Filtros P2

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Filtros
Parte 2: Projeto em Microfita
SEL 369 Micro-ondas/SEL5900 Circuitos de Alta 
Frequência
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
� Este material didático é planejado 
para servir de apoio às aulas de 
SEL-369 Micro-ondas, oferecida 
aos alunos regularmente 
matriculados no curso de 
engenharia elétrica/eletrônica e 
SEL-5900 Circuitos de Alta 
Frequência, oferecida aos alunos 
regularmente matriculados no 
curso de pós-graduação em 
engenharia elétrica.
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e/ou comercialização do material.
� solicitar autorização ao docente 
para qualquer tipo de uso distinto 
daquele para o qual foi 
planejado.
2SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL02/04/2015
Modelos de linhas de transmissão
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 3
2
B
j
2
B
j
Xj
2
X
j
Bj
2
X
j
ℓ
00
1, YZ =β
ℓ
00
1, YZ =β
Modelo π Modelo T
Modelo π
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 4
2
B
j
2
B
j
Xj
ℓ
00
1, YZ =β( )0 0sen sen
p
X Z Z
v
ω
β
  = =    
ℓ
ℓ
0 0
1 1
2 2 2
p
B
tg tg
Z Z v
β ω       = =          
ℓ ℓ
X é diretamente proporcional a Z0 e
B/2, inversamente
β: constante de fase
vp: velocidade de fase na microfita
Modelo T
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 5
2
X
j
Bj
2
X
j
ℓ
00
1, YZ =β0 02 2 2
p
X
Z tg Z tg
v
β ω       = =          
ℓ ℓ
( )
0 0
1 1
sen sen
p
B
Z Z v
ω
β
  = =    
ℓ
ℓ
X/2 é diretamente proporcional a Z0 e
B, inversamente
β: constante de fase
vp: velocidade de fase na microfita
Modelos π e T (1)
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 6
2
B
j
2
B
j
Xj
( )0 0sen sen
p
X Z Z
v
ω
β
  = =    
ℓ
ℓ
0 0
1 1
2 2 2
p
B
tg tg
Z Z v
β ω       = =          
ℓ ℓ
2
X
j
Bj
2
X
j
0 02 2 2
p
X
Z tg Z tg
v
β ω       = =          
ℓ ℓ
( )
0 0
1 1
sen sen
p
B
Z Z v
ω
β
  = =    
ℓ
ℓ
Modelos π e T (2)
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 7
( )0 0sen sen
p
X Z Z
v
ω
β
  = =    
ℓ
ℓ
0 0
1 1
2 2 2
p
B
tg tg
Z Z v
β ω       = =          
ℓ ℓ
0 02 2 2
p
X
Z tg Z tg
v
β ω       = =          
ℓ ℓ
( )
0 0
1 1
sen sen
p
B
Z Z v
ω
β
  = =    
ℓ
ℓ
2
B
j
2
B
j
Xj
2
B
j
2
B
j
Xj
2
X
j
Bj
2
X
j
2
X
j
Bj
2
X
j
devemos anular B/2 no modelo π devemos anular X/2 no modelo T
Efeito desejado 
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 8
jX jB
ℓ
00
1, YZ =β
ℓ
00
1, YZ =β
Modelo π Modelo T
Escolhendo Z0 alto 
(100 a 120 ohms) o circuito 
Equivalente é um indutor em série
Escolhendo Z0 baixo 
(5 a 10 ohms) o circuito 
equivalente é um capacitor 
em paralelo
Comprimentos das linhas-1
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 9
1
0
senp
L
v X
Zω
−
  =   
ℓ
1
0
sen
p
X
v Z
ω
−
  =   
ℓ
( )0 0sen sen
p
X Z Z
v
ω
β
  = =    
ℓ
ℓ
Do modelo π temos:
e
jX
β: constante de fase
vp: velocidade de fase 
na microfita
ω: freqüência angular
X: reatância exigida pelo
projeto do filtro protótipo
Assim, o comprimento da seção indutiva é
Comprimentos das linhas-2
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 10
( )1 0sen
p
C
v
BZ
ω
−=ℓ
Do modelo T temos:
e
β: constante de fase
vp: velocidade de fase 
na microfita
ω: freqüência angular
B: susceptância exigida pelo
projeto do filtro protótipo
Assim, o comprimento da seção capacitiva é
( )
0 0
1 1
sen sen
p
B
Z Z v
ω
β
  = =    
ℓ
ℓ
( )0sen
p
BZ
v
ω
=
ℓ
Bj Bj
Resultados a partir da normalização
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 11
Xj Bj
Modelo π Modelo T
1
0
senp i
L
c
v g R
Zω
−
  =   
ℓ
0
1
2 2
c L
p
B
tg
Z v
ω  =    
ℓ
1 0senp i
C
c
v g Z
Rω
−
  =   
ℓ
02 2
c C
p
X
Z tg
v
ω  =    
ℓ
Layout do filtro em microfita
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 12
We WL
WC
Ws
ℓL1 ℓL3 ℓL5 ℓL7ℓC2 ℓC4 ℓC6
Efeitos parasitários-1
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 13
2
1−mBj
1−mXj
2
1+mBj
1+mXj
mBj
Seção (m-1) Seção m Seção (m+1)
A capacitância da seção m é afetada pelas capacitâncias parasitárias das seções adjacentes.
