AOL2 1 - Econometria

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1. Pergunta 1
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A teoria econômica sugere a existência de inúmeras relações entre variáveis econômicas. Considere um modelo de regressão linear múltiplo que busca demonstrar as variações dos níveis salariais recebido por hora (salario) como função da escolaridade (escol), nível de experiência (exper) e o fato de se tratar de uma mulher (utilizado para captar a discrepância de níveis salariais devido à questão de gênero). A estimação é representada como:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o modelo de regressão linear múltipla e coeficiente de determinação, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O valor do coeficiente de determinação R2 é de 0,4213.
II. ( ) A elevação de 1 para 2 anos no nível de experiência (exper) aumenta o salário-hora (salário) em R$ 0,40.
III. ( ) O salário-hora de uma mulher, em relação ao homem, é de cerca de R$ 0,57 menor. 
IV. ( ) O salário médio por hora de uma mulher com 20 anos de estudo é de R$ 24,80. 
V. ( ) O acréscimo de 1 ano de escolaridade aumenta o salário-hora dos indivíduos em R$ 12,26.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. Correta: F, V, V, F, F. Resposta correta
2. V, V, V, F, F.
3. F, V, F, V, V.
4. V, F, F, V, V.
5. F, F, V, F, V.
2. Pergunta 2
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Raramente, a teoria econômica é simplista o suficiente para resumir as oscilações de uma variável dependente, como função de um regressor (também chamada de variável dependente). Ao contrário, existe um enorme número de fatores que podem explicar as variações de um Y. O modelo econométrico que trata dessa situação são as regressões lineares múltipla. Diante disso, considere as informações retiradas de determinada base de dados em que se considera um modelo econométrico do tipo
Fonte: GUJARATI, D.; PORTER, D. Econometria básica. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011. (Adaptado).
Com base nas informações apresentadas e no conteúdo sobre as estimações de uma regressão múltipla por mínimos quadrados ordinários, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O valor calculado de β1 é igual a 0,7266.
II. ( ) O valor do parâmetro β2 é 2,5478.
III. ( ) O valor do coeficiente de determinação R2 é 0,9658.
IV. ( ) O valor do estimador β0 é igual a 18,2490.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, F, V, V.
2. V, F, F, V. - Resposta correta
3. F, F, V, V.
4. F, V, V, F.
5. Incorreta: V, V, F, F.
3. Pergunta 3
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O modelo de regressão linear múltipla é utilizado não somente no mundo acadêmico, como os modelos descritos em artigos, teses e dissertações, mas também tem um grande apelo no mundo profissional, utilizado por grandes empresas. Considerando isso, suponha que um gerente de uma empresa de transporte de cargas deseje avaliar qual a relação entre o tempo de viagem para a entrega de mercadorias (tempoEntrega) e a quilometragem percorrida (km) e o número de entregas a se fazer (nºentr). Considere que a empresa realizou uma coleta de dados de maneira aleatória e obteve as seguintes estimações:
Considerando o modelo de regressão linear múltipla apresentado e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir:
I. O primeiro coeficiente angular do modelo de regressão apresentado é igual a -0,8687.
II. Quando ocorrer um aumento em 1 quilômetro percorrido, o tempo médio de viagem diminuirá em 0,06114 horas, se todas as outras variáveis explicativas se mantiverem constantes. 
III. O modelo de regressão exposto é capaz de explicar 92,34% do comportamento do tempo percorrido para entregas.
IV. O aumento de 1 unidade no número de entregas, aumenta o tempo médio de viagem em 0,9234 horas, quando todas as outras variáveis estiverem fixas. 
V. O valor do intercepto do modelo (também chamado de) é um número negativo e igual a 0,8687.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e III.
2. III e V.
3. Correta: IV e V. Resposta correta
4. I e II.
5. I e IV.
4. Pergunta 4
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Considera-se o modelo RLM a seguir, que busca demonstrar as variações dos níveis salariais recebido por hora (salario) como função dos anos de escolaridade (escol), dos anos de experiência (exper), dos anos de permanência na empresa (perm) e do número de cursos de reciclagens e profissionais oferecidos pela empresa (cursos). Deseja-se testar a hipótese nula de que, controlados os demais fatores, as estatísticas de escolaridade e participação em cursos da empresa, não têm efeito sobre o salário do funcionário. Isso contra hipótese de que ele é positivo. A estimação do modelo irrestrito (1) e do modelo restrito (2), respectivamente, estão apresentadas a seguir.
