trigonometria_teoria_exercicios_filipe-3

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Capítulo II. O Triângulo Retângulo 
 
 O triângulo retângulo é construído utilizando-se dois lados perpendiculares entre si chamados catetos e 
um outro lado chamado hipotenusa. A partir dessa construção muitos teoremas importantíssimos foram 
construídos e um dos mais importantes é o chamado Teorema de Pitágoras. 
 
 
 
 
 
 º90=+ βα 
 
 
 
 
II.1 – O Teorema de Pitágoras 
 
 Esse talvez seja o principal teorema que expressa uma relação métrica para os lados de um triângulo 
retângulo. 
“O quadrado da medida da hipotenusa de um triangulo retângulo é igual à soma dos quadrados das medidas 
dos catetos”. 
 
222 cba +=
 
 
 Veja que na figura ao lado, há uma série de semelhanças de triângulos. 
 
 ABCCAEBEA ∆≈∆≈∆ . Com isso conseguimos algumas relações entre elas: 
 
 
a
bch
a
b
c
h
=⇒= . Também temos que: amab
a
b
b
ma
−=⇒=
− 22 (I) 
 
 Uma terceira relação é dada por
b
chm
b
h
c
m
=⇒= . Como 
a
bch = , temos que: 
 
 
a
c
a
bc
b
cm
2
. == . Substituindo o valor de m na equação (I) vem: 
 
222 cba += Teorema de Pitágoras