98bc7585-3023-49f7-b234-0294a4398c26_EstruturaLogicaLogicaProposicional

Prévia do material em texto

1 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
Sumário 
 
 Proposições ................................................................................................................................................ 3 
 Proposições Compostas ............................................................................................................................. 6 
 Sinônimos dos conectivos ......................................................................................................................... 9 
 Tabela Verdade ........................................................................................................................................ 13 
 Proposições compostas ........................................................................................................................... 19 
 Negação simples ....................................................................................................................................... 22 
 Negação das Proposições Compostas ..................................................................................................... 26 
 Equivalências ........................................................................................................................................... 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 Proposições 
 
Proposição: é uma sentença – algo que será declarado por meio de palavras ou de símbolos – 
cujo conteúdo poderá ser considerado verdadeiro ou falso. Trata-se de uma informação 
completa e obrigatoriamente possui verbo. Então, se afirmarmos “O Brasil é um país”, 
estaremos diante de uma proposição, cujo valor lógico é verdadeiro. 
 
Quando falarmos em valor lógico (VL), estamos nos referindo a um dos dois possíveis juízos 
que podemos atribuir a uma proposição: verdadeiro (V) ou falso (F). 
 
De acordo com o princípio do terceiro excluído “uma proposição deverá ser verdadeira ou 
falsa e qualquer outra possibilidade será excluída”. Além disso, “as proposições podem ser 
verdadeiras ou falsas, mas nunca os dois ao mesmo tempo”, como afirma o princípio da não 
contradição. 
De acordo com o princípio da identidade “uma proposição é sempre equivalente a ela mesma. 
Se uma proposição é verdadeira ela será verdadeira e se for falsa, ela será falsa”. 
 
São exemplos de proposições: 
p: Jean é engenheiro. 
q: 5 < 3+2 
r: Rogerson foi ao cinema ontem à noite. 
 
 
 
Cuidado com as setenças abertas, as bancas tentam te confundir colocando sentenças abertas 
no lugar de proposições. 
 
SEMPRE serão proposições: 
Sentenças que comecem com: 
Existe... 
Algum... 
Pelo menos um... 
Nenhum... 
Todo... 
Diante disso, concluímos que NÃO são consideradas proposições: 
 Sentenças exclamativas: “Socorro!”; “Feliz aniversário!” (Frases optativas) 
 Sentenças interrogativas: “Qual é o seu nome?”; “Será que vai chover?” 
 Sentenças imperativas: “Estude mais.”; “Feche a porta.” 
 Sentenças abertas: “Ele é advogado”; “Aquele soldado está fardado”. 
 Paradoxo: “Eu estou mentindo”; “Essa frase é falsa” 
 
 
 
4 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
Exemplo: 
Existe vida em marte. 
 
Qualquer informação que estiver em uma condicional: 
Se..., então... 
 
Exemplo: 
Se x+5 =10, então x é par. 
Aquele que estuda passa 
 
QUESTÕES 
 
1. Dentre as sentenças abaixo, aquela que podemos afirmar ser uma proposição lógica é: 
 
A) A filha de Telma é bonita. 
B) João é pai de Maria? 
C) Porto Alegre é muito longe. 
D) Isso é verdade? 
E) Marcio é mais alto do que Júlio. 
 
2. Considere as seguintes sentenças: 
I. Lucas é cientista. 
II. O número 2 é primo e o número 36 é um quadrado perfeito. 
III. O número 49 é um quadrado perfeito. 
 
A partir das sentenças acima, pode-se afirmar que são proposições simples: 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas III. 
D) Apenas I e II. 
E) Apenas I e III. 
 
3. Considere as seguintes construções. 
 
 - P: “A plantação foi pulverizada”. 
- Q: “A ração e a vacina das aves”. 
 
No que se refere à lógica proposicional, assinale a opção correta. 
 
A) P é uma proposição simples cujo valor lógico pode ser verdadeiro ou falso; Q não é uma 
proposição. 
B) P não é uma proposição; Q é uma proposição simples cujo valor lógico pode ser verdadeiro 
ou falso. 
C) P é uma proposição simples cujo valor lógico pode ser verdadeiro ou falso; Q é uma 
proposição composta cujo valor lógico pode ser verdadeiro ou falso. 
D) P é uma proposição composta cujo valor lógico pode ser verdadeiro ou falso; Q é uma 
proposição simples cujo valor lógico pode ser verdadeiro ou falso. 
E) Nem P nem Q são proposições. 
 
 
 
5 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
 4. O conceito mais fundamental de lógica é a proposição. Dentre as afirmações abaixo, assinale 
a alternativa correta que apresenta uma proposição. 
 
A) Façam silêncio. 
B) Que cansaço! 
C) Onde está meu chaveiro? 
D) Um belo exemplo de vida. 
E) Ainda é cedo. 
 
5. Analise as sentenças a seguir. 
 
I. Marie Curie foi a primeira mulher a ganhar um prêmio Nobel. 
II. Os estudos sobre radioatividade são de extrema importância! 
III. Como os estudos sobre radioatividade são realizados? 
IV. Estude sempre para ampliar os conhecimentos. 
 
De acordo com as sentenças apresentadas e sabendo que a uma proposição pode-se atribuir 
um valor lógico, assinale a alternativa incorreta. 
A) A sentença I trata de uma proposição 
B) As sentenças II, III e IV não possuem valor lógico atribuível 
C) A sentença II não é uma proposição 
D) A sentença III é uma sentença interrogativa 
E) A sentença IV é uma proposição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. E 2. E 3. A 4. A 5. E 
 
 
 
 
 
6 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 Proposições Compostas 
 
As proposições podem ser classificadas em simples (atômicas) ou compostas (moleculares). 
Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras 
proposições, são formadas por uma única informação apenas. 
 
