MAT_1ENG_2019_MOD_2

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MATEMÁTICA 
PARA 
ENGENHARIA I 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
MÓDULO 2 
 
1º TERMO - 2019 
 
 
 
 
 
Prof. Ms. Júlio César Barrios 
julio@toledoprudente.edu.br 
mailto:julio@toledoprudente.edu.br
2 
 
4 - ÁREAS 
 
4.1 - QUADRILÁTEROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I - TRAPÉZIO: 
D C
BA
- Um par de lados paralelos
BASE MAIOR (B)
BASE MENOR (b)
h
Altura (h)
2
). ( AlturamenorBasemaiorBase
Strap


Trapézio Trapézio
RETÂNGULO ISÓSCELES
D C
BA
h
●
●
D C
BA
h
ATENÇÃO!!!
D C
BA
h
●
●
hh
●
hh h
● ●
h
● ●
II - PARALELOGRAMO: 
D C
BA
- Dois pares de lados paralelos iguais
Obs: - As duas diagonais se interceptam em seus 
pontos médios
- Os ângulos opostos têm a mesma medida
●
M
S = base.altura = a.h
III - RETÂNGULO: 
D C
BA
●
●
●
●
- Dois pares de lados paralelos iguais
- Ângulos de 90°
Obs: As duas diagonais são iguais e se interceptam 
em seus pontos médios
M
●
S = base.altura = a.b
a
b
a
b
IV - LOSANGO: 
D
C
B
A
- Quatro lados iguais
D
d
Diagonal 
Maior
Diagonal Menor
●
● ●
●
Obs: As duas diagonais se 
interceptam em seus 
pontos médios, dividindo o 
losango em 4 Triângulos 
Retângulos 
2
.dD
S losango  ou retângulotriângulolosango
SS .4
V - QUADRADO: 
D C
BA
●
●
●
●
- Quatro lados iguais
- Ângulos de 90°
M
S = base.altura = a.a = a2
a
aa
a
2ad 
Diagonal do quadrado
3 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcule a área das seguintes figuras: 
 
 5m 
a) 12m b) c) 
 
 
 8m 6m 12cm 10cm 
 
 
 
 
 12m 20cm 
 
d) e) 7cm f) 
 
 6cm 
 
 • 
 8cm 7cm 5cm 
 
 
 • 
 9cm 
 
 
 
 6cm 
 
 
2) Uma sala, cuja planta baixa está representada abaixo, deverá ser revestida com um piso emborrachado que custa R$ 
20,00 o metro quadrado. Determine quanto será gasto mínimo com este piso para que a sala possa ser toda revestida. 
 
 22m 
 
 
 4m 
 10m 
 
 
 
 
 18m 
 
3) Logo abaixo a figura representa o formato de um parque no centro da cidade de Sococó do Norte, cujas medidas estão 
representadas também na figura: 
 600m 
 
 
 • 
 500m 
 
 
 
 
 • 
 
 900m 
Calcule: a) o Perímetro do parque 
 b) a Área total do parque 
 
4 
 
4) Para uma festa à fantasia, Claupímpola, com mais três amigas, decidem ir fantasiadas cada uma de um naipe diferente 
do baralho. Ela irá com o naipe de Ouro estampado em sua camiseta. Logo a seguir segue a figura, com suas respectivas 
medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Uma ONG afirma que a área desmatada a cada 10 segundos no mundo equivale a um campo de futebol. Adotando que 
as medidas de um campo de futebol são de 100 metros de comprimento por 50 metros de largura, qual é a área total 
desmatada por minuto no mundo? 
 
6) (Júlio – 2010) Um fabricante de embalagens recebeu uma encomenda de caixas de panetones. Cada caixa deve ter quatro 
faces em forma de trapézio isósceles cujas dimensões são: 20cm e 18cm de bases e 22cm de altura, e mais duas faces 
quadradas (tampa e fundo). Para poder comprar o mínimo de papelão necessário para a confecção das caixas, o fabricante 
precisou calcular a área total de uma caixa. Qual é essa área? 
 
7) A figura a seguir compõe-se de quatro retângulos de base 2 e altura 11. Os lados dos retângulos que se interceptam forma 
ângulos retos. Qual é a área da figura? 
 
 
8) Calcule a área da seguinte figura: 
 
 
9) Determine a área do seguinte trapézio isósceles, sabendo que AD = BC = 13cm, AB = 10cm e CD = 20cm. 
 
 A B 
 
 
 
 
 D C 
20cm 20cm 
20cm 20cm 
24cm 
Calcule a área que este naipe ocupará na camiseta de Claupímpola. 
 
5 
 
10) O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares, 
conforme ilustra a figura a seguir: 
 
 
 
 
11) A figura abaixo representa a planta baixa de um depósito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Deseja-se revestir esse depósito com cerâmica. Cada caixa deste piso cobre 12m2. Sabendo que a loja só vende a 
caixa fechada, calcule o número mínimo de caixas que devem ser compradas para que se consiga cobrir todo o chão do 
depósito. 
 
