Avaliação de projetos_ análise individual

Prévia do material em texto

Avaliação de projetos: análise individual
Prof. Paulo Vianna
Descrição
Apresentação de diversos métodos de avaliação de projetos baseados
em seus fluxos de caixa relevantes, suas principais características, seus
pontos fortes e deficiências.
Propósito
Entender a utilização dos principais métodos e indicadores para analisar
a viabilidade financeira de um projeto é fundamental para tomar
decisões de investimentos.
Preparação
Antes de iniciar este conteúdo, certifique-se de ter em mãos uma
calculadora financeira, ou ter acesso a uma planilha eletrônica. Alguns
dos cálculos que efetuaremos necessitam de recursos que calculadoras
mais simples não são capazes de realizar.
Objetivos
Módulo 1
Valor presente líquido de um projeto
Calcular o valor presente líquido de um projeto.
Módulo 2
Taxa interna de retorno de um projeto
Calcular a taxa interna de retorno de um projeto.
Módulo 3
Métodos relevantes de avaliação de projetos
Empregar outros métodos relevantes para a avaliação de projetos.
Módulo 4
Principais métodos de avaliação de projetos
Analisar as diferenças entre os principais métodos de avaliação de
projetos.
Introdução
O principal objetivo de uma empresa é gerar valor para seus
acionistas alocando seus recursos em projetos capazes de dar

um retorno adequado aos riscos da atividade empresarial.
Neste conteúdo, estudaremos as principais técnicas de avaliação
de projetos, que permitem ao gestor de uma empresa identificar a
atratividade de um projeto a partir de seu fluxo de caixa líquido.
Apresentaremos os conceitos de valor presente líquido (VPL) e
taxa interna de retorno (TIR), além de outros, como o período de
payback. Por fim, vamos comparar os diferentes métodos
estudados, analisando suas principais vantagens e
desvantagens.
1 - Valor presente líquido de um projeto
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular o valor presente líquido de um projeto.
De�nições preliminares
O método do valor presente líquido (VPL) é um dos mais importantes e
mais utilizados para a avaliação de projetos. O objetivo deste método é
indicar quanto um determinado projeto adiciona de valor à empresa,
usando para isso o fluxo de caixa líquido gerado por esse projeto.
Assim:
VPL positivo (VPL > 0) VPL negativo (VPL < 0)
Significa que o projeto
gera valor para a
empresa e deve ser
implantado.
Significa que o projeto
destrói valor para a
empresa e, portanto,
não deve ser
implantado.
Antes de apresentarmos o método, é importante definirmos alguns
termos que serão bastante utilizados ao longo do conteúdo. Veja a
seguir.
Fluxo de caixa líquido de um projeto
Os projetos podem ser representados pelas entradas e saídas de caixa
previstas ao longo do tempo, caso sejam implantados. Por exemplo,
imaginemos que determinado projeto com vida útil de cinco anos
preveja:
Investimento inicial de R$100.000;
Despesas anuais de manutenção de R$20.000 até o quinto ano;
Receitas de R$30.000 no terceiro ano, R$90.000 no quarto ano e
R$100.000 no quinto e último ano do projeto.
Podemos representar o fluxo de caixa líquido desse projeto conforme o
diagrama de fluxos de caixa a seguir:
Veja que as entradas e saídas de caixa demonstradas no diagrama são
o resultado das receitas menos as despesas esperadas em cada ano.
Como nos anos 0, 1 e 2 só há despesas, os fluxos de caixa são
negativos e iguais às saídas de caixa correspondentes a essas
despesas. Já nos anos 3, 4 e 5, o saldo entre receita menos custos é
representado pelas setas para cima.

É a partir deste fluxo que analisaremos a viabilidade financeira do
projeto.
Comentário
No exemplo utilizado, dizemos que o fluxo de caixa é líquido, pois em
cada período são alocados os valores líquidos de receitas menos
despesas ocorridas.
Também podemos representar o fluxo de caixa líquido do projeto por
meio de uma tabela na qual o valor de cada entrada e cada saída de
caixa é representado em uma de suas linhas. Observe:
Período Fluxo de Caixa (FC)
0 (100.000)
1 (20.000)
2 (20.000)
3 10.000
4 70.000
5 80.000
Tabela: Fluxo de caixa líquido do exemplo apresentado.
Paulo Vianna.
Note que representamos os valores negativos colocando-os entre
parênteses na tabela acima.
Classi�cação dos �uxos de caixa
Os fluxos de caixa podem ser classificados como convencionais ou não
convencionais. Entenda:
Fluxos de caixa convencionais
São aqueles em que as saídas de caixa precedem as entradas
de caixa, ou seja, quando há somente uma inversão no sentido
das setas. As setas iniciais apontam para baixo e as setas
finais apontam para cima.
Veja que, na imagem a seguir, há apenas uma inversão no
sentido das setas, entre os anos 1 e 2. Assim, dizemos que se
trata de um fluxo de caixa convencional.
Fluxos de caixa não convencionais
São aqueles em que há mais de uma inversão no sentido das
setas.
Na imagem a seguir, podemos observar que há três inversões
no sentido das setas: entre os anos 1 e 2, entre os anos 3 e 4, e
entre os anos 4 e 5. Assim, dizemos que se trata de um fluxo de
caixa não convencional. 
Taxa mínima de atratividade
Quando avaliamos um projeto representado pelo seu fluxo de caixa
líquido, nosso objetivo é verificar se o fluxo de caixa gera valor para a
empresa. Ou seja, se vale ou não investir nesse projeto.
Atenção!
Um diagrama de fluxos de caixa apresenta valores monetários ao longo
de uma linha do tempo e não podemos comparar valores em diferentes
instantes de tempo.
Assim, para trabalhar com os valores monetários expressos no
diagrama de fluxos de caixa, temos que levar em consideração o valor
do dinheiro no tempo, ou seja, precisamos levar todas as entradas e
saídas de caixa para o mesmo instante no tempo, antes de compará-las.
Para fazer a transposição dos valores para um instante específico no
tempo, precisamos utilizar uma taxa de juros adequada, o que nos leva a
uma pergunta:
Qual taxa de juros devemos utilizar quando estamos avaliando um
projeto?
A taxa que iremos utilizar deve refletir a remuneração justa pelo projeto
e é função das taxas de juros praticadas na economia e dos riscos do
projeto.
Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a remuneração
exigida pelos investidores para assumirem tais riscos. A essa taxa de
juros damos o nome de taxa mínima de atratividade (TMA).
Por exemplo, se a taxa de juros paga pelos títulos públicos é de 5% a.a.,
a TMA de um projeto não poderá ser inferior a esse valor, senão, por que
motivo alguém investiria em um projeto arriscado se é possível investir
em títulos públicos sem risco e receber uma remuneração maior?
Quanto mais arriscado um projeto, maior será a TMA
que os investidores exigirão para aportar recursos
nele.
A TMA deve ser, ao menos, o custo de capital da empresa, pois este
representa a remuneração exigida da empresa por credores e acionistas,
ou seja, seu custo de financiamento. Assim, a empresa deve investir em
projetos que, no mínimo, paguem os financiadores do projeto.
Valor presente líquido (VPL)
Agora que já definimos os conceitos de fluxo de caixa líquido e de taxa
mínima de atratividade, podemos definir o conceito de valor presente
líquido.
O valor presente líquido (VPL) de um projeto, ou seu valor atual, é
representado pela soma de todas as entradas e saídas líquidas de caixa
do projeto, trazidas ao instante inicial, t = 0, pela taxa mínima de
atratividade.
O VPL é calculado trazendo-se todos os fluxos de caixa
líquidos a valor presente utilizando a taxa mínima de
atratividade como taxa de desconto.
