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Acerto: 0,2 / 0,2
No contexto da física mecânica, considere o estudo do movimento de um objeto lançado em um plano
inclinado. Nesse cenário, é adotado um sistema de coordenadas tridimensional com três eixos: x, y e z.
Cada eixo representa uma direção específica do movimento do objeto. Com base nessa contextualização,
assinale a alternativa correta:
A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é irrelevante no estudo do
movimento de um objeto lançado em um plano inclinado.
O sistema de coordenadas utilizado no estudo do movimento do objeto lançado possui apenas dois
eixos, não sendo necessária a projeção nas três direções.
A representação de um vetor no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado
não requer o conhecimento de sua projeção nas três direções do sistema de coordenadas.
A representação de um vetor no estudo do movimento do objeto lançado é realizada apenas através
de sua magnitude, sem considerar sua projeção nas direções do sistema de coordenadas.
 A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é essencial para determinar a
trajetória e a velocidade do objeto durante o movimento.
Respondido em 02/10/2023 22:31:29
Explicação:
No contexto do estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado, o sistema de coordenadas
tridimensional é utilizado para descrever a trajetória e a velocidade do objeto. Nesse contexto, conhecer a
projeção do vetor nas três direções representadas pelos eixos é essencial para determinar a trajetória e a
velocidade do objeto durante o movimento. A projeção nos eixos x, y e z permite analisar as componentes do
vetor de posição, velocidade e aceleração do objeto em cada direção.
Acerto: 0,2 / 0,2
A interpretação das posições relativas entre os planos vai depender dos coeficientes de suas equações.
Considerando os planos π1: ax + by + 4z - 1 = 0 e π2: 3x - 5y - 2z + 5 = 0, os valores de a e b, de modo que
os planos sejam paralelos é, respectivamente:
3 e -5.
 -6 e 10.
-1 e 5.
6 e -10.
-5 e 3.
Respondido em 02/10/2023 22:32:13
Explicação:
Temos que:
Para serem paralelos, pelo menos 3 coeficientes devem ser proporcionais:
Igualando as coordenadas:
π1 : (a1, b1, c1, d1) = (a, b, 4, −1)
π2 : (a2, b2, c2, d2) = (3, −5, −2, 5)
(a, b, 4, −1) =∝ (3, −5, −2, 5)
 Questão1a
 Questão2a
Substituindo , nas expressöes encontradas, temos:
Para os planos serem paralelos, , mas como sabemos que são paralelos distintos.
Acerto: 0,2 / 0,2
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2
e eixo imaginário valendo 6.
 
Respondido em 02/10/2023 22:33:18
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2 / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula,
o professor explica a definição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais
da matriz. Considerando a definição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento específico (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Respondido em 02/10/2023 22:34:21
Explicação:
De acordo com a definição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso significa
que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
x → a = 3α
y → b = −5 ∝
z → 4 = −2 ∝→ α = −2
−1 =∝ 5
α = −2
a = −6
b = 10
−1 ≠ −10
a = −6eb = 10 −1 ≠ −10
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + (2√3 − 2) = 0 e √3x + y + (2√3 + 2) = 0
x + √3y + (2√3 − 2) = 0 e x − √3y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + 2√3 = 0 e √3x + √3y + 2√3 = 0
x + √3y + 1 = 0 e x − √3y + 1
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
 Questão3a
 Questão4a
Acerto: 0,2 / 0,2
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear definida por T:R2 R2 tal que T(x,y) =
( 2x - y, x + y).
 (2, 7)
(3, 4)
(7, 2)
(1, 2)
(3, 8)
Respondido em 02/10/2023 22:37:44
Explicação:
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
(6-4, 7) = (2, 7)
Acerto: 0,2 / 0,2
Determine o valor de . Sabe-se que e é um vetor de módulo ,
paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva.
 
Respondido em 02/10/2023 22:37:53
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2 / 0,2
Sejam o plano e o plano . Sabe que os planos são
paralelos e que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
3
4
 2
1
0
Respondido em 02/10/2023 22:38:20
→
→w = 3→u + 2→v →u (−1, 0, 2) →v 4√3
→w (−3, 4, 6)
→w (−11, −8, −2)
→w (4, 4, 4)
→w (5, 8, 14)
→w (14, 8, 6)
→w (5, 8, 14)
π : ax + by + cz + d = 0 μ : 2x + y − z + 2 = 0
 Questão5a
 Questão6a
 Questão7a
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,2 / 0,2
A geometria tem um papel fundamental na engenharia civil, especialmente na construção de estruturas
arquitetônicas. Ao analisar diferentes formas geométricas, é importante compreender as características
específicas de cada uma. No projeto de uma nova praça, o arquiteto precisa considerar a forma da área
central, que pode ser uma circunferência ou uma elipse. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente
a configuração da forma central quando ela é uma circunferência?
A forma central é uma elipse com os eixos maiores e menores iguais.
 A forma central é uma circunferência com o mesmo raio em todas as direções.
A forma central é uma reta.
A forma central é uma elipse com raios diferentes.
A forma central é uma elipse com um eixo focal igual a zero.
Respondido em 02/10/2023 22:40:00
Explicação:
A circunferência é um caso particular de elipse, onde o eixo focal é zero e os eixos maior e menor são iguais.
Quando a forma central de uma praça é uma circunferência, isso significa que ela tem o mesmo raio em todas as
direções, formando um círculo perfeito. Portanto, a alternativa correta é que a forma central é uma circunferência
com o mesmo raio em todas as direções.
Acerto: 0,2 / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
Respondido em 02/10/2023 22:40:17
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
∣∣
∣
2 1
1 −2
∣∣
∣
− 25
− 45
4
5
2
5
− 15
∣
∣∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣∣
 Questão8a
 Questão9a
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2 / 0,2
Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e
determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam
com a necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes das equações. Nesse
contexto, discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan.
Considerando as características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma
desvantagem específica da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
 A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode
ser trabalhoso.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
A regra de Cramer é mais eficiente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas
incógnitas.
Respondido em 02/10/202322:43:52
Explicação:
Uma desvantagem específica da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela normalmente
requer o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse processo pode ser
trabalhoso e demorado, especialmente em sistemas com um grande número de incógnitas. Por outro lado, o
método Gauss-Jordan envolve a escalonamento da matriz completa do sistema, o que geralmente é mais direto e
menos exigente em termos de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de Cramer é a necessidade
de calcular todos os determinantes envolvidos, o que pode ser mais trabalhoso em comparação com o
escalonamento da matriz do método Gauss-Jordan.
∣
∣∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣∣
 Questão10a