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ACIONAMENTO DE
MÁQUINAS ELÉTRICAS
APRENDIZAGEM EM FOCO
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APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
Autoria: Renato Kazuo Miyamoto
Leitura crítica: Ana Paula Zanatta
No cenário brasileiro, aproximadamente 40% do consumo 
energético está associado à indústria. Neste setor, 70% do 
consumo de energia ocorre pelo acionamento de motores 
elétricos (WEG, 2020). É notório que a escolha correta 
do acionamento destes motores, aliado a um correto 
dimensionamento do motor elétrico e de seu acionamento, pode 
trazer benefícios financeiros. 
Esta disciplina aborda conceitos sobre os métodos diretos e 
indiretos de acionamento de máquinas elétricas, bem como 
a confiabilidade e características das técnicas mais utilizadas. 
Adicionalmente, existem processos industriais em que o 
controle da velocidade das máquinas implica uma melhoria 
no processo produtivo. As máquinas elétricas rotativas são os 
conversores eletromecânicos de energia mais utilizados no 
mundo e, se técnicas adequadas de controle de velocidade forem 
implementadas, uma redução significativa do consumo energético 
pode ocorrer, em comparação com métodos de acionamentos 
elétricos sem variação de velocidade.
Desse modo, a disciplina também aborda técnicas escalares e 
vetoriais para controle de velocidade e conjugado em motores 
de indução, que são amplamente utilizados no setor industrial, 
devido aos seus aspectos construtivos e à pouca manutenção que 
exigem. Antigamente, essas máquinas eram utilizadas apenas 
operando à velocidade nominal, mas, com o advento da eletrônica 
de potência, criou-se a possibilidade de operação em amplas 
faixas de velocidade.
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O controle de velocidade em máquinas de corrente contínua 
também é abordado. Embora estejam sendo substituídas pelos 
motores de indução, sua viabilidade está no baixo ruído e na 
facilidade de acionamento. São descritas as principais técnicas de 
controle de velocidade e conjugado, elucidando o comportamento 
dinâmico da máquina, de acordo com a modificação de 
parâmetros e dos sinais de alimentação.
Assim, esta disciplina aborda os conceitos e técnicas mais 
utilizados para acionamento de máquinas elétricas rotativas de 
corrente alterada (CA) e de corrente contínua (CC), observando 
o comportamento destas máquinas em regime transitório e 
permanente e percorrendo as fases de projeto, dimensionamento 
e implementação.
WEG. Eficiência Energética – Índices de rendimento. C2019. 
Disponível em: https://www.weg.net/institutional/BR/pt/solutions/
energy-efficiency/efficiency-index. Acesso em: 22 mar. 2020.
INTRODUÇÃO
Olá, aluno (a)! A Aprendizagem em Foco visa destacar, de maneira 
direta e assertiva, os principais conceitos inerentes à temática 
abordada na disciplina. Além disso, também pretende provocar 
reflexões que estimulem a aplicação da teoria na prática 
profissional. Vem conosco!
https://www.weg.net/institutional/BR/pt/solutions/energy-efficiency/efficiency-index
https://www.weg.net/institutional/BR/pt/solutions/energy-efficiency/efficiency-index
TEMA 1
Introdução ao acionamento de 
máquinas rotativas 
______________________________________________________________
Autoria: Renato Kazuo Miyamoto
Leitura crítica: Ana Paula Zanatta
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DIRETO AO PONTO
Em aplicações industriais, as máquinas elétricas rotativas são 
utilizadas para movimentação de cargas mecânicas em geral. 
O conhecimento sobre as técnicas envolvidas no acionamento 
dessas máquinas auxilia quando há a necessidade de dimensionar 
ou implementar determinada técnica de partida. Os métodos 
de partida direta são empregados em motores com potência 
inferior a 10 CV (podendo variar de acordo com a concessionária 
de energia). Seu princípio de operação consiste na conexão das 
bobinas do estator diretamente à rede elétrica. Este fato resulta 
em elevados conjugados e correntes de partida.
As técnicas de partidas indiretas visam mitigar os efeitos da 
corrente transitória. A partida estrela-triângulo propicia uma 
redução de até 2/3 da corrente de partida, a partir da comutação 
entre os fechamentos das bobinas da máquina. Entretanto, a 
tensão da rede elétrica deve ser a mesma da tensão da ligação 
triângulo do motor, caso contrário, outra técnica deve ser adotada.
Em uma partida estrela-triângulo, para o cálculo das correntes 
que circulam na chave, devemos considerar o diagrama 
unifilar do circuito de força ilustrado na Figura 1. Deste modo, 
se considerarmos , e os valores das correntes que 
circulam nos contatores , e , respectivamente, podemos 
dimensionar os dispositivos de proteção. Assim, a análise se 
inicia pela ligação em triângulo, de acordo com a Figura 2(a). Em 
fechamento triângulo, a tensão de linha é igual à tensão de fase e
a corrente de fase vale . A impedância é dada por
.
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Figura 1 – Diagrama unifilar de força da chave estrela-
triângulo 
Fonte: adaptada de Franchi (2013).
Para calcularmos a corrente que circula no contator ( ), 
consideramos a ligação em estrela, de acordo com a Figura 2(b). A 
corrente em estrela é dada pela tensão dividido pela impedância, 
logo:
 (1)
Assim, temos: 
 (2)
 (3)
 (4)
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Figura 2 – Ligação do motor em triângulo e estrela
(a) (b)
Fonte: adaptada de Franchi (2013).
A corrente de partida tem redução de 66% em relação à partida 
direta, pelo uso da chave ligação estrela-triângulo. Assim obtemos: 
 . Deste modo, fica evidenciada uma topologia 
de dimensionamento para esta técnica de partida. Vale ressaltar 
que a escolha dos componentes (contatores e dispositivos de 
proteção) para cada acionamento depende do tempo de resposta 
e o processo ao qual a máquina está submetida, ou seja, deve-se 
analisar o datasheet do fabricante para uma escolha assertiva.
Referências bibliográficas
FRANCHI, C. M. Acionamentos elétricos. 5. ed. São Paulo: Érica, 
2013. 
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PARA SABER MAIS
O software CADe SIMU pode ser utilizado para simular 
acionamentos de motores elétricos. Nele, há uma interface de 
simulação capaz de ilustrar a operação das máquinas.
Software de simulação de acionamentos
No seu navegador de preferência, procure 
por “CADe SIMU” e sua versão gratuita poderá 
ser baixada.
Você pode simular o circuito ilustrado na Figura 3. O referido 
circuito refere-se a uma partida direta com reversão, ou seja, o 
botão de impulso B1_K1 liga a máquina em um sentido de rotação. 
É necessário desligar o motor por meio do botão B0, e, após, o 
botão B1_K2 liga a máquina no sentido contrário.
Figura 3 – Diagrama de força e comando de uma partida direta 
com reversão
Fonte: elaborada pelo autor.
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A compreensão de diagramas de acionamentos é essencial para 
qualquer tipo de projeto que envolva máquinas elétricas rotativas. 
Assim, é possível modificar o projeto proposto adicionando 
lâmpadas-pilotos de sinalização, ou mesmo implementando 
outras técnicas de partidas estudadas.
TEORIA EM PRÁTICA
Você é engenheiro de uma empresa e precisa dimensionar os 
componentes necessários para realizar uma partida indireta do 
tipo estrela-triângulo. Assim, sabe-se que se trata de um motor de 
100 CV, dois polos, 380 V / 660 V, 60 Hz , com comando em 220 V 
e . Ainda, segundo dados de placa, tem-se uma corrente
nominal e .
 Como você faria este dimensionamento?
Para conhecer a resolução comentada proposta pelo 
professor, acesse a videoaula deste Teoria em Prática no 
ambiente de aprendizagem.
LEITURA FUNDAMENTAL
Indicação 1
O livro de Franchi (2013) retrata de modo didático os diagramas e 
simbologias para acionamentos de máquinas elétricas. Sugere-se 
a leitura do capítulo 5 (“Chaves de partidas”) da obra. Para realizar 
Indicações de leitura
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Autoria: Nome do autor da disciplina
Leitura crítica: Nome do autor da disciplina
a leitura, acesse o parceiro Minha Biblioteca, na plataforma 
Biblioteca Virtual da Kroton, e busque pelo título da obra.
FRANCHI, C. M. Chaves de partidas. In: FRANCHI, C. M. 
Acionamentos elétricos. 5. ed. São Paulo: Érica, 2013.
Indicação 2
Osprincipais métodos de acionamentos em máquinas rotativas, 
bem como os conceitos de dimensionamento e operação das 
máquinas, são importantes para qualquer projeto. Aliado a isto, a 
compreensão sobre o conjugado de um motor deve ser levada em 
consideração quando estamos projetando um sistema de partida. 
Assim, sugere-se a leitura do capítulo 6 (“Máquinas polifásicas de 
indução”) da obra de Umans (2014), para um aperfeiçoamento 
de conhecimentos sobre as análises em circuitos equivalentes e 
características dos conjugados neste tipo de máquina elétrica.
UMANS, S. D. Máquinas polifásicas de indução. In: UMANS, S. D. 
Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014. 
QUIZ
Prezado aluno, as questões do Quiz têm como propósito a 
verificação de leitura dos itens Direto ao Ponto, Para Saber 
Mais, Teoria em Prática e Leitura Fundamental, presentes 
neste Aprendizagem em Foco.
Para as avaliações virtuais e presenciais, as questões serão 
elaboradas a partir de todos os itens do Aprendizagem em 
Foco e dos slides usados para a gravação das videoaulas, 
além de questões de interpretação com embasamento no 
cabeçalho da questão.
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1. Sobre o método de partida indireta, chave estrela-triângulo, 
analise as afirmativas e assinale a alternativa correta.
 I. Não necessita de chaves eletrônicas de potência e/ou 
transformadores, então possui baixo custo. 
 II. Seus componentes demandam amplo espaço para 
acomodar o autotransformador.
 III. O número máximo de manobras permitido está limitado à 
vida útil dos componentes envolvidos no processo. 
a. Apenas a I está correta.
b. Apenas a II está correta.
c. Apenas a I e III estão corretas.
d. Apenas a II e III estão corretas.
e. Apenas I e II estão corretas. 
2. Sobre o método de partida direta, analise as afirmações e 
assinale a alternativa correta.
a. A partida direta é a técnica mais simplista de acionar 
uma máquina elétrica e consiste na ligação das três fases 
diretamente ao motor, que resulta em um pico de corrente. 
b. A partida direta é utilizada de modo a mitigar os elevados 
valores de corrente de partida em máquinas elétricas rotativas.
c. A partida direta emprega uma redução de tensão nas 
bobinas do motor durante a sua partida.
d. A partida direta alimenta as bobinas da máquina com tensão 
reduzida, por meio de uma chave de partida. Assim, há o 
emprego de um autotransformador com taps de tensão. 
e. A partida direta auxilia para que o uso de chaves eletrônicas 
se torne cada vez mais economicamente viável e prático. 
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GABARITO
Questão 1 - Resposta C
Resolução: a chave estrela-triângulo não necessita de 
elementos de potência e o número máximo de manobras 
é limitado à vida útil dos componentes no circuito de 
acionamento. Assim, na alternativa II, consta um erro ao 
afirmar que há a utilização de um autotransformador, logo, 
as alternativas corretas são I e III. 
Questão 2 - Resposta A
Resolução: a alternativa que apresenta o conceito de partida 
direta é a que descreve que a partida direta é a técnica mais 
simplista de acionar uma máquina elétrica e consiste na 
ligação das três fases diretamente ao motor, que resulta em 
um pico de corrente. Todas as demais se referem a algum 
tipo de partida indireta. 
TEMA 2
Variação de velocidade com 
controle escalar 
______________________________________________________________
Autoria: Renato Kazuo Miyamoto
Leitura crítica: Ana Paula Zanatta
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DIRETO AO PONTO
Em ambientes industriais, os acionamentos de máquinas elétricas 
rotativas podem ser realizados por meio de partidas diretas 
ou indiretas. A vantagem de técnicas de partidas indiretas é a 
redução do transitório da corrente de partida. Quando técnicas 
escalares ou vetoriais são aplicadas, há a possibilidade de realizar 
o controle sobre a sua velocidade.
Imagine sistemas automatizados de prensas ou esteiras 
transportadoras onde o controle da velocidade acarretaria ganhos 
de produção, ou, ainda, redução do custo energético oriundo 
do acionamento das máquinas. Tal fato também acarreta uma 
redução em manutenção.
Muitas técnicas podem ser utilizadas para um controle de 
velocidade, entretanto, para cada uma delas, temos algumas 
restrições. Nós vamos analisar as técnicas de controle escalar, ou 
seja, o controle de conjugado não deve ser uma preocupação. Os 
controles mais usuais podem ser descritos a seguir:
• Controle pela resistência rotórica: para esta técnica, 
o motor de indução deve ser do tipo rotor bobinado, e 
consiste na inserção de uma resistência externa em série 
com os anéis deslizantes que dão acesso aos enrolamentos. 
Isto resulta em uma redução da velocidade e, instantes após 
a partida, os resistores externos podem ser reduzidos até o 
curto-circuito. Entretanto, essas resistências podem reduzir a 
eficiência da máquina quando opera em baixas velocidades.
• Motores de polos variáveis: consistem em motores 
específicos, que construtivamente dispõem nas bobinas 
do estator a possibilidade de ligação em dois ou quatro 
polos, assim, acarretando uma alteração de velocidade 
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na proporção 2:1. Vale ressaltar que, neste caso citado, a 
máquina só altera entre duas velocidades síncronas, e não 
necessita de elementos de eletrônica de potência em seu 
acionamento, apenas de um circuito de força e comando 
com contatores.
• Controle da tensão do estator: consiste na redução da 
tensão de alimentação da máquina, pode ocorrer a partir 
da utilização de transformadores ou autotransformadores 
(variac). Ao reduzir a tensão, há a redução da velocidade 
e, também, do conjugado, fato este que pode prejudicar 
o sistema em operação. Outro fato que pode ocorrer é o 
sobreaquecimento da máquina, pois o sistema de ventilação 
é projetado para operar em velocidade nominal. Portanto, 
essa técnica geralmente é aplicada onde o baixo rendimento 
possa ser tolerado.
• Controle da frequência de alimentação: como a velocidade 
de uma máquina de indução depende do número de polos e 
da frequência angular ( ), em que , se alterarmos 
a frequência de armadura ( ) aplicada ao estator, 
podemos alterar a velocidade do motor. Quando aplicamos 
este controle, à medida que a frequência de armadura é 
reduzida, o escorregamento aumenta, não sendo a técnica 
ideal para baixas velocidades.
• Controle da razão tensão/frequência constante: também 
conhecida como controle constante, consiste num 
controle simultâneo entre tensão e frequência, visando 
manter a densidade de fluxo constante. Esse cuidado 
é tomado, pois, se essa densidade aumentar muito, os 
elevados valores de corrente e as perdas no núcleo podem 
contribuir para a saturação da máquina.
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Dentre as técnicas descritas acima, a é a técnica escalar 
mais comum utilizada industrialmente, pois as estratégias de 
controle atreladas a ela são relativamente simples. Esta técnica, 
se comparada com técnicas de controle vetorial, apresenta como 
desvantagem um baixo desempenho devido ao fato do conversor 
atuar no controle sobre o campo girante, e não sobre a velocidade 
do rotor da máquina de indução.
Outra característica é que o escorregamento ( s ) não opera em 
constância, este fato resulta em possíveis instabilidades em 
certas condições. Adicionalmente, a corrente no estator não pode 
ultrapassar o valor nominal da máquina, isto poderia ocasionar 
sérios problemas para os componentes eletrônicos do circuito 
de controle, por isso, geralmente, um saturador de corrente é 
alocado nos projetos de controle.
O controle escalar consiste, então, em uma técnica de regulação 
de velocidade em máquinas rotativas que não possui controle 
direto de conjugado, em contrapartida, a implementação se torna 
viável devido à baixa complexidade dos algoritmos de controle. 
Então, de todas as técnicas estudadas, a escolha da adequada 
depende do modo e das características de operação da máquina, 
analisada a partir da relação conjugado versus velocidade, e 
considerando as características da carga a ser acionada. 
PARA SABERMAIS
Que o controle de velocidade em máquinas elétricas pode 
trazer benefícios, já sabemos, mas se não observarmos o 
comportamento do conjugado, a técnica escolhida pode se tornar 
ineficiente. Assim, analisa-se o circuito equivalente da máquina e 
estima-se a curva característica de velocidade versus conjugado 
para que possamos definir o correto acionamento.
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Imagine um motor com as seguintes especificações: MIT com rotor 
bobinado 460 V, 25 HP, 60 Hz, 4 polos e ligado em Y. Os valores 
das impedâncias, em ohms, por fase, referidas ao circuito de 
estator são: ; ; ; ; 
. 
Convido você, então, a acessar o seguinte material e realizar a 
leitura deste exemplo resolvido 6.5 na página 341: 
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2013..
Nele consta a dedução da fórmula do conjugado de partida e 
conjugado máximo em máquinas de indução, além da estimativa 
destas grandezas. Para esta máquina, foi estimado um conjugado 
de partida de 104 Nm e um conjugado máximo de 229 Nm. A 
Figura 1 ilustra o comportamento do conjugado x velocidade para 
este motor. Também está plotado o comportamento ao dobrar 
o valor da resistência (que é a resistência do rotor bobinado 
refletida ao estator) para verificarmos a diferença quando 
inserimos uma resistência em série no rotor, por exemplo.
Figura 1 – Conjugado x velocidade do MIT em análise
Fonte: elaborada pelo autor.
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Percebe-se que os valores teóricos de conjugado estimados 
correspondem aos valores em ênfase na curva em linha contínua 
da Figura 1 (106,6 Nm de partida e 229,7 Nm máximo). Agora 
repare que, ao dobrarmos o valor da resistência (curva 
tracejada), o conjugado de partida aumenta, entretanto, o máximo 
se mantém e o escorregamento aumenta. Esta análise gráfica é de 
grande valia para realizar o projeto de acionamento de partidas 
em máquinas elétricas a partir do conhecimento da carga que ela 
irá acionar.
TEORIA EM PRÁTICA
Imagine que a empresa em que você trabalha estipulou uma 
tarefa para que você realize. Há um motor de indução alocado 
a uma esteira que transporta um material que deve ser cortado 
em medidas específicas. Este material possui comprimentos 
diferentes, dependendo da sua aplicação. 
Todo esse processo ocorria de modo manual, ou seja, um 
operador era responsável por ligar a máquina/esteira, e um 
segundo operador, por acionar o cortador. Agora a gerência da 
empresa resolveu automatizar todo o processo e lançar novos 
produtos com medidas ainda menores, ou seja, agora deve haver 
controle da velocidade da esteira, para que não ocorra erro no 
corte e, também, evite gargalos.
O sistema escolhido foi o e, como sabemos, tem o objetivo 
de manter a densidade de fluxo constante. O sinal de controle é 
inserido como entrada no inversor PWM da Figura 2. A Figura 2 
ilustra o conversor CA-CC-CA utilizado neste sistema de controle. 
Perceba que há um retificador (CA-CC) que envia tensão ao link CC 
e uma tensão Vdc aplicada como tensão de compensação.
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Figura 2 – Conversor CA-CC-CA de um controle 
Fonte: elaborada pelo autor.
O motor de indução possui as características a seguir: 
Potência: 5 HP.
Tensão de linha: 200 V.
Frequência: 60 Hz.
Número de polos: 4 polos.
Fator de potência: 0,86 (atrasado).
Rendimento 82%.
Parâmetros internos: ; ; ;
 ; .
Como você faria para encontrar a relação Vdc para um controle 
 em malha fechada?
Para conhecer a resolução comentada proposta pelo 
professor, acesse a videoaula deste Teoria em Prática no 
ambiente de aprendizagem.
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LEITURA FUNDAMENTAL
Indicação 1
Esta obra aborda de forma didática os métodos de acionamento 
e controle em máquinas elétricas rotativas, explicando as suas 
aplicações e o papel desempenhado por cada bloco constituinte 
da malha de controle. Possui uma ênfase no controle escalar em 
malha fechada. Assim, a recomendação é a leitura do capítulo 12 
– “Acionamentos do motor de indução: controle de velocidade”, 
da obra a seguir. Para realizar a leitura, acesse a plataforma 
Biblioteca Virtual da Kroton e busque pelo título da obra.
MOHAN, N. Acionamentos do motor de indução: controle de 
velocidade. In: MOHAN, N. Máquinas elétricas e acionamentos – 
Curso introdutório. São Paulo: LTC, 2017. p. 200-215.
Indicação 2
Este documento realiza a simulação do comportamento de 
velocidade e conjugado em vários motores CA e também CC, a fim 
de validar aplicações de motores em veículos híbridos e elétricos. 
A maior contribuição está na análise de eficiência e custo dos 
motores simulados sob variação de carga. A recomendação é 
realizar a leitura do artigo a seguir. Para realizar a leitura, acesse a 
plataforma SAE Mobilus, disponível na Biblioteca Virtual da Kroton.
SHARMA, S.; KUMAR, V. Optimized motor selection for various 
hybrid and electric vehicles. In: SAEINDIA International Mobility 
Conference & Exposition and Commercial Vehicle Engineering 
Congress, 8, 2013,[s.l.].Anais eletrônicos […]. Índia: Sae 
Mobilus, 2013. Disponível em: https://saemobilus.sae.org/
content/2013-01-2833/. Acesso em: 28 jul. 2020. 
Indicações de leitura
https://saemobilus.sae.org/content/2013-01-2833/
https://saemobilus.sae.org/content/2013-01-2833/
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QUIZ
Prezado aluno, as questões do Quiz têm como propósito a 
verificação de leitura dos itens Direto ao Ponto, Para Saber 
Mais, Teoria em Prática e Leitura Fundamental, presentes 
neste Aprendizagem em Foco.
Para as avaliações virtuais e presenciais, as questões serão 
elaboradas a partir de todos os itens do Aprendizagem em 
Foco e dos slides usados para a gravação das videoaulas, 
além de questões de interpretação com embasamento no 
cabeçalho da questão.
1. A técnica de acionamento tensão/frequência constante ( 
 constante) é um procedimento adotado para realizar 
variações de frequência a partir do valor nominal para 
se obter o mesmo conjugado máximo em uma faixa 
de variação de velocidade e, adicionalmente, evitar a 
saturação magnética da máquina. Considere um motor 
de 380 V em frequência nominal de 60 Hz. Para manter o 
conjugado máximo com uma tensão de 220 V, qual deve ser, 
aproximadamente, a frequência de operação? 
a. 35 Hz.
b. 54 Hz.
c. 114 Hz.
d. 143 Hz.
e. 230 Hz. 
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2. Tem-se um motor de indução de dois polos que opera 
em 60 Hz e fornece uma velocidade de 3.520 rpm. Então, 
calcule o escorregamento e o conjugado induzido,
 
sabendo que conjugado ( ) é , onde é a 
potência de saída em watts, e é a velocidade do rotor em 
rad/s Assinale a alternativa correta:
a. Escorregamento de 0,0222 e conjugado de 40,7 Nm.
b. Escorregamento de 0,0222 e conjugado de 58,9 Nm.
c. Escorregamento de 0,0222 e conjugado de 70,8 Nm.
d. Escorregamento de 0,227 e conjugado de 4,7 Nm.
e. Escorregamento de 0,227 e conjugado de 40,7 Nm. 
GABARITO
Questão 1 - Resposta A
Resolução: o método de controle constante obedece ao 
equacionamento. 
 , logo 
Questão 2 - Resposta A
Resolução: a velocidade síncrona é calculada como: 
 , em que P é o número de polos. Logo, 
 rpm. Então, tem-se um escorregamento de
 e conjugado de: Nm. 
TEMA 3
Acionamentos com controle 
vetorial de velocidade 
______________________________________________________________
Autoria: Renato Kazuo Miyamoto
Leitura crítica: Ana Paula Zanatta
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DIRETO AO PONTO
Vastamente utilizado na indústria devido à sua manutenção 
facilitada, o motor de indução trifásico possui baixo custo de 
aquisição e robustez em sua construção, o que permite que ele 
seja empregado em locais sujeitos a poeira e altas temperaturas, 
por exemplo. O controle eletrônico da velocidade e conjugado 
desenvolvidos por motores de indução trifásicos têm inúmeras 
aplicações em sistemas industriais e comerciais. 
Em meados da década de 1970, o controle vetorial orientado 
pelo campo (sigla para o inglês – FOC) começou a ser estudado e 
desenvolvido e foi inserido como uma alternativa para o controle 
de máquinas de indução semelhante ao controle realizado nos 
motores de corrente contínuacom excitação independente. Esta 
técnica é fundamentada na análise direta dos erros de posição, 
velocidade mecânica e/ou torque eletromagnético e do fluxo 
do rotor durante a operação do motor. As principais vantagens 
oferecidas por ela incluem menores ondulações de correntes 
trifásicas e de torque eletromagnético, além de uma melhor 
resposta em situações em que são desejadas baixas velocidades.
O controle vetorial direto de conjugado (sigla para o inglês – DTC), 
em sua essência, utiliza o mesmo princípio do controle FOC. 
Assim, consiste em desacoplar as correntes de estator (ia e ib) e 
estimar os valores de conjugado e fluxo. A partir desses valores, 
os controladores (um de conjugado e outro de fluxo) realizam a 
comparação por meio de uma tabela setorial. Deste comparativo, 
é modulada uma saída para um inversor PWM responsável pelo 
acionamento do motor de indução.
Quando se trata de acionamento e controle de máquinas elétricas, 
existem as mais variadas técnicas que possuem características 
25
próprias. A escolha da técnica ideal leva em consideração o 
custo a ser investido, a complexidade do sistema e a aplicação 
desempenhada pela máquina. A Figura 1 ilustra as técnicas mais 
conhecidas para controle de velocidade em motores de indução.
Figura 1 – Métodos de controle de velocidade do MIT
Fonte: elaborada pelo autor.
Dentre as técnicas de controle escalar, a que emprega a razão de 
tensão/frequência constante possui o melhor desempenho devido 
à sua característica de manter a constância da densidade de 
fluxo. Entretanto, esta técnica não realiza o controle de conjugado 
e, apesar de possuir um desempenho satisfatório em baixas 
velocidades, há um pequeno transitório de corrente que pode 
gerar ruídos no controle.
Quando se aplica a técnica de controle escalar pela variação da 
tensão do estator, a grande dificuldade está no conjugado, que 
reduz consideravelmente. Trata-se de uma técnica simples e de 
baixo custo, aplicável quando o baixo rendimento da máquina 
pode ser tolerado. Já quando se altera a frequência da tensão 
de alimentação, a densidade de fluxo aumenta à medida que a 
frequência reduz. Deste modo, para esta técnica, a preocupação é 
em relação à saturação da máquina.
Os controles vetoriais de velocidade possuem como característica 
o controle de velocidade e conjugado, com uma melhor resposta 
26
em baixas velocidades, se comparado aos controles escalares. 
Para isto, é necessário que sensores sejam acoplados no sistema 
físico e/ou que os parâmetros de fluxo, conjugado e velocidade 
sejam estimados. De qualquer modo, todas elas empregam algum 
tipo de estimador a partir de grandezas coletadas, o que pode 
tornar mais complexo o algoritmo de controle.
Assim, independente da técnica empregada, os sistemas de 
acionamento e controle de velocidade em máquinas de indução 
requerem conhecimentos avançados em teoria de controle, 
dinâmica de máquinas e eletrônica de potênci. 
PARA SABER MAIS
Em dinâmica de máquinas elétricas e algoritmos de controle de 
velocidade, o sistema de coordenadas ortogonais (ou arbitrário – dq0) 
é frequentemente utilizado para redução de equações matemáticas. 
As equações que regem o comportamento dos motores são 
variantes no tempo à medida que o rotor gira, logo, as equações 
diferenciais variantes no tempo são convertidas em equações de 
indutância contínua.
Este fato resulta em uma simplificação das seis equações diferenciais 
referentes aos eixos trifásicos do estator (as, bs e cs) do rotor (ar, br 
e cr) em apenas quatro equações de indutância contínua (as,d, as,q, 
ar,d,ar,q), referentes ao eixo direto e quadratura do estator e rotor, 
respectivamente. A relação entre o sistema de coordenadas trifásico 
e arbitrário é apresentada na Equação 1:
 (1)
27
Em que o X pode representar qualquer variável da máquina, como 
tensão, corrente ou fluxo, por exemplo. A matriz de transformação 
( ) é dada pela Equação 2, em que é o ângulo que 
referencia o sistema de coordenadas arbitrário, geralmente 
utilizado como o ângulo entre o eixo ortogonal e o eixo do estator 
que gira a uma velocidade ( ) do rotor:
(2)
Assim, quando todas as operações e os algoritmos de controle 
forem realizados, há a conversão novamente ao sistema trifásico 
por meio da matriz de transformação inversa :
(3)
Para saber mais, procure por livros e artigos que abordem a 
técnica de transformada em sistema arbitrário. A sugestão é a 
leitura da obra a seguir, disponível na Biblioteca Virtual da Kroton:
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2014. Apêndice C, p. 680-691.
Geralmente, estas modelagens são realizadas por softwares 
computacionais, por meio do equacionamento sugerido na 
Equação 1.
28
TEORIA EM PRÁTICA
Você trabalha em uma empresa que necessita otimizar o processo 
produtivo. Em reunião com a gerência, a partir de dados da planta, 
foi constatado que uma melhoria seria acarretada se houvesse 
o controle de velocidade nas máquinas de indução que acionam 
esteiras e guindastes. 
Na linha de produção atual não há controle de velocidade, 
entretanto, os processos produtivos precisam operar em amplas 
faixas de velocidade. Assim, quando a velocidade de operação 
precisa ser baixa, o operador deve parar a máquina e acionar o 
modo manual de operação.
Como você resolveria este problema? Qual técnica de controle 
você escolheria? Por quê?
Para conhecer a resolução comentada proposta pelo 
professor, acesse a videoaula deste Teoria em Prática no 
ambiente de aprendizagem.
LEITURA FUNDAMENTAL
Indicação 1
Esta obra detalha desde o princípio da conversão eletromecânica 
de energia até o controle de velocidade em máquinas elétricas 
rotativas. No capítulo 10 – “Controle de velocidade e conjugado”, 
são relatados os princípios dos controladores de velocidade, bem 
como os diagramas de blocos para cada tipo de acionamento. 
Indicações de leitura
29
Neste capítulo, você irá aprofundar os conhecimentos sobre os 
tipos de controle existentes para os diferentes tipos de máquinas 
elétricas. Para realizar a leitura, acesse a plataforma Biblioteca 
Virtual da Kroton e busque pelo título da obra.
UMANS, S. D. Controle de velocidade e conjugado. In: UMANS, S. D. 
Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014. p. 569-615.
Indicação 2
Este artigo revela o comportamento de um sistema dinâmico para 
armazenamento de energia elétrica. Para isto, utiliza um motor de 
indução acoplado a uma carga sobre a influência de um controle 
DTC. A resposta do conjugado e velocidade é demonstrada e 
análises de transitório são realizadas. Para realizar a leitura, 
acesse a plataforma Biblioteca Virtual SAE Mobilus, disponível na 
Biblioteca Virtual da Kroton.
O’CONNEL, T.; WELLS, J.; LAMM, P.; DEWITT, L. A direct torque-
controlled induction machine bidirectional power architecture for 
more electric aircraft. SAE Int. J. Aerosp., v. 3, n. 1, p. 65-73, 2010.
QUIZ
Prezado aluno, as questões do Quiz têm como propósito a 
verificação de leitura dos itens Direto ao Ponto, Para Saber 
Mais, Teoria em Prática e Leitura Fundamental, presentes 
neste Aprendizagem em Foco.
Para as avaliações virtuais e presenciais, as questões serão 
elaboradas a partir de todos os itens do Aprendizagem em 
30
Foco e dos slides usados para a gravação das videoaulas, 
além de questões de interpretação com embasamento no 
cabeçalho da questão.
1. Em máquinas de indução, a implementação de um controle 
que possibilite operação em velocidades variáveis pode 
ser feito pela escolha de uma dentre as diversas técnicas 
existentes. Estas técnicas se dividem em controle do tipo 
escalar e vetorial. Assim, analise as técnicas dispostas a 
seguir e classifique-as como controle escalar (1) ou controle 
vetorial (2):
 ( ) Controle da tensão do estator.
 ( ) Controle direto de conjugado.
 ( ) Controle por orientação de campo.
 ( ) Controle pela razão tensão/frequência constante.
 Assinale a alternativaque classifica corretamente as colunas 
de cima para baixo: 
a. 1 – 2 – 2 – 1.
b. 1 – 1 – 2 – 1.
c. 1 – 1 – 2 – 2.
d. 2 – 2 – 1 – 1.
e. 2 – 1 – 1 – 2. 
2. Em sistemas de modelagem de máquinas e controle de 
velocidade, uma técnica é muito utilizada com o objetivo 
de simplificar a quantidade de equações matemáticas 
que modelam o comportamento dinâmico do motor. 
Ela consiste na transformação do sistema trifásico 
convencional em um sistema:
31
a. De coordenadas ortogonais (ou arbitrário - dq0).
b. De coordenadas triangulares (ou ortogonal – αβ).
c. De coordenadas simétricas (ou arbitrário - dq0). 
d. De coordenadas de Krishnan (ou ortogonal – αβ).
e. De coordenadas abc (ou arbitrário - abc). 
GABARITO
Questão 1 - Resposta A
Resolução: as técnicas de controle escalar são técnicas mais 
simplistas, entretanto, amplamente utilizadas pelo baixo 
custo quando não há necessidade de controle de posição. 
Dentre elas podemos destacar: controle da tensão do estator 
e controle pela razão tensão/frequência. Já dentre as técnicas 
vetoriais, podemos citar: controle direto de conjugado e 
controle por orientação de campo. 
Questão 2 - Resposta A
Resolução: o sistema de coordenadas ortogonais ou 
arbitrário consiste em transformar equações trifásicas 
variantes no tempo para um sistema em quadratura com 
eixos intitulados eixo d, eixo q e eixo 0, por meio de uma 
matriz de transformação. Posterior à modelagem, o sistema 
pode ser novamente convertido ao abc.
TEMA 4
Controle de velocidade em 
máquinas de corrente contínua 
______________________________________________________________
Autoria: Renato Kazuo Miyamoto
Leitura crítica: Ana Paula Zanatta
33
DIRETO AO PONTO
O controle de velocidade de uma Máquina de Corrente Contínua 
(MCC) em derivação, basicamente, pode ser realizado por meio de 
três métodos: (1) controle da corrente de campo (por meio do ajuste 
da resistência de campo, implicando o ajuste de fluxo magnético); (2) 
controle por meio da tensão terminal da armadura; e (3) controle por 
meio da variação da resistência do circuito de armadura.
No controle pelo ajuste da corrente de campo, se aumentarmos 
a resistência de campo ( ), a corrente do campo decresce 
proporcionalmente de acordo com a Equação 1:
(1)
Esse fato acarreta uma redução do fluxo ( ). Esta redução de 
fluxo gera uma queda na tensão gerada ( ), que eleva a 
corrente de armadura, de acordo com a Equação 2:
(2)
Por outro lado, quando o motor acelera, a tensão gerada ( Ea ) 
aumenta e, consequentemente, a corrente de armadura ( Ia ) 
reduz. Essa redução implica a redução do conjugado induzido, 
que vai diminuindo até o instante em que se iguala ao conjugado 
de carga. Neste instante, a velocidade em regime permanente da 
MCC é superior à velocidade nominal de operação.
Vale ressaltar que, para operação em velocidades muito baixas da 
MCC, se a resistência de campo for aumentada, implica diretamente 
34
uma redução de velocidade. O aumento da corrente de armadura 
pode ser insuficiente para compensar a redução do fluxo, reduzindo 
bruscamente o conjugado. Nesses casos, principalmente em motores 
CC de pequeno porte que operam com velocidades muito baixas, 
esta técnica pode não ser efetiva, sendo necessário o controle de 
velocidade por meio da tensão terminal de armadura.
A segunda técnica que pode ser implementada é o controle de 
velocidade por meio do ajuste da tensão terminal de armadura. 
Nessa aplicação, a tensão aplicada ao campo deve se manter 
constante. Logo, se a tensão terminal aplicada à armadura ( Vr ) 
aumentar na Equação 2, há um aumento da corrente de armadura 
( Ia ), ocasionando um aumento também no conjugado induzido 
( �induzido K�I ), tornando τinduzido τcarg e aumentando a 
velocidade da MCC.
Para a terceira técnica de controle de velocidade, se inserirmos 
um resistor em série com o circuito de armadura da MCC, haverá 
uma redução de velocidade. Este método é pouco utilizado devido 
à grande potência dissipada neste resistor e por ser um controle 
de velocidade de baixa eficiência. Neste sentido, sua principal 
aplicação é em sistemas que operam grande parte do tempo em 
velocidade nominal, mas precisam de reduções de velocidades 
periódicas, tornando o baixo custo inicial de implantação uma 
característica atrativa.
Deste modo, as duas técnicas mais comuns são o controle pela 
resistência de campo e pela tensão de armadura. Para o primeiro, 
à medida que a corrente de campo reduz, a velocidade aumenta. 
As MCCs, quando alimentadas por tensões nominais, operam a 
uma velocidade nominal (ou velocidade-base). Dito isso, o controle 
pela resistência de campo opera apenas acima da velocidade-
base, pois, se fosse operar em velocidades reduzidas, a corrente 
de campo teria valores extremamente elevados, podendo 
danificar os enrolamentos da máquina.
35
Em contrapartida, no controle pela tensão da armadura, quanto 
menor a tensão aplicada, menor a velocidade. Assim, o sistema 
opera para velocidades abaixo da nominal, pois, para obter faixas 
de velocidade elevadas, a tensão aplicada poderá ser muito alta, 
danificando os enrolamentos da armadura. Fica evidente que as 
duas técnicas descritas se complementam, podendo estender 
as regiões de operação de velocidade em dois limites: o limite 
superior de até o dobro da velocidade nominal e o limite inferior 
para operações em até um décimo da velocidade nominal. 
PARA SABER MAIS
Imagine um circuito de acionamento de uma MCC que necessita 
de um controle de velocidade por chaveamento de largura 
de pulso conforme a Figura 1. A MCC opera em excitação 
independente e o controle será pela corrente de campo. A tensão 
retificada no link CC do retificador é de 240 V e a máquina possui 
uma resistência de armadura R 47mΩ , uma resistência de 
campo R 187Ω , e uma indutância de campo L 4 2H .
Figura 2 – Sistema de modulação para enrolamento 
de campo em uma MCC
Fonte: Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006, p. 531).
36
O controlador é modulado por um ciclo de trabalho D = 0,75 com 
um período de chaveamento de 1 ms. Assim, como podemos 
definir o valor da corrente média e a variação da amplitude do 
ripple da corrente ( ∆ i )? Para o primeiro questionamento, basta 
aplicar a Equação 3:
(3)
Para saber a variação da corrente de campo, aplicamos a Equação 
4, em que a constante de tempo de carga em um circuito RL é 
. Assim, temos:
(4)
Da Equação 4, tem-se a variação , elucidando uma 
visualização mais prática da operação de um circuito eletrônico de 
chaveamento por largura de pulso.
TEORIA EM PRÁTICA
Você é o engenheiro responsável por projetos e dimensionamentos 
de partidas de máquinas elétricas em uma fábrica. Sua tarefa é 
calcular a corrente de armadura necessária para o controle de 
uma MCC para operar a 2.000 rpm e a 2.500 rpm. Neste sistema, o 
conjugado de carga é o conjugado nominal da máquina. É necessário 
um controlador de velocidade e conjugado, que atua por meio de um 
controle direto de conjugado, modulando a corrente de armadura.
37
Ela opera em excitação independente e seus dados estão 
dispostos a seguir:
Como você desempenharia esta tarefa?
Para conhecer a resolução comentada proposta pelo 
professor, acesse a videoaula deste Teoria em Prática no 
ambiente de aprendizagem.
LEITURA FUNDAMENTAL
Indicação 1
O capítulo 8 desta obra aborda detalhadamente desde os aspectos 
construtivos até os algoritmos de implementação de controle 
em máquinas de corrente contínua. Além disso, também aborda 
projetos e análises de comportamento da velocidade e conjugado 
em MCCs com scripts que podem ser testados em software 
MATLAB® ou Octave. Para realizar a leitura, acesse a plataforma 
Biblioteca Virtual da Kroton e busque pelo título da obra.
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2013. Cap.8, p. 464-514.
Indicações de leitura
38
Indicação 2
O capítulo 10 desta obra aborda os principais aspectos do controle 
de velocidade e conjugado em máquinas de correntecontínua. 
Além da explicação sobre as principais técnicas de controle, há a 
modelagem matemática e o diagrama de blocos destes sistemas. 
Para realizar a leitura, acesse a plataforma Biblioteca Virtual da 
Kroton e busque pelo título da obra.
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2014. Cap.10, p. 569-588. 
QUIZ
Prezado aluno, as questões do Quiz têm como propósito a 
verificação de leitura dos itens Direto ao Ponto, Para Saber 
Mais, Teoria em Prática e Leitura Fundamental, presentes 
neste Aprendizagem em Foco.
Para as avaliações virtuais e presenciais, as questões serão 
elaboradas a partir de todos os itens do Aprendizagem em 
Foco e dos slides usados para a gravação das videoaulas, 
além de questões de interpretação com embasamento no 
cabeçalho da questão.
1. Trata-se de uma técnica de controle de velocidade em 
máquinas de corrente contínua, amplamente utilizada 
quando há a necessidade de o sistema operar em 
velocidades superiores à nominal, visando sempre preservar 
os enrolamentos da máquina. Qual a técnica de controle 
proposta? Assinale a alternativa correta: 
39
a. Controle pela corrente de campo.
b. Controle pela resistência do circuito de armadura.
c. Controle pela tensão terminal de armadura.
d. Controle eletrônico com conversor CC-CA.
e. Controle triângulo-estrela do enrolamento de armadura. 
2. Uma máquina de corrente contínua em derivação (shunt) 
possui uma tensão gerada de Ea = 190 V, corrente de 
armadura Ia = 6 A e opera a uma velocidade 
. Para realizar o controle de velocidade e conjugado, você 
precisa estimar o conjugado sobre estas condições. Assim, 
determine o conjugado mecânico da máquina de corrente 
contínua em análise. Assinale a alternativa correta:
a. 0,72 Nm.
b. 6,76 Nm.
c. 15,4 Nm.
d. 22,5 Nm.
e. 347 Nm. 
GABARITO
Questão 1 - Resposta A
Resolução: o controle por corrente de campo consiste 
na inserção de uma resistência de campo em série com 
o circuito de campo em derivação. A velocidade aumenta 
à medida que a corrente de campo diminui. Assim, se 
esta técnica fosse empregada para baixas velocidades, a 
corrente de campo seria extremamente elevada. O controle 
40
pela tensão do circuito de armadura é característico para 
operação abaixo da velocidade nominal, assim como com 
a inserção de resistores na armadura. O emprego de um 
conversor CC-CA não é possível, pois a alimentação na MCC 
deve ser em tensão contínua, e a aplicação triângulo-estrela 
não é utilizada em MCCs. 
Questão 2 - Resposta B
Resolução: o conjugado mecânico é dado por: 
Para a resposta em Nm, a potência deve ser em watt e a 
velocidade deve ser em rad/s. Assim, deve-se converter 
“rotações por minuto – rpm” em “rad/s”: uma rotação 
equivale a ; e para convertermos a rotação por 
minutos em rotação por segundos, dividimos por 60. Logo, a 
constante de transformação é .
Assim, temos: . 
BONS ESTUDOS!
	Apresentação da disciplina
	Introdução
	TEMA 1
	Direto ao ponto
	Para saber mais
	Teoria em prática
	Leitura fundamental
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	Gabarito
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	Direto ao ponto
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	Direto ao ponto
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	Direto ao ponto
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	Botão TEMA6: 
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	Botão TEMA7: 
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