Medidas de Centralização e Medidas de Dispersão (gabarito)

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Exercícios - Medidas de Centralização e Medidas de Dispersão 
1) Os salários dos funcionários de uma empresa estão distribuídos na tabela abaixo: 
Salário Frequência 
$400,00 5 
$600,00 2 
$1.000,00 2 
$5.000,00 1 
Determine o salário médio, o salário mediano e o salário modal. 
Resolução: 
 
𝒙𝒑̅̅ ̅ =
𝟒𝟎𝟎. 𝟓 + 𝟔𝟎𝟎. 𝟐 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟐 + 𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟏
𝟓 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟏
= 
𝟐𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎𝟎 + 𝟐𝟎𝟎𝟎 + 𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎
 
 
𝒙𝒑̅̅ ̅ =
𝟏𝟎𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟎
 = 1020 (salário médio) 
Mediano = 
𝟓𝟎+𝟔𝟎
𝟐
 = 
𝟒𝟎𝟎+𝟔𝟎𝟎
𝟐
 = 
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐
 = 500 (salário mediano) 
Moda = 400 (salário modal) 
 
2) As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 
7,2. 
A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente: 
a) 7,9; 7,8; 7,2 
b) 7,2; 7,8; 7,9 
c) 7,8; 7,8; 7,9 
d) 7,2; 7,8; 7,9 
e) 7,8; 7,9; 7,2 
 
�̅� =
𝟖,𝟒+𝟗,𝟏+𝟕,𝟐+𝟔,𝟕+𝟖,𝟕+𝟕,𝟐
𝟔
= 
𝟒𝟕,𝟑
𝟔
 7,9 (nota média) 
 
𝟔, 𝟕 𝟕, 𝟐 𝟕, 𝟐 𝟖, 𝟒 𝟖, 𝟕 𝟗, 𝟏 
 
Mediana = 
𝟑𝟎+𝟒𝟎
𝟐
 = 
𝟕,𝟐+𝟖,𝟒
𝟐
 = 
𝟏𝟓,𝟔
𝟐
 =7,8 (nota mediana) 
Moda = 7,2 (nota modal) 
 
3) (FUVEST) 
Num determinado país a população feminina representa 51% da população total. Sabendo-se que a 
idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 38 anos e a da masculina é 
de 36 anos. Qual a idade média da população? 
a) 37,02 anos 
b) 37,00 anos 
c) 37,20 anos 
d) 36,60 anos 
e) 37,05 anos 
 
𝒙𝒑̅̅ ̅ =
𝟑𝟖. 𝟓𝟏 + 𝟑𝟔. 𝟒𝟗
𝟓𝟏 + 𝟒𝟗
= 
𝟏𝟗𝟑𝟖 + 𝟏𝟕𝟔𝟒
𝟏𝟎𝟎
=
𝟑𝟕𝟎𝟐
𝟏𝟎𝟎
= 𝟑𝟕, 𝟎𝟐 
 
Outra maneira: 
𝑥𝑝̅̅ ̅ = 38.0,51 + 36.0,49 = 19,38 + 17,64 = 37,02 
4) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas 
respectivas frequências de ocorrências: 
 
 
A frequência de aparecimento de um resultado ímpar foi de: 
a) 2/5 
b) 11/25 
c) 12/25 
d) 1/2 
e) 13/25 
 
Resolução: 
𝟐𝟒
𝟓𝟎
=
𝟏𝟐
𝟐𝟓
 
 
5) Em tempo de eleição para presidente, foram ouvidas 400 pessoas quanto a intenção de voto. 
Cada pessoa ouvida nessa pesquisa constitui um(a): 
a) dado estatístico 
b) unidade estatística 
c) amostra representativa 
d) frequência 
 
6) Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que: 
a) a média também vale zero. 
b) a mediana também vale zero. 
c) a moda também vale zero. 
d) o desvio padrão também vale zero. 
e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero. 
 
