Energia Renovável Aula -2

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2.1
ELEMENTOS DE ENGENHARIA TERMODINÂMICA
JOSÉ ROBERTO SIMÕES MOREIRA
Laboratório de Sistemas Energéticos Alternativos (SISEA)
Departamento de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica da USP
Conceituação da termodinâmica
Termodinâmica é a ciência que lida com o trabalho, o calor e suas interações, bem como com a energia em suas
diversas formas e transformações. Essa ciência possui inúmeras aplicações práticas, desde o estudo do movimento e
da agitação molecular até o estudo do Universo como um todo. Também se preocupa a termodinâmica com a análise
do comportamento das substâncias, como a água, ou da mistura de substâncias, como o ar atmosférico, que é
composto de diversos gases. Não obstante seu vasto campo de aplicações, a termodinâmica também permite estudar
máquinas e equipamentos que transformam a energia contida nas substâncias ou disponível na natureza nas formas
de energia mecânica, química e elétrica, entre outras, as quais são empregadas nas mais diversas atividades humanas
e industriais.
A termodinâmica surgiu como ciência no bojo da Revolução Industrial, de modo relacionado primordialmente
ao vapor de água e a seu uso em uma máquina de expansão para produzir um movimento mecânico alternativo com
o objetivo de acionar equipamentos industriais, como teares, bombas de água e tornos mecânicos, entre outros. Essa
máquina foi a revolucionária máquina a vapor. O uso do vapor de água foi também amplamente difundido no
século XIX no transporte terrestre (locomotivas) e marinho (barcos a vapor). Para isso, era necessário que a ciência
do calor e trabalho fosse estabelecida, pois ficou patente que o engenheiro do século XIX teria que responder à
seguinte questão: para produzir mais trabalho (energia mecânica) deve-se aumentar a pressão ou a temperatura do
vapor de água de alimentação da máquina a vapor? Bom, essa questão pode hoje ser facilmente respondida com a
análise dos processos termodinâmicos associados ao emprego da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 2.5) e da
Segunda Lei da Termodinâmica (Seção 2.6). A termodinâmica provê, assim, ferramentas de análise para o estudo e
a otimização operacional de máquinas e equipamentos individuais de transformação de energia, bem como para a
otimização de grandes instalações de geração de energia elétrica e de processos térmicos industriais.
Este capítulo introduz as leis fundamentais da termodinâmica na forma reduzida de equações matemáticas para
sua aplicação em processos, máquinas e equipamentos nos quais ocorre a transformação da energia termomecânica.
Para isso, é relevante também o conhecimento das propriedades das substâncias, tais como pressão e temperatura, e
seu interrelacionamento. A seguir, são revistos esses conceitos para o estudo das leis fundamentais com exemplos
práticos de aplicações. O capítulo se encerra com a análise termodinâmica de alguns processos e equipamentos. No
Capítulo 3 são abordados os ciclos térmicos de conversão de energia.
https://jigsaw.minhabiblioteca.com.br/books/9788521633785/epub/OEBPS/Text/chapter3.html
2.2
2.2.1
2.2.2
Propriedades termodinâmicas
Temperatura e escalas de
temperatura
Temperatura é a propriedade termodinâmica associada ao movimento e à agitação molecular. Para se quantificar a
temperatura empregam-se as escalas de temperatura, sendo que as escalas mais difundidas são a Fahrenheit, °F, e a
Celsius, °C. Uma dessas escalas pode ser convertida em outra por meio das Equações (2.1) e (2.2), a seguir.
As duas escalas são relativas porque, na sua concepção original, dependiam de valores atribuídos ao
comportamento de sistemas ou substâncias, como a água. Entretanto, também é possível definir uma escala absoluta
de temperatura, para a qual exista um zero absoluto. A escala absoluta de temperatura associada à escala Fahrenheit
é a Rankine, enquanto a escala absoluta associada à escala Celsius é a Kelvin. Os fatores de conversão são:
Note que na escala Kelvin o símbolo de grau (°) é dispensado.
Pressão
Pressão é a componente normal da força por unidade de área que age em um fluido em repouso e é igual em todas
as direções em torno de um ponto do meio fluido. O gráfico esquemático da Figura 2.1 ilustra as diversas formas de
se apresentar a grandeza de pressão de um sistema, as quais podem ser pressão absoluta e pressão relativa,
também chamada de manométrica. Os adjetivos absoluta e relativa ou manométrica que acompanham o termo
pressão dependem do instrumento que foi utilizado para medir seu valor. Esses instrumentos estão indicados entre
parênteses na Figura 2.1.
Figura 2.1 Diversas formas de apresentar a propriedade pressão.
Com base no esquema da Figura 2.1, suponha que a pressão atmosférica em um dado local seja de 100 kPa,
como indicada pelo instrumento barômetro. Desse modo, um sistema que tenha uma pressão de 200 kPa medida
pelo instrumento manômetro terá uma pressão absoluta de 300 kPa. Por outro lado, se a pressão indicada pelo
instrumento vacuômetro for de 80 kPa, sua pressão absoluta será de 20 kPa nesse mesmo local.
Uma atmosfera padrão ao nível do mar vale 760 mmHg (milímetros de coluna de mercúrio), e em outras
unidades vale:
1 atmosfera padrão = 760 mmHg (milímetros de coluna de mercúrio a 0 °C),
= 29,92 inHg (polegadas de coluna de mercúrio a 0 °C),
= 1,01325 × 105 N/m2 (newton por metro quadrado),
= 101,325 kPa (quilopascal),
= 1,01325 bar,
= 14,696 lbf/in2 ou psi (libra-força por polegada quadrada),
= 760 Torr (torricelli).
No sistema internacional de unidade (SI), 1 bar vale 105 N/m2, sendo que a unidade N/m2 recebe o nome de
pascal ou, abreviadamente, Pa. Nesse texto, será usado um múltiplo da unidade pascal, qual seja o quilopascal, ou,
kPa (103 N/m2 = 1 kPa). Por outro lado, a vantagem de se utilizar a unidade bar é que 1 bar vale aproximadamente 1
atmosfera padrão, de forma que a unidade bar também será empregada.
2.2.3
2.2.4
2.3
2.3.1
No sistema inglês, costuma-se adicionar a letra “a” (de absolute) à unidade de pressão (psi) para informar
quando a pressão indicada é absoluta (psia), ou se adiciona a letra “g” (de gauge) para o caso de a pressão ser
manométrica (psig). Às vezes, essa regra também é empregada para outras unidades de pressão do SI, como bara e
barg, respectivamente.
Volume especí�co e densidade
O volume específico é a razão entre o volume, V, ocupado por uma dada substância e sua massa, m. A densidade é
o inverso do volume específico. Às vezes o que este texto chama de densidade, em outros lugares é conhecido por
massa específica. Entretanto, em face da grande difusão e do uso corrente do termo densidade, o mesmo será
adotado preferencialmente.