 
12) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura. 
 
 
 
 
 GABARITO: 
 
 1) a) 96 m2 b) 51 m2 c) 200 cm2 d) 24 cm2 e) 49 cm2 f) 30 cm2 2) R$ 3.920,00 3) a) 2.400 m b) 300.000 m2 
 4) 384 cm2 5) 30.000 m2 6) 2.396 cm2 7) 72 8) 58 m2 9) 180 m2 10) C 11) 8 caixas 12) 1.125 pessoas 
 
Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a 3 m² e que as áreas 
dos quartos 1 e 2 são, respectivamente, 9 m² e 8 m², então a área 
total do projeto desta casa, em metros quadrados, é igual a: 
 
A) ( ) 24 B) ( ) 32 C) ( ) 44 D) ( ) 72 E) ( ) 56 
 
16m 
8m 
6m 
5m 4m 3m 
6m 
Por segurança, a coordenação do evento limitou a 
concentração, no local, a 5 pessoas para cada 2m2 deárea disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo 
palanque, com a forma de um trapézio (veja as 
dimensões da parte hachurada na figura), quantas 
pessoas, no máximo, poderão participar do evento? 
6 
 
4.2 - TRIÂNGULOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1) Calcule a área das seguintes figuras: 
 
 
 
 
 
 
 
A
C
B
h
Base
2
.AlturaBase
S triângulo 
Fórmula Básica:
●
VI – Triângulo: VII – Triângulo EQUILÁTERO:
h
●
a
a
a
ALTURA:
ÁREA:
2
3a
h 
4
32a
S 
ATENÇÃO!!!
Toda vez que falamos de Triângulo Equilátero, não podemos nos esquecer do:
HEXÁGONO REGULAR
A B
F C
E D
EquiláteroHexágono SS  .6
A
C Ba
2
.. senba
Striângulo 
VIII – Quando for informado 2 lados e o ângulo formado por eles:
b
α
7 
 
2) Este esboço representa a fachada de uma casa cuja área será calculada por um engenheiro. Determine a área total dessa 
 fachada: 
 
 
 
 
3) Uma piscina retangular de 6m de largura por 12m de comprimento é contornada por uma superfície ladrilhada de 2m de 
largura, porém, tendo os cantos formando triângulos, como mostra a figura abaixo. A área (em m2) dessa região 
ladrilhada, que está marcada na figura é: 
 
 
 
 
 
4) Um enorme cartaz em forma de triângulo foi removido para pintura. No perímetro desse triângulo, foi colocado um filete 
extremamente fino de uma fita metalizada que custa R$ 0,50 o metro linear. No interior desse triângulo, foi usada uma 
tinta acrílica que custa R$ 1,50 o metro quadrado. No total, foram gastos, nesse trabalho: 
 
 
 
 
a) R$ 85,00 b) R$ 90,00 c) R$ 95,00 d) R$ 100,00 e) R$ 105,00 
 
 
 
5) O cruzamento entre vias de um parque, destinadas à caminhada, formou um paralelogramo, conforme mostra a figura. 
 Determine a área desse paralelogramo. (Use: √2 = 1,4) 
 
 
 
a) 72 
b) 80 
c) 88 
d) 120 
e) 152 
8 
 
6) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1cm. Calcule a área do triângulo BCE, em cm2. 
 
 
 
 
 
 
7) Calcule a área da figura a seguir levando-se em consideração as informações dadas: 
 
 A B 
 
 
 
 
 D C 
 
 
 
 
8) Na figura abaixo, os triângulos ABE e BCD são equiláteros de lados 2cm e 4cm respectivamente. Calcule a área do 
quadrilátero ACDE. 
 D 
 
 
 E 
 
 
 
 
 
 
 A B C 
 
 
9) A figura representa o tabuleiro com um elástico fixado em quatro pregos indicados pelos pontos A, B, C e D. 
 
 
 
Considere u a unidade de área equivalente ao menor quadrado que pode ser construído com vértices em quatro 
pregos do tabuleiro. Calcule, em u, a área do quadrilátero ABCD formado pelo elástico. 
 
