3 - Estatística - Aulas 5 e 6 - 2021 2 SR

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Exemplo: Amostragem proporcional estratificada. 
Deseja-se obter o peso dos alunos de uma escola com 
120 alunos (população: 120 alunos) usando uma amostra 
de 10% da população, sabendo que dos noventa alunos, 
74 sejam meninos e 46 sejam meninas. Neste caso pre-
cisamos obter a amostra estratificada. Serão dois estratos 
(sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amos-
tra de 10% da população. Observe o quadro abaixo: 
 
a) Definimos a amostra em estratos: 
 
Sexo População 10% Amostra 
Masc. 74 7,4 8(7) 
Fem. 46 4,6 4(5) 
Total 120 12 12 
 
Numeram-se os alunos de 1 a 120 sendo que de 1 a 74 correspondem a me-
ninos e de 75 a 120, a meninas (Veja quadro(tabela) abaixo). 
Veja a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tomando duas(2) colunas quaisquer, de cima para baixo, tem-se: 
 
Aulas 5 e 6 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 
 
Colunas 
aleatórias 
Poderiam ser quaisquer 
duas colunas que tivessem 
8 meninos e 4 meninas 
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As colunas apresentam: 
 
8 – 28 – 48 – 68 – 88 – 108 – 13 – 33 – 53 – 73 – 93 – 113 
 
a) Neste caso serão obtidas as características(peso médio) dos seguintes alunos: 
8 – 28 – 48 – 68 – 13 – 33 – 53 – 73 = 8 masculino(10%) 
88 – 108 – 93 – 113 = 4 feminino(10%) 
 
Obs.: O número de Alunos deve ser o mais próximo possível da amostra de 
10% de cada estrato. Você pode fazer a tabela de diversas formas e 
simplesmente escolher os elementos de determinadas colunas, respei-
tando o percentual dos estratos. Você pode também simplesmente nu-
merar os alunos de 1 a 120 sendo que 1 a 74 correspondem a meninos 
e de 75 a 120, a meninas e escolher seguindo certa ordem os 8 ou 7 
Alunos e as 4 ou 5 Alunas(use as técnicas de arredondamento). 
1) Amostra sistemática. Constituída por elementos da população selecionados 
por um sistema preestabelecido. Isto é, os elementos da população se apre-
sentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra é feita periodica-
mente. Para Sônia Vieira(2009, p. 21) se o objetivo for coletar dados de uma 
população humana muito grande, a ideia de tomar uma amostra ao acaso é 
praticamente impossível. A principal vantagem da amostragem sistemática está 
na grande facilidade na determinação dos elementos 
da amostra. 
Como exemplo, em uma linha de produção de calça-
dos, podemos, a cada cem pares produzidos, retirar 
numa determinada sequência pré-estabelecida, 4 pa-
res para pertencer a uma amostra da produção diária. 
 Segundo HUSCH, MILLER & BEERS (1972), algu-
mas vantagens deste tipo de amostragem são: 
 
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A sistematização proporciona uma boa estimativa da mé-
dia e do total, devido à distribuição uniforme da amostra 
em toda população; 
Uma amostra sistemática é executada com maior rapidez 
e menor custo que uma aleatória, desde que a escolha 
das unidades amostrais seja mecânica e uniforme; 
O deslocamento entre as unidades é mais fácil pelo fato 
de seguir uma direção fixa e preestabelecida, resultando 
em tempo gasto menor e, por consequência, um menor custo de amostragem; 
O tamanho da população não precisa ser conhecido, uma vez que cada uni-
dade que ocorre dentro do intervalo de amostragem fixado, é selecionada se-
quencialmente, após ser definida a unidade inicial. 
Exemplo: 
Suponha uma rua que tenha 500 prédios e 
desejamos obter uma amostra de 8% (40 
prédios). Como os prédios já estão ordena-
dos na rua, podemos usar o seguinte proce-
dimento: 
a) Como 500:40 = 12,5, então temos de selecionar um prédio para a amostra a 
cada 12, isto é, a cada 12 prédios escolhemos 1 como amostra. 
b) Sorteamos um número entre 1 e 12 inclusive, digamos que seja 5(por exemplo). 
c) Vamos amostrando os prédios iniciando pelo 5º e pulando de 12 em 12, isto é, 
tomamos o 5º prédio a cada 12 na sequência. 
Assim, iniciamos pelo prédio 5, depois usamos o prédio 12 + 5, depois 12 + 12 
+ 5, e assim por diante. A cada prédio encontrado somamos 12. Ao final tere-
mos a amostra de 40 prédios. 
 
