Exerício de Física Básica II - Moysés - 202

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12 CAPÍTULO 12
Para x = 3/2 temos:
Γ(
5
2
) =
3
2
Γ(
3
2
)
Para encontrar Γ(3/2) basta fazer que x = 1/2, logo:
Γ(
3
2
) =
1
2
Γ(
1
2
) =
√
π
2
Finalmente:
Γ(
5
2
) =
3
2
Γ(
3
2
) =
3
√
π
4
Portanto: ∫ ∞
0
y
3
2 e−ydy = Γ(
5
2
) =
3
√
π
4
E a integral que procuravamos no ińıcio é:∫ ∞
0
u4e−u
2
du =
1
2
∫ ∞
0
y
3
2 e−ydy =
3
√
π
8
Finalmente podemos encontrar a energia média:
< E >=
4kT√
π
∫ ∞
0
u4e−u
2
du︸ ︷︷ ︸
3
√
π
8
=
3
2
kT =
mv2qm
2
Agora, para encontrar a energia mais provável basta derivar F (E) com respeito
a E e resolver para E:
dF (E)
dE
= 0 =⇒
d( 2√
π
√
E
(kT )
3
2
e−
E
kT )
dE
= 0
Derivando:
1
2
E−
1
2 e−
E
kT − 1
kT
e−
E
kT = 0
Resolvendo para E:
E =
kT
2
Lembre-se que a velocidade mais provável é vp =
√
2kT
m
, assim temos que:
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