Calculo I-2

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Atividade: Derivadas em Cálculo II
Objetivo: Praticar o cálculo de derivadas parciais, derivadas trigonométricas e derivadas implícitas.
Instruções:
Calcule a derivada parcial de f(x, y) em relação a x e em relação a y para a seguinte função: f(x, y) = x^2 + 2xy + cos(y)
Determine a derivada da função trigonométrica a seguir: g(x) = 2sin(3x)cos(4x)
Encontre a derivada da função implícita: x^2 + y^2 = 25
Calcule a derivada da seguinte função logarítmica: h(x) = ln(3x^2)
Determine a derivada da seguinte função exponencial: i(x) = e^(-2x^3)
Respostas:
f_x(x, y) = 2x + 2y - sen(y) f_y(x, y) = 2x - sen(y)
g'(x) = 6cos(3x)cos(4x) - 8sin(3x)sin(4x)
Use a regra da derivada implícita para encontrar dy/dx: dy/dx = -x/y
h'(x) = (6x) / (3x^2) = 2/x
i'(x) = -6x^2e^(-2x^3)
Esta atividade envolve o cálculo de derivadas parciais, derivadas trigonométricas, derivadas implícitas, e o uso da regra da cadeia em funções exponenciais e logarítmicas. Certifique-se de fornecer a resposta correta para cada parte da atividade, para que os alunos possam verificar seu trabalho.