Pesquisa Operacional

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Questão 1 : Observe as Figuras 1 e 2 e marque a alternativa que está relacionada corretamente com a respectiva figura:
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:S.a significa “sujeito a”.
	A
	
	A Figura 2 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=3x1 + 2x2.
	B
	
	Figura 2: x1=10, x2=0, z=30.
	C
	
	Figura 1: x1=4,5, x2=3,5, z=28,5.
	D
	
	A Figura 1 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=4x1 + 3x2.
	E
	
	Na Figura 2, a s.a é 2x1 ≤ 9 X2 ≤ 7 X1 + x2 ≤ 8 X1, x2 ≥ 0.
Questão 2 : O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses passos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. Os subproblemas resultantes são: SP6: SP5 + x1 ≥ 5. SP7: SP5 + x1 ≤ 4. Três SPs podem ser resolvidos: SP3, SP6 e SP7.
	A
	
	O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
	B
	
	O passo 2 é escolher um SP.
	C
	
	O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
	D
	
	O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
	E
	
	O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
Questão 3 : Com relação à programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para transformá-lo em tratável, são usadas variáveis auxiliares inteiras (em geral binárias).
	A
	
	PLI são programações lineares nas quais qualquer variável pode, ou não, assumir valores inteiros.
	B
	
	Os algoritmos de PLI apresentam uma vantagem, que é a sua consistência na resolução de problemas com valores inteiros.
	C
	
	Em geral, as aplicações de PLI possuem apenas uma categoria, que é a categoria transformada.
	D
	
	As variáveis são naturalmente inteiras e podem assumir valores binários (0 ou 1) ou discretos gerais. Essa é uma característica da categoria transformada.
	E
	
	Em PLI, na categoria transformada, o problema original, que pode ou não envolver quaisquer variáveis inteiras, é intratável analiticamente.
Questão 4 : Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo. Desse modo, cada caminho aumentado fornece uma oportunidade de se aumentar ainda mais o fluxo pela rede original.
	A
	
	O algoritmo de caminhos aumentados é um eficiente método disponível para resolver problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
	B
	
	Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
	C
	
	Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo.
	D
	
	O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta um fluxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
	E
	
	A estratégia para garantir que a solução final seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para fluxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de fluxo.
Questão 5 : Ainda sobre aspectos gerais que envolvem a programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Entretanto, os algoritmos de PLI, ocasionalmente, também falharão na resolução de problemas bem menores (até mesmo como uma centena de variáveis inteiras).
	A
	
	Nos problemas de PLI, não há a necessidade de algumas ou todas as variáveis de decisão terem de se restringir a valores inteiros.
	B
	
	Há poucas aplicações que envolvem decisões sim-ou-não.
	C
	
	A programação linear inteira é uma das técnicas de pesquisa operacional (PO) menos utilizadas.
	D
	
	Problemas de PLI são muito mais fáceis pelo fato de não haver restrição de inteiros; portanto, os algoritmos disponíveis para programação inteira são, em geral, consideravelmente mais eficientes que o método simplex.
	E
	
	O progresso na capacidade de resolver alguns problemas de PLI se deve a uma combinação de três fatores: melhorias impressionantes nos algoritmos de PLI, melhorias notáveis nos algoritmos de programação linear usados internamente nos algoritmos de PLI e a grande aceleração no desenvolvimento dos computadores.
Questão 6 : Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alternativa que está relacionada corretamente: • A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos. • As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e borracha. • O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha. • A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha. • O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00. • O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00. • A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9, ou seja, a ≤ 9.
	A
	
	As variáveis não básicas são: X1, X2 e X5.
	B
	
	A tabela final não apresenta todos os valores necessários para determinar as desigualdades envolvendo o parâmetro a.
	C
	
	Para a variável não básica X3, não basta observar que o custo reduzido é 9 – a, porque 9 é o coeficiente da variável X3 na função objetivo.
	D
	
	Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9.
	E
	
	Se a for menor do que 9, significa que a solução ótima ainda não foi encontrada. Nesse caso, X3 entra na base e será preciso mais interações para encontrar a solução ótima.
Questão 7 : Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação linear (PL):
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Podem existir diferentes limitações, de acordo com o problema de PL, como localização ou espaço físico, capital.
	A
	
	Em um problema de PL, ou há a função objetivo ou há as restrições.
	B
	
	As restrições de igualdade são representadas por inequações.
	C
	
	Na prática, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL, podem ser disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de obra e limitações no preço.
	D
	
	O uso de s.a (“sujeita a”) indica que temos uma função objetivo que está sujeita à otimização.
	E
	
	São chamados de restrições de negatividade os termos x1, ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0.
Questão 8 : Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte. Dos algoritmos, o B&B é o mais eficiente em termos de cálculo. Na realidade, praticamente todos os códigos comerciais têm suas raízes no B&B.
	A
	
	Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições de não fracionariedade são mantidas.
	B
	
	Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes “relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
	C
	
	Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.D
	
	Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos computacionais.
	E
	
	O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
Questão 9 : Em relação aos modelos de fluxo em rede, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Alguns sistemas são abordados como redes: sistemas de produção/distribuição; sistemas de tráfego urbano; sistemas de rodovias (transporte); sistemas de comunicação; rede de dutos/tubulações; sistemas de localização; redes elétricas, entre outros.
	A
	
	Fluxo em rede é um método de análise da programação não linear que se destaca pela maximização de uma função que depende do fluxo (custo/lucro) em uma rede.
	B
	
	Há poucos modelos de fluxos em rede indicados para aplicações limitadas.
	C
	
	Alguns sistemas são abordados como redes, como os sistemas de rodovias (transport, por exemplo.
	D
	
	Alguns problemas de fluxo em rede, por ser formulado como um problema de programação linear, podem ser resolvidos pelo método simplex, não sendo possível a utilização de algoritmos para a resolução desses problemas.
	E
	
	A geometria de uma rede não pode ser desenhada no plano.
Questão 10 : Ainda sobre a resolução de problemas, marque a alternativa que apresenta as características correspondentes à etapa referida:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Além dessas questões, também fazem parte da primeira etapa: as variáveis e as restrições para a decisão e os aspectos que não são possíveis de serem controlados.
	A
	
	Identificação do problema consiste em definir quem tomará as decisões e seus objetivos.
	B
	
	Construção do modelo matemático é a fase crítica, pois é somente nela que os resultados do estudo serão obtidos.
	C
	
	Obtenção da solução se refere ao teste que pode ser feito em alguns modelos por meio do uso de dados históricos. Mesmo que a solução seja usada repetidamente, o modelo deve continuar sendo testado. Indicando deficiência, o modelo deve ser corrigido.
	D
	
	Implementação se refere à implementação feita após a construção do modelo matemático. Alguns métodos matemáticos utilizados em PO são: programação linear, programação em redes, teoria dos grafos e teoria das filas.
	E
	
	Teste de modelo e da solução obtida se refere à análise do problema modelado com relação entre as variáveis, os dados relevantes e as variáveis de maior importância. Tentativa de várias alternativas de ação sem interromper o funcionamento do sistema em estudo.
Questão 1 : Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Essas são características de problemas de otimização linear que são consideravelmente simplificados tendo apenas uma função não linear para levar em conta, junto com uma região de soluções viáveis de programação linear.
	A
	
	Os problemas de otimização irrestrita são aqueles que apresentam restrições, de modo que o objetivo seja simplesmente maximizar f(x).
	B
	
	Os algoritmos para problemas restritos não podem ser modelados para que sejam capazes de se concentrar em uma versão irrestrita do problema durante parte de cada iteração.
	C
	
	As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x) sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
	D
	
	O problema de otimização linearmente restrita é complexo de modo considerável.
	E
	
	Distinto do método simplex, não foi desenvolvido nenhum algoritmo especial para considerar a função objetivo não linear.
Questão 2 : Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alternativa que está relacionada corretamente: • A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos. • As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e borracha. • O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha. • A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha. • O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00. • O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00. • A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9, ou seja, a ≤ 9.
	A
	
	As variáveis não básicas são: X1, X2 e X5.
	B
	
	A tabela final não apresenta todos os valores necessários para determinar as desigualdades envolvendo o parâmetro a.
	C
	
	Para a variável não básica X3, não basta observar que o custo reduzido é 9 – a, porque 9 é o coeficiente da variável X3 na função objetivo.
	D
	
	Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9.
	E
	
	Se a for menor do que 9, significa que a solução ótima ainda não foi encontrada. Nesse caso, X3 entra na base e será preciso mais interações para encontrar a solução ótima.
Questão 3 : Marque a opção que está relacionada corretamente à análise de sensibilidade:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a, para que as condições de otimilidade sejam satisfeitas.
	A
	
	Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a.
	B
	
	Uma mesma abordagem é empregada nos casos de variáveis não básicas e variáveis básicas.
	C
	
	Na análise de sensibilidade, quando a solução original se mantém ótima, isso significa que as variáveis básicas se alteram.
	D
	
	Na análise de sensibilidade, se o lucro referente a determinado item aumentar e a produção for a mesma, o valor da função objetivo reduzirá.
	E
	
	Nos problemas de minimização, se diminuir o custo unitário de um produto, o custo total subirá.
Questão 4 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dos dados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 5 : Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo. Desse modo, cada caminho aumentado fornece uma oportunidade de se aumentar ainda mais o fluxo pela rede original.
	A
	
	O algoritmo de caminhos aumentados é um eficiente método disponívelpara resolver problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
	B
	
	Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
	C
	
	Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo.
	D
	
	O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta um fluxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
	E
	
	A estratégia para garantir que a solução final seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para fluxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de fluxo.
Questão 6 : Suponha que uma fábrica produza dois tipos de aço: normal e especial. Uma tonelada de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia, e o molho está disponível 15 horas por dia. O lucro para 1 tonelada de aço normal é de $120,00 e para 1 tonelada de aço especial é de $100,00. A empresa precisa produzir diariamente no mínimo 2 toneladas de aço normal e 1 tonelada de aço especial. Com base nesse problema, marque a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:As quantidades mínimas dos tipos de aço que devem ser produzidas também são restrições.
	A
	
	1 tonelada de aço normal é uma restrição.
	B
	
	X1 é a quantidade, em toneladas, de aço especial.
	C
	
	Para maximizar os lucros, é preciso produzir 2 toneladas de aço especial.
	D
	
	Produzir no mínimo 2 toneladas de aço normal é uma variável.
	E
	
	A disponibilidade diária de 8 horas para o forno de soleira e 15 horas para o forno de molho é uma restrição do problema.
Questão 7 : A solução ótima e a solução subótima são questões fundamentais dos estudos em pesquisa operacional (PO). Marque a alternativa que apresenta aspectos verdadeiros dessas soluções:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível. Contudo, essas soluções são ótimas somente em relação ao modelo que é usado. O modelo idealizado não é uma representação exata do problema real, não pode existir nenhuma garantia utópica de que a solução ótima para isso se comprovará como a melhor possível ou que poderia ter sido implementada para o problema real.
	A
	
	A técnica de PO busca uma solução subotimizada que seja boa apenas para um integrante.
	B
	
	Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível, para organizações com fins lucrativos, é usar a maximização de lucros em curto prazo.
	C
	
	Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível.
	D
	
	Todos os fatores associadas aos problemas práticos são ponderáveis e precisos.
	E
	
	O objetivo de um estudo de PO não deveria ser o de conduzir o estudo de forma otimizada, pois não é possível descobrir uma solução ótima para o modelo.
Questão 8 : Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação linear (PL):
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Podem existir diferentes limitações, de acordo com o problema de PL, como localização ou espaço físico, capital.
	A
	
	Em um problema de PL, ou há a função objetivo ou há as restrições.
	B
	
	As restrições de igualdade são representadas por inequações.
	C
	
	Na prática, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL, podem ser disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de obra e limitações no preço.
	D
	
	O uso de s.a (“sujeita a”) indica que temos uma função objetivo que está sujeita à otimização.
	E
	
	São chamados de restrições de negatividade os termos x1, ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0.
Questão 9 : Ainda sobre a resolução de problemas, marque a alternativa que apresenta as características correspondentes à etapa referida:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Além dessas questões, também fazem parte da primeira etapa: as variáveis e as restrições para a decisão e os aspectos que não são possíveis de serem controlados.
	A
	
	Identificação do problema consiste em definir quem tomará as decisões e seus objetivos.
	B
	
	Construção do modelo matemático é a fase crítica, pois é somente nela que os resultados do estudo serão obtidos.
	C
	
	Obtenção da solução se refere ao teste que pode ser feito em alguns modelos por meio do uso de dados históricos. Mesmo que a solução seja usada repetidamente, o modelo deve continuar sendo testado. Indicando deficiência, o modelo deve ser corrigido.
	D
	
	Implementação se refere à implementação feita após a construção do modelo matemático. Alguns métodos matemáticos utilizados em PO são: programação linear, programação em redes, teoria dos grafos e teoria das filas.
	E
	
	Teste de modelo e da solução obtida se refere à análise do problema modelado com relação entre as variáveis, os dados relevantes e as variáveis de maior importância. Tentativa de várias alternativas de ação sem interromper o funcionamento do sistema em estudo.
Questão 10 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós t representam as demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam, em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, é preciso determinar o fluxo em cada arco que liga cada par de nós i e j.
	A
	
	Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
	B
	
	Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
	C
	
	Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
	D
	
	Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o consumidor.
	E
	
	O que se busca nos problemas representados nas figuras é determinar o fluxo da rede de modo que o custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o fluxo total seja maximizado.
Questão 1 : Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente, de modo que favoreça uma decisão sensata e seja necessário que a previsão realizada pelo modelo corresponda ao que efetivamente acontece no mundo real.
	A
	
	Os problemas reais possuem apenas um único modelo “correto”.
	B
	
	Um modelo pouco utilizado é o de programação linear, pois as funções lineares matemáticas não apresentam função objetivo nem restrições.
	C
	
	Os modelos matemáticos apresentam muitas desvantagens se comparados a uma descrição verbal do problema. Uma delas é descrever um problema de forma extensa, o que torna mais difícil a compreensão da sua estrutura geral.
	D
	
	O modelo matemático não está relacionado ao emprego de computadores potentes para análise de problemas.
	E
	
	O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata.
Questão 2 : Quanto a aplicações de programação linear inteira (PLI), analise as alternativas a seguir e marque a afirmativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ela simplesmente usa um truque matemático para apresentá-las no formato desejado de restrições “e”.
	A
	
