Exercício de Física I (260)

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260 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
(b) A energia total (11,9 J) é igual à energia potencial no ponto x = 10,9756 ≈ 11,0 m. Esse 
ponto pode ser determinado por interpolação ou com o auxílio do teorema do trabalho e ener-
gia cinética: 
Kf = Ki + W = 0 ⇒ 11,9025 + (–4)d = 0 ⇒ d = 2,9756 ≈ 2,98
[distância que, ao ser somada a x = 8,00 (o ponto no qual 

F3 começa a agir), fornece o resultado 
correto]. Assim, existe um ponto de retorno em x ≈ 11,0 m.
83. (a) Como a energia potencial não varia, a Eq. 8-25 nos dá
W K m v v= = −∆ 1
2
2
0
2( ).
Assim, ∆E = 6,0 × 103 J.
(b) De acordo com os cálculos do item (a), W = 6,0 × 103 J. Além disso, como visto no Capítulo 
2, ∆t = ∆v/a = 10 s. Assim, a Eq. 7-42 nos dá
P
W
t
med W= =
× =
∆
6 0 10
10
600
3,
.
(c) e (d) Como a força constante aplicada é ma = 30 N e a direção da força coincide com a di-
reção do movimento, a Eq. 7-48 nos dá
P F v
v
v= ⋅ =
  300
900
W para =10m/s
W para =30 mm/s{
Note que a média dos dois valores está de acordo com o resultado do item (b).
84. (a) Para distender uma mola, é preciso aplicar uma força de módulo igual e sentido oposto 
ao da força da mola. Como uma mola distendida no sentido positivo do eixo x exerce uma força 
no sentido negativo do eixo x, a força aplicada deve ser F x x= +52 8 38 4 2, , , no sentido positivo 
do eixo x. O trabalho executado é
W x x dx x x= + = +

( , , )
, , ,
52 8 38 4
52 8
2
38 4
3
2 2 3
1 00
0,,
,
,
,
50
0 50
1 00
31 0∫ = J.
(b) Como a mola realiza um trabalho de 31,0 J, esse é o aumento da energia cinética da partí-
cula. A velocidade da partícula é, portanto,
v
K
m
= = =2 2 31 0
2 17
5 35
( , )
,
, .
J
kg
m/s
(c) A força é conservativa, já que o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada 
de um ponto qualquer de coordenada x1 para outro ponto qualquer de coordenada x2 depende 
apenas dos valores das coordenadas x1 e x2.
85. De acordo com a lei de conservação da energia, a variação da energia cinética da água em 
um segundo é
∆ ∆K U mgh Vgh= − = =
=
ρ
( / )( )( , / )10 1200 9 83 3 3 2kg m m m s ((
,
100
1 176 109
m)
= × J.
Como apenas 3/4 dessa energia são transformados em energia elétrica, a taxa de geração de 
energia (suposta constante, de modo que a potência média é igual à potência instantânea) é
P
K
t
méd
3/4 3/4 J= = × = ×( ) ( )( , )
,
,
∆ 1 176 10
1 0
8 8 10
9
s
88 W.
86. (a) De acordo com a Eq. 2-16, a velocidade no ponto B é 
v v gh= + = + =02 1 22 7 0 2 9 8 6 0 13( , ) ( , )( , )m/s m/s m m/2 ss.