Física 3

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Física III
Elétrica
Histórico
A eletricidade como ciência data de 600 a.C, quando os gregos observaram que uma pedra de âmbar, ao ser atritada com lã, adquiria a capacidade de atrair para si pequenos objetos.
Quando um bastão de vidro é atritado com seda, adqui-re essa capacidade graças à passagem de algo, de um corpo para outro. Esse algo, transferido durante a fricção dos corpos é chamado gene-ricamente de cargas elétri-cas, e os corpos nesse esta-do se encontram carregados de eletricidade, isto é, se en-contram eletrizados.
Diversas teorias foram pro-postas para justificar tais fenômenos elétricos. Atualmente, eles são explicados da seguinte maneira: Todos os corpos são formados de átomos, os quais são constituídos de partículas elementares, sendo as principais: elétrons, prótons e nêutrons. Os prótons e os nêutrons acham-se localizados na parte central do átomo chamado de núcleo. Ao redor do núcleo movem-se os elétrons. Os prótons em presença se repelem, o mesmo acontecendo com os elétrons. Entre um elétron e um próton há atração. Estes comportamentos são idênticos aos observados entre os bastões de vidro e os panos de lã. Para explicá-los associa-se aos prótons e aos elétrons uma propriedade física denominada carga elétrica. Os prótons e os elétrons apresentam efeitos elétricos opostos. Por esse motivo, há duas espécies de cargas elétricas: positiva (carga elétrica do próton) e negativa (carga elétrica do elétron). Os nêutrons não têm carga elétrica.
Num átomo, o número de prótons é igual ao número de elétrons, e o átomo, como um todo, é eletricamente neutro.
Ao atritarmos o bastão de vidro e o pano de lã, ocorreu uma troca de elétrons entre o bastão e o pano de lã, de modo que um ficou com falta de elétrons e o outro com excesso de elétrons.
Os corpos que apresentam excesso ou falta de elétrons são chamados de corpos eletrizados.
Estudo avançado do átomo
Átomo é uma unidade básica de matéria que consiste num núcleo central de carga elétrica positiva envolto por uma nuvem de elétrons de carga negativa. O núcleo atómico é composto por protões e neutrões.  Os elétrons de um átomo estão ligados ao núcleo por força eletromagnética. Da mesma forma, um grupo de átomos pode estar ligado entre si através de ligações químicas baseadas na mesma força, formando uma molécula. Um átomo que tenha o mesmo número de protões e elétrons é eletricamente neutro, enquanto que um com número diferente pode ter carga positiva ou negativa, sendo desta forma denominado íons. Os átomos são classificados de acordo com o número de prótons no seu núcleo: o número de protões determina o elemento químico e o número de neutrões determina o isótopo desse elemento. Os átomos são objetos minúsculos cujo diâmetro é de apenas algumas décimas de nanómetros e com pouca massa em relação ao seu volume. A sua observação só é possível com recurso a instrumentos apropriados, como o microscópio de corrente de tunelamento. Cerca de 99,94% da massa atómica está concentrada no núcleo, tendo os protões e neutrões aproximadamente a mesma massa. Cada elemento possui pelo menos um isótopo com nuclídeo instável que pode sofrer decaimento radioativo. Isto pode levar à ocorrência de uma transmutação que altere o número de protões ou neutrões no interior do núcleo. Os elétrons ligados a átomos possuem um conjunto estável de níveis energéticos, ou orbitais atómicas, poden-do sofrer transições entre si ao absorver ou emi-tir fótons que correspondam à diferença de energia entre esses níveis. Os elétrons definem as propriedades químicas de um elemento e influenciam as propriedades mag-néticas de um átomo. A mecânica quântica é a teoria que descreve corretamente a estrutura e as propriedades dos átomos.
Componentes
Embora o significado original do termo átomo correspon-desse a uma partícula que não pode ser dividida em partículas menores, no contexto científico contemporâneo o átomo é constituído por várias partículas subatómicas: o elétron, o próton e o nêutron. No entanto, há exceções: um átomo de hidrogénio-1 não tem nêutrons e um íons hidrogénio não tem elétrons. O elétron é a partícula com menor massa, com apenas 9,11∙10-31 kg, tendo carga elétrica negativa e uma dimensão de tal modo reduzida que não é possível a sua medição com a tecnologia atual. O próton tem carga positiva e massa 1 836 vezes maior do que a dos elétrons – 1,6726∙10-27 kg. O nêutron não possui carga elétrica e tem massa 1 839 vezes superior à massa do elétron, ou 1,6929∙10-27 kg. Nêutron e próton possuem dimensões comparáveis, na ordem de 2,5 x10-15 m, embora a superfície destas partículas não tenha contornos precisos. 
No modelo padrão da física de partículas, os elétrons são partículas verdadeiramente elementares sem qualquer estrutura interna. No entanto, tanto os protões como os neutrões são partículas compostas, formadas por partículas denominadas quarks. Os prótons são constituídos por dois quarks up (cada um com carga +2⁄3) e um quark down (com carga −1⁄3). Os neutrões são constituídos por um quark up e dois quarks down. Esta diferença é responsável pelos diferentes valores de massa e carga entre as duas partículas. Os quarks mantêm-se unidos através da força forte, mediada pelos glútons. Por outro lado, os prótons e nêutrons mantêm-se unidos através da força nuclear, um resíduo da força forte com propriedades diferentes. O glúton é um membro da família dos bósons de calibre, que são partículas elementares que medeiam a forças físicas. 
Núcleo
Energia de ligação necessária para um nucleão escapar do núcleo, em vários isótopos.
O conjunto dos prótons e nêutrons ligados en-tre si num átomo for-mam um pe-queno núcleo atómico. Estes elementos que formam o núcleo são denominados coletivamente por núcleon. O raio de um núcleo é aproximadamente igual a 1,07 3 fm, onde A é o número total de núcleon. Este valor é muito inferior ao raio do próprio átomo, que é da ordem dos 105 fm. Os núcleons mantêm-se unidos através de um potencial atrativo de curto alcance denominado força nuclear residual. A distâncias inferiores a 2,5 fm, esta força é muito mais poderosa que a força eletrostática, o que faz com que os protões de carga positiva se repelem mutuamente. 
Os átomos de um mesmo elemento químico têm sempre o mesmo número de protões, o qual é denominado número atómico. Entre cada elemento, o número de nêutron pode variar, determinando desta forma o isótopo desse elemen-to. O número total de protões e neutrões determina o nuclídeo. O número de prótons relativamente ao número de neutrões determina a estabilidade do núcleo, havendo determinados isótopos que são radioativos. 
Os nêutrons e prótons são tipos diferentes de férmion. O Princípio de exclusão de Pauli é um princípio de mecânica quântica que proíbe que férmions idênticos, tais como múltiplos prótons, ocupem o mesmo estado físico quântico ao mesmo tempo. Por conseguinte, todos os prótons no núcleo devem ocupar um estado diferente, com um nível de energia próprio, aplicando-se a mesma regra a todos os nêutrons. Esta proibição não se aplica a um próton e nêutron que ocupem o mesmo estado quântico. 
Nos átomos com números atómicos baixos, um núcleo que tenha um número de prótons diferente do número de nêutrons pode decair para um estado de energia inferior através de radioatividade, de forma a que o número de prótons e elétrons seja igualado. Por este motivo, os átomos com número semelhante de prótons e nêutrons são mais estáveis em relação à radioatividade. No entanto, à medida que o número atómico aumenta, a repulsa mútua entre os prótons requer uma proporção cada vez maior de nêutrons para manter a estabilidade do núcleo. Assim, não existem núcleos estáveis com o mesmo número de prótons e nêutrons acima do número atómico 20 (cálcio) e, à medida que o valor aumenta, o rácio entre prótons e nêutrons necessário à estabilidade aumenta para cerca de 1,5. 
Ilustração de um processo de fusão nuclear. Dois prótons dão origem a um núcleo de deutério com um próton e um nêtron. Durante o processo são emitidos um posítron (e+) – umelétron antimaté-ria – e um neutrino.
O número de prótons e nêutrons no núcleo ató-mico pode ser alterado, embora possa ser necessária grande quantidade de energia para vencer a força forte. A fusão nuclear ocorre quando várias partículas atómicas se juntam para formar um núcleo mais pesado, como no caso da colisão entre dois núcleos. Por exemplo, no interior do Sol os prótons necessitam de energia na ordem dos 3–10 keV para vencer a sua repulsa mútua - a barreira de Coulomb - e se fundirem num único núcleo. A fissão nuclear é o processo oposto, na qual o núcleo se divide em dois núcleos menores, normalmente através de radioatividade. O núcleo também pode ser modificado através do bombardeio com partículas subatómicas de elevada energia ou fótons. Se isto modificar o número de prótons dentro do núcleo, o átomo muda para um elemento químico diferente. 
Se, depois de uma reação de fusão, a massa de um núcleo for menor que a soma das massas das várias partículas, a diferença entre estes dois valores pode ser emitida através de energia útil (como raios gama ou a energia cinética de uma partícula beta), tal como descrito na fórmula de equivalência massa-energia de Einstein E = mc2, na qual m é a perda de massa e c é a velocidade da luz. Este défice é parte da energia de ligação do novo núcleo, sendo a perda irrecuperável de energia que faz com que as partículas fundidas se mantenham juntas. 
A fusão de dois núcleos que dêem origem a núcleos mai-ores com números atómicos inferiores aos do ferro e ní-quel (60) é geralmente uma reação exotérmica que libera mais energia do que aquela necessária para os fundir. É este processo de libertação de energia que faz da fusão nuclear em estrelas uma reação auto-sustentável. Em núcleos mais pesados, a energia de ligação por cada núcleon dentro do núcleo começa a ser cada vez menor. Isto significa que os processos de fusão que produzam núcleos com número atómico superior a 26 e massa atómica superior a 60 são reações endergónicas. Estes núcleos de maior massa não são capazes de dar origem a uma reação de fusão produtora de energia que sustente o equilíbrio hidrostático de uma estrela. 
Núvem de elétrons
Um poço de potencial que mostra, de acordo com a mecânica clássica, a quantidade mínima de energia V(x) necessária para atin-gir cada posição x. Em termos clássicos, uma partícula com energia E está restrita a uma gama de posi-ções entre x1 e x2.
Os elétrons de um átomo são atraídos para os protões do núcleo por meio da força eletromagnética. Esta força prende os elétrons no interior de um poço de potencial eletrostático em redor do núcleo mais pequeno, o que significa que é necessária uma fonte de energia externa para o elétron escapar. Quando mais perto está o elétron do núcleo, maior a força de atração. Assim, os elétrons que estejam ligados mais perto do centro do poço de potencial requerem mais energia para escapar do que aqueles na periferia. 
Os elétrons, tal como outras partículas, têm propriedades tanto de partícula como de onda. A nuvem de elétrons é uma região no interior do poço de potencial na qual cada elétron forma um tipo de onda estacionária tridimensional - uma onda que não se move em relação ao núcleo. Este comportamento é definido por uma orbital atómica, uma função matemática que caracteriza a probabilidade de um elétron aparentar estar em determinada localização quando a sua posição é medida. Só existe um número limitado de orbitais em redor do núcleo, uma vez que outros possíveis padrões de onda rapidamente decaem para formas mais estáveis. As orbitais podem ter um ou mais anéis ou nós, e diferem entre si em termos de tamanho, forma e direção. 
Cada orbital atómica corresponde a um determinado nível de energia de um elétron. Um elétron pode alterar o seu estado para um nível de energia superior ao absorver um fóton com energia suficiente para o impulsionar para o novo estado quântico. De forma semelhante, através de emissão espontânea, um elétron que se encontre num estado superior de energia pode descer para um estado inferior ao emitir a energia em excesso através de fótons. Estes valores de energia característicos, definidos pelas diferenças de energia nos estados quânticos, são responsáveis pelas linhas espectrais atómicas. 
A quantidade de energia necessária para remover ou acrescentar um elétron - a energia de ligação de elétrons  – é muito inferior à energia de ligação de nucleões. Por exemplo, só são necessários 13,6 eV para remover um elétron de um átomo de hidrogénio que esteja no nível fundamental,  em comparação com os 2.23 milhões eV para dividir um núcleo de deutério. Os átomos são eletricamente neutros quando têm um número igual de protões e elétrons. Os átomos que têm défice ou excesso de elétrons são denominados íons. Os elétrons mais afastados do núcleo podem ser transferidos para outros átomos ou partilhados entre átomos. Através deste mecanismo, os átomos são capazes de se ligar em moléculas ou outros tipos de compostos químicos como cristais iônicos ou cova-lentes.
Propriedades
Por definição, quaisquer dois átomos com número idêntico de prótons nos seus núcleos pertencem ao mesmo ele-mento químico. Átomos com número idêntico de protões, mas diferente número de nêutrons são diferentes isótopos do mesmo elemento. Por exemplo, todos os átomos de hidrogénio admitem exatamente um único próton, mas existem isótopos sem nêutrons (hidrogénio-1), um nêutron (deutério), dois nêutrons (trítio) e mais do que dois nêutrons. Os elementos conhecidos formam um conjunto de números atómicos, desde o hidrogénio, com apenas um único próton, até ao ununóctio, com 118 prótons. Todos os isótopos conhecidos de elementos com números atómicos maiores do que 82 são radioativos. 
Na Terra existem naturalmente cerca de 339 nuclídeos, dos quais não se observou qualquer decaimento em 254 deles (aprox. 75%), sendo assim denominados isótopos estáveis. No entanto, em teoria só em 90 destes nuclídeos é que não é possível ocorrer decaimento. Nos 164 restantes, embora ainda não tenha sido observado qualquer decaimento, em teoria é possível que isso aconteça (no entanto, são igualmente classificados como estáveis). Para além destes, 34 nuclídeos radioativos têm uma meia-vida superior a 80 milhões de anos e um ciclo de vida suficiente grande para estarem presentes desde o nascimento do sistema solar. Os elementos deste conjunto de 288 nuclídeos são denominados nuclídeos primordiais. Conhece-se ainda mais 51 nuclídeos de vida curta que ocorrem de forma natural, enquanto produto do decaimento de nuclídeos primordiais (como o rádio a partir do urânio), ou produto de processos energéticos naturais na Terra, como o bombardeio de raios cósmicos (por exemplo, o carbono-14). 
Existe pelo menos um isótopo estável em 80 elementos químicos. Regra geral, existem poucos isótopos estáveis para cada um destes elementos. Em média existem 3,2 isótopos estáveis por cada elemento, embora vinte e seis elementos tenham apenas um único isótopo estável. O estanho tem o maior número de isótopos estáveis (10). Os elementos Tecnécio, Promécio, e todos os elementos iguais ou superiores ao Bismuto não têm isótopos estáveis. 
A estabilidade dos isótopos é influenciada pela proporção entre prótons e nêutrons e pela presença de determinados números de nêutrons e prótons que representam camadas quânticas abertas e fechadas e preenchidas. Estas camadas correspondem a um conjunto de níveis de energia no interior do modelo de camadas do núcleo. As camadas preenchidas, como a com 50 prótons no estanho, oferecem ao nuclídeo uma estabilidade acima do normal. Entre os 254 nuclídeos conhecidos, apenas quatro têm simultaneamente um número ímpar de prótons e um número ímpar de neutrões: hidrogénio-2 (deutério),lítio-6, boro-10 e nitrogénio-14. Apenas quatro dos nuclídeos radioativos ímpar-ímpar que ocorrem naturalmente têm uma meia-vida superior a mil milhões de anos: potássio-40, vanádio-50, lantânio-138 e tântalo-180m. A maior parte dos núcleos ímpar-ímpar são altamente instáveis no que diz respeitoao decaimento beta, uma vez que os produtos do decaimento são par-par e por esse motivo ligados de maneira mais forte.
Massa
A grande maioria da massa de um átomo vem dos protões e neutrões que o constituem. O número total destas partículas (denominadas nucleões) em determinado átomo denomina-se número de massa. O número de massa é um número inteiro simples e representa unidades de nucleões. Por exemplo, "carbono-12" tem doze nucleões: seis protões e seis nêutrons. 
A massa de um átomo em repouso é geralmente expressa através da unidade de massa atómica (u), por vezes também designada por dalton (Da). Esta unidade corresponde a um duodécimo da massa de um átomo neutro livre de carbono-12, o que corresponde a aproximadamente 1,66 x10-27 kg.[30] O hidrogénio-1, o mais leve isótopo de hidrogénio e o átomo com menor massa, tem um peso atómico de 1,007825 u.[31] O valor deste número é denominado massa atómica. Um dado átomo tem uma massa atómica aproximadamente igual (± 1%) ao seu número de massa vezes a massa da unidade de massa atómica. No entanto, este número não será um número inteiro exceto no caso do carbono-12.  O átomo estável mais pesado é o chumbo-208, com 207,9766521 u de massa. 
Como até os átomos de maior massa são muito leves para que se possa trabalhar diretamente neles, os químicos usam a unidade Mole. Um mole de átomos de qualquer elemento tem sempre o mesmo número de átomos (cerca de 6,022 x1023). Este número foi escolhido de forma a que se um elemento tiver uma massa atómica de 1 u, um mole de átomos desse elemento tenha uma massa exata de um grama. Em função da definição da unidade de massa atómica, cada átomo de carbono-12 tem uma massa atómica de exatamente 12 u, e portanto um mole de carbono-12 pesa exatamente 0,012 kg. 
Tamanho e forma
Os átomos não possuem uma fronteira exterior definida, pelo que a sua dimensão é normalmente descrita em termos de raio atómico. Esta medida corresponde à distância de afastamento da nuvem de elétrons em relação ao núcleo central. Porém, isto assume que o átomo apresenta uma forma esférica, o que só se verifica no vácuo. O raio atómico pode ser derivado da distância entre dois núcleos quando dois átomos estão unidos por uma ligação química. O raio varia em função da localização do átomo na tabela periódica, do tipo de ligação química, do número de átomos vizinhos (número de coordenação) e de uma propriedade de mecânica quântica denomina-da spin. Na tabela periódica, o tamanho do átomo tende a aumentar à medida que se desce as colunas, mas diminui quando se cruza as linhas da esquerda para a direita. O átomo de menor dimensão é o hélio, com um raio de 32 pm. Um dos maiores é o césio com 225 pm. Quando sujeitos a campos externos, como um campo elétrico, a forma dos átomos pode-se desviar em relação à esfera. A deformação depende da magnitude do campo e do tipo de órbita das camadas exteriores de elétrons. Os desvios a esféricos podem ser observados, por exemplo, em cristais, nos quais se pode verificar a ocorrência de grandes campos elétricos em pontos de baixa simetria na malha cristalina. Tem-se também verificado a ocorrência de defor-mações elipsoidais muito significativas em íons de enxofre nos compostos semelhantes a pirite. 
As dimensões atómicas são milhares de vezes mais pequenas do que os comprimentos de onda da luz (400–700 nm), pelo que não podem ser observados através de um microscópio óptico. No entanto, é possível observar átomos individuais através de um microscópio de corrente de tunelamento. Para ter uma noção de grandeza do átomo, considere-se que um cabelo humano normal tem cerca de um milhão de átomos de largura. Uma gota de água contém cerca de dois mil triliões (221) de átomos de oxigénio e o dobro desse valor de átomos de hidrogénio. Um diamante de um quilate com uma massa de 2×10−4 kg contém dez mil triliões (1022) de átomos de carbono. Se uma maçã fosse ampliada para o tamanho da Terra, os átomos teriam aproximadamente o tamanho da maçã original. 
Radioatividade
Este diagrama mostra a meia-vida T½) de vários isótopos com Z prótons e N nêutrons.
Cada elemento tem um ou mais isótopos de núcleo instável que estão sujeitos a emissão radioativa, o que faz com que o núcleo emita partículas de radiação eletromagnética. A radioatividade pode ocorrer quando o raio de um núcleo tenha uma grande dimensão quando comparado com o raio da força forte, o qual só tem efeito em distâncias na ordem de 1 fm.
As formas mais comuns de emissão radioativa são: 
· Emissão alfa: este processo ocorre quando o núcleo emite uma partícula alfa, que é um núcleo de hélio que consiste em dois prótons e dois nêutrons. O resultado desta emissão é um novo elemento com um número atómico inferior.
· Emissão beta (e captura eletrônica): estes processos são regulados pela força fraca e são o resultado da transformação de um nêutron num próton, ou de um próton num nêutron. A transição de nêutron para próton é acompanhada pela emissão de um elétron e de um antineutrino, enquanto que a transição de próton para nêutron (excepto no caso da captura eletrônica) causa e emissão de um posítron e de um neutrino. As emissões de elétrons ou positrões são denominadas partículas beta. O decaimento beta aumenta ou diminui em um o número atómico do núcleo. A captura de elétrons é mais comum do que a emissão de posítrons, uma vez que requer menos energia. Neste tipo de decaimento, o núcleo absorve um elétron, em vez de o positrão ser emitido pelo núcleo. Neste processo, o neutrino continua a ser emitido e o próton é alterado para nêutron.
· Emissão gama: este processo é o resultado de uma alteração do nível de energia do núcleo para um estado inferior, resultando na emissão de radiação eletromagnética. O estado de excitação de um núcleo que resulte em emissão gama normalmente ocorre após a emissão de partículas alfa ou beta. Assim, uma emissão gama sucede geralmente a uma emissão alfa ou beta.
Os restantes tipos mais raros de emissão radioativa incluem a ejeção de nêutrons, prótons ou grupos de núcleons a partir do núcleo, ou mais do que uma partícula beta. A conversão interna é um processo análogo à emissão gama, mas que permite ao núcleo excitado perder energia de forma diferente, ao produzir elétrons de alta velocidade que não são raios beta, seguidos pela produção de fótons de elevada energia que não são raios gama. Alguns núcleos de grande dimensão explodem em dois ou mais fragmentos, com carga elétrica e de massa variada, e de vários neutrões, numa emissão denominada fissão nuclear espontânea. 
Cada isótopo radioativo tem um período de emissão ou decaimento característico - a meia-vida - que é determinado pela quantidade de tempo necessária para o decaimento de metade de uma amostra. Trata-se de um processo de decaimento exponencial que diminui de forma constante a proporção do isótopo restante em 50% a cada meia-vida. Desta forma, depois de duas meias-vidas, só 25% do isótopo é que está presente, e assim por diante. 
Momento magnético
As partículas elementares possuem uma propriedade mecânica quântica intrínseca denominada spin. Isto é análogo ao momento angular de um objeto em rotação à volta do seu centro de massa, embora em termos precisos se acredite que estas partículas sejam similares a pontos e não se possa dizer que estejam em rotação. O spin é medido em unidades da constante de Planck reduzidas (h), tendo os elétrons, prótons e nêutrons todos um spin de ½ ħ. Num átomo, para além do spin, os elétrons em movimento ao redor do núcleo possuem momento angular orbital, enquanto que o próprio núcleo possui momento angular devido ao spin nuclear. 
O campo magnético produzido por um átomo - o seu momento magnético - é determinado por estas diferentes formas de momento angular, uma vez que um objeto com carga elétrica em rotação produz um campo magnético. No entanto, a principal contribuição vem do próprio spin. Devido à natureza dos elétrons em obedecer ao princípio de exclusão de Pauli, pelo qual dois elétrons não podem apresentar o mesmo estado quântico, os elétronsligados emparelham-se entre si, ficando um dos membros num estado de spin positivo e o outro num estado de spin negativo. Assim, os spins cancelam-se mu-tuamente, diminuindo o momento de dipolo mag-nético para zero em determinados átomos com número par de elétrons. 
Em elementos ferromagnéticos como o ferro, o número ímpar de elétrons leva a que haja um elétron não emparelhado e a que exista um momento magnético. As órbitas de átomos vizinhos sobrepõem-se, e quando os spins de elétrons se alinham entre si atinge-se um estado de energia inferior denominado interação de troca. Quando os momentos magnéticos dos átomos ferromagnéticos se encontram alinhados, o material é capaz de produzir um campo macroscópico mensurável. Os materiais parama-gnéticos possuem átomos com momentos magnéticos que, na ausência de campos magnéticos, se alinham em direções aleatórias, mas em que na presença de um campo se alinham individualmente. 
O núcleo de um átomo pode também possuir spin próprio, ou spin nuclear. Normalmente, os núcleos estão alinhados em direções aleatórias devido ao equilíbrio térmico. No entanto, para determinados elementos (como o xénon-129) é possível polarizar uma grande proporção dos estados de spin nuclear para que sejam alinhados na mesma direção - uma condição denominada "hiperpolarização" - o que tem aplicações notáveis na ressonância magnética. 
Níveis de energia
Quando um elétron se encontra ligado a um átomo, possui energia potencial inversamente proporcional à sua distância em relação ao núcleo. Isto é medido pela quantidade de energia necessária para separar o elétron do átomo, sendo geralmente expressa em unidade de  elétron-volt (eV). No modelo mecânico quântico, um elétron ligado apenas pode ocupar um conjunto de estados com centro no núcleo, em que cada estado corresponde a um nível específico de energia. O estado de energia mínima de um elétron ligado denomina-se estado fundamental, enquanto que a transição para níveis mais altos de energia resulta num estado excitado. 
Para um elétron poder transitar entre dois estados diferentes, deve absorver ou emitir um fóton cuja energia corresponda à diferença entre os potenciais de energia desses níveis. A energia de um fóton emitido é proporcional à sua frequência, fazendo com que estes níveis de energia específicos apareçam como bandas distintas no espectro eletromagnético. Cada elemento tem um espectro característico que pode variar em função da carga nuclear, de subcamadas preenchidas por elétrons e de interações eletromagnéticas entre os elétrons e outros fatores. 
Exemplo de linhas de absorção no espectro.
Quando se passa um espectro contínuo de energia através de um gás ou plasma, alguns dos fótons são absorvidos pelos átomos, causando alterações nos níveis de energia dos elétrons. Os elétrons assim excitados que permaneçam ligados ao seu átomo vão, de forma espontânea, emitir esta sobrecarga de energia através de um fóton que se movimentará numa direção aleatória, levando a que o elétron regresse aos níveis de energia anteriores. Assim, os átomos comportam-se como um filtro que forma uma série de bandas de absorção no espectro de energia.   A medi-ção espectroscópica da força e largura das linhas espec-trais permite determinar a composição e propriedades físicas de uma substância. 
Quando observadas ao pormenor, algumas linhas espectrais revelam a existência de um desdobramento em estrutura fina. Isto ocorre devido à interação spin-órbita, uma interação entre o spin e movimento do elétron mais afastado do centro. Quando um átomo se encontra num campo magnético exterior, as linhas espectrais dividem-se em três ou mais componentes; um fenómeno denominado efeito Zeeman. Isto é causado pela interação do campo magnético com o momento magnético do átomo e dos seus elétrons. Alguns átomos podem ter múltiplas configurações eletrônicas com o mesmo nível de energia, aparecendo assim como uma única linha espectral. A interação do campo magnético com o átomo altera estas configurações eletrônicas para níveis de energia ligeiramente diferentes, o que resulta em várias linhas espectrais.  A presença de um campo elétrico externo pode provocar nas linhas espectrais desdobramentos e altera-ções semelhantes, ao modificar os níveis de energia dos elétrons, um fenómeno denominado efeito Stark. 
Se um elétron ligado se encontra num estado excitado, um fóton que com ele interaja e tenha um nível de energia apropriado pode provocar a emissão estimulada de um fóton com um nível de energia correspondente. Para que isto ocorra, o elétron deve descer para um estado energético inferior e que tenha um diferencial de energia correspondente à energia do fóton que com ele interage. O fóton emitido e o fóton de interação irão então mover-se paralelamente e com fases iguais. Isto é, os padrões de onda dos dois fótons vão-se sincronizar. Esta propriedade física é usada para produzir lasers, que são capazes de emitir um raio coerente de luz através numa banda de frequência estreita. 
Valência
A camada eletrônica mais afastada do núcleo de um átomo no estado neutro é denominada camada de valência, sendo os elétrons nessa camada denominado selétrons de valência. A quantidade de elétrons de valência determina o comportamento da ligação com outros átomos. Os átomos tendem a reagir quimicamente entre si de forma a que a sua camada de valência seja preenchida. 
Os elementos químicos são geralmente representados numa tabela periódica, organizada de forma a mostrar as principais propriedades químicas e na qual os elementos com o mesmo número de elétrons de valência formam um grupo alinhado ao longo da mesma coluna na tabela. Os elementos mais à direita da tabela têm a sua camada externa completamente preenchida com elétrons, o que dá origem a elementos quimicamente inertes conhecidos como gases nobres. 
Estados
Formação de um con-densado de Bose-Einstein.
Os átomos encon-tram-se em diferentes estados de matéria, que dependem de condições físicas co-mo a temperatura ou pressão. Ao serem alteradas as condições, os materiais podem alternar entre os esta-dos sólido, líquido, gasoso ou plasmático. Dentro de um determinado estado, um material pode também existir em diferentes fases. Por exemplo, o carbono sólido pode existir enquanto grafite ou diamante. 
A temperaturas próximas do zero absoluto, os átomos podem formar um condensado de Bose-Einstein, no qual os efeitos mecânicos quânticos, que geralmente só são observados a uma escala atómica, se tornam visíveis a uma escala macroscópica. Este grupo de átomos extremamente arrefecido comporta-se então como um único átomo, o que permite observações fundamentais do comportamento mecânico.
 
Origem e evolução
Os átomos formam cerca de 4% da densidade total do universo observável, a uma densidade média de cerca de 0,25 átomos/m3. Numa galáxia como a Via Láctea, os átomos encontram-se em concentrações muito maiores. A densidade da matéria no meio interestelar varia entre 105 e 109 átomos/m3. Acredita-se que o Sol esteja no interior da Bolha Local, uma região de gás altamente ionizado, pelo que a densidade à volta do sistema solar é de apenas 103 átomos/m3 As estrelas formam-se a partir de nuvens densas no meio interestelar, cujo processo evolutivo provoca o enriquecimento desse mesmo espaço com elementos com maior massa do que o hidrogénio ou o hélio. Cerca de 95% dos átomos da via láctea estão concentrados no interior das estrelas e a massa total dos átomos forma cerca de 10% da massa da galáxia. O restante da massa é matéria escura desconhecida.
 
Nucleossíntese
Os protões e elétrons estáveis apareceram um segundo depois do Big Bang. Durante os três minutos seguintes, a nucleossíntese primordial produziu a maior parte dos átomos de hélio, lítio e deutério no universo e, provável-mente, alguns dos de berílio e boro. Os primeiros átomos (completos com elétrons a si ligados) foram, em teoria, criados 380 000 anos após o Big Bang, durante uma era denominada recombinação, quando o universo em expansão arrefeceu o suficiente para permitiraos elétrons ligarem-se aos núcleos. A partir de então, os núcleos atómicos têm-se combinado no interior das estrelas através de fusão nuclear, produzindo elementos até ao ferro. 
Outros isótopos, como o lítio-6, são gerados no espaço através do espalhamento de raios cósmicos. Este fenómeno ocorre quando um próton de elevada energia atinge um núcleo atómico, o que causa a ejeção de um grande número de núcleons. Os elementos mais pesados que o ferro foram produzidos em supernovas através do Processo R e em estrelas AGB através do Processo-S, ambos envol-vendo a captura de nêutrons pelo núcleo atómico. De-terminados elementos, como o chumbo, foram formados essencialmente através do decaimento radioativo de outros elementos mais pesados.
Terra
A maior parte dos átomos que constituem a Terra e os seres vivos já estavam presentes, na sua forma atual, na nebulosa que formou o sistema solar a partir de uma nuvem molecular. O restante é o resultado de decaimento radioativo, sendo a proporção entre ambos usada na determinação da idade da Terra através de datação radiométrica. A maior parte do hélio na crosta da Terra é resultado da emissão alfa. 
Há alguns átomos na Terra que não estão presentes desde o início (isto é, que não são primordiais) nem são resultado de decaimento radioativo. Por exemplo, ocarbono-14 é gerado continuamente através dos raios cósmicos na atmosfera. Alguns átomos são gerados artificialmente, quer deliberadamente ou enquanto subprodutos de reatores ou explosões nucleares. Entre os elementos transurânicos – aqueles com número atómico superior a 92 – só o neptúnio ocorre naturalmente na Terra. Os elementos transurânicos têm períodos de vida radioativa mais curtos do que a idade atual da Terra, pelo que algumas quan-tidades destes elementos já decaíram por completo, à exceção de vestígios de plutónio-244, provavelmente depositado por poeira cósmica. Os depósitos naturais de plutónio e neptúnio são produzidos por captura de neutrões em minério de urânio. 
A Terra contém aproximadamente 1,33∙1050 átomos. Exis-tem na atmosfera pequenas quantidade de átomos inde-pendentes que formam os gases nobres, como o árgon e o néon. Os restantes 99% de átomos na atmosfera encontram-se ligados na forma de moléculas, entre as quais dióxido de carbono e oxigénio enitrogénio diatómi-cos. Na superfície terrestre, os átomos combinam-se entre si para formar vários compostos, entre os quais a água o sal, silicatos e óxidos. Os átomos podem também unir-se para criar materiais mais complexos, como cris-tais e metais líquidos e sólidos. 
Formas raras e teóricas
Embora se saiba que os isótopos com número atómico maior do que o chumbo (82) são radioativos, tem sido proposta uma "ilha de estabilidade" na qual se incluiriam números atómicos superiores a 103. Estes elementos superpesados podem ter um núcleo que seja relativamente estável contra o decaimento radioativo.  O candidato mais provável a um átomo superpesado, o unbi-héxio, possui 126 protões e 184 neutrões. 
Cada partícula de matéria possui uma antipartícula de anti-matéria correspondente, com carga elétrica oposta. Assim, o posítron é um antielétron com carga positiva e o anti-proton é equivalente ao próton, mas de carga negativa. O antinêutron não tem carga elétrica, assim como o nêutron. Por razões ainda desconhecidas, as partículas de antimatéria são raras no universo, pelo que não foram ainda descobertos átomos de antimatéria. O anti-hidrogê-nio, o correspondente antimatéria ao hidrogénio, foi pela primeira vez produzido no laboratório do CERN em Ge-nebra em 1996. 
Têm vindo a ser criados mais átomos exóticos, através da substituição de um dos prótons, nêutrons ou elétrons por outras partículas com a mesma carga. Por exemplo, é possível substituir um elétron por um múon, mais massivo, dando origem a um átomo muônico. Este tipo de átomos pode ser usado para testar as hipóteses fundamentais de física. 
Identificação
Esta imagem, obtida através de um microscópio de corrente de tunelamento mostra de forma clara os átomos na composição de uma superfície de ouro (100). A reconstrução da superfície leva a que os átomos superficiais se desviem do padrão da estrutura cristalina e se disponham em colunas com vários átomos de largura e com sulcos entre si.
O microscópio de corrente de tunelamento é um aparelho que permite observar a superfície de átomos e moléculas com uma resolução muito superior à dos microscópios ópticos ou eletrônicos, através do fenômeno de tunela-mento quântico. Utiliza-se uma agulha microscópica, à qual se aplica uma pequena diferença de potencial de cerca de 10mV. Quando a agulha é colocada suficientemente perto da superfície (~10A), os eletróns da amostra começam a tunelar em direção à sonda, o que provoca uma corrente elétrica denominada corrente de tunelamento, que pode ser medida. 
Um átomo pode ser ionizado através da remoção de um dos seus elétrons. A carga elétrica faz com que a trajetória de um átomo se curve quando atravessa um campo magnético. O raio de curvatura é determinado pela massa do átomo. O espectrómetro de massa usa este princípio para medir o rácio massa/carga dos íons. Se uma amostra contém vários isótopos, o espectrómetro de massa consegue determinar a proporção de cada isótopo na amostra medindo a intensidade dos diferentes raios dos íons. Entre as técnicas para vaporizar átomos contam-se a espectrometria de emissão atómica por plasma acoplado indutivamente e espectrometria de massa por plasma acoplado indutivamente, ambas usando plasma para vaporizar amostras para análise. 
A espectroscopia de perda de energia de elétrons mede a perda de energia de um raio de elétrons no interior de um microscópio eletrônico de transmissão no momento em que esse raio interage com uma parte da amostra. Atomografia de sonda atómica tem uma resolução tridimensional sub-nanométrica e pode identificar quimicamente átomos individuais usando espectrometria de massa de tempo de voo. 
Os espectros de estados excitados podem ser usados para analisar a composição atómica de estrelas distantes. Os comprimentos de onda específicos contidos na luz que é emitida pelas estrelas podem ser separados e comparados com as transições em átomos de gás livres. Estas cores podem então ser replicadas usando uma lâmpada de descarga de gás que contenha o mesmo elemento. Foi através deste método que se descobriu o hélio no Sol, 23 anos antes de ser encontrado na Terra.
 