	Os problemas de cobertura são os relacionados a decisões sobre o investimento ounão em projetos individuais.
	B
	
	Os problemas de orçamento de capital em geral estão relacionados a instalações que oferecem serviços sobrepostos a várias localidades.
	C
	
	Os problemas de cobertura abordam situações em que a atividade econômica implica em dois tipos de custos: uma taxa inicial “fixa” e um custo variável.
	D
	
	Há modelos de problemas de restrições ou-ou e se-então, em que a transformação não muda a natureza de “ou” ou de “dependência” das restrições.
	E
	
	Os problemas de carga fixa são caracterizados pelas variáveis xj, j=1,2,...,n são binárias. Os coeficientes do lado esquerdo das restrições são 0 ou 1. O lado direito de cada restrição é da forma (≥ 1). A função objetivo minimiza c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, em que cj > 0 para todo j=1, 2, ..., n.
Questão 3 : Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo. Desse modo, cada caminho aumentado fornece uma oportunidade de se aumentar ainda mais o fluxo pela rede original.
	A
	
	O algoritmo de caminhos aumentados é um eficiente método disponível para resolver problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
	B
	
	Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
	C
	
	Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo.
	D
	
	O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta um fluxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
	E
	
	A estratégia para garantir que a solução final seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para fluxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de fluxo.
Questão 4 : Há diversas particularidades que diferenciam os tipos de programação não linear. Marque a alternativa que representa corretamente uma característica de um desses tipos.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Lembrando que a programação separável é um caso especial de programação convexa.
	A
	
	Os problemas de programação convexa também possuem restrições lineares, porém, agora a função objetivo f(x) deve ser quadrática.
	B
	
	A programação quadrática abrange uma ampla gama de problemas que, na realidade, engloba como casos especiais todos os tipos precedentes quando f(x) é uma função côncava a ser maximizada.
	C
	
	Na terminologia da programação não linear, problemas de programação separável atendem à hipótese da aditividade, mas, quando qualquer uma das funções fj(xj) for linear, violam a hipótese da proporcionalidade.
	D
	
	A programação convexa engloba todos os problemas de programação não linear que não atendem às hipóteses da programação linear.
	E
	
	Os problemas de programação fracionária surgem, por exemplo, quando se está minimizando a razão entre produção e horas de mão de obra gastas (produtividad.
Questão 5 : Observe as alternativas a seguir e indique a afirmação correta com relação ao Algoritmo do Fluxo Máximo.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
	A
	
	O algoritmo do Fluxo Máximo é um método baseado no Teorema de Fourier.
	B
	
	As cadeias são utilizadas para transmitir, o mínimo possível, fluxo de s para t.
	C
	
	Na Rotina de Rotulação, para encontrar uma CFA, ao iniciar a rotulação do nó s, um nó j não pode ser rotulado se um fluxo positivo pode ser enviado de s para j.
	D
	
	Na Rotina de Rotulação, em geral, do nó i podemos rotular um nó j somente se o arco que liga o nó i ao nó j é um arco que chega em j (arco forwar e sua capacidade (fij < uij) é maior que o fluxo há nele.>
	E
	
	Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
Questão 6 : Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alternativa que está relacionada corretamente: • A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos. • As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e borracha. • O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha. • A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha. • O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00. • O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00. • A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9, ou seja, a ≤ 9.
	A
	
	As variáveis não básicas são: X1, X2 e X5.
	B
	
	A tabela final não apresenta todos os valores necessários para determinar as desigualdades envolvendo o parâmetro a.
	C
	
	Para a variável não básica X3, não basta observar que o custo reduzido é 9 – a, porque 9 é o coeficiente da variável X3 na função objetivo.
	D
	
	Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9.
	E
	
	Se a for menor do que 9, significa que a solução ótima ainda não foi encontrada. Nesse caso, X3 entra na base e será preciso mais interações para encontrar a solução ótima.
Questão 7 : Com relação à programação linear (PL), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em geral se buscam maximizar os lucros e minimizar os custos
	A
	
	Programação linear (PL) é uma técnica de maximização aplicada em sistemas de equações lineares.
	B
	
	Trata-se de uma aplicação não matemática utilizada por profissionais para problemas relativos à produção, por exemplo.
	C
	
	É uma programação baseada em funções lineares utilizada em problemas em que não há restrições.
	D
	
	Quando se fala de problemas de otimização, significa que queremos exclusivamente maximizar os lucros.
	E
	
	Nos casos de maximização e minimização, é necessário verificar a função objetivo e as restrições apresentadas pelo sistema analisado.
Questão 8 : Com relação à origem da pesquisa operacional, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Durante a Segunda Guerra Mundial, pesquisas sobre como melhor administrar operações de comboio e antissubmarino, desempenhadas por cientistas, foram fundamentais na vitória da Batalha do Atlântico Norte. Esforços semelhantes ajudaram na Campanha Britânica no Pacífico.
	A
	
	Os primeiros registros de métodos de análise e resolução de problemas semelhantes à pesquisa operacional (PO) aparecem no início do século XX.
	B
	
	O grande destaque da pesquisa operacional ocorreu durante a Segunda Guerra Mundial.
	C
	
	Após a Segunda Guerra Mundial, atividades organizacionais desenvolvidas pelos militares continuaram sendo aplicadas somente em operações militares.
	D
	
	A partir do estabelecimento da Revolução Industrial, houve uma redução nas organizações, o que não justificava o emprego da PO.
	E
	
	No Brasil, o início da PO ocorreu concomitantemente à implantação na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos, com destaque às aplicações em economia.
Questão 9 : Em teoria dos jogos, alguns jogos podem ser classificados como jogos de competição, coordenação, coexistência ou compromisso. O que se entende por jogos de coordenação?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Jogos de coordenação são aqueles em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação. Portanto, nesse tipo de jogo, a comunicação entre os jogadores não épermitida para que possam estabelecer uma estratégia, e eles não conseguem, assim, estabelecer um compromisso entre si. Nesse tipo de jogo, o ganho de um não representa a perda do outro, pois não é jogo de soma zero. Os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro são chamados jogos de competição.
	A
	
	São os jogos em que os jogadores assumem compromisso um com o outro.
	B
	
	São os jogos em que o ganho de um representa a perda do outro.
	C
	
	São os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro.
	D
	
	São os jogos em que os jogadores se comunicam para estabelecer uma estratégia e buscar um melhor resultado.
	E
	
	São os jogos em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação.
Questão 10 : Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Essas são características de problemas de otimização linear que são consideravelmente simplificados tendo apenas uma função não linear para levar em conta, junto com uma região de soluções viáveis de programação linear.
	A
	
	Os problemas de otimização irrestrita são aqueles que apresentam restrições, de modo que o objetivo seja simplesmente maximizar f(x).
	B
	
	Os algoritmos para problemas restritos não podem ser modelados para que sejam capazes de se concentrar em uma versão irrestrita do problema durante parte de cada iteração.
	C
	
	As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x) sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
	D
	
	O problema de otimização linearmente restrita é complexo de modo considerável.
	E
	
	Distinto do método simplex, não foi desenvolvido nenhum algoritmo especial para considerar a função objetivo não linear.
Questão 1 : Ainda sobre aspectos gerais que envolvem a programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Entretanto, os algoritmos de PLI, ocasionalmente, também falharão na resolução de problemas bem menores (até mesmo como uma centena de variáveis inteiras).
	A
	
	Nos problemas de PLI, não há a necessidade de algumas ou todas as variáveis de decisão terem de se restringir a valores inteiros.
	B
	
	Há poucas aplicações que envolvem decisões sim-ou-não.
	C
	
	A programação linear inteira é uma das técnicas de pesquisa operacional (PO) menos utilizadas.
	D
	
	Problemas de PLI são muito mais fáceis pelo fato de não haver restrição de inteiros; portanto, os algoritmos disponíveis para programação inteira são, em geral, consideravelmente mais eficientes que o método simplex.
	E
	
	O progresso na capacidade de resolver alguns problemas de PLI se deve a uma combinação de três fatores: melhorias impressionantes nos algoritmos de PLI, melhorias notáveis nos algoritmos de programação linear usados internamente nos algoritmos de PLI e a grande aceleração no desenvolvimento dos computadores.
Questão 2 : Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alternativa que está relacionada corretamente: • A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos. • As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e borracha. • O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha. • A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha. • O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00. • O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00. • A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9, ou seja, a ≤ 9.
	A
	
	As variáveis não básicas são: X1, X2 e X5.
	B
	
	A tabela final não apresenta todos os valores necessários para determinar as desigualdades envolvendo o parâmetro a.
	C
	
	Para a variável não básica X3, não basta observar que o custo reduzido é 9 – a, porque 9 é o coeficiente da variável X3 na função objetivo.
	D
	
	Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9.
	E
	
	Se a for menor do que 9, significa que a solução ótima ainda não foi encontrada. Nesse caso, X3 entra na base e será preciso mais interações para encontrar a solução ótima.
Questão 3 : Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista. Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo de calcular as probabilidades?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:O objetivo de calcular as probabilidades ao aplicar uma estratégia mista é maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias. A estratégia mista é aplicada quando não existe uma estratégia dominante, também conhecida como ponto de sela. Assim, o objetivo é atingir o melhor payoff individual, e não para todos os jogadores; portanto, nesse caso, não se tem a melhor estratégia, e sim uma combinação de estratégias a ser aplicada.
	A
	
	Buscar uma estratégia dominante.
	B
	
	Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
	C
	
	Encontrar o ponto de sela.
	D
	
	Atingir o melhor payoff para todos os jogadores.
	E
	
	Escolher a melhor estratégia.
Questão 4 : Diante de um jogo de compromisso, os jogadores podem se comunicar e assumir o compromisso de utilizar determinada estratégia. O que é preciso, segundo a teoria dos jogos, para que o compromisso funcione?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Irreversibilidade significa o compromisso em si, ou seja, o jogador não pode mudar de ideia após o acordo. Observação é importante para que o outro jogador seja convencido a mudar o seu comportamento, ou seja, tem por objetivo dar transparência ao compromisso estabelecido, e nesse tipo de jogo a comunicação é permitida. A indução é característica dos jogos de coordenação, em que um jogador tenta induzir o outro sem comunicação. Previsibilidade não é característica de nenhum tipo de jogo, mas faz parte do modelo de teoria dos jogos em que os jogadores fazem análise na tentativa de prever o resultado das interações estratégicas.
	A
	
	Irreversibilidade e observação.
	B
	
	Reversibilidade e observação.
	C
	
	Indução e observação.
	D
	
	Indução e irreversibilidade.
	E
	
	Reversibilidade e previsibilidade.
Questão 5 : Segundo Marins (201, com relação à tomada de decisão na pesquisa operacional, mesmo que cada gestor possa ter seu próprio procedimento de análise e soluções de problemas, há algumas etapas que são necessárias de serem observadas por quem tem o papel de decisor. Qual alternativa apresenta a definição correta?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:É importante ressaltar que algumas vezes a solução ótima pode não apresentar o melhor custo-benefício à organização, então, outra solução pode ser escolhida desde que atenda aos requisitos. Para a avaliação das alternativas, o decisor pode agir de forma qualitativa ou quantitativa.
	A
	
	Identificar o problema é a 3ª etapa, em que é feito o levantamento das restrições que limitarão as soluções a serem propostas. Em geral, essas limitações estão relacionadas ao tempo/prazo, ao orçamento, às demandas, às capacidades (transporte, produção e armazenamento), à tecnologia (equipamentos e processos), aos inventários (matéria-prima, subconjuntos, work in process e produtos acabados), entre outras variáveis.
	B
	
	Formular objetivos: os objetivos podem não ser atingidos com a solução do problema. Os objetivos não podem ser conflitantes.
	C
	
	Analisar limitações é a primeira etapa e, talvez, seja a etapa mais difícil.
	D
	
	Avaliar alternativas: após identificar as alternativas de ação,o decisor deverá escolher a "melhor solução" a ser aplicada.
	E
	
	A análise qualitativa é indicada quando os problemas são complexos, novos e envolvem altos recursos humanos, materiais e financeiros, com impacto significativo no ambiente em que está inserido (organização ou sociedad.
Questão 6 : Suponha que uma fábrica produza dois tipos de aço: normal e especial. Uma tonelada de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia, e o molho está disponível 15 horas por dia. O lucro para 1 tonelada de aço normal é de $120,00 e para 1 tonelada de aço especial é de $100,00. A empresa precisa produzir diariamente no mínimo 2 toneladas de aço normal e 1 tonelada de aço especial. Com base nesse problema, marque a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:As quantidades mínimas dos tipos de aço que devem ser produzidas também são restrições.
	A
	
	1 tonelada de aço normal é uma restrição.
	B
	
	X1 é a quantidade, em toneladas, de aço especial.
	C
	
	Para maximizar os lucros, é preciso produzir 2 toneladas de aço especial.
	D
	
	Produzir no mínimo 2 toneladas de aço normal é uma variável.
	E
	
	A disponibilidade diária de 8 horas para o forno de soleira e 15 horas para o forno de molho é uma restrição do problema.
Questão 7 : A solução ótima e a solução subótima são questões fundamentais dos estudos em pesquisa operacional (PO). Marque a alternativa que apresenta aspectos verdadeiros dessas soluções:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível. Contudo, essas soluções são ótimas somente em relação ao modelo que é usado. O modelo idealizado não é uma representação exata do problema real, não pode existir nenhuma garantia utópica de que a solução ótima para isso se comprovará como a melhor possível ou que poderia ter sido implementada para o problema real.
	A
	
	A técnica de PO busca uma solução subotimizada que seja boa apenas para um integrante.
	B
	
	Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível, para organizações com fins lucrativos, é usar a maximização de lucros em curto prazo.
	C
	
	Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível.
	D
	
	Todos os fatores associadas aos problemas práticos são ponderáveis e precisos.
	E
	
	O objetivo de um estudo de PO não deveria ser o de conduzir o estudo de forma otimizada, pois não é possível descobrir uma solução ótima para o modelo.
Questão 8 : Com relação à origem da pesquisa operacional, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Durante a Segunda Guerra Mundial, pesquisas sobre como melhor administrar operações de comboio e antissubmarino, desempenhadas por cientistas, foram fundamentais na vitória da Batalha do Atlântico Norte. Esforços semelhantes ajudaram na Campanha Britânica no Pacífico.
	A
	