Os símbolos gregos v e ρ são usados para designar o volume específico e a densidade, na ordem. No sistema
internacional, a unidade do volume específico é m3/kg, e a unidade da densidade é o seu recíproco, isto é, kg/m3, ou
seja:
Energia interna e entalpia
A energia interna, U, é a forma de energia acumulada pela substância devido ao movimento ou à agitação
molecular, bem como devido às forças moleculares de interação. A energia interna específica, u, é definida como
energia interna de uma substância por unidade de massa. As unidades da energia interna e da energia interna
específica no sistema internacional de unidades são J (joule) e J/kg (joule por quilograma) e seus múltiplos, kJ e
kJ/kg, respectivamente. Muitas vezes, também se utilizam as unidades práticas kcal (quilocalorias) e kcal/kg
(quilocalorias por quilograma), sendo que 1 kcal = 4,18 kJ.
A entalpia, H, é uma forma de energia que combina as propriedades da energia interna com o produto da
pressão pelo volume específico (trabalho de fluxo). Essa propriedade aparece em associação com análises que
envolvem volume de controle e fluxos mássicos, como ocorre em máquinas e equipamentos. Analogamente à
energia interna, pode-se definir a entalpia específica, h, ou seja, a entalpia por unidade de massa da substância. A
relação entre entalpia específica e as outras propriedades é dada por:
As unidades de entalpia e entalpia específicado sistema internacional de unidades são J e J/kg, respectivamente,
e seus múltiplos kJ e kJ/kg. As unidades práticas de kcal e kcal/kg também são empregadas. Os valores de entalpia
são geralmente tabelados (ver tabelas do Apêndice A para vapor saturado e Apêndice B para vapor superaquecido
que se encontram ao final deste livro), ou podem ser obtidos por meio das propriedades de calores específicos
discutidos na Seção 2.3.3.
Substância pura e diagramas termodinâmicos
Uma substância pura é definida como aquela que tem composição química invariável e homogênea. Assim,
quando se fala em água, por exemplo, deve-se ter em mente que a referência é feita apenas à substância composta de
moléculas de H2O. Entretanto, sabe-se que a água, como se encontra na natureza, possui diversos outros
componentes químicos, como sais minerais e gases dissolvidos, além de impurezas diversas. Desse modo, citações
futuras da substância pura água deixarão sempre subentendido que ela se constitui apenas de moléculas de H2O.
Note que a substância pura pode estar presente em uma de suas fases isoladamente (líquida, sólida ou vapor), ou em
sua combinação, como será visto na próxima seção.
Propriedades e tabelas termodinâmicas
A água, como todas as demais substâncias puras, pode existir e coexistir nas três fases sólida, líquida e vapor
(gasosa) ou em suas combinações, tal como mistura líquido-vapor. Uma projeção da região de equilíbrio
termodinâmico entre as fases líquida e vapor pode ser vista no diagrama temperatura-volume específico da Figura
2.2. A fase líquida da substância compreende o ramo esquerdo (líquido saturado) e toda a região à esquerda da curva
em forma de “sino”. A região à esquerda também é chamada de líquido comprimido. No ramo direito da curva
(vapor saturado) e em toda a região à direita (vapor superaquecido), a substância encontra-se na fase vapor. Os dois
ramos do “sino” encontram-se em um ponto singular chamado ponto crítico. Caso a substância tenha temperatura e
pressão acima dos respectivos valores críticos, não se faz mais distinção entre as fases líquida e vapor. A região
interna à curva em forma de “sino” representa a região bifásica em que as fases líquida e vapor coexistem em
equilíbrio térmico, mecânico e químico. Essa região é também chamada de região de saturação. Alguns estados
notáveis estão assinalados e representam fisicamente os estados da substância ilustrados no esquema cilindro-
êmbolo que se encontra do lado direito do diagrama da Figura 2.2. A linha ilustrada no diagrama (1, 2, 3 e 4) é uma
linha de pressão constante ou, simplesmente, uma isobárica. Evidentemente, uma linha horizontal nesse diagrama
representa um processo de temperatura constante e recebe o nome de isotérmica. Já uma linha vertical indica um
processo de volume específico constante ou, simplesmente, uma isocórica ou isovolumétrica.
Tendo em vista o sistema cilindro-êmbolo da Figura 2.2, suponha que ele esteja com água em seu interior e um
processo de aquecimento se já iniciado. Assim, o processo de aquecimento da água de seu interior vai ocorrer a uma
pressão constante, P = cte, e, portanto, uma isobárica cujo valor é imposto pela ação combinada da pressão exercida
pelo peso do êmbolo em sua área e da pressão externa. Inicialmente, a água no estado líquido comprimido 1 é
aquecida até que o estado de líquido saturado 2 seja atingido, o que é verificado pelo aumento de temperatura.
Quando o estado de saturação 2 é atingido, a temperatura em que se dá o início da mudança da fase líquida para a
fase vapor foi alcançada. A temperatura de mudança de fase depende da pressão. A partir desse momento (ponto 2),
qualquer fornecimento adicional de calor à água implicará a vaporização do líquido, o que corresponde ao processo
2-3. É importante frisar que nesse processo de mudança de fase, a temperatura da água permanece inalterada.
Quando todo o líquido evaporar, então o aumento de temperatura continuará à medida que calor continuar a ser
fornecido, processo 3-4. A partir desse ponto, o vapor se torna superaquecido, de temperatura cada vez mais
elevada. Com efeito, existe uma relação funcional única para cada substância, entre a pressão e a temperatura em
que a mudança de fase ocorre, que recebe o nome de curva de pressão de vapor, ou curva de saturação. A Figura
2.3 ilustra as curvas de saturação entre as três fases da água, bem como o ponto triplo, no qual as três fases se
encontram em equilíbrio. No caso analisado anteriormente, foi discutida apenas a curva de equilíbrio líquido-vapor.
A isobárica da Figura 2.2, dada pelo processo 1-2-3-4, é igualmente representada na Figura 2.3.
Figura 2.2 Diagrama temperatura-volume específico para a água. Os processos 1 a 4 estão ilustrados no esquema cilindro-
êmbolo à direita da figura.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Figura 2.3 Diagrama pressão-temperatura para a água incluindo as três fases. Os processos (1-2-3-4) do arranjo cilindro-êmbolo
da Figura 2.2 estão também indicados.
A tabela do Apêndice A fornece os valores precisos de pressão de saturação e outras propriedades relevantes
para a água na saturação na região líquido-vapor. Nessa tabela, a primeira coluna indica a temperatura seguida pela
pressão de saturação em bar. Essas duas colunas são a forma tabular da curva de saturação líquido-vapor da Figura
2.3. As colunas seguintes da tabela do Apêndice A fornecem diversas outras propriedades do líquido e do vapor
saturados, respectivamente.
Exemplo 2.1
Usando a tabela do Apêndice A, determine os estados (líquido, sólido, vapor ou mistura líquido-vapor) da água para as seguintes condições:
T = 25 °C e P = 101,325 kPa (pressão normal)
T = 120 °C e P = 101,325 kPa
T = 5 °C e P = 0,872 kPa
Resolução:
Para T = 25 °C, obtém-se Psat = 3,169 kPa (0,03169 bar). Como P = 101,325 kPa > Psat → estado líquido (comprimido).
Para T = 120 °C obtém-se Psat = 198,5 kPa (1,985 bar). Como P = 101,325 kPa < Psat → estado vapor (superaquecido);
Para T = 5 °C obtém-se Psat = 0,872 kPa (0,00872 bar). Como P = Psat = 0,872 kPa → estado saturação líquido-vapor.