Exemplos: 
1 - Existe vida após a morte. 
2 - Lucas estuda para concurso. 
3 - A penintenciária de segurança máxima do Ceará fica localizado no município de Aquiraz. 
 
Já quando duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, 
estamos diante de uma proposição composta. (Obrigatoriamente terá conectivo lógico, ou 
algum de seus sinônimos) 
 
Exemplos: 
Carlos é médico e Antônio é dentista. 
Soraya vai ao cinema ou Roberta vai ao circo. 
Ou Josias é baiano, ou é paulista. 
Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia. 
Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria. 
 
Conectivo Nome Símbolo 
E Conjunção ^ 
Ou Disjunção v 
Ou... Ou... 
Disjunção exclusiva 
ou excludente 
v 
Se..., então... Condicional → 
...se e somente se... Bicondicional ↔ 
Não Negação ¬ ou ~ 
 
Obs: A negação tem a função de mudar o valor lógico da proposição (ver aula de negação). 
 
CUIDADO! 
Não se diferencia a proposição simples da composta pela quantidade de verbos, podemos ter 
uma proposição com dois verbos, mas que será um proposição simples. Observe os exemplos: 
 
O juiz entende que o réu tem culpa. 
Levy está estudando para passar noconcurso. 
Paulo comprou uma máquina que não funciona. 
Essas três proposições acima, são proposições simples apesar de apresentarem dois verbos. 
Você percebe pelo contexto que apesar de possuir dois verbos, tem-se apenas uma 
 
 
7 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
informação. 
 
Para que você identifique mais facilmente, basta perceber que as proposições simples não 
trazem conectivo lógico e nem sinônimo deles. 
 
Algumas proposições trazem verbos implícitos, observe abaixo: 
 
Layza comprou leite e ovo. 
 
A ideia da declaração é de que Layza comprou leite e Layza comprou ovo, então temos uma 
proposição composta. 
Porém a banca CEBRASPE em inúmeras questões considera proposições desse tipo: Layza 
comprou leite e ovo, como uma proposição simples não considerando o verbo implícito. 
 
No geral lembre-se: 
 
NÃO TEM CONECTIVO LÓGICO OU SINÔNIMO → PROPOSIÇÃO SIMPLES 
 
POSSUI CONECTIVO LÓGICO OU SINÔNIMO → PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
 
Além de saber os conectivos, é importante você conhecer os sinônimos deles, pois pode 
aparecer em prova. 
 
QUESTÕES 
 
1. Considere as proposições p: Joana é auxiliar administrativo e q: Lúcia é feliz. A linguagem 
corrente que representa a proposição ∼p→q corresponde a: 
 
A) Joana é auxiliar administrativo e Lúcia é feliz. 
B) Lúcia é feliz ou Joana é auxiliar administrativo. 
C) Se Joana não é auxiliar administrativo, então Lúcia é feliz. 
D) Se Joana não é feliz ou Lúcia é auxiliar administrativo. 
E) Joana é auxiliar administrativo se e somente se Lúcia é feliz. 
 
2. Assinale a alternativa que representa corretamente uma proposição composta por 
conjunção: 
 
A) Se Antônio é bonito, então Paulo é feio 
B) Antônio é bonito ou Paulo é feio. 
C) Antônio é bonito e Paulo é feio. 
D) Ou Antônio é bonito ou Paulo é feio. 
E) Antônio é bonito se, e somente se, Paulo é feio. 
 
3. Proposições compostas necessariamente contêm pelo menos um conectivo lógico. Sobre o 
conectivo lógico “e”, assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta. 
 
A) Trata-se de uma proposição conjuntiva representada simbolicamente por v 
B) Trata-se de uma proposição conjuntiva representada simbolicamente por ^ 
 
 
8 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
C) Trata-se de uma proposição disjuntiva representada simbolicamente por v 
D) Trata-se de uma proposição disjuntiva representada simbolicamente por ^ 
E) Trata-se de uma proposição condicional representada simbolicamente por → 
 
4. A lógica proposicional emprega um conjunto de símbolos que possibilitam expressar de 
maneira sintética um conjunto de proposições lógicas relacionadas por conectivos. Considere 
a tradução simbólica mais comum representada na tabela. 
 
A proposição composta: “Se João mentiu e Jorge não falou a verdade então Jonas não mentiu 
ou Joaquim estava confuso”, pode ser decomposta em quatro proposições simples: P, Q, R e S, 
onde: P = João mentiu; Q = Jorge não falou a verdade; R = Jonas não mentiu; S= Joaquim estava 
confuso. Assinale a alternativa que representa simbolicamente a proposição composta. 
 
A) P∨∼Q→R∧S 
B) P∧∼Q→R∨S 
C) P∧∼Q→∼R∨S 
D) P∧Q→R∨S 
 
5. Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de proposição simples. 
 
A) João é alto e Maria é baixa. 
B) Qual é o horário da missa? 
C) Se João estuda, então Maria passa no concurso. 
D) Dois é um número par se e somente se dez é um número ímpar. 
E) Florianópolis é a capital do estado de Santa Catarina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. C 2. C 3. B 4. D 5. E 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 Sinônimos dos conectivos 
 
 Sinônimos dos conectivos 
 
 
 
Exemplos: 
- Estudo, passo. 
- Sou concurseiro, mas faço simulados. 
- Resolvo simulados, pois estudo para concursos. 
- Não compro um curso bom nem consigo ser aprovado. 
 
 Conectivo ‘...ou...’ 
não possui sinônimo. 
 
 Conectivo ‘Ou... ou...’ 
Podemos ter uma frase que utilize o ou, porém não é possível considerar as duas proposições 
verdadeiras, apenas uma. 
 