	Os primeiros registros de métodos de análise e resolução de problemas semelhantes à pesquisa operacional (PO) aparecem no início do século XX.
	B
	
	O grande destaque da pesquisa operacional ocorreu durante a Segunda Guerra Mundial.
	C
	
	Após a Segunda Guerra Mundial, atividades organizacionais desenvolvidas pelos militares continuaram sendo aplicadas somente em operações militares.
	D
	
	A partir do estabelecimento da Revolução Industrial, houve uma redução nas organizações, o que não justificava o emprego da PO.
	E
	
	No Brasil, o início da PO ocorreu concomitantemente à implantação na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos, com destaque às aplicações em economia.
Questão 9 : Os chamados jogos de competição também são conhecidos como jogos de soma zero. Nesse tipo de jogo:​​​​​​​
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Em jogos de soma zero, o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória. Assim, ele busca um payoff individual, e não para o grupo. Acordo de cooperação é característica do jogo de cooperação, e não de competição. Buscar induzir a ação do outro é característica do jogo de coordenação, e não de competição. Por fim, a estratégia de pombos e falcões é característica dos jogos de coexistência, e não de competição.
	A
	
	o jogador busca um acordo de cooperação para ter um melhor payoff.
	B
	
	o jogador busca induzir a ação estratégica do outro.
	C
	
	o jogador busca atuar com a estratégia de pombos e falcões.
	D
	
	o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória.
	E
	
	o jogador busca o melhor payoff para todos.
Questão 10 : Com relação aos problemas, há fatores que podem interferir no processo de tomada de decisão e que se deve estar atento quando se está no comando de uma situação. Marque a alternativa que apresenta o cenário correspondente ao fator:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Esse cenário está relacionado ao fator “ambiente”.
	A
	
	O fator "riscos" se refere ao impacto que a decisão pode provocar na organização (ganhos ou prejuízos).
	B
	
	O fator "conflitos" se refere ao número de decisores, individual ou em grupo, que simplifica ou torna mais complexo o processo.
	C
	
	O fator "importância" se refere às certezas ou incertezas que influenciam as decisões.
	D
	
	O fator "ambiente" está relacionado com os aspectos sociais e culturais que interferem no processo decisório.
	E
	
	O fator "agentes" surge em função de choques de interesses entre setores de uma organização ou entre decisores.
Questão 1 : A solução de problemas considerando múltiplos objetivos apresenta características particulares. Marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em tais situações, é impossível achar uma solução única que otimize essas duas metas conflitantes.
	A
	
	As situações com decisões sempre envolvem um único objetivo.
	B
	
	Há apenas um método que pode otimizar um modelo de multiobjetivos: o método de pesos.
	C
	
	O método de pesos otimiza as metas uma por vez começando com a meta de prioridade mais alta e terminando com a de prioridade mais baixa, sem nunca degradar a qualidade da meta de prioridade mais alta.
	D
	
	O método hierárquico forma uma única função objetivo que consista na soma ponderada das metas.
	E
	
	Políticos prometem reduzir a dívida nacional e, ao mesmo tempo, oferecem redução da carga tributária. Esse é um exemplo de problema com múltiplos objetivos.
Questão 2 : Os chamados jogos de competição também são conhecidos como jogos de soma zero. Nesse tipo de jogo:​​​​​​​
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Em jogos de soma zero, o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória. Assim, ele busca um payoff individual, e não para o grupo. Acordo de cooperação é característica do jogo de cooperação, e não de competição. Buscar induzir a ação do outro é característica do jogo de coordenação, e não de competição. Por fim, a estratégia de pombos e falcões é característica dos jogos de coexistência, e não de competição.
	A
	
	o jogador busca um acordo de cooperação para ter um melhor payoff.
	B
	
	o jogador busca induzir a ação estratégica do outro.
	C
	
	o jogador busca atuar com a estratégia de pombos e falcões.
	D
	
	o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória.
	E
	
	o jogador busca o melhor payoff para todos.
Questão 3 : Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente, de modo que favoreça uma decisão sensata e seja necessário que a previsão realizada pelo modelo correspondaao que efetivamente acontece no mundo real.
	A
	
	Os problemas reais possuem apenas um único modelo “correto”.
	B
	
	Um modelo pouco utilizado é o de programação linear, pois as funções lineares matemáticas não apresentam função objetivo nem restrições.
	C
	
	Os modelos matemáticos apresentam muitas desvantagens se comparados a uma descrição verbal do problema. Uma delas é descrever um problema de forma extensa, o que torna mais difícil a compreensão da sua estrutura geral.
	D
	
	O modelo matemático não está relacionado ao emprego de computadores potentes para análise de problemas.
	E
	
	O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata.
Questão 4 : A solução ótima e a solução subótima são questões fundamentais dos estudos em pesquisa operacional (PO). Marque a alternativa que apresenta aspectos verdadeiros dessas soluções:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível. Contudo, essas soluções são ótimas somente em relação ao modelo que é usado. O modelo idealizado não é uma representação exata do problema real, não pode existir nenhuma garantia utópica de que a solução ótima para isso se comprovará como a melhor possível ou que poderia ter sido implementada para o problema real.
	A
	
	A técnica de PO busca uma solução subotimizada que seja boa apenas para um integrante.
	B
	
	Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível, para organizações com fins lucrativos, é usar a maximização de lucros em curto prazo.
	C
	
	Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível.
	D
	
	Todos os fatores associadas aos problemas práticos são ponderáveis e precisos.
	E
	
	O objetivo de um estudo de PO não deveria ser o de conduzir o estudo de forma otimizada, pois não é possível descobrir uma solução ótima para o modelo.
Questão 5 : Com relação à programação linear (PL), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em geral se buscam maximizar os lucros e minimizar os custos
	A
	
	Programação linear (PL) é uma técnica de maximização aplicada em sistemas de equações lineares.
	B
	
	Trata-se de uma aplicação não matemática utilizada por profissionais para problemas relativos à produção, por exemplo.
	C
	
	É uma programação baseada em funções lineares utilizada em problemas em que não há restrições.
	D
	
	Quando se fala de problemas de otimização, significa que queremos exclusivamente maximizar os lucros.
	E
	
	Nos casos de maximização e minimização, é necessário verificar a função objetivo e as restrições apresentadas pelo sistema analisado.
Questão 6 : O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses passos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. Os subproblemas resultantes são: SP6: SP5 + x1 ≥ 5. SP7: SP5 + x1 ≤ 4. Três SPs podem ser resolvidos: SP3, SP6 e SP7.
	A
	
	O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
	B
	
	O passo 2 é escolher um SP.
	C
	
	O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
	D
	
	O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
	E
	
	O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
Questão 7 : Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Essas são características de problemas de otimização linear que são consideravelmente simplificados tendo apenas uma função não linear para levar em conta, junto com uma região de soluções viáveis de programação linear.
	A
	
	Os problemas de otimização irrestrita são aqueles que apresentam restrições, de modo que o objetivo seja simplesmente maximizar f(x).
	B
	
	Os algoritmos para problemas restritos não podem ser modelados para que sejam capazes de se concentrar em uma versão irrestrita do problema durante parte de cada iteração.
	C
	
	As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x) sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
	D
	
	O problema de otimização linearmente restrita é complexo de modo considerável.
	E
	
	Distinto do método simplex, não foi desenvolvido nenhum algoritmo especial para considerar a função objetivo não linear.
Questão 8 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta:
 
A New Bag produz dois tipos de bolsas femininas. Uma bolsa do tipo 1 requer duas vezes mais mão de obra do que uma do tipo 2. Se todas as horas de trabalho forem dedicadas apenas ao tipo 2, a empresa pode produzir um total de 400 bolsas do tipo 2 por dia. Os limites de mercado respectivos para os dois tipos são 150 e 200 bolsas por dia. O lucro é de $ 8 por bolsa do tipo 1 e de $ 5 por bolsa do tipo 2. Seja: X1 = número de bolsas do tipo 1 por dia; X2 = número de bolsas do tipo 2 por dia; maximizar z = 8x1 + 5x2 sujeito a 2x1 + x2 ≤ 400 X1 ≤ 150, x2 ≤ 200 X1, x2 ≥ 0.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:A participação de mercado pode ser aumentada, contanto que continue a dar o valor equivalente por unidade, para, no máximo, 200 para o tipo 2.
	A
	
	O preço dual da capacidade de produção (em termos de bolsa do tipo 2) é $ 2.
	B
	
	A faixa para a qual é aplicada é (100,400).
	C
	
	No caso de redução no limite diário da demanda do tipo 1 para 120, usando o preço dual, o efeito correspondente sobre a receita ótima é 1.
	D
	
	O preço dual da participação de mercado da bolsa tipo 2 é equivalente a $ 4.
	E
	
	A participação de mercado pode ser aumentada para, no máximo, 200 para o tipo 2.
Questão 9 : Ainda sobre a resolução de problemas, marque a alternativa que apresenta as características correspondentes à etapa referida:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Além dessas questões, também fazem parte da primeira etapa: as variáveis e as restrições para a decisão e os aspectos que não são possíveis de serem controlados.
	A
	
	Identificação do problema consiste em definir quem tomará as decisões e seus objetivos.
	B
	
	Construção do modelo matemático é a fase crítica, pois é somente nela que os resultados do estudo serão obtidos.
	C
	
	Obtenção da solução se refere ao teste que pode ser feito em alguns modelos por meio do uso de dados históricos. Mesmo que a solução seja usada repetidamente, o modelo deve continuar sendo testado. Indicando deficiência, o modelo deve ser corrigido.
	D
	
	Implementação se refere à implementação feita após a construção do modelo matemático. Alguns métodos matemáticos utilizados em PO são: programação linear, programação em redes, teoria dos grafos e teoria das filas.
	E
	
	Teste de modelo e da solução obtida se refere à análise do problema modelado com relação entre as variáveis, os dados relevantes e as variáveis de maior importância. Tentativa de várias alternativas de ação sem interromper o funcionamento do sistema em estudo.
Questão 10 : Para Hillier (2013), em uma empresa comercial localizada em um único país, cinco partes geralmente são afetadas. Marque a alternativa que apresenta as cinco partes:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Os proprietários (acionistas etc.) que desejam lucros; os empregados, que desejam emprego estável com salários razoáveis; os clientes, que desejam um produto confiável a preços razoáveis; os fornecedores, que desejam integridade e um preço de venda razoável para suas mercadorias; e o governo, que deseja o pagamento de impostos razoáveis e a consideração pelo interesse nacional.
	A
	
	Concorrentes, empregados, clientes,fornecedores e governo.
	B
	
	Proprietários, financiadores, clientes, fornecedores e governo.
	C
	
	Proprietários, empregados, clientes, fornecedores e governo.
	D
	
	Proprietários, empregados, clientes, financiadores e governo.
	E
	
	Proprietários, empregados, clientes, fornecedores e concorrentes.
Questão 1 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta:
 
A New Bag produz dois tipos de bolsas femininas. Uma bolsa do tipo 1 requer duas vezes mais mão de obra do que uma do tipo 2. Se todas as horas de trabalho forem dedicadas apenas ao tipo 2, a empresa pode produzir um total de 400 bolsas do tipo 2 por dia. Os limites de mercado respectivos para os dois tipos são 150 e 200 bolsas por dia. O lucro é de $ 8 por bolsa do tipo 1 e de $ 5 por bolsa do tipo 2. Seja: X1 = número de bolsas do tipo 1 por dia; X2 = número de bolsas do tipo 2 por dia; maximizar z = 8x1 + 5x2 sujeito a 2x1 + x2 ≤ 400 X1 ≤ 150, x2 ≤ 200 X1, x2 ≥ 0.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:A participação de mercado pode ser aumentada, contanto que continue a dar o valor equivalente por unidade, para, no máximo, 200 para o tipo 2.
	A
	
	O preço dual da capacidade de produção (em termos de bolsa do tipo 2) é $ 2.
	B
	
	A faixa para a qual é aplicada é (100,400).
	C
	
	No caso de redução no limite diário da demanda do tipo 1 para 120, usando o preço dual, o efeito correspondente sobre a receita ótima é 1.
	D
	
	O preço dual da participação de mercado da bolsa tipo 2 é equivalente a $ 4.
	E
	
	A participação de mercado pode ser aumentada para, no máximo, 200 para o tipo 2.
Questão 2 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós t representam as demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam, em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, é preciso determinar o fluxo em cada arco que liga cada par de nós i e j.
	A
	
	Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
	B
	
	Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
	C
	
	Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
	D
	
	Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o consumidor.
	E
	
	O que se busca nos problemas representados nas figuras é determinar o fluxo da rede de modo que o custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o fluxo total seja maximizado.
Questão 3 : Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação linear (PL):
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Podem existir diferentes limitações, de acordo com o problema de PL, como localização ou espaço físico, capital.
	A
	
	Em um problema de PL, ou há a função objetivo ou há as restrições.
	B
	
	As restrições de igualdade são representadas por inequações.
	C
	
	Na prática, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL, podem ser disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de obra e limitações no preço.
	D
	
	O uso de s.a (“sujeita a”) indica que temos uma função objetivo que está sujeita à otimização.
	E
	
	São chamados de restrições de negatividade os termos x1, ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0.
Questão 4 : Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte. Dos algoritmos, o B&B é o mais eficiente em termos de cálculo. Na realidade, praticamente todos os códigos comerciais têm suas raízes no B&B.
	A
	
	Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições de não fracionariedade são mantidas.
	B
	
	Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes “relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
	C
	
	Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.
	D
	
	Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos computacionais.
	E
	
	O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
Questão 5 : Com relação à definição do problema, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Além disso, enunciado do problema deve determinar as restrições sobre o que pode ser feito, a relação entre a área a ser estudada e outras áreas da organização, opções alternativas, limites de tempo para tomada de decisão, entre outras coisas.
	A
	
	Em pesquisa operacional (PO), os problemas devem ser descritos de forma vaga e imprecisa.
	B
	
	O enunciado do problema a ser considerado deve ser bem definido, determinando os objetivos apropriados.
	C
	
	O processo de definição de problema pode ser dispensável.
	D
	
	Os integrantes da equipe de pesquisa operacional (PO) não devem influenciar a gerência na tomada de decisões.
	E
	