Vejamos um exemplo:
No diagrama de fluxos de caixa que apresentamos, o VPL seria
calculado da seguinte maneira, lembrando que os valores de FC0 e FC1
são ambos negativos:
V PL = FC0 +
FC1
1 + TMA
+
FC2
(1 + TMA)2
+
FC3
(1 + TMA)3
+ ⋯ +
FCn
(1 + TMA)n
De forma mais genérica, podemos usar a seguinte expressão para o
cálculo do VPL:
Um VPL positivo (VPL > 0) indica que o valor presente das entradas de
caixa supera o valor presente das saídas decaixa e o projeto deve ser
aceito. Já um VPL negativo (VPL < 0) indica o valor presente das saídas
de caixa supera o valor presente das entradas de caixa e o projeto deve
ser rejeitado.
VPL > 0
Projeto deve ser aceito.
VPL < 0
Projeto deve ser rejeitado.
Variação do VPL com a TMA
Como utilizamos a taxa mínima de atratividade no cálculo do valor
presente líquido, uma variação na TMA afetará o resultado do cálculo do
VPL. Quanto maior a TMA utilizada, menor tende a ser o VPL, pois os
fluxos de caixa passam a ser descontados por uma taxa maior. E quanto
menor a TMA utilizada, maior tende a ser o VPL, pelo motivo inverso.
O próximo gráfico mostra como varia o VPL de um projeto com fluxo de
caixa convencional para diversos valores de TMA utilizados.
V PL =
n
∑
k=0
FCk
(1 + TMA)k
Gráfico: Relação entre VPL e TMA.
Paulo Vianna.
Dois pontos merecem nossa atenção nesse gráfico.
O primeiro deles é o ponto A. Nesse ponto, o valor da taxa mínima de
atratividade é igual a zero, ou seja, não estamos descontando nenhum
dos fluxos, apenas somando-os pelos seus valores nominais. Nesse
ponto, então, o VPL se igual à soma algébrica de todos os fluxos de
caixa.
O ponto B, por sua vez, representa a situação em que o VPL é igual a
zero, ou seja, a taxa desse ponto é aquela que zera o valor presente
líquido quando usada para descontar os fluxos. Essa taxa recebe o
nome de taxa interna de retorno (TIR), que vamos estudar mais à frente.
Resumindo
O gráfico nos mostra que qualquer valor de TMA abaixo do ponto B
significa que o projeto é viável pois, como sabemos, um projeto é viável
quando VPL > 0. Já valores de TMA acima do ponto B indicam a
inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo.
Vamos ver um exemplo?
Uma empresa estuda comprar um novo maquinário, com vida útil de 10
anos. O projeto prevê um investimento inicial de R$1.000.000 e um
aumento de R$200.000 no lucro anual da empresa durante os 10 anos
em que o novo maquinário irá operar, quando será descartado. A taxa
mínima de atratividade é de 15% a.a. e ela, então, calcula o VPL deste
projeto, conforme abaixo.
V PL = −1.000.000 +
200.000
1 + 15%
+
200.000
(1 + 15%)2
+
200.000
(1 + 15%)3
+ ⋯ +
200.000
(1 + 15%)10
Como o VPL é positivo, a empresa decide adquirir o novo maquinário.
Este cálculo pode ser feito com o auxílio de uma calculadora financeira,
como a HP 12C, ou com o auxílio de uma planilha eletrônica, como o
Excel.
Utilizando a calculadora financeira, teremos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g +
CF0
Insere o fluxo inicial de -100.000
200.000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 200.000
10 + g + Nj
Insere o número de períodos em que
o fluxo de 200.000 se repete
15 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
Tabela: Cálculo do exemplo apresentado feito a partir de uma calculadora financeira.
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme
abaixo:
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os
fluxos dos períodos seguintes, começando com o período 1. Para inserir
o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
Também poderíamos utilizar a função VP, pois as entradas de caixa
entre o ano 1 e o ano 10 formam uma série uniforme:
V PL = 3.753, 73 > 0
= V PL(5%;
10 vezes 
200000; … ; 200000) − 1000000

= V P(5%; 10; −200000) − 1000000
Mão na massa
Questão 1
Qual das alternativas a seguir apresenta a melhor definição de um
fluxo de caixa convencional?
Parabéns! A alternativa E está correta.
O fluxo de caixa convencional é aquele no qual as saídas de caixa
(que podem ser mais de uma) ocorrem antes das entradas de caixa.
Portanto, a resposta correta é a alternativa E.
Questão 2
Calcule o VPL do seguinte fluxo de caixa, sabendo que a taxa
mínima de atratividade do projeto é de 3% a.a.:

A
As entradas e saídas de caixa se alternam ao longo
do tempo.
B As entradas de caixa precedem as saídas de caixa.
C
Há mais de uma inversão no sentido das setas do
diagrama de fluxos de caixa.
D
Há somente uma saída de caixa antes das entradas
de caixa.
E As saídas de caixa precedem as entradas de caixa.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é positivo e o projeto deve ser
aceito.
Questão 3
Utilizando novamente o fluxo de caixa anterior, qual seria o VPL se
tivéssemos uma TMA igual a 5%a.a.?
A 2.084,82
B 20.000,00
C – 1.122,40
D – 8.278,57
E 3.988,15
V PL = −100.000 + −20.000
1+3%
+ −20.000
(1+3%)2
+ 10.000
(1+3%)3
+ 70.000
(1+3%)4
+ 80.000
(1+3%)5
V PL = 2.084, 82
A 2.084,82
Parabéns! A alternativa D está correta.
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é negativo e o projeto deve ser
rejeitado.
Questão 4
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova
para sua empresa, pagando R$10.000 à vista por ela. Ele imagina
que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$2.500 para a
sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada.
Sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 5% a.a., qual é o
VPL desse investimento?
B 20.000,00
C – 1.122,40
D – 8.278,57
E 3.988,15
V PL = −100.000 + −20.000
1+5%
+ −20.000
(1+5%)2
+ 10.000
(1+5%)3
+ 70.000
(1+5%)4
+ 80.000
(1+5%)5
 VPL  = −8.278, 57
A – 702,00.
B
Parabéns! A alternativa B está correta.
O VPL pode ser calculado como:
Como o VPL é positivo, concluímos que vale a pena investir nessa
máquina. Também poderíamos ter feito essa conta usando a
calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g +
CF0
Insere o fluxo inicial de
-10.000
2500 + g + CFj
Insere o valor dos fluxos de
2.500
5 + g + Nj
Insere o número de períodos
em que o fluxo de 2.500 se
repete
5 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
823,69.
C 0.
D – 1.278,27.
E 381,50.
V PL = −10.000 + 2.5001+5% +
2.500
(1+5%)2 +
2.500
(1+5%)3 +
2.500
(1+5%)4
+ 2.500(1+5%)5
V PL = 823, 69
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL,
conforme abaixo:
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais
são os fluxos dos períodos seguintes, começando com o período 1.
Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao
final.
Questão 5
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova
para sua empresa, pagando R$50.000 à vista por ela. Ele imagina
que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$20.000 para a
sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. No
entanto, ele precisará comprar peças de reposição no 3º ano, no
valor de R$25.000. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é de
10% a.a., qual é o VPL desse investimento?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Estamos agora diante de um fluxo de caixa não convencional, que é
apresentado na figura a seguir. Veja, que no instante 3, o fluxo
líquido é igual a 20.000 – 25.000 = -5.000, pois o empresário
receberá R$20.000 e gastará R$25.000 com as peças de reposição.
= V PL(5%; 2500; 2500; 2500; 2500; 2500) − 10000
A 1.562,32
B 7.032,87
C 25.000,00
D – 1.278,27
E – 651,45
Questão 6
Sabendo que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10%
a.a., qual é o VPL de um investimento cujo fluxo de caixa líquido
está representado a seguir?
Parabéns! A alternativa E está correta.
Calculando o VPL, teremos:
A 782,13
B -782,13
C 5.000,00
D 382,13
E 0
Nesse caso, o VPL é nulo, ou seja, a remuneração do projeto é
justamente igual à taxa mínima de atratividade. Dessa forma, é
indiferente aceitar ou rejeitar o projeto.
Essa taxa que iguala o VPL a zero recebe o nome de taxa interna de
retorno (TIR), como vamos ver adiante.