 
AB é paralelo a CD 
AD é paralelo a BC 
AB = 10cm 
AD = 6cm 
Os ângulos agudos medem 30º cada 
 
9 
 
10) O hexágono cujo interior aparece destacado na figura é regular e origina-se da sobreposição de dois triângulos 
 equiláteros. Determine a área total dessa figura, sabendo que a área do hexágono citado mede 25cm2 
 
 
 
 
 
11) Um triângulo equilátero foi inscrito em um hexágono regular, como representado na figura a seguir: 
 
 
 
 
Se a área do triângulo equilátero é 2, então a do hexágono é: a) 2√2 b) 3 c) 2√3 d) 2 + √3 e) 4 
 
 
 
 
 
 GABARITO: 
 
 1) a) 12 mm2 b) 8√21 cm2 c) 24√3 cm2 2) 51 m2 3) B 4) B 5) 420 m2 
 6) √3/2 7) 30 cm2 8) 7√3 cm2 9) 26 u 10) 50 cm2 11) E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
4.3 - CÍRCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
●
r
IX -CÍRCULO
Comprimento de Circunferência:
rC ..2
Área de Círculo:
2.rS 
11 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1) (Júlio – 2008) O senhor Wallace José deseja construir no quintal de sua casa uma piscina no formato circular cujo raio 
será de 5m. Ele também decide fazer uma calçada em volta da piscina conforme o desenho ao lado. Sabendo que esta 
calçada deverá ter 2m de largura, determine quantos metros quadrados no mínimo o senhor Wallace José deverá comprar 
de piso para a construção desta calçada. (Use π = 3) 
 
 
 
 
2) Um círculo com 5cm de raio tem um setor circular cuja área é delimitada por um ângulo de 30º. Determine a medida de 
 superfície desse setor circular. (Use π = 3) 
 
 
3) Um salão de festas na forma de hexágono regular, com 10m de lado, tem ao centro uma pista de dança na forma de um 
 círculo, com 5m de raio. 
 
 
Calcule a área, em metros quadrados, da região do salão de festas que não é ocupada pela pista de dança. 
(Considere ℼ = 3 e √3 = 1,7) 
 
 
4) O secretário de urbanismo de uma prefeitura do interior cearense pretende construir um parque na forma retangular, 
como mostra a figura. Dentro desse parque, vão ser construídos: box para venda de artesanatos, lanchonetes e 
principalmente uma área verde que é representada pela região sombreada. 
 No retângulo ABCD, que representa o terreno do parque, M é o ponto médio de AB, sendo MC e MD arcos de 
circunferência que têm 8 metros de diâmetro. Sendo assim, podemos afirmar que a área da região hachurada ou área 
verde, em metros quadrados, mede quanto? (Considere ℼ = 3,14) 
 
 
12 
 
 5) Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas de 8m x 8m para recortar formas circulares de 4m de diâmetro, 
 como mostrado na figura: 
 
 
 A área da chapa que resta após a operação é de aproximadamente: (considere π = 3,14) 
 
 a) 7,45m2 b) 13,76m2 c) 26,30m2 d) 48m2 e) 56m2 
 
 
 
6) Esta figura é composta de dois semicírculos. O raio do círculo maior mede 10cm. Quanto mede a área da parte 
 sombreada? 
 
 
 
 
 
 
7) A seguir, veem-se círculos grandes e pequenos. Os círculos grandes têm raio 2 e os círculos pequenos, raio 1. Qual a 
área da região pintada de cinza? 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
8) “Yin Yang é um princípio da filosofia chinesa, onde yin e yang são duas energias opostas. Yin significa escuridão sendo 
representado pelo lado pintado de preto, e yang é a claridade. A luz, que é uma energia luminosa e apresenta-se de 
maneira muito intensa, é o yang, e a luz muito fraca, é o yin. Segundo os chineses, o mundo é composto por forças 
opostas e achar o equilíbrio entre elas é essencial. Alguns autores descrevem como a lua e o sol, o homem e a mulher, 
mas são definições equivocadas. A filosofia chinesa é composta basicamente da energia, negativa e positiva. As duas 
esferas dentro do símbolo simbolizam a ideia de que, toda vez que cada uma das forças atinge seu ponto extremo, 
manifesta-se dentro de si um sentimento oposto. No mundo das tatuagens, o símbolo do yin yang é dos mais populares, 
dado que representa o equilíbrio.” 
https://www.significados.com.br/ying-yang/ 
 
 Cleosvaldo deseja pintar na parede de seu quarto o símbolo do Yin Yang com as medidas descritas logo abaixo. 
Calcule a área da região pintada em preto desta figura. (Considere ℼ = 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de 
 raio 2. Então, a área da região hachurada é:a) ℼ/2 + 2 b) ℼ + 2 c) ℼ + 3 d) ℼ + 4 e) 2ℼ + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4m 
2m 
0,5m 
0,5m 
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10) Um cavalo está preso por uma corda do lado de fora de um galpão retangular fechado, de 6 metros de comprimento por 
4 metros de largura. A corda tem 10 metros de comprimento e está fixada num dos vértices do galpão, conforme ilustra 
a figura a seguir. Determine a área total da região em que o animal pode se deslocar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO: 
 
 1) 72 m2 2) 6,25 cm2 3) 180 m2 4) 6,88 m2 5) B 
 6) 37,5ℼ cm2 7) 4ℼ 8) 6 m2 9) B 10) 88ℼ m2