	Em geral, o relatório que a equipe encaminha à gerência não apresenta mais de uma alternativa atrativa para não atrapalhar a gerência na tomada de decisão.
Questão 6 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dos dados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 7 : A solução ótima e a solução subótima são questões fundamentais dos estudos em pesquisa operacional (PO). Marque a alternativa que apresenta aspectos verdadeiros dessas soluções:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível. Contudo, essas soluções são ótimas somente em relação ao modelo que é usado. O modelo idealizado não é uma representação exata do problema real, não pode existir nenhuma garantia utópica de que a solução ótima para isso se comprovará como a melhor possível ou que poderia ter sido implementada para o problema real.
	A
	
	A técnica de PO busca uma solução subotimizada que seja boa apenas para um integrante.
	B
	
	Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível, para organizações com fins lucrativos, é usar a maximização de lucros em curto prazo.
	C
	
	Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível.
	D
	
	Todos os fatores associadas aos problemas práticos são ponderáveis e precisos.
	E
	
	O objetivo de um estudo de PO não deveria ser o de conduzir o estudo de forma otimizada, pois não é possível descobrir uma solução ótima para o modelo.
Questão 8 : Comrelação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo. Desse modo, cada caminho aumentado fornece uma oportunidade de se aumentar ainda mais o fluxo pela rede original.
	A
	
	O algoritmo de caminhos aumentados é um eficiente método disponível para resolver problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
	B
	
	Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
	C
	
	Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo.
	D
	
	O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta um fluxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
	E
	
	A estratégia para garantir que a solução final seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para fluxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de fluxo.
Questão 9 : O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses passos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. Os subproblemas resultantes são: SP6: SP5 + x1 ≥ 5. SP7: SP5 + x1 ≤ 4. Três SPs podem ser resolvidos: SP3, SP6 e SP7.
	A
	
	O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
	B
	
	O passo 2 é escolher um SP.
	C
	
	O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
	D
	
	O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
	E
	
	O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
Questão 10 : Suponha que uma fábrica produza dois tipos de aço: normal e especial. Uma tonelada de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia, e o molho está disponível 15 horas por dia. O lucro para 1 tonelada de aço normal é de $120,00 e para 1 tonelada de aço especial é de $100,00. A empresa precisa produzir diariamente no mínimo 2 toneladas de aço normal e 1 tonelada de aço especial. Com base nesse problema, marque a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:As quantidades mínimas dos tipos de aço que devem ser produzidas também são restrições.
	A
	
	1 tonelada de aço normal é uma restrição.
	B
	
	X1 é a quantidade, em toneladas, de aço especial.
	C
	
	Para maximizar os lucros, é preciso produzir 2 toneladas de aço especial.
	D
	
	Produzir no mínimo 2 toneladas de aço normal é uma variável.
	E
	
	A disponibilidade diária de 8 horas para o forno de soleira e 15 horas para o forno de molho é uma restrição do problema.
Questão 1 : Há diversas particularidades que diferenciam os tipos de programação não linear. Marque a alternativa que representa corretamente uma característica de um desses tipos.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Lembrando que a programação separável é um caso especial de programação convexa.
	A
	
	Os problemas de programação convexa também possuem restrições lineares, porém, agora a função objetivo f(x) deve ser quadrática.
	B
	
	A programação quadrática abrange uma ampla gama de problemas que, na realidade, engloba como casos especiais todos os tipos precedentes quando f(x) é uma função côncava a ser maximizada.
	C
	
	Na terminologia da programação não linear, problemas de programação separável atendem à hipótese da aditividade, mas, quando qualquer uma das funções fj(xj) for linear, violam a hipótese da proporcionalidade.
	D
	
	A programação convexa engloba todos os problemas de programação não linear que não atendem às hipóteses da programação linear.
	E
	
	Os problemas de programação fracionária surgem, por exemplo, quando se está minimizando a razão entre produção e horas de mão de obra gastas (produtividad.
Questão 2 : Com relação à definição do problema, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Além disso, enunciado do problema deve determinar as restrições sobre o que pode ser feito, a relação entre a área a ser estudada e outras áreas da organização, opções alternativas, limites de tempo para tomada de decisão, entre outras coisas.
	A
	
	Em pesquisa operacional (PO), os problemas devem ser descritos de forma vaga e imprecisa.
	B
	
	O enunciado do problema a ser considerado deve ser bem definido, determinando os objetivos apropriados.
	C
	
	O processo de definição de problema pode ser dispensável.
	D
	
	Os integrantes da equipe de pesquisa operacional (PO) não devem influenciar a gerência na tomada de decisões.
	E
	
	Em geral, o relatório que a equipe encaminha à gerência não apresenta mais de uma alternativa atrativa para não atrapalhar a gerência na tomada de decisão.
Questão 3 : Com base no que foi estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:O Algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto. Sua aplicação se dá quando os comprimentos de cada arco são dij ≥ 0.
	A
	
	O uso de algoritmos na busca da solução serve para encontrar arcos de uma rede.
	B
	
	São usados, exclusivamente, para identificar todos os componentes conexos de uma dada rede.
	C
	
	O algoritmo de Kruskal é o único tipo de algoritmo para a determinação de árvores de valor mínimo.
	D
	
	O algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto.
	E
	
	Em cada iteração do algoritmo, os nós são sempre rotulados temporariamente.
Questão 4 : MAX Z = 3X1 + 5X2 S.A. X1 ≤ 4 X2 ≤ 6 3X1 + 2X2 ≤ 18 X1, X2 ≥ 0 Forma Padrão: -Z + 3X1 + 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 (FO Transformada) X1 + X3 = 4 X2 + X4 = 6 3X1 + 2X2 + X5 = 18 X1, X2, X3, X4, X5 ≥
 
0 Marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, pivotamos no coeficiente 1 da coluna de x1 (isto é, multiplicamos a 3ª linha por –δ e somamos à linha da FO para tornar nulo o coeficiente de x1 na linha da FO).
	A
	
	No exemplo apresentado, o quadro 1 é o original final, após a aplicação do método simplex.
	B
	
	No exemplo, o quadro 2 é a forma canônica.
	C
	
	Tomemos o coeficiente de x1 assinalado no quadro 1. Se mudássemos o coeficiente original (3) do quadro inicial para (3+δ), onde δ é uma quantidade qualquer, e fizéssemos os mesmos pivotamentos que fizemos para obter o quadro final, obteríamos o mesmo resultado final para o coeficiente de x2.
	D
	
	O que reduzirmos de um coeficiente da FO no quadro inicial será o acréscimo que obteremos no quadro final após os pivotamentos.
	E
	
	Como x1 é a variável básica no quadro final, e as colunas com variáveis básicas deverão ser um vetor identidade, devemos fazer δ=0 restabelecendo, assim, a forma canônica do quadro.
Questão 5 : Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista. Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo de calcular as probabilidades?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:O objetivo de calcular as probabilidades ao aplicar uma estratégia mista é maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias. A estratégia mista é aplicada quando não existe uma estratégia dominante, também conhecida como ponto de sela. Assim, o objetivo é atingir o melhor payoff individual,e não para todos os jogadores; portanto, nesse caso, não se tem a melhor estratégia, e sim uma combinação de estratégias a ser aplicada.
	A
	
	Buscar uma estratégia dominante.
	B
	
	Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
	C
	
	Encontrar o ponto de sela.
	D
	
	Atingir o melhor payoff para todos os jogadores.
	E
	
	Escolher a melhor estratégia.
Questão 6 : Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo. Desse modo, cada caminho aumentado fornece uma oportunidade de se aumentar ainda mais o fluxo pela rede original.
	A
	
	O algoritmo de caminhos aumentados é um eficiente método disponível para resolver problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
	B
	
	Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
	C
	
	Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo.
	D
	
	O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta um fluxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
	E
	
	A estratégia para garantir que a solução final seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para fluxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de fluxo.
Questão 7 : Para Hillier (2013), em uma empresa comercial localizada em um único país, cinco partes geralmente são afetadas. Marque a alternativa que apresenta as cinco partes:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Os proprietários (acionistas etc.) que desejam lucros; os empregados, que desejam emprego estável com salários razoáveis; os clientes, que desejam um produto confiável a preços razoáveis; os fornecedores, que desejam integridade e um preço de venda razoável para suas mercadorias; e o governo, que deseja o pagamento de impostos razoáveis e a consideração pelo interesse nacional.
	A
	
	Concorrentes, empregados, clientes, fornecedores e governo.
	B
	
	Proprietários, financiadores, clientes, fornecedores e governo.
	C
	
	Proprietários, empregados, clientes, fornecedores e governo.
	D
	
	Proprietários, empregados, clientes, financiadores e governo.
	E
	
	Proprietários, empregados, clientes, fornecedores e concorrentes.
Questão 8 : O método de pesquisa operacional (PO) convencional é construir um modelo matemático que represente a base do problema. Com relação aos modelos matemáticos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:De modo semelhante às leis da física, o modelo matemático de um problema de negócios é um sistema de equações e de expressões matemáticas relativas que descrevem sua base.
	A
	
	Antes de definida a questão do tomador de decisões, deve ser feita a reformulação do problema de modo que seja conveniente para a análise.
	B
	
	Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representadas por símbolos e expressões matemáticas, como as Leis da Física.
	C
	
	Se houver poucas decisões quantificáveis a serem feitas, elas serão representadas na forma de variáveis de decisão (x1, x2, ..., xn).
	D
	
	A medida de desempenho apropriada, que pode ser o lucro, por exemplo, pode ser representada por uma função matemática. Essa função é chamada de função de restrição.
	E
	
	São chamadas de dividendos as limitações que podem ser atribuídas a essas variáveis de decisão, referente aos valores, e não podem ser expressas de forma matemática.
Questão 9 : Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte. Dos algoritmos, o B&B é o mais eficiente em termos de cálculo. Na realidade, praticamente todos os códigos comerciais têm suas raízes no B&B.
	A
	
	Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições de não fracionariedade são mantidas.
	B
	
	Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes “relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
	C
	
	Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.
	D
	
	Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos computacionais.
	E
	
	O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
Questão 10 : Os chamados jogos de competição também são conhecidos como jogos de soma zero. Nesse tipo de jogo:​​​​​​​
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Em jogos de soma zero, o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória. Assim, ele busca um payoff individual, e não para o grupo. Acordo de cooperação é característica do jogo de cooperação, e não de competição. Buscar induzir a ação do outro é característica do jogo de coordenação, e não de competição. Por fim, a estratégia de pombos e falcões é característica dos jogos de coexistência, e não de competição.
	A
	
	o jogador busca um acordo de cooperação para ter um melhor payoff.
	B
	
	o jogador busca induzir a ação estratégica do outro.
	C
	
	o jogador busca atuar com a estratégia de pombos e falcões.
	D
	
	o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória.
	E
	
	o jogador busca o melhor payoff para todos.
Questão 1 : Com relação à definição do problema, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Além disso, enunciado do problema deve determinar as restrições sobre o que pode ser feito, a relação entre a área a ser estudada e outras áreas da organização, opções alternativas, limites de tempo para tomada de decisão, entre outras coisas.
	A
	
	Em pesquisa operacional (PO), os problemas devem ser descritos de forma vaga e imprecisa.
	B
	
	O enunciado do problema a ser considerado deve ser bem definido, determinando os objetivos apropriados.
	C
	
	O processo de definição de problema pode ser dispensável.
	D
	
	Os integrantes da equipe de pesquisa operacional (PO) não devem influenciar a gerência na tomada de decisões.
	E
	
	Em geral, o relatório que a equipe encaminha à gerência não apresenta mais de uma alternativa atrativa para não atrapalhar a gerência na tomada de decisão.
Questão 2 : Em teoria dos jogos, alguns jogos podem ser classificados como jogos de competição, coordenação, coexistência ou compromisso. O que se entende por jogos de coordenação?
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Jogos de coordenação são aqueles em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação. Portanto, nesse tipo de jogo, a comunicação entre os jogadores não é permitida para que possam estabelecer uma estratégia, e eles não conseguem, assim, estabelecer um compromisso entre si. Nesse tipo de jogo, o ganho de um não representa a perda do outro, pois não é jogo de soma zero. Os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro são chamados jogos de competição.
	A
	
	São os jogos em que os jogadores assumem compromisso um com o outro.
	B
	
	São os jogos em que o ganho de um representa a perda do outro.
	C
	
	São os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro.
	D
	
	São os jogos em que os jogadoresse comunicam para estabelecer uma estratégia e buscar um melhor resultado.
	E
	
	São os jogos em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação.
Questão 3 : Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte. Dos algoritmos, o B&B é o mais eficiente em termos de cálculo. Na realidade, praticamente todos os códigos comerciais têm suas raízes no B&B.
	A
	
	Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições de não fracionariedade são mantidas.
	B
	
	Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes “relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
	C
	
	Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.
	D
	
	Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos computacionais.
	E
	
	O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
Questão 4 : Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista. Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo de calcular as probabilidades?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:O objetivo de calcular as probabilidades ao aplicar uma estratégia mista é maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias. A estratégia mista é aplicada quando não existe uma estratégia dominante, também conhecida como ponto de sela. Assim, o objetivo é atingir o melhor payoff individual, e não para todos os jogadores; portanto, nesse caso, não se tem a melhor estratégia, e sim uma combinação de estratégias a ser aplicada.
	A
	
	Buscar uma estratégia dominante.
	B
	
	Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
	C
	
	Encontrar o ponto de sela.
	D
	
	Atingir o melhor payoff para todos os jogadores.
	E
	
	Escolher a melhor estratégia.
Questão 5 : Em relação aos modelos de fluxo em rede, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Alguns sistemas são abordados como redes: sistemas de produção/distribuição; sistemas de tráfego urbano; sistemas de rodovias (transporte); sistemas de comunicação; rede de dutos/tubulações; sistemas de localização; redes elétricas, entre outros.
	A
	
	Fluxo em rede é um método de análise da programação não linear que se destaca pela maximização de uma função que depende do fluxo (custo/lucro) em uma rede.
	B
	
	Há poucos modelos de fluxos em rede indicados para aplicações limitadas.
	C
	
	Alguns sistemas são abordados como redes, como os sistemas de rodovias (transport, por exemplo.
	D
	
	Alguns problemas de fluxo em rede, por ser formulado como um problema de programação linear, podem ser resolvidos pelo método simplex, não sendo possível a utilização de algoritmos para a resolução desses problemas.
	E
	