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP
12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g +
CF0
Insere o fluxo inicial de
-10.000
1000 + g + CFj
Insere o valor dos fluxos de
1.000
4 + g + Nj
Insere o número de períodos
em que ofluxo de 1.000 se
repete
11000 + g + CFj Insere o último fluxo fr 11.000
10 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL,
conforme abaixo:
V PL = −10.000 + 1.000
1+10%
+ 1.000
(1+10%)2
+ 1.000
(1+10%)3
+ 1.000
(1+10%)4
+ 11.000
(1+10%)5
 VPL  = 0
= V PL(10%; 1000; 1000; 1000; 1000; 11000) − 10000
Teoria na prática
Um pequeno empresário possui uma máquina que produz 1.000 peças
de determinado produto por mês. As peças são todas vendidas com um
lucro de R$5,00 cada e a máquina ainda tem 2 anos de vida útil, quando
poderá ser vendida como sucata por R$2.000.
O empresário acredita que, se aumentasse sua produção em 20%,
conseguiria vender todas as peças com o mesmo lucro. Para isso, teria
que dar um upgrade na máquina, que está orçado em R$20.000. O
upgrade ainda aumentaria a vida útil da máquina em mais dois anos, ao
final dos quais, poderia ser vendida como sucata pelos mesmos
R$2.000.
Qual seria o fluxo de caixa líquido e o VPL do projeto “upgrade no
maquinário”?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O valor presente líquido de um investimento é obtido
_black
Resolução 
A
Parabéns! A alternativa B está correta.
Todos os fluxos de caixa do projeto são usados no cálculo do VPL,
que é calculado pela fórmula:
A fórmula representa o valor presente de todos os fluxos de caixa
líquidos do projeto, descontados pela TMA, taxa mínima de
atratividade.
Questão 2
Um projeto com investimento inicial igual a R$1.000, taxa mínima
de atratividade igual a 10% a.a., prazo de 1 ano e VPL igual a R$100
deve ser
somando o valor presente dos seus fluxos de caixa
positivos, descontados pela TMA.
B
somando o valor presente de todos os fluxos de
caixa, descontados pela TMA.
C somando o valor de todos os fluxos de caixa.
D
somando o valor presente de todos os fluxos de
caixa, descontados pela TIR.
E
somando o valor presente dos seus fluxos de caixa
negativos, descontados pela TMA.
V PL = ∑n
k=0
FCk
(1+TMA)k
A implantado, pois VPL > 0.
B rejeitado, pois VPL > 0.
C implantado, pois VPL > TMA.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Um VPL positivo significa que o projeto é viável e deve, portanto, ser
implantado.
2 - Taxa interna de retorno de um projeto
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular a taxa interna de retorno de um projeto.
Taxa interna de retorno (TIR)
Estudaremos agora outro método de avaliação de projetos muito
utilizado, que consiste em calcular a taxa interna de retorno (TIR) de um
projeto e compará-la à taxa mínima de atratividade (TMA).
A TIR é definida como a taxa de desconto que torna
nulo o valor do VPL de um projeto, ou seja, é a maior
taxa de desconto para que um projeto seja viável.
D implantado, pois VPL = 0.
E rejeitado, pois VPL < TMA.
Vamos recordar o gráfico do VPL × TMA para um projeto com fluxo de
caixa convencional:
Relação entre VPL e TMA.
A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do gráfico com o
eixo horizontal, ou seja, quando a taxa mínima de atratividade é igual à
TIR, o VPL se torna zero. Para avaliarmos a viabilidade de um projeto,
devemos considerar que, quando TMA > TIR, o VPL se torna negativo e o
projeto deve ser rejeitado. E quando TMA < TIR, o VPL se torna positivo
e o projeto deve ser aceito.
TIR > TMA
O projeto deve ser
aceito.
TIR < TMA
O projeto deve ser
rejeitado.
Cálculo da TIR
Os projetos podem ser representados pelas entradas e saídas de caixa
previstas ao longo do tempo, caso ele seja implantado.
Vamos calcular o VPL do seguinte projeto.

Sabemos que a TIR é a taxa que torna o VPL nulo. Assim, para calculá-la,
faremos VPL = 0 e TMA = TIR.
Multiplicando toda a expressão por , temos:
Chegamos a uma equação do segundo grau. Assim, a TIR será dada por:
Como não faz sentido uma TIR negativa, a resposta é TIR = 16,26% a.a.
Note que, para calcularmos a TIR acima, com um projeto de 2 períodos,
chegamos a uma equação do 2º grau. Se o projeto tivesse 3 períodos,
teríamos uma equação do 3º grau. Com 4 períodos, teríamos uma
equação do 4º grau e assim por diante.
Dessa forma, fica claro que o cálculo da TIR geralmente não é muito
V PL = −4.000 +
2.500
1 + TMA
+
2.500
(1 + TMA)2
0 = −4.000 +
2.500
1 + TIR
+
2.500
(1 + TIR)2
(1 + TIR)2
0 = −4.000 ⋅ (1 + TIR)2 + 2.500 ⋅ (1 + TIR) + 2.500
0 = −4.000 ⋅ (1 + 2.TIR + TIR2)+ 2.500 + 2.500 ⋅ TIR + 2.500
−4.000 ⋅ TIR2 − 5.500 ⋅ TIR + 1.000 = 0
−40 ⋅ TIR2 − 55 ⋅ TIR + 10 = 0
TIR =
−(−55) ±√(−55)2 − 4 ⋅ (−40) ⋅ 10
2 ⋅ (−40)
TIR1 = 16, 26%  ou  TIR2 = −153, 76%
simples de ser efetuado analiticamente. Precisamos de métodos
numéricos para calculá-la.
Vamos ver como calcular a TIR usando a HP 12C e o Excel para o
projeto com o seguinte fluxo.
Na HP 12C, efetuamos a seguinte sequência de comandos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
1000000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000
10000 + g + CFj Insere o valor de FC1
20000 + g + CFj Insere o valor de FC2
10000 + g + CFj Insere o valor de FC3
40000 + g + CFj Insere o valor de FC4
50000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
Este resultado será mostrado no visor:
TIR = 7,33% a.a.
Caso a taxa mínima de atratividade seja menor do que a TIR, o projeto
deve ser aceito. Caso contrário, deverá ser rejeitado.
Usando o Excel, usamos a função TIR, conforme abaixo:
Vamos reforçar esses cálculos com o exemplo seguinte.
Calcule a TIR do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 515
2 530,45
Ano Fluxo de Caixa
3 546,36
Tabela: Exemplo de informações de fluxo de caixa para cálculo da TIR.
Paulo Vianna.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte
sequência de comandos.
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
1000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -1.000
515 + g + CFj Insere o valor de FC1
530,45 + g + CFj Insere o valor de FC2
546,36 + g + CFj Insere o valor de FC3
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR = 27,08%a.a.
Problemas com a TIR
A TIR é um dos métodos mais utilizados para a avaliação de projetos,
pois exprime em um único valor percentual o retorno esperado de um
projeto.
Apesar de ser muito utilizada, a TIR apresenta alguns problemas. Um
desses problemas é a possibilidade de fornecer múltiplos resultados.
Como vimos, o cálculo da TIR recai em polinômios de grau “n” (número
de períodos). Assim, um fluxo de 10 períodos pode ter até 10 resultados
diferentes para a TIR.
Na prática, fluxos de caixa convencionais não apresentam esse
problema. Já os fluxos de caixa não convencionais terão tantas
soluções para a TIR quanto o número de mudanças de sinal que
apresentam. Por exemplo, o fluxo a seguir apresentará 3 valores
distintos de TIR, pois possui 3 inversões nos sentidos das setas.
Um outro problema com a TIR é que ela assume que todos os fluxos de
caixa intermediários serão reinvestidos a essa mesma taxa. Vamos
explicar melhor.
Se você resolveu investir em um projeto, podemos assumir que o
retorno desse projeto é alto, correto?
