Aula 28 - Sequências numéricas - Lei de formação - Parte 2

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Sequências numéricas 
Lei de formação – Parte 2
1ª série
Aula 28 
2º bimestre
MatemáticaEtapa Ensino Médio
● Generalização de 
padrões numéricos.
● Identificar padrões em 
sequências numéricas e 
representá-los em linguagem 
algébrica.
Conteúdo Objetivo
Para começar
# preste atenção e responda 
Você terá 3 minutos para analisar a sequência de figuras a seguir e 
indicar qual figura substituirá o “?”.
1 2 3 4
3 2 1
Clique aqui 
para iniciar a 
contagem.
Técnica: “Mostre-me” Tempo: 5 min
Para começar Correção
4
Para começar
Analisando a sequência de figuras, nós nos certificamos de que
existe um padrão na formação de figuras que representa o gênero
masculino e o feminino. O padrão é estabelecido quando percebe-
se que existe sempre uma figura do gênero masculino seguida de
duas figuras do gênero feminino, e a posição dos braços sempre se
alterna. Então, a última figura seria: feminino e braços abertos.
Correção
Foco no conteúdo
O estudo da Matemática pode ser caracterizado como “a ciência 
dos padrões”. Nessa perspectiva, a atividade matemática está 
fundamentada na análise de padrões como, por exemplo, padrões 
numéricos, de forma e de movimento. 
Como exemplo, podemos analisar a sequência de figuras a seguir. 
Padrões e regularidades
Tempo: 5 min
Foco no conteúdo
Qual deve ser a figura que 
ocupará a 152ª posição?
Foco no conteúdo
Analisando o padrão de formação das oito figuras,
podemos perceber que cada período é formado por
seis figuras, pois a sétima figura é igual a primeira, a
oitava é igual a segunda e assim por diante.
Então, a 152ª figura será igual à segunda figura, pois
a divisão de 152 por 6 deixa resto 2.
152 6
32 25
30
2
-
Na prática
# agora, é sua vez!
Observe a sequência de figuras:
Supondo que a lei de formação continue a mesma, desenhe as figuras 
que deverão ocupar as posições 38ª e 149ª nessa sequência.
Justifique sua resposta. 
Técnica: “Virem e conversem” Tempo: 5 min
Na prática Correção
A figura que ocupará a posição 38 será a mesma figura da posição 
2, pois a divisão de 38 por 4 deixa resto 2. Da mesma forma, a que 
ocupa a posição 149 será a mesma da posição 1, visto que a 
divisão de 149 por 4 deixa resto 1. 
Na prática
# quadrinhos e quadrinhos
Observe a figura: Na representação, os números escritos logo 
abaixo da figura indicam a quantidade de 
quadrinhos de cada um desses conjuntos. Sendo 
assim, responda: 
a. Que relação pode ser estabelecida entre esse 
resultado e a figura analisada?
b. Utilizando os resultados de suas 
observações, determine, sem efetuar a 
adição, o resultado de 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 
11 + 13 + 15 
Técnica: “Todo mundo escreve” Tempo: 5 min
Na prática
a. Que relação pode ser estabelecida entre esse
resultado e a figura analisada?
Correção
A soma dos números escritos abaixo da figura é igual
ao total de quadrinhos que formam a figura. Os
números escritos abaixo da figura são os cinco
primeiros naturais ímpares. Sua soma é 25. O total de
quantidade de quadrinhos da figura é 52 = 25.
b. Utilizando os resultados de suas observações,
determine, sem efetuar a adição, o resultado de 1
+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
82=64
Foco no conteúdo
Princípio da Indução Finita - PIF
Agora, assistiremos a um 
vídeo sobre um dos 
fundamentos principais do 
estudo da Matemática, o 
Princípio da Indução Finita. 
Note que você encontrará 
uma semelhança com os 
aspectos estudados na 
atividade anterior.
https://www.youtube.com/watch?v=b
hfhmre-QxU&t=1s
Tempo: 20 min
Aplicando
Generalizando padrões
Agora que já sabemos identificar padrões em sequências numéricas ou 
figurais, resta apenas generalizar esses padrões em linguagem 
matemática. Veja a atividade a seguir:
Obtenha a expressão matemática 
que permite calcular a quantidade 
de quadrinhos brancos de acordo 
com a posição n da figura na 
sequência.
Utilize a tabela a seguir para 
resolver a atividade. 
Técnica: “Mostre-me” Tempo: 5 min
Aplicando
Generalizando padrões
Posição da 
figura na 
sequência
Quantidade 
de 
quadrinhos 
pretos
Quantidade 
de 
quadrinhos 
brancos
1
2
3
4
n
Aplicando
Generalizando padrões
Posição 
da figura 
na 
sequência
Quantidade 
de 
quadrinhos 
pretos
Quantidade de 
quadrinhos brancos
1 1 0
2 2 22 − 2 = 2
3 3 32 − 3 = 6
4 4 42 − 4 =12
n n n2 − n = n ∙ n − 1
Correção
O que aprendemos hoje?
● Identificamos padrões em sequências numéricas e os 
representamos em linguagem algébrica.
Referências
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão 
da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
SÃO PAULO (Estado). Material de Apoio ao Currículo do Estado de 
São Paulo, V.1, 1ª Série do Ensino Médio, São Paulo, 2014-2017. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 3, 4 e 5 – https://curt.link/6kLXbX
Slide 12 – https://curt.link/Ya2Rv6
https://curt.link/6kLXbX
https://curt.link/Ya2Rv6
Material
Digital