Lista de Exercícios - Modelagem Matemática - Com Resposta

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Modelagem Matemática
Tema 1 - Aritmética Computacional em Python
1) Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute inicial igual a 6 e com 5 iterações.
A) 2.7777
B) 0,32000
C) 0,2777
D) 1.7777
E) 0,1777
Resposta correta: A
2) Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto flutuante, é comum reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para , resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Resposta correta: E
3) A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por:
Onde:
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som . Utilize, para aproximação inicial, o intervalo .
A) 70.000000
B) 80.000000
C) 74.345781
D) 73.281758
E) 73.8999999
Resposta correta: D
4) (Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = (30)N, D = F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de valores válidos para a base N é:
A) 24.
B) 35.
C) 36.
D) 42.
E) 45.
Resposta correta: A
5) Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e considere a função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
A) 1
B) 0,002
C) 0,003
D) 0,02
E) 0,03
Resposta correta: B
6) Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que possui uma expressão em cujo resultado o compilador Python será True.
A) a>b
B) a=b
C) a=c
D) b>c
E) a!= c
Resposta correta: E
7) (Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é composto por duas partes:
A) Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
B) Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
C) Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
D) Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
E) Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Resposta correta: E
8) Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
A) Aspas simples e Aspas duplas
B) Aspas simples e Parênteses
C) Aspas duplas e Hashtag
D) Aspas duplas e Parênteses
E) Hashtag e Parênteses
Resposta correta: A
9) Determine a raiz da função: 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações.
A) 0,50000
B) 0,31000
C) 0,60000
D) 0,45000
E) 0,48000
Resposta correta: A
10) Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não na chamada?
A) Contador
B) Parâmetro
C) Import
D) From
E) Pacote
Resposta correta: B
Tema 2 - Sistemas de Equações Lineares e Ajuste de Curvas em Python
1) O método de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como:
A) Métodos de Fatoração.
B) Métodos dos Gradientes.
C) Métodos Diretos.
D) Métodos Iterativos.
E) Métodos de Newton.
Resposta correta: D
2) Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste linear?
A) 31,10
B) 31,20
C) 31,30
D) 31,40
E) 31,50
Resposta correta: A
3) Dado o sistema:
 = 
 Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Resposta correta: B
4) Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número de colunas, então podemos afirma que n é igual a:
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) m
Resposta correta: D
5) É dado um conjunto de pontos que possui 5 coordenadas (x,y), deseja-se usar uma base de monômios para obter um polinômio de grau 4 , a ordem da matriz utilizada para calcular os coeficientes desse polinômio interpolador é:
A) 7x7
B) 6x6
C) 5x5
D) 4x4
E) 3x3
Resposta correta: C
6) O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
A) Triangular superior.
B) Triangular inferior.
C) Tridiagonal.
D) Identidade.
E) Pentadiagonal.
Resposta correta: D
7) Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 ex ue melhor se ajuste aos dados e calcule f(5.1)
A) 4.41
B) 5.41
C) 6.41
D) 7.41
E) 8.41
Resposta correta: A
8) Desejamos calcular utilizando interpolação, para isso usamos os seguintes dados:
O valor encontrado, utilizando Newton com 2 casas decimais é:
A) 3.67
B) 3.76
C) 3.23
D) 3.49
E) 3.94
Resposta correta: D
9) Nos polinômios nodais πi(x)= π (x-xj), utilizados no método de Newton, se for usados 2 pontos, qual o tipo de função que obteremos?
A) Constante.
B) Linear.
C) Quadrática.
D) Cúbica.
E) Biquadrática.
Resposta correta: C
10) No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A=M-N, onde M é uma matriz triangular inferior de A. O comando em Python no módulo import numpy as np responsável por realizar esse procedimento é:
A) M=np.triu(A)
B) M=np.tril(A)
C) M=np.diag(A)
D) M=np.ones(A)
E) M=np.eyes(A)
Resposta correta: B
Tema 3 - Integração Numérica em Python
1) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
A) 0,842
B) 0,742
C) 0,642
D) 0,542
E) 0,942
Resposta correta: A
2) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
A) 0,842
B) 0,742
C) 0,642
D) 0,542
E) 0,942
Resposta correta: A
3) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
A) -0,34147
B) -0,36147
C) -0,38147
D) -0,32147
E) -0,30147
Resposta correta: A
4) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
A) 0,45970
B) 0,55970
C) 0,65970
D) 0,41970
E) 0,49970
Resposta correta: A
5) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
A) 0,841
B) 0,741
C) 0,641
D) 0,541
E) 0,941
Resposta correta: A
6) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
A) 0,54355
B) 0,56355
C) 0,58355
D) 0,52355
E) 0,50355
Resposta correta: A
7) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
A) -0,333
B) -0,433
C) -0,233
D) -0,533
E) -0,133
Resposta correta: A
8) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
A) 0,27268
B) 0,29268
C) 0,25268
D) 0,23268
E) 0,21268
Resposta correta: A
9) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
A) 0,841
B) 0,741
C) 0,641
D) 0,541
E) 0,941
Resposta correta: A
10) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
A) 0,632
B) 0,532
C) 0,432
D) 0,332
E) 0,732
Resposta correta: A