Exercícios - Mecânica Vibratória - Com Resposta

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7139INTRODUÇÃO A VIBRAÇÃO
	 
		
	
		1.
		Uma vibração mecânica é o movimento de uma partícula ou de um corpo que oscila em torno de uma posição de equilíbrio. Um pêndulo simples é composto por um fio medindo 3,0 m sustentando uma massa de 2,5 kg. Seu período em segundos mede... (Adotar g = 9,81 m/s2)
	
	
	
	6,9.
	
	
	3,5.
	
	
	1,7.
	
	
	19,62.
	
	
	22,15.
	Data Resp.: 10/10/2023 18:45:20
		Explicação:
A expressão do período do pêndulo simples não depende de sua massa, somente do comprimento do fio:
	
	
	 
		
	
		2.
		Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. Calcule a fração de amortecimento para que o fator de amplificação de uma força harmônica agindo sobre um oscilador harmônico amortecido por atrito viscoso seja no máximo igual a 1,25 na condição em que a frequência de excitação é igual à frequência natural. Adotar g = 9,81 m/s2.
	
	
	
	0,1.
	
	
	0,5.
	
	
	0,3.
	
	
	0,4.
	
	
	0,2.
	Data Resp.: 10/10/2023 18:47:21
		Explicação:
A expressão do fator de amplificação de um sistema harmônico sujeito a uma força de excitação harmônica é:
Na condição de ressonância:
Pelo enunciado, tem-se:
	
	
	 
		
	
		3.
		Em um Sistema Massa-Mola Unidimensional, a mola é o elemento responsável por armazenar energia potencial e a massa, por armazenar energia cinética. Os sistemas mecânicos estão sujeitos a atrito, e por isso a energia total é dissipada. O cursor de massa m = 9,0 kg da figura abaixo pode deslizar sem atrito sobre uma haste horizontal, vinculado a uma mola linear de rigidez k = 2,5 kN/m e a um amortecedor de coeficiente de amortecimento b = 240 Ns/m, e é deslocado por 120 mm a contar de sua posição de equilíbrio estático. Calcule o período de oscilação em segundos. Adotar g = 9,81 m/s2.
Fonte: YDUQS, 2023.
	
	
	
	10π.10�.
	
	
	π.�.
	
	
	π/5.�/5.
	
	
	5π.5�.
	
	
	π/10.�/10.
	Data Resp.: 10/10/2023 19:06:56
		Explicação:
A fração de amortecimento é calculada pela equação:
A frequência de oscilação amortecida é calculada por:
O período é então:
	
	
	7140MOVIMENTOS VIBRATÓRIOS
	 
		
	
		4.
		Na extremidade livre de um eixo é montado um absorvedor de vibração Houdaille sintonizado de modo que ζ=ζot. Calcule a frequência, em rad/s, de operação onde a oscilação do eixo é mínima. Dados J=3,20 kg m2, Jd=1,60 kg m2, b=2.350 Ns/m, kT=1,20×106 Nm/rad.
	
	
	
	620
	
	
	548
	
	
	815
	
	
	722
	
	
	682
	Data Resp.: 10/10/2023 18:52:07
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere a figura abaixo, sabendo que sua equação característica é:
Calcule as frequências naturais em rad/s do sistema torcional da figura. Considere α=25 s-2, β=-10 s-2, γ=30 s-2, J1=12 kg.m2 e m2=4 kg.m2. Adote g = 9,81 m/s2.
	
	
	
	2√3 e 3√5
	
	
	10√3 e 35√5
	
	
	10 e 45
	
	
	√10 e 3√5
	
	
	12 e 48
	Data Resp.: 10/10/2023 19:04:23
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		6.
		A figura abaixo representa um absorvedor de vibrações não amortecido torcional. Sendo J1=9,0 kg m2 e kt1=8,1×105 Nmrad, calcule os valores de J2 (kg m2) e de kt2(Nm/rad) para que, na frequência natural do sistema disco + eixo 1, a amplitude do deslocamento angular do disco 2, Θ2, não exceda π/720 rad quando o torque Μ0 aplicado no disco 1 é de 270 Nm.
	
