Aula_03

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HIDRÁULICA- CCE 0217/CCE1560
Aula 3
Prof.ª Mischelle Santos
mischelle.santos@estacio.br
Aula 1 – Introdução a Resistência dos Materiais I
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
• Introdução à Hidrodinâmica e seus principais
fundamentos e aplicações;
• Apresentação dos principais tipos de
escoamento existentes e suas características.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
◼ Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a
relação entre o volume e o tempo.
◼ Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume
escoa.
◼ As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou
o l/s.
𝑄 =
𝑉
𝑡
SI= m³/s
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
◼ Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do
produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento
neste conduto como pode ser observado na figura a seguir:
Substituindo essa equação na equação de vazão 
volumétrica, pode-se escrever que:
A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação 
d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica da 
seguinte forma:
Qv representa a vazão volumétrica, v é a velocidade do escoamento e A é a área 
da seção transversal da tubulação
V = d  A
Q
v
=
d  A
t
Qv = v  A
Pela análise da figura, é possível observar que
o volume do cilindro tracejado é dado por:
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
Relações Importantes
◼ 1m³=1000litros
◼ 1h=3600s
◼ 1min=60s
◼ Área da seção transversal circular:
  d 2
A =
4
 = 3,14
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível
se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas
vazões possuem importância fundamental quando se deseja
realizar medições em função da massa e do peso de uma
substância.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido 
que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa 
forma tem-se que:
𝑄𝑚 =
𝑚
𝑡
Sabendo que m é massa, temos:
𝑚 = 𝜌 𝑉
Logo,
𝑄𝑚 =
𝜌𝑉
𝑡
𝑄𝑚 = 𝜌 𝑄𝑣
SI= kg/s
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que
escoa em um determinado intervalo de tempo, assim, tem-
se que:
𝑄𝑊 =
𝑊
𝑡
Sabendo que W é a força peso, temos:
𝑊 = 𝑚𝑔
Logo,
𝑄𝑊 =
𝛾𝑉
𝑡
𝑄𝑊 = 𝛾𝑄𝑣
SI= N/s
𝑚 = 𝜌 𝑉
𝛾 = 𝜌𝑔
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
Calcular o tempo que levará para encher um
tambor de 214 litros, sabendo-se que a
velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s
e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual
a 30mm.
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Qv = v 
  d 2
4
  0,032Qv = 0,3 
Qv = 0,00021m³/s
Qv
Qv
=
V
t
t = V 
Qv
Cálculo da vazão volumétrica:
Qv = v A
Cálculo do tempo:
= 0,21 l/s
t =
214
0,21
t = 1014,22 s
t = 16,9 min
4
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-
se que pela mesma, escoa água a uma
velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada
a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1
hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo
totalmente.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
t
Qv
=
V
Qv = 0,00303m³/s
4
Qv = v    d
2
4 Qv = v    d²
Cálculo do tempo em segundos: Cálculo do diâmetro:
Qv = v A1h=3600s
5min=300s
t=3600+300+49
t = 3949 s
Cálculo da vazão volumétrica:
d = 25,4 mm
𝑄𝑣 =
12
3949
𝑑2 =
4 𝑄𝑣
𝑣 𝜋
𝑑 =
4 𝑄𝑣
𝑣 𝜋
=
4 . 0,00303
𝜋. 6
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
• Classificação Geométrica;
• Classificação quanto à variação no tempo;
• Classificação quanto à trajetória (direção e 
variação).
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• Escoamento Tridimensional:
As grandezas que regem o escoamento variam nas três
dimensões.
•Escoamento Bidimensional:
As grandezas do escoamento variam em duas dimensões ou 
são tridimensionais com alguma simetria.
•Escoamento Unidimensional:
São aqueles que se verificam em função das linhas de
corrente (uma dimensão).
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
• Permanente:
As propriedades médias estatísticas das partículas fluidas,
contidas em um volume de controle permanecem
constantes.
• Não Permanente
Quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do
escoamento.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
• Uniforme:
Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a 
mesma velocidade.
• Variado:
Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma 
velocidade.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
• Escoamento Laminar:
As partículas descrevem trajetórias paralelas.
• Escoamento turbulento:
As trajetórias são errantes e cuja previsão é impossível;
• De Transição:
Representa a passagem do escoamento laminar para o 
turbulento ou vice-versa. 
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
◼ O número de Reynolds (abreviado como Re) é um
número adimensional usado em mecânica dos
fluídos para o cálculo do regime de escoamento de
determinado fluido dentro de um tubo ou sobre
uma superfície. É utilizado, por exemplo, em
projetos de tubulações industriais e asas de
aviões. O seu nome vem de Osborne Reynolds,
um físico e engenheiro irlandês. O seu significado
físico é um quociente entre as forças de inércia e
as forças de viscosidade.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
Em Tubos
◼ Re < 2100 – Escoamento Laminar.
◼ 2100 ≤ Re ≤ 2400 – Escoamento de Transição.
◼ Re > 2400 – Escoamento Turbulento.
◼  = massa específica do fluido
◼  = viscosidade dinâmica do fluido
◼ v = velocidade do escoamento
◼ D = diâmetro da tubulação

Re =
  v D
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
◼ Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o
nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no
meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido
de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este
escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que
apresentem grande viscosidade.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
◼ Ocorre quando as partículas de um fluido não
movem-se ao longo de trajetórias bem
definidas, ou seja as partículas descrevem
trajetórias irregulares, com movimento
aleatório, produzindo uma transferência de
quantidade de movimento entre regiões de
massa líquida. Este escoamento é comum
na água, cuja a viscosidade e relativamente
baixa.
Aula 1 – Introdução a Resistência dos Materiais I
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
https://youtu.be/K67usCfh84Y
https://youtu.be/K67usCfh84Y
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
Calcular o número de Reynolds e identificar se o
escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se
que em uma tubulaçãocom diâmetro de
4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.
Dado:
= 1000 kg/m³
= 1,0030 × 10−3 Ns/m²
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IHidráulica
Escoamento Laminar
𝑅𝑒 =
𝐷 𝑣 𝜌
𝜇
𝑅𝑒 =
1000. 0,05. 0,04
1,003 10−3
𝑅𝑒 = 1994
Hidráulica
• Apresentação da Equação da continuidade e suas 
principais aplicações;
Hidráulica
•É uma região arbitrária e imaginária, no espaço,
através do qual o fluido escoa.
Hidráulica
• É a equação que mostra a conservação da massa
de líquido no conduto, ao longo de todo o
escoamento;
• Pela condição de escoamento em regime
permanente, podemos afirmar que entre as seções
(1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de
massa:
m1 = m2 = m = cte
Hidráulica
ρ = Δm/V Δm=ρ.V 
V = A.Δl
Q= Δm/Δt = ρ.V/ Δt = ρ. A.Δl /Δt = ρ.A.v
Hidráulica
● Dadas duas seções do escoamento:
Hidráulica
ρAv = constante
Se ρ é constante (não há variação de massa):
A
1
v
1
= A
2
v
2
Hidráulica
A equação da continuidade estabelece que:
•o volume total de um fluido incompressível (fluido que 
mantém constante a densidade apesar das variações na 
pressão e na temperatura) que entra em um tubo será 
igual aquele que está saindo do tubo;
•a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual 
a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da 
área da seção transversal do tubo em cada ponto ser
diferente.
Q = A
1 
v
1 
= A
2 
v
2
= constante
Hidráulica
Isto equivale a dizer que:
•No escoamento de fluidos incompressíveis em 
regime permanente, a vazão em volume, ou 
simplesmente a vazão, que passa através de qualquer 
seção do tubo de corrente é constante.
•De forma genérica:
Q = A
1 
v
1 
= A
2 
v
2 
= constante
Q=AU, onde: U=velocidade média
10
Hidráulica
Para a tubulação mostrada na figura, determine a velocidade na
seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 =5cm².
Dado: v1= 1m/s.
(1)
(2)
v1 v2
Hidráulica
52
=
10
v
Aplicação da Equação da Continuidade entre os pontos 
(1) e (2).
v1  A1 = v2 A2
110 = v2 5
v2 = 2m/s