Diante disso e do conteúdo apresentado sobre teste F, analise os itens a seguir e assinale aquele que mostra o valor correto da estatística F e a representação correta do teste de hipóteses.
1. F ≈ 1,61 e o teste de hipóteses pode ser representado por: - Resposta correta
2. F ≈ -1,61 e o teste de hipóteses pode ser representado por: 
3. F = 1,60 e o teste de hipóteses pode ser representado por: 
4. F ≈ 16,1 e o teste de hipóteses pode ser representado por: 
5. Incorreta: F ≈ 16,1 e o teste de hipóteses pode ser representado por: 
5. Pergunta 5
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O estudo da variância dos estimadores de mínimos quadrados ordinários é de extrema importância para o entendimento da precisão dos parâmetros que estão sendo estimados. A variância afeta uma série de análises dos modelos de regressão, como é o caso dos testes de hipóteses e intervalos de confiança. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a variância dos estimadores de mínimos quadrados ordinários, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O Teorema de Gauss-Markov nos diz que os estimadores de mínimos quadrados ordinários são BLUE, ou seja, os melhores estimadores lineares não viesados e com variância mínima.
II. ( ) O cálculo da variância dos estimadores βj envolvem 3 componentes: a variância dos erros, a soma dos quadrados totais de xj e o R-quadrado da regressão de xj sobre as outras variáveis explicativas.
III. ( ) A variância dos estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) demonstram a qualidade do ajuste do modelo.
IV. ( ) A variância dos estimadores de modelos de regressão mal especificadas é menor que as dos modelos que não apresentam omissão de variáveis.
V. ( ) Quando , o modelo de regressão linear múltipla apresenta o problema de heterocedasticidade.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, V, V, F, V.
2. V, F, V, F, F.
3. F, V, F, V, F.
4. V, V, F, V, F. - Resposta correta
5. Incorreta: V, F, F, V, V.
6. Pergunta 6
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O modelo de regressão linear múltiplo exposto a seguir, busca demonstrar uma relação entre níveis salariais recebidos por hora (salario) como função da escolaridade (escol), do nível de experiência (exper) e do fato de ser mulher (mulher). Observe a tabela t e a equação do modelo:
Fonte: ARAUJO, T. L. P. Tabelas. João Pessoa: Universidade Federal da Paraíba, 2014. Disponível em: <http://www.de.ufpb.br/~tarciana/Probabilidade2/Tabelas.pdf>. Acesso em: 10 jun. 2021.
Deseja-se testar se o fato de ser mulher, controlando os demais fatores, tem retorno zero na população. De acordo com o modelo de regressão linear múltipla apresentado, o conteúdo exposto e a tabela de estatística t exposta, analise as afirmativas a seguir:
I. O valor crítico c para o modelo estimado tem o seguinte valor: c ≈ 1,658. 
II. O teste de hipóteses desejado é: 
III. O valor da estatística t é: tmulher = -7,28.
IV. O resultado do teste indica que, ao nível de 5% de significância, rejeita-se a hipótese nula em favor da alternativa.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. Incorreta: I, II e III.
2. I e II.
3. III e IV. - Resposta correta
4. I e IV.
5. II e III.
7. Pergunta 7
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O teste F, também conhecido como o teste das restrições lineares múltiplas, tem grande aplicação no campo da econometria, principalmente em testes de hipóteses para regressõeslineares múltiplas. O teste F é bastante aplicado em casos em que o pesquisador deseja testar se um grupo de variáveis independentes xs possui algum efeito sobre a variável dependente y.
Dado o conteúdo acerca dos testes de hipóteses e, especificamente, as informações detalhadas sobre o teste F, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O teste de hipóteses do teste F trabalha com o modelo de hipóteses conjuntas, sua estruturação possui a forma: .
II. ( ) No cálculo do teste F, uma das etapas é a observação da Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQR) do modelo irrestrito, ou seja, aquele com a omissão de variáveis que terão seus parâmetros testados.
III. ( ) O cálculo do teste F possui a seguinte forma: 
IV. ( ) A regra de rejeição do teste F é: F < c. Quando F < c, então rejeita-se a hipótese nula de que as variáveis em questão não possuem efeito sobre y.
V. ( ) Uma outra forma de realizar o teste F é através da equação:
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, F, V, F, V.