Esse retorno é dado pela TIR. Após receber o primeiro fluxo de caixa
positivo do projeto, você deveria reinvesti-lo em algum outro projeto,
para não deixar esse dinheiro parado. O método da TIR assume que
você irá investi-lo em algum outro projeto com essa mesma taxa de
retorno.
Mas isso será sempre possível?
Há boa probabilidade de você não conseguir um projeto tão rentável
para reaplicar seu dinheiro no futuro.
TIR modi�cada (TIRM)
Para tentar resolver os dois problemas da TIR que acabamos de
analisar, um método ligeiramente modificado foi desenvolvido.
Nesse método, chamado TIR modificada, antes de calcularmos a TIR,
levamos todas as entradas decaixa para o valor futuro a uma taxa de
reinvestimento (TR) e trazemos a valor presente todas as saídas de
caixa a uma taxa que representa a taxa de financiamento, ou o custo de
capital da empresa (CC).
Vamos ver como esse procedimento resolve os problemas estudados
anteriormente.
Quando levamos todos os fluxos positivos para o valor futuro e todos os
valores negativos para o valor presente, nosso novo fluxo ficará da
seguinte forma:
Ou seja, passamos a ter um fluxo convencional e, portanto, com apenas
um valor possível para a TIRM.
Além disso, ao usarmos uma taxa de reinvestimento para levar as
entradas de caixa a valor futuro, podemos usar um valor estimado mais
realista para as taxas disponíveis para investimento dos fluxos de caixa
intermediários. Ou seja, não estamos mais considerando que os fluxos
intermediários estão sendo reinvestidos pela TIR.
Por fim, ao trazer os fluxos negativos a valor presente pelo custo de
capital, estamos usando taxas compatíveis com a capacidade da
empresa se financiar para executar o projeto. O custo de capital, ou a
taxa de financiamento, representa a taxa que a empresa precisa pagar
para levantar capital.
Uma vez o fluxo da figura anterior estabelecido, para calcular a TIRM,
fazemos:
Vamos a um exemplo?
Uma empresa estima que a taxa de reinvestimento para os fluxos
intermediários de um de seus projetos é igual a 5% a.a. Seu custo de
capital é de 7% a.a. e a taxa mínima de atratividade do projeto é de 10%
a.a..
Os fluxos de caixa líquidos desse projeto estão representados no
diagrama a seguir:
Vamos inicialmente calcular o valor futuro das entradas de caixa (setas
para cima), usando a taxa de reinvestimento:
D
Agora vamos calcular o valor presente das saídas de caixa (setas para
baixo), usando o custo de capital:
V P =
V F
(1 + TIRM)n
(1 + TIRM)n =
V F
VP
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
V F = 20.000 ⋅ (1 + 5%)4 + 20.000 ⋅ (1 + 5%)3 + 20.000 ⋅ (1 + 5%) + 20.000
V F = 88.462, 63
V P = 50.000 +
5.000
(1 + 7%)3
V P = 54.081, 49
Assim, o fluxo inicial é simplificado conforme ilustrado no diagrama:
Finalmente, teremos o seguinte valor para a TIRM:
Como a TIRM > 10% a.a., ela é maior do que a TMA e o projeto deve ser
aceito.
No Excel, podemos usar o comando MTIR, conforme abaixo:
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
TIRM = 5√ 88.462, 63
54.081, 49
− 1 = 10, 34% a. a. 
Mão na massa
Questão 1
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois
recebimentos de R$60 em 30 e 60 dias?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por e reorganizando,
obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma
positiva: 0,13 ou 13% a.m. Esse é o valor da TIR.

A 10% a.m.
B 13% a.m.
C 16% a.m.
D 19% a.m.
E 22% a.m.
0 = −100 + 601+TIR +
60
(1+TIR)2
(1 + TIR)2
100 ⋅ (1 + TIR)2 = 60 ⋅ (1 + TIR) + 60 100 ⋅ TIR2 + 140 ⋅ TIR − 20 = 0
Questão 2
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois
recebimentos: R$40 em 30 dias e R$80 em 60 dias?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Observe a diferença em relação ao exercício anterior.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por
e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma
positiva: 0,11 ou 11% a.m. Esse é o valor da TIR. Observe a
diferença em relação ao exercício anterior.
A 11% a.m.
B 14% a.m.
C 17% a.m.
D 20% a.m.
E 23% a.m.
0 = −100 + 401+TIR +
80
(1+TIR)2
(1 + TIR)2
100 ⋅ (1 + TIR)2 = 40 ⋅ (1 + TIR) + 80
100 ⋅ TIR2 + 160 ⋅ TIR − 20 = 0
Questão 3
Qual a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois
recebimentos: R$80 em 30 dias e R$40 em 60 dias?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por
e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma
positiva: 0,14 ou 14% a.m. Esse é o valor da TIR. Observe a
diferença em relação aos dois exercícios anteriores!
Questão 4
A 11% a.m.
B 14% a.m.
C 17% a.m.
D 20% a.m.
E 23% a.m.
0 = −100 + 801+TIR +
40
(1+TIR)2
(1 + TIR)2
100 ⋅ (1 + TIR)2 = 80 ⋅ (1 + TIR) + 40
100 ⋅ TIR2 + 120 ⋅ TIR − 20 = 0
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e
dois recebimentos de R$600 em 30 e 60 dias?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por (1+TIR)^2 e reorganizando,
obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma
positiva: 0,13 ou 13% a.m. Esse é o valor da TIR. Observe que é o
mesmo valor do primeiro exercício! Isso não é coincidência: apenas
multiplicamos todos os valores do fluxo de caixa por dez, o que não
altera a TIR.
Questão 5
Um projeto tem o fluxo de caixa da figura a seguir e a empresa
XPTO está analisando sua viabilidade financeira através do método
da TIR. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é igual a 20%
a.a., o projeto deve:
A 10% a.m.
B 13% a.m.
C 16% a.m.
D 19% a.m.
E 22% a.m.
0 = −1000 + 6001+TIR +
600
(1+TIR)2
1000 ⋅ (1 + TIR)2 = 600 ⋅ (1 + TIR) + 600
1000 ⋅ TIR2 + 1400 ⋅ TIR − 200 = 0
Parabéns! A alternativa C está correta.
Podemos calcular a TIR com a ajuda da calculadora financeira,
seguindo os seguintes passos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g +
CF0
Insere o fluxo inicial de
-10.000
2500 + g + CFj Insere o valor de FC1
1000 + g + CFj Insere o valor de FC2
500 + g + CFj Insere o valor de FC3
100 + g + CFj Insere o valor de FC4
A Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
B Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
Teclas Ação
20000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo da TIR com calculadora financeira.
Paulo Vianna.
O resultado apresentado no visor é:
Usando o Excel, fazemos:
Como TIR > TMA, o projeto deve ser aceito e a alternativa correta é
a letra C.
Questão 6
Segundo o método da TIRM do seguinte projeto, utilizando uma
taxa de reinvestimento igual a 5% a.a. e uma taxa de financiamento
de 7% a.a.?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Vamos, inicialmente, calcular o valor futuro das entradas de caixa
(setas para cima), usando a taxa de reinvestimento:
Agora, vamos calcular o valor presente das saídas de caixa (setas
para baixo), usando o custo de capital:
Assim, o fluxo inicial é simplificado, conforme ilustrado no
diagrama:
A Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
B Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
V F = 2.500 ⋅ (1 + 5%)4 + 1.000 ⋅ (1 + 5%)3 + 20.000
V F = 24.196, 39
V P = −10.000 +
−500
(1 + 7%)3
+
−100
(1 + 7%)4
V P = −10.484, 40
Finalmente, teremos o seguinte valor para a TIRM:
Usando o Excel, fazemos:
Como a TIRM < TMA, o projeto deve ser rejeitado!
Note que o mesmo projeto, quando analisado pelo método da TIR,
era aceito. Daí vemos que as premissas da TIR são muito otimistas,
enquanto a TIRM é mais realista.
Teoria na prática
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
TIRM = 5√ 24.196, 39
10.484, 40
− 1 = 18% a. a. 
