Exerício de Física Básica II - Moysés - 92

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5.11 Questão 11
A energia cinética de uma fração infinitesimal da corda de massa dm é:
dE =
dmẏ2n
2
=
µẏ2n
2
dx
Tomando t = 0 para ẏn(x, t) e substituindo na expressão anterior:
dE =
µ(ωnbn sin (knx))
2
2
dx =
µω2nb
2
n
2
sin2 (knx)dx
Escrevendo ωn em termos de fn:
ωn = 2πfn =⇒ dE = 2π2µf 2nb2n sin (knx)dx
Agora, integrando a expressão:∫ E
0
dE = 2π2µf 2nb
2
n
∫ l
0
sin2 (knx)dx
Utilizando a fórmula do meio-arco para tornar a integral mais simples:
sin2 (knx) =
1
2
(1− cos (knx))
∫ E
0
dE = 2π2µf 2nb
2
n
1
2
∫ l
0
1
2
(1− cos (knx))dx
E = π2µf 2nb
2
n(l − sin (knl)︸ ︷︷ ︸
=sin ( 2π
λ
l)=0
)
Finalmente, encontramos a energia total, que é:
E = π2µlf 2nb
2
n
I5.11 Questão 11
a) Basta utilizar as fórmulas ω = kv e v =
√
T/µ para cada uma das cordas. No
caso da corda 1:
v1 =
√
T
µ1
, k1 =
ω
v1
Para a corda 2:
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 103
	Capítulo 5
	Questão 11