 
 
 
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1.2.5 AMOSTRAGEM 
 
É o processo de coleta das informações de parte da população 
chamada amostra, mediante métodos adequados de seleção 
destas unidades. A utilização de técnicas de amostragem se faz 
necessária quando, por questões práticas ou econômicas, é im-
possível estudar toda a população. 
 
1.2.6 PARÂMETRO 
É uma característica numérica estabelecida para toda uma popula-
ção. Os parâmetros são valores específicos que existem na popula-
ção e que servem para caracterizá-la. Para definirmos um parâmetro 
devemos examinar toda a população. 
Ex.: Os alunos de Estatística em 2020/1 do UNEC são em sua maioria do sexo 
feminino. 
 
1.2.7 ESTIMADOR 
 
É uma característica numérica estabelecida para uma amostra. 
 
1.2.8 DADOS BRUTOS 
 
Dados Brutos são aqueles que ainda não foram numericamente 
organizados. Um exemplo é o conjunto das alturas de 100 estu-
dantes do sexo masculino, tirado de uma lista alfabética do re-
gistro de uma universidade (SPIEGEL, 1994). 
 
1.2.9 ROL 
 
Um rol é um arranjo de dados numéricos brutos em ordem crescente ou 
decrescente de grandeza. A diferença entre o maior e o menor número do 
rol chama-se amplitude total dos dados. Por exemplo, se a maior altura 
dos 100 estudantes do sexo masculino é 188 cm e a menor é 152 cm, a 
amplitude total será de 36 cm. 
 
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1.2.10 CENSO 
 
É o conjunto dos dados estatísticos 
dos habitantes de uma cidade, estado, 
etc., com todas as suas característi-
cas, num determinado período de 
tempo. É um estudo estatístico que re-
sulta da observação de todos os indiví-
duos da população relativamente a di-
ferentes atributos pré-definidos. 
 
1.2.10.1 Propriedades principais do Censo1 
 
Admite erro processual zero e tem confiabilidade 100%; 
É caro; 
É lento; 
É quase sempre desatualizado; 
Nem sempre é viável. 
 
 
 
1 SILVA, 1999, p. 13. 
19, 44, 35, 20, 23, 20, 25 
24, 18, 20, 19, 19, 20, 24 
22, 26, 19, 28, 20, 19, 28 
20, 19, 22, 21, 28, 26, 41 
28, 26, 19, 25, 28, 21, 35 
Dados Brutos, 
dados não organizados 
Dados Brutos organizados 
em ordem crescente(ROL) 
18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 
19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 
21, 21, 22, 22, 23, 24, 24 
25, 25, 26, 26, 26, 28, 28 
28, 28, 28, 35, 35, 41, 44 
 
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1.2.11 ESTIMAÇÃO 
 
É uma avaliação indireta de um parâmetro, com base em um esti-
mador através de cálculos de probabilidades. 
Processo cujo objetivo é adotar para parâmetro, a partir de uma 
amostra de população, determinado valor que tenha máxima pro-
babilidade. 
 
 
1.2.11.1 Propriedades principais da Estimação2: 
É barata; 
É rápida;É atualizada; 
É sempre confiável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Idem. 
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1) No curso de extensão de “Estatística e Probabilidade” do Centro Universitário de 
Caratinga, temos 4 turmas; 20 alunos de Matemática, 36 alunos de Administração, 
34 alunos de Letras e 10 de Ciências Contábeis. Obtenha uma amostra de 20 alu-
nos e informe o número de alunos participantes dessa amostra em cada curso. 
Seguir a ordem dos cursos mostrados acima, isto é: Matemática, Administração; 
Letras e Ciências Contábeis. A resposta correta é: 
a) 4, 7, 5, 4. 
b) 2, 5, 7, 6. 
c) 4, 7, 7, 2. 
d) 6, 4, 6, 4. 
 
2) São propriedades da Estimação, exceto: 
a) É atualizada. 
b) É lenta. 
c) É barata. 
d) É rápida. 
 
3) A amostragem utilizada quando os elementos da população já se encontram orde-
nados é a amostragem: 
a) Sistemática. 
b) Aleatória. 
c) Estratificada. 
d) Proporcional. 
 
