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COMUNICAÇÃO DE 
DADOS
Unidade 2
Meios de transmissão
e a teoria da informação
Diretor Executivo 
DAVID LIRA STEPHEN BARROS
Gerente Editorial 
ALESSANDRA FERREIRA
Projeto Gráfico 
TIAGO DA ROCHA
Autoria 
JÉSSICA LAISA DIAS DA SILVA
MYLLENA SILVA DE FREITAS MORAIS
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Jéssica Laisa Dias da Silva
Olá. Tenho graduação em Sistema da Informação e 
mestrado em Sistema e Computação na Universidade Federal 
do Rio Grande do Norte (UFRN). Tenho experiência na área de 
Informática na Educação, com ênfase em Mineração de Dados 
Educacionais. Realizo trabalhos e pesquisas voltados ao universo 
dos jogos digitais inseridos no contexto educacional. Atualmente, 
realizo pesquisas no contexto de disseminação do pensamento 
computacional para crianças e jovens. As áreas de interesse de 
estudo são: Educação, Engenharia de Software, Mineração de 
Dados, Pensamento Computacional, Jogos Digitais Educativos 
e Gerenciamento de Projeto. Sou apaixonada pelo que faço e 
adoro transmitir minha experiência de vida àqueles que estão 
iniciando em suas profissões. Por isso fui convidada pela Editora 
Telesapiens a integrar seu elenco de autores independentes. 
Estou muito feliz em poder ajudar você nesta fase de muito 
estudo e trabalho. Conte comigo!
Myllena Silva de Freitas Morais
Olá. Sou formada em Licenciatura da Computação pela 
Universidade Estadual da Paraíba (UEPB). Sou especialista em 
Tecnologias Educacionais e Educação a distância pelo Instituto 
Federal do Rio do Rio Grande do Norte (IFRN). Atualmente, sou 
professora da Educação Básica, lecionando a disciplina de Pensa-
mento Computacional. Sou grata por compartilhar a experiência 
de transmitir conhecimento para vocês que estão construindo 
a vida de profissionais. Sou apaixonada pelo que faço e adoro 
transmitir minha experiência de vida àqueles que estão inician-
do em suas profissões. Por isso fui convidada pela Editora Tele-
sapiens a integrar seu elenco de autores independentes. Estou 
muito feliz em poder ajudar você nesta fase de muito estudo e 
trabalho. Conte comigo!
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ÍC
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N
ES
Esses ícones irão aparecer em sua trilha de aprendizagem toda vez que:
OBJETIVO
Para o início do 
desenvolvimento 
de uma nova 
competência. DEFINIÇÃO
Houver necessidade 
de apresentar um 
novo conceito.
NOTA
Quando necessárias 
observações ou 
complementações 
para o seu 
conhecimento.
IMPORTANTE
As observações 
escritas tiveram que 
ser priorizadas para 
você.
EXPLICANDO 
MELHOR
Algo precisa ser 
melhor explicado ou 
detalhado.
VOCÊ SABIA?
Curiosidades e 
indagações lúdicas 
sobre o tema em 
estudo, se forem 
necessárias.
SAIBA MAIS
Textos, referências 
bibliográficas 
e links para 
aprofundamento do 
seu conhecimento.
ACESSE
Se for preciso acessar 
um ou mais sites 
para fazer download, 
assistir vídeos, ler 
textos, ouvir podcast.
REFLITA
Se houver a 
necessidade de 
chamar a atenção 
sobre algo a 
ser refletido ou 
discutido.
RESUMINDO
Quando for preciso 
fazer um resumo 
acumulativo das 
últimas abordagens.
ATIVIDADES
Quando alguma 
atividade de 
autoaprendizagem 
for aplicada. TESTANDO
Quando uma 
competência for 
concluída e questões 
forem explicadas.
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Meios de transmissão de dados ............................................. 10
Meios de transmissão ......................................................................................10
Meios de transmissão guiados .........................................................12
Par trançado ..........................................................................13
Cabo de par trançado blindado versus não blindado ... 14
Cabo Coaxial ..........................................................................16
Cabo de fibra óptica .............................................................18
Meios de transmissão não guiados .................................................21
Teoria da Informação .............................................................. 24
Conceito de sinais e suas classificações ........................................................24
Sinais unidimensionais e multidimensionais ................................ 25
Sinais de tempo contínuo e de tempo discreto ........................... 26
Sinais determinísticos e aleatórios ................................................. 27
Sinais reais e complexos ...................................................................28
Sinais limitados no tempo .................................................................29
Sinais limitados em amplitude ..........................................................30
Sinais fisicamente realizáveis ........................................................... 30
Taxa de erros de bits .............................................................................. 30
Ruído em excesso ..............................................................................33
Interferência intersimbólica .............................................................. 34
Timing Jitter .........................................................................................34
Taxa de transmissão e taxa de sinalização ...................................................35
Banda de transmissão de dados ............................................ 37
Largura de banda ..............................................................................................37
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Monitoramento da largura de banda em redes ............................ 41
Técnicas de medição para largura de banda ................................ 45
Teorema de nyquis e a lei de shannon .................................. 50
Amostragem .......................................................................................................50
Teorema de Nyquist e Shannon .....................................................................54
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Utilizamos a todo instante grande quantidade de dados 
que estão disponíveis para nós de todas as formas, sejam elas 
digitais ou não. Desde a forma como conversamos com outras 
pessoas pessoalmente até as trocas de mensagens por meio de 
redes sociais, em tudo está acontecendo transmissão de dados. 
Mas como esses dados trafegam de um lugar para outro, atra-
vessando até mesmo continentes? Quais meios de transmissão 
físicos são utilizados? Como esses bits são contabilizados e quais 
os possíveis erros nessa transmissão e como solucioná-los? Nes-
ta unidade, iremos encontrar as respostas para cada uma dessas 
perguntas e entender mais sobre a teoria da informação e os 
meios de transmissão de dados. Ao longo desta unidade letiva, 
você vai mergulhar no universo da Comunicação de Dados!
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SOlá. Seja muito bem-vindo à Unidade 2. Nosso objetivo é auxiliar você no desenvolvimento das seguintes competências 
profissionais até o término desta etapa de estudos:
1. Diferenciar os tipos de meios de transmissão de dados 
existentes e suas funcionalidades.
2. Aplicar a teoria da informação no dia a dia da comuni-
cação de dados.
3. Identificar os tipos de bandas de transmissão de dados, 
mensurando sua velocidade e outros indicadores de 
desempenho.
4. Aplicar a teoria de Nyquis e a Lei de Shannon no enten-
dimento e solução de problemas na área de comunica-
ção de dados.
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Meios de transmissão de dados
OBJETIVO
Ao término deste capítulo, você será capaz de 
compreender sobre os meios de transmissão de 
dados físicos. Daremos destaque aos estudos 
de cabo de par trançado, cabo coaxial e fibra 
óptica, entendendo sua estrutura e formas de 
transmissão. E então? Motivado para desenvolver 
esta competência? Então, vamos lá. Avante!
Meios de transmissão 
Consideramos meio de transmissão todo tipo de coisaque consiga fazer a transmissão da informação saindo de uma 
origem até algum destino. Até mesmo em uma conversa entre 
duas pessoas pode acontecer a transmissão de informação. 
NOTA
Quando escrevemos uma mensagem para alguém 
por meio de uma carta e esta é enviada por 
algum carteiro, esse também será um meio de 
transmissão. 
Na comunicação de dados, podemos encontrar de forma 
mais específica a definição de meios de transmissão que estão 
localizados abaixo da camada física, sendo essa mesma camada 
que faz o seu controle de forma direta. É possível dizer, assim, 
que os meios de transmissão pertencem à camada zero. O meio 
de transmissão, de forma geral, pode ser cabo metálico, fibra 
óptica ou espaço livre (TANENBAUM, 2005). 
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Figura 1: Camada física e meios de transmissão
Fonte: Elaborada pelas autoras (2022).
VOCÊ SABIA?
Na maioria das vezes, a informação será um sinal, 
que é gerado a partir da conversão dos dados. Já 
no século XIX era possível a comunicação por meio 
de sinais elétricos enviados à longa distância.
Antigamente, a transmissão acontecia apenas por meio de 
um metal, e a comunicação acontecia de forma lenta. O principal 
mecanismo que fez com que a comunicação humana melhorasse 
foi com a invenção do telefone em 1869, tornando possível que a 
voz humana pudesse ser enviada a uma grande distância. 
Nessa época, para acontecer a transmissão telefônica 
também era preciso utilizar fios metálicos, que transportavam 
sinais elétricos convertidos a partir da voz humana. O fator 
negativo era que essa comunicação possuía uma qualidade baixa 
de fios, fazendo com que a comunicação não fosse confiável, 
sendo assim uma tecnologia bastante rudimentar. 
VOCÊ SABIA?
Hertz foi um dos primeiros capazes de realizar 
uma comunicação sem fio, no ano de 1895. Anos 
depois, o primeiro método de transmissão via 
telégrafo, que era possível atravessar o oceano, foi 
criado por Marconi. 