História da teoria atômica
O termo átomo tem origem no grego ἄτομος (atomos, "indivisível"), formado a partir de ἀ- (a-, "não") e τέμνω (temnō, "cortar"), o que significa qualquer coisa que não pode ser cortada ou que é indivisível. O conceito de átomo enquanto componente indivisível da matéria foi inicialmente proposto por filósofos gregos e indianos. Só nos séculos XVIII e XIX é que foi estabelecida a explicação física para esta ideia, ao se ter verificado que havia um limite físico a partir do qual não era possível dividir determinadas substâncias através de métodos químicos. Esse limite era muito semelhante àquilo que o conceito filosófico de átomo da antiguidade descrevia. Durante o final do século XIX e início do século XX, foram descobertos vários componentes subatómicos e estruturas no interior do átomo, demonstrando assim que o "átomo químico" podia na realidade ser dividido, embora o nome tenha permanecido até aos nossos dias.
Antiguidade
O conceito de que a matéria é constituída por unidades individuais e que não pode ser dividida em quantidades cada vez mais pequenas de forma arbitrária existe desde a Antiguidade. No entanto, este conceito tinha por base noções filosóficas, e não o experimentalismo ou a obser-vação empírica. A natureza dos átomos em filosofia variou consideravelmente ao longo do tempo e entre culturas e escolas de pensamento, tendo muitas vezes associados elementos espirituais. As primeiras referências ao conceito de átomo datam da antiguidade indiana no século VI a.C. As escolas Nyaya e Vaisheshika desenvolveram teorias com-plexas sobre como os átomos secombinavam entre si para formar objetos mais complexos, primeiro em pares e depois em trios de pares. No Ocidente, as primeiras refe-rências aos átomos surgem um século mais tarde com Leu-cipo, cujo pensamento foi sistematizado pelo seu alu-no Demócrito, que por volta 450 a.C. cunhou o termo á-tomos. Embora nos conceitos indiano e grego os átomos se baseassem exclusivamente na filosofia, a ciência moderna viria a adotar séculos mais tarde o nome proposto por Demócrito.
 
Primeiras teorias científicas
Lista de elementos de John Dalton, considerado o pioneiro da teoria atómica moderna. Dalton propôs que cada elemento químico era constituído por átomos de um único tipo e os compostos químicos eram formados por grupos de átomos diferentes.
Até ao desenvolvimento da química pouco ou nenhum progresso ocorreu no conceito de átomo. No entanto, o conceito básico de átomo explicava de forma precisa as novas descobertas que estavam a acontecer no campo da química. Em 1661, o filósofo naturalista Robert Boyle pu-blicou The Sceptical Chymist, em que argumentava que a matéria era constituída por várias combinações de "cor-púsculos" ou átomos, em vez dos elementos clássicos da ter-ra, ar, fogo e água. A obra também forneceu a primeira definição de "elemento químico": um corpo simples e não misturado que não pode ser feito de outro corpo. Embora esta definição tenha sido negligenciada ao longo do século seguinte, o trabalho de Boyle é hoje considerado um marco da história da química por separar a alquimia da química. É uma definição semelhante de elemento químico que consta no Traité Élémentaire de Chimie, escrito em 1789 pelo nobre e investigador científico francês Antoine Lavoisier, e que viria a dominar a química no século seguinte. 
Ao longo do século XVIII, foram descobertos diversos elementos químicos, tais como a platina (1735), o níquel (1751), o magnésio (1755)  e oxigénio (1771). Porém, ainda não havia sido formulada uma teoria que explicasse uma relação inequí-voca entre os á-tomos e os ele-mentos quími-cos. Com a sis-tematização da Lei das pro-porções defini-das por Joseph Louis Proust e a lei da conser-vação da mas-sa por Antoine Lavoisier, foi consolidado o conhecimento que permitiu ao inglês John Dalton explicar em 1803, a partir do conceito de átomo, o motivo pelo qual os elementos reagem sempre numa pequena razão de nú-meros inteiros e o porquê de certos gases se dissolverem melhor na água do que outros. Dalton propôs que cada elemento fosse constituído por átomos de um único tipo e que grupos de átomos diferentes formariam os compostos químicos. Isto possibilitou o cálculo da massa atómica relativa dos átomos e a identificação de uma relação inequívoca entre um dado átomo e o respectivo elemento químico. Por esse feito, Dalton é considerado o pioneiro da teoria atómica moderna. 
Em 1817 Johann Wolfgang Döbereiner observou que os elementos podiam ser agrupados em grupos de três com propriedades semelhantes, ideia também desenvolvida por Leopold Gmelin que identificou grupos de quatro ou cinco elementos com propriedades semelhantes. A ideia de organizar os elementos conforme as suas propriedades foi mais tarde desenvolvida por outros cientistas como Ale-xandre-Emile Béguyer de Chancourtois, Julius Lothar Meyer e John Newlands, culminando com a publicação da tabela periódica de Dmitri Mendeleev em 1871. Ao contrário das tabelas anteriores, a tabela proposta por Mendeleev antevia as propriedades de elementos que ainda não tinham sido isolados e dispunha de espaços vazios na sua estrutura para posterior preenchimento. 
A teoria das partículas (e, por conseguinte, a teoria atô-mica) foi validada em 1827, quando o botânico Robert Brown observou ao microscópio partículas de pó a flutuar na água e descobriu que se moviam erraticamente – um fenómeno que veio a ficar conhecido como movimento browniano. Em 1877, J. Desaulx sugeriu que o fenómeno era causado pelo movimento térmico das moléculas de água e, em 1905, Albert Einstein publicou a primeira descrição matemática desse movimento, confirmando assim a hipótese. O físico francês Jean Perrin utilizou o trabalho de Einstein para determinar experimentalmente a massa e a dimensão dos átomos, o que constituiu uma forte evidência experimental a favor da teoria atómica de Dalton. 
Descoberta do elétron e do núcleo
A experiência de Geiger-Marsden:
Em cima: os re-sultados espera-dos de acordo com o modelo de Thomson; as partículas alfa passariam pelo átomo com des-vio irrisório.
Em baixo: os re-sultados obser-vados, que de-ram mais tarde origem aomode-lo de Ruther-ford; uma pe-quena parte das partículas foram desviadas pala concentração de carga positiva do núcleo.
O físico Joseph John Thomson, através do seu trabalho com raios catódicos em tubos de Crookes, descobriu em 1897 o elétron e a sua natureza subatómica, o que destruiu o conceito de átomos enquanto unidades indivisíveis.  O tubo de Crookes consiste numa ampola que contém apenas vácuo e um dispositivo elétrico que faz os elétrons de qualquer material condutor saltar e formar feixes, que são os próprios raios catódicos. Thomson descobriu que os raios catódicos são afetados por campos elétricos e magnéticos, e deduziu que a deflexão dos raios catódicos por estes campos são desvios de trajetória de partículas muito pequenas de carga negativa – os elétrons. Thomson acreditava que os elétrons se encontravam distribuídos pelo átomo, com a respetiva carga elétrica equilibrada pela presença de um mar uniforme de carga positiva – o modelo atómico de Thomson. 
No entanto, em 1909, um grupo de investigadores sob a orientação do físico Ernest Rutherford bombardeou uma folha de outro com íons de hélio e descobriu que uma pequena percentagem era defletida com ângulos muito maiores do que aqueles que eram previsíveis segundo o modelo de Thomson. Rutherford interpretou a experiência da folha de ouro como uma sugestão de que a carga positiva de um átomo e a maioria da sua massa estavam concentradas num núcleo no centro do átomo, enquanto os elétrons orbitavam à sua volta de forma semelhante aos planetas à volta do sol – o modelo atómico de Rutherford. Os íons de hélio com carga positiva perto deste núcleo denso seriam então defletidos em ângulos muito maiores.
Descoberta dos isótopos
Ao fazer experiências com produtos do decaimento radio-ativo, em 1913 o radio-químico Frederick Soddy descobriu que parecia existir mais do que um tipo de átomo em cada posição da tabela periódica. O termo isótopo foi cunhado por Margaret Todd para descrever os diferentes átomos que pertencessem ao mesmo elemento. Thomson criou uma técnica para separar os tipos de átomo através do seu trabalho com gases ionizados, o que posteriormente levou à descoberta dos isótopos estáveis.
 
Modelo de Bohr
Em 1913, o físico Niels Bohr propôs um modelo no qual se assumia que os elétrons de um átomo orbitavam o núcleo, mas que só o podiam fazer ao longo de um conjunto finito de órbitas e que podiam saltar entre estas órbitas apenas através de alterações de energia correspondentes à absorção ou radiação de um fóton. Esta quantificação foi usada para explicar porque é que as órbitas dos elétrons são estáveis (dado que, normalmente, as cargas em aceleração perdem energia cinética que é emitida na forma de radiação eletromagnética – ver radiação sincrotrónica) e porque é que os elementos absorvem e emitem radiação eletromagnética em espectros diferentes. 
Modelo de Bohr do átomo de hidrogénio, mostrando um elétron a saltar entre órbitas fixas e a emitir um fóton de energia com uma frequência específica.
Mais tarde no mesmo ano, Henry Moseley forneceu ainda mais evidências experimentais que sustentavam a teoria de Bohr. Estas evidências reforçavam os modelos de Rutheford e Van den Broek, que propunham que o átomo contém no seu núcleo um número de cargas nucleares positivas igual ao seu número atômico na tabela periódica. Até estas experiências, desconhecia-se que o número atómico fosse uma quantidade física e experimental. Esta equivalência continuaa ser o modelo atómico aceito atualmente. 
Ligações químicas
As ligações químicas entre átomos foram explicadas por Gilbert Newton Lewis, em 1916, como as interações entre os seus elétrons.  Uma vez já se conhecia que as pro-priedades químicas dos elementos se repetiam de acordo com a lei periódica, em 1919 o químico norte-ameri-cano Irving Langmuir sugeriu que isto podia ser explicado se os elétrons de um átomo estivessem de alguma forma ligados. Assim, pensava-se que os grupos de elétrons ocupavam um conjunto de camadas de elétrons à volta do núcleo.
Física quântica
A experiência de Stern-Gerlach de 1922 forneceu mais evidências da natureza quântica do átomo. Quando um feixe de átomos de prata atravessou um campo magnético especialmente concebido, o feixe dividiu-se com base na direção do momento angular do átomo, ou spin. Uma vez que esta direção é aleatória, era espectável que feixe se propagasse numa linha. Em vez disso, o feixe dividiu-se em duas partes, dependendo se o spin atômico estava orientado para cima ou para baixo. 
Com base na proposta de Louis de Broglie de 1924 de que as partículas se comportavam até determinado ponto como ondas, em 1926 Erwin Schrödinger desenvolveu um modelo matemático do átomo que descrevia os elétrons como formas de onda tridimensionais, em vez de partículas pontuais. Uma das consequências de usar formas de onda para descrever os elétrons é que é matematicamente impossível obter valores precisos tanto para a posição co-mo para o momento de determinada partícula ao mesmo tempo. Isto veio a ser conhecido por princípio da incerteza. Segundo este conceito, por cada medição de uma posição só é possível obter uma gama de valores prováveis para o momento, e vice-versa. Embora este modelo fosse difícil de conceber visualmente, foi capaz de explicar algumas observações do comportamento dos átomos que os modelos anteriores não conseguiam, tais como deter-minados padrões estruturais e espectrais de átomos maiores que o hidrogénio. Assim, o modelo planetário do átomo foi depreciado a favor de um que descrevia as zonas orbitais à volta do núcleo em que fosse mais provável existirem elétrons.
Descoberta do nêutron
O desenvolvimento do espectómetro de massa tornou possível medir de forma exata a massa dos átomos. O aparelho usa um íman para desviar a trajetória de um feixe de íons, sendo a quantidade de defleção determinada pela proporção da massa atómica em relação à sua carga. O químico Francis William Aston usou um espectômetro para demonstrar que os isótopos tinham diferentes massas. A massa destes isótopos variava conforme quantidades integrais, o que é denominado "regra do número inteiro". A explicação para estes diferentes isótopos atómicos surgiu apenas com a descoberta em 1932 pelo físico James Chadwick do nêutron – uma partícula de carga neutra com uma massa semelhante ao próton. Até então, os isótopos eram explicados como elementos com o mesmo número de protões, mas diferente número de neutrões no interior do núcleo.
Fissão, alta energia e matéria condensada
Numa reação de fissão nu-clear, o núcleo de um átomo divide-se em partes mais pe-quenas e liberta grande quantidade de energia.
Em 1938, o químico ale-mão Otto Hahn, estudante de Rutherford, direcionou nêu-trons para átomos de urânio esperando obter elementos transurânicos. Em vez disso, o resultado das suas expe-riências foi bário. Um ano mais tarde, Lise Meitner e o seu sobrinho Otto Frisch ve-rificaram que os resultados de Hahn foram na realidade a primeira fissão nuclear ex-perimental. Em 1944, Hahn recebeu o prémio Nobel de química. No entanto, apesar dos seus esforços nesse sentido, as contribuições de Meitner e Frisch não foram reconhecidos. 
Na década de 1950, o desenvolvimento de melho-res aceleradores de partículas e detectores de partícu-las permitiu aos cientistas estudar os impactos dos átomos em movimento a alta energia. Verificou-se que os protões e os nêutrons eram hadrons, ou comósitos de partículas ain-da mais pequenas denominadas quarks. Foram desenvol-vidos modelos padrão de física nuclear que explicavam de forma eficaz as propriedades do núcleo em termos destas partículas sub-atômicas e as forças que governavam as interações entre si.
Por volta de 1985, Steven Chu e a sua equipa nos Bell Labs desenvolveram uma técnica para diminuir a tem-peratura dos átomos usando lasers. No mesmo ano, uma equipa liderada por William Daniel Phillips conseguiu reter átomos de sódio numa armadilha magnética. A conjugação destas duas técnicas e um método baseado no efeito doppler, desenvolvido por Claude Cohen-Tannoudji, per-mitiu que pequenos grupos de átomos fossem arrefecidos para alguns microkelvins. Isto permitiu que os átomos fos-sem estudados com elevada precisão, o que mais tarde veio a permitir a descoberta do condensado de Bose-Einstein. 
Em termos históricos, os átomos individuais sempre foram proibitivamente pequenos para terem aplicações cientí-ficas. No entanto, recentemente têm sido construídos apa-relhos que usam um único átomo de metal ligado por li-gantes orgânicos para construir um transístor de elétron único. Têm sido realizadas experiências para reter e abrandar átomos individuais através de arrefecimento a laser, de modo a melhorar a compreensão da matéria.
Cargas Elétricas: Toda a matéria que conhecemos é formada por moléculas. Esta, por sua vez, é formada de átomos, que são compostos por três tipos de partículas elementares: prótons, nêutrons e elétrons.
Os átomos são formados por um núcleo, onde ficam os prótons e nêutrons e uma eletrosfera, onde os elétrons permanecem, em órbita.
Os prótons e nêutrons têm massa praticamente igual, mas os elétrons têm massa milhares de vezes menor. Sendo m a massa dos prótons, podemos representar a massa dos elétrons como:
Ou seja, a massa dos elétrons é aproximadamente 2 mil vezes menor que a massa dos prótons ou 9,109×10−31 kg ou 5,489×10−4 unidades de massa atômica.
Podemos representar um átomo, embora fora de escala, por:
Se pudéssemos separar os prótons, nêutrons e elétrons de um átomo, e lançá-los em direção à um imã, os prótons seriam desviados para uma direção, os elétrons a uma direção oposta à do desvio dos prótons e os nêutrons não seriam afetados.
Esta propriedade de cada uma das partículas é chamada carga elétrica. Os prótons são partículas com cargas positivas, os elétrons têm carga negativa e os nêutrons tem carga neutra.
Um próton e um elétron têm valores absolutos iguais embora tenham sinais opostos. O valor da carga de um próton ou um elétron é chamado carga elétrica elementar e simbolizado por e.
A unidade de medida adotada internacionalmente para a medida de cargas elétricas é o coulomb (C).
A carga elétrica elementar é a menor quantidade de carga encontrada na natureza, comparando-se este valor com coulomb, têm-se a relação:
e=1,6∙10-19C
A unidade coulomb é definida partindo-se do conhecimento de densidades de corrente elétrica, medida em ampère (A), já que suas unidades são interdependentes.
Um coulomb é definido como a quantidade de carga elétrica que atravessa em um segundo, a secção transversal de um condutor percorrido por uma corrente igual a 1 ampère.
Corpo eletricamente neutro e corpo eletrizado: Um corpo apresenta-se eletricamente neutro quando o número total de prótons e de elétrons está em equilíbrio na sua estrutura. Quando, por um processador qualquer, se consegue desequilibrar o número de prótons com o número de elétrons, dizemos que o corpo está eletrizado. O sinal desta carga dependerá da partícula que estiver em excesso ou em falta. Por exemplo, se um determinado corpo possui um número de prótons maior que o de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente, se for o contrário, isto é, se haver um excesso de elétrons o corpo é dito eletrizado negativamente.
Eletrização de Corpos: A única modificação que um átomo pode sofrer sem que haja reações de alta liberação e/ou absorção de energia é a perda ou ganho de elétrons.
Por isso, um corpo é chamado neutro se ele tiver número igual de prótons e de elétrons,fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja nula.
Pela mesma analogia podemos definir corpos eletrizados positivamente e negativamente.
Um corpo eletrizado negativamente tem maior número de elétrons do que de prótons, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja negativa.
Um corpo eletrizado positivamente tem maior número de prótons do que de elétrons, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja positiva.
OBS: É comum haver confusão sobre corpos positiva-mente carregados, principalmente, já que é plausível de se pensar que para que o corpo tenha carga elétrica positiva ele deva receber carga elétrica positiva, ou seja, ganhar prótons.
Quando na verdade um corpo está positivamente carregado se ele perder elétrons, ficando com menos carga elétrica negativa.
Eletrizar um corpo significa basicamente tornar diferente o número de prótons e de elétrons (adicionando ou reduzindo o número de elétrons).
 (
Q=n∙e
)Podemos definir a carga elétrica de um corpo (Q) pela relação:
Onde:
Q= Carga elétrica, medida em coulomb no SI
n= quantidade de cargas elementares, que é uma grandeza adimensional e têm sempre valor inteiro (n=1, 2, 3, 4 ...)
e= carga elétrica elementar (e=1,6∙10-19C)
A eletrostática é basicamente descrita por dois princípios, o da atração e repulsão de cargas conforme seu sinal (sinais iguais se repelem e sinais contrários se atraem) e a conservação de cargas elétricas, a qual assegura que em um sistema isolado, a soma de todas as cargas existentes será sempre constante, ou seja, não há perdas.
Princípios Fundamentais da Eletrostática: 
· Princípio das ações elétricas: cargas elétricas de sinais iguais se repelem e de sinais contrários se atraem.
· Princípio da conservação das cargas elétricas: num sistema eletricamente isolado a carga elétrica total permanece constante.
A eletrostática é a parte da física que estuda as propriedades e a ação mútuas das cargas elétricas em repouso em relação a um sistema inercial de referência.
O princípio da ação e repulsão diz que: cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem.
O princípio da conservação das cargas elétricas diz: num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas e negativas é constante. Considere dois corpos A e B com cargas Q1 e Q2 respectivamente, admitamos que houve troca de cargas entre os corpos e os mesmos ficaram com cargas Q1’ e Q2’ respectivamente. Temos então pelo princípio da conservação das cargas elétricas que: Q1 + Q2 = Q1’ + Q2’ = constante.
Condutores e isolantes: Segurando uma barra de vidro por uma das extremidades e atritando a outra com um pano de lã, somente a extremidade atritada se eletriza. Isto significa que as cargas elétricas em excesso localizam-se em determinada região e não se espalha.
Fazendo o mesmo com uma carga metálica, esta não se eletriza.
Repetindo o processo anterior, mas segurando a barra metálica por meio de um barbante, a barra metálica se eletriza e as cargas em excesso se espalham pela superfície.
Os materiais, como o vidro, que conservam as cargas nas regiões onde elas surgem são chamadas de isolantes ou dielétricos. Os materiais, nos quais as cargas se espalham imediatamente, são chamados de condutores. É o caso dos metais, do corpo humano e do solo. Ao atritarmos a barra metálica, segurando-a diretamente com as mãos, as cargas elétricas em excesso espalham-se pelo metal, pelo corpo e pela terra que são condutores. Com isso, a barra metálica não se eletriza devido as suas dimensões serem reduzidas em relação as dimensões da terra. Deste fato, se ligarmos um condutor eletrizado à terra, este se descarrega.
Quando um condutor estiver eletrizado positivamente, elétrons sobem da terra para o condutor, neutralizando seu excesso de cargas positivas. Quando um condutor estiver eletrizado negativamente, seus elétrons em excesso escoam para a terra.
Processos de eletrização
Considera-se um corpo eletrizado quando este tiver número diferente de prótons e elétrons, ou seja, quando não estiver neutro. O processo de retirar ou acrescentar elétrons a um corpo neutro para que este passe a estar eletrizado denomina-se eletrização.
Alguns dos processos de eletrização mais comuns são:
 Eletrização por Atrito: Este processo foi o primeiro de que se tem conhecimento. Foi descoberto por volta do século VI a.C. pelo matemático grego Tales de Mileto, que concluiu que o atrito entre certos materiais era capaz de atrair pequenos pedaços de palha e penas.
Posteriormente o estudo de Tales foi expandido, sendo possível comprovar que dois corpos neutros feitos de materiais distintos, quando são atritados entre si, um deles fica eletrizado negativamente (ganha elétrons) e outro positivamente (perde elétrons).
Quando há eletrização por atrito, os dois corpos ficam com cargas de módulo igual, porém com sinais opostos.
Esta eletrização depende também da natureza do material, por exemplo, atritar um material m1 com um mate-rial m2 pode deixar m1 carregado negativamente e m2 posi-tivamente, enquanto o atrito entre o material m1 e outro material m3 é capaz de deixar m1 carregado negativamente e m3 positivamente.
Convenientemente foi elaborada uma lista em dada ordem que um elemento ao ser atritado com o sucessor da lista fica eletrizado positivamente. Esta lista é chamada série triboelétrica:
Eletrização por contato: Outro processo capaz de eletrizar um corpo é feito por contato entre eles.
Se dois corpos condutores, sendo pelo menos um deles eletrizado, são postos em contato, a carga elétrica tende a se estabilizar, sendo redistribuída entre os dois, fazendo com que ambos tenham a mesma carga, inclusive com mesmo sinal.
O cálculo da carga resultante é dado pela média aritmética entre a carga dos condutores em contato.
Por exemplo:
· Um corpo condutor A com carga Q1=+6C é posto em contato com outro corpo neutro QN=0C. Qual é a carga em cada um deles após serem separados.
· Um corpo condutor A com carga QA=-1C é posto em contato com outro corpo condutor B com carga QB=-3C, após serem separados os dois o corpo A é posto em contato com um terceiro corpo condutor C de carga QC=+4C, qual é a carga em cada um após serem separados?
Ou seja, neste momento:
Q’=Q’A= Q’B=-2C
Após o segundo contato, tem-se:
E neste momento:
Q’’=Q’’A= Q’C=+1C
Ou seja, a carga após os contados no corpo A será +1C, no corpo B será -2C e no corpo C será +1C.
 Um corpo eletrizado em contato com a terra será neutralizado, pois se ele tiver falta de elétrons, estes serão doados pela terra e se tiver excesso de elétrons, estes serão descarregados na terra.
Eletrização por indução eletrostática: Este processo de eletrização é totalmente baseado no princípio da atração e repulsão, já que a eletrização ocorre apenas com a aproximação de um corpo eletrizado (indutor) a um corpo neutro (induzido).
O processo é dividido em três etapas:
1. Primeiramente um bastão eletrizado é aproximado de um condutor inicialmente neutro, pelo princípio de atração e repulsão, os elétrons livres do induzido são atraídos/repelidos dependendo do sinal da carga do indutor.
2. O próximo passo é ligar o induzido à terra, ainda na presença do indutor.
Desliga-se o induzido da terra, fazendo com que sua única carga seja a do sinal oposto ao indutor.
3. Após pode-se retirar o indutor das proximidades e o induzido estará eletrizado com sinal oposto à carga do indutor e as cargas se distribuem por todo o corpo.
Exercícios Resolvidos
Cargas elétricas
1. Um corpo condutor inicialmente neutro perde   elétrons. Considerando a carga elementar e=, qual será a carga elétrica no corpo após esta perda de elétrons?
Inicialmente pensaremos no sinal da carga. Se o corpo perdeu elétrons, ele perdeu carga negativa, ficando, portanto, com mais carga positiva, logo, carregado positivamente.
Quanto à resolução numérica do problema, devemos lembrar, da equação da quantização de carga elétrica:
Q=n·e
Sendo n o número de elétrons que modifica a carga do corpo:
|Q|=n·e
|Q|=(5·1013)·(1,610-19)
|Q|=8·10-6C
|Q|=8·10µCLogo, a carga no condutor será Q=+8μC.
 
2. Um corpo possui prótons e elétrons. Considerando a carga elementar e=, qual a carga deste corpo?
Primeiramente verificamos que o corpo possui maior número de prótons do que de elétrons, portanto o corpo está eletrizado positivamente, com carga equivalente à diferença entre a quantidade de prótons e elétrons.
Essa carga é calculada por:
Q=n·e
Q=+(5·1019-4·1019)·e
Q=1019·1,6·10-19
Q=+1,6C
Eletrização de corpos
1. Em uma atividade no laboratório de física, um estudante, usando uma luva de material isolante, encosta uma esfera metálica A, carregada com carga +8 µC, em outra idêntica B, eletricamente neutra. Em seguida, encosta a esfera B em outra C, também idêntica e eletricamente neutra. Qual a carga de cada uma das esferas?
Resolvendo o exercício por partes. Primeiramente calcula-mos a carga resultante do primeiro contato, pela média aritmética delas:
Como a esfera A não faz mais contato com nenhuma outra, sua carga final é +4 µC.
Calculando o segundo contato da esfera B, com a esfera C agora, temos:
Portanto, as cargas finais das 3 esferas são:
Q’A=+4µC
Q’’B=+2µC
Q’C=+2µC
Questão 1
As principais partículas elementares constituintes do átomo são:
a) prótons, elétrons e carga elétrica
b) prótons, nêutrons e elétrons
d) elétrons, nêutrons e átomo
e) nêutrons, negativa e positiva
Questão 2
Marque a alternativa que melhor representa os processos pelos quais um corpo qualquer pode ser eletrizado. Eletrização por:
a) atrito, contato e aterramento
b) indução, aterramento e eletroscópio
c) atrito, contato e indução
d) contato, aquecimento e indução
e) aquecimento, aterramento e carregamento
Questão 3
Tem-se três esferas condutoras, A, B e C. A esfera A (positiva) e a esfera B (negativa) são eletrizadas com cargas de mesmo módulo, Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as seguintes operações:
1) toca-se C em B, com A mantida a distância, e em seguida separa-se C de B.
2) toca-se C em A, com B mantida a distância, e em seguida separa-se C de A.
3) toca-se A em B, com C mantida a distância, e em seguida separa-se A de B.
Qual a carga final da esfera A? Dê sua resposta em função de Q.
a)   Q/10
b) –Q/4
c)   Q/4
d) –Q/8
e) –Q/2
Questão 4
Considere os seguintes materiais:
1) madeira seca
2) vidro comum
3) algodão
4) corpo humano
5) ouro
6) náilon
7) papel comum
8) alumínio
Quais dos materiais citados acima são bons condutores de eletricidade? Marque a alternativa correta.
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8
b) 4, 5 e 8
c) 5, 3, 7 e 1
d) 2, 4, 6 e 8
e) 1, 3, 5 e 7
Questão 5
 Analise: Um condutor A, eletrizado positivamente e colocado em contato com outro condutor B, inicialmente neutro.
a) B se eletriza positiva ou negativamente?
b) Durante a eletrização de B ocorre uma movimentação de elétrons ou de prótons? De A para B ou de B para A?
 
 
Questão 6
Quando um corpo exerce sobre o outro uma força elé-trica de atração, pode-se afirmar que:
a) um tem carga positiva e o outro, negativa.
b) pelo menos um deles está carregado eletricamente.
c) um possui maior carga que o outro.
d) os dois são condutores.
e) pelo menos um dos corpos conduz eletricidade.
Questão 7
Atrita-se um bastão de vidro com um pano de lã.
a) Ambos se eletrizam? Quais os sinais de suas cargas elétricas?
b)  Se os colocarmos suspensos por fios isolantes e próximos, eles irão se atrair ou repelir?
c) E se atritarmos dois bastões de vidro entre si, eles também vão se eletrizar? Por quê?
 