Quando a substância se encontra na região de mudança de fase, é preciso definir uma propriedade que indique a
quantidade relativa de massa de vapor na mistura bifásica. Para tanto, define-se o título, x, como a razão entre a
massa de vapor presente, mv, e a massa total da substância, mT. Isto é:
Na literatura inglesa, o título é conhecido como vapor quality.
Propriedades médias como volume específico, energia interna específica e entalpia específica da mistura
líquido-vapor saturada são obtidas a partir do título. Isto é:
a)
a)
b)
c)
b)
c)
d)
d)
a)
b)
c)
em que os índices L e V indicam líquido saturado e vapor saturado, respectivamente. As grandezas de líquido e
vapor saturadas são obtidas de forma direta das tabelas de saturação, como as da água da tabela do Apêndice A. Há
também tabelas de saturação para outras substâncias que podem ser obtidas em literatura específica.
Exemplo 2.2
Sabendo que o título é 10 % para o sistema de mistura líquido-vapor de água esquematizado na �gura, cuja temperatura medida vale 130 °C,
pede-se:
Qual é a pressão absoluta do sistema indicada pelo instrumento (supondo que indique Pabs);
Volume especí�co somente da fase vapor;
Volume especí�co somente da fase líquida;
Volume especí�co (médio) do sistema.
Resolução:
Da tabela de saturação (Apêndice A) para T = 130 °C, Psat = 2,701 bar;
Da mesma tabela, vL = 0,00107 m3/kg;
Ainda da mesma tabela, vV = 0,6685 m
3/kg;
O volume especí�co (médio) da mistura é obtido por meio da Equação (2.8), ou seja:
v = xvV + (1 – x)vL = 0,1 × 0,6685 + (1 – 0,1) × 0,00107 = 0,06781 m
3/kg
Exemplo 2.3
Com relação ao exemplo anterior, suponha que o volume do tanque seja de 0,5 m3. Então, pede-se:
A massa total de água contida no sistema;
A massa de vapor de água e o volume ocupado pela fase de vapor;
A massa de líquido e o volume ocupado pela fase líquida.
a)
b)
c)
2.3.2
Resolução:
Sabendo-se que v = 0,06781 m3/kg, então:
Da de�nição do título,advém que:
A massa de líquido é a diferença entre a massa total e a de vapor, ou seja:
mL = m – mV = 7,374 – 0,737 = 6,637 kg
e VL = V – VV = 0,5 – 0,493 = 0,007 m
3
Nota: o cálculo dos volumes das fases deve ser feito pela de�nição do volume especí�co. Note que o vapor ocupa quase todo o volume do tanque
(0,493 m3), mas forma apenas 10 % da massa.
Equação de estado, gás perfeito
As propriedades termodinâmicas estão relacionadas entre si por meio de equações ou funções de estado. As
equações de estado podem ser estabelecidas por meios experimentais ou analíticos e são disponíveis na forma de
tabelas, gráficos ou equações algébricas. As equações de estado mais comuns são relações matemáticas que
envolvem três propriedades, quais sejam a pressão, a temperatura e o volume específico, sendo do tipo P-v-T. De
maneira genérica, podem ser escritas como:
A equação de estado P-v-T pode ter uma forma muito complexa, contendo muitos coeficientes e termos, bem como
representar ambas as fases líquida e de vapor. Contudo, uma característica comum é que todas essas fases tendem
para um mesmo limite para gases e vapores em baixa pressão, independentemente da temperatura. Esse limite de
baixa pressão é descrito pela equação dos gases perfeitos, dada pela seguinte equação:
em que R é a constante particular do gás ou do vapor em questão e se relaciona com a chamada constante universal
dos gases perfeitos, , por intermédio da seguinte expressão:
sendo M a massa molecular do gás ou vapor. Alguns valores de são:
Valores de constante particular de alguns gases selecionados podem ser vistos na Tabela 2.1.
2.3.3
Tabela 2.1 Dados de alguns gases e vapores
Substância Fórmula química
Massa molecular
kg/kmol
Constante particular
kJ/kg K
Calor especí�co à
pressão constante
kJ/kg K
Ar seco – 28,9645 0,2870 1,006
Argônio Ar 39,948 0,2081 0,520
Dióxido de carbono CO2 44,01 0,1889 0,842
Hélio He 4,003 2,0769 5,193
Hidrogênio H2 2,016 4,1240 14,209
Monóxido de carbono CO 28,01 0,2968 1,041
Nitrogênio N2 28,013 0,2968 1,042
Oxigênio O2 31,999 0,2598 0,923
Vapor de água H2O 18,01534 0,4615 1,805
Uma regra prática para a verificação da validade do comportamento ideal ou perfeito consiste em comparar a
pressão em que o gás ou vapor se encontra com sua pressão crítica. Se essa pressão for muito menor, isto é, igual ou
inferior a 1 % da pressão crítica (embora também se aceite até 5 % com menor rigor), então o comportamento de
gás perfeito ocorre e a Equação (2.10) pode ser empregada com um bom grau de precisão. Outra regra em que o
comportamento ideal é possível ocorre quando a temperatura absoluta da substância vale em torno do dobro da
temperatura crítica, desde que a pressão não seja muito elevada (maior que cerca de 10 vezes o valor da pressão
crítica). Basta que apenas uma dessas duas regras seja satisfeita para que a validade da equação dos gases perfeitos
seja verificada.
O ar atmosférico seco é composto de 78 % de gás nitrogênio, 21 % de gás oxigênio e 1 % de outros gases. As
pressões críticas do nitrogênio e do oxigênio são 33,9 bar e 50,5 bar, respectivamente. Desse modo, nas condições
ambientes, a pressão atmosférica representa menos de 3 % das pressões críticas de seus principais gases
componentes, o que indica o bom comportamento de gás perfeito para o ar. A temperatura ambiente de 25 °C (298
K) também é cerca de duas vezes suas temperaturas críticas, o que valida o comportamento de gás perfeito. Note,
entretanto, que apenas o critério de pressão ou de temperatura precisa isoladamente ser satisfeito. No caso do ar, nas
condições ambientes, ambos são atendidos.
Calores especí�cos
O calor específico de uma substância é uma propriedade termodinâmica muito importante, pois permite obter as
demais propriedades como energia interna e entalpia. Distinguem-se dois tipos de calores específicos: o calor
específico a pressão constante, Cp, e o calor específico a volume constante, Cv. Suas definições precisas
envolvem derivadas parciais que, simplificadas para gases perfeitos, resultam em:
2.4
Verifica-se que normalmente o valor de Cp (e também Cv) permanece constante em uma razoável faixa de
temperatura (com relação a um gás perfeito, essas duas grandezas são constantes por definição). Sob tais
circunstâncias, a propriedade entalpia pode ser rapidamente calculada a partir da integração da Equação (2.12), o
que resulta em:
A unidade dos calores específicos no SI é J/kg, ou kJ/kg. A Tabela 2.1 apresenta o calor específico à pressão
constante para vários gases. Se uma substância mudar de fase durante um processo, então se deve levar em
consideração o valor correspondente da entalpia e da energia interna associadas com o processo de condensação,
fusão, sublimação ou vaporização, conforme o caso, e não se deve aplicar a Equação (2.14).