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Os meios de transmissão podem ser divididos em duas 
categorias, sendo elas: meios de transmissão guiados e não 
guiados. Os guiados são divididos em cabos de par trançado, 
cabos coaxiais e cabos de fibra óptica. O não guiado é o espaço 
livre, como podemos visualizar na figura a seguir.
Figura 2: Taxonomia dos Meios de comunicação
Fonte: Elaborada pelas autoras (2022).
Dizemos que são meios guiados porque nesses meios 
físicos a transmissão acontece por meio de fios de cobre ou pela 
fibra óptica; no caso do não guiado, será transmitida por onda de 
rádio ou pelo ar por meio de raios laser. 
Meios de transmissão guiados
A camada física tem a função de transmitir determinada 
quantidade de bits de forma bruta de um dispositivo para o 
outro. Como falamos, podem ser utilizados vários tipos de meios 
físicos para que uma transmissão seja realizada, e cada um 
desses meios terá suas próprias características, como largura de 
banda, custo, manutenção, facilidade e instalação. 
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Par trançado
O cabo de par trançado é considerado o mais antigo meio 
de transmissão, sendo ainda o mais comum dos dias atuais. A 
sua estrutura é composta de dois fios de cobre encapados, tendo 
geralmente 1 mm de espessura. Os fios de par trançado são 
enrolados no formato helicoidal, tendo o seu formato parecido 
com o de uma molécula de DNA. 
A importância de os fios serem trançados se dá porque o uso 
de dois fios paralelos representa uma antena simples, revestida 
por um material plástico isolante. Esse formato dos fios serem 
trançados faz com que ondas vindas de várias partes dos fios 
acabem se cancelando e com isso haverá menor interferência na 
transmissão dos dados. 
Figura 3: Cabo de par trançado
 
Fonte: Freepik
Vamos entender agora sobre a função dos fios no cabo de 
par trançado. Um dos fios terá a função de fazer o transporte dos 
sinais elétricos até o receptor, sendo o outro utilizado como um 
fio terra de referência. 
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O receptor fará uso da diferença em relação à potência 
existente entre os dois fios. Dessa forma, poderá determinar 
a amplitude que o sinal elétrico irá alcançar. Além disso, os 
fios poderão ser afetados, e sinais indesejados poderão surgir 
causados por interferências e linhas cruzadas.
NOTA
Um dos principais exemplos de uso do cabo de par 
trançado foi o sistema telefônico, em que a maioria 
deles eram conectados por meio de uma estação 
telefônica mediante um par trançado. 
Esse tipo de cabo pode atingir distâncias de vários quilô-
metros, sem necessitar de amplificação. Porém, caso a distância 
seja ainda maior, poderá ser necessário utilizar repetidores. 
Os pares trançados poderão ser utilizados tanto na 
transmissão de sinais analógicos como na transmissão de sinais 
digitais. Em relação à largura da banda, essa se dará a partir da 
espessura que o fio possuir, assim como da distância pelo qual 
a transmissão irá percorrer. Com esse tipo de cabo é possível 
atingir diversos megabits por quilômetro. 
Em relação ao seu custo baixo, eles podem ser utilizados 
em grande escala e continuam sendo bastante utilizados hoje em 
dia nos processos de instalação das redes de internet. 
Cabo de par trançado blindado versus não 
blindado
Na comunicação, utiliza-se de forma mais frequente o cabo 
de par trançado conhecido como UTP (unshield twisted pair), que 
significa cabo de par trançado não blindado. 
Já os cabos STP são os cabos de par trançado blindado, que 
foi criado pela empresa IBM para uso em seus projetos. Esse tipo 
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de cabo reveste os pares de condutores isolados utilizando uma 
capa de malha trançada, mas também poderá ser utilizada uma 
folha de metal. 
A desvantagem desse cabo é que tem um custo maior e fica 
mais denso. Porém, essa cobertura irá aumentar a qualidade do 
produto. Esse tipo de cabo é utilizado apenas pela empresa IBM. 
Figura 4: Diferença entre UTP e STP
 
Fonte: Forouzan (2010, p. 194).
O conector RJ45 (registered jack) é o conector mais comum 
do UTP. Esse tipo de conector é considerado chavetado, isso 
quer dizer que ele poderá ser inserido sempre de um único jeito.
Em relação ao desempenho desse tipo de cabo, é possivel 
medir por meio de sua atenuação x a frequência e distância. O 
cabo de par trançado tem capacidade de transmissao em várias 
faixas de frequências e aumentando-se essa atenuação cresce 
em frequências que estão acima de 100kHz.
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Figura 5: Conector RJ45
 
Fonte: Freepik
NOTA
Linhas DSL utilizadas para conexões de alta velo-
cidade fazem uso desse tipo de cabo, assim como 
alguns tipos de redes locais. 
Cabo Coaxial
O cabo coaxial é outro tipo de cabo para transmissão de 
dados, sendo melhor do que os de par trançado, pois tem a 
capacidade de transmitir sinais com frequência mais alta para 
distâncias mais longas. 
Existem dois tipos de cabos que são mais utilizados: o 
cabo de 50 ohms, bastante utilizado para realizar transmissões 
digitais; e o cabo de 75 ohms, que foi bastante utilizado para as 
transmissões analógicas, assim como para o uso de televisões a 
cabo, e seu uso cresceu mesmo com o surgimento da internet. 
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A estrutura do cabo coaxial é formada por um fio de cobre 
no núcleo central condutor, envolto por um material isolante. 
Esse material isolante é protegido por meio de um condutor 
cilíndrico, sendo utilizada uma folha de metal ou uma malha 
sólida. Existe ainda uma camada protetora que cobre o condutor 
externo, como apresentado na figura a seguir. 
Figura 6: Cabo coaxial
Fonte: Dreamstime ([s.d.], on-line
O invólucro externo tem duas funções importantes: 
primeiro, serve como uma blindagem contra possíveis ruídos; 
segundo, seria utilizado como um segundo condutor para que 
o circuito fique completo. Esse condutor possui também uma 
cobertura isolante. 
Existe uma classificação para os cabos coaxiaisque é dada 
a partir de seus índices RG, os quais servirão para representar 
seus formatos físicos, espessura e o tipo de isolante utilizado de 
forma interna. Cada índice do cabo coaxial tem uma função de 
uso específica. 
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Tabela 1: Categorias de cabo coaxial
Categoria Impedância Utilidade
RG-59 75 Ω TV a cabo
RG-59 50Ω TV a cabo
RG-11 50Ω Ethernet grossa
Fonte: Adaptada de Forouzan (2010, p. 196).
Para fazer uso de cabos coaxiais para conexão com qualquer 
tipo de dispositivo, é preciso utilizar um conector coaxial. O 
mais utilizado é conhecido como BNC (Bayone-Neil-Concelman) e 
os mais populares são: o conector BNC, o conector T BNC e o 
terminador BNC (FOROUZAN, 2010).
 • O conector BNC é bastante utilizado para conexão de 
um cabo coaxial a um dispositivo. Exemplo: televisão. 
 • O conector T BNC é utilizado em redes Ethernet 
para conexão a um computador ou qualquer outro 
dispositivo. 
 • O terminador BNC deve ser utilizado sempre no final 
do cabo, tendo a função de impedir que haja reflexão 
do sinal.
Os cabos coaxiais são bastante utilizados nas tradicionais 
redes LANs Ethernet, pelo fato de terem uma elevada largura 
de banda e taxa de dados. As primeiras LANs Ethernet foram 
desenvolvidas utilizando-se o cabo coaxial para a transmissão 
digital de sinais.
Cabo de fibra óptica
De acordo com Tanenbaum (1995), existem três componen-
tes fundamentais para se transmitir sinais por meio de óptica, 
são eles: a fonte de luz, o meio de transmissão e o detector. Ele 
afirma ainda que, “por convenção, um pulso de luz indica um bit 
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1, e a ausência de luz representa um bit zero. O meio de trans-
missão é uma fibra de vidro ultrafina” (TANENBAUM, 1995, p. 85).
Em relação ao cabo de fibra óptica, esse é desenvolvido 
sobre uma estrutura que pode ser de vidro ou de plástico, e a 
transmissão acontece em forma de luz. É importante entender 
que a luz trafega sempre em linha reta, precisando estar com 
movimento por meio físico uniforme. O raio muda de direção 
sempre que a luz trafega por determinado meio e passa para 
outro. 
Forouzan (2010, p. 198) explica que: 
Se o ângulo de incidência I (ângulo que o raio faz com 
a reta perpendicular à interface entre os dois meios) 
for menor que o ângulo crítico, o raio de luz refrata 
e se desloca mais próximo da superfície. Se o ângulo 
de incidência for igual ao ângulo crítico, a luz faz um 
desvio ao longo da interface. Se o ângulo de incidência 
for maior que o ângulo crítico, o raio reflete (muda de 
direção) e trafega novamente no meio mais denso. 
Note que o ângulo crítico é uma propriedade do meio 
físico e seu valor difere de um meio para outro. 
