EXAME FINAL MATEMÁTICA BÁSICA

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí 
Coordenação do Curso de Licenciatura em Matemática / UAB - IFPI 
Universidade Aberta do Brasil 
 
 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA 
DATA: CARGA 
HORÁRIA: 
80h MÓDULO: I 
DOCENTE: VITÓRIA FERNANDA CAMILO DA SILVA MENDES 
DISCENTE: THAYLANNY RODRIGUES DA SILVA 
PÓLO: SÃO JOSÉDO PEIXE-PI 
 
VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 
 
 
1. O Departamento de Economia de uma determinada instituição de ensino resolveu 
fazer um estudo sobre as dificuldades dos seus alunos matriculados no primeiro 
semestre, visando o oferecimento de monitores para auxiliar na resolução de 
exercícios. Foi feita uma pesquisa com 800 alunos e foram obtidos os seguintes dados: 
Disciplina A: 490 alunos apontaram dificuldades. 
Disciplina B: 320 alunos apontaram dificuldades. 
Disciplina C: 160 alunos apontaram dificuldades. 
Disciplinas A e C: 90 alunos apontaram dificuldades. 
Disciplinas A e B: 22 alunos apontaram dificuldades. 
Disciplinas B e C: 78 alunos apontaram dificuldades. 
Todos os alunos apontaram dificuldades em pelo menos uma dessas disciplinas. 
Determinar a quantidade de alunos com dificuldades nas três disciplinas 
simultaneamente. 
 
Três disciplinas = x 
Apenas A e B = 22 - x 
Apenas A e C = 90 - x 
Apenas B e C = 78 - x 
Apenas A = 490 - x - (22 - x) - (90 - x) = 378 + x 
Apenas B = 320 - (22 - x) - (78 - x) = 220 + x 
Apenas C = 160 - (90 - x) - (78 - x) = x - 8 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
 
 
Por fim, somando todas essas parcelas, devemos ter como resultado os 800 
alunos. Portanto: 
800 = x + (22 - x) + (90 - x) + (78 - x) + (378 + x) + (220 + x) + (x - 8) 
800 = x + 780 
x = 20. 
 
2. Uma herança de R$ 2.950.000 foi dividida aos três herdeiros de forma inversamente 
proporcional as idades dos herdeiros que tinham 2, 5 e 7 anos. Qual será a parte de cada 
um dos herdeiros? 
 
 
 
3. Pesquisadores da Universidade de 
Tecnologia de Viena, na Áustria, 
produziram miniaturas de objetos em 
impressoras 3D de alta precisão. Ao 
serem ativadas, tais impressoras lançam 
feixes de laser sobre um tipo de resina, 
esculpindo o objeto desejado. O produto 
final da impressão é uma escultura 
microscópica de três dimensões, como 
visto na imagem ampliada. 
A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de 
comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro. 
Usando notação cientifica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro? 
 
Sabemos que 1 micrômetro é igual à milionésima parte de um metro, ou seja: 
0,0000001 metro 
Como temos 100 micrômetros, então há um total de 0,0001 m. Passando esse 
número para notação científica, temos: 1 × 10 –4 m. 
 
 
 
4. Resolva os problemas abaixo envolvendo progressões: 
a) Um cometa vista a Terra a cada 76anos. Sua última passagem foi em 1986. Em que 
ano foi sua primeira passagem na era cristã? 
 A progressão nesse caso é uma progressão aritmética, onde o primeiro termo 
é 1986 e a diferença entre os termos é -76 (pois o cometa vista a Terra a cada 76 
anos). Para encontrar o ano da primeira passagem na era cristã, podemos usar 
a fórmula do termo geral da progressão aritmética: an = a1 + (n-1)d. 
Substituindo os valores, temos: an = 1986 + (n-1)(-76). Agora, vamos encontrar 
o valor de n quando an for igual a 0 (primeira passagem na era cristã): 0 = 1986 
+ (n-1)(-76). Resolvendo essa equação, encontramos n = 27. Portanto, a primeira 
passagem do cometa na era cristã foi em 1986 - (27-1) * 76 = 1910. 
b) Maria começou aguardar moedas de 1 real com o intuito de juntar dinheiro para 
comprar um celular em 6meses. Ela começou com dois reais e a cada dia juntava mais 
3reais do lanche. Ao final de 182 dias quanto dinheiro ela terá guardado? 
 Nesse caso, a progressão é uma progressão aritmética, onde o primeiro termo 
é 2 reais e a diferença entre os termos é 3 reais (pois ela juntava mais 3 reais do 
lanche a cada dia). Para encontrar o valor total que ela terá guardado ao final 
de 182 dias, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão 
aritmética: Sn = (n/2)(a1 + an). Substituindo os valores, temos: Sn = (182/2)(2 + 
2 + (182-1)3). Resolvendo essa equação, encontramos Sn = 182 * 92 = 16.744. 
Portanto, Maria terá guardado um total de 16.744 reais ao final de 182 dias. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm
 
 
c) Uma progressão geométrica possui o primeiro termo igual a 5 e razão igual a 3. 
Calcule o 6º termo dessa progressão. 
 A progressão geométrica nesse caso tem o primeiro termo igual a 5 e a razão 
igual a 3. A fórmula geral para o n-ésimo termo de uma progressão geométrica 
é an = a1 * r^(n-1). Substituindo os valores, temos: a6 = 5 * 3^(6-1). Resolvendo 
essa equação, encontramos a6 = 5 * 3^5 = 405. Portanto, o sexto termo dessa 
progressão geométrica é igual a 405. 
 
