Avaliação II GEOMETRIA ANALITICA

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19/10/2023, 15:49 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:765037)
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Prova 55086158
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor 
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida 
em um dado problema. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor 
z = (1,4):
A Raiz de 17.
B Raiz de 5.
C 4.
D 2.
Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por 
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou 
norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este 
resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do 
triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com 
o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome 
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de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste 
resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de 
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema 
encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
A 0.
B 3.
C 1.
D 2.
O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no 
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial 
aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores 
tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto 
ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
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C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. 
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu 
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a 
ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = -2.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 0.
( ) u x v = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, 
C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades 
em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a 
alternativa CORRETA:
A AE.
B AD.
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C AC.
D AB.
As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando 
estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas 
áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor 
resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - V - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o 
vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais 
tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B 
para A:
A u = (0,-4,-4).
B u = (-1,-4,-2).
C u = (-1,-4,2).
D u = (-1,-4,-4).
Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito 
mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de 
uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial 
para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., 
como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os 
seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de 
energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, 
plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, 
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classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D V - V - F - V.
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