_black
João deseja transformar sua garagem em uma oficina para obter uma
renda extra. Ele prevê gastos de R$12.000 com ferramentas, R$13.000
com a reforma da garagem e gastos anuais de manutenção da oficina
de R$20.000. Com isso, ele espera ter uma renda extra de R$35.000 por
3 anos. Se não investir na transformação da garagem em oficina, João
tem a opção de colocar o dinheiro no banco e obter um retorno de 10%
a.a. O que João deve fazer?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Qual das alternativas a seguir apresenta um dos problemas da TIR?
Resolução 
A
Não permite avaliar projetos com fluxos
convencionais.B Não considera o valor do dinheiro no tempo.
C
Pode apresentar múltiplos valores em projetos não
convencionais.
D
Prevê o uso de taxas de financiamento e
reinvestimento.
Parabéns! A alternativa C está correta.
São dois os problemas da TIR: considerar que todos os fluxos
intermediários são reinvestidos à própria TIR e poder apresentar
múltiplos resultados quando aplicada a fluxos de caixa não
convencionais. Assim, a alternativa correta é a letra C.
Questão 2
Calcule a TIR do seguinte projeto.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Usando a função TIR o Excel, podemos fazer:
E Não considera todos os fluxos de caixa do projeto.
A 31,87% a.a.
B 13,26% a.a.
C 26,71% a.a.
D 18,99% a.a.
E 8,14% a.a.
Assim, a alternativa correta é a letra A.
3 - Métodos relevantes de avaliação de projetos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de empregar outros métodos relevantes para a
avaliação de projetos.
Período de payback simples
O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um
projeto. Ou seja, o prazo em que o valor investido no projeto será
recuperado.
Quando investimos em um projeto, uma das primeiras coisas que nos
perguntamos é em quanto tempo vamos recuperar o dinheiro investido.
Esse é o objetivo do método do período de payback, ou período de
retorno do investimento: indicar o tempo necessário para a recuperação
do investimento inicial.
Imagine que tenhamos o seguinte fluxo de caixa em um projeto:
Em quanto tempo os 100.000 investidos inicialmente são recuperados?
Vamos analisar em uma tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 10.000 10.000
2 20.000 30.000
3 30.000 60.000
4 40.000 100.000
5 50.000 130.000
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
As duas primeiras colunas da tabela representam os fluxos de caixa do
projeto após o investimento inicial. Já a terceira coluna, contém os
valores acumulados de todas as entradas e saídas de caixa a partir do
primeiro período.
Veja que, no quarto período, chegamos a um valor acumulado de
100.000, ou seja, o projeto se paga em 4 anos.
O critério para se decidir sobre a aceitação ou rejeição do projeto é o
tempo de payback ser menor que o tempo mínimo de recuperação
(TMR).
Payback< TMR
O projeto deve ser
aceito.
Payback> TMR
O projeto deve ser
rejeitado.
No exemplo anterior, completamos os R$100.000 iniciais exatamente no
quarto período. Isso nem sempre acontece. Veja esse outro projeto:
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 3.000 3.000
2 3.000 6.000
3 3.000 9.000
4 3.000 12.000
5 3.000 150.000
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
Nesse caso, vemos que o valor inicialmente investido de R$10.000 é
recuperado entre os períodos 3 e 4. Após o período 3, já haviam sido
recuperados R$9.000, restando R$1.000 reais a serem recuperados.
Como no período 4, houve uma entrada de caixa de R$3.000, foi
necessário apenas 1/3 desse período para recuperar os R$1.000
restantes. Assim, o período de payback seria igual a:

Vamos analisar outro exemplo. Calcule o payback simples do seguinte
projeto:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 515
2 530,45
3 546,36
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Podemos montar a seguinte tabela:
Ano Fluxo de Caixa Acumulado
0 -1.000 -1.000
1 515 -485
2 530,45 45,45
3 546,36 591,81
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
Podemos observar que os 1.000 de investimento inicial serão
recuperados entre o 1º e o 2º ano. Assim, o payback simples será dado
por:
Chegamos no resultado acima considerando que, após o 1º ano,
faltavam R$485 para zerar o fluxo acumulado. Como no 2º há uma
 Payback  = 3 +
1
3
= 3 anos e 4 meses 
 Payback  = 1 +
485
530, 45
= 1, 914 anos 
entrada de caixa de R$530,45, são necessários anos após o
primeiro ano para zerar o fluxo acumulado e recuperar o valor
inicialmente investido.
Problemas do período de payback
simples
O método do período de payback tem algumas limitações. A primeira
delas é que não é levado em consideração o valor do dinheiro no tempo.
Os fluxos são somados sem que sejam descontados ao valor presente.
O segundo problema é que o método do payback não considera todos
os fluxos de caixa do projeto, privilegiando projetos com retorno mais
rápido, sem considerar o valor total agregado pelo projeto.
Para ilustrar essa situação, vamos calcular o VPL do fluxo a seguir, cujo
payback já calculamos igual a 3 anos e 4 meses. Para isso, vamos usar
uma taxa de desconto de 10% a.a.
Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do
payback vai concluir pela rejeição do projeto, mesmo com um VPL
positivo.
485
530,45
V PL = −10.000 +
3.000
1 + 10%
+
3.000
(1 + 10%)2
+
3.000
(1 + 10%)3
+
3.000
(1 + 10%)4
+
3.000
(1 + 10%)5
 VPL  = 1.372, 36
Período de payback descontado
O método do payback descontado resolve um dos problemas
identificados no método do payback simples: não levar em
consideração o valor do dinheiro no tempo. Nesse método, os fluxos
são todos descontados a valor presente por uma taxa de desconto para
sua determinação.
Voltemos ao seguinte projeto:
Em quanto tempo os R$100.000 investidos inicialmente são
recuperados? Vamos analisar em uma tabela, considerando uma taxa de
desconto de 10% a.a.:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontad
0 -100.00 -100.00
1 10.000
2 20.000
3 30.000
4 40.000
5 50.000
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
10.000
1+10%
= 9.090
20.000
(1+10%)2
= 16.5
30.000
(1+10%)3
= 22.5
40.000
(1+10%)4
= 27.3
50.000
(1+10%)5 = 31.0
Na tabela acima, as duas primeiras colunas indicam o fluxo de caixa do
projeto, enquanto a terceira coluna contém os valores presentes desses
fluxos, descontados pela taxa de 10% a.a.
Nesse caso, o período de payback descontado estará entre o 4º e o 5º
ano, pois é nesse intervalo que recuperamos os R$100.000 investidos
inicialmente. Podemos calculá-lo, fazendo:
Repare que o payback descontado ficou maior do que o payback
simples, que era de 4 anos. Você consegue ver o porquê?
Quando descontamos os fluxos para valor presente, eles ficam menores
e, com isso, é necessário mais tempo para completar o valor do
investimento inicial.
Vamos ver outro exemplo. Calcule o payback descontado do seguinte
projeto, dada a taxa de 3% a.a.:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 515
2 530,45
3 546,36
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontad
0 -1.000 -1.000
1 515
2 530,45
 Payback desc = 4 +
24.520, 18
31.046, 07
= 4, 79 anos 
515
1+3% = 500
530,45
(1+3%)2 = 500
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontad
3 546,36
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Como o investimento inicial de 1.000 reais foi recuperado integralmente
no ano 2, o payback descontado é igual a 2 anos.
Taxa de retorno contábil (TRC)
A taxa de retorno contábil (TRC) é um método de avaliação de
investimentos que compara o lucro contábil anual médio de um
determinado investimento com o custo desse investimento.
A TRC é o lucro contábil médio dividido pelo fluxo de
caixa desembolsado inicialmente.
A TRC poderá então ser calculada pela seguinte fórmula:
Vamos analisar um exemplo. Um investimento custou R$100.000 e
gerou um lucro anual médio de R$25.000 para uma companhia. Qual o
valor da taxa de retorno contábil?