Para gases perfeitos, prova-se que a diferença entre os calores específicos é constante e vale a própria constante
particular do gás, isto é:
Certos problemas ocorrem quando se está trabalhando em alta temperatura. Os calores específicos não são mais
constantes, mas dependem da temperatura. Desse modo, para variações muito grandes de temperatura, deve-se
proceder a um cálculo mais preciso do calor específico. Deve-se usar o calor específico médio à pressão constante
na faixa de temperatura de interesse. Nesse caso, o calor específico à pressão constante médio é dado pela própria
definição de média, ou seja:
Claro está que nesse caso é preciso conhecer uma expressão de como Cp varia com a temperatura, isto é, uma
expressão do tipo Cp(T).
No caso de líquidos e sólidos, a diferença de valores entre os dois calores específicos é irrelevante e não há
necessidade de distingui-los, bastando apenas chamar de calor específico, C.
Lei de conservação da massa ou da continuidade
Muitos processos de transformação de energia envolvem fluxos mássicos para dentro ou para fora de um
equipamento ou de uma instalação. Por exemplo, fluxos de ar e de água que circulam em uma torre de resfriamento,
ou fluxos de ar e de combustível que entram em máquinas térmicas (turbinas e motores). Dessa forma, deve-se
estabelecer um procedimento de análise para considerar e contabilizar tais fluxos de fluido que entram e saem dos
equipamentos ou, mesmo, que se acumulam, como no caso de tanques e vasos de armazenamento. Considerando um
volume de controle em torno do equipamento, como ilustrado na Figura 2.4, a seguinte expressão do balanço de
massa ou balanço material poder ser escrita para um dado instante t e para uma dada substância que cruza a
superfície de controle que envolve o equipamento.
O esquema de balanço da Equação (2.17) é mais bem formulado de forma matemática por meio de:
em que:
 = taxa temporal de variação da massa contida no volume de controle,
e = é um dos m-ésimos fluxos mássicos que entram no volume de controle, e
s = é um dos n-ésimos fluxos mássicos que deixam o volume de controle.
Figura 2.4 Esquema de um volume de controle envolvendo um equipamento e os fluxos mássicos que o cruzam através da
superfície de controle que separa o equipamento (volume de controle) do meio externo.
A Equação (2.18) deve ser vista como uma “fotografia” instantânea, isto é, a taxa de acumulação de massa no
volume de controle em dado instante (derivada temporal) é a diferença entre a somatória de todos os fluxos de
massa que entram e a somatória de todos os fluxos mássicos que saem naquele instante. O fluxo mássico, ou vazão
mássica, se dá em quilogramas por segundo (kg/s) no SI.
Uma importante simplificação pode ser feita quando a massa contida no volume de controle permanece
inalterada com o tempo, o que significa que a sua taxa temporal é nula. Quando isso acontece, diz-se que o processo
se encontra em regime permanente ou regime estacionário. Os processos analisados neste livro serão todos
processos em regime permanente, a menos que seja especificado em contrário. Com a hipótese de regime
permanente, a formulação anterior se reduz a:
A equação anterior informa que, em regime permanente,a soma de todos os fluxos de massa que entram no VC se
iguala à soma de todos os que deixam o VC em dado instante.
Exemplo 2.4
Uma turbina a vapor é alimentada com uma vazão volumétrica de 5 m3/s de vapor de água a 30 bar e 600 °C. A turbina apresenta uma extração
intermediária de vapor. A temperatura e a pressão do vapor na tubulação de extração são iguais a 200 °C e 1,5 bar. Já a pressão e o título na
tubulação de descarga principal da turbina são iguais a 0,1 bar e 95 %. Sabendo que a vazão em massa na extração é igual a 15 % da vazão em
massa na seção de alimentação da turbina, e que a velocidade da água na tubulação de descarga principal é de 20 m/s, determine a vazão
volumétrica de extração e o diâmetro da tubulação de descarga principal da turbina.
Resolução:
O enunciado descreve três estados termodinâmicos distintos, identi�cados como (1) estado de entrada da turbina, (2) estado na posição de saída da
extração e (3) estado da água na descarga principal.
Para o início do problema, são levantadas as propriedades da água nos três estados descritos. As propriedades foram obtidas das tabelas dos
Apêndices A e B.
Estado 1 (vapor superaquecido): v1= 0,1324 m
3/kg;
Estado 2 (vapor superaquecido): v2= 1,444 m
3/kg;
Estado 3 (vapor saturado): vL = 0,00102 m
3/kg; vV = 14,674 m
3/kg.
Pela de�nição de volume especí�co é possível calcular a vazão em massa na entrada da turbina a vapor.
A vazão em volume na extração também pode ser calculada pela de�nição do volume especí�co.
Se o título do vapor na saída da turbina (3) é de 95 %, determina-se o volume especí�co médio do estado 3 (Eq. 2.8)
v3 = x3vV + (1 – x3)vL
v3 = 0,95 × 14,674 + (1 – 0,95) × 0,00102
Assim,
v3 = 13,940 m
3/kg
A vazão volumétrica (média) na descarga principal é dada por
2.5
Por meio da equação da vazão em massa, pode-se determinar o diâmetro da tubulação de descarga principal.
Nota: a vazão volumétrica NÃO se conserva, isto é, Por outro lado, a vazão mássica se conserva, isto é, .
Lei de conservação da energia ou Primeira Lei da Termodinâmica
A Lei de Conservação da Energia é também conhecida como Primeira Lei da Termodinâmica e é uma das leis
fundamentais da natureza. Essa lei se preocupa com o balanço do fluxo de energia que entra, deixa, ou,
eventualmente, se acumula em um equipamento ou sistema, bem como em considerar as taxas temporais de
realização de trabalho e de trocas de calor. De forma bem ampla, a lei estabelece que a energia de um sistema não
pode ser criada, nem destruída, porém permanece constante (exceto em situações relativísticas em que
transformações entre massa e energia ocorrem).
Note que a lei informa que a energia total de um sistema deve permanecer inalterada, mas isso não signi�ca que as formas de energia sejam
imutáveis. As formas de energia que nos interessam são: energia interna, energia potencial gravitacional, energia cinética, calor e trabalho, as quais
podem ser convertidas entre si com a restrição de que a soma total permaneça inalterada no sistema em consideração.
Outras formas de energia (energia elétrica ou química, por exemplo) podem também ser incluídas no balanço
total da energia, caso haja a presença dessas formas de energia na análise. Utilizando um esquema de balanço
semelhante ao do balanço de massa (Eq. 2.17), a lei de conservação da energia, para o volume de controle da Figura
2.5, pode ser escrita como:
Figura 2.5 Volume de controle envolvendo um equipamento que ilustra os fluxos de energia associados com os fluxos mássicos
e interações de taxas de calor e trabalho com o meio.
O balanço de energia expresso pela Equação (2.20) é traduzido em termos matemáticos pela seguinte equação:
em que E é a energia total instantânea do volume de controle. E compreende todas as formas de energia, isto é,
energia interna, cinética, potencial gravitacional e outras possíveis formas de energia presentes. Os dois primeiros
termos do lado direito representam os fluxos de entalpia, h, energia cinética, V2/2, e potencial gravitacional, Z,
associados a cada fluxo mássico de entrada (m-ésimo) ou de saída (n-ésimo) para o volume de controle, conforme o
caso.