Questão 8
Quais os portadores livres de carga elétrica nos metais?
Questão 9
Se um corpo neutro é colocado em contato com um corpo eletrizado negativamente, ou seja, com excesso de elétrons, pode-se afirmar que:
a) Ele permanece neutro;
b) Adquire carga positiva;
c) Adquire carga negativa;
d) Neutraliza eletricamente o outro corpo.
Questão 10
(UFMT – MG) Da palavra grega elétron derivam os termos eletrização e eletricidade, entre outros. Analise as afirmativas sobre alguns conceitos da eletrostática.
I. A carga elétrica de um sistema eletricamente isolado é constante, isto é, conserva-se.
II. Um objeto neutro, ao perder elétrons, fica eletrizado positivamente;
III. Ao se eletrizar um corpo neutro, por contato, este fica com carga de sinal contrário à daquele que o eletrizou.
É correto o contido em:
a) I apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
Questão 11
Um corpo eletrizado com carga Qa= - 5 . 10-9 é colocado em contato com outro corpo com carga Qb= 7 . 10-9 . Qual é a carga dos dois objetos após ter sido atingido o equilíbrio eletrostático?
Questão 12
(UNI-RIO) Três esferas idênticas, muito leves, estão penduradas por fios perfeitamente isolantes, em um ambiente seco, conforme mostra a figura. Em determinado instante, a esfera A (QA = 20 μC) toca a esfera B (QB = - 2 μC); após alguns instantes, afasta-se e toca na esfera C (Qc = - 6 μC), retornando à posição inicial.
Três esferas idênticas carregadas eletricamente penduradas por fios isolantes
Após os contatos descritos, as cargas das esferas A, B e C são, respectivamente, iguais a (em μC):
a) QA = 1,5 QB = 9,0 QC = 1,5
b) QA = 1,5 QB = 11 QC = 9,0
c) QA = 2,0 QB = -2,0 QC = -6,0
d) QA = 9,0 QB = 9,0 QC = 9,0
e) QA = 9,0 QB = 9,0 QC = 1,5
Questão 13
(Fafi-MG) Dizer que a carga elétrica é quantizada significa que ela:
a) só pode ser positiva
b) não pode ser criada nem destruída
c) pode ser isolada em qualquer quantidade
d) só pode existir como múltipla de uma quantidade mínima definida
e) pode ser positiva ou negativa
Questão 14
(Unitau-SP) Uma esfera metálica tem carga elétrica negativa de valor igual a 3,2 . 10-4 C. Sendo a carga do elétron igual a 1,6 10-19 C, pode-se concluir que a esfera contém:
a) 2 . 1015 elétrons
b) 200 elétrons
c) um excesso de 2. 1015 elétrons
d) 2 . 1010 elétrons
e) um excesso de 2 . 1010 elétrons
Questão 15
Calcule a carga elétrica de um corpo que possui excesso de 24 . 1012 elétrons. Considere o módulo da carga elementar igual a 1,6 . 10-19 C.
Questão 16
Julgue os itens a seguir:
1. Um corpo que tem carga positiva possui mais prótons do que elétrons;
2. Dizemos que um corpo é neutro quando ele possui o mesmo número de prótons e de elétrons;
3. O núcleo do átomo é formado por elétrons e prótons.
Estão corretas as afirmativas:
a) 1 e 2 apenas
b) 2 e 3 apenas
c) 1 e 3 apenas
d) 1, 2 e 3
e) nenhuma.
Respostas
Resposta Questão 1
As principais partículas que constituem o átomo são os prótons, os elétrons e os nêutrons. Sendo que os prótons são os portadores de carga positiva, os elétrons portadores de carga negativa e os nêutrons não possuem carga elétrica.
Alternativa B
Resposta Questão 2
No nível da estrutura da matéria, eletrizar um corpo (ou objeto) é fazer que, no conjunto, seus átomos tenham um número de elétrons diferente do número de prótons. Portanto, eletrizar um corpo é desequilibrá-lo eletricamente. Para isso existe a eletrização por atrito, contato e indução.
Alternativa C
Resposta Questão 3
 
	Esfera A
	Esfera B
	Esfera C
	QA = Q
	QB = - Q
	QC = 0
1º contato: C com B:
2º contato: C com A:
3º contato: A com B:
A esfera A, após os sucessivos contatos com as esferas B e C, como descrito no enunciado, tem carga elétrica final igual a –Q/8.
Alternativa D
Resposta Questão 4
De acordo com a facilidade relativa de movimentação das cargas elétricas na estrutura de diversos materiais, naturais ou sintéticos, são classificados em condutores ou isolantes. Sendo assim, um material comporta-se como condutor elétrico quando permite a movimentação de portadores de carga elétrica em sua estrutura, caso contrário, ele é denominado de isolante. Dessa forma, da lista acima, somente o corpo humano, o ouro e o alumínio apresentam essa facilidade de condução das cargas elétricas.
Alternativa B
Resposta Questão 5
a) B se eletriza positivamente, pois na eletrização por contato os corpos adquirem carga de mesmo sinal.
b)Ocorre uma movimentação de elétrons, em virtude de o condutor A (positivo) buscar estabilidade nos elétrons do corpoB.
Resposta Questão 6
Alternativa correta: letra “b”, pois para ocorrer à aproximação entre os corpos, pelo menos um deles precisa estar eletrizado.
Resposta Questão 7
a) Sim. O bastão de vidro ficará positivo e o pano de lã, negativo.
Devemos considerar aqui a série tribo elétrica para encontrarmos as respostas acima.
b) Sem dúvida irão se atrair, pois possuem cargas de sinais diferentes.
c) Sim, os bastões irão se eletrizar, mas com cargas de mesmo sinal. E se tentarmos aproximá-los, atuará sobre eles uma força de repulsão.
Resposta Questão 8
São os elétrons livres.
Resposta Questão 9
Quando um corpo neutro é colocado em contato com um corpo carregado eletricamente, as cargas do corpo carregado passam para o neutro. Dessa forma, ambos ficam carregados com cargas iguais. No caso do exercício, como se trata de excesso de elétrons, após o contato, ambos ficarão com carga negativa. Portanto, alternativa correta é a letra c.
Resposta Questão 10
De acordo com o princípio da conservação de cargas, a soma algébrica das cargas elétricas de um sistema isolado é constante. Portanto, I está correta.
Um corpo é neutro quando possui a mesma quantidade de prótons e elétrons. Quando um objeto neutro perde elétrons, ele passa a ter mais prótons, ou seja, excesso de cargas positivas. Pode-se concluir então que ele fica eletrizado positivamente. Assim, II também está correta.
Quando um corpo neutro é eletrizado por contato, ele adquire carga de mesmo sinal à do corpo que o eletrizou. Tendo por base esse conceito, a alternativa III é incorreta.
Portanto, a alternativa correta é a letra b: I e II estão corretas.
Resposta Questão 11
Resolução de exercício sobre eletrização por contato
Resposta Questão 12
No primeiro contato entre A e B:
Q=9µC
Cálculo da carga elétrica após o contato entre as esferas A e B
Assim, as esferas A e B adquirem carga de 9 μC.
Em seguida, coloca-se em contato A e C:
Q=1,5µC
Cálculo da carga elétrica após o contato entre as esferas A e C
Portanto, temos a esfera B com carga QB = 9 μC e as esferas A e C com cargas Qa = 1,5 μC e QC = 1,5 μC após o contato. Alternativa correta é a letra a.
Resposta Questão 13
Alternativa d.
A carga elétrica só pode existir em quantidades múltiplas da carga elementar e.
Resposta Questão 14
Q = n.e
3,2 . 10 -4 = n . 1,6 . 10-19
n = 3,2 . 10-4
       1,6 . 10-19
n = 2 . 1015 elétrons
Como o corpo tem carga elétrica negativa, ele possui excesso de elétrons, portanto, a resposta correta é a alternativa C.
Resposta Questão 15
Q = n.e
Q = 24 . 1012 . ( - 1,6 . 10-19)
Q =  - 38,4 .10-7 C
Resposta Questão 16
Afirmativa 1 – correta. Quando um corpo perde elétrons, ele passa a ter maior número de prótons, portanto fica com carga positiva.
Afirmativa 2 – correta. Os corpos neutros possuem a mesma quantidade de prótons e de elétrons.
Afirmativa 3 – incorreta. O núcleo atômico é formado por prótons e nêutrons.
Alternativa correta – A.
Lei de Coulomb: Esta lei, formulada por Charles Augustin Coulomb, refere-se às forças de interação (atração e repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes, ou seja, com dimensão e massa desprezível.
Lembrando que, pelo princípio de atração e repulsão, cargas com sinais opostos são atraídas e com sinais iguais são repelidas, mas estas forças de interação têm intensidade igual, independente do sentido para onde o vetor que as descreve aponta.
O que a Lei de Coulomb enuncia é que: a intensidade da força elétrica de interação entre cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos de cada carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Ou seja:
Onde a equação pode ser expressa por uma igualdade se considerarmos uma constante k, que depende do meio onde as cargas são encontradas. O valor mais usual de k é considerado quando esta interação acontece no vácuo, e seu valor é igual a:
K=9∙109Nm²/C²
Então podemos escrever a equação da lei de Coulomb como:
Onde:
· K é denominada constante eletrostática que possui valor diferente e dependente de onde as cargas estão imersas (exemplo: vácuo, água, óleo e etc.).
· Q1 é o valor da primeira carga elétrica dada em Coulomb (unidade de carga elétrica).
· Q2 é o valor da segunda carga elétrica dada em Coulomb (unidade de carga elétrica).
· d é o valor da distância de separação entre as duas cargas.
Para se determinar se estas forças são de atração ou de repulsão utiliza-se o produto de suas cargas, ou seja:
Q1∙Q2>0→forças de repulsão
Q1∙Q2<0→forças de atração
O experimento de Coulomb e Lei de Coulomb
Funcionava basicamente da seguinte forma: Uma haste com dois objetos carregados um em cada extremidade suspensa por um fio que sofria torção. Uma segunda haste com agora apenas um objeto carregado. Coulomb então, fazia a aproximação das duas hastes com objetos carregados. Devido à pre-sença de Força Eletrostática no sistema feito por Cou-lomb, a haste e o fio que a suspendia sofriam torção quando o objeto carregado da outra haste se aproxi-mava. Então Coulomb media o ângulo de torção e conse-guia calcular a Força Eletros-tática existente no sistema. Um esquema da máquina desenvolvida por Coulomb está indicado abaixo. 
A Lei de Coulomb é uma lei da física que descreve a interação e-letrostática entre partículas eletricamente carregadas. Foi formulada e publicada pela primeira vez em 1783 pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb e foi essencial para o desen-volvimento do estudo da Eletricidade. 
Esta lei estabelece que o módulo da força entre du-as cargas elétricas puntifor-mes (q1 e q2) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre eles. Esta força pode ser atrativa ou repulsiva dependendo do sinal das cargas. É atrativa se as cargas tiverem sinais opostos. É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal. 
Após detalhadas medidas, utilizando uma balança de torção, Coulomb concluiu que esta força é completamente descrita pela seguinte equação:
{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}}Em que:
· {\displaystyle {\vec {F}}} é a força, em Newtons (N);
· ε0≈8,854·10-12{\displaystyle \varepsilon _{0}\approx 8.854\times 10^{-12}} C2 N−1 m−2 (ou F m−1) é a constante elétrica,
· d é a distância entre as duas cargas pontuais, em metros (m) e
· q1 e q2, os respectivos valores das cargas, em Coulombs (C).
· é o versor que indica a direção em que aponta a força eléctrica. 
Por vezes substitui-se o fator {\displaystyle 1/(4\pi \varepsilon _{0})}por K.
· k, a constante de Coulomb, com k≈{\textstyle \approx 8.98\times 10^{9}}8,89·109 N·m²/C².
Assim, a força elétrica, fica expressa na forma:
A notação anterior é uma notação vectorial compacta, onde não é especificado qualquer sistema de coordenadas.
Se a carga 1 estiver na origem e a carga 2 no ponto com coordenadas cartesianas (x,y,z) a força de Coulomb toma a forma:
Como a carga de um Coulomb (1 C) é muito grande, costuma-se usar submúltiplos dessa unidade. Assim, temos:
· 1 milicoulomb = 10-3C{\displaystyle 10^{-3}C}
· 1 microcoulomb = 10-6C {\displaystyle 10^{-6}C}
· 1 nanocoulomb = 10-9C {\displaystyle 10^{-9}C}
· 1 picocoulomb = 10-12C {\displaystyle 10^{-12}C}
Diagrama que descreve o mecanismo básico da lei de Coulomb. As cargas iguais se repelem e as cargas opostas se atraem
1. Considere duas partículas carregadas respectivamente com +2,5 µC e -1,5 µC, dispostas conforme mostra a figura abaixo:
Qual a intensidade da força que atua sobre a carga 2?
Analisando os sinais das cargas podemos concluir que a força calculada pela lei de Coulomb será de atração, tendo o cálculo de seu módulo dado por:
Portanto a força de atração que atua sobre a carga 2 tem módulo 0,375N e seu vetor pode ser representado como:
2. Três partículas carregadas eletricamente são colocadas sobre um triângulo equilátero de lado d=40cm conforme a figura abaixo. Qual o módulo da força e um esboço do vetor força elétrica que atua sobre a carga 3?
Para calcularmoso módulo da força que atua sobre a carga 3 devemos primeiramente calcular separadamente a influência que as cargas 1 e 2 causam nela, e através das duas calcular a força resultante.
Para calcularmos a força de repulsão sofrida entre as duas cargas positivas:
Para calcularmos a força de atração sofrida entre a carga positiva e a negativa:
Para calcularmos a força resultante:
Para esboçarmos a direção e o sentido do vetor força resultante devemos lembrar do sentido de repulsão e de atração de cada força e da regra do paralelogramo:
 3. Quatro cargas são colocadas sobre os vértices de um retângulo de lados 40cm e 30cm, como mostra a figura abaixo:
Qual a intensidade da força sentida na partícula 4?
Para calcularmos a força resultante no ponto onde se localiza a partícula 4, devemos primeiramente calcular cada uma das forças elétricas que atuam sobre ela.
Para a força da partícula1 que atua sobre 4:
Para a força da partícula2 que atua sobre 4:
Para a força da partícula3 que atua sobre 4:
Para se calcular a força resultante:
Para esboçarmos a direção e o sentido do vetor força resultante devemos lembrar do sentido de repulsão e de atração de cada força e da regra do paralelogramo:
Assim como no cálculo do módula das forças, não podemos somar todos os vetores de uma só vez, então, por partes:
Questão 1
Calcule a intensidade da força elétrica de repulsão entre duas cargas puntiformes 3.10-5 e 5.10-6 que se encontram no vácuo, separadas por uma distância de 15 cm.
Questão 2
Uma esfera recebe respectivamente cargas iguais a 2 μC  e -4 μC, separadas por uma distância de 5 cm.
a) Calcule o módulo da força de atração entre elas.
b) Se colocarmos as esferas em contato e depois as afastarmos por 2 cm, qual será a nova força de interação elétrica entre elas? 
 
Questão 3
Estando duas cargas elétricas Q idênticas separadas por uma distância de 4m, determine o valor destas cargas sabendo que a intensidade da força entre elas é de 200 N.
Questão 4
(UEG)
Duas cargas elétricas puntiformes positivas Q1 e Q2, no vácuo interagem mutuamente através de uma força cuja intensidade varia com a distância entre elas, segundo o diagrama abaixo. A carga Q2 é o quádruplo de Q1.
O valor de Q2 é
a) 1,5 μC
b) 2,25 μC
c) 2,5 μC
d) 4,5 μC
e) 6,0 μC
Questão 5
Duas partículas de cargas elétricas Q1 = 4,0· 10-16 C e Q2 = 6,0·10-16 C estão separadas no vácuo por uma distância de 3,0·10-9 m. Sendo K0 = 9·109 N.m2/ C2, a intensidade da for-ça de interação entre elas, em Newtons, é de:
a) 1,2 . 10-5
b) 1,8 . 10-4
c) 2,0 . 10-4
d) 2,4 . 10-4
e) 3,0 . 10-3
Questão 6
(FUVEST)Duas partículas eletricamente carregadas com +8,0∙10-6 C cada uma são colocadas no vácuo a uma distância de 30cm, onde K0 = 9∙109 N.m2/C2. A força de inte-ração entre essas cargas é:
a) de repulsão e igual a 6,4N.
b) de repulsão e igual a 1,6N.
c) de atração e igual a 6,4N
d) de atração e igual a 1,6N
e) impossível de ser determinada.
Questão 7
De acordo com a Lei de Coulomb, assinale a alternativa correta:
a) A força de interação entre duas cargas é proporcional à massa que elas possuem;
b) A força elétrica entre duas cargas independe da distância entre elas;
c) A força de interação entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto entre as cargas;
d) A força eletrostática é diretamente proporcional à distância entre as cargas;
e) A constante eletrostática K é a mesma para qualquer meio material.
Questão 8
Na figura estão representadas duas partículas de cargas de mesmo sinal, cujos valores são q1 = 5,0 μC e q2 = 7,0 μC. Elas estão separadas no vácuo por uma distância d = 4,0 m.
Qual o módulo das forças de interação elétrica entre essas partículas?
Respostas
Resposta Questão 1
Resposta Questão 2
b) Na eletrização por contato a carga final de cada esfera será:
Q = Q1 + Q2 
                     2
Q = 2·10-6 + (-4·10-6)
                     2
Q = - 1·10-6 C
A força elétrica é dada pela fórmula:
F = K0·Q.Q 
             d2
F = 9·109.1·10-6.1·10-6
            (2·10-2) 2 
F = 9·10-3
     4 .10-4
F = 2,25·107 N
Resposta Questão 3
Resposta Questão 4
Resposta Questão 5
 
Alternativa correta é a letra d.
Resposta Questão 6
F = K0.Q1.Q2
      d2
F = 9.109.8.10-6.8.10-6
   (30.10-2)2
F = 576.10-3
      900.10-4
F = 6,4 N
Como as cargas são iguais e possuem o mesmo sinal, elas repelem-se.
Portanto, a força de interação entre as cargas é de repulsão e igual a 6,4N.
Portanto, Alternativa “a”.
Resposta Questão 7
De acordo com a Lei de Coulomb:
“A força de interação eletrostática entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto entre as cargas e inversamente proporcional à distância entre elas”.
Assim, a alternativa correta é a letra c.
Resposta Questão 4
Como o meio é o vácuo, temos K0 = 9 . 109 N/C.
F = K0.Q1.Q2
      d2
F = 9.109.5.10-6.7.10-6
    42
F = 315.10-3
   16
F = 19,7·10-3 N
Campo Elétrico: Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos encontrar:
P=m∙g
g=P/m
Desta forma, assim como para a intensidade do campo gravitacional, a intensidade do campo elétrico (E) é definido como o quociente entre as forças de interação das cargas geradora do campo (Q) e de prova (q) e a própria carga de prova (q), ou seja:
Chama-se Campo Elétrico o campo estabelecido em todos os pontos do espaço sob a influência de uma carga geradora de intensidade Q, de forma que qualquer carga de prova de intensidade q fica sujeita a uma força de interação (atração ou repulsão) exercida por Q.
Já uma carga de prova, para os fins que nos interessam, é definida como um corpo pontual de carga elétrica conhecida, utilizado para detectar a existência de um campo elétrico, também possibilitando o cálculo de sua intensidade.
 
Vetor Campo Elétrico: Voltando à analogia com o campo gravitacional da Terra, o campo elétrico é definido como um vetor com mesma direção do vetor da força de interação entre a carga geradora Q e a carga de prova q e com mesmo sentido se q>0 e sentido oposto se q<0. Ou seja:
A unidade adotada pelo SI para o campo elétrico é o N/C (Newton por coulomb).
Interpretando esta unidade podemos concluir que o campo elétrico descreve o valor da força elétrica que atua por unidade de carga, para as cargas colocadas no seu espaço de atuação.
O campo elétrico pode ter pelo menos quatro orientações diferentes de seu vetor devido aos sinais de interação entre as cargas, quando o campo é gerado por apenas uma carga, estes são:
Quando a carga de prova tem sinal negativo (q<0), os vetores força e campo elétrico têm mesma direção, mas sentidos opostos, e quando a carga de prova tem sinal positivo (q>0), ambos os vetores têm mesma direção e sentido
Já quando a carga geradora do campo tem sinal positivo (Q>0), o vetor campo elétrico tem sentido de afastamento das cargas e quando tem sinal negativo (Q<0), tem sentido de aproximação, sendo que isto não varia com a mudança do sinal das cargas de provas.
Quando uma única partícula é responsável por gerar um campo elétrico, este é gerado em um espaço que a circunda, embora não esteja presente no ponto onde a partícula é encontrada.
 
Campo elétrico gerado por mais do que uma partícula eletrizada: Quando duas ou mais cargas estão próximas o suficiente para que os campos gerados por cada uma se interfiram, é possível determinar um campo elétrico resultante em um ponto desta região.
Para isto, analisa-se isoladamente a influência de cada um dos campos gerados sobre um determinado ponto.
Por exemplo, imaginemos duas cargas postas arbitrariamente em um ponto A e outro B, com car-gas QA e QB, respectivamente. Imaginemos também um ponto P sob a influência dos campos gerados pelas duas cargas simultaneamente.
O vetor do campo elétrico resultante será dado pela soma dos vetores  e  no ponto P. Como ilustram os exemplos a seguir:
Como as duas cargas geradoras do campo têm sinal positivo, cada uma delas gera um campo divergente (de afastamento),logo o vetor resultante terá módulo igual à subtração entre os valores dos vetores e direção e sentido do maior valor absoluto.
Assim como no exemplo anterior, ambos os campos elétricos gerados são divergentes, mas como existe um ângulo formado entre eles, esta soma vetorial é calculada através de regra do paralelogramo, ou seja, traçando-se o vetor soma dos dois vetores, tendo assim o módulo direção e sentido do vetor campo elétrico resultante.
 
Como ambas as cargas que geram o campo têm sinais negativos, cada componente do vetor campo resultante é convergente, ou seja, tem sentido de aproximação. O módulo, a direção e o sentido deste vetor são calculados pela regra do paralelogramo, assim como ilustra a figura.
Neste exemplo, as cargas que geram o campo resultante têm sinais diferentes, então um dos vetores converge em relação à sua carga geradora () e outro diverge ().
Então podemos generalizar esta soma vetorial para qualquer número finito de partículas, de modo que:
Linhas de força: Estas linhas são a representação geométrica convencionada para indicar a presença de campos elétricos, sendo representadas por linhas que tangenciam os vetores campo elétrico resultante em cada ponto, logo, jamais se cruzam. Por convenção, as linhas de força têm a mesma orientação do vetor campo elétrico, de modo que para campos gerados por cargas positivas as linhas de força são divergentes (sentido de afastamento) e campos gerados por cargas elétricas negativas são representados por linhas de força convergentes (sentido de aproximação). Quando se trabalha com cargas geradoras sem dimensões, as linhas de força são representadas radialmente, de modo que:
1. Campo de Cargas opostas
2. Campos de Cargas iguais
Experiências feitas com grãos e campos elétricos
Densidade Superficial de cargas: Um corpo em equilíbrio eletrostático, ou seja, quando todos possíveis responsáveis por sua eletrização acomodam-se em sua superfície, pode ser caracterizado por sua densidade superficial média de cargas σm, que por definição é o resultado do quociente da carga elétrica Q, pela área de sua superfície A.
Sendo sua unidade adotada no SI o C/m².
Observe que para cargas negativas a densidade superficial média de cargas também é negativa, já que a área sempre é positiva.
Utiliza-se o termo médio já que dificilmente as cargas elétricas se distribuem uniformemente por toda a superfície de um corpo, de modo que é possível constatar que o módulo desta densidade é inversamente propor-cional ao seu raio de curvatura, ou seja, em objetos pontiagudos eletrizados há maior concentração de carga em sua extremidade (ponta).
 
Campo Elétrico Uniforme (CEU): Dizemos que um campo elétrico é uniforme em uma região quando suas linhas de força são paralelas e igualmente espaçadas umas das outras, o que implica que seu vetor campo elétrico nesta regiãotem, em todos os pontos, mesma intensidade, direção e sentido.
Uma forma comum de se obter um campo elétrico uniforme é utilizando duas placas condutoras planas e iguais. Se as placas forem postas paralelamente, tendo cargas de mesma intensidade, mas de sinal oposto, o campo elétrico gerado entre elas será uniforme.
Potencial Elétrico: Imagine um campo elétrico gerado por uma carga Q, ao ser colocada uma carga de prova q em seu espaço de atuação podemos perceber que, conforme a combinação de sinais entre as duas cargas, esta carga q, será atraída ou repelida, adquirindo movimento, e consequentemente Energia Cinética.
Lembrando da energia cinética estudada em mecânica, sabemos que para que um corpo adquira energia cinética é necessário que haja uma energia potencial armazenada de alguma forma. Quando esta energia está ligada à atuação de um campo elétrico, é chamada Energia Potencial Elétrica ou Eletrostática, simbolizada por.
A unidade usada para aé o joule (J).
Pode-se dizer que a carga geradora produz um campo elétrico que pode ser descrito por uma grandeza chamada Potencial Elétrico (ou eletrostático).
De forma análoga ao Campo Elétrico, o potencial pode ser descrito como o quociente entre a energia potencial elétrica e a carga de prova q. Ou seja:
Demostrando:
A unidade adotada, no SI para o potencial elétrico é o volt (V), em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta, e a unidade designa Joule por coulomb (J/C).
Quando existe mais de uma partícula eletrizada gerando campos elétricos, em um ponto P que está sujeito a todos estes campos, o potencial elétrico é igual à soma de todos os potenciais criados por cada carga, ou seja:
Uma maneira muito utilizada para se representar potenciais é através de equipotenciais, que são linhas ou superfícies perpendiculares às linhas de força, ou seja, linhas que representam um mesmo potencial. Para o caso particular onde o campo é gerado por apenas uma carga, estas linhas equipotenciais serão circunferências, já que o valor do potencial diminui uniformemente em função do aumento da distância (levando-se em conta uma representação em duas dimensões, pois caso a representação fosse tridimensional, os equipotenciais seriam representados por esferas ocas, o que constitui o chamado efeito casca de cebola, onde quanto mais interna for a casca, maior seu potencial).
Trabalho de uma força elétrica: O trabalho τ que uma carga elétrica realiza é análogo ao trabalho realizado pelas outras energias potenciais usadas no estudo de mecânica, ou seja:
Se imaginarmos dois pontos em um campo elétrico, cada um deles terá energia potencial dada por:
EP1=q∙v1 e EP2=q∙v2
Sendo o trabalho realizado entre os dois pontos:
τ1,2=F∙∆d
Mas sabemos que, quando a força considerada é a eletrostática, então:
 (
τ
1,2
=q(v
1
-v
2
)
)
Diferença de potencial entre dois pontos: Considere dois pontos de um campo elétrico, A e B, cada um com um posto a uma distância diferente da carga geradora, ou seja, com potenciais diferentes. Se quisermos saber a diferença de potenciais entre os dois devemos considerar a distância entre cada um deles.
Então teremos que sua tensão ou d.d.p (diferença de potencial) será expressa por U e calculada por:
 (
Poder das pontas
Sabe-se que em um condutor carregado em equilíbrio, a carga elétrica se distribui apenas na superfície externa. Mas essa distribuição de carga só é influenciada no caso muito particular de um condutor esférico afastado da influência de outros condutores.
No caso mais geral, a distribuição das cargas elétricas é muito regular. Ter-se definido uma nova grandeza, chamada densidade de carga superficial.
Verificou-se experimentalmente que, quanto menor era o raio de curvatura de uma pequena região de um condutor carregado, maior era a densidade superficial de carga. Haver grande acumulo de cargas elétricas nas regiões pontiagudas.
)
Raios
Em um dia de muita chuva estamos sujeitos aos trovões e raios que podem ser extremamente perigosos para nossa integridade física. Tentaremos esclarecer algumas dúvidas e também mitos sobre o aparecimento de raios e trovões, e ainda os para-raios. No entanto, para que melhor possamos entender os fenômenos descritos, precisamos introduzir conceitos como Rigidez Dielétrica, Centelha elétrica, Poder das Pontas e os fatos que levam um isolante a se tornar condutor elétrico, no caso, o ar. 
Os raios são descargas elétricas que, segundo o (Inpe), matam cerca de 200 pessoas e trazem prejuízos de US$ 200 milhões a cada ano. Todos os dias alguém é atingido por um raio. Um raio, relâmpago ou corisco é talvez a mais violenta manifestação da natureza. Numa fração de segundo, um raio pode produzir uma carga de energia cujos parâmetros chegam a atingir valores tão altos quanto:
· 125 milhões de volts
·  200 mil ampéres
·  25 mil graus centígrados
Embora nem sempre sejam alcançados tais valores, mesmo um raio menos potente ainda tem energia suficiente para matar, ferir, incendiar, quebrar estruturas, derrubar árvores e abrir buracos ou valas no chão.
Ao redor da Terra caem cerca de 100 raios por segundo. No Brasil, nas regiões Sudeste e Sul, a incidência é de 25 milhões de raios anualmente, sendoa maior quantidade, no período de dezembro a março, que corresponde à época das chuvas de verão.
Embora não haja estatísticas disponíveis para o Brasil, centenas de pessoas a cada ano são atingidas por raios. Muitas morrem, outras sofrem traumatismos e queimaduras. A maioria das vítimas é atingida ao ar livre, embaixo de árvores ou na água. No Brasil, há inúmeros relatos de vítimas de raios, atingidas enquanto jogavam futebol ou estavam na praia durante uma tempestade de verão.
Num destes casos (janeiro de 1994) dez pessoas foram feridas por um raio enquanto se abrigavam sob duas barracas de praia em Ipanema. Todas sofreram queimaduras de primeiro grau e foram jogadas para longe; uma barraca foi despedaçada e sua dona ficou com as roupas rasgadas. As vítimas tiveram que ser carregadas para o Hospital Miguel Couto, onde se recuperaram e foram liberadas.
O que aconteceu, provavelmente, foi que os mastros das barracas agiram como para-raios e não havendo aterramento, a explosão de energia espalhou-se ao redor, atingindo as vítimas. Outro caso que merece atenção aconteceu durante um treino do Palmeiras (setembro de 1983), no Parque Antártica. Chovia muito e, de repente, um raio caiu no meio de um grupo de jogadores. Um deles desmaiou, outros três foram derrubados no chão e o técnico da equipe foi atirado a alguns metros de distância. Eventualmente todos se recuperaram. Caso mais triste sucedeu em janeiro de 1997 com dois adolescentes, que rezavam no alto do Morro de Gericinó (Realengo) durante uma tempestade. O lugar, descampado, é conhecido como Pedra do Avião. Um raio atingiu os rapazes; um deles foi jogado para cima e rolou pedra abaixo, escapando vivo, com ligeiras escoriações. O outro, no entanto, teve suas roupas e sua Bíblia reduzidas a frangalhos e morreu, provavelmente de parada cardíaca, já que não havia queimaduras ou traumatismos. Além de vítimas, os raios destroem bens materiais correspondentes a prejuízos de muitos milhões de reais todos os anos com incêndios florestais ou em lavouras; incêndios ou destruição de prédios ou pontes; danos graves em veículos; interrupções da energia elétrica pela destruição de torres e linhas de abastecimento, etc.
O Relâmpago e o Trovão
Durante a formação de uma tempestade, verifica-se que ocorre uma separação de cargas elétricas, ficando as nuvens mais baixas eletrizadas negativamente, enquanto as nuvens mais altas se eletrizam positivamente. Várias experiências realizadas por pilotos de avião voando perigosamente através de tempestades, comprovaram a existência desta separação de cargas. Podemos concluir que existe, portanto, um campo elétrico entre as nuvens mais baixas e mais altas. A nuvem mais baixa, carregada negativamente, induz na superfície terrestre uma carga positiva, criando um campo elétrico entre elas. À medida que vão avolumando as cargas elétricas nas nuvens, a intensidade destes campos vai aumentando, acabando por ultrapassar o valor da rigidez dielétrica do ar. Quando isso acontece, o ar torna-se condutor e uma enorme centelha elétrica (relâmpago) salta de uma nuvem para outra ou de uma nuvem para a Terra. Esta descarga elétrica aquece o ar, provocando uma expansão que se propaga em forma de uma onda sonora que chega diretamente da descarga, como também pelas ondas refletidas em montanhas, prédios, etc.
Os Para-raios
Os para-raios foram inventados por Benjamin Franklin no século XVIII. Esse cientista observou que eram muito semelhantes às centelhas elétricas que ele via saltar entre dois corpos eletrizados em seu laboratório. Assim, ele suspeitou q eu os raios eram nada mais que enormes centelhas que saltavam entre nuvens e, consequentemente, entre nuvens e a superfície terrestre. Para verificar essa hipótese ele realizou uma perigosa experiência. Durante uma tempestade empinou uma pipa na tentativa de atrair a eletricidade, que ele acreditava existir nas nuvens, para alguns aparelhos de seu laboratório ligando a linha da pipa a estes aparelhos, Franklin verificou que eles adquiriram carga elétrica, comprovando que as nuvens estavam realmente eletrizadas.
Conhecendo o poder das pontas, Benjamin Franklin teve então a ideia de construir um dispositivo de proteção contra os efeitos desastrosos dos raios.
Construiu então o para-raios, que é um dispositivo com várias pontas metálicas e deve ser colocado no ponto mais alto do local a ser protegido por ele. O para-raios é ligado a Terra através de um fio metálico grosso que termina em uma grande placa enterrada no solo. Quando uma nuvem eletrizada passa sobre o local onde o para-raios está instalado, o campo elétrico estabelecido entre a nuvem e a Terra torna-se muito intenso nas proximidades de suas pontas. Então, o ar em torno das pontas ioniza-se, tornando-se condutor, fazendo com que a descarga elétrica se processe através das pontas. Em outras palavras, é mais provável que um raio caia no para-raios do que em outro local das vizinhanças. Naturalmente, como o para-raios está ligado ao solo, a carga elétrica que ele recebe da nuvem é transferida para terra sem causar danos. Estudos estatísticos mostram que a ação protetora do Para-raios se estende a uma distância aproximadamente igual ao dobro de sua altura.
Campo Elétrico
1. Um campo elétrico é gerado por uma carga puntiforme positiva. A uma distância de 20cm é posta uma partícula de prova de carga q= -1µC, sendo atraída pelo campo, mas uma força externa de 2N faz com que a carga entre em equilíbrio, conforme mostra a figura:
Qual deve ser o módulo da carga geradora do campo para que esta situação seja possível?
Para fazer este cálculo usamos a relação:
No entanto o problema não diz qual a intensidade do campo elétrico, mas sendo F a força necessária para que o sistema descrito fique em equilíbrio:
Substituindo na primeira equação:
Potencial Elétrico
1. Uma carga elétrica de intensidade Q= +7µC gera um campo elétrico no qual se representam dois pontos, A e B. Determine o trabalho realizado pela força para levar uma carga de um ponto ao outro (B até A), dada a figura abaixo:
Primeiramente precisamos calcular o potencial elétrico em cada ponto, através da equação:
Em A:
Em B:
Conhecendo estes valores, basta aplicarmos na equação do trabalho de uma força elétrica:
τAB=q(vB-vA)
τAB=2·10-6(63000-31500)
τAB=6,3·10-2J
Questão 1
Uma carga de 2 C, está situada num ponto P, e nela atua uma força de 4N. Se esta carga de 2 C for substituída por uma de 3 C, qual será a intensidade da força sobre essa carga quando ela for colocada no ponto P?
Questão 2
Determine as características de um campo elétrico, cuja carga de prova é igual a -6 μC, sujeita a uma força cuja intensidade é de 12N.
Questão 3
Duas cargas elétricas, A e B, sendo A de 2 μC e B de -4 μC, encontram-se em um campo elétrico uniforme. Qual das alternativas representa corretamente as forças exercidas sobre as cargas A e B pelo campo elétrico? 
Questão 4 (PUC -SP)
Numa certa região da Terra, nas proximidades da superfície, a aceleração da gravidade vale 9,8m/s² e o campo eletrostático do planeta (que possui carga negativa na região) vale 100 N/C.
Determine o sinal e a carga elétrica que uma bolinha de gude, de massa 50g, deveria ter para permanecer suspensa em repouso, acima do solo. Considere o campo elétrico praticamente uniforme no local e despreze qualquer outra força atuando sobre a bolinha.
Questão 5
 Leia as afirmativas abaixo e julgue-as quanto a (C) certas ou (E) erradas e, em seguida, marque a alternativa correta.
I – O campo elétrico gerado numa região do espaço depende exclusivamente da carga fonte e do meio.
II – Em torno de uma carga sempre haverá um campo elétrico.
III – Se o campo elétrico de uma região não variar com o decorrer do tempo, ele será chamado de campo eletrostático.
a) CEC
b) CCE
c) EEC
d) EEE
e) CCC
Questão 6
O campo elétrico criado por uma carga pontual, no vácuo, tem intensidade igual a 9.10-1 N/C. Calcule a que distância d se refere o valor desse campo. 
(dados: Q = -4 pC e ko = 9.109 unidades SI).
a) 0,02 m 
b)0,2 m 
c) 0,4 m 
d) 0,6 m 
e) 0,002 m
Questão 7 (Mackenzie-SP)
A intensidade do campo elétrico, num ponto situado a 3,0 mm de uma carga elétrica puntiforme Q = 2,7 µC no vácuo (ko = 9.109 N.m2/C2) é:
a) 2,7 . 103 N/C
b) 8,1 . 103 N/C
c) 2,7 . 106 N/C
d) 8,1 . 106 N/C
e) 2,7 . 109 N/C
Questão 8 (PUC-SP)
Seja Q (positiva) a carga gerada do campo elétrico e q a carga de prova em um ponto P, próximo de Q. Podemos afirmar que:
a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q.
b) o módulo do vetor campo elétrico em P será tanto maior quanto maior for a carga q.
c) o vetor campo elétrico será constante, qualquer que seja o valor de q.
d) a força elétrica em P será constante, qualquer que seja o valor de q.
e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga de prova q. 
Questão 9
(Mackenzie – SP) Uma carga elétrica puntiforme com q = 4,0 μC, que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico nesse ponto P tem intensidade:
a) 3,0 . 105 N/C
b) 2,4 . 105 N/C
c) 1,2 . 105 N/C
d) 4,0 . 10-6 N/C
e) 4,8 . 10-6 N/C
Questão 10
(Mackenzie – SP) A intensidade do campo elétrico, num ponto situado a 3,0 mm de uma carga elétrica puntiforme Q = 2,7 μC no vácuo (Ko = 9,0·109 N. m²/C²) é:
a) 2,7 . 10³ N/C
b) 8,1 . 10³ N/C
c) 2,7 . 106 N/C
d) 8,1 . 106 N/C
e) 2,7 .109 N/C
Questão 11
Uma carga Q produz em um ponto P, situado a uma distância d, um campo elétrico de intensidade E. Se dobrarmos o valor da carga e reduzirmos a distância a 1/3de d, qual será o valor do campo elétrico nessa nova configuração? 
Questão 12
Suponha que uma carga Q de intensidade 5 μC seja colocada em uma região onde existe vácuo. Qual o valor do campo elétrico em um ponto P que está distante 9 mm da carga Q?
Dado: ko = 9,0 .109 N.m²/C²
Questão 13
Uma carga de prova de 5 μC sofre a ação de uma força elétrica de intensidade 20 N, horizontal e da esquerda para a direita, quando colocada num ponto P do espaço. Determine as características (intensidade, direção e sentido) do vetor campo elétrico desse ponto.
Questão 14
Um vetor campo elétrico num ponto P tem intensidade de 2 × 106  N/C , direção vertical e sentido de baixo para cima. Quando uma carga de prova,q= -1 μC, é colocada nesse ponto, atua sobre ela uma força elétrica. A intensidade, direção e sentido da força elétrica que atua na carga de prova são, respectivamente:
(a) 2 N, vertical, de baixo para cima;
(b) 2 N, vertical, de cima para baixo;
(c) 1 N, vertical, de baixo para cima;
(d) 2 ×101, vertical, de cima para baixo;
(e) 2 × 1012, vertical, de baixo para cima.
Questão 15
(Mackenzie – SP) Uma carga elétrica puntiforme com 4,0 μC, que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico no ponto P tem intensidade de:
(a) 3,0×105  N/C 
(b) 2,4×105  N/C
(c) 1,2×105  N/C
(d) 4,0×10-6  N/C
(e) 4,8×10-6  N/C
Questão 16
Uma carga elétrica pontual no vácuo gera um campo elétrico E=2 × 106 N/C num ponto P em suas proximidades. Uma carga de prova q=2 ×10-5 C foi colocada nesse ponto P e ficou sujeita a uma força elétrica F. Pode-se afirmar que a intensidade da força elétrica F foi de:
(a) 4 N
(b) 1 × 106 N
(c)  4 × 102 N
(d) 1 × 101 N
(e) 40 N
Questão 17
Uma carga de prova q foi colocada numa região do espaço onde o campo elétrico tem intensidade E=3 × 105  N/C. Essa carga de prova ficou sujeita a uma força elétrica F=6 N. Calcule o valor da carga de prova q.
Questão 18
Em um campo elétrico com carga elétrica puntiforme igual a 4μC, a mesma é transportada de um ponto P até um ponto muito distante, tendo as forças elétricas realizado um trabalho de 8 J. Determine:
a) a energia potencial elétrica de q em P.
b) o potencial elétrico do ponto P.
 
