Avaliação de projetos_ análise comparativa 04

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Avaliação de projetos: análise comparativa
Prof. Paulo Roberto Miller Fernandes Vianna Junior
Descrição
Estudo de métodos de avaliação de projetos mutuamente excludentes. Método do Valor Presente Líquido e
da Taxa Interna de Retorno. Métodos para análise de projetos com diferenças de prazo e investimento
inicial: Taxa Interna de Retorno Incremental e Valor Presente Líquido Anualizado.
Propósito
Aplicar os principais métodos de avaliação de projetos mutuamente excludentes para a seleção das
melhores alternativas de investimento.
Preparação
Antes de iniciar o estudo, tenha em mãos uma calculadora financeira ou uma planilha eletrônica. Alguns dos
cálculos necessitam de recursos que as calculadoras mais simples não são capazes de realizar.
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Objetivos
Módulo 1
Projetos mutuamente excludentes
Comparar projetos mutuamente excludentes por meio dos métodos de Valor Presente Líquido (VPL) e
Taxa Interna de Retorno (TIR).
Módulo 2
Diferentes prazos e investimentos iniciais
Contrastar projetos com diferenças em prazos e em valores de investimento inicial.
Introdução
Em muitos casos, o investidor se depara com diversas oportunidades para aplicar seu capital. A análise
comparativa será mais simples quando os investimentos têm características semelhantes. Entretanto, há
situações em que as oportunidades de investimento diferem em diversos aspectos e a tomada de decisão
passa ser um processo mais complexo. Esses casos serão os objetos de nosso estudo neste conteúdo.
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1 - Projetos mutuamente excludentes
Ao �nal deste módulo, você será capaz de comparar projetos mutuamente
excludentes por meio dos métodos de Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa
Interna de Retorno (TIR).
Primeiras palavras
Apresentaremos neste módulo os conceitos de projetos independentes e mutuamente excludentes. Em
seguida, falaremos sobre as formas de utilização dos métodos VPL e TIR para escolher a melhor dentre as
diversas alternativas de investimento que estiverem à disposição.
Projetos independentes e mutuamente
excludentes
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Imagine que você seja o CFO de uma fábrica. Neste momento, você analisa uma carteira de projetos com as
seguintes opções:
CFO
Sigla de Chief Financial Officer, diretor financeiro de uma organização.
Como um bom CFO, você percebe que o primeiro projeto é independente dos demais. A decisão de executá-
lo, portanto, não depende da análise dos outros existentes. Desse modo, se ele for um projeto viável, deverá
ser executado.Mas isso não ocorre com os outros dois projetos, pois eles são opções diferentes com o
mesmo objetivo: reduzir os custos de processamento de encomendas. Mesmo que ambos sejam viáveis,
você deve executar apenas um deles, ou seja, o melhor.
Neste caso, eles não são independentes, e sim mutuamente excludentes, pois a execução de um implica o
abandono do outro.
De forma resumida, podemos definir projetos independentes e mutuamente excludentes da seguinte forma:
Opção 1
Projeto de instalação de uma linha de produção para um novo produto que acaba de ser
aprovado.
Opção 2
Projeto de reforma de um armazém logístico para reduzir custos de processamento de
encomendas.
Opção 3
Projeto de construção de novo armazém logístico para reduzir custos de processamento de
encomendas.
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Projetos independentes
Decisão sobre a execução de um deles não afeta a que será feita sobre o outro.
Projetos mutuamente excludentes
Decisão que implica o abandono da execução do outro, mesmo que ambos sejam economicamente
viáveis.
Atividade discursiva
De posse de um terreno, uma construtora tem duas alternativas: construir um edifício de apartamentos por
R$10 milhões ou um edifício comercial por R$8 milhões. Seu orçamento disponível é de R$20 milhões.
Esses projetos são independentes ou mutuamente excludentes?
Digite sua resposta aqui
Chave de resposta
Estamos diante de projetos mutuamente excludentes, uma vez que a decisão de construir um edifício
residencial implica o abandono do projeto de construção de um edifício comercial. Neste caso, essa
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exclusão se deu por limitações de recursos físicos, já que a empresa possui apenas um terreno. Desse
modo, se ela construir um edifício residencial, não terá onde construir o comercial.
Neste conteúdo, nossa atenção estará voltada para a análise de projetos mutuamente excludentes. Vamos
lá!
Usando o VPL e a TIR para selecionar
projetos
Antes de comparar projetos, devemos nos certificar de que eles são viáveis. Para isso, usamos algumas
ferramentas:
Valor Presente Líquido (VPL);
Taxa Interna de Retorno (TIR);
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM);
Payback simples ou descontado;
Taxa de Retorno Contábil (TRC).
Os critérios de aceitação ou rejeição dos projetos estão resumidos na seguinte tabela:
Método Aceitação Rejeição
VPL VPL > 0 VPL < 0
TIR
TIR > taxa mínima de
atratividade
TIR < taxa mínima de
atratividade
TIRM
TIRM > taxa mínima de
atratividade
TIRM < taxa mínima de
atratividade
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Método Aceitação Rejeição
Payback simples ou
descontado
Payback < tempo máximo de
retorno
Payback > tempo máximo de
retorno
TRC TRC > 1 TRC < 1
Tabela: Critérios de aceitação ou rejeição dos projetos.
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Veja agora as diferenças entre os três métodos:
Em função dos objetivos da empresa e das circunstâncias do projeto, eles podem ter maior ou menor
importância na análise de viabilidade.
Uma vez eliminados os projetos economicamente inviáveis, passamos à análise dos que restaram,
identificando tanto os independentes dos demais quanto os mutuamente excludentes.
Suponhamos que dois projetos mutuamente excludentes possuam os seguintes fluxos de caixa:
Métodos do VPL e da TRC
Concentram-se no valor agregado pelo projeto.
Métodos de TIR e TIRM
Estão voltados para a rentabilidade do projeto.
Método Payback
Está voltado para o tempo de retorno.
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Podemos calcular o VPL e a TIR de cada um dos projetos.
Vamos rememorar o cálculo do VPL do projeto A.
1° - Na HP 12C:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000.
25000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 25.000.
5 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 25.000 se repete.
5 + i Insere a TMA.
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Teclas Ação
f + NPV Calcula o VPL.
Tabela: Como fazer o cálculo do VPL do projeto A.
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2° - No Excel:
Agora, na coluna C9, insira a fórmula:
Rotacione a tela. 
Desse modo, temos este resultado:
Agora vamos observar o cálculo do VPL do projeto B.
1° - Na HP 12C:
= VPL(C1; C4 : C8) + C3
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Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000.
15000 + g + CFjInsere o valor de CF1 = 15.000.
25000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 25.000.
3 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 25.000 se repete.
35000 + g + CFj Insere o valor de CF5 = 35.000.
5 + i Insere a TMA.
f + NPV Calcula o VPL.
Tabela: Como fazer o cálculo do VPL do projeto B.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
2° - No Excel:
Para o cálculo da VPL no Excel, vamos primeiramente organizar a planilha conforme a imagem a seguir.
Podemos aproveitar a mesma que apresentamos anteriormente, incluindo apenas o Projeto B analisado
neste momento:
Agora, na coluna D9, insira a fórmula:
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Rotacione a tela. 
Com isso, observamos este resultado:
Após relembramos o cálculo do VPL, vamos lembrar agora o de TIR no projeto A.
1° - Na HP 12C:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000.
25000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 25.000.
5 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 25.000 se repete.
f + IRR Calcula a TIR.
35000 + g + CFj Insere o valor de CF5 = 35.000.
5 + i Insere a TMA.
f + NPV Calcula o VPL.
Tabela: Como fazer o cálculo do TIR do projeto A.
= VPL(C1; D4 : D8) + D3
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2° - No Excel:
Empregaremos a planilha que já possuímos inserindo uma linha para TIR e, na coluna C10, a fórmula:
Rotacione a tela. 
Assim, obtemos o resultado:
Agora vamos ver o cálculo de TIR no projeto B.
1° - Na HP 12C:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000.
15000 + g + CFj Insere o valor de CF1 = 15.000.
25000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 25.000.
3 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 25.000 se repete.
35000 + g + CFj Insere o valor de CF5 = 35.000.
= TIR(C3 : C8)
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Teclas Ação
f + IRR Calcula a TIR.
Tabela: Como fazer o cálculo do TIR do projeto B.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
2° - No Excel:
Usando a mesma planilha, inserimos, na coluna D10, esta fórmula:
Rotacione a tela. 
Desse modo, temos o seguinte resultado:
Assim, notamos o seguinte:
Projeto A
VPLA=8.236,92
TIRA=7,93% a.a.
Projeto B
= TIR(D3 : D8)
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VPLB=6.548,37
TIRB=7,10% a.a.
Os dois projetos possuem VPL > 0 e TIR > 5%; eles, portanto, são viáveis.
Mas ainda resta uma questão:
Qual dos projetos deve ser escolhido então?
O VPL indica o quanto de valor um projeto aporta. Portanto, quanto maior for o VPL, melhor o projeto será. A
TIR, por sua vez, remete à rentabilidade dele. Assim como ocorre no VPL, quanto maior for a TIR, melhor
será o projeto.
Dessa forma, os dois indicadores apontam A como o melhor dos dois projetos. Logo, ele deve ser o projeto
escolhido.
Con�itos entre os métodos VPL e TIR
Verificaremos agora as situações em que os métodos do VPL e da TIR apresentam resultados conflitantes.
Nosso propósito é aprender a interpretar esses resultados e saber como proceder para a seleção do melhor
projeto.
Já vimos que devemos escolher os projetos com os maiores VPL e TIR. Tendo isso em vista, vamos analisar
estes projetos:
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Apresentaremos o VPL e a TIR para cada um deles, considerando, neste caso, uma Taxa Mínima de
Atratividade (TMA) igual a 5% ao ano (a.a.):
Projeto A
VPLA=4.561,76
TIRA=19,29% a.a.
Projeto B
VPLB=4.791,19
TIRB=18,13% a.a.
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Analisando os dois projetos, resta uma dúvida: qual seria a melhor opção?
Se considerarmos:
O método VPL
Escolheremos B, pois ele é o projeto com o maior VPL, agregando à empresa o valor mais substancial.
O método TIR
Se levarmos em consideração este método, o escolhido será A, já que ele é o projeto com a maior TIR,
apresentando, portanto, mais rentabilidade.
O que faremos então?
Antes de decidirmos, vamos precisar entender o motivo dessa divergência entre os dois métodos. Para isso,
vamos olhar o gráfico que mostra a relação entre o VPL e a TMA para os dois projetos.
Como o VPL é igual a zero nos pontos de interseção da curva de cada projeto com o eixo horizontal, esses
pontos correspondem à TIR do projeto correspondente.
Vemos neste gráfico que a TIR do projeto A é maior que a TIR do B, pois a curva azul corta o eixo horizontal
em 19,29%, enquanto a vermelha o atravessa em 18,13%. No entanto, como estamos usando uma TMA =
5%, o VPL do projeto B é, neste ponto, superior ao VPL de A.
Se usássemos outro valor para a TMA, o que teria ocorrido?
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Considerando uma TMA igual a 15% a.a., esta tabela apresenta o VPL e a TIR para cada um dos projetos:
Projeto A
VPLA=1.091,34
TIRA=19,29% a.a.
Projeto B
VPLB=913,81
TIRB=18,13% a.a.
Notemos que a escolha da TMA só afeta o cálculo do VPL. A TIR dos dois projetos permanece inalterada.
Os métodos do VPL e da TIR agora indicam o projeto A como sendo o melhor.
Graficamente, isso está expresso da seguinte forma:
Ao analisarmos o TMA, verificamos que:
Quando a TMA está à direita do ponto de interseção entre as duas curvas, os métodos convergem na
escolha do projeto;
Quando ela fica à esquerda desse ponto entre as duas curvas, os métodos divergem.
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Fica clara, então, a importância de uma boa estimativa da TMA para a avaliação de projetos pelo método do
VPL.
Agora que já entendemos o motivo de haver uma divergência entre os dois métodos, ainda resta a pergunta:
Qual projeto escolher?
O recomendado é que, caso haja alguma divergência entre os dois métodos, se dê preferência ao método do
VPL, pois ele indica o valor adicionado à empresa. Além disso, os pressupostos da TIR, que considera que
os fluxos intermediários serão reinvestidos na própria TIR, são menos realistas que os do VPL, o qual, por
sua vez, observa que esses fluxos serão investidos na TMA.
As empresas buscam projetos cujo retorno seja superior aos retornos fornecidos pelo mercado financeiro,
caso contrário não faria sentido a atividade empresarial.
Acontece que nem sempre há projetos disponíveis, com altos retornos. Dessa forma, reinvestir os fluxos
intermediários a taxas iguais à TIR pode não ser factível. Principalmente se a TIR for muito alta.
Isso faz com que o método da TIR tenda a ser muito otimista, especialmente quando a TIR é muito mais alta
do que a TMA.
Como esse problema não ocorre com o método do VPL, em caso de divergência com o método da TIR, dá-
se preferência ao método do VPL.
Mão na massa
Questão 1
Uma empresa analisa os seguintes projetos:
Aquisição de um novo sistema informatizado de gestão de pessoas;
Terceirização do departamento de recursos humanos (RH).
Os projetos citados são:
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Caso a empresa decida terceirizar seu departamento de RH, ela não precisa adquirir um novo sistema
informatizado de gestão de pessoas, uma vez que essa tarefa fica a cargo da nova empresa contratada.
Dessa forma, os dois projetos são mutuamente excludentes.Neste caso, vemos que a exclusão decorre
do fato de que ambos possuem o mesmo objetivo: reformar a gestão de pessoas da empresa.
Questão 2
Uma grande empresa petrolífera analisa duas novas perfurações (campo A e campo B) com viabilidade
econômica. Cada perfuração exigirá um investimento inicial de R$1 bilhão. Os dois projetos são
independentes?
A Independentes
B Mutuamente excludentes
C Inviáveis
D Incrementais
E Diferentes
A Sim – e em qualquer situação.
B Não – e em qualquer situação.
C Sim, se a empresa tem um orçamento disponível maior que R$2 bilhões.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Os dois projetos são viáveis economicamente. No entanto, se a empresa só tem capacidade
orçamentária para executar um deles – quando seu orçamento disponível para investimentos é menor
que R$2 bilhões –, ela precisa escolher apenas um para investir. Com isso, mesmo que faça sentido
tecnicamente explorar os dois campos, os projetos são mutuamente excludentes por restrições
orçamentárias, já que elas impedem a execução simultânea de ambos. Caso seu orçamento fosse de
R$2,5 bilhões, eles poderiam ser executados ao mesmo tempo, pois haveria orçamento suficiente.
Neste caso, os projetos seriam independentes.
Questão 3
Dois projetos de investimento mutuamente excludentes possuem os seguintes fluxos de caixa líquidos:
Com uma TMA igual a 5% a.a., qual dos projetos deve ser selecionado?
D Não, se a empresa possui um orçamento disponível maior que R$2 bilhões.
E Sim, se a empresa tem um orçamento disponível menor que R$2 bilhões.
A A, pois sua TIR e seu VPL são menores que os do projeto B.
B B, pois sua TIR e seu VPL são maiores que os do projeto A.
C B, pois sua TIR e seu VPL são menores que os do projeto A.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
Calculando o VPL e a TIR de cada um dos projetos, verificamos o seguinte:
Projeto A Projeto B
VPLA=3.609,37 VPLB=2.812,78
TIRA=15,84% a.a. TIRB=13,62% a.a.
Vemos que os dois projetos são viáveis, pois eles possuem VPL > 0 e TIR > TMA. No entanto, o projeto
A apresenta um valor maior de VPL que o de B. Da mesma forma, A possui uma TIR maior que a do
projeto B. Os dois métodos, portanto, indicam que a escolha deve ser pelo projeto A.
Questão 4
São dados os seguintes fluxos de caixa líquidos de dois projetos mutuamente excludentes.
Empregando o método da TIR, qual deles deve ser escolhido?
D A, pois sua TIR e seu VPL são maiores que os do projeto B.
E
A, pois o VPL é maior do que o calculado para o projeto B, mas a TIR é menor do que o
calculado para o projeto B.
A O projeto A, pois possui a maior TIR.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
Calculando a TIR dos dois projetos, temos o seguinte:
TIRA=7,07% a.a.
TIRB=5,98% a.a.
Como a TIR do projeto A é maior, vemos que este é o melhor dos dois projetos. No entanto, precisamos
comparar a TIR com a TMA para ver se ambos são viáveis antes de decidirmos executar qualquer um
deles. Caso a TIR seja menor que a TMA, o projeto é inviável e não pode ser executado. A opção d
indica justamente isto: com uma TMA de 10% a.a., nenhum dos dois projetos é viável nem deve ser
executado.
Questão 5
A tabela a seguir mostra o fluxo de caixa líquido dos projetos A e B. Sabendo que a TMA é igual a 5%
a.a., indique qual projeto deve ser escolhido pelo método do VPL.
Período Projeto A Projeto B
0 -5.000 -5.000
1 900 2.000
2 1.100 1.200
B
O projeto B, pois possui a maior TIR.
C O projeto A, pois possui a menor TIR.
D Se a TMA for igual a 10% a.a., nenhum projeto deverá ser escolhido.
E Ambas têm a mesma TIR.
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Período Projeto A Projeto B
3 1.200 1.200
4 1.200 1.200
5 3.000 1.200
Parabéns! A alternativa A está correta.
Usando a calculadora HP 12C, podemos achar os valores do VPL para cada um dos projetos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
1000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -1.000.
70 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 70.
9 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 70 se repete.
A A, pois tem o maior VPL.
B B, pois possui o maior VPL.
C A, pois conta com o menor VPL.
D B, pois tem o menor VPL.
E Ambas têm o mesmo VPL.
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Teclas Ação
70 + g + CFj Insere o valor de CF10 = 70.
5 + i Insere a TMA.
f + NPV Calcula o VPL de A.
Após seguirmos as instruções na calculadora HP 12C, encontramos o seguinte resultado: 1,229.30.
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
5000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -5.000.
2000 + g + CFj Insere o valor do fluxo CF1.
1200 + g + CFj Insere o valor do fluxo CF2.
1200 + g + CFj Insere o valor do fluxo CF3.
1200 + g + CFj Insere o valor do fluxo CF4.
1200 + g + CFj Insere o valor do fluxo CF3.
5 + i Insere a TMA.
f + NPV Calcula o VPL de B.
Após seguirmos as instruções na calculadora HP 12C, achamos este resultado: 957.28. Dessa forma,
observamos isto:
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Projeto A Projeto B
VPLA=1.229,30 VPLB=957,28
Como o VPL de A é maior que o de B, o projeto A deve ser o escolhido.
Questão 6
A tabela a seguir mostra o fluxo de caixa líquido dos projetos A e B. Sabendo que a TMA é igual a 5%
a.a., indique qual projeto deve ser escolhido pelo método do TIR.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Usando a calculadora HP 12C ou o Excel, podemos achar os valores da TIR para cada um dos projetos:
Projeto A Projeto B
0 -5.000 -5.000
A A, pois tem a maior TIR.
B B, pois tem a maior TIR.
C A, pois conta com a menor TIR.
D B, pois tem a menor TIR.
E Ambas têm a mesma TIR.
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Projeto A Projeto B
1 900 2.000
2 1.100 1.200
3 1.200 1.200
4 1.200 1.200
5 3.000 1.200
TIR 12.00% 12.35%
Como o VPL de A é maior que o de B, o projeto A deve ser o escolhido.
Teoria na prática
Vamos juntos resolver uma atividade que mostra na prática o que vimos neste módulo!
Falta pouco para atingir seus objetivos.
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Mostrar solução
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Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Aponte a afirmativa falsa:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Todos os projetos podem ter sua viabilidade avaliada individualmente. Os mutuamente excludentes são
definidos como aqueles cuja decisão de execução de um elimina a possibilidade da execução de outro.
Vamos analisar as opções restantes. Comecemos pela d: esta é a definição exata de projetos
mutuamente excludentes. Caso a execução de um projeto não afete a decisão sobre a de outro, temos
projetos independentes. Na letra c, as restrições orçamentárias podem tornar dois projetos
mutuamente excludentes caso não haja orçamento suficiente para a execução de todos eles. Na b,
trata-se da definição de projetos independentes: a análise de um não afeta a do outro.
A
Projetos mutuamente excludentes são aqueles que só podem ser avaliados
individualmente.
B
Projetos independentes são aqueles cuja decisão de investimento não altera a decisão
sobre os demais.
C
Dois projetos podem se tornar mutuamente excludentes caso haja restrições
orçamentárias que impeçam a execução simultânea dos dois.
D
Doisprojetos são mutuamente excludentes quando a execução de um impede a do
outro.
E
Projetos dependentes são aqueles cuja decisão de investimento altera a decisão sobre
os demais.
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Questão 2
Observe o gráfico a seguir e indique a alternativa correta:
Parabéns! A alternativa C está correta.
As duas curvas se cruzam no ponto em que a TMA é igual a 10%. Neste ponto, os Valores Presentes
Líquidos (VPLs) dos dois projetos serão iguais. Na opção d, com a TMA > 10%, a curva de A é superior à
de B; logo, o VPL de A é superior ao VPL de B. Na letra b, com a TMA = 5%, a curva do projeto B é
superior à de A; portanto, o VPL de B é superior ao de A. Na opção a, a TIR de cada projeto corresponde
ao ponto em que sua curva corta o eixo horizontal. Neste caso, a curva do projeto A corta o eixo
horizontal mais à direita. Assim, a TIR de A é superior à de B.
A O projeto A apresenta TIR inferior à de B.
B Caso a TMA seja de 5%, o VPL do projeto A será superior ao VPL do B.
C Uma TMA igual a 10% torna o VPL dos dois projetos iguais.
D Caso a TMA seja maior que 10%, o projeto B apresentará VPL superior ao de A.
E Caso a TMA seja de 15%, o VPL do projeto B será superior ao VPL do A.
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2 - Diferentes prazos e investimentos
iniciais
Ao �nal deste módulo, você será capaz de contrastar projetos com
diferenças em prazos e em valores de investimento inicial.
Primeiras palavras
Verificaremos neste módulo o método da TIR incremental utilizado para avaliar projetos mutuamente
excludentes com investimentos iniciais de valores distintos.
Na sequência, apresentaremos o método do Valor Presente Líquido anualizado (VPLa), muito importante, já
que permite a comparação de projetos com prazos distintos.
Métodos da TIR incremental
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Consideremos dois projetos mutuamente excludentes: A e B. Seus fluxos estão descritos nesta tabela:
Ano Projeto A Projeto B
0 -10.000 -30.000
1 2.000 5.150
2 2.000 5.150
3 2.000 5.150
4 2.000 5.150
5 2.000 5.150
6 2.000 5.150
7 2.000 5.150
8 2.000 5.150
9 2.000 5.150
10 2.000 5.150
Tabela: Fluxos dos projetos A e B.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
Veja, a seguir, alguns detalhes dos projetos A e B:
Projeto A
Consiste na reforma de um equipamento. Apesar de requerer um custo inicial menor, ele também apresenta
retornos menores ao longo do tempo.
Projeto B
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Compra de um equipamento novo. Ele exige um investimento inicial mais substancial, mas também
apresenta retornos maiores conforme o tempo avança.
Considerando uma TMA de 9% a.a., analisaremos os dois projetos calculando seus Valores Presentes
Líquidos (VPLs) e suas TIRs:
Projeto A
VPLA=2.835,32
TIRA=15,10% a.a.
Projeto B
VPLB=3.050,94
TIRB=11,26% a.a.
Vemos que o projeto A possui um VPL menor que o de B. Por outro lado, a TIR de A é maior que a do projeto
B.
Este é o mesmo problema estudado no módulo anterior. No entanto, esses dois projetos possuem uma
diferença significativa em seu investimento inicial.
Será que o acréscimo no VPL que B oferece justi�ca investir três vezes
mais e adquirir um novo equipamento?
Outra questão:
Se eu decidir investir no projeto A, conseguirei aplicar os R$20.000
que sobraram em outro investimento que gere uma rentabilidade tão
boa quanto a de B?

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A análise de projetos com custos iniciais muito diferentes sempre esbarra nessas questões. Vamos ver
como podemos respondê-las. Comecemos pela análise deste gráfico:
Ao valor da taxa que corresponde ao ponto de interseção das duas curvas, damos o nome de TIR
incremental (TIRi) ou ponto de Fischer.
Ela é a taxa que torna nulo o fluxo incremental dos dois projetos. Vamos ver o motivo para isso.
Primeiramente, calcularemos o fluxo incremental do projeto B em relação ao A:
Ano Projeto A Projeto B Projeto B – Projeto A
0 -10.000 -30.000 -20.000
1 2.000 5.150 3.150
2 2.000 5.150 3.150
3 2.000 5.150 3.150
4 2.000 5.150 3.150
5 2.000 5.150 3.150
6 2.000 5.150 3.150
7 2.000 5.150 3.150
8 2.000 5.150 3.150
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Ano Projeto A Projeto B Projeto B – Projeto A
9 2.000 5.150 3.150
10 2.000 5.150 3.150
Tabela: Fluxo incremental do projeto B em relação ao A.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
A última coluna da tabela acima mostra o fluxo incremental do B sobre o projeto A. Ele seria o fluxo
complementar obtido se a empresa resolvesse gastar mais R$20.000 para implantar o projeto B em vez do
A.
Calcularemos o VPL e a TIR desse fluxo incremental. Para isso, consideremos que TMA = 9% a.a.:
Projeto A Projeto B Fluxo Incremental
VPLA=2.835,32 VPLB=3.050,94 VPLi=215,62
TIRA=15,10% a.a. TIRB=11,26% a.a. TIRi=9,24% a.a.
Tabela: Fluxo incremental dos projetos A e B.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
Vemos que o projeto incremental possui um VPL > 0 e uma TIR >TMA. Dessa forma, escolhemos B em
detrimento de A.
Portanto, vale a pena empregar os 20.000 reais adicionais para trocar o projeto A pelo projeto B, pois, se não
o fizermos, esses 20.000 reais serão empregados em alternativas menos rentáveis.
Logo, escolhemos o projeto B em detrimento do projeto A, mesmo que a TIR do projeto A seja superior à TIR
do projeto B.
Se tivéssemos achado uma TIR do projeto incremental (TIRi) menor do que a TMA (TIRi < TMA), não valeria
a pena gastar os 20.000 adicionais para executar o projeto B e escolheríamos o projeto A.
Vamos voltar ao nosso gráfico de VPL x TMA.
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Qual projeto você escolheria caso a TMA fosse maior que o ponto de interseção das curvas (reta tracejada)?
O Projeto A; afinal, ele teria um maior VPL.
E se a TMA fosse menor do que a do ponto de interseção? O projeto B, pois agora ele teria o maior VPL.
A seguinte lógica funciona para a escolha desse projeto: Escolhe-se o
Projeto A: Se a TMA > TIRi , ou seja, se a TMA estiver à direita do ponto de interseção;
Projeto B: Se a TMA < TIRi , ou seja, se a TMA estiver à esquerda desse ponto.
Ao valor da taxa que corresponde ao ponto de interseção das duas curvas damos o nome de TIR
incremental (TIRi), ou ponto de Fischer. Essa é a taxa que torna nulo o valor presente líquido do fluxo
incremental.
Valor Presente Líquido anualizado (VPLa)
Conhecido como Valor Anual Uniforme Equivalente, o VPLa é particularmente útil na análise de projetos com
durações distintas. Para analisar os mutuamente excludentes (o que fizemos até aqui), sempre
comparamos os que possuem o mesmo prazo de duração.
Dica
Precisamos comparar coisas comparáveis: lembre-se da velha história de que não é possível a comparação
entre maçãs e laranjas.
Para se comparar o VPL de dois projetos, portanto, é preciso que eles tenham a mesma duração.
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Como se compara projetos com prazos distintos?
Uma maneira de permitir a comparação deles é anualizar o cálculo do VPL. Dessa forma, os Valores
Presentes Líquidos anualizados (VPLa) podem ser comparados independentemente da duração desses
projetos.
Porém, para anualizar o valor do VPL, não basta calcular seu valor e dividi-lo pela duração do projeto. Deve-
se levar em consideraçãoo valor do dinheiro no tempo.
Desse modo, a anualização consistirá no cálculo de uma série uniforme que, descontada pela TMA, gere o
mesmo valor do VPL do projeto. Observe os projetos a seguir:
Repare que o projeto A tem duração de “n” anos, e o projeto B tem a duração de “m” anos.
Assim, não é possível comparar os valores de seus VPLs. No entanto, após os anualizarmos, distribuindo
seus VPLs em parcelas anuais uniformes cujos valores presentes se igualem aos respectivos VPLs,
poderemos compará-los.
Dentre as questões a seguir vamos ver algumas que tratam do VPLa.
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Mão na massa
Questão 1
Considerando uma TMA de 10% a.a., utilize o método da TIR incremental para escolher um dos projetos
mutuamente excludentes:
Ano Projeto A Projeto B
0 -10.000 -30.000
1 2.000 4.500
2 2.000 4.500
3 2.000 4.500
4 2.000 4.500
5 2.000 4.500
6 2.000 4.500
7 2.000 4.500
8 2.000 4.500
9 2.000 4.500
10 2.000 4.500

A A, pois a TIRi > 10%.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos calcular inicialmente o fluxo incremental dos dois projetos:
Ano Projeto A Projeto B B–A
0 -10.000 -30.000 -20.000
1 2.000 4.500 2.500
2 2.000 4.500 2.500
3 2.000 4.500 2.500
4 2.000 4.500 2.500
5 2.000 4.500 2.500
6 2.000 4.500 2.500
7 2.000 4.500 2.500
8 2.000 4.500 2.500
9 2.000 4.500 2.500
B A, pois a TIRi < 10%.
C B, pois a TIRi < 10%.
D B, pois a TIRi > 10%.
E A, pois a TIRi = 10%.
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Ano Projeto A Projeto B B–A
10 2.000 15.000 13.000
Agora usamos a calculadora HP 12C para o cálculo dos valores das taxas internas de retorno para cada
um dos projetos (A, B e B-A):
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000.
2000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 2.000.
10 + g + Nj Insere a quantidade de fluxos de 2.000.
f + IRR Calcula a TIR de A.
Usando a calculadora HP 12C, podemos achar os valores do VPL para cada um dos projetos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
30000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -30.000.
4500 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 4.500.
9 + g + Nj Insere a quantidade de fluxos de 4.500.
9 + g + Nj Insere a quantidade de fluxos de 4.500.
15000 + g + CFj Insere o fluxo final de 15.000.
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Teclas Ação
f + IRR Calcula a TIR de B.
Após seguirmos as instruções na calculadora HP 12C, encontramos o seguinte resultado: 1,229.30.
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
20000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -20.000.
2500 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 2.500.
9 + g + Nj Insere a quantidade de fluxos de 2.500.
13000 + g + CFj Insere o fluxo final de 13.000.
f + IRR Calcula a TIR de B-A.
f + IRR Calcula a TIR de B.
Após seguirmos as instruções na calculadora HP 12C, encontramos o seguinte resultado: 1,229.30.
Projeto A Projeto B B-A
TIRA=15,10% a.a. TIRB=11,14% a.a. TIRi=9,44% a.a.
Como a TIRi < 10%, não devemos implantar o projeto B, pois a TIR incremental é menor que a taxa
mínima de atratividade.
Questão 2
O que é um fluxo de caixa incremental?
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Parabéns! A alternativa C está correta.
O fluxo de caixa incremental é obtido pela diferença entre os fluxos de caixa de dois projetos. Para isso,
subtrai-se o fluxo com menor investimento inicial daquele com o maior. Considere os projetos a seguir
com durações de, respectivamente, 10 e 5 anos:
Ano Projeto A Projeto B
0 -10.000 -10.000
1 1.200 2.150
2 1.200 2.150
3 1.200 2.150
4 1.200 2.150
5 1.200 2.150
A
É um fluxo com entradas e saídas de caixa representando acréscimos opcionais ao
projeto básico.
B É um fluxo que representa um acréscimo de períodos ao projeto original.
C
É um fluxo obtido pela diferença entre os fluxos de dois projetos mutuamente
exclusivos.
D
Corresponde à diferença entre os investimentos iniciais de dois projetos mutuamente
exclusivos.
E É um fluxo obtido pela soma entre os fluxos de dois projetos mutuamente exclusivos.
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Ano Projeto A Projeto B
6 1.200
7 1.200
8 1.200
9 1.200
10 5.000
Os projetos apresentados também serão usados nos exercícios a seguir.
Questão 3
Usando os projetos apresentados na resposta da questão 2 deste módulo e TMA igual a 5% a.a., calcule
o VPL para cada um deles.
Parabéns! A alternativa B está correta.
A VPL(A) = 1.432,15 e VPL(B) = 1.485,11.
B VPL(A) = 1.598,95 e VPL(B) = 1.541,42.
C VPL(A) = 1.618,53 e VPL(B) = 1.673,23.
D VPL(A) = 1.338,19 e VPL(B) = 1.295,17.
E VPL(A) = 1.698,95 e VPL(B) = 1.441,42.
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O primeiro passo consiste em calcular seus VPLs. Para isso, vamos utilizar uma TMA igual a 5% a.a.
Usando a calculadora HP 12C, temos os seguintes resultados:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
20000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -20.000.
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000.
1200 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 1.200.
9 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 1.200 se repete.
5000 + g + CFj Insere o valor de CF10 = 5.000.
5 + i Insere o valor da TMA.
f + NPV Calcula o VPL do projeto A.
Seguindo as instruções na calculadora HP 12C, achamos este resultado: 1,598.95.
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000.
2150 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 2.150.
4 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 2.150 se repete.
9 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 1.200 se repete.
5000 + g + CFj Insere o valor de CF5 = 5.000.
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Teclas Ação
5 + i Insere o valor da TMA.
f + NPV Calcula o VPL do projeto B.
Seguindo as instruções na calculadora HP 12C, verificamos o seguinte resultado: 1,541.42.
Temos então:
Projeto A Projeto B
VPL 1.598,95 1.541,42
Vemos que o VPL do projeto A é superior ao VPL do B.
Questão 4
Os projetos A e B têm durações diferentes. Calcule seus Valores Presentes Líquidos anualizados (VPLa)
ou valores anualizados uniformes equivalentes.
A VPLa(A) = 143,15 e VPLa(B) = 148,11.
B VPLa(A) = 186,50 e VPLa(B) = 185,17.
C VPLa(A) = 207,07 e VPLa(B) = 356,03.
D VPLa(A) = 432,90 e VPLa(B) = 485,20.
E VPLa(A) = 307,07 e VPLa(B) = 256,03.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Para isso, utilizaremos a expressão que oferece o valor de cada pagamento de uma série uniforme a
partir de seu valor presente:
Assim:
Na HP 12C, verificamos o seguinte:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
1598.95 + CHS + PV Insere o valor do VPL.
10 + n Insere o número de períodos.
5 + i Insere o valor da TMA.
PMT Calcula o VPLa do projeto A.
No Excel:
PMT = VP ×
i × (1 + i)n
(1 + i)n − 1
VP La(A) = 1.598, 95 ×
5% × (1 + 5%)10
(1 + 5%)10 − 1
VP La(A) = 207, 07
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Para o projeto B, temos:
Na HP 12C, obtemos isto:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
1541.42 + CHS + PV Insereo valor do VPL.
5 + n Insere o número de períodos.
VP La(A) = 1.541, 42 ×
(5% × (1 + 5%)5
(1 + 5%)5 − 1
VP La(A) = 356, 03
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Teclas Ação
5 + i Insere o valor da TMA.
PMT Calcula o VPLa do projeto A.
No Excel:
Temos então:
Projeto A Projeto B
VPL 1.598,95 1.541,42
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Projeto A Projeto B
VPLa 207,07 356,03
Como o VPLa de B é maior que o de A, o projeto B deve ser o escolhido.
Questão 5
Considere dois projetos mutuamente excludentes cujos fluxos de caixa líquidos estão representados na
tabela a seguir. Usando o método do VPL, qual deles deve ser escolhido? Considere que a TMA é igual a
5% a.a.
Ano Projeto A Projeto B
0 -1.000 -1.000
1 70 100
2 70 100
3 70 100
4 70 100
5 70 1.000
6 70
7 70
8 70
9 70
10 70 1.070
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Parabéns! A alternativa A está correta.
O primeiro passo consiste no cálculo de seus VPLs.
Usando a calculadora HP 12C, obtemos o seguinte:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
5000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -5.000.
1000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -1.000.
70 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 70.
9 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 70 se repete.
1070 + g + CFj Insere o valor de CF10 = 1.070.
5 + i Insere o valor da TMA.
A A, pois tem o maior VPL.
B A, pois possui o menor VPL.
C B, pois conta com o maior VPL.
D B, pois tem o menor VPL.
E A, pois possui VPLs iguais.
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Teclas Ação
f + NPV Calcula o VPL do projeto A.
Seguindo as instruções na calculadora HP 12C, achamos o seguinte resultado: 154.43.
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
1000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -1.000.
100 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 100.
4 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 100 se repete.
1000 + g + CFj Insere o valor de CF5 = 1.000.