Exemplo: 
Sou Cearense ou sou Baiano. 
Nesse caso o ‘...ou...’ está com sentido do conectivo ‘ou...ou...’, pois não é possível que as duas 
proposições simples sejam verdadeiras, apenas uma será. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
...e... 
... Vírgula... 
...,mas... 
... conjunções 
adversativas... 
... nem... 
(e + não) 
 
 
10 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
 Conectivo ‘Se... então...’ 
 
 
Exemplos: 
Se aposto em um resultado, espero ganhar. 
Passar é uma consequência de estudar. 
Quem estuda, passa. 
 
 Conectivo ‘... se e somente se...’ 
 
 
 
 
Se..., então... 
Se... + Vírgula... 
Quando...+ Virgula... 
Como...+ Virgula... 
Sempre que...+ Virgula... 
... logo... 
... Consequentemente ... 
... pois / porque... 
(Inverte as proposições) 
... É uma consequência de... 
(Inverte as proposições) 
... é uma condição 
suficiente... 
... é uma condição 
necessária... 
(Inverte as proposições) 
...se, e somente 
se... 
... é equivalente a... 
... é condição suficiente e 
necessária... 
 
 
11 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
Para diferenciar os sinônimos condição suficiente e condição necessária lembre-se do BIZU: 
SUFICIENTE → Se 
NESSESSÁRIA → Então 
 
Se estudo constantemente, então sou aprovado. 
 
Estudar constantemente é condição suficiente para ser aprovado. 
Ser aprovado é condição necessária para estudar constantemente. 
 
QUESTÕES 
 
1. Observe as duas proposições P e Q apresentadas a seguir. 
 
P: Ana é engenheira. 
Q: Bianca é arquiteta. 
 
Considere que Ana é engenheira somente se Bianca é arquiteta e, assinale a alternativa 
correta. 
 
A) Ana ser engenheira não implica Bianca ser arquiteta 
B) Ana ser engenheira é condição suficiente para Bianca ser arquiteta 
C) Uma condição necessária para Bianca ser arquiteta é Ana ser engenheira 
D) Ana é engenheira se e somente se Bianca não é arquiteta 
E) Uma condição necessária para Bianca ser arquiteta é Ana não ser engenheira 
 
2. Seja a proposição condicional "Se faz sol, Pedro vai à praia", analise as sentenças abaixo. 
 
I. Pedro vai à praia se faz sol. 
II. Fazer sol implica Pedro ir à praia. 
III. Fazer sol é condição necessária para Pedro ir à praia. 
IV. Fazer sol é condição suficiente para Pedro ir à praia. 
 
Assinale a alternativa incorreta. 
A) Apenas as sentenças I e II corresponde a proposição condicional "se faz sol, Pedro vai à 
praia" 
B) Apenas as sentenças I e IV corresponde a proposição condicional "se faz sol, Pedro vai à 
praia" 
C) A sentença III corresponde a proposição condicional "se faz sol, Pedro vai à praia" 
D) A sentença II corresponde a proposição condicional "se faz sol, Pedro vai à praia" 
E) A sentença IV corresponde a proposição condicional "se faz sol, Pedro vai à praia" 
 
3. A partir da sentença “Se há sobrecarga de trabalho das equipes de enfermagem, então a 
qualidade do atendimento ficará prejudicada”, é correto afirmar: 
 
A) Haver sobrecarga de trabalho das equipes de enfermagem é condição necessária e 
suficiente para a qualidade do atendimento ficar prejudicada. 
B) Haver sobrecarga de trabalho das equipes de enfermagem é condição necessária para a 
qualidade do atendimento ficar prejudicada. 
C) Haver sobrecarga de trabalho das equipes de enfermagem é condição suficiente para a 
 
 
12 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
qualidade doatendimento ficar prejudicada. 
D) A qualidade do atendimento ficar prejudicada é condição necessária e suficiente para 
haver sobrecarga de trabalho das equipes de enfermagem. 
 
4. A: Chove. 
B: Maria sai de casa. 
C: Luiz carrega um guarda‐chuva. 
 
Com base nas sentenças acima, a sentença A→(∼B∧C) significa que 
A) chover é condição necessária para Maria não sair de casa e Luiz carregar um guarda‐chuva. 
B) chover é condição suficiente para Maria não sair de casa e Luiz carregar um guarda‐chuva. 
C) chover é condição necessária para Maria não sair de casa ou Luiz carregar um guarda‐
chuva. 
D) Maria não sair de casa e Luiz carregar um guarda‐chuva são condições suficientes para 
chover. 
E) Maria não sair de casa ou Luiz carregar um guarda‐chuva é condição necessária para 
chover. 
 
5. Dada a proposição condicional: “Se não anulo o voto, então sou honesto”. Das expressões 
citadas abaixo: 
 
(1) Não anular o voto é condição suficiente para ser honesto; 
(2) Ser honesto é condição necessária para não anular o voto; 
(3) Não anulo o voto somente se sou honesto. 
 
São equivalentes a condicional dada: 
A) Somente 1 e 2; 
B) Somente 1 e 3; 
C) 1, 2 e 3; 
D) Somente 2 e 3; 
E) Nenhuma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 
 
 
 
 
13 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 Tabela Verdade 
 
Cada proposição composta terá um valor lógico que dependerá do conectivo que une as 
proposições simples, abaixo temos cada conectivo e sua tabela verdade. 
 Conectivo ‘...e...’: (Conjunção) 
 
Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são ditas conjunções. Então, se 
temos a sentença: 
“Leonardo é professor e Bárbara é advogada”, poderemos representá-la apenas por: 
𝑝^𝑞 
 onde: p = Leonardo é professor e q = Bárbara é advogada. 
Teremos as seguintes possibilidades mostradas na tabela abaixo: 
Conectivo ‘...e...’: (Conjunção) 
P Q P ^ Q 
V V V 
F V F 
V F F 
F F F 
Ou seja, se considerarmos que ambas são verdadeiras, a conjunção formada por elas (Leonardo 
é professor e Bárbara é advogada) será também verdadeira. 
 Conectivo “...ou...”: (Disjunção) 
 
