Exercícios de Amostragem (gabarito)

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Estabeleça a população e a amostra abaixo: 
Numa escola do ensino fundamental, foram sorteados 100 alunos que responderam a um 
questionário sobre preferências por refrigerantes. 
População: Uma escola do ensino fundamental 
Amostra: 100 alunos sorteados 
 
2. Na EE Professor Sebastião Torres, quer fazer-se um estudo sobe o peso dos alunos de 7 
anos de idade. Sabendo-se que há 120 crianças na faixa dos 7 anos, selecione uma amostra de 
10 alunos por: 
(a) Amostragem aleatória simples. 
É só sortear, de forma aleatória, 10 alunos entre os 120. 
 
(b) Amostragem sistemática. 
Enumera-se as crianças de 1 a 120. 
Calcula-se o intervalo: 
𝐼 =
𝑃
𝐴
 𝐼 =
120
10
= 12 
 
Sorteia-se um número de 1 a 12. Supondo que o número sorteado seja o 5, então as crianças sorteadas serão as de 
número: 
5 17 29 41 53 65 77 89 101 113 
 
3. Na escola São Leonardo, para estudar a preferência em relação a refrigerantes, sortearam-
se 150 estudantes, entre os 1000 matriculados. Responda: 
(a) Qual a população envolvida na pesquisa? 
Estudantes matriculados na escola São Leonardo. 
(b) Que tipo de amostragem foi utilizado e qual a amostra considerada? 
Amostra: 150 estudantes sorteados. 
Tipo de amostra: Aleatória simples. 
 
 
 
 
4. A população envolvida em uma pesquisa sobre a incidência de cárie dentária em escolares 
da cidade de Morro Grande é apresentada abaixo. Baseando-se nesses dados, estratifique 
uma amostra (amostra proporcional estratificada) com 200 elementos. 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
AMOSTRAS: 
𝑨
𝑷
 = 
𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟎 
 A: 0,10 . 550 = 55 
 B: 0,10 . 650 = 65 
 C: 0,10 . 440 = 44 
D: 0,10 . 360 = 36 
 
5. Responda: 
(a) Qual das técnicas probabilísticas estudadas, seria possível usar para retirar uma amostra de 
32 elementos de uma população ordenada e formada por 2432? 
Se está de forma ordenada, a amostragem aleatória sistemática é que será utilizada. 
(b) Na ordenação geral qual dos elementos abaixo será escolhido para pertencer à amostra, 
sabendo-se que o elemento de ordem 1420 a ela pertence? 
1648º, 290º, 725º, 1120º 
Resolução: 
Enumera-se as crianças de 1 a 1420. 
Calcula-se o intervalo:𝐼 =
𝑃
𝐴
 𝐼 =
2432
32
= 76 
Se 1420 faz parte da amostra, então temos que dividir por 76, para descobrir qual o número de 
1 a 76 que foi sorteado. 
 
 
 
 
 
 
Como sobrou 52, significa que no sorteio de 1 a 76, o número sorteado foi o número 52. 
Dividiremos os números 1648º, 290º, 725º, 1120º por 76 e farão parte da amostra aqueles que 
restarem 52 também. 
 
 
 
 
 
Portanto, o elemento que será escolhido para pertencer a amostra será o elemento 1648º. 
 
6. Uma firma de produtos alimentícios tem 120 empregados. Obtenha uma amostra 
representativa correspondente a 10% da população. Sugestão: use a 8ª, 9ª e 10ª colunas, a 
partir da 1ª linha, da Tabela de Números Aleatórios. 
Resolução: Amostra = 10% de 120 = 0,10 . 120 = 12 empregados 
I = 
𝑃
𝐴
 I = 
120
12
=10 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 
 
8ª coluna = 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98, 108, 118 
9ª coluna = 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 109, 119 
10ª coluna = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120 
 
7. Uma população encontra-se dividida em 3 estratos, com tamanhos respectivamente 40, 
100 e 60 elementos. Sabendo-se que ao ser realizada uma amostragem estratificada, nove 
elementos da amostra foram retirados do 3º estrato. Determine o número total de 
elementos da amostra. 
Resolução: 
População Amostra 
1º estratos = 40 6 0,15.40 = 6 
2º estratos = 100 15 0,15.100 = 15 
3º estratos = 60 9 9/60 = 0,15 =15% 
População: 200 Amostra: 6+15+9 = 30 
200.0,15 = 30 
Outra maneira: 
P A 
60 9 
200 x 
60x =9 . 200 
60x = 1800 x = 1800/60 x = 30