2. Incorreta: V, V, V, F, F.
3. V, F, F, V, V.
4. V, F, V, F, V. - Resposta correta
5. F, V, F, V, F.
8. Pergunta 8
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Leia o trecho a seguir:
“A primeira tarefa é estimar uma função de regressão populacional com base em uma função de regressão amostral da maneira mais precisa possível. Em grande medida, o método mais utilizado é o de mínimos quadrados ordinários, que possui propriedades estatísticas muito atraentes, que o tornam um dos métodos estatísticos mais poderosos e difundidos.”
Fonte: GUJARATI, D. N.; PORTER, D. C. Econometria básica. Porto Alegre: AMGH, 2011. p. 78.
De acordo com o modelo de regressão linear múltipla apresentado e o conteúdo exposto, analise as afirmativas a seguir:
I. O modelo de regressão múltipla deve ser linear nas variáveis independentes, no entanto, é livre a utilização de diversas formas funcionais nos parâmetros.
II. A regressão do tipo log⁡Y= β0 + β1 log⁡ x1i + β2 log⁡( ) + ε viola uma das propriedades dos estimadores de MQO.
III. Quando se observa no modelo de regressão múltipla que , então é porque se faz presente o problema de heterocedasticidade. 
IV. Um modelo de regressão estimado via mínimos quadrados ordinários que não viola nenhuma das 5 hipóteses geram valores que se aproximam das verdadeiras magnitudes populacionais. 
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e IV.
2. II e IV. - Resposta correta
3. I e III.
4. I e II.
5. Incorreta: II e III.
9. Pergunta 9
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A estimação de modelos econométricos de regressão linear múltipla permite a inferência de parâmetros correspondentes às variáveis independentes. Esses parâmetros demonstram a magnitude da influência dessas variáveis na variável dependente y. Os testes de hipóteses são fundamentais nesse aspecto, pois ele permite o teste de significância estatística dos parâmetros.
Considerando essas informações e o que foi estudado sobre os testes de hipóteses: teste t e teste F, assinale a alternativa correta sobre sua principal diferença.
1. O teste t não precisa dos valores dos estimadores e dos erros-padrão para calcular o valor de t, enquanto o teste F não depende de parâmetros populacionais, ou seja, média e variância para a realização de seu cálculo.
2. O teste t é aquele utilizado quando se deseja testar hipótese sobre apenas um parâmetro populacional do modelo, enquanto o teste F é sugerido quando queremos utilizar hipóteses que envolvem restrições múltiplas. - Resposta correta
3. O teste t é aquele utilizado para testar a diferença entre duas amostras de variáveis, enquanto o teste F é utilizado apenas para testes de hipóteses de restrições únicas.
4. O teste t pode ser utilizado para testar hipóteses sobre mais de um parâmetro populacional ao mesmo tempo, já o teste F é utilizado, principalmente, para testes de hipóteses sobre parâmetros únicos.
5. O teste t é aquele que precisa dos valores dos parâmetros estimados e da variância para calcular o valor t, enquanto o teste F não necessita do valor da Soma dos Quadrados dos Resíduos para calcular seu valor.
10. Pergunta 10
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O propósito de uma regressão linear múltipla é demonstrar ao pesquisador a maneira como inúmeros fatores afetam as oscilações de uma variável em específico. Dessa maneira, considere o problema exposto em que procura explicar as variações da renda (Yi) como uma função de seus níveis de escolaridade (X1i) e idade (X2i). Para encontrar esses valores, foi realizada uma pesquisa, de maneira aleatória, com 5 indivíduos, como demonstrado na tabela a seguir:
Fonte: SEARLE, S. R. Linear models. New York: Johb Wiley and Sons, 1971.
Desses valores, foi possível verificar que:
De acordo com o modelo de regressão linear múltipla apresentado e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir:
I. O aumento de 1 ano de escolaridade eleva o nível de renda dos indivíduos em R$ 3,5474.
II. Quanto mais velho for o indivíduo, maior será seu nível de renda. 
III. Quando X1i = 0 e X2i = 0, o valor do nível de renda médio dos indivíduos será de, aproximadamente, R$ 2,33.
IV. As variáveis idade e escolaridade explicam as variações do nível de renda em 84,46%.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e III.
2. II e IV.
3. III e IV. - Resposta correta
4. I e II.
5. Incorreta: II e III.