Recebe o nome de disjunção toda proposição composta em que as partes estejam ligadas pelo 
conectivo ou. Portanto, se temos a sentença: “Leonardo é professor ou Bárbara é advogada”, em 
que 
p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
Então, representaremos por: 
𝑝 v 𝑞 
Conectivo “...ou...”: (Disjunção) 
P Q P v Q 
V V V 
F V V 
 
 
14 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
V F V 
F F F 
 
Uma disjunção será verdadeira quando nas duas partes que a compõem tiver PELO MENOS uma 
verdade! Ela só será falsa se tudo for falso. 
 Conectivo “ou...ou...”: (Disjunção Exclusiva) 
 
Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamos de 
ver, mas com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo: 
“Te darei um emprego ou te darei uma mesada” 
“Ou te darei um emprego ou te darei uma mesada” 
Na primeira sentença vê-se facilmente que se a primeira parte for verdade (Te darei um 
emprego), isso não impedirá que a segunda parte (te darei uma mesada) também seja 
verdadeira. Já na segunda proposição, se for verdade que “Te darei um emprego”, então teremos 
que não será dada uma mesada. E vice-versa, ou seja, se for verdade que “te darei uma mesada”, 
então teremos que não será dado um emprego. 
Conectivo “ou...ou...”: (Disjunção Exclusiva) 
P Q P v Q 
V V F 
F V V 
V F V 
F F F 
 
Uma disjunção excludente/exclusiva será verdadeira quando nas duas partes que a compõem 
tiver SOMENTE uma verdade! Caso contrário será falsa. 
 Conectivo “Se... então...”: (Condicional) 
 
Observe o exemplo: 
Se amanhecer chovendo, então não irei à praia. 
Só há uma maneira de essa sentença ser falsa: se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for 
falsa. Ou seja, se é verdade que amanheceu chovendo, e eu for à praia, então estarei mentindo (A 
proposição será Falsa). 
 
 
 
 
15 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
Conectivo “Se... então...”: (Condicional) 
P Q P → Q 
V V V 
F V V 
V F F 
F F V 
 
A melhor maneira de lembrar da tabela da nossa condicional é lembrar que 
Vera + Fisher é = Falsa ou 
Vamos + Fazer um = Filho 
 Conectivo “... se e somente se ...”: (Bicondicional) 
 
A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duas 
sentenças simples. Trata-se de uma proposição de fácil entendimento. Se alguém disser: 
“Alexandre fica alegre se e somente se Roberta sorri”. 
É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais: 
 “Alexandre fica alegre somente se Roberta sorri e Roberta sorri somente se Alexandre fica 
alegre”. 
Conectivo “... se e somente se ...”: 
(Bicondicional) 
P Q P ↔ Q 
V V V 
F V F 
V F F 
F F V 
 
Uma bicondicional só será verdadeira se as duas partes que a compõem tiverem o MESMO 
VALOR LÓGICO! Ela só será falsa se os valores forem diferentes. 
 Partícula “não”: (negação) 
Negar uma proposição é algo de suma importância. No caso de uma proposição simples, basta 
pôr a palavra não antes da sentença, e já a tornamos uma negativa. 
Exemplos: 
 
 
 
16 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
 Ricardo é policial penal. 
Negação: Ricardo não é policial penal 
 Tayná é estudante. 
Negação: Tayná não é estudante. 
Observem que, caso a sentença original já traga a palavra não, então para negar, teremos que 
excluir a palavra não. 
Exemplos: 
 Paula não é médica. 
Negação: Paula é médica. 
 Elvis não é concurseiro. 
Negação: Elvis é concurseiro. 
O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~), 
antecedendo a frase, ou símbolo da proposição, então: 
P ~P / ¬P 
V F 
F V 
 
 
TABELA RESUMO 
 
Conectivo Nome Símbolo Regra da Tabela Verdade 
...e... Conjunção ^ Tudo Verdade = V 
...ou... Disjunção v PELO MENOS UMA verdade = V 
Ou... ou... 
Disjunção 
exclusiva ou 
excludente 
v APENAS UMA verdade = V 
Se..., então... Condicional → Vera Fisher = Falsa 
...se e somente 
se... 
Bicondicional ↔ Valores iguais = V 
Não Negação ¬ ou ~ Muda o valor lógico. 
 
 
 
17 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
O número de linhas da tabela verdade pode ser calculado com a seguinte expressão: 2^n, onde n 
é a quantidade de proposições simples. Uma proposição composta por duas proposições simples 
terá 4 linhas em sua tabela verdade. (2²=4). 
QUESTÕES 
 
1. Considere as seguintes proposições simples: 
 
Maria é funcionária publica é verdadeira. 
Maria é moradora do bairro Floresta é falsa. 
 
Deduzimos uma sentença composta falsa somente na alternativa: 
A) Maria é funcionária pública e não é moradora do bairro Floresta. 
B) Maria é funcionária pública ou é moradora do bairro Floresta. 
C) Se Maria não é funcionária pública então ela é moradora do bairro Floresta. 
D) Maria é funcionária pública, contudo ela não é moradora do bairro Floresta. 
E) Maria é funcionária pública, logo ela é moradora do bairro Floresta. 
 
2. Considere a seguinte combinação dos possíveis valores lógicos de duas proposições: 
 
A partir dessa construção, a tabela verdade da fórmula ¬(A∨B)→¬A é: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: LógicaProposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
3. Se P, Q e R são proposições simples, então o número de linhas da tabela verdade da 
proposição composta (P ^ Q) ⇔ R será: 
 
A) 3. 
B) 5. 
C) 8. 
D) 10. 
E) 12. 
 