 
 
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Tabela de Números Aleatórios 
0 5 1 7 2 8 4 2 7 6 6 9 1 9 0 2 2 1 3 5 7 3 1 1 5 2 0 4 6 0 9 7 4 5 3 3 9 2 2 3 2 6 3 
9 9 2 6 6 9 6 2 2 7 2 4 8 9 4 7 8 9 9 7 5 3 9 4 4 4 0 5 2 0 2 3 1 4 9 7 2 5 0 8 6 9 7 
0 6 8 5 7 6 2 9 1 9 4 2 4 1 3 9 9 9 2 6 6 0 7 6 1 5 9 6 1 4 8 8 5 8 8 6 0 0 5 0 8 1 3 
7 5 2 9 4 6 1 8 3 1 4 4 3 9 7 9 4 7 4 5 7 0 7 7 7 6 5 0 0 4 0 9 2 1 5 7 6 6 8 7 6 9 1 
0 6 4 3 3 0 5 5 7 1 4 8 8 7 9 4 7 0 9 9 7 0 9 7 2 2 6 2 3 8 3 1 5 4 6 4 1 5 6 2 1 0 7 
5 8 9 3 1 6 2 3 1 2 4 4 2 4 4 0 8 3 7 6 8 1 5 4 5 5 1 9 8 5 0 5 8 6 4 8 4 2 7 7 6 6 4 
1 0 8 1 6 5 5 5 9 0 7 8 9 0 6 1 5 8 7 7 4 1 0 5 8 4 2 9 9 5 9 9 0 3 0 2 2 2 0 4 2 6 6 
7 0 8 6 2 4 6 0 4 4 4 1 2 6 5 3 4 2 5 7 5 1 8 8 6 4 5 1 3 5 0 6 2 1 6 3 4 5 4 9 3 5 3 
 
4) Por uma Amostragem Aleatória Simples, deseja-se obter uma amostra representa-
tiva de 10% da altura dos 60 alunos de uma determinada turma. Observe a tabela 
de números aleatórios abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A sequência de números abaixo que foi tirada da tabela para representar a amos-
tra de 10% dos alunos é: 
a) 26 – 22 – 29 – 32 – 25 – 13. 
b) 29 – 46 – 18 – 31 – 44 – 39. 
c) 09 – 07 – 05 – 02 – 41 – 62. 
d) 10 – 55 – 59 – 21 – 35 – 43. 
 
5) O rol dos dados brutos 17,2; 13,9; 14,7; 21,8; 12,2; 18,7; 13,3; 16,8; 18, 2; 13,8 é: 
a) 13,9; 13,8; 14,7; 13,3; 21,8; 12,2; 18,7; 16,8; 18, 2; 17,2. 
b) 17,2; 13,9; 14,7; 21,8; 12,2; 18,7; 13,3; 16,8; 18, 2; 13,8. 
c) 12,2; 17,2; 18,7; 16,8; 13,9; 14,7; 13,3; 18, 2; 13,8; 21,8. 
d) 21,8; 18,7; 18, 2; 17,2; 16,8; 14,7; 13,9; 13,8; 13,3; 12,2. 
 
6) A Amostragem Estratificada pode ser dividida nos seguintes tipos, exceto: 
a) Proporcional. 
b) Uniforme. 
c) Casual. 
d) Ótima. 
 
 
 
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7) São vantagens da amostra sistemática, exceto: 
a) Uma amostra sistemática é executada com maior rapidez e menor custo que 
uma aleatória, desde que a escolha das unidades amostrais seja mecânica e 
uniforme. 
b) O tamanho da população não precisa ser conhecido, uma vez que cada unidade 
que ocorre dentro do intervalo de amostragem fixado, é selecionada sequencial-
mente, após ser definida a unidade inicial. 
c) Na amostra sistemática, o número de elementos sorteados em cada estrato é 
proporcional ao número de elementos existentes no estrato e isto facilita a orga-
nização dos dados. 
d) A sistematização proporciona uma boa estimativa da média e do total, devido à 
distribuição uniforme da amostra em toda população. 
 
8) Se desejarmos organizar os dados coletados em uma sequência lógica, usamos: 
a) O Rol. 
b) A Amostragem. 
c) A Estimação. 
d) O Censo. 
 
9) O tipo de amostra constituída por elementos de população que têm, todos, a mesma 
probabilidade de serem selecionados para a amostra é a amostra: 
a) Proporcional. 
b) Aleatória. 
c) Estratificada. 
d) Sistemática. 
 
