Exercício mat aplicada

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28/09/2022 21:14 Exercício
https://aluno.qlabs.com.br/exercicio/1103497 1/9
1 Marcar para revisão
Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e
não na chamada?
A Contador
B Parâmetro
C Import
D From
E Pacote
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: Parâmetro
Justificativa: Quando criamos uma função em Python com
o comando def, são definidos o nome da função e os seus
respectivos parâmetros.
2 Marcar para revisão
Determine a raiz da função: 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de
derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9
iterações.
A 0,50000
B 0,31000
C 0,60000
f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32
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Exercício - Aritmética Computacional
em Python
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D 0,45000
E 0,48000
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 0,50000
Justificativa: Aplicando o método da secante:
def f(x): 
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 
 
def secante(a, b, iteracoes): 
x_0 = a 
x_1 = b 
for i in range(iteracoes): 
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) 
x_0 = x_1 
x_1 = chute 
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) 
print(secante(0.3, 0.6, 8)) 
0.5000
3 Marcar para revisão
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração
de dois números numa notação de ponto flutuante, é comum
reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe
que nesse computador , para ,
resultando . Determine uma expressão equivalente e o
seu valor para .
A
B
C
D
s = √x + 1 − √x
x = 100000 FP(10, 5, −6, 6)
x + 1 = x x = 100000
s = 0
x = 100000
x2
√x2+1+1
e 0, 013x10−3
ln(√x + 1 − √x) e 1, 5811x10−3
ln(√x + 1 + √x) e 1, 5811x10−3
1
√x+1−√x
e 1, 5811x10−3 Finalizar exercícioQuestão 1 de 10
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E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da
seguinte maneira:
ou seja,
Então, o valor  de s para é
4 Marcar para revisão
Suponha que um computador arredonde para 2 casas
decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e
considere a função:
Sabendo que o valor exato de ,
determine o erro relativo no cálculo de , onde e 
 são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
A 1
B 0,002
C 0,003
D 0,02
E 0,03
Resposta correta
1
√x+1+√x
e 1, 5811x10−3
1
√x+1+√x
e 1, 5811x10−3
s = √x + 1 − √x
s = 1
√x+1+√x
x = 100000
s = 1
√x+1+√x
= 1
2√100000
= 1, 5811×10−3
f(x) = (cosx)
2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013
f(x) sen(1.5)
cos(1.5)
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Gabarito comentado
Gabarito: 0,002
Justificativa: Tem-se:  e 
, logo 
5 Marcar para revisão
Calcule o valor aproximado de x na equação 
, utilizando o método de Newton com chute
inicial igual a 6 e com 5 iterações.
A 2.7777
B 0,32000
C 0,2777
D 1.7777
E 0,1777
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 2.7777
Justificativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos
a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
def f(x): 
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 
 
(cos(1, 5))2 = 0, 005
sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025
e = 0,002505013−0,00250,002505013 = 0, 002
√x + √x − 1 = 3
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
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def df(x): 
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) 
 
x= np.linspace(1,10,1001) 
y= f(x) 
plt.plot(x,y) 
 
def newton(chute, iteracoes=10): 
raiz = chute 
 
for i in range(iteracoes): 
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) 
return raiz 
 
print(x=newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
6 Marcar para revisão
(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os
números A = (100) , B = (243) , C = (30) , D = F e E = (110) .
Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto
de valores válidos para a base N é:
A 24.
B 35.
C 36.
D 42.
E 45.
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 24.
Justificativa: Utilizando a definição:
A = (100) = N
B = 2N   8N + 9
C = (30)   = 3N
N (N+1) N 16 2
N
2
2
N
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D = (F) = 15
E = (110)  = 4 + 2 = 6
Fazendo:
B + D = A + E.C
N -10N +24 = 0
Como o produto das raízes de uma equação do segundo
grau, ax  + bx + c = é dada por c/a. Então, a resposta é 24.
7 Marcar para revisão
(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para
outra base qualquer, o processo direto é composto por duas
partes:
A
Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação
sucessiva da parte fracionária.
B
Divisão sucessiva da parte inteira e subtração
sucessiva da parte fracionária.
C
Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva
da parte fracionária.
D
Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação
sucessiva da parte fracionária.
E
Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação
sucessiva da parte fracionária.
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação
sucessiva da parte fracionária.
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de
transformação de um número decimal para uma base b,
observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o
quociente final das divisões sucessivas da parte inteira, e
na parte fracionária, a parte inteira do produto.
16
2
2
2
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8 Marcar para revisão
Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que
possui uma expressão em cujo resultado o compilador Python
será True.
A a>b
B a=b
C a=c
D b>c
E a != c
Resposta correta
Gabarito comentado
9 Desmarcar
A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto
da superfície da Terra, pode ser medida por:
onde
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do
som . Utilize, para aproximação inicial, o intervalo 
.
A 70.000000
B 80.000000
C 74.345781
v = uln( M
M−mt )−
u = 2510m/s = velocidade de exaustão em relação ao foguete
M = 2, 8×106kg = massa do foguete na decolagem
m = 13, 3×103kg/s = taxa de consumo de combustível
g = 9, 81m/s2 = aceleração gravitacional
t = tempo medido a partir da decolagem
(355m/s)
[70, 80]
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D 73.281758
E 73.8999999
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 73.281758
Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a
, temos a seguinte função, na qual desejamos
encontrar a raiz:
Aplicando o método da bisseção:
import math 
 
from numpy import sign 
def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): 
f1 = f(x1) 
if f1 == 0.0: return x1 
f2 = f(x2) 
if f2 == 0.0: return x2 
if sign(f1) == sign(f2): 
print('Raiz não existe nesse intervalo') 
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) 
for i in range(n): 
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) 
if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ 
and (abs(f3) > abs(f2)): 
return None 
if f3 == 0.0: return x3 
if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 
else: x2 = x3; f2 = f3 
return (x1+ x2)/2.0 
 
def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -355 
x = biss(f, 70, 80) 
print('x =', '{:6.6f}'.format(x))
x = 73.281758
10 Marcar para revisão
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no
Python 3?
t = x
f(x) = 2510ln( 2.8×106
2.8×106−13.3×103x
) − 9.81x − 355
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A Aspas simples e Aspas duplas
B Aspas simples e Parênteses
C Aspas duplas e Hashtag
D Aspas duplas e Parênteses
E Hashtag e Parênteses
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas
simples ou duplas.
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