ESTATISTICA 2º BIMESTRE - 2021

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GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ
PROFª : ANDRÉIA OLIVEIRA
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
SÉRIE : 2º EJA TURMAS : 01- 02 – 03 SÉRIE : 3º EG	TURMA : 01, 02, 05 E 06
ALUNO(A)_____________________
	
COLOQUE SUA ESCOLA E TURMA AQUI:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
ESTATÍTICA BÁSICA
1
 ROL:	
x  3,5  7,5  9  6  26  6,5
2
4	4
É toda seqüência de dados numéricos colocados em ordem não decrescente ou não crescente.
Exemplo	4:	Os	5	alunos	de	uma	amostra apresentam as seguintes notas de matemática: 6; 4; 8; 7;
8
O rol desses resultados é : (4; 6; 7; 8; 8 ) ou (8; 8; 7;
6; 4 ).
Obs.: Ter média 6,5 significa dizer que, apesar de ele ter obtido notas mais altas ou mais baixas em outros bimestres, a soma das notas (26) é a mesma que ele alcançaria se tivesse obtido nota 6,5 em todos os bimestres.
Média Ponderada: Considere a seguinte situação:
Cinco baldes contêm 4 litros de água cada um, três outros
 	 2 litros de água, cada um e, ainda, dois outros contém 5
FREQUÊNCIA ABSOLUTA (F):
É o número de vezes que um determinado valor é observado na amostra.
litros de água, cada um. Se toda essa água fosse distribuída igualmente em cada um dos baldes, com quantos litros ficaria cada um?
Solução:
 	 A quantidade de litros que ficaria em cada balde é a média
FREQUÊNCIA TOTAL (𝑭𝒕):
aritmética ponderada:
É a soma de todas as freqüências absolutas.
x  4l  5  2l  3  5l .2  3,6l
p	5  3  2
 	 Ou seja, a quantidade, em litros, de água em cada balde é
FREQUÊNCIA RELATIVA (𝑭𝒓):
É o quociente 𝐹 = 𝐹 ou 𝐹 = 𝐹𝑟	𝑟
𝐹	𝐹
. 100%.
chamada de média ponderada dos valores 4 litros, 2 litros e 5 litros, com pesos 5; 3 e 2.
Generalizando:
Exemplo 5: Numa
𝑡	𝑡
ma foram registradas as
Média Aritmética:
tur
idades de todos os 25 alunos. Qual a freqüência absoluta e a freqüência relativa do número de alunos de 14 anos:
x  x1  x2  ...  xn
n
Média Aritmética Ponderada:
x  x1  p1  x2  p2  ...  xn  pnp
15
16
16
15
14
15
17
16
14
14
14
17
15
16
15
16
14
15
15
15
16
15
15
16
17
p1  p2
ou
n
 ...  pn
Tabela de freqüências:
	Idade
	Freqüência absoluta
	Freqüência relativa(%)
	14
	5
	(5/25).100%=20%
	15
	10
	(10/25).100%=40%
	16
	7
	(7/25).100%=28%
	17
	3
	(3/25).100%=12%
	Total
	25
	100%
Resposta: F = 5 e Fr = 20%
 MEDIDAS DE CENTRALIZAÇÃO:	
Medidas de Centralização: (Média, Mediana, Moda)
Média Aritmética: Considere a seguinte situação:
A tabela abaixo mostra as notas de matemática de um aluno em um determinado ano:
	1° Bimestre
	3,5
	2° Bimestre
	7,5
	3° Bimestre
	9,0
	4° Bimestre
	6,0
A média aritmética dessas notas é dada por:
 xi . pi
x p  i1	n
 pi
i1
Mediana:
Considere a seguinte situação:
Os salários de 5 pessoas que trabalham em uma empresa são: $700,00 ; $800,00 ; $900,00 ; $1.000,00 e $5.600,00.
O salário médio dessas 5 pessoas é:
x  700  800  900  1000 5600  1.800
5
Parece lógico que, neste caso, a média aritmética não é a melhor medida de centralização para representar esse conjunto de dados, pois a maioria dos salários é bem menor que $1.800,00. Em algumas situações a mediana é um número mais representativo. A mediana é o termo central do rol. Logo, escrevendo o rol dos dados numéricos dessa situação, temos:
(700; 800; 900; 1000; 5600)
Logo, o termo central desse rol é “900”. Então a mediana
é igual a 900.
Se acrescentarmos à lista o salário de $1.000,00de outro funcionário, ficaríamos com um número par de dados numéricos. Nesse caso, a mediana seria a média aritmética dos termos centrais:
(700; 800; 900; 1000; 1000; 5600)
Logo a mediana é dada por:
mediana  900  1000  950,00
x  9,5  9  8,5  8  5  8,0
V	5
2
Podemos interpretar esse resultado da seguinte maneira: Metade dos funcionários ganha menos de $950,00 e a oura metade mais de $950,00.
Generalizando:
Se n é ímpar, a mediana é o termo central do rol.
Se n é par, a mediana é a média aritmética dos termos centrais do rol.
Moda: Voltemos ao exemplo 3, onde foram registradas as idades de 25 alunos de uma turma.
	15
	16
	16
	15
	14
	15
	17
	16
	14
	14
	14
	17
	15
	16
	15
	16
	14
	15
	15
	15
	16
	15
	15
	16
	17
A idade de maior freqüência é a de 15 anos. Por isso dizemos que a Moda dessa amostra é de 15 anos e indicamos M o 15
Definição: Em uma amostra cujas freqüências dos elementos não são todas iguais, chama-se moda, que se
Os dois candidatos obtiveram a mesma média. Como proceder cientificamente para determinar qual dos dois teve o melhor desempenho na avaliação?
A comparação entre os dois desempenhos pode ser feita através das seguintes medidas estatísticas:
I) Desvio absoluto médio(D.AM.) :
Determina o quanto cada nota está afastada da média. Essas diferenças são chamadas de desvio:
Eduardo:
	8,5  8
	