Questão 19
No campo elétrico criado por uma carga Q puntiforme de 4.10-6, determine:
a) o potencial elétrico situado a 1m da carga Q.
b) a energia potencial elétrica adquirida por uma carga elétrica puntiforme, cujo valor é 2 .10-10, quando colocada no ponto P. O meio é o vácuo (k = 9 .10  N.m²/C²)
Questão 20
(UNB -DF)
Uma carga pontual Q, cria no vácuo, a uma distância r, um potencial de 200 volts e um campo elétrico de intensidade igual a 600 N/C. Quais os valores de r e Q? (Dado k = 9 .109  N.m²/C²).
Questão 21
(UFAL)
Considere uma carga puntiforme Q, positiva, fixa no ponto O, e os pontos A e B, como mostra a figura:
Sabe-se que os módulos do vetor campo elétrico e do potencial elétrico gerados pela carga Q no ponto A são respectivamente, E e V. Nessas condições, os módulos dessas grandezas no ponto B são, respectivamente:
a) 4E e 2V
b) 2E e 4V
c) E/2 e V/2
d) E/2 e V/4
e) E/4 e V/2
Questão 22
Vamos supor que temos uma partícula carregada com carga q = 4 μC e que ela seja colocada em um ponto A de um campo elétrico cujo potencial elétrico seja igual a 60 V. Se essa partícula ir, espontaneamente, para um ponto B, cujo potencial elétrico seja 20 V, qual será o valor da energia potencial dessa carga quando ela estiver no ponto A e posteriormente no ponto B?
a) 2,4 x 10-4 J e 8 x 10-5J
b) 2,2 x 10-5 J e 7 x 10-4J
c) 4,5 x 10-6 J e 6 x 10-1J
d) 4,2x 10-1 J e 4,5 x 10-7J
e) 4 x 10-3 J e 8,3 x 10-2J
Questão 23
Suponhamos que uma carga elétrica seja deixada em um ponto A de um campo elétrico uniforme. Depois de percorrer uma distância igual a 20 cm, a carga passa pelo ponto B com velocidade igual a 20 m/s. Desprezando a ação da gravidade, calcule o trabalho realizado pela força elétrica no descolamento dessa partícula entre A e B. (Dados: massa da carga m = 0,4 g e q = 2 μC). 
a) τ = 2,3 . 10-2 J
b) τ = 3,5 . 10-3 J
c) τ = 4 . 10-5 J
d) τ = 7 . 10-9 J
e) τ = 8 . 10-2 J
Questão 24
Determine a energia potencial elétrica de uma carga elétrica colocada em um ponto P cujo potencial elétrico é 2 x 104 V. Seja a carga igual a -6 μC.
a) -12 J
b) 0,012 J
c) -0,12 J
d) -12 x 10-6
e) 1,2 x 10-3 J
Questão 25
(UFSM-RS) Uma partícula com carga q = 2 . 10-7 C se desloca do ponto A ao ponto B, que se localizam numa região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho igual a 4 . 10-3 J sobre a partícula. A diferença de potencial VA – VB entre os dois pontos considerados vale, em V:
a) -8 x 10-10
b) 8 x 10-10
c) -2 x 104
d) 2 x 104
e) 0,5 x 10-4
Questão 26
(IFSP) Ao entrar em uma loja de materiais de construção, um eletricista vê o seguinte anúncio:
ECONOMIZE: Lâmpadas fluorescentes de 15 W têm a mes-ma luminosidade (iluminação) que lâmpadas incandes-centes de 60 W de potência.
De acordo com o anúncio, com o intuito de economizar energia elétrica, o eletricista troca uma lâmpada incandescente por uma fluorescente e conclui que, em 1 hora, a economia de energia elétrica, em kWh, será de
a) 0,015.
b) 0,025.
c) 0,030.
d) 0,040.
e) 0,045.
Questão 27
(PUC MG) A geração de energia elétrica através da luz se dá pelo uso de células fotossensíveis, chamadas de células solares fotovoltaicas. As células fotovoltaicas em geral são constituídas de materiais semicondutores, com características cristalinas e depositadas sobre sílica. Essas células, agrupadas em módulos ou painéis, compõem os painéis solares fotovoltaicos. A quantidade de energia gerada por um painel solar é limitada pela sua potência, ou seja, um painel de 145 W, com seis horas úteis de sol, gera aproximadamente 810 Watts por dia.
Fonte http://www.sunlab.com.br/Energia_solar_Sunlab.htm
Assinale o número de horas em que o painel acima consegue manter acesa uma lâmpada fluorescente de 9 Watts.
a) 9 h
b) 18 h
c) 58 h
d) 90 h
Questão 28
Determine a energia consumida mensalmente por um chuveiro elétrico de potência 4000W em uma residência onde vivem quatro pessoas que tomam, diariamente, 2 banhos de 12 min. Dê sua resposta em Kwh.
a) 192
b) 158
c) 200
d) 300
e) 90
Questão 29
Sobre um resistor de 100 Ω passa uma corrente de 3 A. Se a energia consumida por este resistor foi de 2Kwh, determine aproximadamente quanto tempo ele permaneceu ligado à rede.
a) 15h
b) 1,5h
c) 2h
d) 3 h
e) 6hRespostas
Resposta Questão 1
Resposta Questão 2
Resposta Questão 3
As forças elétricas sobre A e B têm sentidos opostos, sendo a intensidade da força em A duas vezes menor do que a intensidade da força em B, pois F = /q/.E, sendo E constante.
Alternativa B
Resposta Questão 4
Resposta Questão 5
e) CCC
Resposta Questão 6
Resposta Questão 7
Resposta Questão 8
e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga de prova q.
O campo elétrico num ponto depende apenas da carga elétrica que o gera.
Resposta Questão 9
Sabendo que o campo elétrico é dado por definição por: E = F
                                                                                            	    q temos que:
F = 1,2 N
│q │= 4,0 μC = 4,0 .10-6 C
E =      1,2     
       4,0 . 10-6
E = 0,3 . 106 C = 3,0 .105 C
Alternativa: A
Resposta Questão 10
Q = 2,7 μC = 2,7 . 10-6 C
d = 3,0 mm = 3,0 . 10-3 m
Temos que :
E = k . | Q |
            d²
E = 9,0 . 109 .   2,7 . 10-6  
                      (3,0 . 10-3)2
E = 9,0 . 109 . 2,7 . 10-6
                      9,0 . 10-6
E = 109 . 2,7 . 10-6 . 106
E = 2,7 . 109 N/C
Alternativa: E
Resposta Questão 11
O campo original é dado por: E = k Q
                                                      d²
Dobrando-se o valor da carga teremos um nova carga Q' = 2Q
Reduzindo a distância à terça parte teremos:
d' = d
       3
O novo campo E' será:
E' = k .   2Q 
            (d/3)²
E' = k . 2Q
            d²
            9
E' = k . 2Q . 9
            d²
E' = 18kQ
          d²
E' = 18 E
Logo, podemos concluir que o novo campo tem intensidade 18 vezes maior que o campo anterior.
Resposta Questão 12
Separando os dados, temos:
Q = 5 μC = 5,0 . 10-6 N/C
d = 9 mm = 9,0 . 10-3 m
E = k | Q |
         d²
E = 9,0 . 109 .    5,0 . 10-6  
                       (9,0 . 10-3)2
E = 45,0 . 109 . 10-6
           81 . 10-6
E = 0,55 . 109 N/C
E = 5,5 . 108 N/C
Resposta Questão 13
Dados da questão:
q= 5 μC→q=5 ×10-6 C
F = 20 N (horizontal e da esquerda para a direita)
E = ?
A definição do vetor campo elétrico é:
As características desse vetor são sua intensidade, direção e sentido.
A intensidade do vetor campo elétrico (em módulo) é dada por:
Assim, para encontrarmos a intensidade do vetor campo elétrico, basta substituir os dados na expressão acima:
 
A direção do campo elétrico sempre será igual à direção da força elétrica.
Como a direção da força é horizontal, a direção do campo elétrico também será horizontal.
Para encontrarmos o sentido do vetor campo elétrico, devemos analisar o sinal da carga de prova q:
 Se a carga de prova for positiva (q > 0),a força  e o campo  terão o mesmo sentido;
Se a carga de prova for negativa (q < 0), a força  e o campo  terão sentido oposto.
No nosso exercício, a carga de prova é positiva (q > 0), o sentido do campo será o mesmo da força elétrica. Como o sentido da força é da esquerda para a direita, o do campo também será da esquerda para a direita.
Logo, as características do vetor campo elétrico são:
Intensidade: E=4 × 106  N/C;
Direção: horizontal;
Sentido: da esquerda para a direita;
E=4 × 106  N/C, horizontal e da esquerda para a direita.
Resposta Questão 14
Dados do exercício:
E= 2 × 106  N/C (vertical, de baixo para cima);
q= -1 μC→q= -1 ×10-6 C;
F = ?
A intensidade da força elétrica (em módulo) é dada por:
F=|q|.E →F= q= |-1 ×10-6 |.  2 × 106
F= 1 ×10-6  .2 × 106
F=2 N
A direção da força elétrica e do campo elétrico sempre serão as mesmas, logo, a direção da força elétrica também será vertical.
Como a carga de prova é negativa (q < 0 ), a força elétrica  e o campo elétrico  terão sentidos opostos, portanto o sentido da força elétrica é de cima para baixo.
Concluímos então que a força elétrica tem:
Intensidade: 2 N
Direção: vertical.
Sentido: de cima para baixo
Letra (b)
Resposta Questão 15
Dados do exercício:
q= 4,0 μC →q= 4,0 × 10-6 C 
F= 1,2 N
E= ?
O módulo do campo elétrico é dado por:
Assim, basta substituirmos os dados na expressão acima e calcular o valor da intensidade do campo elétrico.
E=0,3 × 106  →E=3,0 × 105  N/C 
Letra (a)
Resposta Questão 16
Dados do exercício:
E=2 × 106N/C
q=2 ×10-5  C
F = ?
Da definição de campo elétrico, temos:
Dessa expressão, podemos notar que:
F=q .E
Agora basta substituirmos os valores na expressão matemática acima e encontrar o valor da força elétrica F no ponto P.
F=2 ×10-5  .2 × 106
F=4 × 101
F=40 N
Letra (e)
Resposta Questão 17
Dados do exercício:
E=3 × 105  N/C
F=6  N
q = ?
Substituindo os dados na definição de campo elétrico:
3·105=6/q
3·105·q=6
Resposta questão 5: q=2 ×10-5  C
Resposta Questão 18
Resposta Questão 19
Resposta Questão 20
Resposta Questão 21
Resposta Questão 22
Por definição, a energia potencial elétrica armazenada pela carga elétrica em qualquer ponto do campo elétrico é dada pela relação E = q.V. Sendo assim, temos:
Para o ponto A:
Epot A = 4 .10-6 .60 ⇒ Epot A = 2,4 .10-4  J
Para o ponto B
Epot B = 4 .10-6  .20 ⇒ Epot B = 8 .10-5  J
Alternativa A
Resposta Questão 23
Pelo teorema da energia cinética, temos:
τA→B=∆EC
Como a única força que age sobre a partícula durante todo o percurso de A até B é a força elétrica, e a energia cinética no ponto A é zero, temos:
τA→B=∆EC
Alternativa E
Resposta Questão 24
Para calcular o valor da energia potencial elétrica basta multiplicar o valor do potencial elétrico pela carga elétrica. Assim temos:
Alternativa C
Resposta Questão 25
O trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento é igual à carga vezes a diferença de potencial, assim temos:
Como o exercício pede a diferença de potencial e nos fornece outros dados, temos:
Alternativa D
Resposta Questão 26
LETRA “E”
Da equação do consumo de energia temos: E = P x Δt
EFLUORECENTE = 0,015x1 = 0,015
EINCANDECENTE = 0,060x1 = 0,060
Economia = 0,060 – 0,015 = 0,045
As potências foram divididas por 1000, sendo transformadas em Kw.
Resposta Questão 27
LETRA “D”
Em um dia, o consumo da lâmpada fluorecente é : E = P x Δt
E = 9 x 24 = 216 W.h
A produção de energia diária do painel é: E = P x Δt
E = 810 x 24 = 19.440 Wh
Então, dividindo a energia total produzida pelo painel pelo gasto da lâmpada teremos um total de 90 h.
Resposta Questão 28
LETRA “A”
Da equação da energia consumida temos que E = P x Δt
Sabendo que são 8 banhos com duração total de 96 min (1,6h) e considerando os 30 dias do mês, temos:
E = 4000 . 1,6 . 30 = 192.000 = 192 Kwh
Resposta Questão 29
LETRA “C”
Da equação da energia consumida temos que E = P x Δt
Potência pode ser definida como P = R.i2
Portanto: E = R.i2 . Δt
2000 w.h = 100 . 32 . Δt
2000 w.h = 900 w . Δt
Δt = 2,2h
Eletrodinâmica
Condutor elétrico: É todo corpo que permite a movimen-tação de carga no seu interior. Caso não seja possível essa movimentação, então o corpo é chamado de isolante elétrico.
A seguir mostramos numa tabela alguns condutores e al-guns isolantes:
	Bons Condutores
	Bons Isolantes
	Metais em geral
	Vidro
	Grafite
	Cera
	Cerâmica
	Borracha
	Água
	Seda
Os condutores elétricos mais comuns são os metais, que caracterizam-se por possuírem grande quantidade de elétrons-livres, por exemplo: o alumínio possui 2 elétrons na última camada, já o ferro possui 2 e o cobre possui 1. Esses elétrons possuem uma ligação fraca com o núcleo, tendo certa liberdade de movimentação, o que confere condutibilidade aos metais. Normalmente, o movimento o movimento dos elétrons livres no metal é caótico e imprevisível. No entanto, em certas condições, esse movimento torna-se ordenado, constituindo o que chamamos de corrente elétrica.
IMPORTANTE: CORRENTE ELÉTRICA É O MOVIMENTO ORDENADO DE CARGAS ELÉTRICAS.
Embora a corrente elétrica nos metais seja constituída de elétrons em movimento ordenado, por convenção, tradicionalmente aceita, admite-se que o sentido da corrente elétrica é oposto ao movimento dos elétrons.
Portanto de agora em diante iremos utilizar o sentido convencional, para indicar o sentido da corrente elétrica.
Corrente Elétrica: Ao se estudarem situações onde as partículas eletricamente carregadas deixam de estar em equilíbrio eletrostáticopassamos à situação onde há deslocamento destas cargas para uma determinada direção e em um sentido, este deslocamento é o que chamamos corrente elétrica.
Estas correntes elétricas são responsáveis pela eletricidade considerada utilizável por nós.
Normalmente utiliza-se a corrente causada pela movimentação de elétrons em um condutor, mas também é possível haver corrente de íons positivos e negativos (em soluções eletrolíticas ou gases ionizados). A corrente elétrica é causada por uma diferença de potencial elétrico (d.d.p./tensão)*. E ela é explicada pelo conceito de campo elétrico, ou seja, ao considerar uma carga A positiva e outra B, negativa, então há um campo orientado da carga A para B. Ao ligar-se um fio condutor entre as duas os elétrons livres tendem a se deslocar no sentido da carga positiva, devido ao fato de terem cargas negativas, lembrando que sinais opostos são atraídos.
Desta forma cria-se uma corrente elétrica no fio, com sentido oposto ao campo elétrico, e este é chamado sentido re-al da corrente elétrica. Embora seja conven-cionado que a cor-rente tenha o mesmo sentido do campo elétrico, o que não altera em nada seus efeitos (com exceção para o fenômeno chamado Efeito Hall), e este é chamado o sentido convencional da corrente.
Para calcular a intensidade da corrente elétrica (i) na secção transversal de um condutor se considera o módulo da carga que passa por ele em um intervalo de tempo, ou seja:
Considerando |Q|=n e
Unidade S.I.:
· Q = carga elétrica > Coulomb (C)
· ∆t = intervalo de tempo > segundo (s)
· i = intensidade de corrente elétrica > Coulomb por segundo (C/s) = Ampere (A)
IMPORTANTE: FREQUENTEMENTE UTILIZAMOS SUBMÚL-TIPLOS DO AMPERE.
· 1mA = 10-3 A (miliampere)
· 1μA = 10-6 A (microampere)
· 1nA=10-9 (nanoampere)
Quando a corrente elétrica mantém sentido invariável ela é denominada corrente contínua (C.C.). Caso o sentido da corrente elétrica se modifique no decorrer do tempo, ela é denominada corrente alternada (C.A.) A unidade adotada para a intensidade da corrente no SI é o ampère (A), em homenagem ao físico francês Andre Marie Ampère, e designa coulomb por segundo (C/s).
Sendo alguns de seus múltiplos:
 *TENSÃO ELÉTRICA OU DIFERENÇA DE POTENCIAL (d.d.p)
Normalmente as cargas elétricas livres de um condutor metálico isolado estão em movimento desordenado, caótico.  Falamos anteriormente que em certas condições podemos transformar este movimento desordenado em movimento ordenado, basta ligarmos as extremidades do condutor aos terminais de um dispositivo chamado gerador. A função do gerador é fornecer às cargas elétricas energia elétrica, evidentemente à custa de outra forma de energia. Resumindo, um gerador é o dispositivo elétrico que transforma um tipo qualquer de energia em energia elétrica. São exemplos de geradores as pilhas, as baterias de relógio e as baterias de automóvel.
A medida que as cargas se movimentam elas se chocam com os átomos que constituem a rede cristalina do condutor, havendo uma conversão de energia elétrica em energia térmica. Assim, as cargas elétricas irão “perdendo” a energia elétrica que receberam do gerador. Portanto, considerando o condutor representado na figura na extremidade negativa cada carga elementar possui uma energia elétrica EB menor que a energia elétrica na extremidade positiva EA (EB < EA).
A relação entre energia elétrica que a partícula possui num determinado ponto do condutor e a sua carga elétrica (carga elementar) define uma grandeza física chamada de potencial elétrico (V).
 (
U=V
A
-V
B
)Entre esses pontos haverá uma diferença de potencial elétrico (d.d.p.) ou tensão elétrica (U), dada por:
onde VA > VB
Unidade S.I.:
· E = energia > Joule (J) 
· e = carga elementar > Coulomb (C)
· V = potencial elétrico > Joule por Coulomb = Volt (V)
· U = d.d.p. > Joule por Coulomb = Volt (V)
Entendendo D.D.P...
Para uma melhor compreensão da importância da d.d.p. dentro da eletricidade iremos fazer uma analogia com a hidrostática.
Observe a figura 5a abaixo e note que o nível do líquido é o mesmo dos dois lados do tubo (vaso comunicante). Neste caso não existe movimento do líquido para nenhum dos dois lados. Para que ocorra movimento é necessário um desnivelamento entre os dois lados do tubo (observe a figura 5b).
          Figura 5a                         Figura 5b	
Neste caso o líquido tenderá a se mover até que os dois lados do tubo se nivelem novamente (figura 5c). Podemos concluir que para existir movimento é necessário que exista uma diferença de nível entre os dois lados do tubo (d.d.n.).
           Figura 5c                           Figura 5d	
Para que o líquido fique sempre em movimento, podemos colocar uma bomba para retirar a água de um lado para o outro, fazendo com que sempre haja uma d.d.p. entre os dois tubos (figura 5d).
Podemos fazer uma analogia da situação descrita anteri-ormente com o movimento das cargas elétricas. Para isso vamos trocar os tubos por condutores elétricos (fios), a bomba por um gerador (pilha) e passaremos a ter a seguinte situação:
Da mesma forma que a bomba mantém uma diferença de nível para manter o movimento do líquido, o gerador mantém a diferença de potencial elétrico (d.d.p.) para manter o movimento ordenado de elétrons. Esquema-ticamente temos:
Pode-se verificar que no condutor, o sentido da corrente elétrica é da extremidade de maior potencial (polo positivo) para a extremidade de menor potencial (polo negativo).
Continuidade da corrente elétrica: Para condutores sem dissipação, a intensidade da corrente elétrica é sempre igual, independente de sua secção transversal, esta propriedade é chamada continuidade da corrente elétrica. Isto implica que se houver "opções de caminho" em um condutor, como por exemplo, uma bifurcação do fio, a corrente anterior a ela será igual à soma das correntes em cada parte desta bifurcação, ou seja:
Corrente elétrica
1. Um fio de cobre é percorrido por uma corrente elétrica constante com intensidade 7A. Tendo e=1,6·10-19C, o módulo da carga elétrica que atravessa uma secção transversal do condutor, durante um segundo? E quantos elétrons atravessam tal região neste intervalo de tempo?
Para resolvermos a primeira parte do problema devemos lembrar da definição de corrente elétrica:
Substituindo os valores dados no exercício:
Para a resolução da segunda parte do exercício basta utilizarmos a equação da quantização da carga elétrica:
Q=n·e
N=4,375·10-19
2. Dada a figura abaixo:
Calcule as intensidades das correntes 1 e 2.
Lembrando da condição de continuidade da corrente elétrica (1ª Lei de Kirchoff):
No primeiro nó:
i1=12A+3A
i1=15A
No segundo nó:
Lembrando que o total de corrente que chega ao sistema não pode ser alterado, neste caso, basta sabermos a corrente total, e utilizarmos o valor que já conhecemos para a corrente 1:
iT=12A+10A
iT=22A
Reduzindo deste total o valor já conhecido:
i2= iT- i1
i2=22A-15ª
i2=7A
Questão 1
Uma corrente elétrica de intensidade igual a 5 A percorre um fio condutor. Determine o valor da carga que passa através de uma secção transversal em 1 minuto.
Questão 2
Por um fio condutor metálico passam 2,0.10²0  elétrons durante 4s. Calcule a intensidade de corrente elétrica que atravessa esse condutor metálico.
(Dada a carga elementar do elétron e = 1,6.10-19 C).
Questão 3
(U.E. Londrina-PR)
Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12,0 C a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade da corrente elétrica, em ampères, é igual a:
a) 0,08
b) 0,20
c) 5,00
d) 7,20
e) 120 
Questão 4
(U.E. Maranhão)
Uma corrente elétrica com intensidade de 8,0 A percorre um condutor metálico. A carga elementar é |e| = 1,6.10-19 C. Determine o tipo e o número de partículas carregadas que atravessam uma secção transversal desse condutor, por segundo, e marque a opção correta:
a) Elétrons; 4,0.1019   partículas
b) Elétrons; 5,0.1019   partículas
c) Prótons; 4,0.1019   partículas
d) Prótons; 5,0.1019   partículas
e) Prótons num sentido e elétrons no outro; 5,0.1019   partículas
Respostas
RespostaQuestão 1
Resposta Questão 2
Resposta Questão 3
i =Δq 
    Δt     
i = 12 
     60 
i = 0,2 A
Alternativa b                                                    
Resposta Questão 4
Resistência Elétrica: Ao aplicar-se uma tensão U, em um condutor qualquer se esta-belece nele uma corrente elétrica de intensidade i. Para a maior parte dos condutores estas duas grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, conforme uma au-menta o mesmo ocorre à ou-tra.
Desta forma:
A esta constante chama-se resistência elétrica do condutor (R), que depende de fatores como a natureza do material. Quando esta proporcionalidade é mantida de forma linear, chamamos o condutor de ôhmico, tendo seu valor dado por:
Sendo R constante, conforme enuncia a 1ª Lei de Ohm: Para condutores ôhmicos a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à tensão (ddp) aplicada em seus terminais.
A resistência elétrica também pode ser caracterizada como a "dificuldade" encontrada para que haja passagem de corrente elétrica por um condutor submetido a uma determinada tensão. No SI a unidade adotada para esta grandeza é o ohm (Ω), em homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm.
Pode-se também definir uma grandeza chamada Condutância elétrica (G), como a facilidade que uma corrente tem em passar por um condutor submetido à determinada tensão, ou seja, este é igual ao inverso da resistência:
E sua unidade, adotada pelo SI é o siemens (S), onde:
Na física de circuitos elétricos, existem alguns elementos fundamentais que possuem aplicação direta na construção de eletrodomésticos e no desenvolvimento de vários circuitos altamente avançados. Tais elementos são denominados de Resistores.
Entendem-se como resistor, elementos condutores de corrente elétrica que possuem a função básica de fazer a transformação de energia elétrica em energia térmica. Além disso, os resistores também funcionam como reguladores de corrente elétrica e produção da queda de tensão. Em sua casa, você conhece muito bem quais objetos trabalham basicamente nessa transformação de energia elétrica em energia térmica, são eles: ferro de passar, chuveiro elétrico, estufa, sanduicheira e etc.
A resistência elétrica é uma grandeza que depende diretamente da temperatura em que o condutor se encontra.
Após fazer alguns experimentos e cálculos, Georg Simon Ohm conseguiu formular uma lei que é respeitada por alguns tipos de resistores. Tal lei é denominada Lei de Ohm e tais resistores que a respeitam são chamados de resistores ôhmicos.
A lei de Ohm diz o seguinte:
Quando um condutor se encontra a uma temperatura que não varia no decorrer do tempo, se considerarmos dois pontos diferentes nesse condutor, a divisão da tensão elétrica pela corrente elétrica que passa pelo condutor é sempre constante. Essa constante é o que se denomina resistência ôhmica elétrica. Graficamente isso pode ser verificado por:
Onde: U = tensão elétrica:
· R = resistência elétrica ôhmica
· i = corrente elétrica
· Θ = ângulo de inclinação da reta
Vale lembrar que a resistência é ôhmica apenas quando essa divisão for Constante. De uma forma mais prática e matemática, a Lei de ohm diz:
 (
P = U.i
)Em homenagem a Georg Simon Ohm a unidade que mede a resistência é o ohm simbolizado pela letra grega Ω. A energia transformada em calor por unidade de tempo é denominada potência dissipada pelo resistor. Associado à resistência ôhmica, pode-se calcular tal potência dissipa-da quando um resistor ôhmico é percorrido por uma cor-rente qualquer possuindo uma queda de tensão qualquer. A potência dissipada pelo resistor é calculada como:
 (
P = 
R∙
i
2
)Mas como U = R.i, a potência então pode ser calculada como:
 (
P = U
2
/R
)Outra relação entre potência elétrica e resistência elétrica é:
A unidade de potência dissipada é o watt representado pela letra W.
A transformação de energia elétrica em energia térmi-ca dar-se o nome de efeito joule e isso decore de um dos princípios mais fundamentais e talvez o princípio mais importante da física que é o tão conhecido e chamado de princípio da conservação de energia. Quando a transformação de energia acontece, o resistor é aquecido e então a energia térmica é liberada para o meio causando o aumento de temperatura ao redor dele.
Mas esses resistores ôhmicos não são os únicos existentes, para fins didáticos embora não seja o objetivo deste artigo, também existem resistores em que a divisão da tensão elé-trica pela corrente elétrica não é constante, então esses tipos de resistores são denominados apenas por resistores não ôhmicos.
Associação de Resistores: Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistores interligados, chamada as-sociação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, em paralelo e mista.
Associação em Série: Associar resistores em série significa ligá-los em um único trajeto, ou seja:
Como existe apenas um caminho para a passagem da corrente elétrica esta é mantida por toda a extensão do circuito. Já a diferença de potencial entre cada resistor irá variar conforme a resistência deste, para que seja obedecida a 1ª Lei de Ohm, assim:
U1=R1·i
U2=R2·i
U3=R3·i
U4=R4·i
Esta relação também pode ser obtida pela análise do circuito:
Sendo assim a diferença de potencial entre os pontos inicial e final do circuito é igual à:
U=U1+ U2+ U3+... Un
U=R1i+ R2i+ R3i+... Rni
Analisando esta expressão, já que a tensão total e a intensidade da corrente são mantidas, é possível concluir que a resistência total é:
R=R1+ R2+ R3+... Rn
Ou seja, um modo de se resumir e lembrar-se das propriedades de um circuito em série é:
	Tensão (ddp) (U)
	Se divide
	Intensidade da corrente (i)
	Se conserva
	Resistência total (R)
	Soma algébrica das resistências em cada resistor.
Associação em Paralelo: Ligar um resistor em paralelo significa basicamente dividir a mesma fonte de corrente, de modo que a ddp em cada ponto seja conservada. Ou seja:
Usualmente as ligações em paralelo são representadas por:
Como mostra a figura, a intensidade total de corrente do circuito é igual à soma das intensidades medidas sobre cada resistor, ou seja:
i=i1+ i2+ i3+... in
Pela 1ª lei de ohm:
E por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão são mantidas, podemos concluir que a resistência total em um circuito em paralelo é dada por:
Uma associação mista consiste em uma combinação, em um mesmo circuito, de associações em série e em paralelo, como por exemplo:
	Tensão (ddp) (U)
	Se conserva
	Intensidade da corrente (i)
	Se divide
	Resistência total (R)
	Soma algébrica do inverso das resistências em cada resistor.
Efeito Joule: A corrente elétrica é resultado de movi-mentação de ânions, cátions ou elétrons livres, como já vimos. Ao existir corrente elétrica as partículas que estão em movimento acabam colidindo com as outras partes do condutor que se encontra em repouso, causando uma excitação que por sua vez irá gerar um efeito de aquecimento. A este efeito dá-se o nome efeito Joule.
O aquecimento no fio pode ser medido pela lei de joule, que é matematicamente expressa por:
Q=i²∙R∙t
Onde:
· i= intensidade da corrente
· R= resistência
· t= tempo pelo qual a corrente percorre o condutor
Esta relação é válida desde que a intensidade da corrente seja constante durante o intervalo de tempo de ocorrência.
Potência Elétrica: A potência elétrica dissipada por um condutor é definida como a quantidade de energia térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo.
A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s)
Ao considerar que toda a energia perdida em um circuito é resultado do efeito Joule, admitimos que a energia transformada em calor é igual a energia perdida por uma carga q que passa pelo condutor. Ou seja:
E=EPi- EPf
Mas, sabemos que:
EP=q·v
Então:
EP=q·v1- q·v2
EP=|q|·(v1- v2)
E=|q|·U
Logo:
Mas sabemos que, então podemos escrever que:
P = U.i
Por exemplo:
Qual a corrente que passa em uma lâmpada de 60W em uma cidade ondea tensão na rede elétrica é de 220V?
Pot=U·i
Pela 1ª Lei de Ohm temos que, então podemos definir duas formas que relacionem a potência elétrica com a resistência.
Pot=U·i
U=R·i
Então se utilizando do exemplo anterior, qual a resistência do filamento interno da lâmpada?
Consumo de energia elétrica: Cada aparelho que utiliza a eletricidade para funcionar, como por exemplo, o computador de onde você lê esse texto, consome uma quantidade de energia elétrica.
Para calcular este consumo basta sabermos a potência do aparelho e o tempo de utilização dele, por exemplo, se quisermos saber quanta energia gasta um chuveiro de 5500W ligado durante 15 minutos, seu consumo de energia será:
E=Pot·Δt
Pot=5500W
Δt=15min=900s
E=5500·900=4950000J
Mas este cálculo nos mostra que o joule (J) não é uma unidade eficiente neste caso, já que o cálculo acima se refere a apenas um banho de 15 minutos, imagine o consumo deste chuveiro em uma casa com 4 moradores que tomam banho de 15 minutos todos os dias no mês.
Para que a energia gasta seja compreendida de uma forma mais prática podemos definir outra unidade de medida, que embora não seja adotada no SI, é mais conveniente.
Essa unidade é o quilowatt-hora (kWh).
Para calcularmos o consumo do chuveiro do exemplo anterior nesta unidade consideremos sua potência em kW e o tempo de uso em horas, então teremos:
E=Pot·Δt
Pot=5500W=5,5Kw
Δt=15min=0,25h
E=5,5·0,25-1,375Wh
O mais interessante em adotar esta unidade é que, se soubermos o preço cobrado por kWh, podemos calcular quanto será gasta em dinheiro por este consumo.
Por exemplo:
Considere que em sua cidade a companhia de energia elétrica tenha um tarifa de 0,300710 R$/kWh, então o consumo do chuveiro elétrico de 5500W ligado durante 15 minutos será:
Custo=Tarifa·Econsumida
Custo=0,300710R$/kWh·1,375kWh
Custo=R$0,41
Se considerarmos o caso da família de 4 pessoas que utiliza o chuveiro diariamente durante 15 minutos, o custo mensal da energia gasta por ele será:
E=5,5·0,25·4·30
E=165kWh
Custo=0,300710R$/kWh·165kWh
Custo=R$49,61
Segunda lei de Ohm: Esta lei descreve as grandezas que influenciam na resistência elétrica de um condutor, conforme cita seu enunciado:
A resistência de um condutor homogêneo de secção transversal constante é proporcional ao seu comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente proporcional à área de sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de sua temperatura.
Sendo expressa por:
Onde:
· ρ= resistividade, depende do material do condutor e de sua temperatura.
· ℓ= largura do condutor
· A= área da secção transversal.
· Como a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω), então a unidade adotada pelo SI para a resistividade é Ωm.
Exercícios Resolvidos
1. A tabela abaixo descreve a corrente elétrica em função da tensão em um resistor ôhmico mantido a temperatura constante:
	i (A)
	U (V)
	0
	0
	2
	6
	4
	12
	6
	18
	8
	24
Calcule a resistência e explique o que leva a chamar este condutor de ôhmico.
Um condutor ôhmico é caracterizado por não alterar sua resistência quando mudam a corrente ou a tensão, fazendo com que o produto entre as duas permaneça constante.
Se o resistor descrito é ôhmico, basta calcularmos a resistência em um dos dados fornecido (exceto o 0V, pois quando não há tensão não pode haver corrente), esse cálculo é dado por:
R=3Ω
2. Dada as associações de resistores abaixo, diga qual é o seu tipo de associação, justifique e calcule a resistência total da associação.
a)
Onde:
R1=3Ω
R2=7Ω
R3=2Ω
R4=10Ω
O circuito A é uma associação de resistores em série, pois há apenas um caminho para que a corrente passe de uma extremidade à outra, devendo atravessar cada resistor sucessivamente.
O cálculo da resistência total do circuito é feito pela soma de cada resistência que o forma, ou seja:
RT= R1+ R2+ R3+ R4
RT=3+7+2+10
RT=22Ω
b)
Sendo:
R1=12Ω
R2=6Ω
O circuito B é uma associação de resistores em paralelo, pois há caminhos secundários a serem utilizados pela corrente, o que faz com que duas resistências possam ser percorridas por corrente elétrica no mesmo instante. O cálculo do inverso da resistência total do circuito é feito pela soma dos inversos de cada resistência, ou seja:
3. Uma lâmpada de 100W é fabricada para funcionar em uma rede de tensão 220V.
a) Qual é a resistência do filamento desta lâmpada?
Usando as equações da resistência e da potência:
b) Qual a corrente que passa por ela em situações normais?
Em situações normais a lâmpada terá uma corrente proporcional à sua resistência e sua tensão, podendo ser calculada de duas formas:
Ou
c) Se esta lâmpada fosse ligada em uma rede de 110V de tensão, qual seria sua potência?
Se a lâmpada fosse ligada em uma rede com tensão diferente de sua tensão nominal, a única grandeza que seria mantida seria a resistência, pois depende apenas da sua fabricação. No entanto, a lâmpada só funcionaria se a tensão fosse menor que 220V, pois se fosse maior o filamento da lâmpada romperia, assim, no caso da lâmpada ser ligada em 110V:
Questão 1
Marque a alternativa correta: os resistores são elementos de circuito que consomem energia elétrica, convertendo-a integralmente em energia térmica. A conversão de energia elétrica em energia térmica é chamada de:
a) Efeito Joule
b) Efeito Térmico
c) Condutores
d) Resistores
e) Amplificadores
Questão 2
Um fio condutor foi ligado a um gerador ideal, que mantém entre seus terminais uma tensão U = 12 volts. Determine o valor da resistência desse fio e marque a alternativa correta.
a) 4 Ω
b) 5 Ω
c) 6 Ω
d) 7 Ω
e) 8 Ω
Questão 3
Na figura ao lado temos o gráfico da tensão (U) aplicada a um condutor em função da intensidade da corrente (i) que o percorre. Determine o valor da resistência quando a tensão vale 20 V e 60 V e, em seguida, marque a alternativa correta.
a) 6Ω e 12 Ω
b) 5Ω e 10 Ω
c) 10Ω e 5 Ω 
d) 5Ω e 15 Ω
e) 15Ω e 12 Ω
Questão 4
(Fatec-SP) Por um resistor faz-se passar uma corrente elétrica i e mede-se a diferença de potencial U. Sua representação gráfica está esquematizada abaixo. A resistência elétrica, em ohms, do resistor é:
a) 0,8
b) 1,25 
c) 800
d) 1250
e) 80
Questão 5
Calcule a resistência equivalente do circuito a seguir:
Questão 6
Calcule a resistência equivalente do circuito a seguir:
Questão 7
(F. E.EDSON DE QUEIROZ - CE) Dispõe-se de três resistores de resistência 300 ohms cada um. Para se obter uma resistência de 450 ohms, utilizando-se os três resistores, como devemos associá-los?
a) Dois em paralelo, ligados em série com o terceiro.
b) Os três em paralelo.
c) Dois em série, ligados em paralelo com o terceiro.
d) Os três em série.
e) n.d.a.
Questão 8
(UFSM-RS) Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas.
1. A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto;
2. A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência;
3. A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência.
A sequência correta é:
a) F, V, F
b) V, F, F
c) V, V, V
d) V, V, F
e) F, F, V
Questão 9
Na figura abaixo temos um circuito formado por três resistores ligados em paralelo. Determine o valor da resistência do resistor R e da corrente i.
Questão 10
No circuito esquematizado abaixo, determine a resistência equivalente entre os extremos A e B.
Questão 11
Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B da seguinte associação de resistores:
Questão 12
No circuito abaixo a corrente i vale 2A e as resistências R1 = 8Ω e R2 =2Ω.
Tendo como referência o esquema acima, determine o valor da corrente i2 em R2.
Questão 13
(UE – MT) A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de dois resistores de resistências 10Ω e 100 Ω é 220V. Qual é a diferença de potencial entre os extremos do resistor de 10 Ω?
Questão14
(Fatec – SP) Dois resistores de resistência R1 = 5 Ω e R2 = 10 Ω são associados em série fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão U1 medida nos terminais de R1 é igual a 100V. Nessas condições, determine a corrente que passa por R2 e a tensão em seus terminais.
Questão 15
No circuito abaixo temos a associação de quatro resistores em serie sujeitos a uma determinada ddp. Determine o valor do resistor equivalente dessa associação.
Questão 16
Os pontos A e B da figura são os terminais de uma associação em série de três resistores de resistência R1 = 1Ω, R2 = 3Ω e R3 = 5Ω. Estabelece-se entre A e B uma diferença de potencial U = 18V. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B; calcule a intensidade da corrente e a ddp em cada resistor.
Questão 17
A figura mostra dois resistores num trecho de um circuito.
Sabendo que i = 2A e que U vale 100V calcule a resistência R.
Questão 18
Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B da seguinte associação de resistores:
Questão 19
Entre os pontos A e B do circuito abaixo é aplicada uma ddp de 60V.
a. Determine a intensidade de corrente no resistor de 10 Ω.
b. Qual é a ddp entre os extremos do resistor de 6 Ω?
Questão 20
(OBF) Uma corrente de 0,10ª passa pelo resistor de 25Ω, conforme indicado na figura abaixo. Qual é a corrente que passa pelo resistor de 80 Ω?
Questão21
Determine a resistência equivalente do seguinte circuito:
Questão 22
 (UERGS – PR) Um chuveiro elétrico está instalado numa casa onde a rede elétrica é de 110 V. Um eletricista considera aconselhável alterar a instalação elétrica para 220 V e utilizar um chuveiro de mesma potência que o utilizado anteriormente, pois, com isso, o novo chuveiro:
a) consumirá mais energia elétrica.
b) consumirá menos energia elétrica.
c) será percorrido por uma corrente elétrica maior
d) será percorrido por uma corrente elétrica menor
e) dissipará maior quantidade de calor.
Questão 23
Um resistor, submetido à diferença de potencial de 8,0 V, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 0,4 A. Determine:
a) a potência dissipada por esse resistor;
b) a potência dissipada por esse resistor quando ele é percorrido por uma corrente de intensidade i = 2,0 A, supondo que sua resistência seja constante.
Questão 24
(PUC- MG) Ao aplicarmos uma diferença de potencial 9,0 V em um resistor de 3,0Ώ, podemos dizer que a corrente elétrica fluindo pelo resistor e a potência dissipada, respectivamente, são:
a) 1,0 A e 9,0 W
b) 2,0 A e 18,0 W
c) 3,0 A e 27,0 W
d) 4,0 A e 36,0 W
e) 5,0 A e 45,0 W
Questão 25
O chuveiro de uma residência fica ligado durante meia hora por dia na posição inverno, cuja potência é 5.400W. Se uma pessoa acostumada a utilizar o chuveiro resolve economizar energia e passa a utilizá-lo apenas por 15 minutos e na posição verão, quando a potência é 3.000 W, qual será a economia de energia elétrica dessa residência durante um mês?
Respostas
Resposta Questão 1
a) Efeito Joule
Resposta Questão 2
Letra c
Resposta Questão 3
Letra b
Resposta Questão 4 
Letra c
Resposta Questão 5
Para encontrar o valor da resistência equivalente, utilizamos a equação:
 1   =  1   +  1   +  1  
Req      R1      R2      R3         
Substituindo os valores das três resistências, temos:
  1   =   1   +   1   +   1  
Req        4        6       12
O MMC entre 4, 6 e 12 é 12:
 1  =  3 + 2 + 1 
Req         12       
 1   =   6  
Req     12 
Resposta Questão 6
Na associação de resistores em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências individuais:
Req = R1 + R2 + R3
Req = 4 + 10 + 8
Req = 22 Ω
Resposta Questão 7
A alternativa correta é a letra A.
Veja a resolução:
Estando 2 resistores de 300 Ω em paralelo, temos:
Req = R1.R2 
         R1 + R2
Req = 300.300
         300+300
Req = 90.000
            600
Req = 150Ω
Se eles estão em série com outro resistor de 300Ω, a resistência equivalente é dada por:
Req = 150 + 300
Req = 450Ω
Resposta Questão 8
As afirmações 1 e 2 estão corretas. Já a alternativa 3 é incorreta porque a potência elétrica é maior para o resistor de menor resistência. Isso se deve ao fato de a corrente elétrica ser maior nesse resistor. Como a potência dissipada é proporcional ao quadrado da corrente, haverá maior dissipação de energia para a menor resistência.
Alternativa correta: d.
Resposta Questão 9
Sendo a ddp a mesma para todos os resistores, temos que U = R.i = 20.0,3 = 6V
Determinando a corrente i
U = R.i
6 = 15.i
i = 6/15
i = 0,4A
Determinando a corrente que passa pelo resistor R.
Ieq =0,4 + 0,3 + i’
0,8 = 0,4i + 0,3 + i’
i’ = 0,8 – 0,7
i’ = 0,1A
Determinando a resistência do resistor R
U = R.i
6 = R.0,1
R = 6/0,1
R = 60Ω
Resposta Questão 10
1/Req = 1/R1 + 1/R2
1/Req = 1/30 + 1/20
1/Req = (2 + 3)/60
1/Req = 5/60
1/Req = 1/12
Req = 12Ω
Resposta Questão 11
Resolvendo para os dois resistores superiores.
 