Um problema com este método é que ele utiliza valores contábeis ao
invés de fluxos de caixa. Além disso, não leva em consideração o valor
do dinheiro no tempo, pois não usa a taxa de juros para descontar os
lucros anuais.
Vamos ver mais um exemplo?
546,36
(1+3%)3
= 500
TRC =
 Lucro Contábil Médio 
 Investimento Inicial 
TRC =
25.000
100.000
= 25%
Uma empresa estuda investir em um projeto inovador com duração total
de 4 anos e estima os seguintes valores:
Ano Fluxo de Caixa Investimento Ini
0 -100.000 -100.000
1 40.000 -
2 40.000 -
3 40.000 -
Tabela: Previsão de Lucro contábil no exemplo citado.
Paulo Vianna.Dessa forma, o seu lucro contábil médio foi de:
E a sua taxa de retorno contábil será dada por:
Também poderíamos montar a seguinte tabela para calcular o período
de payback simples:
Ano Fluxo de Caixa Acumulado
0 -100.000 -100.000
1 40.000 60.000
2 40.000 20.000
3 40.000 20.000
Tabela: Fluxos de caixa acumulados.
Paulo Vianna.
LCmédio  =
10.000 + 30.000 + 50.000
3
= 30.000
TRC =
30.000
100.000
= 30%
Assim, o payback simples será dado por:
Para calcular o payback descontado, usando uma taxa de desconto de
5% a.a., fazemos:
Período Fluxo de Caixa
Fluxo de Caixa
Descontado
0 -100.000 -100.000
1 40.000
2 40.000
3 40.000
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Assim, o payback descontado será dado por:
Mão na massa
Questão 1
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria
R$110 por mês, pelos próximos 10 meses. Qual o valor do período
de payback?
 Payback simples  = 2 +
20.000
40.000
= 2, 5 anos 
40.000
1+5%
= 38.095
40.000
(1+5%)2
= 36.6
40.000
(1+5%)3
= 34.5
 Payback simples  = 2 +
25.283, 58
34.553, 50
= 2, 73 anos 

Parabéns! A alternativa D está correta.
Como todas as entradas de caixa serão iguais a R$110, podemos
achar o payback dividindo o valor inicial do investimento pelo valor
mensal recuperado. Assim, temos:
Questão 2
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria
R$110 por mês pelos próximos 20 meses. Qual o valor do período
de payback?
A 8 meses.
B 8,5 meses.
C 9 meses.
D 9,1 meses.
E 10 meses.
 Payback  = 1.000110 = 9, 1 meses 
A 8 meses.
B 8,5 meses.
C 9 meses.
D 9,1 meses.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Como todas as entradas de caixa serão iguais a R$110, podemos
achar o payback dividindo o valor inicial do investimento pelo valor
mensal recuperado. Assim, temos:
Observe que o payback é o mesmo do exercício anterior, ainda que
o projeto realize pagamentos pelo dobro do tempo!
Questão 3
Calcule o período de descontado do seguinte projeto, considerando
uma taxa de desconto de 10%a.a.
Parabéns! A alternativa E está correta.
E 10 meses.
 Payback  = 1.000110 = 9, 1 meses 
A 2,26 anos.
B 3 anos.
C 3,26 anos.
D 4 anos.
E 4,26 anos.
Podemos construir a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo De
0 -10.000 -10.000
1 3.000
2 3.000
3 3.000
4 3.000
5 3.000
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Questão 4
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento
inicial de R$10.000 e, depois, quatro pagamentos anuais: os dois
primeiros são de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000.
Considere novamente uma taxa de desconto de 10% ao ano.
3.000
1+10%
=
3.000
(1+10%)2
3.000
(1+10%)3
3.000
(1+10%)4
3.000
(1+10%)5
 Payback 
desc
= 4 + 490,411.862,76 = 4, 26 anos 
A 3,39 anos.
B 3,49 anos.
C 3,69 anos.
D 3,89 anos.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Devemos inicialmente trazer todos os pagamentos a valor presente,
como no exercício anterior:
Ano Fluxo de Caixa Fluxo De
0 -10.000 -10.000
1 4.000
2 4.000
3 3.000
4 3.000
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Questão 5
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento
inicial de R$8.000 e, depois, duzentos pagamentos anuais de
R$4.000, a uma taxa de 10% ao ano.
E 4 anos.
4.000
1+10% =
4.000
(1+10%)2
3.000
(1+10%)3
3.000
(1+10%)4
 Payback desc  = 3 +
803,91
2.049,04 = 3, 39 anos 
A 2 anos.
B 2,12 anos.
C 2,35 anos.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Temos um número de períodos bastante grande, mas não
precisamos calcular o valor descontado de todos eles – basta fazer
as contas para os primeiros até obter o investimento inicial de
R$10.000.
Ano Fluxo de Caixa Fluxo De
0 -8.000 -8.000
1 4.000
2 4.000
3 4.000
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Como o acumulado já se tornou positivo, já superamos o valor do
investimento inicial de R$8.000 e não é necessário seguir o cálculo
na tabela.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Questão 6
Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um
desembolso inicial de R$70.000. O gerente do fundo estima que
esse investimento gere lucros anuais médios de R$10.000 pelos
próximos 10 anos. Qual é a taxa de retorno contábil desse
investimento.
D 100 anos.
E 200 anos.
4.000
1+10%
=
4.000
(1+10%)2
4.000
(1+10%)3
 Payback desc  = 2 +
1.057,85
3.005,26 = 2, 35 anos 
A
Parabéns! A alternativa C está correta.
A taxa de retorno contábil será dada por: 
Teoria na prática
José analisa investir R$10.000 em um fundo que promete pagar
R$3.000 por ano, durante 5 anos. No entanto, José quer garantir a
recuperação do seu investimento inicial em no máximo 4 anos. No
banco, seu dinheiro rende 10% ao ano. Este investimento é adequado
aos objetivos de José?
12,3%.
B 13,3%.
C 14,3%.
D 15,3%.
E 16,3%.
TRC = 10.00070.000 = 14, 3%
_black
Resolução 
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um dos problemas do método de payback simples que é resolvido
pelo método do payback descontado é
Parabéns! A alternativa A está correta.
Os dois problemas do método do payback simples são: não
considerar o valor do dinheiro no tempo e não considerar todos os
fluxos de caixa do projeto, priorizando projetos com retorno mais
rápido. O payback descontado, ao trazer a valor presente todos os
fluxos de caixa, resolve apenas o primeiro problema.
Questão 2
Se o lucro médio anual de um projeto é de R$10.000 e seu custo
inicial foi de R$200.000, qual o valor da taxa de retorno contábil?
A não considerar o valor do dinheiro no tempo.
B ter múltiplas soluções.
C priorizar projetos com retorno mais rápido.
D não permitir valores decimais.
E não considerar todos os fluxos de caixa do projeto.
Parabéns! A alternativa A está correta.
A TRC pode ser calculada da seguinte maneira:
4 - Principais métodos de avaliação de projetos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar as diferenças entre os principais métodos
de avaliação de projetos.
A 5%.
B 7,5%.
C 10%.
D 12,5%.
E 15%.
TRC = 10.000200.000 = 5%
Estudo de caso
Até aqui, estudamos diversos métodos de avaliação de projetos. Agora,
vamos compará-los, analisando suas vantagens e desvantagens. O
entendimento de cada um desses métodos e sua correta interpretação é
fundamental no processo de decisão sobre a realização de
investimentos.
Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que
estudamos. Seja um projeto representado pelo seu fluxo de caixa
líquido:
Vamos agora aplicar os métodos que estudamos para avaliar esse
projeto.
Obtendo o VPL
Para usarmos o método do VPL, precisamos utilizar a taxa mínima de
atratividade do projeto e aí encontramos nossa primeira dificuldade.
Como estimar essa taxa?
A TMA precisa levar em consideração as taxas de juros da economia, os
riscos envolvidos no projeto e o custo de capital da empresa que
realizará o investimento.
