Análise combinatória

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Disc.: ANÁLISE COMBINATÓR 
	2023.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	03631INDUÇÃO E PRINCÍPIOS DE CONTAGEM
	 
		
	
		1.
		O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que retiramos pelo menos, duas bolas da mesma cor? 
	
	
	
	25
	
	
	26
	
	
	15
	
	
	16
	
	
	4
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:12
		Explicação:
Ora, como há apenas três cores diferentes, a quarta bola tem que possuir a mesma cor que uma das bolas anteriormente retiradas!
	
	
	 
		
	
		2.
		O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que retiramos, pelo menos, duas bolas de cores diferentes?
	
	
	
	26
	
	
	15
	
	
	22
	
	
	25
	
	
	11
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:09
		Explicação:
Como o maior número possível de bolas da mesma cor é 10 (bolas verdes), nas 10 primeiras retiradas é possível que todas tenham sido verdes! Logo, a próxima bola, necessariamente será de cor diferente.
	
	
	 
		
	
		3.
		Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Analise a soma s(n)  dos n  primeiros números pares positivos. Qual das sentenças indicadas representa s(n) ?
	
	
	
	n(n+1)
	
	
	n2+12�2+12
	
	
	(n-1)2+3
	
	
	n2
	
	
	n2-1
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:15
		Explicação:
Uma das estratégias é analisar casos pequenos de n , identificando qual expressão é coerente com os casos analisados e, a seguir, demonstrar que de fato tal expressão vale para qualquer n. Por exemplo, por Indução!
	n
	Soma desejada
	(A)
	(B)
	(C)
	(D)
	(E)
	1
	2
	2
	1
	1
	2
	3
	2
	6
	6
	 
	 
	4
	 
 
 
	
	
	 
		
	
		4.
		O Princípio da Multiplicação é uma estratégia para contar o número total de casos possíveis, em situações em que ocorrem escolhas múltiplas, porém independentes. Com os algarismos de 1 a 9, quantos são os números de 4 algarismos DIFERENTES que podemos formar, sabendo-se que necessariamente devemos usar pelo menos os algarismos 2 e 5?
	
	
	
	A94−A74�49−�47
	
	
	C94−C74�49−�47
	
	
	A74�47
	
	
	A49�94
	
	
	A94�49
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:18
		Explicação:
Basta observar que a quantidade desejada é equivalente a quantidade de arranjos de podemos obter com os 9 algarismos 4 a 4, descontados os arranjos que NÃO usam os algarismos 2 e 5 (que corresponde a usarmos apenas os 7 demais algarismos.
	
	
	03632MODELAGEM DE PROBLEMAS CLÁSSICOS DE CONTAGEM
	 
		
	
		5.
		Em um círculo estão marcados 20 pontos distintos, formando um icoságono regular convexo. De quantas formas podemos formar triângulos cujos vértices são vértices dois a dois não consecutivos do icoságono? 
	
	
	
	2017C3172017�317
	
	
	1720C3201720�320
	
	
	C230�320
	
	
	C137�317
	
	
	2017C3202017�320
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:21
		Explicação:
Para modelar esse problema recorremos diretamente ao segundo lema de Kaplansky, que dispõe objetos de forma circular.
Ou seja:
 
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma senha é constituída de quatro caracteres, dois dos quais dois devem ser algarismos e dois devem ser letras (maiúsculas ou minúsculas, dentre as 26 letras disponíveis). Se é permitida a repetição de seus caracteres, o número possível de senhas é: 
	
	
	
	102.262102.262
	
	
	102.522/2102.522/2
	
	
	102.522102.522
	
	
	102.262/2102.262/2
	
	
	20.26220.262
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:23
		Explicação:
Há 10×10 formas de escolher os dois dígitos numéricos e, como as letras podem ser maiúsculas ou minúsculas, há 52×52 formas de selecionar as duas letras da senha.
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma sorveteria, o triplo especial permite que você escolha três bolas de sorvete em uma taça. Quantos triplos especiais podem ser forma¬dos se há oito sabores disponíveis? 
	
	
	
	C83�38
	
	
	AR130��310
	
	
	A83�38
	
	
	PR130��310
	
	
	C130�310
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:25
		Explicação:
Trata-se de agrupamento sem ordenação, mas com repetição:
	
	
	03633BINÔMIO DE NEWTON E APLICAÇÕES
	 
		
	
		8.
		O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. Sendo n um natural ímpar, assinale a relação verdadeira:
	
	
	
	∑nk=11(nk)=2n−1∑��=11(��)=2�−1
	
	
	∑n−12k=0=(nk)=2n∑�=0�−12=(��)=2�
	
	
	∑nk=1(nk)=2n∑��=1(��)=2�
	
	
	∑n+12k=0=(nk)=2n−1∑�=0�+12=(��)=2�−1
	
	
	∑n−12k=0=(nk)=2n−1∑�=0�−12=(��)=2�−1
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:28
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		9.
		O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. A Relação de Stifel justifica qual igualdade?
	
	
	
	(10050)+(10049)=(10150)(10050)+(10049)=(10150)
	
	
	(10049)+(9949)=(10050)(10049)+(9949)=(10050)
	
	
	(9951)+(9950)=(10050)(9951)+(9950)=(10050)
	
	
	(10050)+(9949)=(10049)(10050)+(9949)=(10049)
	
	
	(10050)+(9950)=(9951)(10050)+(9950)=(9951)
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:31
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		10.
		O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. No desenvolvimento de (x4+2x3+1)5  qual o coeficiente do monômio x19 ?
	
	
	
	20
	
	
	1
	
	
	10
	
	
	5
	
	
	15
	Data Resp.: 06/11/2023 12:52:33
		Explicação:
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada