AP3-MB Bio-2014-1 gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica para Biologia 2014/1  AP3 - Gabarito 
 
- Todas as questões devem apresentar cálculo e justificativa. 
- Não é permitido o uso de calculadoras, réguas ou afins. 
 
1ª Questão - (Valor: 2,0): O processo de abandono de áreas anteriormente destinadas a 
pastagens faz que novas porções da região amazônica sejam desmatadas. Considere que a função 
2( ) 0,1 12 75f t t t   constitua um modelo para a estimativa, em milhões de hectares, da área 
da região amazônica desmatada a cada ano, em que 
0t corresponde ao ano de 2007, 1t  ao ano 
de 2008 e assim sucessivamente. A variação dos valores de ( )f t sugere que, em algum 
momento, iniciou-se um processo de reflorestamento. A partir dessas informações, faça o que se 
pede. 
O destino da terra desmatada 
 
 
 
O preço da reconstrução 
 
 
 Com 1,2% da área abandonada, é 
possível plantar palmeira-dendê para 
abastecer toda a demanda interna do 
Brasil. 
 
 Com somente 0,7% da área 
abandonada, dá para substituir todas as 
importações de cacau. 
 
a) De acordo com a fórmula, qual deveria ser a área desmatada em 2014? 
Solução:    
2
8 2014 (8) 0,1 8 12 8 75 177,4t f       
 
b) Deste valor, qual o tamanho da área que hoje foi abandonada? 
Solução: 
15
177,4 26,61
100
  
 
c) Quantos quilômetros quadrados de área são suficientes para plantar palmeira-dendê e 
abastecer toda a demanda interna do Brasil? 
Solução: 
1,2
26,61 0,31932
100
  
 
d) Qual o tamanho da área que hoje seria suficiente para substituir todas as importações de 
cacau? 
Solução: 
7
26,61 1,8627
100
  
 
 
2ª Questão - (Valor: 3,0): Resolva as seguintes equações considerando o conjunto dos reais. 
 
a) 
2 4
2
5
x
x

  
 
Solução: 
2
2 2
1
2
4
2 5 4 10 5 6 0
5
5 49 5 7
2 2
1
6
x
x x x x x
x
x
x

         
   
 

 
 
 
b)    
2
4 5 1 16x x x    
Solução: 
   
2
2 2
2
4 5 1 16
8 16 5 5 16 0
13
6 13 0 0
6
x x x
x x x x
x x x ou x
   
     
    
 
 
c) 23 log 256x  
Solução: 
3 3 82 256 2 2
3 8 5
x x
x x
   
   
 
 
3ª Questão - (Valor: 2,0): Na contagem do número de micróbios presentes na água de um rio, 
um microbiologista encontrou 800 bactérias por mililitro. Após acrescentar 10 mililitros dessa 
água a 190 mililitros de água pura, sem bactérias, qual será o número dessas bactérias por 
mililitro na mistura? 
 
Solução: 
Se em 1 ml tem 800 bactérias, em 10 mililitros eu tenho 8000 bactérias. Portanto, nos 200 
mililitros obtidos pela adição dos 190 mililitros de água pura aos 10 mililitros de água 
contaminada temos as 8000 bactérias. Temos então a regra de três: 
8000 bactérias ------------- 200 mL 
X ------------------------------ 1 mL 
As grandezas bactérias e volume de líquido são diretamente proporcionais, então temos a 
proporção 8000/x=200/1 
200x=8000 
X=40 bactérias por mililitro da água misturada. 
 
4ª Questão - (Valor: 3,0): O gráfico a seguir mostra uma estimativa da variação do número de 
espécies marinhas no Brasil de 1940 a 2010. 
 
VARIAÇÃO DE ESPÉCIES MARINHAS NO BRASIL NO PERÍODO DE 1940 A 2010 
 
 
a) Em que ano foi registrado o menor número de espécies marinhas durante o período registrado no 
gráfico? 
Solução: No ano de 1996. 
b) Qual era aproximadamente o número de espécies marinhas no ano de 1940? Quarenta anos 
depois, esse valor aumentou ou diminuiu? Em quanto? 
Solução: 1200 bactérias em 1940. Quarenta anos depois, em 1980, temos aproximadamente 680 
espécies marinhas, ou seja, o valor diminuiu em 1200 – 680 = 520 unidades 
c) Entre os anos de 1982 e 1996 podemos afirmar que o número de espécies marinhas decresceu em 
todos os biênios que se passaram? Justifique sua resposta. 
Solução: Não, houve um decrescimento sim em quase todo o período, mas entre 1988 e 1990 
esse número não decresceu. 
d) Determine aproximadamente em que anos o número de espécies marinhas era de 480? 
Solução: Em 1950. 
e) Determine o número aproximado de espécies marinhas nos anos de 1940,1964 e 2000? 
Solução: 1940 – 1200 espécies marinhas; 1964 – 720 espécies marinhas e 2000 – 280 espécies 
marinhas. 
f) Calcule a taxa de variação entre 1982 e 1996. 
Solução: A taxa de variação será dada pela razão (240 – 760)/(1996 – 1982) = - 520/14 = -260/7 
Boa prova! 
0 
200 
400 
600 
800 
1000 
1200 
1400 
1600 
1800 
2000 
1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 
N
ú
m
e
ro
 d
e
 e
sp
é
ci
e
s 
m
ar
in
h
as
 
Anos