. é o fluxo de calor que o volume de controle troca com o meio ambiente através da superfície de controle; 
. é a potência das forças que realizam trabalho na unidade de tempo sobre ou pelo volume de controle, geralmente
uma potência mecânica associada ao eixo da máquina.
Os sinais de . e . decorrem da seguinte convenção: são positivos o fluxo de calor para dentro do volume de
controle e o trabalho realizado pelo volume de controle.
Para processos em regime permanente, o termo da derivada temporal da energia total E é nulo e, portanto, a
equação anterior passa a ser:
Um caso particular da Equação (2.22) ocorre quando só existe um único fluxo mássico de entrada e outro de saída
através do equipamento. Da equação da conservação de massa, Equação (2.19), tem-se que , e a
divisão da equação anterior por resulta em:
b)
a)
c)
em que q e w são os fluxos de calor por unidade de massa e trabalho específico, isto é, por unidade de massa de
fluido que atravessa o VC. Suas unidades são J/kg.
Exemplo 2.5
Admitindo que a turbina do Exemplo 2.4 seja adiabática e que as variações de energia cinética e potencial sejam desprezíveis, determine a potência
da turbina.
Resolução:
Na seção (1) entra vapor superaquecido na pressão P1 = 30 bar e temperatura T1 = 600 °C. Com esses valores, a tabela de vapor superaquecido no
Apêndice B fornece h1 = 3682,3 kJ/kg.
Da mesma forma, na extração (seção 2), pode-se obter a entalpia para pressão e temperatura. P2 = 1,5 bar e T2 = 200 °C, isto é, h2 = 2872,9
kJ/kg.
Na seção principal de descarga, o vapor encontra-se no estado de saturação com pressão de P3 = 0,1 bar e título x3 = 0,95. Pela tabela de
vapor saturado no Apêndice A tem-se que hL = 191,83 kJ/kg e hV = 2584,7 kJ/kg.
Portanto, a entalpia média da seção (3) é dada por:
h3 = x3 × hV + (1 – x3)hL → h3 = 0,95 × 2584,7 + (1 – 0,95) × 191,83 → h3 = 2465,0 kJ/kg
As vazões mássicas foram calculadas no Exemplo 2.4, quais sejam:
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica para regime permanente, desprezando as energias cinética e potencial e considerando a turbina
adiabática, temos:
Exemplo 2.6
Refrigerante R290 (propano) entra em um condensador a 42 °C no estado de vapor saturado e a uma vazão de 25 kg/h. O �uido deixa o
equipamento à mesma temperatura, porém no estado de líquido saturado, o que indica que houve uma completa condensação do vapor. Pede-se:
Calcule o �uxo de calor trocado durante o processo de condensação.
Sabendo-se que o �uxo de calor perdido pelo �uido é retirado pelo ar que circula pelo condensador do lado externo dos tubos e que a
temperatura do ar na entrada vale 25 °C e na saída é igual a 35 °C, determine o �uxo mássico de ar necessário para que se mantenham essas
condições de operação.
Calcule as vazões volumétricas de ar referidas nas condições de entrada e de saída. São iguais? Comente sua resposta. Dados:
Dados
ar
R290
Propriedade
h (kJ/kg)
v (m3/kg)
h (kJ/kg)
Entrada
25
0,86
939,6
Saída
35
0,90
635,7
Resolução:
Deve-se de�nir um volume de controle imaginário em torno dos tubos de refrigerante. Aplica-se a lei de conservação da energia para o refrigerante
observando que não há �uxo de trabalho e as energias cinética e potencial são desprezíveis. Assim, a Equação (2.22) pode ser particularizada para o
balanço energético nos tubos de refrigerante, como:
Neste ponto, suponha um volume de controle envolvendo apenas o aparelho e que exclua os tubos de refrigerante. Portanto, este novo VC engloba
apenas o �uxo de ar. Da lei de conservação da energia para esse VC, tem-se:
como o �uxo de calor recebido pelo ar é o �uxo de calor cedido pelo refrigerante com sinal trocado, então
A vazão volumétrica do ar, , é dada por .
Assim, as vazões do ar são:
Nota: A vazão mássica de ar é a mesma, mas a vazão volumétrica varia com o volume especí�co do ar.
2.6
2.6.1
Segunda Lei da Termodinâmica
ASegunda Lei da Termodinâmica é uma ferramenta teórica muito poderosa que indica as direções em que os
processos termodinâmicos espontâneos podem ocorrer, bem como estabelece limites teóricos para os processos de
conversão de calor em trabalho, tal como ocorre nas máquinas térmicas que operam continuamente em ciclos
termodinâmicos.
O conhecimento dos conceitos de processo reversível e processo irreversível é relevante para se compreender a
Segunda Lei. Processo reversível é aquele que, uma vez realizado, pode ser completamente invertido sem deixar
quaisquer vestígios de que tenha ocorrido. Com os processos irreversíveis, isso já não é possível. Nossa realidade é,
na verdade, cercada de processos irreversíveis que são causados por diversos fatores, tais como: atrito, troca de calor
com diferenças finitas de temperatura, mistura de componentes químicos distintos, entre outros.
A entropia e seu uso em volumes de controle
Define-se entropia S como:
em que Q é o calor trocado, e T a temperatura absoluta. A unidade da entropia no SI é J/K. Note-se que se define
entropia na forma diferencial associada a um processo reversível (rev) em que ocorre troca de calor a uma dada
temperatura. No entanto, dados dois estados termodinâmicos quaisquer, a variação de entropia entre os dois estados
será sempre a mesma, independentemente do processo. Isso equivale a dizer que a entropia é uma função de estado,
ou seja, é uma propriedade termodinâmica. As unidades da entropia específica s, isto é, entropia por unidade de
massa, é J/kg · K.
A Segunda Lei da Termodinâmica, em geral, é formulada por meio dos enunciados de Kelvin-Planck e de
Clausius. O primeiro enunciado, de Kelvin-Planck, informa que é impossível construir uma máquina térmica que
opere segundo um ciclo termodinâmico que receba calor somente de uma única fonte de calor e que produza
trabalho líquido. Essa asserção significa que não é possível transformar todo o calor em trabalho em máquinas
cíclicas. Entende-se por máquina cíclica aquela que parte de dado estado termodinâmico, realiza interações de calor
e trabalho e retorna ao estado inicial.
O enunciado de Clausius informa que é impossível construir uma máquina que opere segundo um ciclo
termodinâmico que retire calor de uma fonte fria e que o transfira para uma fonte quente, sem fornecimento de
trabalho. Isso quer dizer que o calor não pode migrar de uma região de menor temperatura para outra de maior
temperatura de forma espontânea. Pode-se mostrar que ambos os enunciados são equivalentes.
A Segunda Lei da Termodinâmica pode ser escrita para um volume de controle, como aquele da Figura 2.5, por
meio da seguinte expressão:
em que:
SVC = a entropia total instantânea do volume de controle;
e = um dos m-ésimos fluxos mássicos que entram no volume de controle;
se = a entropia específica (por unidade de massa) associada a cada fluxo mássico de entrada;
s = um dos n-ésimos fluxos mássicos que deixam o volume de controle;
ss = a entropia específica (por unidade de massa) associada a cada fluxo mássico que deixa o volume de
controle;
VC = o fluxo de calor trocado pelo volume de controle à temperatura T;
•
•
•
G = a taxa de entropia gerada na unidade de tempo em função das irreversibilidades. É uma grandeza sempre
positiva ou, quando muito, nula para o caso do processo reversível, ou seja, G ≥ 0.
