Exerício de Física Básica II - Moysés - 73

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4.15 Questão 15
Já a frequência ω2 é dada por (Conferir equações 4.6.3 e 4.6.10):
ω2 =
√
ω20 + 2 K︸︷︷︸
=k/m
=
√
4.432 + 2× 25
0.25
≈ 14.8s−1
E como v = 0.1m/s as expressões para o deslocamento se tornam (em cm):
x1(t) = 1.13 sin (4.43t)− 0.34 sin (14.8t)
x2(t) = 1.13 sin (4.43t) + 0.34 sin (14.8t)
I4.15 Questão 15
O racioćınio aqui empregado é similar àquele desenvolvido no exerćıcio anterior.
A equação do movimento para o primeiro corpo fica:
mẍ1 = −kx1 +K(x1 − x2) =⇒ ẍ1 + ω21x1 −
K
m
(x1 − x2) = 0
Com ω20 = k/m. Analogamente para o segundo corpo (Lembre-se que o módulo
da força exercida pela mola central é a mesma para ambos os corpos, contudo a
direção é contrária):
mẍ2 = −kx2 −K(x1 − x2) =⇒ ẍ2 + ω21x2 +K(x1 − x2) = 0
Temos portanto duas EDOs:{
I)ẍ1 + ω
2
1x1 − Km(x1 − x2) = 0
II)ẍ2 + ω
2
1x2 +
K
m
(x1 − x2) = 0
Fazendo I + II:
(ẍ1 + ẍ2) + ω
2
1(x1 + x2) = 0
Introduzindo uma variável auxiliar q1 = (x1 + x2)/2 a EDO anterior pode ser
reescrita como:
q̈1 + ω
2
1q1 = 0
Introduzindo uma nova variável auxiliar q2 = (x2 − x1)/2 a diferença II − I
entre as EDOs nos leva a:
q̈2 + (ω
2
1 + k)q2 = 0
As EDOs apresentam soluções iguais a:
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 83
	Capítulo 4
	Questão 15