	9,5  8
	
	8  8
	
	7  8
	
	7  8
D.AM.=	5	=
= 0,8
Vicente:
	9,5  8
	
	9  8
	
	8,5  8
	
	8  8
	
	5  8
D.AM.=	5	=
= 1,2
Logo, as notas de Eduardo estão, em média, 0,8 acima ou abaixo da média, enquanto as notas de Vicente estão, em média, 1,2 acima ou abaixo da média aritmética (8,0). Isso
indica por possível.
Exemplo 4
M o , todo elemento de maior freqüência
mostra que as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. Então: Eduardo merece a vaga.
II) Variança (  2 )
Na amostra (3; 4; 7; 3; 7; 9; 7) a moda é
Mo  7
Na amostra (9; 9; 5; 7; 10; 22; 1; 10)
É uma outra medida estatística que indica o afastamento de uma amostra em relação a média aritmética. Define-se
Aqui temos duas modas
M o  9 e
Variança como a média aritmética dos quadrados dos desvios dos elementos da amostra:
M o  10 (amostra bimodal)
Na amostra (1; 3; 5; 7; 9) não apresenta moda, pois todos os elementos tem a mesma freqüência.
Eduardo:
 2  (8,5  8)2  (9,5  8)2  (8  8)2  2(7  8)2
5
Vicente:
 2  0,9
 2  (9,5  8)2  (9  8)2  (8,5  8)2  (8  8)2  (5  8)2
5
 MEDIDAS DE DISPERSÃO	
Considere a seguinte situação:
Dois candidatos disputam uma única vaga em uma empresa. Foram realizados vários testes com esses dois candidatos: Eduardo e Vicente. A tabela a seguir mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram:0,9
Eduardo
Vicente
Português
8,5
9,5
Matemática
9,5
9,0
Informática
8,0
8,5
Inglês
7,0
8,0
Economia
7,0
5,0
 2  2,5
Logo, por esse processo, Eduardo também teve um desempenho mais regular.
III) Desvio Padrão (  ):
É a raiz quadrada da Variança. Eduardo:
 