O caso de regime permanente é simplificado para:
Se for em regime permanente e reversível, ( G = 0) então:
Se for em regime permanente, reversível ( G = 0) e adiabático ( VC = 0), tem-se:
Se for em regime permanente, reversível ( G = 0), adiabático ( VC = 0) e se houver apenas um fluxo mássico de
entrada e um de saída ( s = e = ), a entropia específica permanece inalterada, isto é:
Se for em regime permanente, irreversível, adiabático e houver um fluxo mássico de entrada e um de saída:
Exemplo 2.7
Vapor de água entra em uma turbina a 320 °C, pressão de 10 bar. O vapor sai da turbina à pressão de 1,5 bar. Determine o trabalho especí�co
realizado pelo vapor que escoa na turbina, admitindo que o processo seja adiabático e reversível (isentrópico).
Equação de conservação da massa (Eq. 2.19): s = e = .
Primeira Lei da Termodinâmica (Eq. 2.22), desprezando as energias cinética e potencial e turbina adiabática: he = hs + w.
Segunda Lei da Termodinâmica para turbina isentrópica (Eq. 2.29): ss = se.
Resolução:
Das tabelas de vapor de água (Apêndice A), obtêm-se as seguintes propriedades:
he = 3093,9 kJ/kg e se = 7,1962 kJ/kg · K
As duas propriedades conhecidas no estado �nal são pressão e entropia especí�ca:
2.7
2.7.1
Ps = 1,5 bar e ss = se = 7,1962 kJ/kg · K
Portanto, o título e a entalpia do vapor de água que sai da turbina podem ser determinados por meio de consulta à tabela de vapor saturado A1 com
Ps = 1,5 bar, ou seja:
ss = 7,1962 kJ/kg K = xssV + (1 – xs)sL =
7,2233 xs + (1 – xs) · 1,4336
Logo: xs = 0,9953
hs = xshV + (1 – xs)hL = 0,9953 × 2693,6 + (1 – 0,9953) × 467,1 = 2683,1 kJ/kg
Portanto, o trabalho especí�co realizado pelo vapor no processo isentrópico pode ser determinado pela utilização da equação da Primeira Lei da
Termodinâmica (Eq. 2.29).
w = 3093,9 – 2683,1 = 410,8 kJ/kg
A Segunda Lei da Termodinâmica tem implicações muito importantes em todas as áreas do conhecimento.
Considerando o Universo como um sistema fechado, Clausius, autor do conceito de entropia, postulou em 1865 que
a energia total do Universo é constante e que a sua entropia total tende para um valor máximo. Nessa situação de
máximo, ocorreria a chamada “morte térmica do Universo”, quando haveria equilíbrio em todo lugar e, portanto,
não seria possível mais realizar trabalho útil. Nas primeiras edições do famoso livro “Fundamentos da
Termodinâmica Clássica”, os autores Van Wylen e Sonntag incluíram uma discussão sobre a questão da entropia,
dizendo “que os autores enxergam a Segunda Lei da Termodinâmica como a descrição pelo homem do trabalho
anterior e contínuo de um criador, que também possui a resposta para o destino futuro do homem e do Universo”.
Processos termodinâmicos
A relação fundamental da termodinâmica, ou equação de Gibbs, é uma combinação da Primeira Lei com a Segunda
Lei na forma diferencial, ou seja:
Note-se que, embora essa relação seja definida a partir de processos reversíveis, envolve somente propriedades
termodinâmicas e, portanto, é sempre válida.
Substituindo a definição de entalpia, Equação (2.6), pode-se obter a outra forma dessa equação:
Diagrama temperatura-entropia e uso de tabelas
O diagrama temperatura-entropia específica está indicado na Figura 2.6 para a água. Os valores da entropia
específica podem ser obtidos nas tabelas dos Apêndices A e B.
Note-se no diagrama da Figura 2.6 que um processo isentrópico é uma linha vertical no diagrama. Dessa forma,
suponha o caso de um vapor saturado a 200 °C. Se o mesmo sofrer uma expansão (diminuição de pressão)
isentrópica do estado de vapor saturado 1, cuja pressão de saturação indicada na tabela do Apêndice A vale 15,5 bar,
até a pressão de 1 bar, o processo será aquele indicado na Figura 2.6 por uma linha vertical, e o título do estado final
2 será dado pela lei da mistura envolvendo o título, x2. Portanto,
s2 = s1 = sV1
Contudo, da tabela do Apêndice A, sV1 = 6,4322 kJ/kg K para T1 = 200 °C.
2.7.2
Por outro lado, na mesma tabela, para P2 = 1 bar, vem sL2 = 1,3025 kJ/kg K e sV2 = 7,3593 kJ/kg K.
Figura 2.6 Diagrama temperatura-entropia específica para a água.
Desse modo, s2 = x2sV2 + (1 – x2) sL2 = sV1
ou
Variação da entropia em um gás perfeito
Os principais fluidos associados aos processos termodinâmicos de interesse são o ar atmosférico, o vapor de água,
gases industriais, bem como os gases oriundos de uma reação de combustão. Como visto na Seção 2.3.2, em muitas
situações tais fluidos se comportam como gases perfeitos ou gases ideais. A variação da entropia (s) de gases
perfeitos em determinado processo termodinâmico (1-2) com calor específico constante pode ser calculada por meio
de uma das três equações quese seguem. O uso de uma ou outra equação depende de quais propriedades são
independentes e disponíveis. Por exemplo, no caso da Equação (2.33), as propriedades independentes são
temperatura e volume específico. Nesse caso, o cálculo da variação da entropia específica é dado por:
2.7.3
•
•
•
•
Se a pressão e a temperatura forem independentes, tem-se consequentemente a Equação (2.34) que é a mais
adequada:
Finalmente, para o caso de pressão e volume específicos como propriedades independentes, tem-se:
Processo politrópico reversível para um gás perfeito
Muitos equipamentos, como compressores e turbinas a gás que trabalham com fluidos que se comportam como gás
perfeito, permitem o cálculo do trabalho de acionamento ou produzido pelo equipamento por meio do conceito de
processo politrópico. Os processos politrópicos são aqueles em que um gás ou vapor realiza um processo reversível
com ou sem transferência de calor. Para tais processos, é possível escrever uma relação simples envolvendo a
pressão e o volume específico dada pela Equação (2.36).
em que, n é o chamado coeficiente politrópico. O processo politrópico é, na verdade, uma generalização dos
possíveis processos reversíveis que envolvem um gás perfeito. Assim, dependendo do valor do expoente n, têm-se
os diferentes processos termodinâmicos reversíveis e relevantes, quais sejam:
Processo isobárico (P = constante): n = 0;
Processo isotérmico (T = constante): n = 1;
Processo isentrópico (s = constante): n = k;
Processo isocórico (v = constante): n = ∞.
Define-se k como razão entre calores específicos, ou seja:
Valores de k estão tabelados para diversos gases (tabela do Apêndice C). Para o ar atmosférico, k vale 1,4.