10) Obter uma amostra representativa, de 10%, de uma po-
pulação de 100 alunos do curso de Administração. 
Solução: 
a) Numerar os alunos de 1 a 100; 
b) Escrever os números de 1 a 100 em pedaços de papel e colocá-los em uma 
urna; 
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c) Retirar 10(10% de 100) pedaços de papel, um a um, da urna, formando a 
amostra da população. 
Nesta técnica de amostragem, todos os elementos da população têm a mesma 
probabilidade de serem selecionados: 1/N, onde N é o número de elementos da 
população(no caso, 100). 
 
11) É dada uma população constituída pelas 12 primeiras letras do alfabeto. Explique 
o que você faria para obter uma amostra sistemática de 3 elementos. 
Solução: dividindo 12 por 3 obtém-se 4. Sorteie então uma das quatro primei-
ras letras do alfabeto. Essa letra sorteada será a primeira da amostra. Depois, 
a partir dessa letra, conte quatro e retire a quarta letra para a amostra. Repita 
o procedimento e retire mais uma letra de forma sucessiva. 
Exemplo sugestão: se a letra sorteada for B, então a amostra será B, F e J. 
Obs.: Escreva as letras e veja como conseguimos o resultado. 
 
12) Imagine que você tenha 500 cadastros arquivados em sua empresa e você quer 
uma amostra de 2% desses cadastros. Como você obteria uma amostra sistemá-
tica? 
Solução: se você quer uma amostra de 2% dos 500 ca-
dastros, então você quer uma amostra de tamanho 10. 
Para obter a amostra, você pode dividir 500 por 10, ob-
tendo assim 50. Sorteie então um número entre 1 e 50, 
inclusive. Esse será o número do primeiro cadastro da 
amostra. Depois, a partir desse número, conte 50 cadas-
tros e retire o último para constituir a amostra. Proceda 
dessa forma sucessivamente, até completar a amostra, 
isto é, os 10 cadastros. 
Exemplo sugestão: se o número sorteado para iniciar a amostra for 2, então 
a amostra será constituída pelos seguintes elementos: 2, 52, 102, 152, 202, 
252, 302, 352, 402, 452. 
 
 
 
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13) Obter uma amostra de 50 casas de uma rua que contém 1000 casas. 
Solução: Na Amostragem sistemática, podemos realizar o seguinte método: 
a) Como 1000 dividido por 50 é igual a 20, escolhemos, por um método aleatório 
(por exemplo sorteio) qualquer, um número entre 1 e 20, que indica o primeiro 
elemento selecionado para a amostra. 
b) Consideramos os demais elementos, periodicamente, de 20 em 20. 
Se o número sorteado entre 1 e 20 for o número 4, a amostra será formada 
pelas casas: 
4ª, 24ª, 44ª, 64ª, 84ª, 104ª, 124ª, etc. (até chegar às 50 casas da amostra) 
 
14) Suponha que uma pesquisa de opinião pública deve ser realizada em um estado 
que tem duas grandes cidades e uma zona rural. Os elementos na população de 
interesse são todos os homens e mulheres do estado com idade acima de 21 
anos. Que tipo de amostragem você sugeriria? 
Resposta. Amostragem estratificada. Dividindo-se as duas cidades e a zona ru-
ral em partes ou regiões, selecionaríamos em cada região, amostras iguais de 
homens e mulheres com idade acima de 21 anos. 
 
15) Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes 
em que 15.000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 
15.000). Deseja-se obter uma amostra n = 1.600. Que tipo de amostragem você 
sugeriria e por quê? 
Resposta: Amostragem sistemática. Porque com este tipo de amostragem você 
tem mais segurança na determinação dos elementos para formar a amostra. 
Como o número envolvido é muito grande, o médico poderá fazer com mais 
segurança a coleta das amostras de uma forma sistemática ordenando os es-
pecialistaspor algum critério e a cada 9 ou 10(15000/1600  9) especialistas 
retira um até obter o total da amostra. Sendo sorteado aleatoriamente o ponto 
de partida(primeiro elemento da amostra), todos os elementos da popula-
ção(15.000) teriam as mesmas chances de serem selecionados, tornando este 
tipo de amostragem a mais adequada para o problema apresentado. 
 
