CIRC_ELE_I_A12_2021

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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
1
Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati
edmarcio.belati@ufabc.edu.br
Aula 12
➢ Potência Instantânea
➢ Potência Média
➢ Valor efetivo (RMS)
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POTÊNCIA EM CIRCUITO CA
2
Circuitos
 ElétricoV(t)
i(t)
dt)t(i)t(v)t(W)t(W
t
t
 =−
2
1
12
)t(i)t(v)t(p =
Resistivo
A Potência Instantânea 𝑝(𝑡) de um circuito elétrico em corrente
alternada é dada por 𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡) 𝑖(𝑡) e a energia líquida fornecida
pela fonte nos instantes 𝑡1 e 𝑡2 é dada pela expressão:
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POTÊNCIA EM CIRCUITO CA
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)tcos(E)t(v Vm +=
)tcos(I)t(i Im +=
)tcos()tcos(IV)t(p IVmm ++=
A potência instantânea 𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡) 𝑖(𝑡) é dada em função do
tempo. Temos que:
A potência 𝑝(𝑡) pode ter valores positivos ou negativos dependendo 
do instante considerado.
- p positiva – indica uma transferência de energia da fonte
para o circuito;
- p negativa – indica uma transferência de energia do circuito 
para a fonte.
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POTÊNCIA INSTANTÂNEA
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A potência instantânea liberado para o elemento é:
temos:
 )tcos()cos(
IV
)t(p IVIV
mm +++−= 2
2
Logo a potência instantânea tem uma parcela constante e uma
parcela cossenoidal com frequência de pulsação que é igual a 2
vezes a frequência da corrente alternada (frequência da rede).
)tcos()tcos(IV)t(p IVmm ++=
Sabendo que:
cos α cos β = (1/2) cos (α - β) + (1/2) cos (α + β) 
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POTÊNCIA MÉDIA
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 +++−=
T
IVIV
mm
média dt)]tcos()[cos(
IV
T
P
0
2
2
1
A potência média é:
Resolvendo a integral tem-se:
)cos(
IV
P IV
mm
média −=
2
𝑇 - período da forma de onda
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POTÊNCIA MÉDIA
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POTÊNCIA MÉDIA
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Elemento somente resistivo
A tensão está em fase com a corrente.
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Elemento somente indutivo
A tensão está defasada 90 da corrente ( corrente atrasada -
fator de potência indutivo).
POTÊNCIA MÉDIA
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A tensão está defasada 90 da corrente ( corrente adiantada -
fator de potência capacitivo).
POTÊNCIA MÉDIA
Elemento somente capacitivo
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Exercício 1 - O circuito mostrado na figura está em regime
permanente. A corrente na malha é: .Am)tcos()t(i 41100721 −=
25 
120mH 
+ vR(t)-
+
VL(t)
-
i(t)
V)tcos()t(v f
1510020 −=
As tensões nos elementos são:
V)tcos()t(v f
1510020 −=
V)tcos()t(vR
4110018 −=
V)tcos(,)t(vL
49100668 +=
Encontre a potência média liberada para cada dispositivo neste 
circuito.
Reposta: 6,5 W; 6,5 W; 0 W
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EXERCÍCIOS
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Exercício 2 - Um circuito RLC é mostrado na figura abaixo com uma
tensão .Vtcos)t(v f 107=
a) Determine a potência instantânea liberada para o circuito
pela fonte de tensão.
b) Encontre a potência instantânea liberada para o indutor.
Vf(t)
0,3 H 
4 50mF 
Wtpb
Wtpa
)6,3020cos(3,28)
)3,6020cos(2,1554,7)


−=
−+=Resposta:
EXERCÍCIOS
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EXERCÍCIOS
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VALOR EFICAZ
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O valor efetivo (ou valor eficaz) de uma forma de onda é uma
medida de sua eficácia em liberar potência para uma carga.
O conceito de um valor efetivo vem do desejo de ter uma tensão (ou
corrente) senoidal que libere para a carga a mesma potência média
que uma tensão (ou corrente) cc equivalente.
Vf(t) R
i(t)
Vef R2
Ief(t)
R R
Vamos encontrar a corrente 𝐼𝑒𝑓 que libere a mesma potência média
que uma corrente 𝑖(𝑡) para o resistor R.
𝐼𝑒𝑓
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VALOR EFICAZ
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A potência média liberada para o 
resistor R pela fonte alternada é:
=
T
Rdti
T
P
0
21
A potência liberada pela corrente 
contínua é:
RIP ef
2=
Igualando tem-se:
=
T
ef dti
T
R
RI
0
22
Resolvendo para Ief tem-se:
21
0
21
/
T
ef dti
T
I 