1/Req = 1/10 + 1/10
1/Req = 2/10
1/Req = 1/5
Req = 5Ω
O circuito possui este novo desenho:
O resistor equivalente dessa associação será:
1/Req = 1/5 + 1/20
1/Req = (4 + 1)/20
1/Req = 5/20
1/Req = 1/4
Req = 4Ω
Resposta Questão 12
Para o resistor R1
U = i1.R1
U = 8.i1
Para o resistor R2
U = i2.R2
U = 2.i2
Como a ddp é a mesma para os dois resistores, temos que:
i1.R1  = i2.R2
8.i1 = 2.i2
4.i1 = i2  Equação 1
A corrente que entra é dividida em duas, logo:
i = i1 + i2
i1 + i2  = 2  
i1 = 2 - i2      Equação II
Substituindo II em I
4.(2 - i2) = i2
8 – 4i2 = i2
5.i2 = 8
i2 = 8/5
i2 = 1,6A
Resposta Questão 13
U = R.i
Ueq = Req.i
220 = 110.i
i = 220/110
i = 2A
Para o resistor de 10 Ω.
U = R.i
U = 10.2
U = 20 V
Resposta Questão 14
U1 = R1.i
100 = 5.i
i = 100/5
i = 20A
Obs.: Como a associação dos resistores é em série, a corrente que passa por R1 e por R2 é a mesma.
U2 = R2.i
U2 = 10.20
U2 = 200V
Resposta Questão 15
Req = R1 + R2 + R3 + R4
Req = 10 + 15 + 30 + 45
Req = 100 Ω 
Resposta Questão 16
U = i.( R1 + R2 + R3)
18 = i.(1 + 3 + 5)
9.i = 18
i = 18/9
i = 2A
Como a associação é em série, a corrente de 2A é a mesma para todos os resistores.
U1 = R1.i
U1 = 1.2
U1 = 2V
U2 = R2.i
U2 = 3.2
U2 = 6V
U3 = R3.i
U3 = 5.2
U3 = 10V
Resposta Questão 17
 
U = R.i
100 = R.2
R = 50 Ω
Resposta Questão 18
Resolvendo primeiramente a associação em paralelo:
1/Req = 1/4 + 1/4
1/Req = 2/4
Req = 2Ω
Resolvendo a próxima associação em paralelo:
1/Req = 1/2 + 1/4
1/Req = (2 + 1)/4
1/Req = (3/4)Ω
Req = (4/3) Ω
Ao redesenhar o circuito nos deparamos com uma associação em série.
Reqtotal = 4 + 4/3 + 4 = 8 + 4/3 = (24 + 4)/3 = (28/3) = 9,33 Ω
Resposta Questão 19
Temos que i = i1 + i2
Req1 = 2 + 3 + 5 = 10Ω
1/Req2  = 1/10 + 1/10
1/Req2  = 2/10
Req2  = 5 Ω
Reqt = 6+ 5 + 4 = 15Ω
UAB = Reqt.i
60 = 15.i
i = 60/15
i = 4A
No esquema acima vemos que a corente i se divide em duas ao passar pelo nó c; como os resistores que estão em paralelo são iguais, as correntes que passam por eles também são iguais.
i1  =  i2  equação 2
i = i1 + i2  equação 1
Da equação 1 temos que: 4 = i1 + i2
Substituindo, temos 4 = i1 + i1
2i1 = 4
i1 + = 4/2
i1 = 2 A
Resposta Questão 20
1/Req1 = 1/20 + 1/60 = (3 + 1)/60 = 4/60 = 1/15
Req1 = 15Ω
 
Req2 = 25 + 15 = 40Ω             
i = i1 + i2
i = 0,10 + i2 equação I
Seja R1 = 40 e R2 = 20, temos que: R1 = 2R2  obs.:*R = U/i
U/i1 = 2.U/i2 Os resistores em questão estão em paralelo, logo a ddp é a mesma para ambos.
i2 = 2.i1  equação II
Substituindo II em I
i = 0,10 + 2.0,10
i = 0,10 + 0,20
i = 0,30 A
Resposta Questão 21
1/Req1 = 1/60 + 1/20 = 1/15
Req1 = 15Ω
1/Req2 = 1/10 + 1/10 + 1/5 = 4/10
Req2 = 2,5Ω
1/Req3 = 1/15 + 1/60 = 5/60
Req3 = 12 Ω
1/Req4 = 1/63 + 1/63 = 2/63
Req4 = 31,5
Resposta Questão 22
 Sendo a potência elétrica dada pela expressão P = V . i, temos:
I = P/V.
Como a potência dissipada pelos chuveiros é a mesma, então concluímos que quanto maior a diferença de potencial V, menor é a intensidade da corrente.
Portanto, a alternativa correta é a letra d.
Resposta Questão 23
 a) Podemos utilizar a expressão P = V . i
P = 8 . 0,4
P = 3,2 W
b) Primeiramente,devemos encontrar o valor da resistência elétrica que é dado pela expressão:
Em seguida, substituem-se os valores
Agora utilizamos a expressão:
P=R·i²
Substituindo os valores, temos:
P = 20 . 22
P = 80 W
Resposta Questão 24
A potência elétrica em função da tensão elétrica é dada por:
Substituindo os valores, temos:
P=27W
E em função da corrente elétrica é P = V . i
A alternativa correta é a letra c, i = 3,0 A e P = 27 W.
Resposta Questão 25
O consumo do chuveiro na posição inverno é determinado por:
Ec= P.t.
Ec = 5400 w . 0,5 h . 30 dias = 81.000 wh = 81Kwh
O consumo do chuveiro na posição verão é determinada por:
Ec'= P.t.
Ec' = 3000 w . 0,25 h . 30 dias = 22.500 wh = 22,5 Kwh
 
A economia pode ser dada por Ec - Ec', portanto : 81 Kwh - 22,5 Kwh = 58,5 Kwh
Geradores de corrente elétrica: A corrente sempre existe enquanto há diferença de potencial entre dois corpos ligados, por um condutor, por exemplo, mas esta tem pequena duração quando estes corpos são eletrizados pelos métodos vistos em eletrostática, pois entram rapidamente em equilíbrio.
A forma encontrada para que haja uma diferença de potencial mais duradoura é a criação de geradores elétricos, que são construídos de modo que haja tensão por um intervalo maior de tempo.
Existem diversos tipos de geradores elétricos, que são caracterizados por seu princípio de funcionamento, alguns deles são:
· Geradores luminosos: São sistemas de geração de energia construídos de modo a transformar energia luminosa em energia elétrica, como por exemplo, as placas solares feitas de um composto de silício que converte a energia luminosa do sol em energia elétrica.
 
· Geradores mecânicos: São os geradores mais comuns e com maior capacidade de criação de energia. Transformam energia mecânica em energia elétrica, principalmente através de magnetismo. É o caso dos geradores encontrados em usinas hidroelétricas, termoelétricas e termonucleares.
 
· Geradores químicos: São construídos de forma capaz de converter energia potencial química em energia elétrica (contínua apenas). Este tipo de gerador é muito encontrado como baterias e pilhas.
 
· Geradores térmicos: São aqueles capazes de converter energia térmica em energia elétrica, diretamente.
 A função básica de um gerador elétrico é converter energia de outras formas em energia elétrica. Como exemplos estão citados aqui alguns tipos de energia que podem ser convertidas em energia elétricas: energia eólica, energia térmica, energia mecânica, energia química e etc.
Com certeza, você conhece muito bem alguns tipos de geradores que usam a conversão de energia química em energia elétrica, são eles: pilhas e baterias.
A anatomia de um gerador é a seguinte, possui dois polos, um sendo positivo e que corresponde ao maior potencial elétrico, e outro sendo negativo e que corresponde ao de menor potencial elétrico. O gerador elétrico possui em seu interior, uma resistência muito pequena que se denomina resistência interna. Para representar esse elemento em um circuito elétrico usa-se o seguinte símbolo.  
Onde: E = força eletromotriz do gerador
           r = resistência interna do gerador
Do ponto de vista matemático, o gerador elétrico possui algumas características:
1 – A potência fornecida pelo gerador ao circuito elétrico:
P = U.i
Onde: P = potência fornecida
           U = diferença de potencial entre os pólos do gerador
           i = corrente elétrica 
2 – A potência elétrica dissipada pelo gerador:
Pd = r.i²
Onde: Pd = potência dissipada pelo gerador
           r = resistência interna do gerador
           i = corrente elétrica 
3 – Potência total fornecida pelo gerador: 
Pg = E.i
Onde: Pg = potência total gerada
           E = força eletromotriz 
            i = corrente elétrica
4 – O rendimento do gerador: 
μ = P/Pg
Onde: N = rendimento, dado em porcentagem
           P = potência fornecida
           Pg = potência total gerada
Fazendo as substituições de equações, chega-se que o rendimento de um gerador elétrico é dado por: 
μ = U/E
Onde: U = tensão elétrica
           E = força eletromotriz
5 – A equação característica de um gerador:
U = E – r.i
Onde: U = tensão elétrica
           E = força eletromotriz
            r = resistência interna do gerador
            i = corrente elétrica do gerador 
Quando ligado a qualquer circuito, devido a sua diferença de potencial existente entre os dois polos, o gerador então irá ceder energia potencial elétrica para as cargas livres dos elementos do circuito, feito isso as cargas irão percorrer todos os elementos do circuito criando assim um fluxo de cargas elétricas que se denomina corrente elétrica.
Se ligado a apenas um fio de resistência interna muito pequena, a tensão elétrica existente tenderá para o valor nulo, logo criará no condutor uma corrente que seria a corrente máxima que o gerador pode fornecer, essa corrente máxima é denominada como corrente de curto circuito e é representada por icc. É por isso que você não deve ligar geradores em apenas condutores de resistência baixas. Isso é muito perigoso e pode danificar seu gerador e principalmente causar danos a sua saúde.
Quando associados dois, ou mais geradores como pilhas, por exemplo, a tensão e a corrente se comportam da mesma forma como nas associações de resistores, ou seja:
· Associação em série: corrente nominal e tensão é somada.
· Associação em paralelo: corrente é somada e tensão nominal.
· 
 Associação em Série: A associação de geradores em série e muito comum em aparelhos eletrônicos atuais, especialmente nos "controles remotos". Se você notar, verá que as pilhas são colocadas em posições contrárias, deixando que o pólo positivo de uma pilha se ligue ao pólo negativo da outra pilha. Com isso, a DDP fornecida pelas pilhas será maior.
Nesse tipo de associação, a corrente elétrica que passa em todos os geradores é a mesma. Assim, i = i1 = i2 = i3 ...O gerador equivalente terá força eletromotriz igual à soma das forças eletromotriz dos geradores: Eeq = E1 + E2 + E3 ...A resistência interna do gerador equivalente é calculada como se fosse uma associação de resistores em série: req = r1+ r2 + r3 ...
Logo, a tensão (ddp) equivalente dos geradores será dada pela fórmula:
Veq = Eeq - req . i
Associação em Paralelo: Na associação em paralelo, é fundamental que todos os geradores tenham força eletromotriz IGUAIS, caso contrário, os geradores de menor f.e.m. se comportariam receptores, o que não é o que queremos. Assim, Eeq = E ...Como na associação de resistores em paralelo, a corrente equivalente será igual à soma das correntes que passam pelos geradores: ieq = i1 + i2 + i3 ...Quanto às resistências internas, utilizamos a fórmula 1/req = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3 ...Com base nas equações dadas acima, é possível construir a equação da d.d.p do gerador equivalente:
Veq = Eeq - req . i
Nesse experimento foi determinado os sinais das cargas de diversos materiais através de processos de eletrização, sendo o processo principal por atrito.
Mostraremos também, como funciona o gerador de Van der Graff, onde se encontrou a carga máxima e também foi calculado a voltagem máxima acumulada no gerador. Sendo possível determinar um potencial elétrico de elevada voltagem.
Introdução à experiência de cargas elétricas
O fato de a carga elétrica se transferir integralmente de um corpo para outro quando há contato interno, constitui o princípio básico do gerador de Van der Graff, onde no equilíbrio de um pequeno condutor com carga positiva o campo elétrico é nulo. Um pequeno condutor com uma carga q se localiza no interior da cavidade de um condutor de maiores dimensões. À medida que o potencial do condutor aumenta, a força de repulsão exercida sobre cada carga sucessiva trazida a sua proximidade também aumenta. A carga é transportada continuamente por meio de uma corrente transportadora.
As cargas desenvolvidas na correia durante o contato destas com as polias, aderem a ela e são por elas transportadas, elas vão se acumulando na esfera até que a rigidez dielétrica do ar seja atingida. Nos geradores de Van der Graffusados em trabalhos científicos mostra que o diâmetro da esfera é de alguns metros e a altura do aparelho atinge às vezes 15 metros. Nessas condições é possível obter voltagens de até 10 milhões de volts. Observe que a voltagem obtida no aparelho é cerca de mil vezes maior que a voltagem fornecida pela fonte que alimenta a correia do gerador.
O gerador de Van der Graff pode ser construído em pequenas dimensões para ser usado em laboratórios de ensino. Geralmente nesses geradores mais simples a carga elétrica fornecida à correia não é obtida por meio de uma fonte especial de tensão. Esta carga é desenvolvida na base do próprio aparelho pelo atrito entre a polia e a correia.
O eletroscópio é um aparelho que consiste, essencialmente, de uma haste condutora tendo em sua extremidade superior, uma esfera metálica e no inferior, duas folhas metálicas leves sustentadas de modo que possam se abrir e se fechar livremente. 
Esse conjunto costuma ser envolvido por uma caixa protetora totalmente de vidro, ou metálica com janelas de vidro apoiando-se nela por meio de um isolante.
Sendo que para se eletrizar, um eletroscópio pode-se usar dois processos: indução ou por contato com um corpo eletrizado. 
Procedimento / Resultados 
De acordo com os dados que nos foram fornecidos em um primeiro momento no experimento, a seda atritada com um bastão de vidro carrega-se negativamente e o bastão de vidro, positivamente.
A partir desse dado é possível determinar quais materiais se carregam com carga positiva ou negativa, quando atritados a partir da seda e/ou o vidro.
Para determinar se os materiais estavam carregados, fez-se o uso de um suporte giratório, no qual colocamos o bastão de vidro com carga positiva sobre o mesmo.
O sinal da carga entre os materiais era determinado através do suporte giratório no qual o bastão de vidro estava apoiado. Logo, se houvesse a repulsão entre o material atritado e o bastão de vidro, a carga do material teria o mesmo sinal da carga do bastão de vidro, ou seja, positiva; ocorrendo atração, pode-se afirmar que o material colocado próximo ao bastão de vidro teria carga contrária ao mesmo.
O mesmo processo, a mesma linha de raciocínio, é válido para a seda, sabendo-se que a mesma está carregada negativamente.
O esquema abaixo resume os atritos entre as respectivas matérias e suas cargas adquiridas: 
· Bastão de plástico com seda = bastão (-) / seda (+)
· Bastão de plástico transparente com seda = bastão (-) / seda (+)
· Bastão de plástico com peliça = bastão (-) / peliça (+)
· Bastão de plástico transparente com peliça = bastão (-) / peliça (+)
· Bastão de plástico com carpete = bastão (-) / carpete (+)
· Bastão de plástico transparente com carpete = bastão (-) / carpete (+) 
Seguindo o roteiro experimental, o próximo procedimento foi determinar a carga máxima que o gerador do laboratório pode armazenar.
O resultado da carga perdido na esfera metálica é transferido para a base do gerador de Van der Graff, e através da equação abaixo, pode-se determinar a carga armazenada no gerador, que está relacionada com a área da esfera metálica: 
Qmáx = A .δmáx
Onde A é a área do capacitor e δmáx é a densidade superficial de carga máxima. Logo, para determinar o valor da carga acumulada no gerados, é necessário primeiro calcular o valor dessa densidade, pela equação:
δ = E . є0
onde E é o campo elétrico na face externa do condutor e є0 é a permissibilidade do meio, e seu valor é:
є0  = 8,85.10-12 C2/N.m2
para Emáx, temos o valor de:
Emáx  = 3.106 N/C
Então, com as equações descritas anteriormente, foi possível calcular o valor da carga máxima armazenada no gerado. Seu valor em Coulomb é: 
Qmáx = A .δmáx
Qmáx = 4. π .r2. E0 . є0
Qmáx = 4,80 μC
onde r é o raio da esfera metálica e tem como valor 12 centímetros.
Sabendo-se o valor da carga máxima acumulada no gerador, foi possível também, determinar o potencial elétrico no Gerador de Van der Graff pela seguinte equação: 
Vmáx = K0 .Qmáx / r
Onde K0 é a constante eletrostática no vácuo, que é aproximadamente igual a do ar. Seu valor é:
K0  = 8,99.109 N .m / C2
e o valor teórico do potencial elétrico no gerador é: 
Vmáx = 3,6.105 V
o potencial elétrico experimental no gerador vale: 
Vexp = Emáx . d
Onde Emáx é o campo elétrico máximo do gerador e d é a distância onde ocorre a quebra da rigidez dielétrica do ar. Verificou-se que a quebra da rigidez ocorre a aproximadamente 2,5 centímetros da esfera metálica. Então para esta distância o potencial elétrico experimental tem o seguinte valor: 
Vexp = 7,5.104 V
Análise dos Resultados 
O primeiro procedimento estava baseado em atritarmos vários materiais, carregando-os por atrito, ficando eletrizados, obteve-se sinais de cargas positivas e negativas. Teve-se materiais que em contato ficava positivo e em outro contato ficava negativo, variava das características desses materiais. Podemos comparar esses resultados com a série tribo-elétrica, no qual nos dá uma ideia, ema base de referência não apropriada, mas uma boa aproximação do que se esperava.
De acordo com a série tribo-elétrica, temos: 
Vidro – mica – lã – seda – algodão – madeira – âmbar – enxofre – metais 
ou seja, da direita para a esquerda os corpos tendem a perder elétrons e ao contrário, da esquerda d para a direita, os corpos tendem a ganham elétrons.
Para que haja eletrização por atrito, uma condição necessária é que os corpos devem ser de materiais diferentes, ou seja, eles não podem ter a mesma tendência em ganhar ou perder elétrons. Caso os materiais sejam os mesmos, não evidência eletrização entre eles, isto foi constatado. 
Para o cálculo de carga máxima armazenada no gerador, achamos conveniente usarmos o campo elétrico máximo, e este sendo quando ocorre a rigidez dielétrica. Obtivemos o valor do campo não calculando-o, uma vez que era difícil calculá-lo, mas através da literatura (Paul Tipler). A constante existente є0, também foi adotado o valor da literatura (Paul Tipler).
Com relação ao potencial elétrico gerado, obteve-se dois valores: um teórico e outro experimental, sendo o teórico igual a 3,6.10-5 V e o experimental igual a 7,5.104 V. Achamos conveniente ficarmos com o valor experimental. Tanto o valor teórico quanto o experimental, repetimos o valor do campo elétrico quando ocorre a quebra de rigidez (Emáx  = 3.106 N/C ). O que diferencia é o modo como foi medido o experimental, tendo como base a distância em que ocorre a transferência de cargas entre bastão metálico e a esfera metálica do gerador. Esta distância foi calculada com o auxílio de uma régua, que dava para fazer a leitura dessa distância de uma forma mais sensata possível.
Se dispuséssemos de um voltímetro que tivesse a capacidade de ler um valor tão grande de potencial elétrico, seria certamente, a melhor forma de medir a grandeza, uma vez que os aparelhos disponíveis (voltímetros), liam potenciais de até no máximo 1000 volts.
Análise do eletroscópio, nada mais se tem que falar que a análise qualitativa desse experimento, constatando que quando aproxima-se um corpo carregado, caso haver o contato, a haste do eletroscópio fica com o mesmo sinal da carga do corpo aproximado, acontecendo-se assim como resultado a repulsão. Se haver a aproximação sem contato entre o corpo eletrizado e o eletroscópio, verifica-se também a repulsão, pois o corpo, no caso a haste do eletroscópio, fica carregada com o sinal contrário ao do indutor, conforme a figura mostrada anteriormente.
Para as linhas de forças que estão relacionadas com o campo elétrico, as superfícies equipotenciais não são independentes. Uma das características dessa dependência está no fato de o campo elétrico ser sempre normal as superfícies equipotenciais.
Conclusão 
Concluímos que os corpos carregam-se com cargas de sinais positivos ou negativos, sendo respectivamente, a perda e ganho de elétrons, e depende da natureza do material. Foi visto que corpos feitos do mesmo material não se carregam quando atritados, de acordo com o que é especificado nas literaturas.
Concluímos, também que o potencial elétrico do gerador deVan der Graff está diretamente relacionado com a carga que ele armazena, deixando a esfera metálica carregada com carga não identificada, onde o campo elétrico máximo ( 3.106 N/C ) para a rigidez dielétrica varia de acordo com a umidade do ar.
No dia do experimento, a umidade do ar estava praticamente alta para a realização do mesmo. O monitor retirou a borracha do gerador e colocou-a em uma estufa para retirar a água que podia estar acumulada na mesma.
O gerador de Van der Graff não funciona bem em dias úmidos porque as partículas de água dificultam a passagem de elétrons. A água é isolante.
Concluímos, ainda, que para diferentes formatos de eletrodos, as linhas de forças variam de acordo com o desenho do eletrodo e as superfícies equipotenciais, realmente estão dispostas perpendicularmente às linhas de campo elétrico. As linhas de forças estão na mesma direção do campo elétrico e o sentido varia de acordo com o potencial, negativo ou positivo. Em resumo, as linhas de campo elétrico começam no potencial positivo e terminam no potencial negativo, por definição.
Capacitores: Em circuitos eletrônicos alguns componentes necessitam que haja alimentação em corrente contínua, enquanto a fonte está ligada em corrente alternada. A resolução deste problema é um dos exemplos da utilidade de um capacitor.
Este equipamento é capaz de armazenar energia potencial elétrica durante um intervalo de tempo, ele é construído utilizando um campo elétrico uniforme. Um capacitor é composto por duas peças condutoras, chamadas armaduras e um material isolante com propriedades específicas chamado dielétrico.
Para que haja um campo elétrico uniforme é necessário que haja uma interação específica, limitando os possíveis formatos geométricos de um capacitor, assim alguns exemplos de capacitores são:
· Capacitores planos
 