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16) Um repórter da revista “Empregando Bem” obtém uma relação numerada de 1.000 
empresas com maiores cotações de ações na bolsa. Ele entrevistará 100 gerentes 
gerais das empresas correspondentes a esta amostra. Que tipo de amostragem 
você sugeriria e por quê? 
Resposta: Amostragem Sistemática – é o tipo de amostragem ideal quando a 
população está naturalmente ordenada, como é o caso do problema. Pode ser 
usado os seguintes passos para determinar a amostra: obtêm-se o intervalo de 
coleta 1000/100 = 10. Sorteia-se nos primeiros 10 elementos da população um 
elemento para começar a contagem. Com este elemento soma-se gradativa-
mente 10 até obter os 100 elementos da amostra. 
Suponha que o número sorteado fosse o 4, então teríamos a amostra assim: 4, 
14 ,24, 34, 44, 54, 64,...até o elemento de nº 100 da amostra. 
 
17) Pretende-se obter uma amostra dos alunos do Centro Universitário de Cara-
tinga(UNEC) para estimar a proporção que tem trabalho remunerado. 
a) Qual a população em estudo? Resposta: Alunos do UNEC 
b) Qual o parâmetro que se quer estimar? Resposta: Alunos que têm trabalho 
remunerado. 
c) Obteríamos uma boa amostra dos alunos no Restaurante Universitário? 
Não: muitos não vão ao restaurante. 
d) No ponto de ônibus mais próximo? Não: muitos não usam este meio de 
transporte. 
e) Nas portas das salas de aula? Sim: seria uma representação significativa. 
f) Você tem outra alternativa melhor para obter uma boa amostra? 
Resposta: Poderia pegar a relação de todos os alunos, estimar um número 
para a amostra(20% por exemplo) e fazer uma amostragem sistemática. 
 
18) Dentre os dados abaixo, marque a única alternativa que representa dados brutos. 
a) 12 – 17 – 25 – 13 – 43 – 38 – 57 – 69. 
b) 0 – 28 – 56 – 84 – 112 – 140 – 168 – 196. 
c) 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20. 
d) 25 – 32 – 39 – 46 – 53 – 60 – 67 – 74. 
 
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19) Construa o rol dos dados brutos abaixo (SILVA, 1999): 
a) A: 2, 4, 12, 7, 8, 15, 20, 21. 
b) B: 3, 8, 5, 12, 14, 13, 12, 18. 
c) C: 12,2; 13,9; 14,7; 21,8; 12,2; 14,7. 
d) D: 8, 7, 8, 7, 8, 7, 9. 
Resposta: 
a) 2, 4, 7, 8, 12, 15, 20, 21. 
b) 3, 5, 8, 12, 12, 13, 14, 18. 
c) 12,2; 12,2; 13,9; 14,7; 14,7; 21,8. 
d) 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9. 
 
20) Entre os 3.000 alunos de uma escola selecionaram-se 30 e inquiriram-se sobre o 
programa de televisão preferido. Os resultados obtidos foram os seguintes: 
Programa 
Preferido 
N° de 
Alunos 
Telejornal 10 
Novelas 12 
Filmes 8 
 
 Neste conjunto de dados indique: 
a) A população. 
 Resposta: Alunos da escola 
b) A amostra. 
 Resposta: 30 alunos(1% de 3.000) 
 
21) Para saber as intenções de voto dos brasileiros nas eleições 
deste ano(2012), a empresa “Consulta Popular” entrevistou 
2.000 cidadãos representativos da população brasileira com 
mais de 18 anos. 
Indique: 
a) A população. 
 Resposta: População brasileira acima de 18 anos. 
 b) A amostra. 
 Resposta: 2.000 pessoas acima de 18 anos 
ESTATÍSTICA UNEC 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA – NEAD/UNEC 
Prof. Hernani Oliveira Miranda: hernani.unec@gmail.com Página 14 
22) Leia com atenção as afirmativas a seguir: 
I. População é a avaliação indireta de um parâmetro, através de um estimador 
observado em uma amostra, com base no cálculo de probabilidades. 
II. Parâmetro é qualquer subconjunto não vazio de uma população, excetuando-
se a própria população. 
III. Censo é a avaliação direta de um parâmetro pela observação de todos os ele-
mentos de uma população. 
IV. Estimação é qualquer conjunto que reúna todos os elementos que tenham pelo 
menos uma característica comum, objeto de estudo. 
V. Amostras são medidas que representam determinadas características de um 
conjunto numérico. 
 
Podemos dizer em relação às afirmativas acima que: 
a) As alternativas II e IV estão corretas. 
b) As alternativas I e II estão erradas. 
c) A alternativa III é correta e a alternativa IV é errada. 
d) A alternativa II é errada e a alternativa V é correta.