d) Durante a pandemia de covid-19, percebeu-se que o número de pessoas contaminadas 
aumentava como uma progressão geométrica de razão 1,5 em uma semana para a 
outra na cidade de Mozarlândia. Se em um determinado dia há 120 habitantes 
contaminados, supondo que a progressão seja mantida, na quarta semana o número 
de contaminados será igual a quanto? 
 A progressão nesse caso é uma progressão geométrica, onde a razão é 1,5 
(aumento de 1,5 vezes a cada semana) e o primeiro termo é 120 (número de 
contaminados em um determinado dia). Para encontrar o número de 
contaminados na quarta semana, podemos usar a fórmula geral para o n-ésimo 
termo de uma progressão geométrica: an = a1 * r^(n-1). Substituindo os valores, 
temos: a4 = 120 * 1,5^(4-1). Resolvendo essa equação, encontramos a4 = 120 * 
1,5^3 = 540. Portanto, na quarta semana o número de contaminados será igual 
a 540 habitantes 
5. Calcule o valor da expressão abaixo em que x e y ϵ IR* e x ≠ y e x ≠ y 
 
 
 
 
 
6. Simplifique as expressões abaixo ao máximo, usando seus conhecimentos de fatoração e 
produto notável. 
 
 
 
 
7. Sejam m e n determinados de tal modo que o polinômio x4 - 12x3 + 47x2 + mx + n 
seja divisível por x2 - 7x + 6. Calcule o valor de m + n. 
Para que o polinômio x^4 - 12x^3 + 47x^2 + mx + n seja divisível por x^2 - 7x + 
6, devemos ter o resto da divisão igual a zero. 
Podemos utilizar o método da divisão sintética para encontrar o resto da divisão. 
Dividindo x^4 - 12x^3 + 47x^2 + mx + n por x^2 - 7x + 6, encontramos um resto 
de (m - 49x + n - 6). 
Para que o polinômio seja divisível, o resto deve ser igual a zero. Portanto, temos a 
equação m - 49x + n - 6 = 0. 
Dado que m e n são determinados, podemos substituir os valores na equação para 
calcular m + n. 
No enunciado não foram fornecidos os valores de m e n, portanto não é possível calcular 
m + n. 
 
8. A coletânea de textos da prova de redação também destaca o impacto da modernização 
da agricultura sobre a produtividade da terra e sobre as relações sociais no país. 
Aproveitando esse tema, analisamos, nesta questão, a colheita de uma plantação de 
cana-de-açúcar, cujo formato é fornecido na figura a seguir. Para colher a cana, pode-se 
recorrer a trabalhadores especializados ou a máquinas. Cada trabalhador é capaz de 
colher 0,001km2 por dia, enquanto uma colhedeira mecânica colhe, por dia, uma área 
correspondente a 0,09km2. 
 
 
a) Se a cana precisa ser colhida em 40 dias, quantos trabalhadores são necessários para a 
colheita, supondo que não haja máquinas? 
O número n de trabalhadores necessários, e suficientes, para cada 
colheitatoda, em 40 dias , e sem utilizar colhedeira mecânica, é: 
 
 
 
 
 
 
b) Suponha, agora, que a colheita da parte hachurada do desenho só possa ser feita 
manualmente, e que o resto da cana seja colhido por quatro colhedeiras mecânicas. 
Neste caso, quantos trabalhadores são necessários para que a colheita das duas partestenha a mesma duração? Em seus cálculos, desconsidere os trabalhadores que operam 
as máquinas. 
 O número t de trabalhadores, necessários e suficientes, para colheros 
3km da parte hachurada, nos mesmos 25 dias é: 
 
 
 
9. Uma fábrica recebeu uma encomenda de 50 aviões. A fábrica montou os aviões em 5 dias, 
utilizando 6 robôs de mesmo rendimento, que trabalharam 8 horas por dia. Uma nova 
encomenda foi feita, desta vez 60 aviões. Nessa ocasião, um dos robôs não participou da 
montagem. Para atender o cliente, a fábrica trabalhou 12 horas por dia. Qual o número de dias 
necessários para que a fábrica entregasse as duas encomendas ? 
Para determinar o número de dias necessários para entregar as duas encomendas, vamos 
considerar a taxa de produção dos robôs. 
 
Na primeira encomenda, com 6 robôs trabalhando 8 horas por dia, temos um total de 6 
* 8 = 48 horas de trabalho por dia. 
Portanto, a taxa de produção é de 50 aviões / 48 horas = 1.04 aviões por hora. 
Na segunda encomenda, com um robô a menos e trabalhando 12 horas por dia, temos 
um total de 5 * 12 = 60 horas de trabalho por dia. 
A taxa de produção nessa ocasião é de 60 aviões / 60 horas = 1 avião por hora. 
Somando as duas encomendas, temos um total de 50 + 60 = 110 aviões. 
Considerando a taxa de produção média de 1.04 aviões por hora, o número de dias 
necessários será de aproximadamente 110 / (1.04 * 24) = 4.47 dias. 
Portanto, seriam necessários cerca de 5 dias para entregar as duas encomendas. 
 
 
. 
10.Calcule o valor das expressões abaixo: 
 
a) 
298 + 450 − 834 
299 − 3220 + 2101 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
8 + 14 + 3 6 + 4