· Capacitores cilíndricos
 
Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou placas que armazenam cargas opostas. Estas duas placas são condutoras e são separadas por um isolante (ou dielétrico). A carga é armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é sempre zero.
Quando uma diferença de potencial V = Ed é aplicada às placas deste capacitor simples, surge um campo elé-trico entre elas. Este campo elétrico é produzido pela acumulação de uma carga nas placas.
Capacitância: A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo eletrostático é chamada de capacitância ou capacidade (C) e é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de potencial ou tensão (V) que existe entre as placas:
Pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), um capacitor tem a capacitância de um farad (F) quando um coulomb de carga causa uma diferença de potencial de um volt (V) entre as placas. O farad é uma unidade de medida considerada muito grande para circuitos práticos, por isso, são utilizados valores de capacitâncias expressos em microfarads (μF), nanofarads (nF) ou picofarads(pF). 
A equação acima é exata somente para valores de Q muito maiores que a carga do elétron (e = 1,602 ∙ 10−19 C). Por exemplo, se uma capacitância de 1pF fosse carregada a uma tensão de 1 µV, a equação perderia uma carga Q = 10−19 C, mas isto seria impossível já que seria menor do que a carga em um único elétron. Entretanto, as experiências e as teorias recentes sugerem a existência de cargas fracionárias.
A capacitância de um capacitor de placas paralelas constituído de dois eletrodos planos idênticos de área A separados à distância constante d é aproximada-mente igual a:
Onde
C é a capacitância em farad
ε0 é a permissividade eletrostática do meio (vácuo ou espaço livre)
εr é a constante dielétrica ou permissividade relativa do isolante utilizado.
A energia total armazenada no condensador obtém-se por integração, desde q=0 até q=Q (área sob a reta no gráfico deem função de q, na figura abaixo). O resultado é:
Aumento da diferença de potencial no condensador, em função da carga nas armaduras.
	
Usando a equação de capacitância, no final da página anterior, que relaciona a carga e a diferença de potencial em qualquer condensador, a equação da energia total armazenada no condensador pode ser escrita em outras duas formas alternativas:
A carga não será transferida para as armaduras de forma instantânea. Quando ligarmos um condensador a uma fonte, a carga aumentará gradualmente até uma carga final. O processo de aumento da carga, em função do tempo, denomina-se resposta transitória do condensador; se a resistência entre a fonte e as armaduras do condensador não for muito elevada, a resposta transitória será extremamente rápida e podemos admitir que a carga no condensador já tem o seu valor final estável. No capítulo sobre processamento de sinais veremos como determinar a resposta transitória.
Circuitos elétricos: Os elétrons não podem passar diretamente através do dielétrico de uma placa do capacitor para a outra. Quando uma tensão é aplicada a um capacitor através de um circuito externo, a corrente flui para uma das placas, carregando-a, enquanto flui da outra placa, carregando-a, inversamente. Em outras palavras, quando a Tensão que flui por um capacitor muda, o capacitor será carregado ou descarregado. A fórmula corrente é dada por
O “∆” da equação significa variação, no caso ∆Q= Q-Q0 e assim por diante.
Associação de capacitores: Um sistema de capacitores pode ser substituído por um único capacitor equivalente. Nos casos em que os capacitores estejam ligados em série ou em paralelo, é fácil calcular a capacidade que deverá ter o capacitor equivalente.
A figura abaixo mostra dois capacitores ligados em série, entre os pontos A e B. Se os capacitores estiverem inicialmente descarregados, no momento em que for introduzida uma diferença de potencial entre os pontos A e B, circulará uma carga Q que entra pelo ponto a maior potencial (A na figura) e sai pelo ponto a menor potencial. Na região central, que liga as duas armaduras comuns dos dois capacitores, são induzidas cargas Q e -Q (a carga total nessa região é nula). Assim, a carga armazenada em cada um dos capacitores é a mesma
Capacitores ligados em série
A diferença de potencial entre os pontos A e B será a soma das diferenças de potencial em cada um dos capacitores:
Assim, o sistema é equivalente a um único capacitor com capacidade que verifica a equação:
Pode-se usar também: 
	
A carga armazenada no capacitor equivalente é a mesma que em cada um dos capacitores em série.
A figura abaixo mostra um sistema de dois capacitores ligados em paralelo entre dois pontos A e B. A diferença de potencial será sempre igual nos dois capacitores, e igual à diferença de potencial entre os pontos A e B.
Capacitores ligados em paralelo
Se os capacitores estiverem inicialmente descarregados, no momento em que for introduzida uma diferença de potencial entre os pontos A e B, entrará carga positiva nas armaduras que estiverem ligadas ao ponto com maior potencial, e sairá a mesma quantidade de carga das armaduras ligadas ao ponto com menor potencial. 10 Mas a quantidade de carga que entra em cada capacitor não tem que ser a mesma; a carga total que entra e sai entre os pontos Ae B é:
Q=Q1+ Q2=( C1+ C2)ΔV
Assim, o sistema é equivalente a um único capacitor com capacidade igual à soma das duas capacidades dos capacitores:
 (
C
p
=C
1
+C
2
)
Capacitores Planos: Um capacitor plano (figura abaixo) é formado por duas armaduras planas, de área A, paralelas e separadas por uma distância constante d, se as cargas nas armaduras forem Q e -Q, o campo elétrico entre as armaduras é aproximadamente constante e com módulo: 
Capacitor plano
A diferença de potencial entre as armaduras é igual ao módulo do campo elétrico, multiplicado pela distância entre as armaduras:
Por tanto, a partir da equação de Capacitância obtêm-se a expressão para a capacidade desse tipo de capacitor:
Onde K é a constante dielétrica do isoladorentre as duas armaduras, e K é a constante de Coulomb.
A capacidade de um condensador plano é diretamente proporcional à área das armaduras, e inversamente proporcional à distância entre elas.
Circuitos Elétricos
Circuitos Elétricos: A grande tecnologia avançada presente nos dias de hoje se deve ao fato do grande desenvolvimento dos estudos dos circuitos elétricos. Por isso é muito importante entender o que é, como ele funciona na prática e quais são os elementos que o compõe. 
Um circuito elétrico nada mais é do que o conjunto de vários elementos que possuem funções diferentes a fim de se obter a finalidade desejada. 
Classificação: Os circuitos elétricos são classificados de duas maneiras:
· Circuitos de corrente contínua: possuem fontes de tensão e correntes contínuas (que não variam no decorrer do tempo).
· Circuitos de corrente alternada: possuem fontes de tensão e correntes alternadas (que variam no decorrer do tempo)
Para fazer a análise matemática de circuitos elétricos, é preciso conhecer no mínimo dois conceitos básicos. A lei das malhas (também chamadas lei de Kirchhoff) e a lei de ohm.
Elementos de um Circuito: Abaixo estão citados e representados alguns dos elementos que podem fazer parte de um circuito elétrico.
1. Resistores:
Elementos de um circuito que basicamente possuem a função de transformar energia elétrica em energia térmica através do efeito joule e assim limitar a corrente elétrica em um circuito. Podem ser combinados de duas formas:
Combinação em série: nesse caso quando combinados, a resistência equivalente (resistência total) referente a essa combinação irá aumentar de forma que se obtenha a resistência total desejada. Combinação em paralelo: nesse caso, a resistência equivalente (resistência total) referente a essa combinação irá diminuir de forma que se obtenha a resistência total desejada.
O objeto real: 
Representação no papel:
O símbolo que representa os resistores geralmente é a letra R ou r. 
Medição de uma resistência de um Resistor (Código de cores)
2. Capacitores:
Também denominados de condensadores, possuem a função de armazenar cargas elétricas e assim gerar energia eletrostática. É representado em um circuito elétrico como ilustrado.
Objeto real: 
Representação no papel:
Representação no papel:
O símbolo que representa o capacitor geralmente é a le-tra C ou c. 
3. Geradores:
Elementos responsáveis por transformar diversos tipos de energia em energia elétrica. Alguns tipos de energia transformada pelo gerador são: Energia térmica, energia mecânica, energia química e etc.
Objeto real:
 
Objeto no papel:
4. Indutores:
É uma espécie de dispositivo elétrico que tem como função principal de armazenar energia elétrica na forma de campos magnéticos. Normalmente ele é construído como uma bobina feita de um fio condutor (geralmente de cobre).
Objeto real: 
Objeto no papel:
O símbolo que representa o indutor geralmente é a letra L ou l. 
Combinação de Elementos em um Circuito: Além desses elementos, existem vários outros que podem ser combinados com a finalidade de construir um ou mais circuitos que tem certamente uma função direcionada pelo seu construtor. Abaixo estão listados alguns tipos de circuitos elétricos que usam alguns desses elementos citados acima:
1 - Circuito com resistores (R), capacitores (C), geradores (V0) e chave (S): 
2 – Circuito com indutor (L), capacitor (C), resistor (R), tensão alternada (e(t))
3 – Circuito com apenas resistores e geradores:
Receptor elétrico: Ao contrário dos geradores elétricos que transformam qualquer tipo de energia em essencialmen-te energia elétrica, os receptores elétricos fazem o pro-cesso contrário, no entanto possuem como função básica a transformação de energia elétrica em qualquer tipo de energia não elétrica e que não seja apenas energia térmica, pois tais elementos que fazem apenas essa transformação são denominados resistores.
Um esquema pode servir para entender melhor o conceito de receptores elétricos:
Como exemplos práticos e concretos, podem ser citados alguns tipos de receptores elétricos que fazem o processo de transformar energia elétrica em energia mecânica como: liquidificador, ventilador, batedeira e etc.
Na prática vale a pena entender que a energia elétrica não será totalmente transformada em outro tipo apenas, pois uma fração menor dessa energia irá se transformar em energia térmica devido a presença da resistência interna r e do efeito joule. Já a outra grande parte se transformará em outro tipo de energia que se queira obter.
A estrutura de um receptor elétrico é basicamente a mesma de um gerador elétrico com apenas uma diferença. Os receptores possuem polos trocados, ou seja, a corrente elétrica entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo. Em termos de análise de circuitos, os receptores podem ser entendidos como sendo um gerador de polos trocados. Uma representação de receptor esta ilustrada abaixo:
Onde: 
· E = força contra eletromotriz
· i = corrente elétrica
· r = resistência interna
· U = tensão elétrica entre os pontos A e B 
É preciso entender de onde vem a energia elétrica que será transformada em outro tipo de energia. Sabe-se que os geradores transformam energia de qualquer tipo em energia elétrica para o circuito, logo essa energia elétrica que será transformada pelo receptor só poderá vim dos geradores. Então, uma conclusão importante pode ser tirada.
Os receptores só funcionam se estiver associado a eles um gerador que fornecerá a energia será convertida em outra forma de energia.
Um esquema de associação de gerador, receptor está indicado abaixo. 
Como os receptores possuem polos trocados em relação aos geradores, a diferença de potencial entre seus polos é denominada força contra eletromotriz. E então como nos geradores pode-se pensar na equação característica de um receptor elétrico. (
U = E’ – r’.i
)Matematicamente a equação que rege esses elementos pode ser equacionada da forma:
Onde: 
· U = tensão elétrica
· E’ = força contra eletromotriz
· r’ = resistência interna do receptor     
· i = corrente elétrica
Geradores – Força Eletromotriz: Um gerador transforma uma modalidade qualquer de energia em energia elétrica. As cargas elétricas da corrente que atravessa o gerador chegam pelo polo de potencial mais alto, polo positivo.
É considerado gerador ideal aquele que consegue transferir às cargas que o atravessam toda energia elétrica transformada.
A diferença de potencial entre os polos de um gerador ideal é chamada de força eletromotriz (f.e.m.). A f.e.m. é representada pela letra E, e sendo uma ddp sua unidade de medida é volt.
Na prática, quando a corrente elétrica atravessa o gerador ela o faz através de condutores, que oferecem uma certa resistência à sua passagem. A essa resistência denominamos resistência internado gerador (r).
A diferença de potencial U entres os polos de um gerador real é igual à diferença entre sua f.e.m. (E) e a queda de tensão (r . i) causada pela passagem da corrente i pelo gerador de resistência interna r.
Equação do gerador: 
U = E – r.i
Multiplicando a equação do gerador U = E – r.i pela corren-te i, temos:
U.i = E.i-r.i².
Lembrando que a potência elétrica é dada por P = U.i, temos:
Pu = Pt – Pd
Onde:
Pu = U∙i: potência útil que o gerador coloca à disposição do circuito.
Pt = E∙i: potência total do gerador.
Pd = r∙i²: potência dissipada pela resistência interna.
Receptores – Força Contra-Eletromotriz: Quando um gera-dor estabelece uma diferença de potencial U entre os terminais de um receptor, ela se divide da seguinte forma: uma parte desta E’, chamada de força contra eletromotriz (f.c.e.m.), é utilizada de forma útil e a outra parte, que representa a queda de tensão r’∙i decorrente da passagem da corrente elétrica, é dissipada sob forma de calor.
Assim, a equação do receptor é: U = E’ + r . i
Num receptor as cargas elétricas chegam ao polo positivo, sofrem uma perda de energia na realização de um trabalho útil e saem, pelo polo negativo com um potencial elétrico menor.
Multiplicando a equação do receptorpela corrente i, temos:
U = E’ + r’i  -> Ui = E’i +r .i²
                       Pt = Pu + Pd
Em que:
Pt = Ui: potência total consumida pelo receptor.
Pu = E’i: potência útil.
Pd = r’ .  i²: potência dissipada pela resistência interna do receptor.
O rendimento elétrico de um receptor é a relação entre a potência útil e a potência total consumida pelo receptor:
Pu = E’ . i
Pt = U . i
Corrente contínua e alternada
Se considerarmos um gráfico i x t (intensidade de corrente elétrica por tempo), podemos classificar a corrente conforme a curva encontrada, ou seja:
Corrente contínua: Uma corrente é considerada contínua quando não altera seu sentido, ou seja, é sempre positiva ou sempre negativa. A maior parte dos circuitos eletrônicos trabalha com corrente contínua, embora nem todas tenham o mesmo "rendimento", quanto à sua curva no gráfico i x t, a corrente contínua pode ser classificada por:
 Corrente contínua constante: Diz-se que uma corrente contínua é constante, se seu gráfico for dado por um segmento de reta constante, ou seja, não variável. Este tipo de corrente é comumente encontrado em pilhas e baterias.
 Corrente contínua pulsante: Embora não altere seu sentido as correntes contínuas pulsantes passam periodicamente por variações, não sendo necessariamente constantes entre duas medidas em diferentes intervalos de tempo. A ilustração do gráfico acima é um exemplo de corrente contínua constante. Esta forma de corrente é geralmente encontrada em circuitos retificadores de corrente alternada.
 
Corrente alternada: Dependendo da forma como é gerada a corrente, esta é invertida periodicamente, ou seja, ora é positiva e ora é negativa, fazendo com que os elétrons executem um movimento de vai-e-vem. 
Este tipo de corrente é o que encontramos quando medimos a corrente encontrada na rede elétrica residencial, ou seja, a corrente medida nas tomadas de nossa casa.
História
Em outubro de 1745, Ewald Georg vonKleist, desc-briu que uma carga poderia ser armazenada, conectando um gerador de alta tensão eletrostática por um fio a uma jarra de vidro com água, que estava em sua mão. A mão de Von Kleist e a água agiram como condutores, e a jarra como um dielétrico (mas os detalhes do mecanismo não foram identificados corretamente no momento). Von Kleist descobriu, após a remoção do gerador, que ao tocar o fio, o resultado era um doloroso choque. Em uma carta descrevendo o experimento, ele disse: "Eu não levaria um segundo choque para o reino de França". No ano seguinte, na Universidade de Leiden, o físico holandês Pieter van Musschenbroek inventou um capacitor similar, que foi nomeado de Jarra de Leyden. 
Daniel Gralath foi o primeiro a combinar várias jarras em paralelo para aumentar a capacidade de armaze-namento de carga. Benjamin Franklin investigou a Jarra de Leyden e "provou" que a carga estava armazenada no vidro, e não na água como os outros tinham suposto. Ele também adotou o termo "bateria", posteriormente aplicada a um aglomerados de células eletroquímicas. 
Jarras de Leyden foram utilizados exclusivamente até cerca de 1900, quando a invenção do wireless (rádio) criou uma demanda por capacitores padrão, e o movimento constante para frequências mais altas necessitavam de capacitores com baixa capacitância.
No início capacitores também eram conhecidos como condensadores, um termo que ainda é utilizado atualmente. O termo foi usado pela primeira vez por Alessandro Volta em1782, com referência à capacidade do dispositivo de armazenar uma maior densidade de carga elétrica do que um condutor normalmente isolado.
Resistores
Capacitores
Geradores
1. A tabela abaixo descreve a corrente elétrica em função da tensão em um resistor ôhmico mantido a temperatura constante:
	i (A)
	U (V)
	0
	0
	2
	6
	4
	12
	6
	18
	8
	24
Calcule a resistência e explique o que leva a chamar este condutor de ôhmico.
Um condutor ôhmico é caracterizado por não alterar sua resistência quando mudam a corrente ou a tensão, fazendo com que o produto entre as duas permaneça constante.
Se o resistor descrito é ôhmico, basta calcularmos a resistência em um dos dados fornecido (exceto o 0V, pois quando não há tensão não pode haver corrente), esse cálculo é dado por:
R=3Ω
2. Dada as associações de resistores abaixo, diga qual é o seu tipo de associação, justifique e calcule a resistência total da associação.
a)
Onde:
R1=3Ω
R2=7Ω
R3=2Ω
R4=10Ω
O circuito A é uma associação de resistores em série, pois há apenas um caminho para que a corrente passe de uma extremidade à outra, devendo atravessar cada resistor sucessivamente.
O cálculo da resistência total do circuito é feito pela soma de cada resistência que o forma, ou seja:
RT= R1+ R2+ R3+ R4
RT=3+7+2+10
RT=22Ω
b)
Sendo:
R1=12Ω
R2=6Ω
O circuito B é uma associação de resistores em paralelo, pois há caminhos secundários a serem utilizados pela corrente, o que faz com que duas resistências possam ser percorridas por corrente elétrica no mesmo instante.
O cálculo do inverso da resistência total do circuito é feito pela soma dos inversos de cada resistência, ou seja:
3. Uma lâmpada de 100W é fabricada para funcionar em uma rede de tensão 220V.
a) Qual é a resistência do filamento destA lâmpada?
Usando as equações da resistência e da potência:
b) Qual a corrente que passa por ela em situações normais?
Em situações normais a lâmpada terá uma corrente proporcional à sua resistência e sua tensão, podendo ser calculada de duas formas:
c) Se esta lâmpada fosse ligada em uma rede de 110V de tensão, qual seria sua potência?
Se a lâmpada fosse ligada em uma rede com tensão diferente de sua tensão nominal, a única grandeza que seria mantida seria a resistência, pois depende apenas da sua fabricação. No entanto, a lâmpada só funcionaria se a tensão fosse menor que 220V, pois se fosse maior o filamento da lâmpada romperia, assim, no caso da lâmpada ser ligada em 110V:
Questão 1
Qual é a resistência equivalente da associação a seguir:
Associação mista de resistores
a) 80
b) 100
c) 90
d) 62
e) 84
Questão 2
Dois resistores, R1 = 15 e R2 = 30, são associados em paralelo. À associação é aplicada uma ddp de 80V. Qual será a intensidade da corrente na associação?
a) 12,0 A
b) 4,0 A
c) 6,0 A
d) 8,0 A
e) 2,4 A
Questão 3
(PUC - RJ-2007) Quando as resistências R1 e R2 são colocadas em série, elas possuem uma resistência equivalente de 6. Quando R1 e R2 são colocadas em paralelo, a resistência equivalente cai para 4/3. Os valores das resistências R1 e R2, em , são, respectivamente:
a) 5 e 1
b) 3 e 3
c) 4 e 2
d) 6 e 0 
e) 0 e 6
Questão 4
Assinale a alternativa correta em relação aos circuitos mistos:
a) Circuitos mistos são circuitos que apresentam vários dispositivos diferentes, como capacitores, resistores, diodos etc.
b) A resistência equivalente para uma associação de resistores em paralelo terá sempre um valor menor do que o da menor resistência que compõe o circuito.
c) Em uma associação de resistores em série, o valor da corrente elétrica total é a soma das correntes elétricas de todos os resistores.
d) Quando se quer manter a ddp entre os terminais de vários resistores igual, eles devem ser associados em série.
Questão 5
(UFRGS) O primário de um transformador alimentado por uma corrente elétrica alternada tem mais espiras do que o secundário. Nesse caso, comparado com o primário, no secundário:
a) a diferença de potencial é a mesma e a corrente elétrica é contínua
b) a diferença de potencial é a mesma e a corrente elétrica é alternada
c) a diferença de potencial é menor e a corrente elétrica é alternada
d) a diferença de potencial é maior e a corrente elétrica é alternada
e) a diferença de potencial é maior e a corrente elétrica é contínua
Questão 6
(Unisinos-RS) As companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas de transmissão. Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3 800 V (rede urbana) para 115 V (uso residencial).
Nesse transformador:
I. O número de espiras no primárioé maior que no secundário;
II. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário;
III. A diferença de potencial no secundário é contínua.
Das afirmações acima:
a) Somente I é correta.
b) Somente II é correta.
c) Somente I e II são corretas.
d) Somente I e III são corretas.
e) I, II e III são corretas.
Questão 7
A tensão elétrica fornecida pelas empresas energéticas em alguns estados do Brasil é 220V, porém muitos aparelhos domésticos trabalham com tensões bem inferiores e já possuem transformadores integrados. Supondo que um aparelho funcione com tensão elétrica de 20V e possua um transformador integrado com 1500 espiras no enrolamento primário. Quantas espiras são necessárias no enrolamento secundário para que a tensão não supere os 20V?
Questão 8
A corrente elétrica que passa pelo enrolamento primário do transformador, que tem 800 espiras, é iP = 15A. Calcule a corrente no enrolamento secundário do transformador, sabendo que ele possui 100 espiras.
Questão 9
No circuito abaixo, um gerador de f.e.m. 8V, com resistência interna de 1Ω, está ligado a um resistor de 3 Ω.
Determine:
a) a ddp entre os terminais A e B do gerador.
b) O rendimento do gerador
Questão 10
Tem-se um gerador de f.e.m.E=12V e resistência interna r = 2,0 Ω.
Determine:
a) a ddp em seus terminais para que a corrente que o atravessa, tenha intensidade i  = 2,0A;
b) a intensidade da corrente i para que a ddp no gerador seja U = 10V        
Questão 11
(UFRJ)
O gráfico a seguir, representa a curva característica de um gerador. Analisando as informações do gráfico, determine:
a) a resistência interna do gerador
b) a  f.e.m. e a intensidade da corrente de curto-circuito do gerador. 
Questão 12
Quando os terminais de uma pilha elétrica são ligados por um fio de resistência desprezível, passa por ele uma corrente de 20ª.
Medindo a ddp entre os terminais da pilha, quando ela está em circuito aberto, obtém-se 1,0V. Determine  f.e.m. E e a resistência interna r da pilha.
Respostas
Resposta Questão 1
Inicialmente, devemos encontrar o valor da associação de resistores que estão em paralelo, ou seja, a resistência equivalente entre os resistores de 20 e 30:
Sendo o mínimo múltiplo comum entre 20 e 30 igual a 60, temos que:
Isso significa que a resistência equivalente entre os resistores de 20 e 30 equivale a um resistor de 12. Conforme a figura:
Agora para encontrar a resistência equivalente, basta somar as duas resistências da figura:
Req = 12 + 50
Req = 62 Ω
A alternativa correta é a d.
Resposta Questão 2
Inicialmente, devemos encontrar o valor da resistência equivalente:
Encontrado o valor da resistência equivalente, basta agora calcular a corrente i, com a Lei de Ohm:
U=R·i
80=10·i
i=8Ω
Portanto, a alternativa correta é a letra d.
Resposta Questão 3
A resistência equivalente da associação em série é dada por:
Req = R1 + R2
Req = 6
Então, temos que R1 + R2 = 6.
Isolando R1, obtemos R1 = 6 - R2
Quando temos duas resistências em paralelo, podemos calcular a resistência equivalente com a equação:
Substituindo R1 + R2 por 6, e Req por 4/3, como foi dado no problema, temos:
O produto de R1 por R2 é
Lembrando que R1 = 6 – R2, e substituindo esse valor na equação acima:
(6-R2)·R2=8
Aplicando a propriedade distributiva, teremos:
6R2-R2²-8=0
Resolvendo essa equação do segundo grau, temos que R2 assume os valores:
R2 = 2 e R2 = 4
Essa resposta corresponde à Alternativa c.
Resposta Questão 4
 A alternativa “a” é incorreta porque circuitos mistos apresentam associações de resistores tanto em série como em paralelo.
A alternativa “b” é a correta. Na associação em paralelo, a resistência equivalente será menor que o valor da menor resistência que compõe o circuito.
A alternativa “c” é incorreta porque, em uma associação em série, a corrente elétrica é constante em todos os resistores, sendo que, em cada resistor, ela terá valor igual ao da corrente fornecida pela fonte.
E a alternativa “e” está incorreta porque o tipo de associação que mantém a ddp igual entre vários resistores é a associação em paralelo.
Resposta Questão 5
O enrolamento primário do transformador possui mais espiras do que o secundário, sendo assim, o transformador é um rebaixador de tensão, ou seja, a tensão é menor no enrolamento secundário do transformador. A resposta correta é dada na alternativa c.
Resposta Questão 6
Afirmação I – Verdadeira
A relação entre o número de espiras nos enrolamentos primário e secundário do transformador é dada pela equação:
NP = VP
NS    VS
Dados:
VP = 3.800V e VS = 115 V
NP = 3.800
NS     115
NP = 33,04
NS
NP = 33,04 NS
NP > NS
Afirmação II – Verdadeira
A relação entre a corrente elétrica e os enrolamentos primário e secundário do transformador é dada por:
VP iP = VS iS
3.800iP = 115 iS
iP = 115 iS = 0,03 iS
        3800
iP <iS
Afirmação III – Falsa
Os transformadores só funcionam com tensões alternadas.
Alternativa correta – c
Resposta Questão 7
NP = VP
NS    VS
1.500 = 220
  NS      20
NS = 1.500 x 20
             220
NS = 137 Espiras
Resposta Questão 8
NP = iS
NS    iP
800 = iS
100    15
iS = 15 x 800
          100
iS = 120 A
Resposta Questão 9
 
Resposta Questão 10
a) Calculando a ddp
U = E – r . i
U = 12- 2,0. 2,0
U = 12 – 4,0
U = 8V
b) Cálculo da intensidade da corrente
U = E – r . i
10 = 12 – 2,0. i
2,0.i = 12 - 10 
2,0.i = 2,0
 i = 1,0 A
Resposta Questão 11
Resposta Questão 12
Ao ligarmos os terminais da pilha por um fio de resistência desprezível, ele ficará em curto-circuito. Nessas condições, pode-se concluir que icc = 20A. Mas também sabemos que a ddp nos terminais da pilha em circuito aberto é sua fem. Logo, E = 1,0 V
De icc = E ÷ r
20 = 1,0 ÷ r
r = 5,0 .10-2Ω
Magnetismo
Um ímã é definido com um objeto capaz de provocar um campo magnético à sua volta e pode ser natural ou artificial.
Um ímã natural é feito de minerais com substâncias magnéticas, como por exemplo, a magnetita, e um ímã artificial é feito de um material sem propriedades magnéticas, mas que pode adquirir permanente ou instantaneamente características de um ímã natural.
Os ímãs artificiais também são subdivididos em: permanentes, temporais ou eletroímãs.
1) Um ímã permanente é feito de material capaz de manter as propriedades magnéticas mesmo após cessar o processo de imantação, estes materiais são chamados ferromagnéticos.
2) Um ímã temporal tem propriedades magnéticas apenas enquanto se encontra sob ação de outro campo magnético, os materiais que possibilitam este tipo de processo são chamados paramagnéticos.
3) Um eletroímã é um dispositivo composto de um condutor por onde circula corrente elétrica e um núcleo, normalmente de ferro. Suas características dependem da passagem de corrente pelo condutor; ao cessar a passagem de corrente cessa também a existência do campo magnético.
Propriedades dos ímãs
1. Polos magnéticos: São as regiões onde se intensificam as ações magnéticas. Um ímã é composto por dois polos magnéticos, norte e sul, normalmente localizados em suas extremidades, exceto quando estas não existirem, como em um ímã em forma de disco, por exemplo. Por esta razão são chamados dipolos magnéticos.
Para que sejam determinados estes polos, se deve suspender o ímã pelo centro de massa e ele se alinhará aproximadamente ao polo norte e sul geográfico recebendo nomenclatura equivalente. Desta forma, o polo norte magnético deve apontar para o polo norte geográfico e o polo sul magnético para o polo sul geográfico. 
2. Atração e repulsão: Ao manusear dois ímãs percebemos claramente que existem duas formas de colocá-los para que estes sejam repelidos e duas formas para que sejam atraídos. Isto se deve ao fato de que polos com mesmo nome se repelem, mas polos com nomes diferentes se atraem, ou seja:
 
Esta propriedade nos leva a concluir que os polos norte e sul geográficos não coincidem com os polos norte e sul magnéticos. Na verdade eles se encontram em pontos praticamente opostos, como mostra a figura abaixo:
A inclinação dos eixos magnéticos em relação aos eixos geográficos é de aproximadamente 191°,fazendo com os seus polos sejam praticamente invertidos em relação aos polos geográficos.
 
3. Interação entre polos: Dois polos se atraem ou se repelem, dependendo de suas características, à razão inversa do quadrado da distância entre eles. Ou seja, se uma força de interação F é estabelecida a uma distância d, ao dobrarmos esta distância a força observada será igual a uma quarta parte da anterior F/4. E assim sucessivamente.
 
