Exerício de Física Básica II - Moysés - 65

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4.9 Questão 9
z̈︸︷︷︸
=0
+
ρ
ρa3
ż︸︷︷︸
=0
+
k
m
=C︷︸︸︷
z = g − ρ0
ρ
g + kl0
k
m
C = g − ρ0
ρ
g + kl0 =⇒ C =
g
ω20
(1− ρ0
ρ
) + l0
Substituindo pelos valores numéricos:
zp = C =
9.81
2.232
(1− 1.25
8
) + 0.5 = 2.15m
A solução geral é então:
z = zh + zp = e
−0.125t(a cos (2.23t) + b sin 2.23t) + 2.15
Com as constantes a e b a serem determinadas a partir das condições inicias.
De acordo com o enunciado o bloco é solto a partir do repouso e a 1cm para baixo
da posição de equiĺıbtio. A posição de equiĺıbrio está a 2.15m do teto, e é a mesma
distância encontrada na solução particular, portanto a primeira condição inicial é
z(0) = 2.15 + 0.01 = 2.16m:
z(0) = 2.16 = e−0.125×0(a cos (2.23× 0) + b sin 2.23× 0) + 2.15 =⇒ a = 0.01m
E pela segunda condição inicial ż(0) = 0, pois o bloco parte do repouso. Deri-
vando z(t) obtém-se:
ż(t) = −γ
2
z(t) + e−
γ
2
t(−ωa sin (ωt) + ωb cos (ωt))
ż(0) = −γ
2
z(0) + ωb =⇒ b−
ż(0) + γ
2
z(0)
ω
b = 0.01× 0.125
2.23
= 0.01× 0.056
Substituindo as constantes encontradas na solução da EDO:
z = zh + zp = e
−0.125t(0.01 cos (2.23t) + 0.01× 0.056 sin 2.23t) + 2.15
Simplificando:
z(t) = 2.15 + 0.01e−0.125t(cos (2.23t) + 0.056 sin (2.23t)) (m)
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 75
	Capítulo 4
	Questão 10