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MAPA – INTRODUÇÃO A ÁLGEBRA LINEAR - 54/2023 (21) 99887-9815 ASSESSORIA NOS SEUS TRABALHOS (21) 99887-9815 (21) 99887-9815 “Uma economia é um sistema bastante complexo com muitas relações entre os diversos setores da economia e os bens e serviços que produzem e consomem. Determinar preços e níveis de produção ótimos sujeitos a metas econômicas desejadas requer modelos matemáticos sofisticados. A álgebra linear tem provado ser uma ferramenta poderosa para o desenvolvimento e análise de tais modelos econômicos.” Fonte: POOLE, D. Álgebra Linear: uma introdução moderna. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. p. 107. O modelo econômico fechado de Leontief pode ser expresso como um sistema de equações lineares, cuja forma matricial é dada por Ex = x, em que a matriz E é chamada matriz de trocas e o vetor x é o vetor de preços. “Para encontrar o vetor de preços x que satisfaz Ex = x, resolvemos a equação homogênea equivalente (E – I)x = 0”, em que I corresponde à matriz identidade de mesma ordem que a matriz E.” Fonte: POOLE, D. Álgebra Linear: uma introdução moderna. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. p. 235. Considere uma economia fechada, com apenas três setores: agricultura, serviços e tecelagem. Cada setor utiliza uma quantidade de bens produzidos por si mesmo e pelos outros setores, isto é: – A receita (em milhares) do setor de agricultura tem 1/2 consumido por si mesmo, 2/5 consumido pelo setor de serviços e 1/5 consumido pelo setor de tecelagem. – A receita (em milhares) do setor de serviços tem 1/3 consumido por si mesmo, 1/4 consumido pelo setor de agricultura e 1/10 consumido pelo setor de tecelagem. – A receita (em milhares) do setor de tecelagem tem 7/10 consumido por si mesmo, 1/4 consumido pelo setor de agricultura e 4/15 consumido pelo setor de serviços. Com base na situação apresentada e no modelo fechado de Leontief, responda: a) Elabore a forma matricial do problema apresentado. b) Determine a solução do sistema de equações apresentado no item a. c) Caso a receita do setor de serviços seja de R$ 45.000,00, qual é a receita obtida pelos setores de agricultura e tecelagem? d) Nesta situação, é possível que a receita do setor de agricultura seja de R$ 52.000,00, de serviços seja R$ 30.000,00 e de tecelagem seja R$ 75.000,00? Justifique sua resposta. OLÁ! SOMOS A HELP EDUCACIONAL! ELABORAMOS ESSE TRABALHO POR UM PREÇO ACESSÍVEL. ENTRE EM CONTATO CONOSCO (21) 99887-9815