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PDF SINTÉTICO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Investimentos e Aplicações
(Rendas Certas)
Livro Eletrônico
Presidente: Gabriel Granjeiro
Vice-Presidente: Rodrigo Calado
Diretor Pedagógico: Erico Teixeira
Diretora de Produção Educacional: Vivian Higashi
Gerência de Produção de Conteúdo: Magno Coimbra
Coordenadora Pedagógica: Élica Lopes
Todo o material desta apostila (incluídos textos e imagens) está protegido por direitos autorais 
do Gran. Será proibida toda forma de plágio, cópia, reprodução ou qualquer outra forma de 
uso, não autorizada expressamente, seja ela onerosa ou não, sujeitando-se o transgressor às 
penalidades previstas civil e criminalmente.
CÓDIGO:
240125372984
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online 
de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para 
processos seletivos em concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é 
professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras e palestrante.
 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para ERICA GABRIELA FONSECA DE MENEZES - 07641188460, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
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Investimentos e Aplicações (Rendas Certas)
Josimar Padilha
SUMÁRIO
Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Investimentos e Aplicações (Rendas Certas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
 
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Investimentos e Aplicações (Rendas Certas)
Josimar Padilha
APRESENTAÇÃOAPRESENTAÇÃO
Fala, meu filho! Faaaaaaaaaaaala, minha filha!
Escrever um livro é algo desafiador. Porém, escrever para o público concurseiro torna 
a tarefa ainda mais árdua.
Afinal, há candidatos com diferentes níveis de conhecimento, estudando para seleções 
de áreas variadas. No entanto, existe algo em comum entre aqueles que se preparam 
para um concurso público: todos querem a aprovação o mais rápido possível e não têm 
tempo a perder!
Foi pensando nisso que esta obra nasceu. Você tem em suas mãos um material sintético! 
Isso porque ele não é extenso, para não desperdiçar o seu tempo, que é escasso. De igual 
modo, não foge da batalha, trazendo tudo o que é preciso para fazer uma boa prova e 
garantir a aprovação que tanto busca!
Também identificará alguns sinais visuais, para facilitar a assimilação do conteúdo. Por 
exemplo, afirmações importantes aparecerão grifadas em azul. Já exceções, restrições ou 
proibições surgirão em vermelho. Há ainda destaques em marca-texto. Além disso, abusei 
de quadros esquemáticos para organizar melhor os conteúdos.
Tudo foi feito com muita objetividade, por alguém que foi concurseiro durante muito 
tempo. Para você me conhecer melhor, comecei a estudar para concursos ainda na 
adolescência, e sempre senti falta de ler um material que fosse direto ao ponto, que me 
ensinasse de um jeito mais fácil, mais didático.
Enfrentei concursos de nível médio e superior. Fiz desde provas simples, como recenseador 
do IBGE, até as mais desafiadoras, sendo aprovado para defensor público, promotor de 
justiça e juiz de direito.
Usei toda essa experiência, de 16 anos como concurseiro, e de outros tantos ensinando 
centenas de milhares de alunos de todo o país para entregar um material que possa 
efetivamente te atender.
A Coleção PDF Sintético era o material que faltava para a sua aprovação!
Professor Aragonê Fernandes
APRESENTAÇÃO DO PROFESSOR
Olá, aluno(a), tudo bem?
Sou o professor e autor Josimar Padilha e é com grande alegria que tenho o privilégio 
de compartilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende ingressar no 
serviço público. Já tenho mais de 20 anos de experiência em aulas presenciais e mais de 
15 anos em aulas online, possuo três obras escritas, dentre elas podemos citar: Raciocínio 
 
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Investimentos e Aplicações (Rendas Certas)
Josimar Padilha
Lógico-matemático –Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm, 2021, 4ª Edição; 
e Mais de 500 questões comentadas de raciocínio lógico – CESPE – Cebraspe, 4ª edição, 2021.
Teremos, neste material, uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de 
aprendermos os princípios e os fundamentos dos principais tópicos da matemática, teremos 
a oportunidade de aprender os melhores métodos de resolução. Além disso, no decorrer 
desses mais de 20 anos como professor, dediquei-me para que os meus alunos alcançassem 
seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo do Brasil.
Preparado(a) para assumir o seu cargo público?