Os cabos de fibras ópticas fazem uso da reflexão para que 
a luz seja guiada por um canal. O núcleo revestido pela casca 
representa um fluxo de luz deslocando-se por meio do núcleo e 
que será refletido pela casca no lugar de ser refratado nele. 
Figura 7: Cabo de fibra óptica
Fonte: Forouzan (2010, p. 199).
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A tecnologia da fibra óptica é formada por dois modos 
para que haja a propagação da luz nos canais ópticos, são eles: 
multimodo e monomodo. Cada um dos modos necessita de fibras 
ópticas específicas que tenham diferentes características físicas.
Vejamos como Forouzan (2010) as descreve: 
 • Multimodo: possui múltiplos fluxos vindos de uma fon-
te de luz que se desloca no núcleo por caminhos dife-
rentes. A forma como acontece a movimentação des-
se fluxo no cabo se dá a partir da estrutura do núcleo. 
Existem duas maneiras de implementar o multimodo: 
índice degrau e índice gradual.
 • Monomodo: faz uso de fibras de índice degrau, assim 
como de uma fonte de luz focalizada de forma extrema, 
limitando os fluxos a intervalos pequenos de ângulos, 
sendo próximos da horizontal.
Em relação aos conectores, existem três para cabos de fibra 
óptica: 
 • Conector SC (canal de assinante): bastante utilizado em 
TV a cabo.
 • Conector ST (ponta reta): conecta o cabo a dispositivos 
de rede, sendo mais confiável que o conector SC.
 • MT-RJ: mesmo tamanho que o RJ45.
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Figura 8: Conector de fibra ótica
Fonte: Depositphotos 
Meios de transmissão não guiados
Os meios de transmissão não guiados não utilizam nenhum 
tipo de condutor físico, eles fazem o transporte de ondas ele-
tromagnéticas. A comunicação não guiada também é conhecida 
como comunicação sem fio. De forma geral, os sinais são trans-
mitidos pelo que chamamos de espaço livre, podendo assim ser 
transmitidos a qualquer dispositivo que possa recebê-los. 
Segundo Tanenbaum (1995), os sinais da transmissão não 
guiada podem ir da origem ao destino por meio de: 
 • Propagação terrestre: nesse caso, as ondas de rádio 
fazem a transmissão dos sinais pela parte mais baixa 
da atmosfera, o mais próximo à Terra. Os sinais são 
propagados em todas as direções por meio de uma 
antena transmissora seguindo a curvatura do planeta. 
Em relação ao alcance, podemos dizer que irá depender 
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do nível de potência do sinal, em que a distância será 
maior à medida que a potência for maior.
 • Propagação ionosférica: neste, as ondas de rádio com 
frequência alta serão irradiadas para cima até atingir a 
ionosfera, sendo assim refletidas de volta para a Terra. A 
transmissão acontece com maior alcance utilizando menor 
potência de saída.
 • Propagação em linha de visada: os sinais de frequência 
muito alta serão transmitidos de uma antena para outra 
em linha reta. Essas antenas precisam ser unidirecionais, 
suas localizações devem permitir que estejam voltadas 
uma para a outra, assim como devem ser altas para a 
curvatura da Terra não afetar os sinais. 
A transmissão dos sinais sem fio pode acontecer por ondas 
de rádio, infravermelho ou micro-ondas.
RESUMINDO
E então? Gostou do que lhe mostramos? Entendeu 
a importância de estudar sobre a Comunicação 
de dados? Agora, só para termos certeza de que 
você realmente entendeu o tema de estudo deste 
capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. Você 
deve ter aprendido que meio de transmissão é 
todo tipo de coisa que consiga fazer a transmissão 
de informação saindo de uma origem até algum 
destino. Vimos que, na comunicação de dados, 
podemos encontrar de forma mais específica 
a definição de meios de transmissão que estão 
localizados abaixo da camada física, sendo essa 
mesma camada que faz o seu controle de forma 
direta. O meio de transmissão, de forma geral, 
pode ser cabo metálico, fibra óptica ou espaço 
livre. Aprendemos que, na maioria das vezes, a 
informação será um sinal, que é gerado a partir da 
conversão dos dados. Os meios de transmissão
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podem ser divididos em duas categorias, sendo 
elas: meios de transmissão guiados e não guiados. 
Os guiados são divididos em cabos de par trança-
do, cabos coaxiais e cabos de fibra óptica. Os não 
guiados é o espaço livre. Sobre os cabos de par 
trançado, vimos que são considerados o mais anti-
go meio de transmissão, a sua estrutura é compos-
ta de dois fios de cobre encapados, tendo 1 mm de 
espessura. Os fios de par trançado são enrolados 
no formato helicoidal. O cabo coaxial é outro tipo 
de cabo para transmissão de dados, sendo melhor 
do que os de par trançado, pois tem a capacida-
de de transmitir sinais com frequência mais alta 
para distâncias mais longas. A estrutura do cabo 
coaxial é formada por um fio de cobre no núcleo 
central condutor, envolto por um material isolan-
te. Esse material isolante é protegido por meio de 
um condutor cilíndrico, sendo utilizada uma folha 
de metal ou uma malha sólida. Sobre o cabo de 
fibra óptica, vimos que é desenvolvido sobre uma 
estrutura que pode ser de vidro ou de plástico, e a 
transmissão acontece em forma de luz. Os cabos 
de fibras ópticas fazem uso da reflexão para que a 
luz seja guiada por um canal. O núcleo é revestidopela casca representando um fluxo de luz deslo-
cando-se por meio do núcleo e que será refletido 
pela casca no lugar de ser refratado nele.
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Teoria da Informação
OBJETIVO
Ao término deste capítulo, você será capaz de en-
tender o conceito de sinal e quais são seus tipos. 
Também irá compreender sobre a taxa de erros de 
bits, taxa de transferência e taxa de sinalização. E 
então? Motivado para desenvolver esta competên-
cia? Então, vamos lá. Avante!
Conceito de sinais e suas 
classificações
Os sinais estão presentes em praticamente todos os lugares 
em que estamos. Na maioria das vezes, um sinal estará contendo 
algum tipo de informação ou relatando algum acontecimento. 
NOTA
Sempre que estamos nos comunicando pelo tele-
fone, vários sinais acústicos estão sendo converti-
dos em sinais elétricos por meio desse aparelho. 
Esse sinal elétrico será transmitido mediante al-
gum sistema de satélite até ser recebido e conver-
tido em sinal de voz novamente. 
Vários outros exemplos poderíamos destacar sobre os 
sinais que estão presentes no nosso dia a dia: um exame de 
eletrocardiograma, o índice de inflação mensal, a energia elétrica 
utilizada em nossas casas. Cada um desses tipos de sinais estão 
distribuídos em categorias, as quais iremos analisar a seguir 
(HIGUTI; KITANO, 2003). 
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Sinais unidimensionais e 
multidimensionais 
Os sinais unidimensionais são aqueles que possuem apenas 
um tipo de variável independente, por exemplo, o ano, o tempo. 
Já os sinais bidirecionais são aqueles que indicam determinada 
função de luminosidade contendo duas variáveis que não irão 
depender de posições. 
Figura 9: Sinais tridimensionais – Projeção holográfica
 
Fonte: Freepik 
Os sinais tridimensionais possuem três variáveis de posi-
ção, por exemplo, uma projeção holográfica. Para sinais multidi-
mensionais, segue-se a ideia crescente da quantidade de sinais.
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Sinais de tempo contínuo e de tempo 
discreto 
Os sinais de tempo contínuo são aqueles estabelecidos 
para todo instante de tempo. Já os sinais discretos são aqueles 
estabelecidos para determinados instantes de tempo.
NOTA
 Um exemplo de sinal de tempo contínuo são os 
sinais senoidais.
Vejamos um exemplo de sinal senoidal demonstrado na 
figura a seguir.
Figura 10: Sinal senoidal
 
Fonte: Pixabay 
Quanto aos sinais de tempo discreto, são definidos em 
instantes de tempo, como podemos visualizar na figura a seguir. 
Esse tipo de sinal poderá demonstrar amostragem referente ao 
sinal de tempo contínuo. O índice de inflação mensal pode ser 
citado como um exemplo dessa amostragem. 
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Figura 11: Sinal de tempo discreto – Índice de inflação
 
Fonte: Freepik 
É possível ainda uma classe de sinais que serão considerados 
como discretos em relação ao seu tempo e à sua amplitude. Dessa 
forma, podem assumir apenas alguns valores de amplitude, 
sendo estes considerados os sinais digitais. 
IMPORTANTE
Podemos utilizar matemática para representar 
um sinal dentro de uma função que possua uma 
ou mais variáveis. No caso do sinal de tempo 
contínuo, deve-se utilizar a variável independente 
para representar o tempo (t).
 No caso do sinal de tempo discreto, geralmente utiliza-se a 
variável independente representada pela letra [n] ou [k], sendo 
estes números inteiros.
Sinais determinísticos e aleatórios 
Os sinais determinísticos são descritos sem nenhuma in-
certeza. Dessa forma, poderão ser representados tanto de forma 
exata como de maneira repetitiva. 