7) (UnB) A tabela adiante apresenta o levantamento das quantidades de peças defeituosas 
para cada lote de 100 unidades fabricadas em uma linha de produção de autopeças, durante 
um período de 30 dias úteis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando S a série numérica de distribuição de frequências de peças defeituosas por lote 
de 100 unidades, julgue os itens abaixo. 
(1) A moda da série S é 5. ( E ) R: Frequência das peças com defeitos: 
1 peça: 4; 2 peças: 5; 3 peças: 6; 4 peças: 5; 5 peças: 5; 6 peças: 3; 7 peças: 2 
Portanto, a moda é o 3 e não o 5. 
(2) Durante o período de levantamento desses dados, o percentual de peças defeituosas 
ficou, em média, abaixo de 3,7%. (C) 
R: 𝒙𝒑̅̅ ̅ =
𝟏 . 𝟒 + 𝟐 . 𝟓 + 𝟑 . 𝟔 + 𝟒 . 𝟓+𝟓 .𝟓+𝟔 .𝟑+𝟕 .𝟐 
𝟑𝟎
=
𝟒+𝟏𝟎+𝟏𝟖+𝟐𝟎+𝟐𝟓+𝟏𝟖+𝟏𝟒
𝟑𝟎
= 
𝟏𝟎𝟗
𝟑𝟎
 3, 63 
(3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do levantamento geram uma série numérica de 
distribuição de frequências com a mesma mediana da série S. ( C ) 
Resolução: 
 
Mediana dos 10 primeiros dias: 
 
1 2 2 3 3 4 4 4 5 6 
 
Mediana: 
𝟑+𝟒
𝟐
= 𝟑, 𝟓 
 
Mediana dos 30 primeiros dias: 
 
1 peça: 4; 2 peças: 5; 3 peças: 6; 4 peças: 5; 5 peças: 5; 6 peças: 3; 7 peças: 2 
Quantidade 
de peças 
defeituosas 
 
Dias 
1 4 
2 5 
3 6 
4 5 
5 5 
6 3 
7 2 
Total: 30 dias 
 
A mediana, neste caso, será a média aritmética de peças defeituosas do 150 e 160 dias. Como no 
150 teve 3 peças defeituosas e no 160 teve 4 peças defeituosas, temos: 
Mediana: 
𝟑+𝟒
𝟐
= 𝟑, 𝟓 
Portanto, as medianas são as mesmas. 
 
8) Um dado é viciado de tal forma que a probabilidade de cada face é proporcional ao número de 
pontos daquela face. Qual a probabilidade de ser obter um número par de pontos no lançamento 
desse dado? 
Resolução: 
issosPossíveNúmerodeCa
eissosFavorávNúmerodeCa
EP =)( 𝑃(𝐸) =
𝑛.𝐸
𝑛.𝑆
 
1 2 3 4 5 6 
𝑷(𝑬) =
𝟑
𝟔
 = 
𝟏
𝟐
 𝑷(𝑬) = 𝟎, 𝟓 = 50% 
9) A tabela traz as idades, em anos, dos filhos de 5 mães. 
 
 
 
A idade modal desses 15 filhos é inferior à idade média dos filhos de Heloísa em ____ ano(s). 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 
Resolução: 
Idade Média dos filhos de Heloísa: 
�̅� =
𝟗+𝟏𝟐+𝟏𝟓+𝟏𝟔+𝟏𝟖
𝟓
= 
𝟕𝟎
𝟓
= 𝟏𝟒 (idade média dos filhos de Heloísa) 
 
Idade modal dos 15 filhos: 
7 8 9 10 10 11 12 12 12 12 14 15 15 16 18 
Idade modal: 12 anos 
Portanto, a diferença entre a idade modal dos 15 filhos e a idade média dos filhos de Heloísa é: 
14 – 12 = 2 anos 
10) A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Determine a probabilidade 
do casal ter dois filhos de sexos diferentes. 
Resolução: 
0,25 . 0,75 = 0,1875 
0,75 . 0,25 = 0,1875 
0,1875+0,1875 = 0,375 ou seja 37,5%. 
Outra maneira: 
𝟏
𝟒
 . 
𝟑
𝟒
 = 
𝟑
𝟏𝟔
 
𝟑
𝟒 
 
𝟏
𝟒
= 
𝟑
𝟏𝟔
 
𝟑
𝟏𝟔
 + 
𝟑
𝟏𝟔
 = 
𝟔
𝟏𝟔
 = 
𝟑
𝟖
 
11) Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas: 
 
 
 
Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas: 
1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se 
apresentaram mais heterogêneas. 
2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente. 
3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
Resolução: 
A afirmativa 1 está correta, porque se o desvio padrão da turma B é maior, então 
significa que as notas foram mais dispersas e heterogêneas. 
A afirmativa 2 está correta. Veja que as turmas tem a mesma média (6,0), mas com os 
desvios padrões diferentes. 
A afirmativa 3 está errada. A nota da turma A é a menos dispersa e não a mais 
dispersa (veja que a turma A a que tem o menor desvio padrão).