Suponhamos que a TMA para este caso seja de 20% a.a. e calculemos o
VPL:
Dessa forma, como o VPL < 0, o projeto deve ser rejeitado.
Obtendo a TIR
Vamos agora aplicar o método da TIR para analisar o mesmo projeto.
Diferentemente do método do VPL, para o cálculo da TIR, não
precisamos de nenhuma informação adicional.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte
sequência de comandos.
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
118000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -118.000
5000 + g + CFj Insere o valor de FC1
95000 + g + CFj Insere o valor de FC2
20000 + g + CFj Insere o valor de FC3
5000 + g + CFj Insere o valor de FC4
80000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
O resultado encontrado será mostrado no visor:
V PL = −118.000 +
5.000
1 + 20%
+
95.000
(1 + 20%)2
+
20.000
(1 + 20%)3
+
5.000(1 + 20%)4
+
80.000
(1 + 20%)5
VPL = (1.725, 57)
TIR=19,40% a.a.
Para determinar se o projeto deve ser aceito ou rejeitado, precisamos
comparar o valor da TIR com a taxa mínima de atratividade.
Caso a TMA seja menor do que 19,40% a.a., o projeto deve ser aceito.
Caso a TMA seja maior do que 19,40% o projeto deve ser rejeitado,
conforme podemos observar no próximo gráfico.
Relação entre VPL e TMA.
Notem que, no método do VPL, precisávamos estimar a TMA para
calculá-lo. No método da TIR, não precisamos estimar a TMA para o
cálculo, mas precisamos de seu valor para poder comparar com o
resultado obtido e decidir pela aceitação ou rejeição do projeto.
Assumindo a hipótese anterior de que a TMA = 20% a.a., concluímos
que o projeto deve ser rejeitado, pois TIR < TMA.
Como o fluxo do nosso exemplo é convencional, só há um valor possível
para a TIR. Caso o fluxo fosse não convencional, poderíamos ter
encontrado mais de um valor de TIR, o que dificultaria nossa análise.
A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM), próximo método que
aplicaremos, resolve essa questão.
Obtendo a TIRM
Para calcular a Taxa Interna de Retorno Modificada, primeiro vamos
levar todos as entradas de caixa para Valor Futuro. Mas, antes de fazer
isso, precisamos estimar a taxa de reinvestimento (TR) para o nosso
projeto.
Essa taxa é baseada na percepção das taxas de juros disponíveis para
reinvestir as entradas de caixa intermediárias do projeto que estamos
analisando.
Vamos supor que essa taxa seja igual a 10%. Assim, teremos o seguinte
valor futuro das entradas de caixa:
Uma vez calculado o valor futuro das entradas de caixa, passamos ao
cálculo do valor presente das saídas de caixa. Para isso, precisamos
estimar o valor da taxa de financiamento.
Essa taxa é função do custo de capital da empresa, ou seja, da
capacidade da empresa em atrair financiamentos.
Nesse caso específico, como o único fluxo de saída no exemplo que
estamos analisando é o investimento inicial, não vamos precisar dessa
taxa.
Para calcular a TIRM, fazemos:
Agora, precisamos comparar o valor da TIRM com o valor da TMA. Caso
a TMA seja menor do que a TIRM, o projeto deve ser aceito. Caso a TMA
seja maior do que a TIRM, o projeto deve ser rejeitado.
Assumindo a hipótese inicial de que a TMA = 20% a.a., o projeto deve ser
rejeitado, pois TIR < TMA.
V F = 5.000 ⋅ (1 + 10%)4 + 95.000 ⋅ (1 + 10%)3 + 20.000 ⋅ (1 + 10%)2+
+5.000 ⋅ (1 + 10%) + 80.000
V F = 243.465, 50
V P = 118.000
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
 TIRM  =
5√ 243.465, 50
118.000
= 15, 59%
Note que não temos mais os problemas que enfrentamos com a TIR,
pois a TIRM não gera múltiplos resultados, nem assume que os fluxos
intermediários são reinvestidos por uma taxa irrealista.
Por outro lado, precisamos estimar valores para as taxas de
reinvestimento e financiamento, o que não era necessário quando
utilizávamos a TIR.
Obtendo o payback simples
Para calcularmos o período de payback simples, vamos recorrer à
seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
0 -118.000 -118.000
1 5.000 -113.000
2 95.000 -18.000
3 20.000 2.000
4 5.000 7.000
5 80.000 87.000
Tabela: Fluxos de caixa acumulados.
Paulo Vianna.
Podemos observar que os 118.000 de investimento inicial são
recuperados entre o 2º e o 3º ano. Assim, o payback simples será dado
por:
Para decidirmos se o projeto deve ser aceito, devemos comparar o valor
do payback simples com o valor do tempo mínimo de retorno (TMR).
Caso o payback seja menor do que o TMR, o projeto deve ser aceito.
Caso o payback seja maior do que o retorno, o projeto não deve ser
aceito.
 Payback  = 2 +
18.000
20.000
= 2, 9 anos 
A estimativa do TMR deve levar em consideração a necessidade de
geração de fluxos de caixa pela empresa, ou seja, sua necessidade de
liquidez.
Supondo que o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser
aceito, pois payback < TMR.
Veja que os métodos anteriores indicavam a rejeição do projeto,
enquanto o método do payback indica sua aceitação.
Obtendo o payback descontado
Para levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, vamos agora
calcular o valor do payback descontado.
Para isso, precisamos definir uma taxa de desconto. Essa taxa pode ser
baseada no custo de capital da empresa, que é a taxa de remuneração
dos acionistas e credores. Vamos supor que essa taxa seja de 10% a.a.
e vamos utilizar a seguinte tabela para o cálculo do payback
descontado:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontad
0 -118.000 -118.000
1 5.000
2 95.000
3 20.000
4 5.000
5 80.000
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Logo, o payback descontado estará entre 4º e o 5º ano.
5.000
1+10% = 4.545
95.000
(1+10%)2 = 78.5
20.000
(1+10%)3
= 15.0
5.000
(1+10%)4
= 3.41
80.000
(1+10%)5
= 49.6
 Payback 
desc
= 4 +
16.500, 80
49.673, 70
= 4, 33 anos 
Compare esse resultado com o valor encontrado para o payback
simples. O valor quase dobrou com o desconto.
Se mantivermos o critério escolhido para o TMR = 2,5 anos, concluímos
que o projeto deve ser rejeitado, pois o payback descontado é maior do
que o TMR.
Obtendo a Taxa de Retorno Contábil (TRC)
Por fim, vamos calcular a TRC desse projeto.
Para isso, vamos supor que o investimento inicial de R$118.000 tenha
gerado um lucro contábil médio de R$30.000 nos 5 anos do projeto.
Dessa forma, a TRC será dada por:
A taxa de retorno contábil é, portanto, superior à TMA.
Vejamos um exemplo?
Uma empresa analisa um projeto e estima os seguintes valores para seu
VPL, TIR, TIRM, payback simples, payback descontado e TRC:
Indicador Valor
VPL R$ 120
TIR 20% a.a.
TIRM 18% a.a.
Payback simples 5 anos
Payback descontado 6 anos
TRC 25%
Tabela: Indicadores estimados para o projeto.
Paulo Vianna.
TRC =
30.000
118.000
= 25, 42%
Sabendo que a TMA é igual a 19% a.a. e que a empresa deseja um
retorno do investimento inicial em, no máximo, 5 anos, podemos
verificar o resultado da análise por cada um dos métodos como na
tabela:
Indicador Valor Resultado
VPL R$ 120 Aceitar
TIR 20% a.a. Aceitar
TIRM 18% a.a. Rejeitar
Payback simples 5 anos Aceitar
Payback
descontado
6 anos Rejeitar
TRC 25% Aceitar
Tabela: Resultados da análise a partir de cada método visto.
Paulo Vianna.
Mão na massa
Questão 1
Um analista calculou a TIR e a TIRM de um projeto, mas misturou
suas anotações com outros dados. Ele apenas lembrava que tinha
anotado o valor da TIR antes do valor da TIRM. Quais das seguintes
duplas é a anotação do analista que indica a TIR e a TIRM,
respectivamente?