4. Se P e Q são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico de ¬ P ∨ Q será: 
 
A) Negativo. 
B) Positivo. 
C) Falso. 
D) Verdadeiro. 
E) Impossível de saber. 
 
5. Se A e B são proposições simples falsas, então o valor lógico de (A ∨ B) ⇒ ( A ∧ B) será: 
 
A) Negativo. 
B) Positivo. 
C) Verdadeiro. 
D) Falso. 
E) Impossível de saber. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. E 2. A 3. C 4. D 5. C 
 
 
 
19 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 Proposições compostas 
 
Quando temos uma proposição composta, já sabemos que ela possuirá um valor lógico que 
depende dos seus conectivos e de duas componentes. A partir das possibilidades de valoração 
classificamos a proposição entre Tautologia, Contradição (falácia) e contingência. 
 
 
 
 TAUTOLOGIA 
 
É uma proposição composta formada por duas ou mais proposições simples (p, q, r,..) que 
sempre será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples 
(p, q, r, ...) que a compõem. 
 
Para saber se uma proposição composta é uma Tautologia, de forma prática, vamos seguir os 
passos para fazer o teste: 
 
1. Igualar a proposição a Falso e separar a proposição em duas partes – antes do conectivo 
principal e depois do conectivo principal. 
(O conectivo principal é o último a ser resolvido quando estamos resolvendo as questões de 
tabela verdade – basta seguir a ordem da tabela verdade de baixo para cima) 
2. Ver de que maneira o conectivo principal nos fornece o valor falso. 
3. Tentar conseguir o valor falso. 
4. Se conseguir não é tautologia, se não conseguir é tautologia. 
 
Principal Tautologia que cai em prova: 
 
 
 
 
 
 
P v ~P → A questão traz uma afirmação, usa o conectivo ou e nega a mesma afirmação. 
Exemplos: 
Pedro estuda ou não estuada na UFC. 
Sabrina foi ou não foi ao cinema. 
 
 
 
 
20 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
 CONTRADIÇÃO / FALÁCIA 
 
É uma proposição composta formada por duas ou mais proposições simples (p, q, r,..) que 
sempre será falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples (p, q, r, 
...) que a compõem. Para saber se uma proposição composta é uma Tautologia, de forma 
prática, vamos seguir os passos para fazer o teste: 
 
1. Igualar a proposição a Verdadeiro e separar a proposição em duas partes – antes do 
conectivo principal e depois do conectivo principal. 
(O conectivo principal é o último a ser resolvido quando estamos resolvendo as questões de 
tabela verdade – basta seguir a ordem da tabela verdade de baixo para cima) 
2. Ver de que maneira o conectivo principal nos fornece o valor verdadeiro. 
3. Tentar conseguir o valor verdadeiro. 
4. Se conseguir não é contradição, se não conseguir é contradição. 
 
Principal Contradição que cai em prova: 
 
 
 
 CONTINGÊNCIA 
 
Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia 
nem uma contradição. Ela pode ser verdadeira ou falsa, vai depender dos valores lógicos das 
suas proposições simples. 
 
QUESTÕES 
 
1. Assinale a alternativa que mostra um exemplo de contradição. 
 
A) Pedro é um bom pescador. 
B) Renato gosta de comer peixe. 
C) Ana é alta e Ana não é alta. 
D) Maria é inteligente e Antônio é esforçado. 
E) Reinaldo gosta de estudar raciocínio lógico. 
 
2. É sabido que tautologia é uma proposição cuja tabela-verdade sempre resulta em valores 
lógicos verdadeiros. Sendo P uma proposição lógica, assinale a alternativa incorreta. 
 
A) (P v ~P) é um caso de tautologia 
B) (P ^ ~P) não é um caso de tautologia 
C) ~(P ^ ~P) não é um caso de tautologia 
D) (P ↔ ~P) não é um caso de tautologia 
E) ~(P ↔ ~P) é um caso de tautologia 
P ^ ~P → A questão traz uma afirmação, usa o conectivo e e nega a mesma afirmação. 
Exemplos: 
Pedro estuda e não estuada na UFC. 
 
 
21 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
3. A proposição ¬(p∨q)⇒¬(p∧q) trata-se de uma: 
 
A) Contradição. 
B) Bicondicional. 
C) Contingência. 
D) Disjunção. 
E) Tautologia. 
 
4. Considere a seguinte proposição: “Neste concurso, Pedro será aprovado ou não será 
aprovado.”. Analisando segundo a lógica, essa afirmação é um exemplo claro de 
 
A) contradição. 
B) equivalência. 
C) redundância. 
D) repetição. 
E) tautologia. 
 
5. Trata-se de um exemplo de contingência a proposição da alternativa: 
A) P∨¬P 
B) P⇒Q 
C) P⇔P 
D) ¬Q⇒¬Q 
E) P∧¬P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. C 2. C 3. E 4. E 5. B 
 
 
22 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
NEGAÇÕES 
 Negação simples 
 
Negar uma proposição simples é algo de suma importância. No caso de uma proposição 
simples, basta pôr a palavra não antes da sentença, e já a tornamos uma negativa. 
 
Exemplos: 
 Ricardo é policial penal. 
Negação: Ricardo não é policial penal 
 
 Tayná é estudante. 
Negação: Tayná não é estudante. 
 
Observem que, caso a sentença original já traga a palavra não, então para negar, teremos que 
excluir a palavra não. 
 
Exemplos: 
 Paula não é médica. 
Negação: Paula é médica. 
 
 Elvis não é concurseiro. 
Negação: Elvis é concurseiro. 
 
O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~), 
antecedendo a frase, ou símbolo da proposição, então: 
 
P ~P / ¬P 
V F 
F V 
 
 Negação composta 
 
 Conectivo “...e...”: (Conjunção) ~(p ^ q) – Lei de De Morgan 
Para negarmos uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte: 
 
1) Nega todas as proposições (~p) (~q) 
 Troca ‘e’ por ‘ou’. 
 