4. Inseparabilidade dos polos de um ímã: Esta propriedade diz que é impossível separar os polos magnéticos de um ímã, já que toda vez que este for dividido serão obtidos novos polos, então se diz que qualquer novo pedaço continuará sendo um dipolo magnético.
Campo Magnético: É a região próxima a um ímã que influencia outros ímãs ou materiais ferromagnéticos e paramagnéticos, como cobalto e ferro.
Compare campo magnético com campo gravitacional ou campo elétrico e verá que todos estes têm as características equivalentes.
Também é possível definir um vetor que descreva este campo, chamado vetor indução magnética e simbolizado por. Se pudermos colocar uma pequena bússola em um ponto sob ação do campo o vetorterá direção da reta em que a agulha se alinha e sentido para onde aponta o polo norte magnético da agulha.
Se pudermos traçar todos os pontos onde há um vetor indução magnética associado veremos linhas que são chamadas linhas de indução do campo magnético. Estas são orientados do polo norte em direção ao sul, e em cada ponto o vetor tangencia estas linhas.
As linhas de indução existem também no interior do ímã, portanto são linhas fechadas e sua orientação interna é do polo sul ao polo norte. Assim como as linhas de força, as linhas de indução não podem se cruzar e são mais densas onde o campo é mais intenso.
Campo Magnético em um imã
Campo Magnético na Terra (o polo sul é o polo norte Magnético e o norte seria o polo sul Magnético)
Campo Magnético Uniforme: De maneira análoga ao campo elétrico uniforme, é definido como o campo ou parte dele onde o vetor indução magnética é igual em todos os pontos, ou seja, tem mesmo módulo, direção e sentido. Assim sua representação por meio de linha de indução é feita por linhas paralelas e igualmente espaçadas.
A parte interna dos imãs em forma de U aproxima um campo magnético uniforme.
Efeitos de um campo magnético sobre carga: Como os elétrons e prótons possuem características magnéticas, ao serem expostos a campos magnéticos, interagem com este, sendo submetidos a uma força magnética.
Supondo:
1) campos magnéticos estacionários, ou seja, que o vetor campo magnético   em cada ponto não varia com o tempo;
2) partículas com uma velocidade inicial  no momento da interação;
3) e que o vetor campo magnético no referencial adotado é ;
Podemos estabelecer pelo menos três resultados:
 
Carga elétrica em repouso: "Um campo magnético estacionário não interage com cargas em repouso."
Tendo um Ímã posto sobre um referencial arbitrário R, se uma partícula com carga q for abandonada em sua vizinhança com velocidade nula não será observado o surgimento de força magnética sobre esta partícula, sendo ela positiva, negativa ou neutra.
 Carga elétrica com velocidade na mesma direção do campo: "Um campo magnético estacionário não interage com cargas que tem velocidade não nula na mesma direção do campo magnético."
Sempre que uma carga se movimenta na mesma direção do campo magnético, sendo no seu sentido ou contrário, não há aparecimento de força eletromagnética que atue sobre ela. Um exemplo deste movimento é uma carga que se movimenta entre os polos de um Ímã. A validade desta afirmação é assegurada independentemente do sinal da carga estudada.
Carga elétrica com velocidade em direção diferente do campo elétrico: Quando uma carga é abandonada nas proximidades de um campo magnético estacionário com velocidade em direção diferente do campo, este interage com ela. Então esta força será dada pelo produto entre os dois vetores, e   e resultará em um terceiro vetor perpendicular a ambos, este é chamado um produto vetorial e é uma operação vetorial que não é vista no ensino médio.
Mas podemos dividir este estudo para um caso peculiar onde a carga se move em direção perpendicular ao campo, e outro onde a direção do movimento é qualquer, exceto igual a do campo.
Carga com movimento perpendicular ao campo
Experimentalmente pode-se observar que se aproximarmos um ímã de cargas elétricas com movimento perpendicular ao campo magnético, este movimento será desviado de forma perpendicular ao campo e à velocidade, ou seja, para cima ou para baixo. Este será o sentido do vetor força magnética.
Para cargas positivas este desvio acontece para cima:
E para cargas negativas para baixo.
A intensidade deserá dada pelo produto vetorial , que para o caso particular onde   e  são perpendiculares é calculado por:
A unidade adotada para a intensidade do Campo magnético é o tesla (T), que denomina , em homenagem ao físico iugoslavo Nikola Tesla.
 (
F=B∙|q|∙v
)Consequentemente a força será calculada por:
Medida em newtons (N)
Carga movimentando-se com direção arbitrária em relação ao campo
Como citado anteriormente, o caso onde a carga tem movimento perpendicular ao campo é apenas uma peculiaridade de interação entre carga e campo magnético. Para os demais casos a direção do vetor será perpen-dicular ao vetor campo magnético   e ao vetor veloci-dade.
Para o cálculo da intensidade do campo magnético se considera apenas o componente da velocidade perpendicular ao campo, ou seja,, sendo θ o ângulo formado entre  e  então substituindo v por sua componente perpendicular teremos:
Aplicando esta lei para os demais casos que vimos anteriormente, veremos que:
· se v = 0, então F = 0
· se θ = 0° ou 180°, então  = 0, portanto F = 0
· se θ = 90°, então senθ = 1, portanto F=B|q|∙v
 
Regra da mão direita: Um método usado para se determinar o sentido do vetor é a chamada regra da mão direita espalmada. Com a mão aberta, se aponta o polegar no sentido do vetor velocidade e os demais dedos na direção do vetor campo magnético.
Para cargas positivas, vetor terá a direção de uma linha que atravessa a mão, e seu sentido será o de um vetor que sai da palma da mão.
Para cargas negativas, vetor terá a direção de uma linha que atravessa a mão, e seu sentido será o de um vetor que sai do dorso da mão, isto é, o vetor que entra na palma da mão.
Efeito Hall: Em 1879, durante experiências feitas para se medir diretamente o sinal dos portadores de carga em um condutor Edwin H. Hall percebeu um fenômeno peculiar.
Na época já se sabia que quando o fio percorrido por corrente elétrica era exposto a um campo magnético as cargas presentes neste condutor eram submetidos a uma força que fazia com que seu movimento fosse alterado.
No entanto, o que Edwin Hall descreveu foi o surgimento de regiões com carga negativa e outras com carga positiva no condutor, criando um campo magnético perpendicular ao campo gerado pela corrente principal.
Em sua homenagem este efeito ficou conhecido como Efeito Hall.
1. Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron (carga -e) que cruza o campo perpendicularmente com velocidade igual à velocidade da luz (c = 300 000 000 m/s) tem um vetor força de intensidade 1N.
Qual a intensidade deste campo magnético?
Conhecendo a equação que calcula a intensidade do campo magnético, com movimento perpendicular ao campo:
B=2,08·1010T
2. Em um campo magnético de intensidade 10²T, uma partícula com carga 0,0002C é lançada com velocidade 200000m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo magnético, conforme indica a figura:
Qual a intensidade da força magnética que age sobre a partícula?
Para calcularmos a força magnética que age sobre esta partícula devemos lembrar da equação do campo magnético, generalizado para direções arbitrárias de "lançamento". Ou seja:
F=100·0,002·200000·sen300
F=2000N
3. Em um campo magnético de intensidade 100T, uma partícula com carga 2·10-14C é lançada com velocidade 2·105 m/s, em uma direção que forma um ângulode 30° com a direção do campo magnético. Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula?
Usando a equação da intensidade da força magnética:
F=100·2·10-14·2·105·0,5
F=2·10-7N
Questão 1
Marque a afirmativa correta:
a) Todos os imãs possuem dois polos, o polo norte e o sul. O polo sul é o positivo de um imã, enquanto o norte é negativo.
b) Ao quebrar um imã, os seus polos são separados, passando a existir um imã negativo e outro positivo.
c) Ao aproximar os polos iguais de um imã, eles repelem-se. Quando polos diferentes aproximam-se, eles atraem-se.
d) Os materiais ferromagnéticos são os que não podem ser atraídos por imãs.
Questão 2
(FGV-SP) Da palavra 'aimant', que traduzido do francês significa amante, originou-se o nome ímã, devido à capacidade que esses objetos têm de exercer atração e repulsão. Sobre essas manifestações, considere as proposições:
I. assim como há ímãs que possuem os dois tipos de polos, sul e norte, há ímãs que possuem apenas um;
II. o campo magnético terrestre diverge dos outros campos, uma vez que o polo norte magnético de uma bússola é atraído pelo polo norte magnético do planeta;
III. os pedaços obtidos da divisão de um ímã são também ímãs que apresentam os dois polos magnéticos, independentemente do tamanho dos pedaços.
Está correto o contido em:
a) I, apenas.
b) III, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
Questão 3
A Terra é considerada um imã gigantesco, que tem as seguintes características:
a) O polo norte geográfico está exatamente sobre o polo sul magnético, e o sul geográfico está na mesma posição que o norte magnético.
b) O polo norte geográfico está exatamente sobre o polo norte magnético, e o sul geográfico está na mesma posição que o sul magnético.
c) O polo norte magnético está próximo do polo sul geográfico, e o polo sul magnético está próximo ao polo norte geográfico.
d) O polo norte magnético está próximo do polo norte geográfico, e o polo sul magnético está próximo do polo sul geográfico.
e) O polo norte geográfico está defasado de um ângulo de 45º do polo sul magnético, e o polo Sul geográfico está defasado de 45º do polo norte magnético.
Questão 4
Uma bússola é colocada na proximidade do imã da figura sobre o ponto A:
Sabendo que o vermelho corresponde ao polo norte da bússola, qual será a orientação da agulha sobre o ponto A:
Questão 5
(UFES) A figura a seguir representa dois fios muito longos, paralelos e perpendiculares ao plano da página. Os fios são percorridos por correntes iguais e no mesmo sentido, saindo do plano da página. O vetor campo magnético no ponto P, indicado na figura, é representado por:
a) ←
b) →
c)↓
d) ↑
e) |B| = 0
Questão 6
(UECE) A figura representa dois fios bastantes longos (1 e 2), perpendiculares ao plano do papel e percorridos por correntes de sentido contrário, i1 e i2, respectivamente.
A condição para que o campo magnético resultante, no ponto P, seja zero é:
a) i1 = i2
b) i1 = 2i2
c) i1 = 3i2
d) i1 = 4i2
Questão 7
Duas espiras concêntricas de raios R e 2R conduzem correntes elétricas de sentidos opostos. Sabendo que o campo magnético no centro das espiras é nulo, marque a alternativa que relaciona corretamente o valor das correntes das espiras.
a) A corrente da menor espira deve ser quatro vezes maior.
b) A corrente da maior espira deve ser três vezes menor.
c) A corrente da maior espira deve ser duas vezes maior.
d) A corrente deve ser a mesma nas espiras.
e) A corrente da espira maior deve ser 40% menor.
Questão 8
A figura abaixo mostra duas espiras concêntricas que conduzem correntes elétricas nos sentidos indicados pelas setas. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante no ponto O, sabendo que a corrente que passa pela espira maior corresponde ao triplo da corrente que circula a espira menor.
a) O campo em O corresponde à quinta parte do campo da maior espira e sai do plano da página.
b) O campo em O corresponde à metade do campo da maior espira e entra no plano da página.
c) O campo em O corresponde à sexta parte do campo da maior espira e sai do plano da página.
d) O campo em O corresponde à metade do campo da menor espira e entra no plano da página.
e) O campo em O corresponde ao triplo do campo da menor espira e sai do plano da página.
Questão 9
(PUC RJ) Cientistas creem ter encontrado o tão esperado “bóson de Higgs” em experimentos de colisão próton-próton com energia inédita de 4 TeV (tera elétron-Volts) no grande colisor de hádrons, LHC. Os prótons, de massa 1,7x10–27 kg e carga elétrica 1,6x10–19 C, estão praticamente à velocidade da luz (3x108 m/s) e se mantêm em uma trajetória circular graças ao campo magnético de 8 Tesla, perpendicular à trajetória dos prótons.
Com estes dados, a força de deflexão magnética sofrida pelos prótons no LHC é em Newton:
a) 3,8x10–10
b) 1,3x10–18
c) 4,1x10–18
d) 5,1x10–19
e) 1,9x10–10
Questão 10
(UNIFOR CE) Os cientistas que estudam a física das partículas necessitam estudar o comportamento e as propriedades do núcleo atômico. Para estudar os componentes dos prótons no maior acelerador do mundo, recentemente inaugurado na Suíça “LHC (Large Hadron Collider)”, prótons de massa ‘m’ e carga positiva ‘q’ são disparados em colisão frontal, com velocidades perpendiculares a Campos Magnéticos Uniformes, sofrendo ação de forças magnéticas. Os Campos Magnéticos utilizados são uniformes e atuam perpendicularmente à velocidade destas partículas. Podemos afirmar que estas forças magnéticas:
a) Mantêm as velocidades escalares dos prótons constantes, mas os colocam em trajetórias circulares.
b) Mantêm as velocidades escalares dos prótons constantes, mas os colocam em trajetórias helicoidais.
c) Aumentam as velocidades escalares dos prótons e mantêm suas trajetórias retilíneas.
d) Diminuem as velocidades escalares dos prótons e mantêm suas trajetórias retilíneas.
e) Não alteram as velocidades escalares dos prótons nem alteram as suas trajetórias.
Questão 11
(MACK SP) Uma partícula alfa (q = 3,2.10–19 C e m = 6,7.10–27 kg), animada de velocidade v = 2,0.107 m/s, paralela ao plano xOy, é lançada numa região onde existe um campo de indução magnética uniforme, de mesma direção orientada que o eixo y e de intensidade 8,0.10–1 T. As ações gravitacionais e os efeitos relativísticos são desprezados. No instante em que esta partícula chega à região em que existe o campo, fica sujeita à ação de uma força de intensidade:
a) 2,56.10–12 N e direção orientada igual a do eixo z.
b) 2,56.10–12 N e direção igual a do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.
c) 4,43.10–12 N e direção orientada igual a do eixo z.
d) 4,43.10–12 N e direção igual a do eixo z, porém, de sentido contrário ao dele.
e) Nula.
Questão 12
Um elétron de massa m entra em uma região entre duas placas carregadas com velocidade v. Em razão da ação dos campos elétrico e magnético, sendo o campo magnético perpendicular ao plano da página, a carga passa por entre as placas sem sofrer desvios. Determine a velocidade do elétron em termos do campo magnético B e do campo elétrico E e o sentido do campo magnético.
a) v = B/E e o campo magnético entra no plano da página
b) v = B/E e o campo magnético sai do plano da página
c) v = B + E e o campo magnético entra no plano da página
d) v = E/B e o campo magnético sai do plano da página
Questão 13
(UFMG) Um ímã e um bloco de ferro são mantidos fixos numa superfície horizontal, como mostrado nesta figura:
Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em direção ao outro, devido à força de atração magnética.
Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa m do ímã é igual à metade da massa do bloco de ferro.
Sejam ai o módulo da aceleração e Fi o módulo da resultante das forças sobre o ímã. Para o bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, af e Ff .
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que
a) Fi = Ff e ai = af.
b) Fi = Ff e ai = 2af.
c) Fi = 2Ff e ai = 2af.
d) Fi = 2Ff e ai = af.
Questão 14
(UNIP SP) A figura representa os polosde um ímã e um feixe de elétrons penetrando no campo magnético deste ímã com velocidade V, perpendicularmente ao plano do papel.
O feixe de elétrons deslocar-se-á segundo a orientação dada pela seta:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) nenhuma destas
Questão 15
A figura mostra a tela de um osciloscópio onde um feixe de elétrons, que provém perpendicularmente da página para seus olhos, incide no centro da tela. Aproximando-se lateralmente da tela dois ímãs iguais com seus respectivos polos mostrados, verificar-se-á que o feixe:
a) será desviado para cima ↑
b) será desviado para baixo ↓
c) será desviado para a esquerda ←
d) será desviado para a direita →
e) não será desviado.
Questão 16
A figura abaixo ilustra duas molas flexíveis, feitas de material condutor, que sustentam uma haste AB também condutora, de 10 g de massa e 80 cm de comprimento. Sabendo que a haste está imersa em uma região de campo magnético de módulo 2 T, qual deve ser o sentido e o valor da corrente elétrica na haste para que as trações nas molas sejam nulas?
ADOTE: g = 10 m/s2 , o sinal “x” indica que o campo magnético entra no plano da página.
a) 6,25 x 10 – 2 A, atuando para a direita
b) 6,00 x 10 – 2 A, atuando para a esquerda
c) 1,25 x 10 – 2 A, atuando para a direita
d) 9,25 x 10 – 2 A, atuando para a esquerda
e) 8,25 x 10 – 2 A, atuando para a direita
Questão 17
Duas placas eletrizadas estão separadas por uma distância de 2 cm e mantém entre si uma diferença de potencial de 300 V. Sabendo que por entre as placas passa uma partícula negativa com velocidade v = 2,0 x 108 m/s sem sofrer desvios por conta de um campo magnético, determine o valor deste campo entre as placas em tesla (T) que permite o trajeto retilíneo da partícula.
a) 7,0 x 10 – 5 T
b) 7,5 x 10 – 5 T
c) 6,5 x 10 – 5 T
d) 3,5 x 10 – 5 T
e) 5,5 x 10 – 5 T
Questão 18
Suponha que uma carga elétrica de 4 μC seja lançada em um campo magnético uniforme de 8 T. Sendo de 60º o ângulo formado entre v e B, determine a força magnética que atua sobre a carga supondo que a mesma foi lançada com velocidade igual a 5 x 103 m/s.
a) Fmag = 0,0014 . 10-1 N
b) Fmag = 1,4 . 10-3 N
c) Fmag = 1,2 . 10-1 N
d) Fmag = 1,4 . 10-1 N
e) Fmag = 0,14 . 10-1 N
Questão 19
Imagine que 0,12 N seja a força que atua sobre uma carga elétrica com carga de 6 μC e lançada em uma região de campo magnético igual a 5 T. Determine a velocidade dessa carga supondo que o ângulo formado entre v e B seja de 30º.
a) v = 8 m/s
b) v = 800 m/s
c) v = 8000 m/s
d) v = 0,8 m/s
e) v = 0,08 m/s
Questão 20
(MED - ITAJUBÁ)  
I.   Uma carga elétrica submetida a um campo magnético sofre sempre a ação de uma força magnética.  
II.  Uma carga elétrica submetida a um campo elétrico sofre sempre a ação de uma força elétrica.
III. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético é sempre perpendicular à velocidade da carga.
Aponte abaixo a opção correta:
a) Somente I está correta.
b) Somente II está correta.
c) Somente III está correta.
d) II e III estão corretas.
e) Todas estão corretas.
Questão 21
(PUC) Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo paralelamente ao eixo do tubo com velocidade 107 m/s. Aplicando-se um campo de indução magnética de 2T, paralelo ao eixo do tubo, a força magnética que atua sobre o elétron vale:
a) 3,2 . 10-12N
b) nula
c) 1,6 . 10-12 N
d) 1,6 . 10-26 N
e) 3,2 . 10-26 N
Respostas
Resposta Questão 1
A alternativa correta é a letra c, pois, polos iguais de um imã repelem-se e os diferentes atraem-se.
Vejamos por que as demais afirmações estão incorretas:
A letra a está incorreta porque afirma que o polo sul do imã é positivo e o norte, negativo. O certo é que o polo norte é positivo e o sul, negativo.
A alternativa b está incorreta porque afirma que, quando um imã é quebrado, os seus polos são separados. De acordo com o princípio da inseparabilidade dos polos magnéticos, não é possível encontrar um imã apenas com o polo norte ou sul.
A opção d está incorreta porque os materiais ferromagnéticos podem ser atraídos por imãs.
Resposta Questão 2
A proposição I é incorreta, pois não existem imãs que possuem apenas um polo magnético.
A proposição II é incorreta, pois o campo magnético da Terra comporta-se como o de qualquer imã, sendo o polo norte magnético da bússola atraído pelo polo sul magnético do planeta, que coincide com o norte geográfico.
Já a proposição III é correta.
Portanto, a alternativa correta é a letra b.
Resposta Questão 3
A afirmação correta é a da letra c. O polo norte magnético está próximo ao polo sul geográfico, e o polo sul magnético está próximo ao sul geográfico. Os polos magnéticos e geográficos não se coincidem, estando afastados 11,5º um do outro.
Resposta Questão 4
A alternativa correta é a letra (a). Sobre esse ponto, a bússola está em equilíbrio, sendo que o polo sul da bússola fica próximo ao polo norte do imã, e o polo norte da agulha próximo ao polo sul do imã.
Resposta Questão 5
LETRA “A”
O campo magnético ao redor do fio é circular, e a sua determinação é feita por meio da aplicação da regra da mão direita. Na imagem abaixo, o vetor B representa o campo magnético gerado no ponto p pelo fio da esquerda, e o vetor B' representa o campo magnético gerado pelo fio da direita no mesmo ponto p. A partir da soma vetorial, podemos definir que o campo resultante no ponto p é horizontal para a esquerda.
Resposta Questão 6
LETRA “B”
Os campos magnéticos gerados pelos fios no ponto P devem ter o mesmo módulo e sentidos opostos para que o campo resultante seja nulo. Portanto, aplicando a equação do campo magnético para os fios 1 e 2 e igualando essas equações, temos:
BFIO 1 = BFIO 2
   μ0 . i1   =   μ0 . i2    
2 . π . r1   2 . π . r2
 i1 = i2
2d   d
i1 = i2
2      
i1 = 2i2
Resposta Questão 7
LETRA “C”
Para que o campo magnético no centro das espiras seja nulo, as correntes devem circular em sentidos opostos e os campos gerados pelas espiras devem ser iguais. Sabendo que B é o campo magnético, i é a corrente e μ0 é a permissividade magnética, temos:
BESPIRA MENOR = BESPIRA MAIOR
μ0 . iMENOR = μ0 . iMAIOR
   2R              2. 2R
iMENOR = iMAIOR
             2
2 iMENOR = iMAIOR
Resposta Questão 8
LETRA “D”
A partir da equação que determina o campo magnético para as espiras, encontraremos o campo para cada uma das espiras da figura. Pela regra da mão direita, sabemos que o campo magnético da espira maior (B) entra no plano da página e que o campo da espira menor (B') sai do plano da página.
B' = μ0 . i
      2R
B = μ0 . 3i 
       2 . 2R
B = 3 μ0 . i 
      2 . 2R
B=  3  B'
  2
O campo resultante em O será dado pela subtração de B por B' e terá o sentido de B, já que ele é o maior campo.
BRESULTANTE = B – B'
BRESULTANTE =  3  B' – B'
             2
BRESULTANTE =1,5 B' – B'
BRESULTANTE = 0,5 B'
O campo resultante entra no plano da página e vale 0,5 B'.
Resposta Questão 9
LETRA “A”
Aplicando a equação de força magnética, temos:
FM = q . v . B . senα
FM = 1,6x10–19. 3x108. 8 . sen90°
FM = 3,84 x 10 – 10 N
Resposta Questão 10
LETRA “A”
A força magnética, neste caso, aponta para o centro da trajetória circular, atuando então como força centrípeta. Como ela é perpendicular à velocidade, não sofre alteração.
Resposta Questão 11
LETRA “A”
Aplicando a equação de força magnética, temos:
FM = q . v . B . senα
FM = 3,2.10–19 . 2,0.107 . 8,0.10–1 . sen150°
FM = 2,56 x 10 – 12 N
A direção da força magnética deve ser perpendicular à direção da velocidade e à direção do campo magnético, sendo portanto, neste caso, a direção z.
Resposta Questão 12
LETRA “D”
Como o peso da carga foi desprezado, as forças que atuam sobre ela são a força elétrica, vertical e para baixo, e a força magnética, que é definida pela regra da mão direita, é vertical e para cima. Igualando essas duas forças, teremos:
FELÉTRICA = FMAGNÉTICA
q . E = q . v . B . senα
E = v . B . sen90°
E = v . B
Resposta Questão 13
LETRA “B”
A força de interação entre a placa e o ímã, por serem um sistema isolado, deve ser a mesma, portanto Fi =Ff.
Substituindo a equação da segunda lei de Newton na igualdade anterior, temos que:
Fi = Ff
m . ai = 2m . af → ai = 2 . af
Resposta Questão 14
LETRA “A”
O campo magnético atua sempre do polo norte para o polo sul do ímã, portanto, neste caso ele é vertical e para baixo. A força magnética, o campo magnético e a velocidade do feixe de elétrons devem ser perpendiculares entre si, assim sendo, aplicando a regra da mão direita, percebe-se que o único sentido possível para a atuação da força é sobre a seta I.
Resposta Questão 15
LETRA “B”
O campo magnético atua sempre do polo norte para o polo sul do ímã, portanto, nesse caso ele é horizontal para a direita. A força magnética, o campo magnético e a velocidade do feixe de elétrons devem ser perpendiculares entre si, aplicando a regra da mão direita, percebe-se que a força magnética deve ser vertical e para baixo ↓.
Resposta Questão 16
LETRA “A”
Para que as trações sejam nulas sobre a haste, sua força peso deve ser oposta à força magnética. Portanto, como o peso é vertical e para baixo, a força magnética deve atuar na vertical para cima. Pela regra da mão direita para o fio retilíneo, o sentido da corrente, o campo magnético e a força magnética devem ser perpendiculares entre si, portanto, a corrente elétrica deve atuar na haste para a direita.
Igualando a força peso com a força magnética sobre fios, temos:
P = FM
m . g = B . i . L . sen90°
0,01 . 10 = 2 . i . 0,8 . 1
0,1 = 1,6 . i
i = 0,0625
i = 6,25 x 10 – 2 A
Resposta Questão 17
LETRA “B”
A trajetória da partícula é retilínea por conta da atuação das forças elétrica e magnética. Essas forças devem ser iguais para que a partícula não sofra desvios, portanto:
FELÉTRICA = FMAGNÉTICA
E . q = q . v . B . sen90°
U = v . B
d
B =   U   
      d . v
B = 300 . 2,0 x 108
      0,02
B = 7,5 x 10-5 T
Resposta Questão 18
Calculamos a intensidade da força magnética que age sobre uma carga através da seguinte equação:
Alternativa D
Resposta Questão 19
A equação que nos permite determinar a velocidade dessa carga é a equação que também fornece a força magnética. Sendo assim, temos:
Alternativa C
Resposta Questão 20
A afirmação I está incorreta pelo fato de a carga elétrica nem sempre sofrer ação de uma força magnética. Para uma carga elétrica lançada paralelamente as linhas de campo a força magnética será nula.
A afirmação II está correta, pois cargas elétricas lançadas em campos elétricos sempre sofrem a ação de uma força elétrica.
A afirmação III está correta, pois a força magnética é sempre perpendicular à velocidade da carga. Essa comprovação pode ser realizada através da regra do tapa.
Alternativa D
Resposta Questão 21
Se a direção do deslocamento da carga elétrica for paralela à direção do vetor indução magnética B, o ângulo θ será tal que sen θ = 0, pois θ = 0º ou θ = 180º, a força magnética será igual a zero. Aplicando a equação podemos provar:
Fmag=|q|.v.B.sen00
Fmag=0
Alternativa B
Força magnética sobre um fio condutor: Sempre que uma carga é posta sobre influência de um campo magnético, esta sofre uma interação que pode alterar seu movimento. Se o campo magnético em questão for uniforme, vimos que haverá uma força agindo sobre a carga com intensidade, onde θ é o ângulo formado no plano entre os vetores velocidade e campo magnético. A direção e sentido do vetor serão dadas pela regra da mão direita espalmada.
Se imaginarmos um fio condutor percorrido por corrente, haverá elétrons livres se movimentando por sua secção transversal com uma velocidade. No entanto, o sentido adotado para o vetor velocidade, neste caso, é o sentido real da corrente (tem o mesmo sentido da corrente). Para facilitar a compreensão pode-se imaginar que os elétrons livres são cargas positivas.
Como todos os elétrons livres têm carga (que pela suposição adotada se comporta como se esta fosse positiva), quando o fio condutor é exposto a um campo magnético uniforme, cada elétron sofrerá ação de uma força magnética.
Mas se considerarmos um pequeno pedaço do fio ao invés de apenas um elétron, podemos dizer que a interação continuará sendo regida por, onde Q é a carga total no segmento do fio, mas como temos um comprimento percorrido por cada elétron em um determinado intervalo de tempo, então podemos escrever a velocidade como:
Ao substituirmos este valor em teremos a força magnética no segmento, expressa pela notação:
Mas sabemos que indica a intensidade de corrente no fio, então:
Sendo esta expressão chamada de Lei Elementar de Laplace. A direção e o sentido do vetor: são perpendicular ao plano determinado pelos vetores e , e pode ser determinada pela regra da mão direita espalmada, apontando-se o polegar no sentido da corrente e os demais dedos no sentido do vetor .
Se quisermos determinar a força magnética que atua em fio extenso (com dimensões não desprezíveis) devemos fazer com que os comprimentossejam cada vez menores e somar os vetores em cadan, de modo que toda o fio seja descrito, uma forma avançada para se realizar este cálculo é utilizando-se integral de linha.
Para o caso particular onde o condutor é retilíneo, todos os vetores serão iguais, então podemos reescrever a Lei elementar de Laplace como
Força magnética sobre uma espira retangular: Da mesma forma como um campo magnético uniforme interage com um condutor retilíneo pode interagir com um condutor em forma de espira retangular percorrido por corrente.
Quando a corrente passa pelo condutor nos segmentos onde o movimento das cargas são perpendiculares ao vetor indução magnética há a formação de um "braço de alavanca" entre os dois segmentos da espira, devido ao surgimento de. Nos segmentos onde o sentido da corrente é paralelo ao vetor indução magnética não há surgimento de pois a corrente, e por consequência:, tem mesma direção do campo magnético.
Se esta espira tiver condições de girar livremente, a força magnética que é perpendicular ao sentido da corrente e ao campo magnético causará rotação. À medida que a espira gira a intensidade da força que atua no sentido vertical, que é responsável pelo giro, diminui, de modo que quando a espira tiver girado 90° não haverá causando giro, fazendo com que as forças de cada lado do braço de alavanca entrem em equilíbrio.
No entanto, o movimento da espira continua, devido à inércia, fazendo com que esta avance contra as forças. Com isso o movimento segue até que as forças o anulem e volta a girar no sentido contrário, passando a exercer um movimento oscilatório.
Uma forma de se aproveitar este avanço da posição de equilíbrio é inverter o sentido da corrente, fazendo com que o giro continue no mesmo sentido. Este é o princípio de funcionamento dos motores de corrente contínua, e a inversão de corrente é obtida através de um anel metálico condutor dividido em duas partes.
Fluxo de Indução: Para que se entenda o que é, e como se origina a indução magnética é necessário que definamos uma grandeza física chamada fluxo de indução magnética. Esta grandeza é vetorial é simbolizada por Φ.
Mesmo que haja fluxo de indução magnética sobre qualquer corpo, independente de sua forma ou material, vamos defini-lo apenas para o caso particular de uma superfície plana de área superficial A, podendo ser a área delimitada por uma espira, imersa em um campo magnético uniforme, desta forma:
Então podemos escrever o fluxo de indução magnética como o produto do vetor indução magnética (campo magnético) pela área da superfície A e pelo cosseno do ângulo θ, formado entre e uma linha perpendicular à superfície, chamada reta normal. Assim:
 (
Φ=B∙A∙cosθ
)
A unidade adotada para se medir o fluxo de indução magnética pelo SI é o weber (Wb), em homenagem ao físico alemão Wilhelm Webber, e caracteriza tesla por metro quadrado 
É possível também se associar o fluxo de indução magnética à quantidade de linhas de indução que atravessam a superfície, de modo que:
· Se a reta normal à superfície for perpendicular ao vetor indução magnética, nenhuma linha de indução o atravessará, portanto o fluxo será nulo. O que é comprovado pela equação dofluxo magnético já que cos90º=0
· Se a reta normal à superfície for paralela ao vetor indução magnética, o número máximo de linhas de indução o atravessará, logo o valor do fluxo será máximo já que cos0º=0 e que 0º<θ<90º onde 1>θ>0.
Se o vetor indução magnética e a área são valores constante e apenas o ângulo θ é livre para variar, então podemos montar um gráfico de Φxθ, onde veremos a variação do fluxo em função da variação de θ, em uma senoíde defasada de (gráfico do cosseno).
Variação do Fluxo Magnético: Saber apenas calcular o fluxo magnético não resolve nossos problemas de indução, pois para que esta exista, é necessário que haja variação no fluxo magnético.
Sabendo que o fluxo magnético é calculado por:
Φ=B∙A∙cosθ
Como a equação nos mostra, o fluxo depende de três grandezas, B, A, e θ. Portanto, para que Φ varie é necessário que pelo menos uma das três grandezas varie, como veremos a seguir.
 
Variação do fluxo devido à variação do vetor indução magnética: Imagine um tubo capaz de conduzir em seu interior as linhas de indução geradas por um ímã, por exemplo. Se em um ponto do tubo houver uma redução na área de sua secção transversal, todas as linhas que passavam por uma área A terão de passar por uma área A', menor que a anterior. A única forma de todas as linhas de indução passarem, ou seja, de se manter o fluxo, por esta área menor é se o vetor indução aumentar, o que nos leva a concluir que as linhas de indução devem estar mais próximas entre si nas partes onde a área é menor. Como as secções transversais no tubo citadas são paralelas entre si, esta afirmação pode ser expressa por:
Φ=B1∙A1= B2∙A2
Então, se pensarmos em um ímã qualquer, este terá campo magnético mais intenso nas proximidades de seus polos, já que as linhas de indução são mais concentradas nestes pontos. Portanto, uma forma de fazer com que Φ varie é aproximar ou afastar a superfície da fonte magnética, variando 
 
Variação do fluxo devido à variação da área: Outra maneira utilizada para se variar Φ é utilizando um campo magnético uniforme e uma superfície de área A.
Como o campo magnético uniforme é bem delimitado, é possível variar o fluxo de indução magnética movimentando-se a superfície perpendicularmente ao campo, entre a parte sob e fora de sua influência. Desta forma, a área efetiva por onde há fluxo magnético varia.
 