Efeitos parasitários-2
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 14
2
1−mBj
1−mXj
2
1+mBj
1+mXj
mBj
Seção (m-1) Seção m Seção (m+1)
2
1−mBj
1−mXj
2
1+mBj
1+mXj
mBj
2
1−mBj
1−mXj
2
1−mBj
1−mXj
2
1+mBj
1+mXj
2
1+mBj
1+mXj
mBj mBj
Seção (m-1) Seção m Seção (m+1)
11
2 2
mm
m req
BB
B B +−
  = − +    
11
2 2
mm
req m
BB
B B +−= + +
Há 3 capacitâncias em paralelo que formam a seção m:
Breq : susceptância capacitiva associada ao capacitor da seção m, determinada
no projeto do filtro protótipo.
A susceptância a ser sintetizada é:
Projetam-se as seções (m-1) e
(m+1) e depois calculam-se as
susceptâncias associadas.
Determina-se o comprimento da
ceção capacitiva correspondente a Bm
Correção da capacitância-1
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 15
WL
WC
P
P´
C
L2L1
P
P´
P
P´
Correção da capacitância-2
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 16
10 e 1,5 3,5
r C L
W Wε ≤ ≤ ≤Para 
( )10,1log 2,33 12,6 log 3 /,17Cr r
LL C
WC
WWW
pF mε ε= + − −
2
40,5 1,0 75 0,2 1, /0C C C
L L L
W W WL
h W W W
nH m
       = − − + −        
Para 5,0 e 1,0
C L L
W W W h≤ =
Correção da capacitância-3
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 17
Se a relação WC/WL cair fora da faixa 1,5 3,5C LW W≤ ≤
pode-se considerar a linha de largura WC como aberta (despreza-se a linha de largura 
WL). Calcula-se a capacitância equivalente ao circuito aberto.
0
farad
eff eo
f
C
c Z
ε
≈
ℓ
2 20f GHz≤ ≤para (Hammerstad e Bekkadal)
0,2620,3
0,412
0,258 0,813
effeo
eff
W h
h W h
ε
ε
   ++  =   − +   
ℓ
Correção da capacitância-4
02/04/2015 SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 18
�Pode-se calcular pelas 2 formas (capacitância de 
descontinuidade e circuito aberto) e tomar um 
valor os 2 para a capacitância equivalente.
�Notar que a seção capacitiva está entre 2 seções 
indutivas
– A capacitância final deverá estar `descontada´ de 
uma quantidade igual a 2Cdesc
C
L2L1
Correção da capacitância-5
SEL 369/SEL5900 Filtro com Microfita USP EESC SEL 19
�Os valores de L1 e L2 são dados por
� Onde Lm1 e Lm2 são as indutâncias por unidade de comprimento das linhas de 
largura WL e WC, e L a indutância por unidade de comprimento determinada pela 
fórmula de Garg e Bahl.
1
1
1 2
m
m m
L
L L
L L
=
+
2
2
1 2
m
m m
L
L L
L L
=
+
henrys
henrys
02/04/2015