A 20% e 22%.
B 18,5% e 19,5%.
Parabéns! A alternativa D está correta.
A TIR assume premissas otimistas, enquanto a TIRM assume
premissas mais realistas. Dessa forma, a TIRM deve ser menor do
que a TIR. Assim, a alternativa correta é a letra D.
Questão 2
O mesmo analista também misturou suas anotações sobre o
payback simples e o payback descontado de um projeto. Quais das
seguintes duplas é a anotação do analista que indicam,
respectivamente, esses valores?
Parabéns! A alternativa D está correta.
O payback simples, como não tem seus fluxos de caixa
descontados é sempre menor do que o payback descontado. Dessa
C 13% e 20%.
D 22% e 20%.
E 15% e 16%.
A 2 anos e 1,8 anos.
B 3 anos e 2,5 anos.
C 4 anos e 3 anos.
D 2 anos e 2,5 anos.
E 3 anos e 2,9 anos.
forma, a alternativa correta é a letra D.
Questão 3
Uma empresa decidiu usar diversos métodos de avaliação de
projetos para decidir ou não realizar um investimento. A TMA do
projeto é de 10% a.a. e a empresa precisa ter o retorno do
investimento inicial em menos de 3 anos. Assinale a alternativa
correta.
Parabéns! A alternativa E está correta.
Para investir no projeto, consideramos:
VPL > 0 TIR > TMA, logo TIR > 10% a.a.
Payback simples < 3 anos
Payback composto < 3 anos
Assim, a alternativa correta é a letra E.
Questão 4
A Como o VPL é -120,00, a empresa deve investir.
B Como a TIR é 9%a.a , a empresa deve investir.
C
Como o payback simples é 2,5 anos,a empresa não
deve investir.
D Como a TIR < TMA, a empresa deve investir.
E
Como o payback descontado é 2,8 anos, a empresa
deve investir.
Qual o valor da TIRM do seguinte projeto, sabendo-se que o custo
de capital da empresa é igual a 5% a.a. e sua taxa de reinvestimento
é igual a 7% a.a.?
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 10
2 -20
3 200
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Inicialmente, vamos calcular o valor presente (VP) das saídas de
caixa:
Em seguida, calculamos o valor futuro (VF) das entradas de caixa:
A 21,4% a.a.
B 19,4% a.a.
C 18,4% a.a.
D 17,4% a.a.
E 16,4% a.a.
V Psaídas  = −100 −
20
(1+5%)2
= −118, 14
V Fentradas  = 10 ⋅ (1 + 7%)
2 + 200 = 211, 45
Agora calculamos a TIRM:
Questão 5
Qual é o valor do VPL do seguinte projeto, sabendo-se que a taxa
mínima de atratividade é de 10% a.a.?
Ano Fluxo de Caixa
0 -100
1 10
2 -20
3 200
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Parabéns! A alternativa B está correta.
TIRM = 3√ 211,45118,14 − 1 = 21, 4% a.a. 
A 40,82.
B 42,82.
C 44,82.
D 46,82.
E 48,82.
Podemos calcular o VPL fazendo:
Questão 6
Qual é o valor da TIR do seguinte projeto, sabendo-se que a taxa
mínima de atratividade é de 10% a.a.?
Ano Fluxo de Caixa
0 -100
1 10
2 -20
3 200
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Usando o Excel, temos:
V PL = −100 + 10
1+10%
− 20
(1+10%)2
+ 200
(1+10%)3
= 42, 82
A 20,98% a.a.
B 23,98% a.a.
C 26,98% a.a.
D 29,98% a.a.
E 32,98% a.a.
Teoria na prática
Uma empresa estuda explorar um novo campo de óleo em águas
profundas na costa brasileira. Ela investiu recentemente R$8 milhões
nas perfurações exploratórias que indicaram uma capacidade de
extração de 20 milhões de barris de petróleo por ano, pelos próximos 10
anos, quando se dará a exaustão completa do campo.
O preço que ela consegue vender o barril de petróleo no mercado
internacional é de US$75 e a cotação da moeda americana é de R$5,20.
O valor do investimento a ser feito para o início das operações no
campo é de R$10 bilhões e os custos e despesas anuais de exploração
foram orçados em R$2 bilhões por ano. Além desses custos a empresa
deve pagar anualmente 34% de impostos sobre seu lucro.
No último ano de exploração, a empresa ainda terá um gasto de R$1
bilhão para a desmobilização de seus equipamentos e recuperação
ambiental.
Sabendo-se que o custo de capital dessa empresa é de 15% a.a. e
supondo que o preço do barril e a cotação do dólar fiquem estáveis
durante os 10 anos de exploração do poço, qual seria o VPL e a TIR
deste projeto? A empresa deve investir na exploração desse campo?
_black
Resolução 
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um projeto tem um TMR de 2 anos e um analista calculou um valor
de 1,8 anos para o payback simples e de 2,2 anos para o payback
descontado. O analista deve propor que o projeto seja
Parabéns! A alternativa D está correta.
A
aceito, pois o payback simples é menor do que o
TMR e o payback descontado não leva em
consideração o valor do dinheiro no tempo.
B
rejeitado, pois o payback simples é maior do que o
TMR.
C
aceito, pois o payback simples é menor do que o
payback descontado.
D
rejeitado, pois o payback descontado é maior do
que o TMR e o payback simples não leva em
consideração o valor do dinheiro no tempo.
E
aceito, pois o payback simples é maior do que o
payback descontado.
Em caso de conflito entre os dois métodos, deve-se preferir o
método do payback descontado, pois ele leva em consideração o
valor do dinheiro no tempo.
Questão 2
Um analista está avaliando um projeto que possui fluxo de caixa
não convencional. Ele deve preferir utilizar o método da TIR ou o
método da TIR modificada (TIRM)?
Parabéns! A alternativa B está correta.
A TIRM resolve dois problemas da TIR: a possibilidade de múltiplos
resultados em caso de fluxos não convencionais e as premissas
otimistas de reinvestimento. Assim, a alternativa correta é a letra B.
A
TIR, pois a TIRM pode apresentar múltiplas soluções
em fluxos não convencionais.
B
TIRM, pois a TIR pode apresentar múltiplas soluções
em fluxos não convencionais.
C
TIR, pois ela prevê a utilização de taxas de
reinvestimento e financiamento.
D TIRM, pois ela não exige estimativa de taxas.
E
TIR, pois ela não leva em consideração todos os
fluxos de caixa do projeto.
Considerações �nais
Aprendemos a avaliar projetos usando diferentes métodos, como um
conjunto de ferramentas básicas para tomar decisões sobre
investimentos.
Vimos que esses métodos dependem de informações sobre fluxos de
caixa. Quando aplicá-los na prática, é fundamental estar atento à
qualidade da informação usada para construir esses fluxos! Não há
mágica, um método que use determinadas informações só será útil se
elas forem de boa qualidade. Do contrário, poderá levar a conclusões e
decisões equivocadas.
Agora você sabe que entender as características, vantagens e
desvantagens de cada método, permite ao gestor tirar o máximo
proveito dessas ferramentas para tomar decisões bem fundamentadas.
Podcast
Agora, o professor Sandro Davison fala sobre a avaliação de
investimentos:

Explore +
Para praticar ainda mais o conteúdo visto neste tema, resolva os
exercícios deste Caderno de questões.
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/doc/doc.pdf
Para se aprofundar nos assuntos estudamos aqui, pesquise na internet
exercícios resolvidos de Matemática Financeira e material
complementar.
Descubra também na web o emulador da calculadora científica HP 12C
online.
Referências
GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 12. ed. São
Paulo: Pearson, 2010.
MENDONÇA, L. G. et al. Matemática financeira. 11. ed. Rio de Janeiro:
FGV, 2013.
Material para download
Clique no botão abaixo para fazer o download do
conteúdo completo em formato PDF.
Download material
O que você achou do conteúdo?
Relatar problema
javascript:CriaPDF()