Variação do fluxo devido à variação do ângulo θ: Além das duas formas citadas acima, ainda é possível va-riar Φ fazendo com que varie o ângulo entre a reta normal à superfície e o vetor. Uma maneira prática e possivelmente a mais utilizada para se gerar indução magnética é fazendo com que a superfície por onde o fluxo passa gire, fazendo com que θ varie.
Indução Eletromagnética: Quando uma área delimitada por um condutor sofre variação de fluxo de indução magnética é criado entre seus terminais uma força eletromotriz (fem) ou tensão. Se os terminais estiverem ligados a um aparelho elétrico ou a um medidor de corrente esta força eletromotriz irá gerar uma corrente, chamada corrente induzida.
Este fenômeno é chamado de indução eletromagnética, pois é causado por um campo magnético e gera correntes elétricas.
A corrente induzida só existe enquanto há variação do fluxo, chamado fluxo indutor.
Lei de Lenz: Segundo a lei proposta pelo físico russo Heinrich Lenz, a partir de resultados experimentais, a corrente induzida tem sentido oposto ao sentido da variação do campo magnético que a gera.
· Se houver diminuição do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético com o mesmo sentido do fluxo;
· Se houver aumento do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético com sentido oposto ao sentido do fluxo.
Se usarmos como exemplo, uma espira posta no plano de uma página e a submetermos a um fluxo magnético que tem direção perpendicular à página e com sentido de entrada na folha.
· Se ∆Φ for positivo, ou seja, se a fluxo magnético aumentar, a corrente induzida terá sentido anti-horário;
· Se ∆Φ for negativo, ou seja, se a fluxo magnético diminuir, a corrente induzida terá sentido horário.
Correntes de Foucault: Quando um fluxo magnético varia através de uma superfície sólida, e não apenas delimitada por um condutor como foi visto em indução eletromagnética, há criação de uma corrente induzida sobre ele como se toda superfície fosse composta por uma combinação de espiras muito finas justapostas.
O nome dado a estas correntes é em homenagem ao físico e astrônomo francês Jean Bernard Léon Foucault, que foi quem primeiro mostrou a existência delas.
Devido às suas dimensões consideráveis, a superfície sofre dissipação de energia por efeito Joule, causando grande aumento de temperatura, o que torna possível utilizar estas correntes como aquecedores, por exemplo, em um forno de indução, que têm a passagem de correntes de Foucault como princípio de funcionamento.
Em circuitos eletrônicos, onde a dissipação por efeito Joule é altamente indesejável, pois pode danificar seus componentes. É frequente a utilização de materiais laminados ou formados por pequenas placas isoladas entre si, a fim de diminuir a dissipação de energia.
Lei de Faraday-Neumann: Também chamada de lei da indução magnética, es-ta lei, elaborada a partir de contribuições de Mi-chael Faraday, Franz Ernst Neumann e Heinrich Lenz entre 1831 e 1845, quan-tifica a indução eletromag-nética.
A lei de Faraday-Neumann relaciona a força eletro-motriz gerada entre os terminais de um condutor sujeito à variação de fluxo magnético com o módulo da variação do fluxo em função de um intervalo de tempo em que esta variação acontece, sendo expressa matematicamente por:
O sinal negativo da expressão é uma consequência da Lei de Lenz, que diz que a corrente induzida tem um sentido que gera um fluxo induzido oposto ao fluxo indutor.
Transformadores: Os transformadores de tensão, chamados normalmente de transformadores, são dispositivos capazes de aumentar ou reduzir valores de tensão.
Um transformador é constituído por um núcleo, feito de um material altamente imantável, e duas bobinas com número diferente de espiras isoladas entre si, chamadas primárias (bobina que recebe a tensão da rede) e secundário (bobina em que sai a tensão transformada).
O seu funcionamento é baseado na criação de uma corrente induzida no secundário, a partir da variação de fluxo gerada pelo primário.
A tensão de entrada e de saída são proporcionais ao número de espiras em cada bobina. Sendo:
Onde:
· Up é a tensão no primário;
· Us é a tensão no secundário;
· Np é o número de espiras do primário;
· Ns é o número de espiras do secundário.
Por esta proporcionalidade concluímos que um transformador reduz a tensão se o número de espiras do secundário for menor que o número de espiras do primário e vice-versa.
Se considerarmos que toda a energia é conservada, a potência no primário deverá ser exatamente igual à potência no secundário, assim:
Pp=Os
Portanto
Up∙ip= Us∙is
1. Um condutor retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 2,0A, ao ser imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B = 0,0002T, qual a força magnética num trecho deste condutor, de comprimento l = 20cm, nos seguintes casos:
a) 
Para os casos onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é igual a 0, a força exercida pelo campo é 0, pois:
F=B·i·Δl·senθ
Mas sen0° =0, portanto, F=0.
b) 
Para os casos onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é reto (90°), a força exercida é dada por:
F=B·i·Δl·senθ
Mas sen90° =1, então:
F=B·i·Δl
F=0,0002·2·0,2
F=8·10-5
c) 
No caso onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é diferente de 0°, 90° e seus equivalentes nos demais quadrantes, usamos:
F=B·i·Δl·senθ
F=0,0002·2·0,2·(1/2)
F=4·10-5N
2. Uma espira retangular, com 15cm de largura, por 20cm de comprimento encontra-se imersa em um campo de indução magnética uniforme e constante, de módulo 10T. As linhas de indução formam um ângulo de 30° com o plano da espira, conforme mostra a figura:
Qual é o valor do fluxo de indução magnética quepassa pela espira?
Para resolver este problema, devemos lembrar da expressão que calcula o fluxo de indução:
φ=B·A·Cosθ
Mas é importante lembrar que o ângulo θ é o que se forma entre a direção do campo magnético e a reta normal à espira. Para analisar melhor este ângulo, podemos redesenhar a figura em perfil:
Concluindo que o ângulo θ é igual a 30°, e que a área interna à espira é 0,15m x 0,2m=0,03m², podemos calcular o fluxo de indução:
3. Um campo magnético atua perpendicularmente sobre uma espira circular de raio 10cm, gerando um fluxo de indução magnética de 1Wb. Qual a intensidade do campo magnético?
Sendo a área da espira:
A=πr²
A=3,14·(0,1)²
A=0,0314m²
Então a intensidade do campo magnético pode ser calculada por:
	Saiba mais...
No equacionamento acima foi usado uma convenção trigonométrica de secante (secθ=1/cosθ). Caso o estudante não domine completamente esta função trigonométrica, usar o cosseno no denominador não trará maiores problemas, a não ser quando θ=90° e seus equivalentes (90°+180°k), que ocasionará uma indeterminação no cálculo.
 
4. Uma espira quadrada de lado R= 2cm é imersa em um campo magnético uniforme de intensidade 2T. Qual é o fluxo de indução nessa espira em cada um dos seguintes casos:
a) o plano da espira é paralelo às linhas de indução;
Neste caso, a reta normal à espira têm ângulo de 90°, e cos90° =0, portanto, ao aplicarmos este valor na equação, ele a anulará, fazendo com que o fluxo de indução seja nulo, ou seja
Φ = 0
b) o plano da espira é perpendicular às linhas de indução;
Neste caso, a reta normal à espira não formará ângulo com as linhas de indução (θ=0), e cos0° =1, portanto, ao aplicarmos este valor na equação faremos com que seu valor seja máximo, já que todos os outros valores do cosseno são menores que 1. Portanto:
φ=B·A·Cosθ
φ=B·A
Sendo A=0,2²=0,04m²:
φ=2·0,04
φ=0,08Wb
c) o reta normal ao plano forma um ângulo de 60° com as linhas de indução.
Como há ângulo entre 0° e 90° entre a reta normal e as linhas de indução, usamos a equação generalizada para resolver:
φ=B·A·Cosθ
φ=2·0,04·Cos600
φ=0,08·(1/2)
φ=0,04Wb
Campos Magnéticos em objetos: No estudo do eletromagnetismo, possui alguns mecanismos usando para reproduzir campos magnéticos usando correntes elétricas, para fins de cálculos é apenas interessante a equação pronta uma vez que são usados cálculos integrais.
· Campo magnético no centro de uma bobina chata: 
Motores elétricos, transformadores, eletroímãs e outros equipamentos eletrônicos, são dispositivos que utilizam uma bobina de fio enrolado que cria um campo magnético com determinada finalidade.  Uma bobina é formada por várias espiras. Estudaremos aqui o campo magnético formado por uma única espira. Consideremos uma espira circular de centro O e raio R, por onde passa uma corrente elétrica. Observe que em torno do condutor se estabelece um campo magnético, como observado na figura abaixo. O vetor indução magnética no centro da espira tem as seguintes características: 
1. direção perpendicular ao plano da espira 
2. sentido dado pela regra da mão direita*: 
 
Polegar: sentido da corrente elétrica. Dedos: direção e sentido do campo magnético. 
3. intensidade do vetor indução magnética no centro da espira depende da intensidade da corrente elétrica, do raio da espira e do meio onde ela se encontra. 
Para representar esse campo, precisamos ter em mente que uma bobina chata representa um conjunto de n espiras que estão justapostas. Lembrando que essas espiras são todas iguais, apresentando assim, o mesmo raio R. 
Onde n é o número de espiras, ou voltas.
· Solenoide: Um solenoide é um fio de um condutor enrolado de modo helicoidal percorrido por uma corrente i.
O solenoide ideal (com um comprimento grande relativamente ao diâmetro) cria no seu eixo um campo magnético uniforme, que é a soma vetorial dos campos magnéticos criado por cada uma das espiras. O seu sentido é dado novamente pela regra da mão direita.
Aplicando a Lei de Ampere a uma secção de um solenoide, com um número de espiras por unidade de comprimento n, percorrido por uma corrente i, conforme ilustra a figura acima na direita:
 (
B=μ
0
∙i∙n
)
· Toroide: Uma bobina toroidal pode ser descrita como um solenóide dobrado com a forma de um donut atravessado por uma corrente i, conforme a figura (a).
O campo magnético no interior da bobina toroidal pode ser calculado através da aplicação da Lei de Ampere com base no loop Amperiano assinalado na figura (b)
Pode mostrar-se pela Lei de Ampere que só existe campo magnético no interior da bobina toroidal, que é dado por:
Questão 1
(UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R1 e R2, sendo R1 = 2R2/5, são percorridas respectivamente por correntes i1 e i2; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo. A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a:
a) 0,4
b) 1,0
c) 2,0
d) 2,5
e) 4,0
Questão 2
Julgue as informações abaixo:
I) O campo magnético gerado em espiras circulares é diretamente proporcional à corrente elétrica e é paralelo ao plano da espira;
II) O campo magnético gerado por uma espira é inversamente proporcional ao raio da espira e diretamente proporcional ao valor da corrente;
III) Somente espiras circulares geram campo magnético, pois fios em formato de quadrado não expressam essa propriedade;
IV) A junção de várias espiras forma uma bobina;
V) Quando espiras circulares são unidas uniformemente em hélice, recebem o nome de solenoide.
Está correto o que se afirma em:
a) I, II e III
b) I, IV e V
c) II, IV e V
d) II, III, e V
e) II, III, IV e V
Questão 3
Em relação à permeabilidade magnética do vácuo μ0, marque o que for verdadeiro:
a) É uma grandeza adimensional;
b) Para outros meios, a permeabilidade magnética pode ser obtida por meio de um fator adimensional que multiplica μ0;
c) A permeabilidade é definida em termos da unidade de campo magnético Gauss.
d) A permeabilidade do vácuo é a maior existente.
Questão 4
Uma espira de raio R, que conduz uma corrente elétrica i, produz um campo magnético B. Qual é o fator que multiplicará o valor do campo magnético caso o raio da espira seja duplicado e a corrente triplicada?
a) 1,5
b) 0,5
c) 2,5
d) 2,0
e) 3,0
Questão 5
Suponha que uma espira retangular de área igual a 2,4 x 10-1 m2 imersa em uma região onde existe um campo de indução magnética B, cuja intensidade é igual a 3 x 10-2 T, perpendicular ao plano da espira. De acordo com as informações, determine o fluxo magnético através da espira.
a) Ф= 7,2 x 10-3 Wb
b) Ф = 2,7 x 10-3 Wb
c) Ф = 2,4 x 10-3 Wb
d) Ф = 2,7 x 10-5 Wb
e) Ф = 7,2 x 10-5 Wb
Questão 6
Determine o valor da tensão elétrica induzida entre as extremidades de um fio condutor de 60 cm de comprimento que se move com velocidade constante de 40 m/s perpendicularmente às linhas de indução magnética de um campo de 12 T.
a) ε= 288 V
b) ε = 2,88 V
c) ε = 28,8 V
d) ε = 8,28 V
e) ε = 88,2 V
Questão 7
(UFMG) A corrente elétrica induzida em uma espira circular será: 
a) nula, quando o fluxo magnético que atravessa a espira for constante
b) inversamente proporcional à variação do fluxo magnético com o tempo
c) no mesmo sentido da variação do fluxo magnético
d) tanto maior quanto maior for a resistência da espira
e) sempre a mesma, qualquer que seja a resistência da espira.
Questão 4
Suponha que uma espira quadrada de lado igual a 2 cm seja colocada em um campo magnético uniforme cuja intensidade vale 2 T. Determine o fluxo magnético nessa espira quando ela for colocada perpendicularmente às linhas de campo magnético.
a) Ф= 2,0008 Wb
b) Ф= 3,0018 Wb
c) Ф= 0,0048 Wb
d) Ф= 0,0028 Wb
e) Ф= 0,0008 Wb
Respostas
Resposta Questão 1
LETRA “A”
Para que o campo magnético resultante no centro das espiras seja nulo, os campos gerados por elas devem ter sentido oposto e mesmo módulo. Portanto:
B1 = B2
μ0 . i1 = μ0 . i2
2R1        2R2
i1 = i2
R1  R2
i1 = R1
i2    R2
Sabendo que 2/5 = 0,4, temos:
i1 = 0,4 R2
i2      R2     
i1 = 0,4
i2           
Resposta Questão 2
LETRA “C”
A afirmação I está errada porque o campo magnéticoda espira é perpendicular ao seu plano. A informação III está errada porque, para produzir campo magnético, basta que o fio conduza corrente elétrica.
Resposta Questão 3
LETRA “B”
Para outros meios, a permeabilidade é fruto do produto de um valor adimensional pelo valor de μ0. Para o ar, esse fator multiplicativo é praticamente igual a 1 e, para materiais ferromagnéticos, pode chegar a valores de ordem de grandeza igual a 104.
Resposta Questão 4
LETRA “A”
Da equação do campo magnético da espira, temos: B = μ0 i
                                                                                         2R
Se o raio é duplicado e a corrente triplicada, temos: 
B = μ0 3i
     2 2R
Portanto: B = 3 μ0 i = 1,5 μ0 i
                        2 2R         2R
Resposta Questão 5
A equação que nos fornece o cálculo do fluxo magnético é:
Φ=B.A.cosθ
Como θ = 0º, podemos dizer que o sentido de B coincide com o sentido do vetor normal à área da espira. Sendo assim, temos que o fluxo através da espira é:
Φ=3 .10-2  .2,4 .10-1.cos0o 
Φ=7,2 .10-3  Wb
Alternativa A
Resposta Questão 6
Para determinar a tensão elétrica induzida nos terminais, isto é, nas extremidades de um fio condutor retilíneo, fazemos uso da seguinte equação:
ε=B .L .v
ε=12 .0,6 .40
ε=288 V
Alternativa A
Resposta Questão 7
A alternativa A diz que a corrente elétrica será nula se não houver variação do fluxo magnético que atravessa a espira. Sendo assim, de acordo com a lei de Faraday, se o fluxo magnético através da espira não variar com o passar do tempo, então, não haverá corrente elétrica induzida na espira. Portanto, a alternativa A está correta.
Alternativa A
Resposta Questão 8
Como a reta normal à espira não irá formar ângulo com as linhas de indução magnética, temos que θ = 0, e como cos 0º = 1, temos:
Φ=B.A.cosθ
A = 0,022 = 0,0004 m2
Φ=2 .0,0004 .cos 0o 
Φ=2 .0,0004 .1    ⟹    Φ=0,0008 Wb
Alternativa E
Física Moderna
História: No final do séc. XIX, cientistas de todo o mundo acreditavam que os conheci-mentos sobre as leis físicas tinham chegado ao fim. Até então, as leis do eletromag-netismo, propostas por James Clerck Maxwell e Michael Faraday, eram consideradas o ponto final do conhecimento físico, e nada mais poderia ser descoberto na ciência da natureza. 
Mas no ano de 1900, Max Planck, tentando explicar os fenômenos da radiação btér-mica, revolucionou a física, apresentando a mecânica quântica.
Em 1905, Albert Einstein, um jovem e desconhecido físico alemão, publicou a Teoria Especial da Relatividade e a teoria do Efeito Fotoelétrico, que revolucionou a menta-lidade científica para o estudo dos fenômenos atômicos.
Com o desenvolvimento da Mecânica Quântica, através dos trabalhos de Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Erwin Schrödinger, entre outros, descobriu-se o comportamento dual dos elementos atômicos e das ondas eletromagnéticas, que ora se manifestavam como partículas, tendo massa e dimensões definidas, ora se manifestavam como ondas.
A física voltou-se para o mundo microscópico, onde passou a estudar os fenômenos subatômicos, que mais tarde possibilitou grandes avanços tecnológicos, como o desenvolvimento das telecomunicações, os avanços na eletrônica, e até mesmo uma explicação mais eficiente sobre a evolução do universo 
Relatividade: No estudo da Mecânica, a velocidade, por exemplo, é uma grandeza relativa, ou seja, a sua determinação depende do referencial a partir do qual está sendo medida. Em consequência disso, outras grandezas que dependem da velocidade também são relativas, como a energia cinética e a quantidade de movimento.
A energia potencial gravitacional também é uma grandeza relativa, pois o seu valor depende do referencial que se adota para medir a altura. Comprimento, massa e tempo são tidos como grandezas absolutas no estudo da Mecânica, mas também são grandezas relativas. No entanto, a relatividade dessas grandezas só se evidencia no estudo de situações em que há velocidades muito elevadas, ou seja, não desprezíveis se comparadas com a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente 3,0 x108m/s.
No final do século XIX, os cientistas achavam que tudo o que poderia saber sobre a física já tinha sido descoberto. Entre o final do século XIX e início do século XX houve uma reviravolta nesses estudos provocada pelos trabalhos realizados por Einstein (Teoria da Relatividade), que fez surgir a Física Moderna.
A Teoria da Relatividade é um dos melhores exemplos do sucesso da física para estudar o que ocorre na natureza. Foi proposta por Albert Einstein no ano de 1905, inicialmente foi rejeitada pelos cientistas, pois não tinham ou eram poucas as evidências para comprová-la. Hoje sabemos que a Teoria da Relatividade é comprovada e aceita como verdadeira. 
Os trabalhos de Einstein procuravam explicar uma incerteza, será que as leis do eletromagnetismo e as leis de Newton são inconsistentes entre si?
Vamos supor que uma pessoa esteja parada, observando um trem que se desloca com velocidade V0. Se, por exemplo, o trem estiver com V0 = 80 km/h e a pessoa estiver caminhando dentro do trem com velocidade V = 2 km/h em relação ao trem, quem estiver de fora irá observar que a pessoa move-se com velocidade V’= 82 km/h em relação ao solo. Então podemos observar que os valores da velocidade da pessoa são diferentes dependendo do referencial adotado. Mesmo medindo valores diferentes, as leis da Física devem ser as mesmas em qualquer referencial inercial. As transformações de Galileu se aplicavam muito bem a todas as situações da mecânica, mas quando aplicada ao eletromagnetismo, tornava-se constrangedora para os cientistas. 
Exemplo: Imagine que uma pessoa acenda uma lanterna. Qual será a velocidade da luz para um observador que está no solo?
V’ = velocidade da luz no vácuo + velocidade do trem
Obteremos uma velocidade maior do que a velocidade da luz, o que não é possível de acordo com as teorias das ondas eletromagnéticas.
Os postulados da relatividade
Postulado da Relatividade: as leis da física, especialmente as do eletromagnetismo e da ótica, sãs as mesmas em todos os referenciais inerciais.
Postulado da Velocidade da Luz: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c (2,998 x 108 m/s) em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.
Outra maneira de formular esse postulado é dizer que na natureza existe uma velocidade limite c, que é a mesma em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.
As teorias do início do século tiveram grande impacto sobre o desenvolvimento da Física. A partir delas, chegamos a diversas outras conclusões que revolucionaram a Ciência e cujo impacto experimentamos até hoje no desenvol-vimento da eletrônica, das telecomunicações, na medicina e em muitas outras áreas. O estudo dessas teorias e suas consequências denominamos Física Moderna.
A Relatividade no Cotidiano: A relatividade pode não ser um assunto muito comum no dia a dia, mas ela faz parte do nosso cotidiano. Quando aproximamos da velocidade da luz, tudo muda. Nesse sentido, a relatividade é muito importante. Não é possível ver como isso ocorre em carros e aviões, mas as partículas subatômicas podem movimentar-se muito rápido, podendo alcançar velocidades bem próximas à velocidade da luz.
O GPS é um instrumento muito comum na atualidade e utiliza mecanismos advindos da relatividade para determinar com alta precisão as posições na Terra. Encontrado em celulares de última geração, esse instrumento depende de 24 satélites ao redor da Terra para determinar corretamente correta a posição. Se não fosse a relatividade, todas as medidas estariam erradas.
Os cálculos e correções relativísticos são necessários em consequência da velocidade dos satélites, aproxima-damente 14 mil km/h. Essa velocidade é realmente pequena se comparada com a velocidade da luz, mas mesmo assim os cálculos são necessários.
Matéria e Energia são equivalentes: A matéria pode ser considerada uma grande quantidade de energia organizada. Algumas das provas de que isso é verdade são as usinas nuclearese as bombas atômicas que utilizam a energia contida em pequenas quantidades de matéria. A fórmula proposta por Einstein que demonstra essa equivalência é:
E = mc²
Onde:
· E = Energia
· m = Massa
· c = Velocidade da Luz
Tempo e Espaço dependem do referencial: As medidas de tempo e espaço não são iguais para todos. Se um observador move-se em velocidade próxima a da luz, o tempo se dilata e o espaço se comprime em relação a um outro observador em repouso. Hoje em dia, satélites do sistema GPS possuem correção dos seus relógios devido aos efeitos da relatividade. Para isso existe três equações:
∆tp é a variação de tempo no corpo em movimento, ∆t é a variação de tempo na terra, V é a velocidade do corpo.
L e Lp são os comprimentos reais e relativo respectivamente
M e mp são as massas reais e relativa respectivamente.
Reportagem Mundo Estranho: 
O que é a Teoria da Relatividade?
É a ideia mais brilhante de todos os tempos - e certamente também uma das menos compreendidas. Em 1905, o genial físico alemão Albert Einstein afirmou que tempo e espaço são relativos e estão profundamente entrelaçados. Parece complicado? Bem, a ideia é sofisticada, mas, ao contrário do que se pensa, a relatividade não é nenhum bicho-de-sete-cabeças. A principal sacada é enxergar o tempo como uma espécie de lugar onde a gente caminha. Mesmo que agora você esteja parado lendo a Mundo Estranho, você está se movendo - pelo menos, na dimensão do tempo. Afinal, os segundos estão passando, e isso significa que você se desloca pelo tempo como se estivesse em um trem que corre para o futuro em um ritmo constante. Até aí, nenhuma novidade bombástica. Mas Einstein também descobriu algo surreal ao constatar que esse "trem do tempo" pode ser acelerado ou freado. Ou seja, o tempo pode passar mais rápido para uns e mais devagar para outros. Quando um corpo está em movimento, o tempo passa mais lentamente para ele.
Se você estiver andando, por exemplo, as horas vão ser mais vagarosas para você do que para alguém que esteja parado. Mas, como as velocidades que vivenciamos no dia-a-dia são muito pequenas, a diferença na passagem do tempo é ínfima. Entretanto, se fosse possível passar um ano dentro de uma espaçonave que se desloca a 1,07 bilhão de km/h e depois retornar para a Terra, as pessoas que ficaram por aqui estariam dez anos mais velhas! Como elas estavam praticamente paradas em relação ao movimento da nave, o tempo passou dez vezes mais rápido para elas - mas isso do seu ponto de vista. Para os outros terráqueos, foi você quem teve a experiência de sentir o tempo passar mais devagar. Dessa forma, o tempo deixa de ser um valor universal e passa a ser relativo ao ponto de vista de cada um - daí vem o nome "Relatividade". Ainda de acordo com os estudos de Einstein, o tempo vai passando cada vez mais devagar até que se atinja a velocidade da luz, de 1,08 bilhão de km/h, o valor máximo possível no Universo.
A essa velocidade, ocorre o mais espantoso: o tempo simplesmente deixa de passar! É como se a velocidade do espaço (aquela do velocímetro da nave) retirasse tudo o que fosse possível da velocidade do tempo. No outro extremo, para quem está parado, a velocidade está toda concentrada na dimensão do tempo. "Einstein postulou isso baseado em experiências de outros físicos e trabalhou com as maravilhosas consequências desse fato", diz o físico Brian Greene, da Universidade de Columbia, nos Estados Unidos, autor do livro O Universo Elegante, um best seller que explica em linguagem simples as ideias do físico alemão. Mas as descobertas da Relatividade não param por aí. Ainda em 1905, Einstein concluiu que matéria e energia estavam tão entrelaçadas quanto espaço e tempo. Daí surgiu a célebre equação E = mc2 (energia = massa x a velocidade da luz ao quadrado), que revela que uma migalha de matéria pode gerar uma quantidade absurda de energia.
Por fim, em 1916, Einstein examinou a influência do espaço e do tempo na atração entre os corpos e redefiniu a gravidade - até então, a inquestionável física clássica de Isaac Newton (1642-1727) considerava apenas a ação da massa dos corpos. Sua Teoria da Relatividade, definida em uma frase dele mesmo, nos deixou mais próximos de "entender a mente de Deus".
Uma descoberta genial Einstein mostrou que espaço, tempo, massa e gravidade estão intimamente ligados
1 - Segundo o físico alemão Albert Einstein, tudo no Universo se move a uma velocidade distribuída entre as dimensões de tempo e espaço. Para um corpo parado, o tempo corre com velocidade máxima. Mas quando o corpo começa a se movimentar e ganha velocidade na dimensão do espaço, a velocidade do tempo diminui para ele, passando mais devagar. A 180 km/h, 30 segundos passam em 29,99999999999952 segundos. A 1,08 bilhão de km/h (a velocidade da luz), o tempo simplesmente não passa
2 - Uma consequência dessa alteração da velocidade do tempo é a contração no comprimento dos corpos. Segundo a Teoria da Relatividade Especial - a primeira parte da teoria de Einstein, elaborada em 1905 -, quanto mais veloz alguma coisa está, mais curta ela fica. Por exemplo: quem visse um carro se mover a 98% da velocidade da luz o enxergaria 80% mais curto do que se o observasse parado
3 - Na chamada Teoria Geral da Relatividade (a segunda parte do estudo, publicada em 1916), Einstein usou a constatação anterior para redefinir a gravidade. Isso pode ser demonstrado com um exemplo simples: em alguns tipos de brinquedo comum em parques de diversões, a rotação da máquina mantém as pessoas grudadas na parede pela força centrífuga, como se houvesse uma "gravidade artificial".
4 - A gravidade real também funciona assim. O Sol curva tanto o espaço ao seu redor que mantém a Terra em sua órbita - como se ela estivesse "grudada na parede", lembrando o exemplo do brinquedo. Já a força que prende as pessoas ao chão é a curvatura criada pela Terra no espaço ao seu redor. Einstein também descobriu que, quanto maior a gravidade, mais lento é o ritmo da passagem do tempo. Por isso, ele chamou essa força de "curvatura no tecido espaço-tempo".
5 - Uma aplicação prática da Relatividade é a calibragem dos satélites do GPS, que orientam aviões e navios. Pela Relatividade Especial, sabe-se que a velocidade de 14 mil km/h dos satélites faz seus relógios internos atrasarem 7 milionésimos de segundo por dia em relação aos relógios da Terra. Mas, segundo a Relatividade Geral, eles sentem menos a gravidade (pois estão a 20 mil km de altitude) e adiantam 45 milionésimos de segundo por dia. Somando as duas variáveis, dá um adiantamento de 38 milionésimos por dia, que precisa ser acertado no relógio do satélite. Portanto, se não fosse pela teoria de Einstein, o sistema acumularia um erro de localização de cerca de 10 quilômetros por dia.
Um novo livro da coleção "Para Saber Mais" - editado pela revista Superinteressante - ajuda você a mergulhar fundo nestas fascinantes ideias de Einstein. Teoria da Relatividade, do físico Oscar Matsura já está nas bancas.
Física Volume 3
Física Volume 3
Física Volume 3
RaoniExatas | 93 
RaoniExatas | 92
RaoniExatas | 91 
Anexo (Equações e Dicas)
Eletrostática
	Cargas elétricas
	Carga elétrica elementar
	e=1,6·10-19
	e=carga elementar
	
Carga elétrica
	
Q=n·e
	Q=carga elétrica
n= número de cargas elementares
e=carga elementar
	Eletrização
	Eletrização por atrito
	Ambos os corpos eletrizados ficam com cargas de módulo igual, porém com sinais opostos.
	
Eletrização por contato
	O cálculo da carga resultante após o processo é dado pela média aritmética entre a carga dos condutores em contato.
	
	
	QR=Carga Resultante
Q1+ Q2+...+ Qn=Soma das Cargas
n=número de Corpos Carregados
	
Eletrização por indução eletrostática
	O processo é dividido em três etapas:
1ª etapa: Um bastão eletrizado é aproximado de um condutor inicialmente neutro, pelo princípio de atração e repulsão, os elétrons livres do induzido são atraídos/repelidos dependendo do sinal da carga do indutor.2ª etapa: Liga-se o induzido à terra, ainda na presença do indutor.
3ª etapa: Desliga-se o induzido da terra, fazendo com que sua única carga seja a do sinal oposto ao indutor.
	Força de interação entre cargas
	
Lei de Coulomb
	
	F= força
K=constate elétrica no vácuo
Q1 e Q2=Cargas de interação
d=distância
	Constante elétrica no vácuo
	
	Campo elétrico
	
Intensidade do campo elétrico
	
	E=Intensidade do campo Elétrico
F=Força
q= Carga de teste
k=Constante elétrica no vácuo
Q=Carga geradora do Campo
d= Distância entre as Cargas
	
	
	
	Potencial elétrico
	
Energia potencial elétrica
	
	EP=Energia Potencial Elétrica
K= Constante elétrica no vácuo
Q=Carga geradora do Campo
Q=Carga de teste
d=distância entre as cargas
	
Potencial elétrico
	
	v=Potencial Elétrico
EP=Energia Potencial Elétrica
q=Carga de teste 
	
Potencial elétrico
	
	v=Potencial Elétrico
k=Constante Elétrica no Vácuo
Q=Carga geradora do Campo
q=Carga de Teste
	
Trabalho de uma força elétrica
	
	τa,b=trabalho entre a e b
q=Carga de Teste
va=potencial elétrico em a
vb=potencial elétrico em b
	
Diferença de potencial
	
	U= Diferença de Potencial
va=potencial elétrico em a
vb=potencial elétrico em b
k=Constante Elétrica no Vácuo
Q=Carga geradora do Campo
Δda,b=distância entre a e b
	
	
	
Eletrodinâmica
	Corrente elétrica
	
Intensidade da corrente elétrica
	
	i=Intensidade da corrente elétrica
Q=Carga elétrica
Δt= Intervalo de Tempo
	Continuidade da corrente elétrica
	Quando houver "opções de caminho" em um condutor a corrente anterior a eles serão iguais à soma das correntes em cada parte das subdivisões.
	Resistência elétrica
		
Resistência elétrica
	
	R=Resistência Elétrica
U= tensão (D.D.P.)
i=Intensidade da Corrente Elétrica
	
	
	R=Resistência Elétrica
ρ=Resistividade do Condutor
l= Comprimento do condutor
A=Área da Secção Transversal
	
Condutância elétrica
	
	G=Condutância Elétrica
i= intensidade da corrente elétrica
U= Tensão
R= Resistência Elétrica
	Associação de resistores
	
Série
	i=i1= i2=...= in
	i=intensidade da corrente elétrica
	
	U=U1+U2+...+ Un
	U=Tensão
	
	R=R1+R2+...+ Rn
	R=Resistência Elétrica
	
Paralela
	i=i1+i2+...+in
	i=intensidade da corrente elétrica
	
	U=U1=U2=...=Un
	U=Tensão 
	
	
	R=Resistência Elétrica
	Mista
	Em cada parte do circuito, a tensão (U), resistência (R) e intensidade da corrente (i) serão calculadas com base no que se conhece sobre circuitos série e paralelos, e para facilitar estes cálculos convém reduzir ou redesenhar os circuitos, utilizando resistores resultantes para cada parte.
	Efeito Joule
	
Aquecimento causado por efeito Joule
	
Q=i²·R·Δt
	Q= quantidade de Calor
i=intensidade da corrente elétrica 
R=Resistência Elétrica
Δt= Intervalo de Tempo
	Potência elétrica
	
Potência
	Pot=U·i
	Pot=Potência
i=intensidade da corrente elétrica 
R=Resistência Elétrica
U=Tensão
	
	Pot=R·i²
	
	
	
	
	Consumo de energia elétrica
	
Consumo de energia
	
E=Pot·Δt
	E=Energia Consumida
Pot=Potência
Δt= Intervalo de Tempo
Indução magnética
	Fluxo de indução magnética
	
Fluxo de indução
	
φ=B·A·cosθ
	φ=Fluxo de Indução Magnética
B=Intensidade do Campo Magnético
A=Área da superfície
θ=Ângulo entre a superfície e uma reta normal à ela
	Lei de Faraday-Neumann
	
Força eletromotriz
	
	ε=Força Eletromotriz
Δφ=Variação do Fluxo
Δt=Intervalo de tempo
	Transformadores
	Quanto ao número de espiras
	
	Up/s=Tensão Primário/Secundário
np/s=Número de espiras do Primário/Secundário
ip/s=Corrente Primário/Secundário
	
Conservação da potência
	
Up·ip= Us·is
	Up/s=Tensão Primário/Secundário
ip/s=Corrente Primário/Secundário