5 + i Insere o valor da TMA.
5 + i Insere o valor da TMA.
f + NPV Calcula o VPL do projeto B.
Após seguirmos as instruções na calculadora HP 12C, verificamos este resultado: 138.12.
Temos então:
Projeto A Projeto B
VPL 154,43 138,12
Vemos que o VPL do projeto A é superior ao de B.
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Questão 6
Considere novamente os projetos do exercício anterior. Calcule agora seus Valores Presentes Líquidos
anualizados (VPLa) ou valores anualizados uniformes equivalentes.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para isso, utilizaremos a expressão que oferece o valor de cada pagamento de uma série uniforme a
partir de seu valor presente:
Na HP 12C, vemos o seguinte:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
A VPLa(A) = 14,15 e VPLa(B) = 18,11.
B VPLa(A) = 18,50 e VPLa(B) = 18,17.
C VPLa(A) = 27,07 e VPLa(B) = 36,03.
D VPLa(A) = 20,00 e VPLa(B) = 31,90.
E VPLa(A) = 30,00 e VPLa(B) = 21,90.
PMT = VP ×
i × (1 + i)n
(1 + i)n − 1
VP La(A) = 154, 43 ×
5% × (1 + 5%)10
(1 + 5%)10 − 1
VP La(A) = 20, 00
02/09/2023, 18:08 Avaliação de projetos: análise comparativa
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Teclas Ação
154.43 + CHS + PV Insere o valor do VPL.
10 + n Insere o número de períodos.
5 + i Insere o valor da TMA.
PMT Calcula o VPLa do projeto A.
No Excel:
Para o projeto B, temos o seguinte:
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Na HP 12C, verificamos que:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
138.12 + CHS + PV Insere o valor do VPL.
5 + n Insere o número de períodos.
5 + i Insere o valor da TMA.
PMT Calcula o VPLa do projeto A.
No Excel:
VPLa(A) = 138, 12 ×
5% × (1 + 5%)5
(1 + 5%)5 − 1
VPLa(A) = 31, 90
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Temos, então:
Projeto A Projeto B
VPL 154,43 138,12
VPLa 20 31,90
_black
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Teoria na prática
Vamos juntos resolver uma atividade que mostra na prática o que vimos neste módulo!
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A partir dos valores apresentados na tabela a seguir, selecione a alternativa correta levando em
consideração que a TMA é igual a 5% a.a., o investimento inicial de B é maior que o de A e que os
projetos A e B são mutuamente excludentes.
Ano Projeto A Projeto B B–A
TIR 8% a.a. 7% a.a. 6% a.a.
Mostrar solução
A O projeto B deve ser escolhido, pois a TIR incremental é menor que a TIR do A.
B O projeto B deve ser escolhido, pois a TIR incremental é maior que a TMA.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Quando a TIR incremental é maior que a TMA, o projeto de maior valor de investimento inicial deve ser
escolhido. Neste caso, é o projeto B, pois o incremental é B – A (maior menos menor).
Questão 2
Ao calcular o VPL de um projeto de quatro anos de duração, um analista encontrou o valor de R$1.200
usando uma TMA de 10% a.a.. Qual o valor do VPLa deste projeto?
Parabéns! A alternativa B está correta.
C O projeto A deve ser escolhido, pois a TIR incremental é maior que a TMA.
D O projeto A deve ser escolhido, pois a TIR incremental é menor que a TIR do B.
E O projeto B deve ser escolhido, pois a TIR incremental é menor que a TMA.
A 388,90
B 378,56
C 373,45
D 365,23
E 383,90
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Sabemos que:
Faremos, então, o seguinte cálculo:
Considerações �nais
Fazer escolhas faz parte da vida — e isso não é diferente diante de questões financeiras. Neste conteúdo,
estudamos os métodos para a comparação de projetos de investimentos à nossa disposição. Vimos
inicialmente os métodos de Valor Presente Líquido e da Taxa Interna de Retorno, ferramentas largamente
empregadas no mercado. Construímos a partir daí algumas variações importantes, como a Taxa Interna de
Retorno Incremental, que permite a avaliação de projetos com investimentos iniciais distintos, e o Valor
Presente Líquido anualizado, utilizado quando eles têm prazos diferentes.
Tomamos decisões financeiras todos os dias. O que escolhemos, para isso, varia de uma conta simples
feita de cabeça a um método matemático sofisticado. Esperamos que, a partir do material estudado, você
tenha mais ferramentas disponíveis e entenda o contexto em que elas devem ser aplicadas.
Podcast
Para encerrar, ouça um resumo dos principais aspectos abordados neste conteúdo.
VP La = VP L ×
i × (1 + i)n
(1 + i)n − 1
VP La = 1.200 ×
10% × (1 + 10%)4
(1 + 10%)4 − 1
VP La = 378, 56

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Confira as indicações que separamos especialmente para você!
Para conhecer mais sobre o assunto, estude o livro do professor Cláudio Contador, Avaliação econômica de
projetos: fundamentos e aplicações.
Para verificar o funcionamento de um emulador HP 12C, digite a expressão "vichinsky hp12c" em qualquer
site de busca.
Referências
BLANK, L.; TARQUIN, A. Engineering economy. New York: McGraw-Hill, 2012.
GITMAN, L. J. Princípios de administraçãofinanceira. 12 ed. São Paulo: Pearson, 2010.
KOPITTKE, H. B.; CASAROTTO FILHO, N. Análise de investimentos. São Paulo: Atlas, 2000.
Material para download
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