Exemplos: 
 (p ^ q): Estudo e passo no concurso. 
~(p ^ q): Não estudo ou não passo no concurso. 
 
 (p ^ q): Trabalho e não viajo. 
~(p ^ q): Não trabalho ou viajo. 
 
 (p ^ q): Não faço dieta e não emagreço. 
 
 
23 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
~(p ^ q): Faço dieta ou emagreço. 
 
 Conectivo “...ou...”: (Disjunção) ~(p v q) – Lei de De Morgan 
Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte: 
 
1) Nega todas as proposições (~p) (~q) 
 Troca ‘ou’ por ‘e’. 
 
Exemplos: 
 (p v q): Trabalho ou viajo nas férias. 
~(p v q): Não trabalho e não viajo nas férias. 
 
 (p v q): Treino muito ou não mantenho a saúde em dias. 
~(p v q): Não treino muito e mantenho a saúde em dias. 
 
 (p v q): Não sou policial ou não sou professor. 
~(p v q): Sou policial e sou professor. 
 
 Conectivo ‘ou...ou...’ (disjunção exclusiva) ~(p v q) 
Para negarmos o conectivo ou... ou..., devemos apenas trocar pelo ‘...se, e somente se...’ 
 
Exemplos: 
 (p v q): Ou ganho dinheiro ou tranbalho. 
~(p v q): Ganho dinheiro se, e somente se tranbalho. 
 
 (p v q): Ou viajo ou não tenho férias. 
~(p v q): Viajo se, e somente se não tenho férias. 
 
 Conectivo “Se... então...”: (Condicional) ~(p → q) 
Para negarmos uma proposição no formato de condicional (p → q), usaremos a regra do 
MANÉ: 
 
1) Mantém-se a primeira parte; (p) 
 Nega-se a segunda parte. (~q) 
 Troca o ‘se..., então...’ pelo ‘e’ 
 
Exemplos: 
 (p → q): Se chove, então não vou à praia. 
~(p → q): Chove e vou à praia. 
 
 (p → q): Se a inflação cai, então o dólar aumenta. 
~(p → q): A inflação cai e o dólar não aumenta 
 
 (p → q): Se estudoe não trabalho, então passo no concurso. 
~(p → q): Estudo e não trabalho e não passo no concurso. 
 
 (p → q): Se estudo, então passo no concurso e fico rico. 
~(p → q): Estudo e não passo no concurso ou não fico rico. 
 
 
 
24 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
 
 
 Conectivo ‘...se, e somente se...’ (Bicondicional) ~(p ↔ q) 
 
1) Troca pelo ‘ou...ou.. 
 (p ↔ q): Viajo se, e somente se não tenho férias. 
~(p ↔ q): Ou viajo ou não tenho férias. 
 
 
2) Mantém a 1ª E Nega a 2ª OU Nega a 1ª E Mantém a 2ª 
 (p ↔ q): Viajo se, e somente se não tenho férias. 
~(p ↔ q): Viajo e tenho férias ou não viajo e não tenho férias 
 
 
QUESTÕES 
 
1. A negação da proposição “Valdir estudou e Antônio não passou no concurso” é apresentada 
na alternativa: 
 
A) Valdir não estudou e Antônio passou no concurso. 
B) Valdir estudou ou Antônio não passou no concurso. 
C) Valdir não estudou ou Antônio passou no concurso. 
D) Se Valdir estudou, então Antônio não passou no concurso. 
E) Ou Valdir estudou ou Antônio não passou no concurso. 
 
2. Em “Laura estuda engenharia e Fernanda não estuda medicina”. A negação da sentença é: 
 
A) Laura não estuda engenharia e Fernanda não estuda medicina. 
B) Laura estuda engenharia ou Fernanda estuda medicina. 
C) Laura não estuda engenharia e Fernanda não estuda medicina. 
D) Laura não estuda engenharia ou Fernanda estuda medicina. 
 
3. A negação da proposição “Se a maré estiver baixa, então irei a praia” é dada por: 
 
A) Se a maré estiver baixa, então não irei a praia. 
B) A maré estava baixa e não fui a praia. 
C) A maré estava baixa e fui a praia. 
D) Não é verdade que a maré estava baixa e fui a praia. 
E) Vou à praia quando a maré está baixa. 
 
4. Considere as proposições p e q, em que: 
 
p: o dia está ensolarado e a temperatura é baixa. 
q: é inverno. 
Se eu posso negar o conectivo “Se, então” trocando pelo conectivo “e”, então posso também negar o 
conectivo “e” trocando pelo “se...então”. Dessa forma o conectivo e fica com duas possibilidades de 
negações. 
 
 
25 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
A negação da condicional p → q está corretamente representada por: 
 
A) Se o dia não está ensolarado ou a temperatura não está baixa, então não é inverno. 
B) Se o dia não está ensolarado ou a temperatura não está baixa, então é inverno. 
C) Se o dia não está ensolarado e a temperatura não está baixa, então é inverno. 
D) O dia não está ensolarado ou a temperatura não é baixa e é inverno. 
E) O dia está ensolarado e a temperatura é baixa e não é inverno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. C 2. D 3. B 4. E 
 
 
26 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
NEGAÇÕES 
 Negação das Proposições Compostas 
 
 Conectivo “...e...”: (Conjunção) ~(p ^ q) – Lei de De Morgan 
 
Para negarmos uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte: 
 
1) Nega todas as proposições (~p) (~q) 
 Troca ‘e’ por ‘ou’. 
 
Exemplos: 
 (p ^ q): Estudo e passo no concurso. 
~(p ^ q): Não estudo ou não passo no concurso. 
 
 (p ^ q): Trabalho e não viajo. 
~(p ^ q): Não trabalho ou viajo. 
 
