Perguntas e Resposta AS 3

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➢ PERGUNTA 
Quando um problema envolve duas variáveis de decisão, uma forma de 
se obter a solução ótima para uma programação linear pode ser feita por 
meio de gráficos. Considere uma situação hipotética, onde se busca 
maximizar os lucros de uma empresa e, para isso, se faz necessário 
determinar os valores de X1 e X2 – variáveis de decisão. A seguir, são 
fornecidas as restrições e a função a ser maximizada. De posse dessas 
informações, determine o valor de X1 e X2. 
 
Máx. Z = 5X1 + 2X2 
s.r. 
X1 ≤ 3 
X2 ≤ 4 
X1 + 2X2 ≤ 9 
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 
 
RESPOSTA: X1 = 3, X2 = 3. 
 
 
 
➢ PERGUNTA 
Um pintor faz quadros artesanais para vender em uma feira que acontece 
todo dia à noite. Ele faz quadros grandes e pequenos, e os vende por 
R$5,00 e R$3,00, respectivamente. Ele só consegue vender 3 quadros 
grandes e 4 quadros pequenos por noite. O quadro grande é feito em 1 
hora (grosseiro) e o pequeno é feito em 1 hora e 48 minutos (detalhado). 
O desenhista desenha 8 horas por dia antes de ir para a feira. Quantos 
quadros de cada tipo ele deve pintar para maximizar a sua receita? 
OBS.: Não necessariamente ele precisa terminar todos os quadros que 
ele iniciou, ou seja, podemos obter um número quebrado de quadros. 
 
RESPOSTA: X1 = 3, X2 = 2,7. 
 
 
 
➢ PERGUNTA 
Uma metalúrgica precisa decidir a quantidade de perfis (X1 e X2) a serem 
produzidos para a demanda de um cliente que possui algumas restrições. 
Sabendo que a função maximizadora (z) de seu lucro é dada por: 4X1 + 
3X2, determine os valores de X1 e X2. 
 
s.r. 
X1 + 3X2 ≤ 7 
2X1 + 2X2 ≤ 8 
X1 + X2 ≤ 3 
0 ≤ X2 ≤ 2 
X1 ≥ 0; 
 
RESPOSTA: X1 = 3, X2 = 0. 
➢ PERGUNTA 
Outra demanda dos problemas de programação linear está na 
minimização dos custos. Para maximizar seus lucros, a empresa necessita 
minimizar seus custos. O processo de análise e resolução é o mesmo 
apresentado para a maximização. Dessa forma, encontre a solução ótima 
para: 
 
Min Z = 7X1 + 9X2 
s.r. 
-X1+X2 ≤ 2 
X1 ≤ 5 
X2 ≤ 6 
3X1 + 5X2 ≥ 15 
5X1 + 4X2 ≥ 20 
X1, X2 ≥ 0 
 
RESPOSTA: Z = 31,84. 
 
 
 
➢ PERGUNTA 
Considere o problema de programação linear a seguir, utilizando o solver 
do Excel, determine o valor de Z: 
 
Max. Z=3x1 + 2x2 
s.r 
x1 + 2x2 ≤ 6 
2x1 + x2 ≤ 8 
-x1 + x2 ≤ 1 
X2 ≤ 2 
X1 . x2 ≥ 0 
 
RESPOSTA: Z = 12,67 
 
 
 
➢ PERGUNTA 
Considere um problema de programação linear onde se deseja maximizar 
uma demanda sujeita a determinadas restrições, conforme apresentando 
a seguir, de posse da demanda e das restrições, determine a solução 
ótima para problema de programação linear. 
 
MAX. Z = 3X1 + 3X2 
s.r. 
2x1 + 4x1 ≤ 12 
6x1 + 4x2 ≤ 24 
X1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
RESPOSTA: z = 13,5 
➢ PERGUNTA 
Dada a função maximizadora e suas restrições, determine a solução 
ótima: 
Max 4x1 + 8x2 
s.r. 
3x1 + 2x2 ≤ 18 
x1 + x2 ≤ 5 
x1 ≤ 4 
x1, x2 ≥ 0 
 
RESPOSTA: X1 = 0, X2 = 5 
 
 
 
 
➢ PERGUNTA 
Alguns problemas de programação linear podem apresentar restrições 
redundantes, sendo que uma restrição é dita redundante quando a sua 
exclusão do conjunto de restrições de um problema não altera o conjunto 
de soluções viáveis deste. Nesse sentido, analise a função objetivo e suas 
restrições e determine qual a restrição redundante no sistema. 
 
MIN Z = 6X1 + 10X2 
S.R. 
-X1+X2 ≤ 2 
X1 + 2X2 ≥ 1 
X1 ≤ 5 
X2 ≥ 6 
3X1 + 5X2 ≥ 15 
5X1 + 4X2 ≥ 20 
X1, X2 ≥ 0 
 
RESPOSTA: X1 + 2X2 ≥ 1.