	A geometria de uma rede não pode ser desenhada no plano.
Questão 6 : Ainda sobre aspectos gerais que envolvem a programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Entretanto, os algoritmos de PLI, ocasionalmente, também falharão na resolução de problemas bem menores (até mesmo como uma centena de variáveis inteiras).
	A
	
	Nos problemas de PLI, não há a necessidade de algumas ou todas as variáveis de decisão terem de se restringir a valores inteiros.
	B
	
	Há poucas aplicações que envolvem decisões sim-ou-não.
	C
	
	A programação linear inteira é uma das técnicas de pesquisa operacional (PO) menos utilizadas.
	D
	
	Problemas de PLI são muito mais fáceis pelo fato de não haver restrição de inteiros; portanto, os algoritmos disponíveis para programação inteira são, em geral, consideravelmente mais eficientes que o método simplex.
	E
	
	O progresso na capacidade de resolver alguns problemas de PLI se deve a uma combinação de três fatores: melhorias impressionantes nos algoritmos de PLI, melhorias notáveis nos algoritmos de programação linear usados internamente nos algoritmos de PLI e a grande aceleração no desenvolvimento dos computadores.
Questão 7 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dos dados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 8 : O método de pesquisa operacional (PO) convencional é construir um modelo matemático que represente a base do problema. Com relação aos modelos matemáticos, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:De modo semelhante às leis da física, o modelo matemático de um problema de negócios é um sistema de equações e de expressões matemáticas relativas que descrevem sua base.
	A
	
	Antes de definida a questão do tomador de decisões, deve ser feita a reformulação do problema de modo que seja conveniente para a análise.
	B
	
	Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representadas por símbolos e expressões matemáticas, como as Leis da Física.
	C
	
	Se houver poucas decisões quantificáveis a serem feitas, elas serão representadas na forma de variáveis de decisão (x1, x2, ..., xn).
	D
	
	A medida de desempenho apropriada, que pode ser o lucro, por exemplo, pode ser representada por uma função matemática. Essa função é chamada de função de restrição.
	E
	
	São chamadas de dividendos as limitações que podem ser atribuídas a essas variáveis de decisão, referente aos valores, e não podem ser expressas de forma matemática.
Questão 9 : MAX Z = 3X1 + 5X2 S.A. X1 ≤ 4 X2 ≤ 6 3X1 + 2X2 ≤ 18 X1, X2 ≥ 0 Forma Padrão: -Z + 3X1 + 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 (FO Transformada) X1 + X3 = 4 X2 + X4 = 6 3X1 + 2X2 + X5 = 18 X1, X2, X3, X4, X5 ≥
 
0 Marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, pivotamos no coeficiente 1 da coluna de x1 (isto é, multiplicamos a 3ª linha por –δ e somamos à linha da FO para tornar nulo o coeficiente de x1 na linha da FO).
	A
	
	No exemplo apresentado, o quadro 1 é o original final, após a aplicação do método simplex.
	B
	
	No exemplo, o quadro 2 é a forma canônica.
	C
	
	Tomemos o coeficiente de x1 assinalado no quadro 1. Se mudássemos o coeficiente original (3) do quadro inicial para (3+δ), onde δ é uma quantidade qualquer, e fizéssemos os mesmos pivotamentos que fizemos para obter o quadro final, obteríamos o mesmo resultado final para o coeficiente de x2.
	D
	
	O que reduzirmos de um coeficiente da FO no quadro inicial será o acréscimo que obteremos no quadro final após os pivotamentos.
	E
	
	Como x1 é a variável básica no quadro final, e as colunas com variáveis básicas deverão ser um vetor identidade, devemos fazer δ=0 restabelecendo, assim, a forma canônica do quadro.Questão 10 : Com base no que foi estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:O Algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto. Sua aplicação se dá quando os comprimentos de cada arco são dij ≥ 0.
	A
	
	O uso de algoritmos na busca da solução serve para encontrar arcos de uma rede.
	B
	
	São usados, exclusivamente, para identificar todos os componentes conexos de uma dada rede.
	C
	
	O algoritmo de Kruskal é o único tipo de algoritmo para a determinação de árvores de valor mínimo.
	D
	
	O algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto.
	E
	
	Em cada iteração do algoritmo, os nós são sempre rotulados temporariamente.
Questão 1 : Ainda sobre a resolução de problemas, marque a alternativa que apresenta as características correspondentes à etapa referida:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Além dessas questões, também fazem parte da primeira etapa: as variáveis e as restrições para a decisão e os aspectos que não são possíveis de serem controlados.
	A
	
	Identificação do problema consiste em definir quem tomará as decisões e seus objetivos.
	B
	
	Construção do modelo matemático é a fase crítica, pois é somente nela que os resultados do estudo serão obtidos.
	C
	
	Obtenção da solução se refere ao teste que pode ser feito em alguns modelos por meio do uso de dados históricos. Mesmo que a solução seja usada repetidamente, o modelo deve continuar sendo testado. Indicando deficiência, o modelo deve ser corrigido.
	D
	
	Implementação se refere à implementação feita após a construção do modelo matemático. Alguns métodos matemáticos utilizados em PO são: programação linear, programação em redes, teoria dos grafos e teoria das filas.
	E
	
	Teste de modelo e da solução obtida se refere à análise do problema modelado com relação entre as variáveis, os dados relevantes e as variáveis de maior importância. Tentativa de várias alternativas de ação sem interromper o funcionamento do sistema em estudo.
Questão 2 : Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente, de modo que favoreça uma decisão sensata e seja necessário que a previsão realizada pelo modelo corresponda ao que efetivamente acontece no mundo real.
	A
	
	Os problemas reais possuem apenas um único modelo “correto”.
	B
	
	Um modelo pouco utilizado é o de programação linear, pois as funções lineares matemáticas não apresentam função objetivo nem restrições.
	C
	
	Os modelos matemáticos apresentam muitas desvantagens se comparados a uma descrição verbal do problema. Uma delas é descrever um problema de forma extensa, o que torna mais difícil a compreensão da sua estrutura geral.
	D
	
	O modelo matemático não está relacionado ao emprego de computadores potentes para análise de problemas.
	E
	
	O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata.
Questão 3 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós t representam as demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam, em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, é preciso determinar o fluxo em cada arco que liga cada par de nós i e j.
	A
	
	Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
	B
	
	Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
	C
	
	Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
	D
	
	Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o consumidor.
	E
	
	O que se busca nos problemas representados nas figuras é determinar o fluxo da rede de modo que o custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o fluxo total seja maximizado.
Questão 4 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta:
 
A New Bag produz dois tipos de bolsas femininas. Uma bolsa do tipo 1 requer duas vezes mais mão de obra do que uma do tipo 2. Se todas as horas de trabalho forem dedicadas apenas ao tipo 2, a empresa pode produzir um total de 400 bolsas do tipo 2 por dia. Os limites de mercado respectivos para os dois tipos são 150 e 200 bolsas por dia. O lucro é de $ 8 por bolsa do tipo 1 e de $ 5 por bolsa do tipo 2. Seja: X1 = número de bolsas do tipo 1 por dia; X2 = número de bolsas do tipo 2 por dia; maximizar z = 8x1 + 5x2 sujeito a 2x1 + x2 ≤ 400 X1 ≤ 150, x2 ≤ 200 X1, x2 ≥ 0.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:A participação de mercado pode ser aumentada, contanto que continue a dar o valor equivalente por unidade, para, no máximo, 200 para o tipo 2.
	A
	
	O preço dual da capacidade de produção (em termos de bolsa do tipo 2) é $ 2.
	B
	
	A faixa para a qual é aplicada é (100,400).
	C
	
	No caso de redução no limite diário da demanda do tipo 1 para 120, usando o preço dual, o efeito correspondente sobre a receita ótima é 1.
	D
	
	O preço dual da participação de mercado da bolsa tipo 2 é equivalente a $ 4.
	E
	
	A participação de mercado pode ser aumentada para, no máximo, 200 para o tipo 2.
Questão 5 : Com base no que foi estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:O Algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto. Sua aplicação se dá quando os comprimentos de cada arco são dij ≥ 0.
	A
	
	O uso de algoritmos na busca da solução serve para encontrar arcos de uma rede.
	B
	
	São usados, exclusivamente, para identificar todos os componentes conexos de uma dada rede.
	C
	
	O algoritmo de Kruskal é o único tipo de algoritmo para a determinação de árvores de valor mínimo.
	D
	
	O algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto.
	E
	
	Em cada iteração do algoritmo, os nós são sempre rotulados temporariamente.
Questão 6 : Com relação à programação linear (PL), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em geral se buscam maximizar os lucros e minimizar os custos
	A
	
	Programação linear (PL) é uma técnica de maximização aplicada em sistemas de equações lineares.
	B
	
	Trata-se de uma aplicação não matemática utilizada por profissionais para problemas relativos à produção, por exemplo.
	C
	
	É uma programação baseada em funções lineares utilizada em problemas em que não há restrições.
	D
	
	Quando se fala de problemas de otimização, significa que queremos exclusivamente maximizar os lucros.
	E
	
	Nos casos de maximização e minimização, é necessário verificar a função objetivo e as restrições apresentadas pelo sistema analisado.
Questão 7 : Há diversas particularidades que diferenciam os tipos de programação não linear. Marque a alternativa que representa corretamente uma característica de um desses tipos.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Lembrando que a programação separável é um caso especial de programação convexa.
	A
	
	Os problemas de programação convexa também possuem restrições lineares, porém, agora a função objetivo f(x) deve ser quadrática.
	B
	
	A programação quadrática abrange uma ampla gama de problemas que, na realidade, engloba como casos especiais todos os tipos precedentes quando f(x) é uma função côncava a ser maximizada.
	C
	
	Na terminologia da programação não linear, problemas de programação separável atendem à hipótese da aditividade, mas, quando qualquer umadas funções fj(xj) for linear, violam a hipótese da proporcionalidade.
	D
	
	A programação convexa engloba todos os problemas de programação não linear que não atendem às hipóteses da programação linear.
	E
	
	Os problemas de programação fracionária surgem, por exemplo, quando se está minimizando a razão entre produção e horas de mão de obra gastas (produtividad.
Questão 8 : Em relação aos modelos de fluxo em rede, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Alguns sistemas são abordados como redes: sistemas de produção/distribuição; sistemas de tráfego urbano; sistemas de rodovias (transporte); sistemas de comunicação; rede de dutos/tubulações; sistemas de localização; redes elétricas, entre outros.
	A
	
	Fluxo em rede é um método de análise da programação não linear que se destaca pela maximização de uma função que depende do fluxo (custo/lucro) em uma rede.
	B
	
	Há poucos modelos de fluxos em rede indicados para aplicações limitadas.
	C
	
	Alguns sistemas são abordados como redes, como os sistemas de rodovias (transport, por exemplo.
	D
	
	Alguns problemas de fluxo em rede, por ser formulado como um problema de programação linear, podem ser resolvidos pelo método simplex, não sendo possível a utilização de algoritmos para a resolução desses problemas.
	E
	
	A geometria de uma rede não pode ser desenhada no plano.
Questão 9 : Supondo que uma indústria de implementos agrícolas produza os modelos A e B, que proporcionam lucros unitários de R$ 16,00 e R$ 30,00 respectivamente. A exigência de produção mínima mensal é de 20 unidades para o modelo A e de 120 para o modelo B. Cada tipo de implemento requer certa quantidade de tempo para a fabricação das partes que os compõem, para a montagem e para os testes de qualidade. Ou seja, uma dúzia de unidades do modelo A requer 3 horas para fabricar, 4 horas para montar e 1 hora para testar. Considerando, ainda, que uma dúzia de unidades do modelo B requer 3,5 horas para fabricar, 5 horas para montar e 1,5 hora para testar. Contudo, durante o próximo mês, a fábrica terá disponível 120 horas de tempo de fabricação, 160 horas de montagem e 48 horas de testes de qualidade. De acordo com a imagem do gráfico, assinale a alternativa correta:
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:E X2 é a quantidade de implementos do modelo B.
	A
	
	A função objetivo é, no próximo mês, fabricar em 120 horas.
	B
	
	X1 é a quantidade de implementos do modelo A.
	C
	
	O tempo total gasto para a produção de 20 peças do modelo A é de 8 horas.
	D
	
	Para o próximo mês, há somente duas restrições: 160 horas de tempo para montagem e 48 horas para testes de qualidade.
	E
	
	A função objetivo é = 120x1 + 20x2.
Questão 10 : Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação linear (PL):
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Podem existir diferentes limitações, de acordo com o problema de PL, como localização ou espaço físico, capital.
	A
	
	Em um problema de PL, ou há a função objetivo ou há as restrições.
	B
	
	As restrições de igualdade são representadas por inequações.
	C
	
	Na prática, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL, podem ser disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de obra e limitações no preço.
	D
	
	O uso de s.a (“sujeita a”) indica que temos uma função objetivo que está sujeita à otimização.
	E
	
	São chamados de restrições de negatividade os termos x1, ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0.
Questão 1 : Considerando a aplicação da teoria dos jogos na solução de problemas, o que se pode entender por ponto de sela?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:O ponto de sela é quando o maxmin é igual ao minmax, ou seja, quando minmax e maxmin apresentam o mesmo valor. Quando se encontra um ponto de sela, se diz que essa é a estratégia dominante. A estratégia dominante não é a que significa melhor ou menor payoff individual para o jogador, e sim aquela que gera ganho independente da estratégia adotada pelo adversário, proporcionando menor risco na tomada de decisão.
	A
	
	É quando maxmin=minmax.
	B
	
	É quando maxmin ≠ minmax.
	C
	
	É quando não há uma estratégia dominante.
	D
	
	Quando é atingido o melhor payoff individual.
	E
	
	Quando é atingido o menor payoff individual.
Questão 2 : Com relação à programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para transformá-lo em tratável, são usadas variáveis auxiliares inteiras (em geral binárias).
	A
	
	PLI são programações lineares nas quais qualquer variável pode, ou não, assumir valores inteiros.
	B
	
	Os algoritmos de PLI apresentam uma vantagem, que é a sua consistência na resolução de problemas com valores inteiros.
	C
	
	Em geral, as aplicações de PLI possuem apenas uma categoria, que é a categoria transformada.
	D
	
	As variáveis são naturalmente inteiras e podem assumir valores binários (0 ou 1) ou discretos gerais. Essa é uma característica da categoria transformada.
	E
	