 (p ^ q): Não faço dieta e não emagreço. 
~(p ^ q): Faço dieta ou emagreço. 
 
 Conectivo “...ou...”: (Disjunção) ~(p v q) – Lei de De Morgan 
 
Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte: 
 
1) Nega todas as proposições (~p) (~q) 
 Troca ‘ou’ por ‘e’. 
 
Exemplos: 
 (p v q): Trabalho ou viajo nas férias. 
~(p v q): Não trabalho e não viajo nas férias. 
 
 (p v q): Treino muito ou não mantenho a saúde em dias. 
~(p v q): Não treino muito e mantenho a saúde em dias. 
 
 (p v q): Não sou policial ou não sou professor. 
~(p v q): Sou policial e sou professor. 
 
 Conectivo “ou...ou...”: (Disjunção Exclusiva) ~ (p v q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de condicional (p v q), basta seguir os passos: 
 
1) Troca o ‘Ou..., ou...’ pelo ‘...se e somente se...’ 
 
Exemplos: 
 (p v q): Ou trabalho ou viajo nas férias. 
~(p v q): Trabalho se, e somente se viajo nas férias 
 
 
 
 
27 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
Obs: Essa é a regra principal, a mais usada. Porém também tem a regra abaixo, que usa o 
conectivo ou e o conectivo e: 
 
2) Mantém e Mantém ou Nega e Nega 
 
Exemplos: 
 
 (p v q): Ou trabalho ou viajo nas férias. 
~(p v q): Trabalho e viajo nas férias ou não trabalho e não viajo nas férias. 
 
 Conectivo “...se, e somente se...”: (Bicondicional) ~(p ↔ q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de condicional (p v q), basta seguir os passos: 
 
1) Troca o ‘...se e somente se...’ pelo ‘Ou..., ou...’ 
 
Exemplos: 
 (p ↔ q): Drica é bonita se, e somente se vai ao salão. 
~ (p ↔ q): Ou Drica é bonita ou vai ao salão. 
 
Obs: Essa é a regra principal, a mais usada. Porém também tem as regras abaixo: 
 
 
2) Mantém e Nega ou Nega e Mantém. 
 
Exemplos: 
 (p ↔ q): Drica é bonita se, e somente se vai ao salão. 
~ (p ↔ q): Drica é bonita e não vai ao salão ou Drica não é bonita e vai ao salão. 
 
3) Nega a 1ª parte 
 
Exemplos: 
 (p ↔ q): Drica é bonita se, e somente se vai ao salão. 
~ (p ↔ q): Drica não é bonita se, e somente se vai ao salão. 
 
4) Nega a 2ª parte 
 
Exemplos: 
 (p ↔ q): Drica é bonita se, e somente se vai ao salão. 
~ (p ↔ q): Drica é bonita se, e somente se não vai ao salão. 
 
 Conectivo “Se... então...”: (Condicional) ~(p → q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de condicional (p → q), usaremos a regra do 
MANÉ: 
 
1) Mantém-se a primeira parte; (p) 
 Nega-se a segunda parte. (~q) 
 Troca o ‘se..., então...’ pelo ‘e’ 
 
 
28 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
Exemplos: 
 
 (p → q): Se chove, então não vou à praia. 
~(p → q): Chove e vou à praia. 
 
 (p → q): Se a inflação cai, então o dólar aumenta. 
~(p → q): A inflação cai e o dólar não aumenta 
 
 (p → q): Se estudo e não trabalho, então passo no concurso. 
~(p → q): Estudo e não trabalho e não passo no concurso. 
 
 (p → q): Se estudo, então passo no concurso e fico rico. 
~(p → q): Estudo e não passo no concurso ou não fico rico. 
 
 
QUESTÕES 
 
1. A negação da proposição “Se a maré estiver baixa, então irei a praia” é dada por: 
 
A) Se a maré estiver baixa, então não irei a praia. 
B) A maré estava baixa e não fui a praia. 
C) A maré estava baixa e fui a praia. 
D) Não é verdade que a maré estava baixa e fui a praia. 
E) Vou à praia quando a maré está baixa. 
 
2. Considere as proposições p e q, em que: 
 
p: o dia está ensolarado e a temperatura é baixa. q: é inverno. 
 
A negação da condicional p → q está corretamente representada por: 
A) Se o dia não está ensolarado ou a temperatura não está baixa, então não é inverno. 
B) Se o dia não está ensolarado ou a temperatura não está baixa, então é inverno. 
C) Se o dia não está ensolarado e a temperatura não está baixa, então é inverno. 
D) O dia não está ensolarado ou a temperatura não é baixa e é inverno. 
E) O dia está ensolarado e a temperatura é baixa e não é inverno. 
 
3. A negação da proposição “Valdir estudou e Antônio não passou no concurso” é apresentada 
na alternativa: 
 
A) Valdir não estudou e Antônio passou no concurso. 
B) Valdir estudou ou Antônio não passou no concurso. 
C) Valdir não estudou ou Antônio passou no concurso. 
D) Se Valdir estudou, então Antônio não passou no concurso. 
E) Ou Valdir estudou ou Antônio não passou no concurso. 
Obs: Se eu possonegar o conectivo “Se, então” trocando pelo conectivo “e”, então posso também 
negar o conectivo “e” trocando pelo “se...então”. Dessa forma o conectivo e fica com duas 
possibilidades de negações. 
 
 
29 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
4. A alternativa que representa a negação da sentença “Se a internet não funcionou, então não 
vou trabalhar e vou ao cinema.” é: 
 
A) Se vou trabalhar ou não vou ao cinema, então a internet funcionou. 
B) A internet não funcionou e vou trabalhar ou não vou ao cinema. 
C) não vou trabalhar e vou ao cinema ou a internet não funcionou. 
D) Se não vou trabalhar ou não vou ao cinema,então a internet funcionou. 
E) vou trabalhar ou vou ao cinema e a internet não funcionou. 
 
