Controle de Sistemas - Prova N2

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Prova N2 
 
01 - Um sistema pode ser representado na forma de diagrama de blocos, tanto em tempo contínuo quanto em tempo 
discreto. Esses sistemas possuem entradas e saídas, de acordo com a sua aplicação, e podem ser classificados de maneiras 
diferentes conforme as suas propriedades. Observe a figura de um sistema representado em diagrama de blocos: 
 
 
 
Diante do exposto e da figura apresentada, analise as afirmativas a seguir. 
I. Caso a saída dependa de instantes de tempo futuros, o sistema será classificado como não causal. 
II. Sistemas são classificados como lineares se a propriedade da superposição, por meio das propriedades da aditividade e 
da homogeneidade, for válida. 
III. Sistemas serão classificados como invariantes no tempo quando o seu comportamento for fixo no tempo. Em outras 
palavras, se a entrada for atrasada em n amostragens, a saída será atrasada em n amostragens também. 
IV. O sistema apresentado no diagrama de blocos pode ser bidirecional, em que x [n] pode atuar como entrada e como 
saída, assim como y [n]. 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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02 - Um sistema pode ser obtido em tempo discreto e modelado por equações de diferenças. A equação de diferenças é 
uma equação que representa o sistema no modo discreto, sendo equivalente à equação no domínio do tempo no modo 
contínuo, como pode ser visto na equação abaixo. 
 
 
 
Observando a equação de diferenças apresentada, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Os termos y[k] são as entradas do sistema. 
II. Os termos u[k] são as saídas do sistema. 
III. A variável k é o equivalente ao tempo no modo contínuo. 
IV. A representação [k] é a amostragem do sinal discreto. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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03 - A modelagem matemática de um sistema é essencial para conhecer o seu comportamento em diversas condições de 
operação, para conseguir melhorar o seu desempenho, para projetar controladores, entre outras vantagens. A modela-
gem matemática é realizada pela relação de equações diferenciais, relacionando a saída pela entrada. Com isso, considere 
um sistema mecânico que descreve a suspensão de um automóvel, em que z(t) corresponde ao deslocamento no eixo 
vertical indicando a saída do sistema, a massa M representa o carro e a variável Fext é a força externa aplicada ao carro, 
sendo a variável de entrada, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir: 
 
I. O sistema de suspensão automotiva apresentado é um sistema de segunda ordem. 
II. A razão entre o deslocamento do carro pela força externa aplicada, ou seja, a razão da saída pela entrada, no domínio 
da frequência é dado por sendo k a constante da mola e b a constante de amortecimento. 
III. O valor da constante de tempo do sistema de suspensão automotiva possui o mesmo valor da massa do carro M. 
IV. No sistema de suspensão automotivo, quanto maior o coeficiente de amortecimento, maior será a amplitude da oscila-
ção. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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04 - Muitas ferramentas são utilizadas para realizar o processamento e a análise de sinais digitais. Dentre elas, podemos 
destacar a transformada Z. Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A transformada Z é utilizada no tempo discreto para discretizar sistemas, sendo equivalente à transformada de Laplace, 
usada no tempo contínuo. 
PORQUE: 
II. A Transformada Z é definida para sequências de tempo discreto da forma x [n]. 
 
A respeito dessas afirmações, assinale a opção correta. 
 
 
 
05 - A análise de estabilidade de um sistema é o critério mais importante a ser analisado. Se um sistema não for estável, é 
necessário um controlador para torná-lo utilizável. Em um sistema contínuo, a sua estabilidade é avaliada pela localização 
dos polos no plano s; já para um sistema digital, é avaliado o local dos polos, que devem estar localizados de outra forma. 
Com isso, assinale a alternativa correta que apresenta o critério de estabilidade de um sistema digital. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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06 - O diagrama de Bode mostra o comportamento de um sistema em faixas de frequência, e, com isso, é possível avaliar 
os circuitos elétricos que podem servir como filtros. Para avaliar o tipo de filtro de um certo circuito, foi gerado o gráfico 
de ganho em dB em função da faixa de frequência, mostrado a seguir. 
 
 
 
Assinale a alternativa que indica o tipo de filtro desse circuito, de acordo com o gráfico mostrado. 
 
 
 
Obs.: chute 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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07 - A equação de diferenças é uma equação em tempo discreto que relaciona a saída atual às entradas e saídas anterio-
res. Para obter essa equação a partir de um sistema em z, é necessário realizar a saída dividida pela entrada, no domínio 
Z. Para passar para o domínio Z, é necessário realizar a transformada Z. Observe a equação de diferenças abaixo: 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a relação da saída pela entrada obtida da transformada Z. 
 
 
 
08 - O critério de Routh Hurwitz indica se um sistema é estável ou não, mas não avalia os critérios de desempenho do 
sistema. Sem considerar o comportamento de um sistema em regime transitório, podemos tornar um sistema instável 
em um sistema estável, com a aplicação de um ganho proporcional, utilizando o critério de Routh Hurwitz. Assim, é dado 
um sistema em malha fechada que possui a seguinte equação característica: 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a faixa de ganho proporcional Kp para que o sistema seja estável, utilizando o crité-
rio de Routh Hurwitz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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09 - Um sistema de segunda ordem possui os índices de desempenho, que atuam na resposta em regime transitório e 
dependem dos valores da frequência de oscilação natural e do fator de amortecimento. Os índices de desempenho são 
mensurados ao aplicar um sinal degrau no sistema que está sendo avaliado. 
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir: 
 
I. Tempo de subida é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance pela primeira vez um valor em uma faixa 
em torno do valor final (em regime permanente), que, normalmente, é de 2% ou 5% em torno da resposta em regime 
permanente. 
II. Tempo de pico é o tempo que a resposta ao degrau leva para atingir o valor máximo no regime transitório. 
III. Máximo sobressinal é o valor máximo de pico medido a partir do valor de resposta em regime permanente, sendo 
apresentado em porcentagem. 
IV. Tempo de acomodação é o tempo que a resposta leva para atingir pela primeira vez o valor da resposta final (em re-
gime permanente), em que, nos casos de sistemas superamortecidos, é o tempo entre 10% à 90% do valor final. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
10 - Um controle muito utilizado em processos industriais é o controlador PID (Proporcional – Integrativo – Derivativo), 
em razão de sua facilidade de implementação e sintonia de seus ganhos. 
 
Sendo Kp o ganho proporcional; Ki, o integral; e Kd, o derivativo, assinale a alternativa que apresenta a função no domínio 
da frequência do controlador PID.