	Em PLI, na categoria transformada, o problema original, que pode ou não envolver quaisquer variáveis inteiras, é intratável analiticamente.
Questão 3 : Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo. Desse modo, cada caminho aumentado fornece uma oportunidade de se aumentar ainda mais o fluxo pela rede original.
	A
	
	O algoritmo de caminhos aumentados é um eficiente método disponível para resolver problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
	B
	
	Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
	C
	
	Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo.
	D
	
	O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta um fluxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
	E
	
	A estratégia para garantir que a solução final seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para fluxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de fluxo.
Questão 4 : Observe as alternativas a seguir e indique a afirmação correta com relação ao Algoritmo do Fluxo Máximo.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
	A
	
	O algoritmo do Fluxo Máximo é um método baseado no Teorema de Fourier.
	B
	
	As cadeias são utilizadas para transmitir, o mínimo possível, fluxo de s para t.
	C
	
	Na Rotina de Rotulação, para encontrar uma CFA, ao iniciar a rotulação do nó s, um nó j não pode ser rotulado se um fluxo positivo pode ser enviado de s para j.
	D
	
	Na Rotina de Rotulação, em geral, do nó i podemos rotular um nó j somente se o arco que liga o nó i ao nó j é um arco que chega em j (arco forwar e sua capacidade (fij < uij) é maior que o fluxo há nele.>
	E
	
	Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
Questão 5 : Com relação à origem da pesquisa operacional, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Durante a Segunda Guerra Mundial, pesquisas sobre como melhor administrar operações de comboio e antissubmarino, desempenhadas por cientistas, foram fundamentais na vitória da Batalha do Atlântico Norte. Esforços semelhantes ajudaram na Campanha Britânica no Pacífico.
	A
	
	Os primeiros registros de métodos de análise e resolução de problemas semelhantesà pesquisa operacional (PO) aparecem no início do século XX.
	B
	
	O grande destaque da pesquisa operacional ocorreu durante a Segunda Guerra Mundial.
	C
	
	Após a Segunda Guerra Mundial, atividades organizacionais desenvolvidas pelos militares continuaram sendo aplicadas somente em operações militares.
	D
	
	A partir do estabelecimento da Revolução Industrial, houve uma redução nas organizações, o que não justificava o emprego da PO.
	E
	
	No Brasil, o início da PO ocorreu concomitantemente à implantação na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos, com destaque às aplicações em economia.
Questão 6 : Diante de um jogo de compromisso, os jogadores podem se comunicar e assumir o compromisso de utilizar determinada estratégia. O que é preciso, segundo a teoria dos jogos, para que o compromisso funcione?
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Irreversibilidade significa o compromisso em si, ou seja, o jogador não pode mudar de ideia após o acordo. Observação é importante para que o outro jogador seja convencido a mudar o seu comportamento, ou seja, tem por objetivo dar transparência ao compromisso estabelecido, e nesse tipo de jogo a comunicação é permitida. A indução é característica dos jogos de coordenação, em que um jogador tenta induzir o outro sem comunicação. Previsibilidade não é característica de nenhum tipo de jogo, mas faz parte do modelo de teoria dos jogos em que os jogadores fazem análise na tentativa de prever o resultado das interações estratégicas.
	A
	
	Irreversibilidade e observação.
	B
	
	Reversibilidade e observação.
	C
	
	Indução e observação.
	D
	
	Indução e irreversibilidade.
	E
	
	Reversibilidade e previsibilidade.
Questão 7 : Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alternativa que está relacionada corretamente: • A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos. • As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e borracha. • O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha. • A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha. • O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00. • O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00. • A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9, ou seja, a ≤ 9.
	A
	
	As variáveis não básicas são: X1, X2 e X5.
	B
	
	A tabela final não apresenta todos os valores necessários para determinar as desigualdades envolvendo o parâmetro a.
	C
	
	Para a variável não básica X3, não basta observar que o custo reduzido é 9 – a, porque 9 é o coeficiente da variável X3 na função objetivo.
	D
	
	Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9.
	E
	
	Se a for menor do que 9, significa que a solução ótima ainda não foi encontrada. Nesse caso, X3 entra na base e será preciso mais interações para encontrar a solução ótima.
Questão 8 : Segundo Marins (201, com relação à tomada de decisão na pesquisa operacional, mesmo que cada gestor possa ter seu próprio procedimento de análise e soluções de problemas, há algumas etapas que são necessárias de serem observadas por quem tem o papel de decisor. Qual alternativa apresenta a definição correta?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:É importante ressaltar que algumas vezes a solução ótima pode não apresentar o melhor custo-benefício à organização, então, outra solução pode ser escolhida desde que atenda aos requisitos. Para a avaliação das alternativas, o decisor pode agir de forma qualitativa ou quantitativa.
	A
	
	Identificar o problema é a 3ª etapa, em que é feito o levantamento das restrições que limitarão as soluções a serem propostas. Em geral, essas limitações estão relacionadas ao tempo/prazo, ao orçamento, às demandas, às capacidades (transporte, produção e armazenamento), à tecnologia (equipamentos e processos), aos inventários (matéria-prima, subconjuntos, work in process e produtos acabados), entre outras variáveis.
	B
	
	Formular objetivos: os objetivos podem não ser atingidos com a solução do problema. Os objetivos não podem ser conflitantes.
	C
	
	Analisar limitações é a primeira etapa e, talvez, seja a etapa mais difícil.
	D
	
	Avaliar alternativas: após identificar as alternativas de ação, o decisor deverá escolher a "melhor solução" a ser aplicada.
	E
	
	A análise qualitativa é indicada quando os problemas são complexos, novos e envolvem altos recursos humanos, materiais e financeiros, com impacto significativo no ambiente em que está inserido (organização ou sociedad.
Questão 9 : Com relação à análise de sensibilidade, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Após conhecidos os valores dos coeficientes da função objetivo ou das restrições (recursos), acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores. Ou seja, alterações na modelagem, encontrando nova solução a partir de novas otimizações.
	A
	
	A análise de sensibilidade é utilizada para verificar algumas alterações em um único coeficiente do problema de otimização.
	B
	
	A intenção é descobrir quais das variáveis analisadas modificam os valores no modelo.
	C
	
	A análise de sensibilidade apresenta um tipo fundamental caracterizado pela avaliação da possibilidade de alterações e influências quando ocorre apenas uma alteração por vez na otimização do problema.
	D
	
	Após conhecidos os valores dos coeficientes da função objetivo ou das restrições (recursos), acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores.
	E
	
	Alterar os valores ou as quantidades da modelagem sempre influenciará no valor final.
Questão 10 : Em relação aos modelos de fluxo em rede, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Alguns sistemas são abordados como redes: sistemas de produção/distribuição; sistemas de tráfego urbano; sistemas de rodovias (transporte); sistemas de comunicação; rede de dutos/tubulações; sistemas de localização; redes elétricas, entre outros.
	A
	
	Fluxo em rede é um método de análise da programação não linear que se destaca pela maximização de uma função que depende do fluxo (custo/lucro) em uma rede.
	B
	
	Há poucos modelos de fluxos em rede indicados para aplicações limitadas.
	C
	
	Alguns sistemas são abordados como redes, como os sistemas de rodovias (transport, por exemplo.
	D
	
	Alguns problemas de fluxo em rede, por ser formulado como um problema de programação linear, podem ser resolvidos pelo método simplex, não sendo possível a utilização de algoritmos para a resolução desses problemas.
	E
	
	A geometria de uma rede não pode ser desenhada no plano.
Questão 1 : Ainda sobre a resolução de problemas, marque a alternativa que apresenta as características correspondentes à etapa referida:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Além dessas questões, também fazem parte da primeira etapa: as variáveis e as restrições para a decisão e os aspectos que não são possíveis de serem controlados.
	A
	
	Identificação do problema consiste em definir quem tomará as decisões e seus objetivos.
	B
	
	Construção do modelo matemático é a fase crítica, pois é somente nela que os resultados do estudo serão obtidos.
	C
	
	Obtenção da solução se refere ao teste que pode ser feito em alguns modelos por meio do uso de dados históricos. Mesmo que a solução seja usada repetidamente, o modelo deve continuar sendo testado. Indicando deficiência, o modelo deve ser corrigido.
	D
	
	Implementação se refere à implementação feita após a construção do modelo matemático. Alguns métodos matemáticos utilizados em PO são: programação linear, programação em redes, teoria dos grafos e teoria das filas.
	E
	
	Teste de modelo e da solução obtida se refere à análisedo problema modelado com relação entre as variáveis, os dados relevantes e as variáveis de maior importância. Tentativa de várias alternativas de ação sem interromper o funcionamento do sistema em estudo.
Questão 2 : Em relação aos modelos de fluxo em rede, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Alguns sistemas são abordados como redes: sistemas de produção/distribuição; sistemas de tráfego urbano; sistemas de rodovias (transporte); sistemas de comunicação; rede de dutos/tubulações; sistemas de localização; redes elétricas, entre outros.
	A
	
	Fluxo em rede é um método de análise da programação não linear que se destaca pela maximização de uma função que depende do fluxo (custo/lucro) em uma rede.
	B
	
	Há poucos modelos de fluxos em rede indicados para aplicações limitadas.
	C
	
	Alguns sistemas são abordados como redes, como os sistemas de rodovias (transport, por exemplo.
	D
	
	Alguns problemas de fluxo em rede, por ser formulado como um problema de programação linear, podem ser resolvidos pelo método simplex, não sendo possível a utilização de algoritmos para a resolução desses problemas.
	E
	
	A geometria de uma rede não pode ser desenhada no plano.
Questão 3 : Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte. Dos algoritmos, o B&B é o mais eficiente em termos de cálculo. Na realidade, praticamente todos os códigos comerciais têm suas raízes no B&B.
	A
	
	Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições de não fracionariedade são mantidas.
	B
	
	Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes “relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
	C
	
	Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.
	D
	
	Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos computacionais.
	E
	
	O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
Questão 4 : Considerando a aplicação da teoria dos jogos na solução de problemas, o que se pode entender por ponto de sela?
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:O ponto de sela é quando o maxmin é igual ao minmax, ou seja, quando minmax e maxmin apresentam o mesmo valor. Quando se encontra um ponto de sela, se diz que essa é a estratégia dominante. A estratégia dominante não é a que significa melhor ou menor payoff individual para o jogador, e sim aquela que gera ganho independente da estratégia adotada pelo adversário, proporcionando menor risco na tomada de decisão.
	A
	
	É quando maxmin=minmax.
	B
	
	É quando maxmin ≠ minmax.
	C
	
	É quando não há uma estratégia dominante.
	D
	
	Quando é atingido o melhor payoff individual.
	E
	
	Quando é atingido o menor payoff individual.
Questão 5 : A solução ótima e a solução subótima são questões fundamentais dos estudos em pesquisa operacional (PO). Marque a alternativa que apresenta aspectos verdadeiros dessas soluções:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível. Contudo, essas soluções são ótimas somente em relação ao modelo que é usado. O modelo idealizado não é uma representação exata do problema real, não pode existir nenhuma garantia utópica de que a solução ótima para isso se comprovará como a melhor possível ou que poderia ter sido implementada para o problema real.
	A
	
	A técnica de PO busca uma solução subotimizada que seja boa apenas para um integrante.
	B
	
	Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível, para organizações com fins lucrativos, é usar a maximização de lucros em curto prazo.
	C
	
	Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível.
	D
	
	Todos os fatores associadas aos problemas práticos são ponderáveis e precisos.
	E
	
	O objetivo de um estudo de PO não deveria ser o de conduzir o estudo de forma otimizada, pois não é possível descobrir uma solução ótima para o modelo.
Questão 6 : Sobre as características gerais de programação não linear, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ao contrário do método simplex para programação linear, não há um algoritmo único capaz de resolver todos esses tipos variados de problemas. Assim, foram desenvolvidos algoritmos para várias classes (tipos especiais) individuais de problemas de programação não linear.
	A
	
	Em pesquisa operacional, raras vezes é necessário lidar diretamente com problemas de programação não linear.
	B
	
	Poucos são os tipos de problemas de programação não linear, de acordo com as características das funções f(x) e gi(x).
	C
	
	Devido à existência de poucos tipos de problemas de programação não linear, esse é um assunto particularmente curto.
	D
	
	Existem diferentes formas e formatos de problemas de programação não linear.
	E
	
	Não foram desenvolvidos pacotes de software confiáveis e de alta qualidade para uso geral na aplicação dos melhores desses algoritmos.
Questão 7 : Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Essas são características de problemas de otimização linear que são consideravelmente simplificados tendo apenas uma função não linear para levar em conta, junto com uma região de soluções viáveis de programação linear.
	A
	
	Os problemas de otimização irrestrita são aqueles que apresentam restrições, de modo que o objetivo seja simplesmente maximizar f(x).
	B
	
	Os algoritmos para problemas restritos não podem ser modelados para que sejam capazes de se concentrar em uma versão irrestrita do problema durante parte de cada iteração.
	C
	
	As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x) sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
	D
	
	O problema de otimização linearmente restrita é complexo de modo considerável.
	E
	
	Distinto do método simplex, não foi desenvolvido nenhum algoritmo especial para considerar a função objetivo não linear.
Questão 8 : Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Ela exige a formulação de uma relação recursiva apropriada para cada problema individual.
	A
	
	A programação dinâmica é um método matemático pouco útil para uma sequência de tomadas de decisão não relacionadas.
	B
	
	Semelhante à programação linear, há uma formulação matemática padrão para um problema de programação dinâmica.
	C
	
	A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões inter-relacionadas.
	D
	
	A programação dinâmica determina a solução ótima de um problema de uma variável formado por um único estágio.
	E
	
	Um modelo de programação dinêmica não envolve equações recursivas e é formado por um único estágio do problema.
Questão 9 : Com base no que foi estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:O Algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto. Sua aplicação se dá quando os comprimentos de cada arco são dij ≥ 0.
	A
	
	O uso de algoritmos na busca da solução serve para encontrar arcos de uma rede.
	B
	
	São usados, exclusivamente, para identificar todos os componentes conexos de uma dada rede.
	C
	
	O algoritmo deKruskal é o único tipo de algoritmo para a determinação de árvores de valor mínimo.
	D
	