Considerando um processo entre dois estados termodinâmicos 1 e 2 e com o uso da equação dos gases perfeitos,
é possível obter as seguintes relações que envolvem as propriedades temperatura, pressão e volume específico dos
dois estados considerados em um processo politrópico qualquer, a partir da Equação (2.36). Ou seja:
No caso particular de processo isentrópico, isto é, adiabático e reversível, basta substituir o expoente n pela razão
entre calores específicos k para obter as seguintes expressões:
2.8
2.8.1
As Equações (2.39) podem também ser facilmente obtidas a partir das Equações (2.33) a (2.35) para os casos em
que a entropia seja constante no processo (s2 = s1).
Cálculo de trabalho em algumas máquinas
O trabalho de expansão ou compressão reversível por unidade de massa (kJ/kg) realizado em um volume de
controle (válido para equipamentos através dos quais há fluxos mássicos), quando as variações de energias cinética
e potencial são desprezíveis, é dado por:
Mas, para um processo politrópico, Equação (2.38), tem-se que:
Portanto, por meio de substituição simples da Equação (2.41) na Equação (2.40), tem-se:
Para o caso em que n = 1, ou seja, para o caso isotérmico T1 = T2 = T, tem-se:
Bombas
As bombas são equipamentos de movimentação de líquidos, como água e óleo. Há diversos tipos de bombas, sendo
que as bombas centrífugas são as mais difundidas, mas há também bombas de pistão, de engrenagens e de
diafragma, entre outras. Não obstante o tipo de tecnologia, a função da bomba é fornecer energia para movimentar
um fluido, a fim de elevar sua energia inicial na forma de pressão. Considerando que o líquido pode ser considerado
como incompressível (densidade e volume específico não variam v1 ≅ v2 = v), por conseguinte a expressão do
cálculo do trabalho reversível por unidade de massa, Equação (2.40), resume-se a:
A expressão anterior é a do trabalho reversível de compreensão e, portanto, um trabalho ideal. No caso do trabalho
real por unidade de massa de bomba, wB, há de se dividir pela eficiência isentrópica da bomba, ηB, portanto:
2.8.2
Para obtenção da potência total de acionamento da bomba, B, deve-se multiplicar esse trabalho pela vazão
mássica, , ou seja:
A potência de acionamento da bomba pode também ser dada em termos de vazão volumétrica, V, em unidades de
m3/s no SI. Dessa forma, a equação final é:
Exemplo 2.8
A região metropolitana de São Paulo tem sido afetada pela seca de seus reservatórios de abastecimento de água. Uma possível solução seria o
emprego de um sistema de dessalinização da água do mar e o bombeamento desta água para o planalto paulista. Considerando que o desnível é de
L = 760 m e que as bombas de recalque tenham uma e�ciência (isentrópica) de η = 90 %, calcule a potência de acionamento para bombear uma
vazão volumétrica de 1 m3/s da Baixada Santista para o planalto.
Resolução:
Da Equação (2.47), advém que:
A região metropolitana da cidade de São Paulo consome cerca de 60 m3/s. Dessa forma, se, digamos, 10 % desse consumo fosse proveniente do
processo de dessalinização ao nível do mar, logo seria necessária uma usina elétrica de 6 × 8,28 = 49,7 MW tão somente para acionar as bombas de
recalque. A diferença de pressão ΔP que aparece na equação não considera as diferenças de pressões atmosféricas locais que, nesse caso, afetariam
menos de 0,1 % do valor obtido.
Compressores
No caso dos compressores, o gás ou vapor, ao receber trabalho de compressão, experimenta uma grande variação
em seu volume específico. Por isso, não se pode supor que o fluido seja incompressível, como no caso de líquidos.
Geralmente, considera-se que a compressão possa ocorrer de forma adiabática, na maioria das máquinas. Dessa
forma, considerando uma compressão ideal, isto é, adiabático e reversível ou isentrópico, podem ser usadas as
expressões de processo isentrópico de gás perfeito (Eq. 2.39) para obter a relação funcional entre pressão e volume
para resolver a Equação (2.40). Isso resulta na Equação (2.42) com o expoente politrópico n substituído por k,
ou, em termos de outras grandezas e em módulo, vem:
As Equações (2.48) e (2.49) permitem calcular o trabalho específico de compressão isentrópico em kJ/kg. Para o
cálculo da potência de compressão isentrópica correspondente, aquelas expressões precisam ser multiplicadas pela
vazão mássica m. que circula pelo compressor.
Logo,
e
No caso de compressores reais, o trabalho específico de compressão (wC) pode ser obtido dividindo-se aquelas
expressões pela eficiência isentrópica, ηS, do compressor. Portanto:
e a potência de acionamento
Em muitos compressores a eficiência isentrópica é um valor que depende da rotação e da razão de compressão
envolvidas além, logicamente, das propriedades do gás a ser comprimido.
Muitos compressores são adiabáticos por diversas razões: operacional, construtiva e da própria finalidade de
emprego dessa máquina. No processo de compressão adiabático, há um aumento considerável de temperatura, e o
gás ou vapor de descarga sai com sua temperatura relativamente elevada. Isso implica uma maior potência de
acionamento. Porém, caso a finalidade seja tão somente comprimir o gás ou vapor, muitas vezes é melhor que se
trabalhe com um compressor isotérmico no lugar do compressor adiabático. Os compressores isotérmicos
demandam menos trabalho de acionamento. Portanto, um bom resfriamento da câmara de compressão do
compressor pode reduzir seu consumo energético. Em teoria, um excelente resfriamento resultaria em um
compressor isotérmico ideal ou reversível. Nesse caso, o trabalho específico de compressão isotérmico reversível é
dado pela Equação (2.43), ou seja:
Para o cálculo da potência de compressão isotérmica reversível, basta multiplicar a expressão anterior pela vazão
mássica, isto é:
No caso de compressores isotérmicos reais, as expressões das Equações (2.54) e (2.55) devem ser divididas pela
eficiência isotérmica do compressor, ηT. Logo:
e
Construtivamente, os compressores são classificados em volumétricos e dinâmicos. Os compressores volumétricos
compreendem os compressores alternativos a pistão e os rotativos. Os compressores dinâmicos são centrífugos e
axiais.
Entre dois níveis de pressão prescritos, o processo de compressão isotérmico reversível consome menos trabalho
específico que o processo de compressão isentrópico.Isso pode ser facilmente observado quando se analisam as
curvas da Figura 2.7 em que os dois processos estão indicados entre os níveis de pressão de admissão P1 e o de
descarga P2. Ambos os processos têm início no estado 1, sendo que o processo isentrópico alcança o estado final 2s
e o processo isotérmico é finalizado no estado final 2T. As áreas sob a curva, vistas do eixo das pressões,
representam claramente que no caso isotérmico (T1 = T2 = T) a área sob a curva é menor. A área representa o
trabalho específico de acionamento (Eq. 2.54).
Dessa forma, verifica-se que um bom resfriamento do compressor pode reduzir o trabalho e, consequentemente,
a potência de acionamento. Como nem sempre é possível fazer o resfriamento, costuma-se dividir o processo de
compressão em estágios, de tal forma que ocorra resfriamento intermediário (intercooling) entre os estágios de
compressão. Tem-se a chamada compressão estagiada, como analisado no Exemplo 2.9.