= 
Nota-se que 𝐼𝑒𝑓 é a raiz
quadrada do valor médio
quadrado. Assim, a corrente
efetiva 𝐼𝑒𝑓 é comumente
chamada de corrente da raiz
média quadrádica 𝐼𝑅𝑀𝑆 ( do
inglês root mean square)
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VALOR EFICAZ
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O valor efetivo da tensão é 
igualmente encontrado.
21
0
21
/
T
RMS dtv
T
V 





= 
Para uma corrente cossenoidal
variável 
tem-se:
)tcos(Ii m =
21
0
221
/
T
mRMS tdtcosI
T
I 





= 
Resolvendo tem-se:
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RMS
I
I =
- Valores eficazes são empregados normalmente 
nas geração e distribuição de potência.
VALOR EFICAZ
Na prática, deve-se ter o cuidado em
determinar quando uma tensão é
expressa em termos de seu valor
efetivo ou do seu valor Im.
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Análise - Valor eficaz da corrente composta de senoides com
diferentes frequências e corretes com valores contínuos:
𝑖 = 𝐼𝐶𝐶 + 𝐼𝑚1 cos 𝜔1𝑡 + 𝜃1 + 𝐼𝑚2 cos 𝜔2𝑡 + 𝜃2 +⋯+ 𝐼𝑚𝑁cos(𝜔𝑁𝑡 + 𝜃𝑁)
Potência média: 𝑃 = 𝑅 𝐼𝑐𝑐
2 + 𝐼1 𝑅𝑀𝑆
2 + 𝐼2 𝑅𝑀𝑆
2 ⋯𝐼𝑁 𝑅𝑀𝑆
2 𝑃 = 𝑅𝐼𝑅𝑀𝑆
2
Portanto, o valor eficaz da corrente senoidal composta de
diferentes frequências é:
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 𝐼𝑐𝑐
2 + 𝐼1 𝑅𝑀𝑆
2 + 𝐼2 𝑅𝑀𝑆
2 ⋯𝐼𝑁 𝑅𝑀𝑆
2
𝑉𝑅𝑀𝑆 = 𝑉𝑐𝑐
2 + 𝑉1 𝑅𝑀𝑆
2 + 𝑉2 𝑅𝑀𝑆
2 ⋯𝑉𝑁 𝑅𝑀𝑆
2
De forma análoga,
VALOR EFICAZ
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EXERCÍCIOS
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Exercício 3 – Calcule o valor efetivo da tensão sobre a resistência R 
do circuito mostrado abaixo quando =100rad/s.
V,Vef 824=Resposta:
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Exercício 4 – Calcule a potência média absorvida/fornecida pelos 
elementos: capacitor, resistores e fonte.
Resposta
Potência média fornecida pela fonte: -4,02 W
Potência média no resistor de 3 Ω: 3,37 W
Potência média no resistor de 6 Ω : 0,65 W
Potência média no capacitor: 0 W
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Exercício 5 – Determine a potência média entregue por cada fonte
e a potência média absorvida por cada elemento passivo no
circuito da figura abaixo. Potência gerado pela fonte (corrente sai do “+” da fonte).
Potência absorvida pela carga (corrente chega no “+” da carga).
Resposta: P1: 367,8 W; P2: 160 W; 
P3: 0 W; P4: 0 W; P5: -207,8 W.
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Exercício 1 – Encontre o valor efetivo da corrente para forma de onda 
em dente de serra mostrada na figara a seguir.
3
m
ef
I
I =Resposta:
EXERCÍCIOS - EXTRAS
Exercício 2 – Para o circuito da figura a seguir.
(a)Determine a potência média fornecida pela fonte.
(b)Determine a potência absorvida pelo resistor R1.
Resposta: (a) 30 W; (b) 20 W
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Exercício 3 – Um circuito RLC é mostrado na figura abaixo. Encontre 
a potência instantânea liberada para o Indutor quando:
𝑖𝑓(𝑡) = 1 cos( 2𝜋10
3𝑡)𝐴
Resposta:
EXERCÍCIOS - EXTRAS
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Exercício 4 – Use o método de análise de nós para determinar a 
potência média absorvida pelo resistor de 20 Ω no circuito da figura.
EXERCÍCIOS - EXTRAS
Resposta: 200 W
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Exercício 5 – Calcule a potência média fornecida por cada resistor e
cada fonte.
EXERCÍCIOS - EXTRAS
Resposta: 8 W, 24 W, -8W, -24 W. 
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ATIVIDADE 11
Resolver os exercícios complementares 1, 3, 4. Entregar o pdf contendo
os passos até a solução. Resolver à mão. Entrega via e-mail.
Enviar para circuitos1.trab@gmail.com com a descrição (CE-
2021_2 – nome do responsável – atividade11).
Atividade individual valendo 0,2 pontos na P2.
Data limite para entregar da atividade: 26/07 (23:59 h) .