	O algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto.
	E
	
	Em cada iteração do algoritmo, os nós são sempre rotulados temporariamente.
Questão 10 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dos dados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 1 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dos dados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 2 : Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista. Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo de calcular as probabilidades?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:O objetivo de calcular as probabilidades ao aplicar uma estratégia mista é maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias. A estratégia mista é aplicada quando não existe uma estratégia dominante, também conhecida como ponto de sela. Assim, o objetivo é atingir o melhor payoff individual, e não para todos os jogadores; portanto, nesse caso, não se tem a melhor estratégia, e sim uma combinação de estratégias a ser aplicada.
	A
	
	Buscar uma estratégia dominante.
	B
	
	Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
	C
	
	Encontrar o ponto de sela.
	D
	
	Atingir o melhor payoff para todos os jogadores.
	E
	
	Escolher a melhor estratégia.
Questão 3 : Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte. Dos algoritmos, o B&B é o mais eficiente em termos de cálculo. Na realidade, praticamente todos os códigos comerciais têm suas raízes no B&B.
	A
	
	Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições de não fracionariedade são mantidas.
	B
	
	Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes “relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
	C
	
	Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.
	D
	
	Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos computacionais.
	E
	
	O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
Questão 4 : Considerando a aplicação da teoria dos jogos na solução de problemas, o que se pode entender por ponto de sela?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:O ponto de sela é quando o maxmin é igual ao minmax, ou seja, quando minmax e maxmin apresentam o mesmo valor. Quando se encontra um ponto de sela, se diz que essa é a estratégia dominante. A estratégia dominante não é a que significa melhor ou menor payoff individual para o jogador, e sim aquela que gera ganho independente da estratégia adotada pelo adversário, proporcionando menor risco na tomada de decisão.
	A
	
	É quando maxmin=minmax.
	B
	
	É quando maxmin ≠ minmax.
	C
	
	É quando não há uma estratégia dominante.
	D
	
	Quando é atingido o melhor payoff individual.
	E
	
	Quando é atingido o menor payoff individual.
Questão 5 : MAX Z = 3X1 + 5X2 S.A. X1 ≤ 4 X2 ≤ 6 3X1 + 2X2 ≤ 18 X1, X2 ≥ 0 Forma Padrão: -Z + 3X1 + 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 (FO Transformada) X1 + X3 = 4 X2 + X4 = 6 3X1 + 2X2 + X5 = 18 X1, X2, X3, X4, X5 ≥
 
0 Marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, pivotamos no coeficiente 1 da coluna de x1 (isto é, multiplicamos a 3ª linha por –δ e somamos à linha da FO para tornar nulo o coeficiente de x1 na linha da FO).
	A
	
	No exemplo apresentado, o quadro 1 é o original final, após a aplicação do método simplex.
	B
	
	No exemplo, o quadro 2 é a forma canônica.
	C
	
	Tomemos o coeficiente de x1 assinalado no quadro 1. Se mudássemos o coeficiente original (3) do quadro inicial para (3+δ), onde δ é uma quantidade qualquer, e fizéssemos os mesmos pivotamentos que fizemos para obter o quadro final, obteríamos o mesmo resultado final para o coeficiente de x2.
	D
	
	O que reduzirmos de um coeficiente da FO no quadro inicial será o acréscimo que obteremos no quadro final após os pivotamentos.
	E
	
	Como x1 é a variável básica no quadro final, e as colunas com variáveis básicas deverão ser um vetor identidade, devemos fazer δ=0 restabelecendo, assim, a forma canônica do quadro.
Questão 6 : Observe as Figuras 1 e 2 e marque a alternativa que está relacionada corretamente com a respectiva figura:
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:S.a significa “sujeito a”.
	A
	
	A Figura 2 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=3x1 + 2x2.
	B
	
	Figura 2: x1=10, x2=0, z=30.
	C
	
	Figura 1: x1=4,5, x2=3,5, z=28,5.
	D
	
	A Figura 1 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=4x1 + 3x2.
	E
	
	Na Figura 2, a s.a é 2x1 ≤ 9 X2 ≤ 7 X1 + x2 ≤ 8 X1, x2 ≥ 0.
Questão 7 : Marque a opção que está relacionada corretamente à análise de sensibilidade:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a, para que as condições de otimilidade sejam satisfeitas.
	A
	
	Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a.
	B
	
	Uma mesma abordagem é empregada nos casos de variáveis não básicas e variáveis básicas.
	C
	
	Na análise de sensibilidade, quando a soluçãooriginal se mantém ótima, isso significa que as variáveis básicas se alteram.
	D
	
	Na análise de sensibilidade, se o lucro referente a determinado item aumentar e a produção for a mesma, o valor da função objetivo reduzirá.
	E
	
	Nos problemas de minimização, se diminuir o custo unitário de um produto, o custo total subirá.
Questão 8 : Ainda sobre aspectos gerais que envolvem a programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Entretanto, os algoritmos de PLI, ocasionalmente, também falharão na resolução de problemas bem menores (até mesmo como uma centena de variáveis inteiras).
	A
	
	Nos problemas de PLI, não há a necessidade de algumas ou todas as variáveis de decisão terem de se restringir a valores inteiros.
	B
	
	Há poucas aplicações que envolvem decisões sim-ou-não.
	C
	
	A programação linear inteira é uma das técnicas de pesquisa operacional (PO) menos utilizadas.
	D
	
	Problemas de PLI são muito mais fáceis pelo fato de não haver restrição de inteiros; portanto, os algoritmos disponíveis para programação inteira são, em geral, consideravelmente mais eficientes que o método simplex.
	E
	
	O progresso na capacidade de resolver alguns problemas de PLI se deve a uma combinação de três fatores: melhorias impressionantes nos algoritmos de PLI, melhorias notáveis nos algoritmos de programação linear usados internamente nos algoritmos de PLI e a grande aceleração no desenvolvimento dos computadores.
Questão 9 : Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Essas são características de problemas de otimização linear que são consideravelmente simplificados tendo apenas uma função não linear para levar em conta, junto com uma região de soluções viáveis de programação linear.
	A
	
	Os problemas de otimização irrestrita são aqueles que apresentam restrições, de modo que o objetivo seja simplesmente maximizar f(x).
	B
	
	Os algoritmos para problemas restritos não podem ser modelados para que sejam capazes de se concentrar em uma versão irrestrita do problema durante parte de cada iteração.
	C
	
	As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x) sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
	D
	
	O problema de otimização linearmente restrita é complexo de modo considerável.
	E
	
	Distinto do método simplex, não foi desenvolvido nenhum algoritmo especial para considerar a função objetivo não linear.
Questão 10 : Quanto a aplicações de programação linear inteira (PLI), analise as alternativas a seguir e marque a afirmativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ela simplesmente usa um truque matemático para apresentá-las no formato desejado de restrições “e”.
	A
	
	Os problemas de cobertura são os relacionados a decisões sobre o investimento ou não em projetos individuais.
	B
	
	Os problemas de orçamento de capital em geral estão relacionados a instalações que oferecem serviços sobrepostos a várias localidades.
	C
	
	Os problemas de cobertura abordam situações em que a atividade econômica implica em dois tipos de custos: uma taxa inicial “fixa” e um custo variável.
	D
	
	Há modelos de problemas de restrições ou-ou e se-então, em que a transformação não muda a natureza de “ou” ou de “dependência” das restrições.
	E
	
	Os problemas de carga fixa são caracterizados pelas variáveis xj, j=1,2,...,n são binárias. Os coeficientes do lado esquerdo das restrições são 0 ou 1. O lado direito de cada restrição é da forma (≥ 1). A função objetivo minimiza c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, em que cj > 0 para todo j=1, 2, ..., n.
Questão 1 : Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Ela exige a formulação de uma relação recursiva apropriada para cada problema individual.
	A
	
	A programação dinâmica é um método matemático pouco útil para uma sequência de tomadas de decisão não relacionadas.
	B
	
	Semelhante à programação linear, há uma formulação matemática padrão para um problema de programação dinâmica.
	C
	
	A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões inter-relacionadas.
	D
	
	A programação dinâmica determina a solução ótima de um problema de uma variável formado por um único estágio.
	E
	
	Um modelo de programação dinêmica não envolve equações recursivas e é formado por um único estágio do problema.
Questão 2 : Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte. Dos algoritmos, o B&B é o mais eficiente em termos de cálculo. Na realidade, praticamente todos os códigos comerciais têm suas raízes no B&B.
	A
	
	Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições de não fracionariedade são mantidas.
	B
	
	Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes “relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
	C
	
	Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.
	D
	
	Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos computacionais.
	E
	
	O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
Questão 3 : Observe as Figuras 1 e 2 e marque a alternativa que está relacionada corretamente com a respectiva figura:
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:S.a significa “sujeito a”.
	A
	
	A Figura 2 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=3x1 + 2x2.
	B
	
	Figura 2: x1=10, x2=0, z=30.
	C
	
	Figura 1: x1=4,5, x2=3,5, z=28,5.
	D
	
	A Figura 1 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=4x1 + 3x2.
	E
	
	Na Figura 2, a s.a é 2x1 ≤ 9 X2 ≤ 7 X1 + x2 ≤ 8 X1, x2 ≥ 0.
Questão 4 : Com base no que foi estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:O Algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto. Sua aplicação se dá quando os comprimentos de cada arco são dij ≥ 0.
	A
	
	O uso de algoritmos na busca da solução serve para encontrar arcos de uma rede.
	B
	
	São usados, exclusivamente, para identificar todos os componentes conexos de uma dada rede.
	C
	
	O algoritmo de Kruskal é o único tipo de algoritmo para a determinação de árvores de valor mínimo.
	D
	
	O algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto.
	E
	
	Em cada iteração do algoritmo, os nós são sempre rotulados temporariamente.
Questão 5 : Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente, de modo que favoreça uma decisão sensata e seja necessário que a previsão realizada pelo modelo corresponda ao que efetivamente acontece no mundo real.
	A
	
	Os problemas reais possuem apenas um único modelo “correto”.
	B
	
	Um modelo pouco utilizado é o de programação linear, pois as funções lineares matemáticas não apresentam função objetivo nem restrições.
	C
	
	Os modelos matemáticos apresentam muitas desvantagens se comparados a uma descrição verbal do problema. Uma delas é descrever um problema de forma extensa, o que torna mais difícil a compreensão da sua estruturageral.
	D
	
	O modelo matemático não está relacionado ao emprego de computadores potentes para análise de problemas.
	E
	
	O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata.
Questão 6 : Diante de um jogo de compromisso, os jogadores podem se comunicar e assumir o compromisso de utilizar determinada estratégia. O que é preciso, segundo a teoria dos jogos, para que o compromisso funcione?
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Irreversibilidade significa o compromisso em si, ou seja, o jogador não pode mudar de ideia após o acordo. Observação é importante para que o outro jogador seja convencido a mudar o seu comportamento, ou seja, tem por objetivo dar transparência ao compromisso estabelecido, e nesse tipo de jogo a comunicação é permitida. A indução é característica dos jogos de coordenação, em que um jogador tenta induzir o outro sem comunicação. Previsibilidade não é característica de nenhum tipo de jogo, mas faz parte do modelo de teoria dos jogos em que os jogadores fazem análise na tentativa de prever o resultado das interações estratégicas.
	A
	
	Irreversibilidade e observação.
	B
	
	Reversibilidade e observação.
	C
	
	Indução e observação.
	D
	
	Indução e irreversibilidade.
	E
	
	Reversibilidade e previsibilidade.
Questão 7 : Em teoria dos jogos, alguns jogos podem ser classificados como jogos de competição, coordenação, coexistência ou compromisso. O que se entende por jogos de coordenação?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Jogos de coordenação são aqueles em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação. Portanto, nesse tipo de jogo, a comunicação entre os jogadores não é permitida para que possam estabelecer uma estratégia, e eles não conseguem, assim, estabelecer um compromisso entre si. Nesse tipo de jogo, o ganho de um não representa a perda do outro, pois não é jogo de soma zero. Os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro são chamados jogos de competição.
	A
	
	São os jogos em que os jogadores assumem compromisso um com o outro.
	B
	
	São os jogos em que o ganho de um representa a perda do outro.
	C
	
	São os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro.
	D
	
	São os jogos em que os jogadores se comunicam para estabelecer uma estratégia e buscar um melhor resultado.
	E
	
	São os jogos em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação.
Questão 8 : Com relação aos problemas, há fatores que podem interferir no processo de tomada de decisão e que se deve estar atento quando se está no comando de uma situação. Marque a alternativa que apresenta o cenário correspondente ao fator:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Esse cenário está relacionado ao fator “ambiente”.
	A
	
	O fator "riscos" se refere ao impacto que a decisão pode provocar na organização (ganhos ou prejuízos).
	B
	
	O fator "conflitos" se refere ao número de decisores, individual ou em grupo, que simplifica ou torna mais complexo o processo.
	C
	
	O fator "importância" se refere às certezas ou incertezas que influenciam as decisões.
	D
	
	O fator "ambiente" está relacionado com os aspectos sociais e culturais que interferem no processo decisório.
	E
	
	O fator "agentes" surge em função de choques de interesses entre setores de uma organização ou entre decisores.
Questão 9 : Suponha que uma fábrica produza dois tipos de aço: normal e especial. Uma tonelada de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia, e o molho está disponível 15 horas por dia. O lucro para 1 tonelada de aço normal é de $120,00 e para 1 tonelada de aço especial é de $100,00. A empresa precisa produzir diariamente no mínimo 2 toneladas de aço normal e 1 tonelada de aço especial. Com base nesse problema, marque a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:As quantidades mínimas dos tipos de aço que devem ser produzidas também são restrições.
	A
	
	1 tonelada de aço normal é uma restrição.
	B
	
	X1 é a quantidade, em toneladas, de aço especial.
	C
	
	Para maximizar os lucros, é preciso produzir 2 toneladas de aço especial.
	D
	
	Produzir no mínimo 2 toneladas de aço normal é uma variável.
	E
	
	A disponibilidade diária de 8 horas para o forno de soleira e 15 horas para o forno de molho é uma restrição do problema.
Questão 10 : Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo. Desse modo, cada caminho aumentado fornece uma oportunidade de se aumentar ainda mais o fluxo pela rede original.
	A
	
	O algoritmo de caminhos aumentados é um eficiente método disponível para resolver problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
	B
	
	Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
	C
	
	Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo.
	D
	
	O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta um fluxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
	E
	