5. Em “Laura estuda engenharia e Fernanda não estuda medicina”. A negação da sentença é: 
 
A) Laura não estuda engenharia e Fernanda não estuda medicina. 
B) Laura estuda engenharia ou Fernanda estuda medicina. 
C) Laura não estuda engenharia e Fernanda não estuda medicina. 
D) Laura não estuda engenharia ou Fernanda estuda medicina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. B 2. E 3. C 4. B 5. D 
 
 
30 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
EQUIVALÊNCIAS 
 Equivalências 
 
Proposições equivalentes são aquelas que possuem o mesmo valor lógico, e nas proposições 
compostas elas irão possuir a mesma tabela verdade. 
 
Exemplo: 
 
P: Rogério ama Filomena. 
Q: Filomena é amada por Rogério. 
 
As duas proposições simples acima possuem o mesmo valor lógico, então dizemos que elas 
são logicamente equivalentes. (P ≡ Q) 
 
 Conectivo “...e...”: (Conjunção) - (p ^ q) 
 
1) O conectivo ‘e’ é comutativo, então uma proposição composta equivalente pode ser obtida 
trocando-se a ordem das proposições. 
 
Exemplos: 
 
 Estudo e passo no concurso. ≡ Passo no concurso e estudo. 
 Trabalho e não viajo. ≡ Não viajo e trabalho. 
 
 Conectivo “...ou...”: (Disjunção) - (p v q) 
 
1) O conectivo ‘e’ é comutativo, então uma proposição composta equivalente pode ser obtida 
trocando-se a ordem das proposições. 
 
Exemplos: 
Faço dieta ou como tudo. ≡ Como tudo ou faço dieta. 
Trabalho ou não viajo. ≡ Não viajo ou trabalho. 
 
2) Silogismo Disjuntivo: Podemos obter uma equivalência trocando o conectivo ‘...ou...’ pelo 
conectivo ‘Se..., então...’. Para isso tem que: Negar a 1ª parte e manter a 2ª parte. 
 
Exemplos: 
Estudo ou vou para festas. ≡ Se não estudo, então vou para festas. 
 
Não estudo ou passo. ≡ Se estudo, então passo. 
 
Trabalho ou não estudo. ≡ Se não trabalho, então não estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
 Conectivo “Se... então...”: (Condicional) (p → q) 
 
1) Contrapositiva: Continua usando o mesmo conectivo e inverte a ordem das proposições 
negando-as. 
 
Exemplos: 
Se estudo, então passo. ≡ Se não passo, então não estudo. 
 
Se não trabalho, então estudo. ≡ Se não estudo, então trabalho. 
 
2) Silogismo Disjuntivo: Podemos obter uma equivalência trocando o conectivo ‘Se..., então...’ 
pelo conectivo ‘...ou...’. Para isso tem que: Negar a 1ª parte e manter a 2ª parte. 
 
Exemplos: 
Se não estudo, então vou para festas. ≡ Estudo ou vou para festas. 
 
Se estudo, então passo. ≡ Não estudo ou passo. 
 
Se não trabalho, então não estudo. ≡ Trabalho ou não estudo. 
 
 Conectivo ‘...se, e somente se...’ (bicondicional) (p ↔ q) 
 
1) Condicional indo e voltando 
 
Exemplo: 
Estudo, se e somente se, passo ≡ Se estudo então passo e se passo, então estudo. 
 
2) Afirma E afirma OU Nega E Nega 
 
Exemplo: 
Estudo, se e somente se, passo ≡ Passo e estudo ou não passo e não estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Qualquer equivalência pode ser obtida, utilizando um sinônimo do conectivo lógico. 
 
 
32 
 
Raciocínio Lógico 
Estrutura Lógica: Lógica Proposicional 
 
www.lemaconcursos.com.br 
QUESTÕES 
 
1. Texto 1A4-I: 
Se produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE ajuda o país a estabelecer políticas 
públicas e justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados. 
 
Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente à proposição P apresentada no 
texto 1A4-I. 
 
A) Se ajuda o país a estabelecer políticas públicas e justifica o emprego dos recursos que lhe 
são destinados, o IBGE produz as informações de que o Brasil necessita. 
B) Se não produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE não ajuda o país a 
estabelecer políticas públicas e não justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados. 
C) Se não produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE não ajuda o país a 
estabelecer políticas públicas ou não justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados. 
D) Se não ajuda o país a estabelecer políticas públicas e não justifica o emprego dos recursos 
que lhe são destinados, o IBGE não produz as informações de que o Brasil necessita. 
E) Se não ajuda o país a estabelecer políticas públicas ou não justifica o emprego dos recursos 
que lhe são destinados, o IBGE não produz as informações de que o Brasil necessita. 
 
2. A alternativa que representa uma afirmação logicamente equivalente à sentença “Se a 
internet não funcionou, então não vou trabalhar e vou ao cinema.” é: 
 
A) Se vou trabalhar ou não vou ao cinema, então a internet funcionou. 
B) Se vou trabalhar e não vou ao cinema, então a internet não funcionou. 
C) Se não vou trabalhar e vou ao cinema, então a internet não funcionou. 
D) Se não vou trabalhar ou não vou ao cinema, então a internet funcionou. 
E) Se vou trabalhar ou vou ao cinema, então a internet não funcionou. 
 
3. Dadas duas proposições lógicas, p e q, tem-se que a expressão (~p v q) ^ (~q v p) é 
logicamente equivalente à expressão 
 
A) p ↔ q 
B) p → q 
C) ~p → ~q 
D) (p ^ q) ^ ~(p ^ q) 
E) (p ^ q) ^ (~p ^ ~q) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. E 2. A 3. A