Figura 2.7 Processos de compressão isotérmico reversível e isentrópico.
Exemplo 2.9
O resfriamento entre estágios de um compressor é uma técnica para diminuir o consumo energético dessa máquina. Considerando um compressor
ideal (isentrópico) de dois estágios, tendo o ar resfriado entre os estágios até a temperatura inicial T1, mostre que o nível ideal (menor trabalho de
acionamento) da pressão P2 entre os estágios de baixa e de alta é P2 = , sendo P1 a pressão de admissão e P3 a pressão de
descarga ao �nal do segundo estágio.
Resolução:
Primeiramente é bom indicar em um diagrama P – v os estados e processos relevantes:
Processo de compressão isentrópico 1-2s
Processo de compressão isentrópico 2-3
É preciso lembrar que há resfriamento da temperatura �nal de compressão do primeiro estágio de T2S para a temperatura ambiente T1 por meio do
resfriador intermediário. Assim,
já que o trabalho total de compressão, wC, é a soma dos dois, isto é:
a)
b)
c)
d)
2.8.3
Substituindo as relações isentrópicas, Equação (2.39), advém que:
Mantendo as pressões de admissão e descarga constantes, bem como a temperatura de admissão, a condição de minimização do trabalho de
compressão ocorre quando:
De onde, após algumas manipulações, se obtém:
Notas:
A pressão do segundo estágio que minimiza o trabalho é a média geométrica das pressões de admissão e descarga quando ocorre
resfriamento intermediário até a temperatura inicial, T1.
A região hachurada no diagrama P-v indica o trabalho que foi “economizado” ao se optar pela compressão estagiada com resfriamento
intermediário até a temperatura ambiente, T1.
Como exemplo, para a compressão de P1 = 1 bar para P3 = 10 bar, a pressão ideal do estágio intermediário é P2 = bar.
No caso real, seria importante incluir a e�ciência isentrópica dos compressores.
Turbinas e expansores
Turbinas e expansores são máquinas que produzem trabalho mecânico de eixo a partir de um vapor ou gás
comprimido. São máquinas, por assim dizer, que realizam o processo oposto ao do compressor.
Há diversos tipos de turbinas, destacando-se as turbinas que expandem produtos de combustão em alta
temperatura e pressão, turbinas de ar e gases comprimidos e turbinas a vapor. São máquinas que podem ter
capacidade de alguns quilowatts até centenas de megawatts.
No caso dessas máquinas, o processo termodinâmico que melhor as representa é a expansão isentrópica. O
trabalho por unidade de massa das turbinas a vapor pode ser calculado por meio da variação de entalpia específica
entre a entrada 1 e a saída 2, ou seja:
O índice “s” indica que o processo de expansão foi isentrópico. O trabalho por unidade de massa real wR da turbina
é obtido por meio de
•
•
•
•
•
De forma que a eficiência isentrópica, ηS, é
A potência de eixo isentrópica produzida pode ser obtida multiplicando-se as Equações (2.58) e (2.59) pelo fluxo
mássico, ou seja:
e
No caso de turbinas a gás, normalmente se emprega a hipótese de validade da equação dos gases perfeitos. Nesse
caso, tem-se:
Trabalho específico de expansão isentrópico:
Trabalho específico real de expansão, wR:
Potência total de eixo isentrópico:
Potência total de eixo real:
Eficiência isentrópica, ηS:
O exemplo a seguir vai ilustrar o emprego dessas equações.
Exemplo 2.10
Considerando a diferença dos trabalhos dos processos termodinâmicos isotérmico e isentrópico, um professor-engenheiro concebeu uma instalação
de geração de energia mecânica útil a partir do ar atmosférico e composta de três processos termodinâmicos, com fornecimento de energia solar
(pode também ser outra fonte de calor), conforme esquematizado a seguir.
Considere que o ar esteja à temperatura T1 e pressão P1 (pressão atmosférica) e que seja comprimido até a pressão P2 no processo de
compressão isotérmico-reversível (compressor isotérmico ideal). Em seguida, o ar comprimido recebe calor sob pressão constante P3 = P2 por meio
da captação de energia solar (direta ou indiretamente) até T3 (calha parabólica). Finalmente, o ar sofre um processo de expansão isentrópica até P4
= P1 e T4 por meio de um turbo-expansor ideal (isentrópico). Calcule o trabalho líquido do ciclo e ilustre o processo nos diagramas P-v e T-s.
Resolução:
Fornecimento de trabalho para o processo de compressão isotérmico 1-2 (Eq. 2.54),
Fornecimento de calor qsol (Eq. 2.14)
qsol = h3 – h1 = Cp(T3 – T1)
Realização de trabalho no processo de expansão isentrópica 3-4 (Eq. 2.64)
O trabalho líquido do ciclo, wL, é:
ou,
A �m de explorar mais esse problema, suponha que T4 = T1 (estado �nal coincidente com o estado inicial)
Porém, como a expansão do estado 3 para o estado 4 (= 1) se dá de forma isentrópica, a razão de temperaturas pode ainda ser reescrita como o uso
da Equação (2.39), isto é:
Fazendo-se a substituição na equação do trabalho líquido especí�co, vem que:
Os diagramas que se seguem ilustram esse ciclo com o estado 4 coincidente com o estado 1,
e com os valores de k = 1,4 e R = 0,287 kJ/kg · K e temperatura ambiente de T1 = 300 K tem-se, após algumas manipulações:
Da mesma forma, a �m de ilustrar, considere a de�nição da e�ciência térmica da instalação de�nida por (Eq. 3.3):
Após a substituição das expressões do trabalho líquido especí�co e do calor fornecido, obtém-se a seguinte forma �nal (�ca como exercício sua
demonstração) da e�ciência:
Assim, substituindo os valores fornecidos do ar, vem que:
a)
b)
A �gura a seguir mostra os grá�cos tanto do trabalho líquido especí�co, quanto da e�ciência térmica do ciclo.
Evidentemente, a temperatura do ar no �nal de recebimento de calor do sol aumentará de acordo com o incremento da razão de pressão. Para
saber seu valor, basta usar a relação isentrópica. Com relação à razão de 20, a temperatura é 706,7 K para as condições estabelecidas do ar.
Notas:
Uma questão importante é: seria possível reproduzir esse ciclo na prática, mesmo com ine�ciências? A resposta passa pelo desenvolvimento
de um compressor isotérmico. Em princípio, o ciclo poderá ser reproduzido se for desenvolvido um compressor de movimento lento e dotado
de um excelente sistema de resfriamento.
Note que esse ciclo é parecido com o ciclo de Brayton simples (Seção 3.3 do Capítulo 3), exceto pelo fato de que no ciclo de Brayton o
compressor ideal é isentrópico e não isotérmico.
Bibliogra�a
MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
SIMÕES-MOREIRA, J. R. Notas de Aula do Curso de Especialização em Energias Renováveis, Geração Distribuída e Eficiência
Energética. São Paulo: PECE, Escola Politécnica da USP, 2015.
VAN WYLEN, G. J.; BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica. 6. ed. São Paulo: Edgard Blücher,
2003.
https://jigsaw.minhabiblioteca.com.br/books/9788521633785/epub/OEBPS/Text/chapter3.html