Vicente:
 2,5
 0,94868
 1,58114
Note que as médias de Eduardo e Vicente são iguais: Eduardo:
8,5  9,5  8  7  7
Logo, por esse processo, as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente.
Conclusão: Eduardo é sempre melhor que Vicente.
 EXERCICIOS	
xE 	5
 8,0
Vicente:
1. 
Os salários dos funcionários de uma empresa estão distribuídos na tabela abaixo:
	Idade dos filhos
	7;
10;
12
	11;
15
	8;
10;
12
	12;
14
	9;	12;
15;	16;
18
Determine o salário médio, o salário mediano e o salário modal.Salário(R$)
Freqüência
400,00
5
600,00
2
1.000,00
2
5.000,00
1
2. As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente:
a) 7,9; 7,8; 7,2
b) 7,2; 7,8; 7,9
c) 7,8; 7,8; 7,9
d) 7,2; 7,8; 7,9
e) 7,8; 7,9; 7,2
3. Num determinado país a população feminina representa 51% da população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 38 anos e a da masculina é de 36 anos. Qual a idade média da população?
a) 37,02 anos
b) 37,00 anos
c) 37,20 anos
d) 36,60 anos
e) 37,05 anos
A idade modal desses 15 filhos é inferior à idade média dos filhos de Heloísa em ano(s).
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
7. Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas:
	TURMA
	Nº DE ALUNOS
	MÉDIA
	DESVIO PADRÃO
	A
	15
	6,0
	1,31
	B
	15
	6,0
	3,51
	C
	14
	6,0
	2,61
Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:
1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas,as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas.
2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.
3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
4. Em tempo de eleição para presidente, foram ouvidas 400 pessoas quanto a intenção de voto. Cada pessoa ouvida nessa pesquisa constitui um(a):
a) dado estatístico
b) unidade estatística
c) amostra representativa
d) frequência total
e) rol
5. Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que:
a) a média também vale zero.
b) a mediana também vale zero.
c) a moda também vale zero.
d) o desvio padrão também vale zero.
e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero.
6. A tabela traz as idades, em anos, dos filhos de 5 mães.
	Mãe
	Ana
	Márcia
	Cláudia
	Lúcia
	Heloísa
d) 
Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
8. (ENEM): O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gol.
	GOLS MARCADOS
	QUANTIDADE DE PARTIDAS
	0
	5
	1
	3
	2
	4
	3
	3
	4
	2
	5
	2
	7
	1
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então:
a) X = Y < Z	d) Z < X < Y
b) Z < X = Y	e) Z < Y < X
c) Y < Z < X
9. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato
deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerias, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso:
	RESULTADO
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	FREQUÊNCIA
	7
	9
	8
	7
	9
	10
A freqüência do aparecimento de um número ímpar foi de:
a) 2/5
b) 11/25
c) 12/25
d) 1/2
e) 13/25
13. Um órgão público divide suas despesas em doze
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é:
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
b) Marco, pois obteve o menor desvio padrão.
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 pontos em Português.
d) Paulo, pois obteve a maior mediana.
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
10. Uma determinada região apresentou, nos últimos cinco meses, os seguintes valores(fornecidos em mm) para a precipitação pluviométrica média:
	JUN
	JUL
	AGO
	SET
	OUT
	32
	34
	27
	29
	28
A média, a mediana e a variância do conjunto de valores acima são, respectivamente:
a) 30, 27 e 6,8
b) 27, 30 e 2,4
c) 30, 29 e 6,8
d) 29, 30 e 7,0
e) 30, 29 e 7,0
11. Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes resultados:
	CANDIDATO
	PORCENTAGEM DO TOTAL DE VOTOS
	NÚMERODE VOTOS
	A
	26%
	6,0
	B
	24%
	6,0
	C
	22%
	6,0
	NULO OU EM BRANCO
	
	196
O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi:
a) 178
b) 182
c) 184
d) 188
e) 191
12. Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e suas respectivas
rubricas diferentes. Os valores (em 1 000 reais) orçados por rubrica para o próximo ano, em ordem crescente, são: 20, 22, 28, 43, 43, 61, 61, 61, 64, 72 e
82. pode-se afirmar, então, que a mediana destes valores é:
a) 43
b) 50
c) 52
d) 61
e) 64
14. As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (medidas em porcentagens) 2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Calcule a média, a mediana, o desvio padrão e a variância.
15. Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.
	REGIÃO
	CASO CONFIRMADO
	OESTE
	237
	CENTRO
	262
	NORTE
	158
	SUL
	159
	NOROESTE
	160
	LESTE
	278
	CENTRO- OESTE
	300
	CENTRO-SUL
	278
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:
I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados.
II. 	7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual a média dos casos confirmados.
freqüências de ocorrência.
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?
a) 59
b) 65
c) 68
d) 71
e) 80
16. Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição: Em uma classe de
50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:
	NOTAS
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Nº	DE ALUNOS
	1
	3
	6
	10
	13
	8
	5
	3
	1
Determine:
a) a nota média;
b) a nota mediana;
c) a nota modal.
17. Em 20 postos de combustíveis de uma cidade, foi realizada uma pesquisa para avaliar o impacto da redução do preço da gasolina comum, anunciada pelo governo, observando-se a seguinte distribuição de freqüência
	NÚMERO DE POSTOS PESQUISADOS
	5
	3
	4
	8
	PREÇO DA GASOLINA EM REAIS
	1,90
	2,10
	2,25
	2,30
Da análise da tabela, pode-se concluir que a média, a moda e a mediana da distribuição correspondem, respectivamente, a:
a) 22,14; 2,30 e 2,25
b) 62,14; 2,25 e 2,30
c) 2,16; 2,30 e 2,10
d) 2,16; 2,30 e 2,25
e) 2,16; 2,10 e 2,25
18. Um grupo de doze estudantes passou um dia de verão em um parque aquático. Seus gastos com alimentação são dados a seguir(valores em reais):
	12,00
	8,00
	15,00
	10,00
	14,00
	15,00
	10,00
	20,00
	9,00
	8,00
	15,00
	8,00
Obtenha:
a) A variância dos valores relacionados:
b) O desvio padrão dos valores relacionados.
19. Na tabela seguinte constam as notas que Pedro e Paulo tiraram nas cinco avaliações que fizeram em um curso de informática.
	PEDRO
	7,0
	4,5
	5,5
	5,0
	3,0
	PAULO
	5,0
	8,5
	3,0
	1,0
	7,5
Calcule o desvio médio absoluto das notas de cada aluno, indicando qual deles obteve desempenho mais homogêneo.
20. Um carro que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer proporção
é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool. Sabe-se que o o preço do litro de gasolina e do álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado é de:
a) R$ 1,50
b) R$ 1, 55
c) R$ 1,60
d) R$ 1,40
e) R$ 1,70