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Investimentos e Aplicações (Rendas Certas)
Josimar Padilha
INVESTIMENTOS E APLICAÇÕES (RENDAS CERTAS)INVESTIMENTOS E APLICAÇÕES (RENDAS CERTAS)
Rendas certas é o nome que se dá aos pagamentos ou recebimentos sucessivos ao longo 
do tempo. Esses pagamentos ou recebimentos podem ser temporários ou permanentes, 
podem ser constantes ou variáveis e em relação ao intervalo de tempo podem ser periódicos 
ou não periódicos.
Veja o esquema a seguir:
Nosso objetivo é tratar/estudar as rendas certas do tipo temporário, constante e periódico, 
ou seja, possui um número finito de termos, os termos serão iguais e em intervalos de iguais.
Renda, também conhecida como anuidade, é todo valor utilizado sucessivamente 
para compor um capital ou pagar uma dívida. As rendas são um dos principais conceitos 
que baseiam os financiamentos ou empréstimos. Nessas rendas são realizadas uma série 
de pagamentos (parcelas ou termos) para arrecadar um fundo de poupança, pagar dívidas, 
financiar imóveis, etc.
No caso da poupança, para acumularmos determinado valor, realizamos vários pagamentos 
que geram um montante ao final, chamado de montante equivalente da renda.
Temos os seguintes conceitos que são importantes para interpretar uma questão de 
rendas certas:
• Número de prestações ou termos de renda: quantidade de pagamentos ou 
recebimentos feitos;
• Valores dos termos de renda: valor de cada termo da renda;
• Período de Vencimento: data de vencimento ou pagamento dos termos da renda.
As rendas de acordo com as formas de pagamento podem ser divididas em:
• Rendas Certas
As rendas certas, também chamadas de séries periódicas uniformes, são aquelas em 
que todos os elementos já estão pré-determinados e podem ser classificados de acordo 
com o tempo, a variação dos elementos, o valor, o período do vencimento etc., que por sua 
vez podem ser divididas em:
• Rendas Postecipadas: rendas em que o pagamento é feito apenas ao final de cada 
período. Ex.: faturas de cartão de crédito, empréstimos e financiamentos etc.
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• Rendas Antecipadas: rendas em que há a exigência de o pagamento ser feito no 
início de cada período. Ex.: financiamentos pagos à vista.
• Rendas Diferidas: o período de pagamento está num prazo entre o início da compra 
do período de pagamento da primeira parcela. Ex.: essas séries são utilizadas em 
promoções de “Compre hoje e comece a pagar em tal dia.”
Um dos objetivos das rendas certas será aplicar regularmente para resgatar no final, 
é uma situação ideal para se saber quanto se teria em caso de aplicação de um valor X 
durante um determinado tempo caso frequente em nosso dia a dia.
Para calcularmos uma série de pagamentos:
Podemos observar que se trata da soma dos termos de uma progressão geométrica, 
logo teremos um termo denominado, fator de acumulação do capital, que será responsável 
em acumular os respectivos capitais até o último depósito.
Temos a seguintes fórmulas:
• Soma de termos finitos
 = fator de acumulação do capital.
Sn = soma das prestações no tempo “n”
P= valor da parcela
i = taxa de juros
n= quantidade de parcelas
• Soma perpétua
 = soma das infinitas parcelas, todas no tempo zero, um tempo antes do 1º pagamento.
P= valor da parcela
i = taxa de juros
Vejamos alguns exemplos para que possamos entender melhor:
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Exemplo 01:
Calcule qual deve ser o valor dos depósitos mensais, para obter um montante de R$ 12.000,00, 
sabendo que a taxa mensal de remuneração do capital é de 4% e que o primeiro depósito é 
feito ao fim do primeiro mês. Considere 1,0412 = 1,6.
Vamos aplicar a fórmula para encontrarmos o valor dos depósitos, ou seja, parcelas:
As prestações serão de R$800,00.
Exemplo 02:
José possui um investimento que produz uma renda líquida de 0,6% ao mês, no regime 
composto de capitalização e deseja dar à sua filha uma renda mensal perpétua de R$ 450,00. 
De quanto será a quantia que José deve investir para que sua filha tenha essa renda?
Vamos aplicar a fórmula da soma da renda perpétua:
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Caro(a) aluno(a),
Finalizamos mais um conteúdo! Agora, aproveite nossa plataforma de questões para 
elevar ainda mais seu estudo.
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Por lá, você pode selecionar as questões da disciplina e filtrar pelo assunto e pela banca 
que organizará seu concurso.
A escolha é sua! Treine à vontade, usando o melhor sistema de questões do mercado.
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