Controle de Sistemas - Prova Unidade 2

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UNIDADE 02
Atividade 2 – Prova
01 - O critério de Routh-Hurwitz mostra se existem ou não raízes instáveis em uma equação polinomial, sem a necessi-
dade de resolvê-la. Esse não é um método para o cálculo das raízes da equação característica, mas sim uma metodologia 
para verificar o sinal da parte real das raízes do denominador da função de transferência.
A seguir, é dada a tabela abaixo, montada para a análise do critério de Routh Hurwitz, que mostra a disposição dos coefici-
entes da equação característica do sistema.
Tabela - Montagem da tabela do critério de Routh Hurwitz
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a tabela possui quatro colunas e duas linhas. Na primeira linha, primeira coluna, temos o elemento ; na segunda coluna, o número 1; 
na terceira coluna, o número 4; e na quarta coluna, o número 5. Na segunda linha, primeira coluna, temos o elemento ; na segunda coluna, o número 
2; na terceira coluna, o número 10, e na terceira coluna, não há nenhum elemento.
Assinale a alternativa que apresenta a equação característica do sistema avaliado.
02 - “Um sistema linear invariante no tempo é estável se a resposta natural tende a zero à medida que o tempo tende a 
infinito. Um sistema linear invariante no tempo é instável se a resposta natural aumenta sem limites à medida que o 
tempo tende a infinito. Um sistema linear invariante no tempo é marginalmente estável caso a resposta natural não de-
caia nem aumente, mas permaneça constante ou oscile à medida que o tempo tende a infinito.”
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 450.
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir.
I.Os sistemas BIBO são aqueles que possuem uma saída limitada para uma entrada com sinal limitado.
II.O método de Ziegler Nichols serve para verificar a estabilidade de um sistema, pela construção de uma tabela.
III.O método de Routh Hurwitz é utilizado para projetos de controladores PID.
IV.Um sistema é considerado estável se todos os seus polos estiverem no semiplano esquerdo do plano s, ou seja, quando os 
polos são negativos.
É correto o que se afirmar em:
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03 - O MatLab é um software utilizado para simular e modelar sistemas dinâmicos, inclusive, circuitos elétricos. Obteve-se
a função de transferência de um circuito e no script do MatLab foi declarado o seguinte código:
R = 10;
C = 5;
num = 1;
den = [R*C 1];
sis = tf(num,den);
figure (1);
__ (sis).
Após a execução desse código, foi gerada a curva, apresentada na figura abaixo:
Figura – Curva da aplicação de um sinal degrau em um sistema de primeira ordem
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem é um gráfico da aplicação de um sinal degrau em um sistema, em que o eixo vertical corresponde à amplitude e o eixo horizon-
tal é o tempo em segundos. A curva tem o formato de uma curva exponencial, que começa no ponto zero e chega na amplitude 1 depois de 250 segun-
dos, mantendo-se, assim, indefinidamente.
Assinale a alternativa que contém o nome da última função digitada, que completa a sétima linha do código apresentado.
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04 - Em sistemas inteligentes, sempre há um controlador que regula alguma variável. Há algumas topologias de controle, 
mas a topologia mais conhecida e usada na indústria é o controlador PID, pela sua alta performance e por ser de simples 
implementação e sintonia. Diante disso, analise as asserções.
I. Um sistema que possuía erro em regime permanente teve o seu controle sintonizado, de forma a aumentar o ganho 
integrativo para corrigir esse erro.
PORQUE:
II. O controle integrativo diminui o erro em regime permanente, no entanto cria mais oscilação no regime transitório.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
05 - Na técnica de Ziegler-Nichols, para projetar controladores PID, há dois métodos: um que considera a resposta em ma-
lha aberta dada por uma curva S; e outro, quando a sua resposta é instável ou oscilatória. Considerando o sistema em ma-
lha fechada da seguinte função de transferência:
Com base no texto e na função de transferência apresentados, avalie as afirmações a seguir.
I.A resposta ao sinal degrau desse sistema será uma rampa.
II.O método de Ziegler Nichols que deve ser utilizado no projeto do controlador é o da reta tangente.
III.Uma maneira de obter o ganho crítico do método de Ziegler Nichols é utilizando o critério de Routh Hurwitz, achando o 
ganho proporcional marginalmente estável.
IV.O ganho crítico obtido do critério de Routh Hurwitz possui o valor de 6.
É correto o que se afirma em:
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06 - Projetar um controlador é uma arte, mas, embora pareça, não é difícil sua execução. Um controlador projetado de 
forma inadequada pode levar um sistema à instabilidade. Desse modo, projetar um controlador não é apenas chutar valo-
res aleatórios, mas, sim, partir de um ponto para melhorar o seu comportamento. A técnica conhecida como método de 
Ziegler-Nichols dá um guia para sintonizar controladores. Considere um sistema no qual a resposta ao degrau tem um for-
mato de S e que, medindo-se no gráfico, chegou-se aos valores L = 1,3 e T = 5,45. Calcule os ganhos do controlador PID e 
assinale a alternativa correta.
07 - Um controle muito utilizado em processos industriais é o controlador PID (Proporcional – Integrativo – Derivativo), 
em razão de sua facilidade de implementação e sintonia de seus ganhos.
Sendo Kp o ganho proporcional; Ki, o integral; e Kd, o derivativo, assinale a alternativa que apresenta a função no domínio 
da frequência do controlador PID.
08 - O critério de Routh Hurwitz indica se um sistema é estável ou não, mas não avalia os critérios de desempenho do sis-
tema. Sem considerar o comportamento de um sistema em regime transitório, podemos tornar um sistema instável em 
um sistema estável, com a aplicação de um ganho proporcional, utilizando o critério de Routh Hurwitz. Assim, é dado um 
sistema em malha fechada que possui a seguinte equação característica:
Assinale a alternativa que apresenta a faixa de ganho proporcional Kp para que o sistema seja estável, utilizando o critério 
de Routh Hurwitz.
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09 - A crescente utilização de softwares ou do desenvolvimento de algoritmos se dá, especialmente, quando considera-
mos situações como a impossibilidade de analisar um sistema complexo como um modelo matemático linear.
Com base nos conhecimentos sobre os softwares e suas funções de comando, avalie as afirmativas a seguir.
I.A função sys = tf (a, b) apresenta a função de transferência a partir das matrizes de espaço de estados.
II.A função sys = ss (A, B, C, D) apresenta a função de transferência a partir da declaração dos coeficientes de uma fração.
III.A função stepplot (sys) aplica um sinal degrau em uma função de transferência.
IV.A função sys = syslin([], num, den) define um sistema linear.
É correto o que se afirma em:
10 - Para verificar o comportamento de um sistema controlado, é necessária a utilização de um software de simulação,
com a finalidade de realizar os ajustes necessários e obter o seu comportamento no tempo. Assim, um software foi utili-
zado para simular um sistema e verificar a resposta quando aplicado um controlador PID em uma planta conhecida por
G(s), como mostra o código abaixo:
s=tf('s');
num = 1;
den=s*(s+5)*(s+1);
G_s=num/den;
C_s=10*((s+4)*(s+1)/s);
FTMF=feedback(G_s*C_s,1);
figure (1);
step(FTMF).
Observando o código apresentado, calcule os ganhos Kp, Ki e Kd e assinale a alternativa que apresenta cada ganho de
forma correta.