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IMPORTANTE
Todo sinal senoidal é classificado como um sinal 
determinístico. 
Definimos os sinais aleatórios como aqueles que não 
apresentam descrição certa antes de ocorrerem. 
NOTA
O resultado obtido em um exame de ECG é 
considerado um sinal aleatório pelo fato de sua 
previsão não apresentar certeza. 
Esse tipo de sinal aleatório não possibilita a reprodução 
de forma exata nem repetitiva. A figura a seguir representa um 
exemplo de sinal aleatório, demonstrando um ruído. 
Figura 12: Ruído
 
Fonte: Higuti e Kitano (2003, p. 4).
Sinais reais e complexos 
São considerados sinais reais todos aqueles encontrados 
na prática, ou seja, a parte imaginária é nula. Assim as análises a 
serem realizadas ficam em sinais complexos. 
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Sinais limitados no tempo
Os sinais limitados no tempo são aqueles não periódicos, 
que estão alocados em intervalos de tempo com durações 
bem definidas. Esses sinais são subdivididos em: estritamente 
limitados no tempo e assintoticamente limitados no tempo.
Figura 13: Sinais limitados no tempo
Fonte: Higuti e Kitano (2003, p. 4).
(a) estritamente limitado
(b) assintoticamente limitado
Dizemos que sinais estritamente limitados no tempo são 
definidos por aqueles que apresentam valores não nulos apenas 
em intervalo de tempo [t1, t2]. Isso significa que o sinal começa 
e termina em instantes de tempo que estejam definidos, em que 
tt2 terá o valor de zero, como demostrando na Figura 13, nas 
imagens a e b. 
Já os sinais assintoticamente limitados no tempo são defi-
nidos a partir de x(t)→0 sempre que t→±∞, como está ilustrado 
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na Figura 13, imagem c. Na imagem d, vimos que apresenta um 
sinal não limitado no tempo, em que x(t)→ ∞ sempre que t→+∞. 
Sinais limitados em amplitude
Um sinal é considerado limitado em relação à sua amplitude 
quando existe um valor M quando | x(t) | x(t) | <M para todo t. 
Na Figura 13, vimos que a imagem (c) apresenta sinais limitados 
em relação à sua amplitude, o que não acontece na imagem b 
nem na imagem d, sendo estes não limitados. 
Sinais fisicamente realizáveis 
Consideramos sinais fisicamente realizáveis todos os tipos 
de sinais práticos medidos em laboratório. Existem algumas 
condições para que estes sinais sejam classificados como 
fisicamente realizáveis. Higuti e Kitano, (2003) classificam essas 
condições como:
 • Serem sinais limitados no tempo.
 • Serem sinais limitados em amplitude.
 • Os componentes espectrais devem concentrar-se sem-
pre em intervalos de frequências finitos.
 • Sua onda deve ser uma função temporal contínua.
 • Sua forma de onda deve assumir sempre valores reais.
Taxa de erros de bits
Com o crescimento do setor tecnológico, fez-se necessário 
realizar diversas avaliações em relação às redes de telecomuni-
cações e sua performance, especialmente analisando o seu nível 
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de segurança, verificando possíveis falhas que possam levar a al-
gum tipo de degradação em relação ao desempenho do sistema.
A análise desses sistemas é realizada por meio da Taxa de 
Bits Errados (BER), que se refere à medida de qualidade que um 
dispositivo tecnológico deve atingir, sendo expressa por meio da 
relação existente entre o número de bits que foram recebidos 
constando erro e o número de bits que foram transmitidos. 
Essa técnica é bastante utilizada para medir possíveis erros 
que venham a acontecer durante a transmissão de dados, por 
exemplo: ruídos, erros de sincronização entre o receptor e o 
transmissor, indução eletromagnética, entre outros. 
De acordo com Higuti e Kitano (2003, p. 20): 
geralmente, essa grandeza é expressa como uma 
potência de 10, por exemplo, para a qualidade de 
transmissão das redes locais de Ethernet (LANs Local 
Área Network) a 10Mbit/s, é normalmente esperado 
um valor melhor do que um bit errado em um bilhão 
de bits transmitidos, ou uma BER de 10-9. 
Utiliza-se um bit de erro entre um trilhão de bits em erro 
máximo para redes locais de Ethernet Gigabit e também para as 
redes de banda larga. Podemos definir também como um erro de 
BER de 10-12. Esses valores de taxa em relação às suas exigências 
vêm crescendo no mercado, sendo cada vez mais comum 
encontrar taxas de erros acima de 10-12 (HIGUTI; KITANO, 2003).NOTA
Sistemas ópticos WDM estão buscando melhoras 
para ordem menores, como BER 10-15.
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Várias práticas poderão fazer com que haja fontes com 
erros de bits dentro de sistemas de comunicações. Sempre que 
fazemos uso de algum tipo de componente, como conectores, 
receptores ópticos, linhas de transmissão, entro outros, para 
implementar o enlace, é possível que estejamos facilitando o 
surgimento de distorções em relação ao sinal transmitido. 
A distorção poderá ser caracterizada por meio do processo 
da transmissão da comunicação, como: alterações de atenuações, 
dispersão, variação DC e incremento de Jitter. 
IMPORTANTE
Para analisar e determinar a qualidade existente 
em um sistema digital, utiliza-se o diagrama de 
olho. Por meio dele, é possível verificar se o olho 
apresenta alguma degradação causada por um 
ruído, degradação de pulso, entre outras (DERICK-
SON, 1998). 
Esse diagrama possui os principais fatores de qualidade em 
relação ao sinal, sendo eles: amplitude, tensão, ruído e período, 
assim como outros parâmetros importantes.
Figura 14: Diagrama de olho para pulsos NRZ
Fonte: Acervo do autor (2023).
33COMUNICAÇÃO DE DADOS
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Ruído em excesso 
O ruído é constituído, em relação à sua natureza, como 
aleatório. Dessa forma, o seu comportamento pode ser definido 
por meio de dados estatísticos. É possível determinar dois 
mecanismos principais em relação ao ruído, são eles: ruído 
térmico e ruído de disparo. 
O ruído térmico acontece a partir do movimento aleatório 
dos elétrons dentro de um resistor. Isso se dá pelo fato de sua 
temperatura. Por causa desse movimento, acontecerá uma 
flutuação na corrente independentemente de ser aplicada 
tensão ao resistor. Chamamos essa flutuação de corrente de 
ruído térmico (GOVIND, 2002).
O ruído de disparo se deve à natureza aleatória em relação 
à taxa da quantidade de fótons no detector. Isso se dá porque os 
elétrons são gerados sempre em tempos aleatórios, causando 
assim uma flutuação na corrente total. Chamamos essa flutuação 
de corrente de ruído de disparo (GOVIND, 2002).
A diafonia pode ser ainda outro tipo de ruído causado em 
receptores dentro de circuitos sensíveis. Este acontece quando 
há na indução por um par de condutores um sinal indesejável 
em outro par. 
NOTA
Quando temos um cabo de 4 pares, medimos a 
diafonia em todas as seis possíveis combinações 
de pares (1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4). O par com 
pior diafonia será aquele que apresenta a pior das 
medidas de forma individual e, dessa forma, irá 
indicar o desempenho mínimo do cabo (LACHTER, 
2007). 
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Interferência intersimbólica
A Interferência Intersimbólica (ISI – Intersymbol interferen-
ce), ou seja, interferência entre símbolos de um sinal, é definida 
como a deformação de um bit provocada pelos bits adjacentes. 
Dizemos que essa interferência acontece dentro de sistemas de 
comunicações ópticas devido a três características fundamen-
tais: os lasers, a filtragem não ideal no receptor ou, ainda, a dis-
persão do pulso na fibra (HAYKIN, 2001).
Um dos motivos que mais provocam o surgimento de 
interferências intersimbólica é a dispersão, pois ela provoca, 
durante a transição de fibra, um alargamento do pulso, e 
dependendo da distância e se esta for grande, ele irá fazer uso 
do bit-slot do pulso ao lado. Isso fará com que venham a surgir 
erros na recepção, prejudicando o desempenho do sistema.
Timing Jitter 
Este é considerado um dos maiores responsáveis por 
degradar o desempenho de um sistema que trabalhe com 
transmissão de alta velocidade. Em casos em que o Jitter seja 
excessivo, poderá ocorrer perda de dados durante a transmissão, 
fazendo com que haja o crescimento da taxa de bits errados.
DEFINIÇÃO
Jitter são variações indesejáveis não definidas. 
Sendo assim, o Jitter se refere à medida da 
oscilação do sinal comparada à sua posição ideal.
Em um sistema de transmissão digital, é possível visualizar 
que os pulsos poderão sofrem deslocamentos no decorrer do 
tempo se comparados aos pulsos desejados de um sinal. 
35COMUNICAÇÃO DE DADOS
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Taxa de transmissão e taxa de 
sinalização
DEFINIÇÃO
Definimos a taxa de transferência de dados (DTR) 
como à velocidade com que um dispositivo ou 
algum componente de rede conseguirá enviar e 
receber dados.
Podemos encontrar essa denominação também como taxa 
de transferência. Porém, essa taxa de transferência de dados 
tem aplicação mais específica nos dados de fluxos digitais. Na 
maioria das vezes, essa transferência é medida em megabytes por 
segundo (b/s), por meio de prefixos binários ou SI, mas outros 
tipos de medidas podem ainda ser utilizados. 
IMPORTANTE
A taxa de transmissão serve para apresentar os 
problemas nas redes, possibilitando aos adminis-
tradores identificar esses problemas e assim bus-
car melhorias para sua rede. Aprimoramentos que 
poderão vir por meio de melhores opções de paco-
tes contratados, a depender da demanda de uso e 
da necessidade de tráfego pela rede. 
A taxa de sinalização de dados (Data Rate) refere-se à taxa 
de bits por segundo (bps) em que acontece a transmissão dos 
dados. 
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RESUMINDO
Chegamos ao final de mais um objeto de aprendi-
zagem. E então? Conseguiu aprender tudo que foi 
proposto nesse ponto? Nesta unidade, é essencial 
entender os sinais que estão presentes em pra-
ticamente todos os lugares que estamos. Vimos 
que cada um desses tipos de sinais estão distribuí-
dos em categorias. Os sinais unidimensionais são 
aqueles que possuem apenas um tipo de variável 
independente, por exemplo, o ano, o tempo. Des-
sa forma, vimos que para sinais multidimensionais, 
segue-se a ideia crescente da quantidade de sinais. 
Os sinais de tempo contínuo são aqueles estabe-
lecidos para todo instante de tempo. Já os sinais 
discretos são aqueles estabelecidos para determi-
nados instantes de tempo. Os tipos de sinais deter-
minísticos são descritos sem nenhuma incerteza. 
Dessa forma, os sinais determinísticos poderão ser 
representados tanto de forma exata como de ma-
neira repetitiva. Já um sinal aleatório é aquele que 
não apresenta descrição certa antes de ocorrer. 
Os sinais reais são todos aqueles encontrados na 
prática, ou seja, a parte imaginaria é nula. Os sinais 
limitados no tempo são aqueles sinais não periódi-
cos e estão alocados em intervalos de tempo que 
apresentem durações bem definidas. Aprendemos 
que os sinais fisicamente realizáveis são todos os 
tipos de sinais práticos medidos em laboratório. 
Aprendemos que a Taxa de Bits Errados (BER) se 
refere à medida de qualidade que um dispositivo 
tecnológico deve atingir, sendo expressa por meio 
da relação existente entre o número de bits que 
foram recebidos constando erro e o número de 
bits que foram transmitidos. Definimos a taxa de 
transferência de dados (DTR) como à velocidade 
que um dispositivo ou algum componente de rede 
conseguirá enviar e receber dados, e a taxa de e a 
taxa de sinalização de dados (Data Rate) refere-se 
à taxa de bits por segundo (bps) em que acontece 
a transmissão dos dados.
37COMUNICAÇÃO DE DADOS
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Banda de transmissão de 
dados
OBJETIVO
Ao término deste capítulo, você será capaz de en-
tender a definição de largura de banda. Entende-
remos sobre o funcionamento da largura de banda 
na rede e também aprenderemos como devem ser 
realizados o monitoramento e a medição da banda 
de rede. E então? Motivado para desenvolver esta 
competência? Então, vamos lá. Avante!
Largura de banda
Para realizar uma transmissão que contenha grandes vo-
lumes de informação sendo transmitidos em curto intervalo de 
tempo, faz-se necessário utilizar um sistema para acomodar es-
ses sinais. Um sistema a ser utilizado é o de banda larga. 
DEFINIÇÃO
Dizemos que largura de banda se refere à medida 
da velocidade do sinal, ou seja, é a largura referente 
ao espectro do sinal. 
Para que um sistemaseja utilizado de forma eficiente, deve-
se buscar diminuir o tempo referente à transmissão, pois, dessa 
forma, garante-se que a maior quantidade de informação seja 
enviada no tempo mais curto possível. 
A largura de banda pode representar limitações que poderão 
ser encontradas em sistemas de comunicação. Isso significa que, 
se a banda for insuficiente, o sistema poderá precisar diminuir 
a velocidade do sinal e assim terá que aumentar o tempo de 
transmissão.
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A transmissão de um sinal em relação à banda base 
acontece mediante o envio do sinal digital por meio da linha. Isso 
quer dizer que se refere ao envio dos bits a partir da necessidade, 
seguindo um padrão digital.
NOTA
Codificação Manchester, que é bastante utilizada 
em redes locais. 
A transmissão digital tem como uma de suas características 
o fato de ocupar alta largura de banda. Dessa maneira, utiliza-se 
bastante a transmissão banda-base quando existe uma largura 
de banda disponível.
NOTA
O LPCDs1 é um tipo dessa largura de banda. 
Transmissão digital em banda-base refere-se à transmissão 
de sinais digitais onde é a frequência onde o espectro está centrado 
é 0 Hz. A principal atividade que um sistema de transmissão 
digital deve realizar é transferir um sinal de informação por meio 
de pulsos desde a sua origem até o seu destino, passando assim 
pelo canal de comunicações. 
Esse canal de comunicação poderá apresentar alguns 
problemas de comunicação, como surgimento de ruído, redução 
do limite da banda de passagem, distorção, interferência, entre 
outros. 
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Figura 15: Estrutura de um sistema de comunicação
Fonte: Elaborada pelas autoras (2022).
Em um sistema digital, a banda é bastante importante, 
assim como a taxa de bits e a existência de erro de bits. No 
sistema analógico, é importante a relação sinal-ruído.
A largura de banda em bits pode ser medida, quando 
será determinado o tamanho da capacidade de algum meio de 
transmissão por determinada unidade de tempo, tendo como 
referência 8 bits = 1 byte. Dizemos então que basicamente todas 
as medidas referentes à largura de banda são definidas em bits 
por segundo. 
NOTA
Kbits/seg. ou Mbits/seg.
É possível encontrar alguns casos para sinais analógicos em 
que poderá haver relacionamento com à faixa de frequências, na 
medida de largura de banda.
40 COMUNICAÇÃO DE DADOS
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NOTA
Podemos comparar essa largura de banda como 
se tivéssemos uma autoestrada contendo 4 pistas, 
sendo uma delas de mão única, e a quantidade de 
carros trafegando na autoestrada assim como na 
pista única fosse igual com os carros dirigindo com 
a mesma velocidade. Sendo assim, é óbvio que o 
tempo máximo gasto para um percurso seria 4x 
maior para os veículos que estivessem em pista 
simples. 
Nesse caso, teríamos na maior banda uma quan-
tidade maior de carros trafegando por unidade de 
tempo. E a menor banda representaria uma me-
nor quantidade de carro trafegando por unidade 
de tempo. 
Em toda transmissão de dados, temos diversos meios de 
transmissão possíveis de serem utilizados, e cada um deles 
irá apresentar uma largura de banda específica que terá suas 
características físicas próprias. 
NOTA
As características de um cabo coaxial têm uma lar-
gura de banda de ordem de 5Mbits/seg. A fibra óti-
ca atinge uma largura de banda da ordem de 200 
a 10Gbits/seg. Comprova-se assim que os dados 
trafegam bem mais rápido na fibra óptica do que 
no cabo coaxial. 
Em sistemas de comunicação de dados, haverá casos em 
que a largura de banda poderá limitar a taxa de transmissão; o 
mesmo poderá acontecer em sistemas de vídeo. 
A largura de banda tem total dependência do meio de 
transmissão e, como visto no exemplo anterior, de forma prática 
a fibra óptica é o meio de transmissão que apresenta maior 
largura de banda atualmente.
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Figura 16: Transmissão por fibra óptica
Fonte: Freepik 
É possível verificar outros conceitos que estão relacionados 
à largura de banda. Com eles pode-se analisar como as aplicações 
estão se comportando. Além disso, oferecem caminhamos para 
melhorar o planejamento das redes. 
Monitoramento da largura de banda 
em redes
Um dos principais motivos para que haja um gerenciamento 
de redes se relaciona ao monitoramento da largura de banda, 
42 COMUNICAÇÃO DE DADOS
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pois é por meio dele que se pode apresentar o consumo da 
largura de banda em relação, vendo quem são os aplicativos, o 
segmento de rede e os tipos de tráfego que estão apresentando 
maior consumo. 
Nesse sentido, os administradores da rede podem garantir 
que todos os serviços e aplicativos tenham disponibilidade de 
transmissão suficiente, para que não haja prejuízos na comuni-
cação, evitando maiores interrupções. 
Por meio do processo de monitorar a largura de banda, os 
administradores devem:
 • Alocar de forma adequada a largura de banda para 
todos os serviços e aplicativos que são essenciais ao 
uso.
 • Garantir que o tráfego de rede considerado não crítico 
ou até mesmo o tráfego não autorizado não cause 
bloqueios de transmissão.
 • Identificar possíveis gargalos de largura de banda.
 • Descobrir ataques de redes, como o DDoS (Distributed 
Denial of Service).
Toda compra de largura de banda traz uma especificação 
sobre a quantidade de dados que serão transferidos em 
determinado período de tempo, descritos em Mbps, gigabits etc. 
Essa é uma velocidade teórica, pois a velocidade que irá atingir 
de forma real deve ser medida.
Cabe então aos administradores estar sempre monitorando 
e analisando o volume referente ao tráfego da rede e isso pode 
ser realizado de quatro maneiras: 
 • Endpoint (usuário).
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 • Porta.
 • Interface.
 • Protocolo (aplicativo).
O que fazer quando a largura de banda passa a ser um 
problema, pois não consegue atingir alto desempenho, estando 
apresentando sempre sinais de congestionamento? Essa 
pergunta é importante, pois, quando esses fatores acontecem, 
os administradores devem estar atentos para solicitar mais 
recursos. 
Para isso, é preciso realizar a identificação de alguns pontos:
 • Onde está apresentando o problema?
 • O problema está na rede ou na sua configuração?
 • Como está sendo realizado o gerenciamento?
IMPORTANTE
É preciso destacar que nem sempre fazer o adicio-
namento de mais capacidade para largura de ban-
da pode resolver o problema, pois essa solução 
pode apresentar um custo alto e ser um risco para 
a largura de banda que já se possui. 
Existem diversas formas de realizar o monitoramento de 
largura de banda por meio de coleta dados, vejamos duas delas:
NMP: nesse tipo de monitoramento, os monitores de 
largura de banda fazem envios de consultas SNMP para todos os 
dispositivos que estejam habilitados na rede. Esses dispositivos 
fazem o envio de informações que estão armazenadas nos MIBs 
– bases de informações de gerenciamento. Nessas informações 
poderão estar incluídos dados referentes ao uso de largura de 
banda da rede. A ferramenta NMP poderá analisar esses dados e 
fazer o monitoramento do seu uso.
44 COMUNICAÇÃO DE DADOS
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NetFlow: o NetFlow é um protocolo crítico que, conforme o 
tráfego de rede IP entra ou sai na interface, ele coleta o tráfego. 
Existem sete informações que o NetFlow rastreia, são elas:
 • Endereço IP de origem.
 • Endereço IP de destino.
 • Porta de origem.
 • Porta de destino.
 • Protocolo IP.
 • Interface de entrada.
 • Valores do tipo de serviço (ToS).
Para a análise de dados, poderá ser utilizada uma ferramenta 
que monitora a largura de banda. Um exemplo dessa ferramenta 
é o NTA (Network Traffic Analysis). 
Figura 17: NetFlow
 
Fonte: Freepik 
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A ferramenta de NetFlow é baseada em flows, que são uma 
série contínua de pacotes com a função de compartilhar as 
características de protocolo IP, IP de origeme destino, portas, 
valores de tipo de serviço e interface de entrada.
O NetFlow é um protocolo Cisco, porém, poderá ser ativado 
em interface de dispositivo que tenha rede compatível. Os pacotes 
UDP contêm os dados gerados desse fluxo e são coletados no 
coletor NetFlow. Nele estarão reunidos os dados em relação à 
largura de banda, além dos detalhes quanto ao tráfego de rede. 
Nele ainda poderão estar disponíveis tendências de mercado 
e anomalias de tráfego, como métricas de desempenho e picos 
que a largura de banda poderá atingir. Em toda transmissão de 
dados, segue-se esse mesmo princípio. Se houver necessidade 
de que mais dados venham a trafegar, deve ser buscada uma 
conexão ou meio de transmissão que apresente maior capacidade 
de largura de banda.
Técnicas de medição para largura de 
banda 
Alguns softwares permitem que você limite a quantidade de 
largura de banda que o programa pode usar, o que é realmente 
útil se você ainda deseja que o programa funcione, mas não 
necessariamente precisa ser executado em velocidade máxima. 
Essa limitação de largura de banda intencional costuma ser 
chamada de controle de largura de banda. Pelo monitoramento 
de tráfego, é possível fornecer uma visão detalhada das redes a 
seus operadores. Com isso, detectam-se os congestionamentos 
por meio de resumos periódicos de carga de tráfego e também 
por meio de perda de pacotes em links individuais. É possível 
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detectar ainda as partes da rede que estão demonstrando grande 
atraso ou perda de dados.
Serão identificadas também anomalias de roteamento – 
por exemplo, loops de encaminhamento –por meio de sondagens 
ativas entre pares de nós na rede. 
Conforme Angrisani et al. (2006), os resultados gerados 
a partir das atividades de medição de tráfego poderão ser 
explorados pelas operadoras de rede e assim executar tarefas 
fundamentais, como: 
 • Contabilidade baseada no uso.
 • Perfil de tráfego.
 • Engenharia de tráfego.
 • Detecção de ataque/intrusão.
Existem várias métricas próprias de cada empresa para 
realizar o monitoramento de tráfego. Uma das mais conhecidas 
é a largura de banda disponível. 
Temos um único link que serve para caracterizar a sua 
capacidade, definido como  C, sendo este a taxa máxima com 
que ele pode transferir dados. Sendo assim, a largura de banda 
disponível se refere à capacidade não utilizada de um link.
Dizemos de forma mais precisa que em determinado 
instante de tempo  t  um enlace está realizando a transmissão 
com uma taxa igual à sua capacidade C ou ocioso. Dessa forma, 
precisamos entender que a definição de largura de banda 
instantânea disponível não terá sentido, e certa média de tempo 
é necessária (ANGRISANI et al., 2006). 
A largura de banda disponível de um caminho de rede, feito 
de N links, L1, …, LN, pode ser definida na seguinte fórmula:
47COMUNICAÇÃO DE DADOS
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Fonte: Angrisani et al. (2006).
Em que  C1, …,  CN são as capacidades do enlace 
e u1 ( t ), …, uN ( t ) são as porcentagens de utilização do enlace. 
Realizar a estimativa da largura de banda que está disponível 
em um caminho de rede é uma tarefa muito imprescindível 
para muitos aplicativos que buscam desempenho e eficácia 
aumentados, explorando de maneira adequada a saída dessas 
atividades. 
NOTA
A avaliação da largura de banda, quando dispo-
nível, desempenha um papel fundamental nos 
algoritmos de engenharia de tráfego. Para esses 
algoritmos, a largura de banda disponível passa 
a ser um dos principais parâmetros que servirão 
para determinar a escolha do melhor caminho de 
conexão.
Segundo Angrisani et al. (2006), diferentes técnicas e 
ferramentas de software podem ser utilizadas para medição da 
largura de banda, são elas: 
 • Pathload: seu funcionamento envia fluxos de pacotes no 
decorrer do caminho, ajustando a taxa de fluxo sempre 
após a análise da tendência de atrasos unidirecionais 
(OWDs), até que sejam encontrados um limite superior 
e um limite inferior para a largura de banda disponível. 
 • IG: envia trens de pacotes caracterizados por gaps 
crescentes entre dois pacotes adjacentes e logo depois 
48 COMUNICAÇÃO DE DADOS
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avalia a largura de banda disponível com base na 
variação dos gaps no destino.
 • PathChirp: lança um número de trens de pacotes de 
sondagem exponencialmente espaçados, para logo 
em seguida realizar uma análise estatística no lado do 
receptor para determinar a largura de banda disponível.
Diversos cálculos de largura de banda tornaram-se mais 
sofisticados em decorrência de melhorias técnicas, podendo 
variar de acordo com o tipo de enlace de rede utilizado. Uma 
conexão de fibra óptica tem largura de banda muito maior do que 
uma alternativa Ethernet de cobre. Isso se deve à fibra óptica, que 
utiliza ampla variedade de ondas de luz, usando multiplexação 
por divisão de tempo e contando com ondas de luz de vários 
comprimentos.
RESUMINDO
Concluímos mais um ponto de aprendizagem 
importante. Como foram os seus estudos? 
Conseguiu entender todos os pontos propostos? 
Vamos revisar cada um deles resumindo tudo que 
vimos até aqui. Você deve ter aprendido que, para 
realizar uma transmissão que contenha grandes 
volumes de informação sendo transmitidos em 
curto intervalo de tempo, é necessário utilizar um 
sistema para acomodar esses sinais. Um sistema 
a ser utilizado é o de banda larga. Largura de 
banda refere-se à medida da velocidade do sinal, 
ou seja, a largura referente ao espectro do sinal. 
A largura de banda pode representar limitações 
encontradas em sistemas de comunicação. Em um 
sistema digital, a banda é bastante importante, 
assim como a taxa de bits e a existência de erro 
de bits. No sistema analógico, é fundamental a 
relação sinal-ruído. Vimos que basicamente todas 
as medidas referentes à largura de banda são
49COMUNICAÇÃO DE DADOS
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definidas em bits por segundo. Em toda transmis-
são de dados, temos diversos meios de transmis-
são possíveis de serem utilizados, e cada um deles 
irá apresentar uma largura de banda específica 
que terá suas características físicas próprias. Vi-
mos que um dos principais motivos para que haja 
gerenciamento de redes está relacionado ao mo-
nitoramento da largura de banda. Dessa forma, os 
administradores da rede podem garantir que todos 
os serviços e aplicativos tenham disponibilidade de 
transmissão suficiente. Aprendemos que existem 
diversas formas de realizar o monitoramento de 
largura de banda por meio de coleta dados, como: 
NMP, em que os monitores de largura de banda 
fazem envios de consultas SNMP para todos os 
dispositivos que estejam habilitados na rede, e o 
NetFlow, que é um protocolo crítico que, conforme 
o tráfego de rede IP entra ou sai na interface, ele 
coleta o tráfego. 
50 COMUNICAÇÃO DE DADOS
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Teorema de nyquis e a lei de 
shannon
OBJETIVO
Ao término deste capítulo, você será capaz de 
entender o conceito de amostragem por meio do 
teorema de Nyquis e Shannon, compreendendo 
suas características teóricas e como se aplicam na 
prática. E então? Motivado para desenvolver esta 
competência? Então, vamos lá. Avante!
Amostragem
Tanta tecnologia moderna como temos hoje só seria possí-
vel com a conversão de sinal analógico-digital e a conversão di-
gital-analógica. O que aconteceu foi que essas operações passa-
ram a ser bastante comuns no ramo da comunicação de dados.
Figura 18: Comunicação de dados
Fonte: Pixabay 
51COMUNICAÇÃO DE DADOS
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Um dos fatores principais na comunicação de dados está 
na relação entre o sinal de transmissão, sua frequência e como 
esses dados devem seguir sempre buscando alta frequência. 
Se existir um sistema que apresenta uniformemente sinal 
analógico com taxa que ultrapassa a frequência mais alta do 
sinal em até um fator de dois, esse sinal analógico original terá 
condições de ser recuperado por meio dos valores produzidos 
pela amostragem em partes; é isso que veremos pormeio desses 
teoremas.
Amostragem é o processo pelo qual sinais de tempo 
contínuo, como tensões, níveis de água ou altitudes, são 
transformados em sinais de tempo discreto. Isso geralmente 
é feito traduzindo o sinal em questão em uma tensão e, em 
seguida, usando um conversor analógico para digital (ADC) para 
transformar este sinal analógico contínuo em um sinal discreto, 
um digital. O ADC converte ambas as amostras em tensão e a 
converte em um sinal digital. 
A amostragem é o processo de obter um sinal essencialmente 
em um computador digital. Portanto, a amostragem é a redução 
de um sinal contínuo a um sinal discreto. Queremos fazer isso 
de forma que não percamos nenhuma informação. Isso significa 
que temos que discretizar ao longo do eixo do tempo.
52 COMUNICAÇÃO DE DADOS
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Figura 19: Amostragem de um sinal
Fonte: Wescott (2018, p. 2).
O próprio processo de amostragem é fácil de representar 
matematicamente: dado um sinal contínuo x(t) a ser amostrado 
e um intervalo de amostragem T, a versão amostrada de x é 
simplesmente a versão contínua de x tomada em intervalos 
inteiros de T:
xk = x (kT), k ∈ I
A Figura 19 mostra o resultado da amostragem de um 
sinal. O traço superior é o sinal de tempo contínuo, enquanto 
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o traço inferior mostra o sinal após ser amostrado uma vez por 
milissegundo. É possível se perguntar por que o traço inferior 
não mostra nenhum sinal entre as amostras. Isso ocorre porque, 
depois da amostragem, não há sinal entre as amostras – todas as 
informações que existiam entre as amostras no sinal original são 
irremediavelmente perdidas no processo de amostragem. 
Ao ignorar qualquer ação que aconteça entre as amostras, 
o processo de amostragem dispensa informações sobre o 
sinal original. Essa perda de informação deve ser levada em 
consideração durante o projeto do sistema. Na maioria das vezes, 
quando as pessoas estão projetando sistemas, estão fazendo sua 
análise no domínio da frequência. Quando você está fazendo seu 
projeto a partir desse ponto, você chama esse efeito de aliasing e 
pode facilmente expressá-lo e modelá-lo como um fenômeno no 
domínio da frequência.
Para entender o aliasing, considere um sinal que é uma 
senoide pura e observe sua amostra na fórmula.
xk = cos (ω k T)
Se sabemos a frequência da onda senoidal original, pode-
remos prever exatamente o sinal amostrado. Esse é um conceito 
fácil de entender e aplicar. Mas o sinal amostrado não necessa-
riamente parece estar na mesma frequência do sinal original: há 
uma ambiguidade na frequência do sinal igual à taxa de amos-
tragem. Isso pode ser visto se considerarmos dois sinais, um na 
frequência f e outro na frequência f + 1/T. 
Isso significa que, dado um par de versões amostradas 
dos sinais, uma das frequências mais baixas sinusoide e um dos 
mais altos, não terá como distinguir esses sinais um do outro. 
Essa ambiguidade entre dois sinais de frequências diferentes (ou 
dois componentes de um sinal) é aliasing e está acontecendo o 
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tempo todo no mundo real, em qualquer lugar em que um sinal 
do mundo real esteja sendo amostrado.
Teorema de Nyquist e Shannon
No ano de 1928, o estudioso H. Nyquist criou uma equação 
para definir a taxa de transmissão máxima para ser usada em um 
canal de banda limitada e que fosse imune a ruídos. Por meio dessa 
teoria, Nyquist conseguiu provar que, se existe a transmissão de 
um sinal arbitrário por meio de um canal de largura de banda 
representado por WHz, o sinal que se dará do resultado dessa 
filtragem poderá ser reconstruído completamente pelo receptor, 
por meio de uma amostragem do sinal que foi transmitido, 
mediante uma frequência igual a 2W x por segundo no mínimo. 
IMPORTANTE
Na comunicação de dados, podemos enviar 
dados com grande rapidez, em bits por segundo, 
fazendo uso de um canal. A taxa de dados para 
essa transferência irá depender de três fatores 
(FOROUZAN, 2010):
• A largura de banda disponível. 
• O nível dos sinais usados. 
• A qualidade do canal. 
Nyquist e Shannon desenvolveram duas fórmulas teóricas 
para serem utilizadas no cálculo de taxa de dados. A de Nyquist foi 
criada para um canal sem ruído, já a de Shannon foi desenvolvida 
para um canal com ruído.
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 • Taxa de Transferência de Nyquist: canal sem ruído
A fórmula utilizada para taxa de transferência de Nyquist 
é definida por meio da taxa de transferência teórica máxima, 
representada na fórmula a seguir.
TaxaTransferência = 2× largura de banda× log2L
Vejamos o que cada símbolo representa na fórmula:
 • Largura de banda se refere à largura de banda do canal.
 • L representa o número de níveis do sinal que foram 
utilizados para representar os dados.
 • TaxaTransferência corresponde à taxa de transferência 
em bits por segundo.
Diante da interpretação da fórmula, a partir de uma 
largura de banda específica, é possível existir qualquer taxa de 
transferência desejável, basta que o número de níveis do sinal 
aumente. 
A ideia em si pode se apresentar correta na teoria, porém, 
na prática, encontra alguns limites. Quando o número de níveis 
de sinal é aumentado, uma carga é imposta sobre o receptor. 
Caso o número de níveis no sinal seja de apenas 2, então o 
receptor poderá distinguir de maneira fácil entre o 0 e 1.
Se o nível do sinal for em torno de 64, o receptor terá que 
ser bastante avançado e sofisticado para realizar a distinção 
entre os 64 níveis. Isso quer dizer que, sempre que o número 
de níveis de um sinal é reduzido, irá afetar a confiabilidade do 
sistema.
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IMPORTANTE
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dignissim lorem. Duis dapibus nisl non sodales 
elementum. Quisque neque nibh, gravida quis 
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Podemos nos perguntar: será que a taxa de transferência 
apresentada no teorema de Nyquist segue as regras da taxa de 
transferência que está descrita na banda-base?
Podemos afirmar que o teorema está de acordo sempre que 
estiver sendo aplicado apenas em dois níveis. Na transmissão 
banda-base, a taxa de transferência deve ser o dobro da largura 
de banda, em que é utilizada na pior das hipóteses a primeira 
harmônica. 
Porém, a fórmula criada por Nyquist é considerada mais 
genérica que uma fórmula derivada de ações intuitivas. Esse tipo 
de teoria poderá ser aplicado tanto para a modulação como para 
a transmissão em banda-base. Ele poderá também ser aplicado 
sempre que houver dois ou até mais níveis de sinal. 
A figura a seguir apresenta uma onda senoidal de 5 MHz que 
foi digitalizada por meio de um conversor analógico-digital (ADC) 
de 6 MS/s. Nesta imagem, a linha pontilhada está representando 
a onda senoidal digitalizada, já a linha sólida representa o sinal 
com alias gravado pelo ADC naquela taxa de amostragem.
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Figura 20: Onda senoidal
Fonte: Forouzan (2010, p. 86).
Entendemos assim que a frequência de 5 MHz irá retornar 
à banda passante de forma aparentemente falsa, como se fosse 
uma onda senoidal de 1 MHz.
Podemos resumir o Teorema de Amostragem de Nyquist 
em alguns pontos:
 • Se todas as frequências significativas de um sinal forem 
menores que B.
 • Se amostrarmos o sinal com uma frequência 2B ou 
superior, podemos reconstruir exatamente o sinal.
 • Qualquer taxa de amostragem inferior a 2B perderá 
informações.
 • Capacidade de Shannon: Canal com Ruído
Primeiro precisamos entender que não existe canal sem 
ruído. No processo de transmissão no canal, sempre algum 
nível de ruído será apresentado. No ano de 1944, C. Shannon 
criou uma fórmula que ficou conhecida como a capacidade de 
Shannon, que tinha a função de determinar a taxa de dados 
máxima para qualquer canal que apresente ruído. 
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O teorema tem a função de estabelecer acapacidade de canal 
para determinado link de comunicação, que será um limitante 
para a quantidade determinar a máxima de  informação  que 
estará livre de erros por intervalo de unidade de tempo. 
O teorema de amostragem de Shannon afirma então que 
determinada forma de onda digital deverá ser atualizada em 
média duas vezes mais rápido se comparada com a largura de 
banda do sinal que deverá ser gerado com precisão.
Essa informação poderá ser transmitida a partir de 
determinada largura de banda, que pode ter a presença do ruído 
de interferência. Desse modo, supõe-se que o sinal apresente 
potência de sinal.
Vejamos a seguir a fórmula apresentada por Shannon.
Capacidade = largura de banda × log2 (1 + SNR)
A seguir é demonstrado a que se refere cada item da 
fórmula.
 • A largura de banda refere-se a largura de banda do 
canal.
 • O SNR representa a relação do sinal/ruído.
 • Capacidade refere-se à capacidade do canal, definida 
por meio de bits por segundo. 
Perceba que, nessa fórmula, não há nenhuma indicação 
em relação ao nível de sinal. Dendo assim, não é possível atingir 
uma taxa de dados que se apresente maior que a capacidade 
do canal, independentemente de quantos níveis existam. Isso 
quer dizer que a fórmula de Shannon busca fazer a definição 
de uma característica do canal, e não em relação ao método de 
transmissão. 
https://www.wiki.pt-pt.nina.az/Informa%C3%A7%C3%A3o.html
https://www.wiki.pt-pt.nina.az/Largura_de_banda.html
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NOTA
Imagine um canal bastante ruidoso, em que o valor 
da relação sinal/ruído é considerado quase zero. 
Ou seja, o nível de ruído apresentado é tão forte 
que o sinal é considerado fraco. Para esse tipo de 
canal, a capacidade C deve ser calculada a partir da 
fórmula a seguir.
C = Blog2 (1 + SNR) = B log2 (1 + 0) = Blog2 1= B×0 = 0
Isso representa a capacidade do canal sendo zero, e irá ser 
independente da largura de banda. Ou seja, esse resultado quer 
dizer que nesse canal não é possível receber nenhum dado.
De forma prática, é preciso saber utilizar os limites de ambos 
os métodos, para analisar os níveis de sinal. Vejamos como isso 
pode ser realizado no exemplo a seguir (FOROUZAN, 2010).
NOTA
Imagine um canal que possua largura de banda de 
1 MHZ. O valor do SNR será 63 para esse canal. Qual 
será então a taxa de transferência que esse canal 
irá apresentar, além do nível de sinal apropriado? 
Para encontrar a resposta, é preciso inicialmente 
utilizar a fórmula de Shannon para encontrar 
assim o limite superior.
C = Blog2(1+SNR) = 10
6 log2(1 + 63) =10
6 log264 = 6 Mbps
Por meio da fórmula de Shannon, chegamos ao valor de 
limite superior de 6 Mbps. Para desenvolver um desempenho 
melhor, dizemos que a frequência mais baixa tem um valor de 
4Mbps.
Agora aplicamos a fórmula de Nyquist, que servirá para 
encontrar o número em relação a níveis de sinal.
4Mbps =2×1 MHz × log2 L L=4
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Sendo assim, a capacidade de Shannon dá como resultado o 
limite superior, já a fórmula de Nyquist irá resultar na quantidade 
precisa de níveis de sinal.
Nesse sentido, a afirmação feita pelo Teorema de 
Amostragem de Nyquist-Shannon é simples: se você tem um 
sinal perfeitamente limitado a uma largura de banda de f0, então 
você pode coletar toda a informação que existe naquele sinal, 
amostrando-o em momentos discretos, desde que sua amostra 
de taxa seja maior que 2f0. 
No que diz respeito aos teoremas, essa afirmação é curta. 
Infelizmente, embora o teorema seja simples de afirmar, pode 
ser muito enganoso quando se tenta aplicá-lo em prática. É um 
equívoco comum que o Teorema de Amostragem de Nyquist-
Shannon possa ser usado para fornecer uma maneira simples e 
direta de determinar a taxa de amostragem mínima correta para 
um sistema. 
Embora o teorema estabeleça alguns limites, ele não 
fornece respostas fáceis. Portanto, antes de decidir a taxa de 
amostragem de um sistema, é preciso ter uma boa compreensão 
das implicações da amostragem e das informações que realmente 
deseja medir.
A dificuldade com o Teorema de Amostragem de Nyquist-
Shannon é que ele se baseia na noção de que o sinal a ser 
amostrado deve ser perfeitamente limitado em banda. Essa 
propriedade do teorema é lamentável porque nenhum sinal do 
mundo real é verdadeiro e perfeitamente limitado em banda.
Na verdade, se um sinal fosse perfeitamente limitado 
em banda, se não tivesse absolutamente nenhuma energia 
externa de alguma banda de frequência finita, então deveria 
se estender infinitamente no tempo. O que isso significa é que 
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nenhum sistema que extrai dados do mundo real pode fazê-lo 
perfeitamente, a menos que estejam dispostos a esperar uma 
quantidade infinita de tempo por seus resultados. 
Se nenhum sistema pode amostrar dados perfeitamente, 
no entanto, por que nos preocupamos com sistemas de tempo 
amostrado? A resposta, é claro, é que, embora nunca se consiga 
ser perfeito, com um pouco de trabalho pode ser possível projetar 
sistemas de tempo amostrados que são bons o suficiente. 
Muitas vezes, de fato, as vantagens é que os ganhos pelo 
processamento de sinais no tempo amostrado superam em muito 
as desvantagens da amostragem, tornando muitos sistemas de 
tempo amostrados superiores aos seus equivalentes de tempo 
contínuo.
Para entender como fazer um sistema de tempo amostrado 
que seja bom o suficiente, devemos entender o que acontece 
quando um sinal é amostrado no domínio do tempo discreto, o 
que acontece quando ele é reconstruído no domínio do tempo 
contínuo e como esses processos afetam a qualidade do sinal.
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RESUMINDO
E então? Como foi seu aprendizado nesse capítulo? 
Conseguiu atingir os objetivos de aprendizagem 
propostos? Para garantir que você tenha enten-
dido bem tudo que foi apresentado, vamos fazer 
um resumo dos pontos mais importantes, com-
binado? Nesta unidade, você deve ter aprendido 
que amostragem é o processo pelo qual sinais de 
tempo contínuo, como tensões, níveis de água ou 
altitudes, são transformados em sinais de tempo 
discreto. A amostragem é a redução de um sinal 
contínuo em um sinal discreto.  Queremos fazer 
isso de forma que não percamos nenhuma infor-
mação. Isso significa que temos que discretizar ao 
longo do eixo do tempo. Aprendemos que aliasing 
se refere à ambiguidade entre dois sinais de fre-
quências diferentes (ou dois componentes de um 
sinal) e está acontecendo o tempo todo no mundo 
real, em qualquer lugar que um sinal do mundo 
real esteja sendo amostrado. Aprendemos que Ny-
quist conseguiu provar que, se existe a transmis-
são de um sinal arbitrário por meio de um canal 
de largura de banda representado por WHz, o sinal 
que se dará do resultado dessa filtragem poderá 
ser reconstruído completamente pelo receptor. Vi-
mos que Nyquist e Shannon desenvolveram duas 
fórmulas teóricas para serem utilizadas no cálculo 
de taxa de dados. A de Nyquist foi criada para um 
canal sem ruído, já a de Shannon foi desenvolvi-
da para um canal com ruído. Vimos, por fim, que 
Shannon criou uma fórmula que ficou conhecida 
como a capacidade de Shannon, a qual tinha a fun-
ção de determinar a taxa de dados máxima para 
qualquer canal que apresente ruído. 
63COMUNICAÇÃO DE DADOS
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DERICKSON, D. Fiber Optic Test and Measurement. New Jersey: 
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DEPOSITFOTOS. Conector de fibra ótica. [s.d.] Disponível em: 
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