Aula 7 - Revisão 1 - Definição de Função e Função Afim

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Definição de função e 
função afim
1ª série
Aula 7
Revisão 1 
2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
● Revisão conceitual: 
definição de função e 
representação gráfica de 
função afim.
● Resolução de problemas 
envolvendo a definição de 
função e representação gráfica 
de função afim.
Conteúdo Objetivo
Para começar
Dados os conjuntos A e B, representados nos diagramas abaixo, 
indique uma possibilidade de relacionar os valores dos conjuntos A 
e B de modo a satisfazer uma função de A em B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B
Para começar
Dados os conjuntos A e B, representados nos diagramas abaixo,
indique uma possibilidade de relacionar os valores dos conjuntos
A e B de modo a satisfazer uma função de A em B.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Correção
Foco no conteúdo
Definição de função
Dados dois conjuntos 
A e B não vazios, uma 
relação f de A em B 
recebe o nome de 
aplicação de A em B 
ou função definida em 
A com imagens em B 
se, e somente se, 
para todo x ∈ A existe 
um só y ∈ B, tal que 
(x, y) ∈ f.
Esquema de flechas
Condições para estabelecer se uma 
relação f de A em B pode ser considerada 
como uma função de A em B:
1ª – É necessário que todo elemento x ∈
A participe de pelo menos um par (x, y) ∈
f, isto é, todo elemento de A deve servir 
como ponto de partida de flecha.
2ª – É necessário que cada elemento x ∈
A participe de apenas um único par (x, y) 
∈ f , isto é, cada elemento de A deve 
servir como ponto de partida de uma 
única flecha. 
Foco no conteúdo
Definição de função
Dados dois conjuntos 
A e B, não vazios, 
uma relação f de A em 
B recebe o nome de 
aplicação de A em B 
ou função definida em 
A com imagens em B 
se, e somente se, 
para todo x ∈ A existe 
um só y ∈ B, tal que 
(x, y) ∈ f.
Gráfico cartesiano
Para verificar pela representação 
cartesiana se uma relação de A em 
B é uma função, basta verificarmos 
se uma reta paralela ao eixo das 
ordenadas, conduzida por qualquer 
ponto da representação gráfica, 
intercepta o eixo em apenas um 
ponto dessa representação. 
Foco no conteúdo
Definição de função
Dados dois conjuntos 
A e B, não vazios, 
uma relação f de A em 
B recebe o nome de 
aplicação de A em B 
ou função definida em 
A com imagens em B 
se, e somente se, 
para todo x ∈ A existe 
um só y ∈ B, tal que 
(x, y) ∈ f.
Esquema de flechas:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico cartesiano
Na prática
a. f(x) = 2x
b. g(x) = 2x +1
c. i(x) = x
2
Sendo A = {–1, 0, 1, 2} e B = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, 
confeccione um diagrama de flechas que defina uma 
função de A em B para os seguintes casos:
Na prática
a) f(x) = 2x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) g(x) = 2x + 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) i(x) = x
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B A B A B
Correção
Foco no conteúdo
Domínio, contradomínio e imagem de uma função.
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na prática
Considere a função g: → B, em que =
1
4
,
1
2
, 1, 2, 3, 4, 5 e 
B =
1
8
,
1
4
,
1
2
, 1,
3
2
, 2,
5
2
, 3,
7
2
, 4 e 
g(x) é a metade de x para todo x ∈ .
a) Em seu caderno de anotações, elabore o diagrama que representa 
essa função.
b) Determine D(g), CD(g) e Im(g).
c) Determine a lei da função g(x).
d) Para g(x) = 8, determine o valor de x. 
Na prática
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) b) D(g) = 
1
4
,
1
2
, 1, 2, 3, 4, 5
CD(g) = 
1
8
,
1
4
,
1
2
, 1,
3
2
, 2,
5
2
, 3,
7
2
, 4
Im(g) = 
1
8
,
1
4
,
1
2
, 1,
3
2
, 2,
5
2
d)
g x =
x
2
g x = 8
8 =
x
2
⇒ x = 16
c)
g x =
x
2
Correção
Foco no conteúdo
Domínio:
(D(f)) é o conjunto das abscissas 
dos pontos tais que as retas 
verticais conduzidas por esses 
pontos interceptam o gráfico da 
função, isto é, é o conjunto 
formado por todas as abscissas 
dos pontos do gráfico da função.
Domínio e imagem de uma representação cartesiana. 
Foco no conteúdo
Imagem:
(Im(f)) é o conjunto das 
ordenadas dos pontos tais que as 
retas horizontais conduzidas por 
esses pontos interceptam o 
gráfico da função, isto é, é o 
conjunto formado por todas as 
ordenadas dos pontos do gráfico 
da função. 
Domínio e imagem de uma representação cartesiana. 
Foco no conteúdo
Função afim
𝑓: ℝ → ℝ
Representação algébrica:
f(x) = ax + b ou
y = ax + b
 , ∈ ℝ e ≠0
Representação gráfica:
a = Coeficiente angular
b = Coeficiente linear
Na prática
Um vendedor recebe, mensalmente, um salário composto de duas
partes: uma parte fixa no valor de R$ 2.500,00, bem como uma
parte variável, a qual corresponde a uma comissão de 8% do total
de vendas que ele fez durante o mês.
a) Você poderia indicar uma expressão algébrica para facilitar o
cálculo do salário desse vendedor?
b) Esse vendedor conseguiu estabelecer as seguintes vendas: no
mês de janeiro, R$ 10.000,00; em fevereiro, R$ 15.000,00; em
março, R$ 30.000,00. Construa uma tabela que retrate cada
valor recebido nos meses.
c) Com o auxílio de uma folha de papel quadriculado, esboce um
gráfico que retrate a evolução salarial do vendedor no trimestre.
Na prática
a) Você poderia indicar uma expressão algébrica para facilitar o cálculo do
salário desse vendedor?
Considerando que as variáveis x representam o valor das vendas e que y
representa o valor do salário do vendedor, temos:
Parte fixa do salário = R$ 2.500,00
Comissão de vendas = % =
 
 
= 
Então, o salário do vendedor será calculado da seguinte maneira:
y = . + ∙ x
Correção
Na prática Correção
b) Esse vendedor conseguiu estabelecer as seguintes vendas: no mês de 
janeiro, R$ 10.000,00; em fevereiro, R$ 15.000,00; em março, 
R$ 30.000,00. Construa uma tabela que retrate cada valor recebido 
nos meses.
Meses
x = 
Vendas
(R$)
0,08 x = 8% das 
vendas (R$) 
Salário do vendedor (R$)
y = 0,08x + 2.500
Janeiro 10.000 0,08 ∙10.000 = 800,00 yJ neiro = 800 + 2.500 = 3.300
Fevereiro 15.000 0,08 ∙15.000=1.200,00
y evereiro = 1.200 + 2.500 =
3.700
Março 30.000
0,08 ∙ 30.000 =
2.400,00
y rço = 2.400 + 2.500 = 4.900
Na prática Correção
c) Com o auxílio de uma folha de papel quadriculado, esboce um
gráfico que retrate a evolução salarial do vendedor no trimestre.
O que aprendemos hoje?
● Revisamos todo o conteúdo visto nas aulas 
anteriores.
Material
Digital
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