	
	
	3,15
	
	
	1,44
	
	
	1,38
	
	
	0,69
	
	
	2,73
	Data Resp.: 10/10/2023 18:56:53
		Explicação:
	
	
	7141TIPOS DE VIBRAÇÕES
	 
		
	
		7.
		Considere uma viga que oscila lateralmente. Determine a velocidade de propagação de onda em m/sm/s. Considere que E=210GPa,A=1,2×10−2 m2,L=1,4 m,ρ=7.580 kg/m3eI=�=210GPa,�=1,2×10−2 m2,�=1,4 m,�=7.580 kg/m3e�= 4,0×10−5 m44,0×10−5 m4
	
	
	
	486
	
	
	512
	
	
	152
	
	
	304
	
	
	602
	Data Resp.: 10/10/2023 18:52:39
		Explicação:
Justificativa: a equação:
c=√EIρA⇒
⎷(210×109)(4,0×10−5)(7.580)(1,2×10−2)=304 m/s�=����⇒(210×109)(4,0×10−5)(7.580)(1,2×10−2)=304 m/s
	
	
	 
		
	
		8.
		Considereuma viga engastada em uma extremidadee livre na outra. Agora, calcule a velocidade, em m/sm/s, de onda em um eixo de 20 mm20 mm de diâmetro sujeito à torçăo sabendo que G=80GPa�=80GPa ρ=7.800 kg/m3�=7.800 kg/m3
	
	
	
	1,6×1031,6×103
	
	
	8,0×1028,0×102
	
	
	6,4×1036,4×103
	
	
	4,0×1024,0×102
	
	
	3,2×1033,2×103
	Data Resp.: 10/10/2023 18:55:11
		Explicação:
A expressăo do cálculo da velocidade de onda é:
c=√G/ρ=√80×1097.800=3,2×103 m/s�=�/�=80×1097.800=3,2×103 m/s
	
	
	7142MEDIÇÃO DE VIBRAÇÕES
	 
		
	
		9.
		O estudo do comportamento harmônico é importante para entender o funcionamento de sistemas físicos e desenvolver modelos matemáticos que descrevam com precisăo o seu movimento. Se a massa sísmica de um acelerômetro piezoelétrico é igual a 6,6 g e se sua frequência natural é igual a 51kHz51kHz, um acelerômetro do tipo oscilador harmônico não amortecido de mesma massa sísmica tem rigidez igual a
	
	
	
	3,37×103 N/m3,37×103 N/m
	
	
	4,95×106 N/m4,95×106 N/m
	
	
	8,44×108 N/m8,44×108 N/m
	
	
	6,78×108 N/m6,78×108 N/m
	
	
	9,12×108 N/m9,12×108 N/m
	Data Resp.: 10/10/2023 18:55:43
		Explicação:
A rigidez é calculada a partir da massa e da frequência natural:
k=mω2n=(6,6×10−3)[(51,000)(2π)]2=6,78×108 N/m�=���2=(6,6×10−3)[(51,000)(2�)]2=6,78×108 N/m
	
	
	 
		
	
		10.
		A análise do comportamento harmônico é fundamental em diversas áreas da ciência e da engenharia, como na acústica, na engenharia estrutural e na engenharia de controle. Os parâmetros de um acelerômetro tipo oscilador harmônico não amortecido são: m=27 g,k=�=27 g,�= 8,1×108 N/m8,1×108 N/m. Se o fator de amplificação registrado no aparelho é igual a 3,0×10−63,0×10−6, calcule a frequência medida em HzHz.
	
	
	
	36,9
	
	
	47,8
	
	
	54,2
	
	
	88,1
	
	
	96,4
	Data Resp.: 10/10/2023 18:56:20
		Explicação:
Cálculo da frequência natural.
fn=12π√km=12π√8,1×10827×10−3=27,6kHz��=12���=12�8,1×10827×10−3=27,6kHz
Cálculo da frequência medida:
G=∣∣∣ZY∣∣∣=f21−f2⇒f=√G1+G=
⎷3,0×10−61+3,0×10−6=1,73×10−3f=ωωn⇒ω=fωn=(1,73×10−3)(27,6kHz)=47,8 HzG=|�Y|=�21−�2⇒�=G1+G=3,0×10−61+3,0×10−6=1,73×10−3�=���⇒�=���=(1,73×10−3)(27,6kHz)=47,8 Hz
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada