Relatório 6

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
 
 
 
 
 
 
ANA JULIA BATISTA DE OLIVEIRA – 12221ECV043 
ANA JÚLIA COLFERAI BORGES – 12221ECV044 
JÚLIA ZAGATTO SMANIO - 12211ECV027 
YASMIN BANDEIRA FERREIRA LOPES – 12221ECV030 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO CIENTÍFICO: LABORATÓRIO DE FÍSICA BÁSICA 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uberlândia – Minas Gerais 
Junho, 2023 
 
 
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ÍNDICE 
 
1 RESUMO ................................................................................................................................ 3 
2 OBJETIVOS ........................................................................................................................... 3 
3 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 3 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................................... 4 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................................... 5 
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 8 
7 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 RESUMO 
 
 Este relatório se trata de experimentos acerca das funções de movimento circular 
uniformemente variado, medindo a o tempo levado para um aro realizar voltas em torno do seu 
próprio eixo, puxado por um peso em queda livre, a fim de determinar o valor da aceleração angular 
adquirida pelo aro. Foi concluído por meio de ensaios laboratoriais que o valor da aceleração 
angular (∝) é próximo de 0,06 
rad
𝑠2
. 
 
2 OBJETIVOS 
 
 Melhorar a compreensão acerca do equilíbrio de forças e do movimento circular com 
aceleração angular presente, aplicar o conceito de propagação de erros nos cálculos envolvidos 
para tornar os resultados mais próximos da realidade, determinar a aceleração angular, questionar 
se o movimento realmente tem aceleração e se trata de um MCUV. 
 
3 INTRODUÇÃO 
 
 Um corpo pode se mover em diversos sentidos, inclusive em sentido circular. Como todo 
movimento possui uma determinada velocidade, definimos como velocidade angular a grandeza 
que mede distância percorrida em sentido circular por um certo tempo, calculada pela equação: 
 
ω.m = 
𝛥𝜑
Δt 
 (1) 
 
 Essa velocidade é variável, isso indica que um corpo percorre ângulos diferentes durante o 
percurso. O movimento circular uniformemente variado está ligado à velocidade angular, e também 
à aceleração angular. Essa aceleração é uma grandeza que determina a velocidade angular em uma 
trajetória circular durante um determinado intervalo de tempo, que, pode ser dada pela equação: 
 
α.m = 
𝛥𝜔
𝛥𝑡
 (2) 
 
 Quando um corpo se move em torno de um eixo, dizemos que o movimento é circular, e 
pode ser uniforme ou uniformemente variado. No movimento circular uniformemente variado 
(MCUV), um corpo se move em uma trajetória circular de raio constante, que, durante a trajetória 
varia em velocidade angular e aceleração angular. 
 
 
4 
 
 
 Neste experimento, utilizamos um sistema composto por um aro suspenso amarrado por um 
barbante à um peso, giramos o aro e soltamos até que ele completasse 5 ciclos, cronometrando o 
tempo de cada ciclo. Esperamos obter a aceleração angular por meio dos dados coletados. 
 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 
Materiais necessários para a realização deste experimento: 
• Aro suspenso pelo seu eixo central (tambor); 
• Cordão; 
• Sistema de rolamento; 
• Haste lateral; 
• Porta-peso; 
• Cronômetro (t ± 0,0001s); 
Como mostrado nas figuras a seguir: 
 
Figura 1: Aro suspenso e haste lateral. Figura 2: Cronômetro. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Figura 3: Sistema de rolamento e porta-peso. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
1. Foi enrolado o fio no tambor o número de vezes igual ao número de voltas desejado no aro. 
2. Foi conectado um peso adequado para produzir o movimento circular no aro e com o auxílio da 
haste, foi travado o aro e estabilizado. 
3. Foi retirado a haste e ligado o cronômetro simultaneamente para medir o tempo de uma (isto é, a 
1°) volta completa do aro. 
4. Foi seguido mensurando e anotando o tempo da 2°, 3°, 4° e 5° voltas. 
5. Foi repetido o processo de mensurar o tempo de 5 voltas completas mais quatro vezes. 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 Com as mensurações dos tempos feitas a partir do procedimento apresentado no tópico 4, 
foi desenvolvida a seguinte tabela: 
 
 
 
6 
 
 
Tabela 1: Dados experimentais da massa do porta peso, massa total do sistema e tempos. 
Nº de voltas 
(2π) 
𝑡𝐴 ± δ𝑡𝐴 
(s) 
𝑡𝐵 ± δ𝑡𝐵 
(s) 
𝑡𝐶 ± δ𝑡𝐶 
(s) 
𝑡𝐷 ± δ𝑡𝐷 
(s) 
𝑡𝐸 ± δ𝑡𝐸 
(s) 
𝑡 ± ∆𝑡𝑒𝑠𝑡 
(s) 
𝑡𝐴 ± δ𝑡𝐴 (s) 
1 12,94 - - - - 12,94 ± 0 12,94 ± 0 
2 13,30 5,38 - - - 9,34 ± 3,24 9,34 ± 3,24 
3 13,31 5,56 4,38 - - 5,56 ± 2,80 5,56 ± 2,80 
4 13,37 5,56 4,26 3,86 - 4,91 ± 2,58 4,91 ± 2,58 
5 13,10 5,58 4,43 3,61 3,15 4,43 ± 2,36 4,43 ± 2,36 
 
Onde 𝑡𝑖 ± δ𝑖 (s) é o tempo que o aro leva para completar uma volta. 
 
Tabela 2: Número de voltas e tempo total. 
Nº de voltas (2π) Tempo total (s) 
1 12,94 
2 18,68 
3 23,25 
4 27,05 
5 29,87 
 
Gráfico 1: Reta do número de voltas em função do tempo total. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 Nessa ótica, pode-se usar a equação do deslocamento angular para achar os valores 
desejados: 
 
θ = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑜.t + 
𝛼.𝑡²
2
 (3) 
 
 Como o experimento foi feito a partir do repouso: 
 
θ = 
𝛼
2
 . 𝑡² (4) 
 
 Para achar os resultados desejados (aceleração angular), será feita a linearização logarítmica 
da equação 4. 
 
5.1 LINEARIZAÇÃO POR LN 
 A linearização logarítmica consiste em aplicar o logaritmo na base neperiana nos dois lados 
da igualdade, ao fazer isso, em alguns casos, os coeficientes angulares da nova equação darão os 
valores desejados, na equação do experimento, ou seja, na equação da posição no MCUV: 
 
Ln(θ) = ln (
𝛼
2
) + 2ln(t) (5) 
 Sendo Y igual a Ln(𝜃 ), o coeficiente angular(a) igual a 2, o coeficiente linear(b) e X igual 
a Ln(t). Ao fazer a linearização dos dados da tabela 1, obtemos os seguintes resultados: 
 
Tabela 3: Valores de ln. 
ln (θ) ± Δln (θ) ln (t) ± Δln (t) 
1,8 2,56 
2,5 2,93 
2,9 3,15 
3,2 3,30 
3,4 3,40 
 
 Colocando tais dados no software SciDavis para a obtenção dos valores de coeficiente 
angular e linear da função afim, conseguimos o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Gráfico 2: Linearização da velocidade angular pela linearização do tempo total. 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
6 CONCLUSÃO 
 
 Podemos observar no gráfico 2 que a reta apresenta comportamento linear percebe-se que 
o coeficiente angular não chegou à exatidão de 2, mas ficou em um valor bem próximo em acordo 
com o valor esperado da equação 3. Utilizando ainda o coeficiente linear, obteve-se um valor da 
aceleração angular, isolando ∝ na equação b = Ln(∝ 2 ), teremos que 2𝑒 𝑏 =∝ , e substituindo os 
valores em tal função, adquiriremos que ∝ = 0,06 
rad
𝑠2
. 
 
7 BIBLIOGRAFIA 
 
AKIRA IWAMOTO, PROF. DR. W. et al. Guias e roteiros para Laboratório de Física 
Experimental I. 1ª Edição ed. Uberlândia:Instituto de Física da Universidade Federal de 
Uberlândia, 2014.