	A estratégia para garantir que a solução final seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para fluxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de fluxo.
Questão 1 : Marque a opção que está relacionada corretamente à análise de sensibilidade:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a, para que as condições de otimilidade sejam satisfeitas.
	A
	
	Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a.
	B
	
	Uma mesma abordagem é empregada nos casos de variáveis não básicas e variáveis básicas.
	C
	
	Na análise de sensibilidade, quando a solução original se mantém ótima, isso significa que as variáveis básicas se alteram.
	D
	
	Na análise de sensibilidade, se o lucro referente a determinado item aumentar e a produção for a mesma, o valor da função objetivo reduzirá.
	E
	
	Nos problemas de minimização, se diminuir o custo unitário de um produto, o custo total subirá.
Questão 2 : Quanto a aplicações de programação linear inteira (PLI), analise as alternativas a seguir e marque a afirmativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ela simplesmente usa um truque matemático para apresentá-las no formato desejado de restrições “e”.
	A
	
	Os problemas de cobertura são os relacionados a decisões sobre o investimento ou não em projetos individuais.
	B
	
	Os problemas de orçamento de capital em geral estão relacionados a instalações que oferecem serviços sobrepostos a várias localidades.
	C
	
	Os problemas de cobertura abordam situações em que a atividade econômica implica em dois tipos de custos: uma taxa inicial “fixa” e um custo variável.
	D
	
	Há modelos de problemas de restrições ou-ou e se-então, em que a transformação não muda a naturezade “ou” ou de “dependência” das restrições.
	E
	
	Os problemas de carga fixa são caracterizados pelas variáveis xj, j=1,2,...,n são binárias. Os coeficientes do lado esquerdo das restrições são 0 ou 1. O lado direito de cada restrição é da forma (≥ 1). A função objetivo minimiza c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, em que cj > 0 para todo j=1, 2, ..., n.
Questão 3 : Diante de um jogo de compromisso, os jogadores podem se comunicar e assumir o compromisso de utilizar determinada estratégia. O que é preciso, segundo a teoria dos jogos, para que o compromisso funcione?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Irreversibilidade significa o compromisso em si, ou seja, o jogador não pode mudar de ideia após o acordo. Observação é importante para que o outro jogador seja convencido a mudar o seu comportamento, ou seja, tem por objetivo dar transparência ao compromisso estabelecido, e nesse tipo de jogo a comunicação é permitida. A indução é característica dos jogos de coordenação, em que um jogador tenta induzir o outro sem comunicação. Previsibilidade não é característica de nenhum tipo de jogo, mas faz parte do modelo de teoria dos jogos em que os jogadores fazem análise na tentativa de prever o resultado das interações estratégicas.
	A
	
	Irreversibilidade e observação.
	B
	
	Reversibilidade e observação.
	C
	
	Indução e observação.
	D
	
	Indução e irreversibilidade.
	E
	
	Reversibilidade e previsibilidade.
Questão 4 : Observe as alternativas a seguir e indique a afirmação correta com relação ao Algoritmo do Fluxo Máximo.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
	A
	
	O algoritmo do Fluxo Máximo é um método baseado no Teorema de Fourier.
	B
	
	As cadeias são utilizadas para transmitir, o mínimo possível, fluxo de s para t.
	C
	
	Na Rotina de Rotulação, para encontrar uma CFA, ao iniciar a rotulação do nó s, um nó j não pode ser rotulado se um fluxo positivo pode ser enviado de s para j.
	D
	
	Na Rotina de Rotulação, em geral, do nó i podemos rotular um nó j somente se o arco que liga o nó i ao nó j é um arco que chega em j (arco forwar e sua capacidade (fij < uij) é maior que o fluxo há nele.>
	E
	
	Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
Questão 5 : Com relação à programação linear (PL), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em geral se buscam maximizar os lucros e minimizar os custos
	A
	
	Programação linear (PL) é uma técnica de maximização aplicada em sistemas de equações lineares.
	B
	
	Trata-se de uma aplicação não matemática utilizada por profissionais para problemas relativos à produção, por exemplo.
	C
	
	É uma programação baseada em funções lineares utilizada em problemas em que não há restrições.
	D
	
	Quando se fala de problemas de otimização, significa que queremos exclusivamente maximizar os lucros.
	E
	
	Nos casos de maximização e minimização, é necessário verificar a função objetivo e as restrições apresentadas pelo sistema analisado.
Questão 6 : Para Hillier (2013), em uma empresa comercial localizada em um único país, cinco partes geralmente são afetadas. Marque a alternativa que apresenta as cinco partes:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Os proprietários (acionistas etc.) que desejam lucros; os empregados, que desejam emprego estável com salários razoáveis; os clientes, que desejam um produto confiável a preços razoáveis; os fornecedores, que desejam integridade e um preço de venda razoável para suas mercadorias; e o governo, que deseja o pagamento de impostos razoáveis e a consideração pelo interesse nacional.
	A
	
	Concorrentes, empregados, clientes, fornecedores e governo.
	B
	
	Proprietários, financiadores, clientes, fornecedores e governo.
	C
	
	Proprietários, empregados, clientes, fornecedores e governo.
	D
	
	Proprietários, empregados, clientes, financiadores e governo.
	E
	
	Proprietários, empregados, clientes, fornecedores e concorrentes.
Questão 7 : Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alternativa que está relacionada corretamente: • A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos. • As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e borracha. • O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha. • A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha. • O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00. • O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00. • A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9, ou seja, a ≤ 9.
	A
	
	As variáveis não básicas são: X1, X2 e X5.
	B
	
	A tabela final não apresenta todos os valores necessários para determinar as desigualdades envolvendo o parâmetro a.
	C
	
	Para a variável não básica X3, não basta observar que o custo reduzido é 9 – a, porque 9 é o coeficiente da variável X3 na função objetivo.
	D
	
	Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9.
	E
	
	Se a for menor do que 9, significa que a solução ótima ainda não foi encontrada. Nesse caso, X3 entra na base e será preciso mais interações para encontrar a solução ótima.
Questão 8 : Ainda sobre a resolução de problemas, marque a alternativa que apresenta as características correspondentes à etapa referida:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Além dessas questões, também fazem parte da primeira etapa: as variáveis e as restrições para a decisão e os aspectos que não são possíveis de serem controlados.
	A
	
	Identificação do problema consiste em definir quem tomará as decisões e seus objetivos.
	B
	
	Construção do modelo matemático é a fase crítica, pois é somente nela que os resultados do estudo serão obtidos.
	C
	
	Obtenção da solução se refere ao teste que pode ser feito em alguns modelos por meio do uso de dados históricos. Mesmo que a solução seja usada repetidamente, o modelo deve continuar sendo testado. Indicando deficiência, o modelo deve ser corrigido.
	D
	
	Implementação se refere à implementação feita após a construção do modelo matemático. Alguns métodos matemáticos utilizados em PO são: programação linear, programação em redes, teoria dos grafos e teoria das filas.
	E
	
	Teste de modelo e da solução obtida se refere à análise do problema modelado com relação entre as variáveis, os dados relevantes e as variáveis de maior importância. Tentativa de várias alternativas de ação sem interromper o funcionamento do sistema em estudo.
Questão 9 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dos dados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 10 : O método de pesquisa operacional (PO) convencionalé construir um modelo matemático que represente a base do problema. Com relação aos modelos matemáticos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:De modo semelhante às leis da física, o modelo matemático de um problema de negócios é um sistema de equações e de expressões matemáticas relativas que descrevem sua base.
	A
	
	Antes de definida a questão do tomador de decisões, deve ser feita a reformulação do problema de modo que seja conveniente para a análise.
	B
	
	Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representadas por símbolos e expressões matemáticas, como as Leis da Física.
	C
	
	Se houver poucas decisões quantificáveis a serem feitas, elas serão representadas na forma de variáveis de decisão (x1, x2, ..., xn).
	D
	
	A medida de desempenho apropriada, que pode ser o lucro, por exemplo, pode ser representada por uma função matemática. Essa função é chamada de função de restrição.
	E
	
	São chamadas de dividendos as limitações que podem ser atribuídas a essas variáveis de decisão, referente aos valores, e não podem ser expressas de forma matemática.
Questão 1 : Sobre as características gerais de programação não linear, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ao contrário do método simplex para programação linear, não há um algoritmo único capaz de resolver todos esses tipos variados de problemas. Assim, foram desenvolvidos algoritmos para várias classes (tipos especiais) individuais de problemas de programação não linear.
	A
	
	Em pesquisa operacional, raras vezes é necessário lidar diretamente com problemas de programação não linear.
	B
	
	Poucos são os tipos de problemas de programação não linear, de acordo com as características das funções f(x) e gi(x).
	C
	
	Devido à existência de poucos tipos de problemas de programação não linear, esse é um assunto particularmente curto.
	D
	
	Existem diferentes formas e formatos de problemas de programação não linear.
	E
	
	Não foram desenvolvidos pacotes de software confiáveis e de alta qualidade para uso geral na aplicação dos melhores desses algoritmos.
Questão 2 : Ainda sobre aspectos gerais que envolvem a programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Entretanto, os algoritmos de PLI, ocasionalmente, também falharão na resolução de problemas bem menores (até mesmo como uma centena de variáveis inteiras).
	A
	
	Nos problemas de PLI, não há a necessidade de algumas ou todas as variáveis de decisão terem de se restringir a valores inteiros.
	B
	
	Há poucas aplicações que envolvem decisões sim-ou-não.
	C
	
	A programação linear inteira é uma das técnicas de pesquisa operacional (PO) menos utilizadas.
	D
	
	Problemas de PLI são muito mais fáceis pelo fato de não haver restrição de inteiros; portanto, os algoritmos disponíveis para programação inteira são, em geral, consideravelmente mais eficientes que o método simplex.
	E
	
	O progresso na capacidade de resolver alguns problemas de PLI se deve a uma combinação de três fatores: melhorias impressionantes nos algoritmos de PLI, melhorias notáveis nos algoritmos de programação linear usados internamente nos algoritmos de PLI e a grande aceleração no desenvolvimento dos computadores.
Questão 3 : Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo. Desse modo, cada caminho aumentado fornece uma oportunidade de se aumentar ainda mais o fluxo pela rede original.
	A
	
	O algoritmo de caminhos aumentados é um eficiente método disponível para resolver problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
	B
	
	Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
	C
	
	Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo.
	D
	
	O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta um fluxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
	E
	
	A estratégia para garantir que a solução final seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para fluxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de fluxo.
Questão 4 : Ainda sobre a resolução de problemas, marque a alternativa que apresenta as características correspondentes à etapa referida:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Além dessas questões, também fazem parte da primeira etapa: as variáveis e as restrições para a decisão e os aspectos que não são possíveis de serem controlados.
	A
	
	Identificação do problema consiste em definir quem tomará as decisões e seus objetivos.
	B
	
	Construção do modelo matemático é a fase crítica, pois é somente nela que os resultados do estudo serão obtidos.
	C
	
	Obtenção da solução se refere ao teste que pode ser feito em alguns modelos por meio do uso de dados históricos. Mesmo que a solução seja usada repetidamente, o modelo deve continuar sendo testado. Indicando deficiência, o modelo deve ser corrigido.
	D
	
	Implementação se refere à implementação feita após a construção do modelo matemático. Alguns métodos matemáticos utilizados em PO são: programação linear, programação em redes, teoria dos grafos e teoria das filas.
	E
	
	Teste de modelo e da solução obtida se refere à análise do problema modelado com relação entre as variáveis, os dados relevantes e as variáveis de maior importância. Tentativa de várias alternativas de ação sem interromper o funcionamento do sistema em estudo.
Questão 5 : Há diversas particularidades que diferenciam os tipos de programação não linear. Marque a alternativa que representa corretamente uma característica de um desses tipos.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Lembrando que a programação separável é um caso especial de programação convexa.
	A
	
	Os problemas de programação convexa também possuem restrições lineares, porém, agora a função objetivo f(x) deve ser quadrática.
	B
	
	A programação quadrática abrange uma ampla gama de problemas que, na realidade, engloba como casos especiais todos os tipos precedentes quando f(x) é uma função côncava a ser maximizada.
	C
	
	Na terminologia da programação não linear, problemas de programação separável atendem à hipótese da aditividade, mas, quando qualquer uma das funções fj(xj) for linear, violam a hipótese da proporcionalidade.
	D
	
	A programação convexa engloba todos os problemas de programação não linear que não atendem às hipóteses da programação linear.
	E
	
	Os problemas de programação fracionária surgem, por exemplo, quando se está minimizando a razão entre produção e horas de mão de obra gastas (produtividad.
Questão 6 : Com base no que foi estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:O Algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto. Sua aplicação se dá quando os comprimentos de cada arco são dij ≥ 0.
	A
	
	O uso de algoritmos na busca da solução serve para encontrar arcos de uma rede.
	B
	
	São usados, exclusivamente, para identificar todos os componentes conexos de uma dada rede.
	C
	
	O algoritmo de Kruskal é o único tipo de algoritmo para a determinação de árvores de valor mínimo.
	D
	
	O algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto.
	E
	
	Em cada iteração do algoritmo, os nós são sempre rotulados temporariamente.
Questão 7 : A solução ótima e a soluçãosubótima são questões fundamentais dos estudos em pesquisa operacional (PO). Marque a alternativa que apresenta aspectos verdadeiros dessas soluções:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível. Contudo, essas soluções são ótimas somente em relação ao modelo que é usado. O modelo idealizado não é uma representação exata do problema real, não pode existir nenhuma garantia utópica de que a solução ótima para isso se comprovará como a melhor possível ou que poderia ter sido implementada para o problema real.
	A
	
	A técnica de PO busca uma solução subotimizada que seja boa apenas para um integrante.
	B
	
	Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível, para organizações com fins lucrativos, é usar a maximização de lucros em curto prazo.
	C
	
	Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível.
	D
	
	Todos os fatores associadas aos problemas práticos são ponderáveis e precisos.
	E
	
	O objetivo de um estudo de PO não deveria ser o de conduzir o estudo de forma otimizada, pois não é possível descobrir uma solução ótima para o modelo.
Questão 8 : Com relação à programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para transformá-lo em tratável, são usadas variáveis auxiliares inteiras (em geral binárias).
	A
	
	PLI são programações lineares nas quais qualquer variável pode, ou não, assumir valores inteiros.
	B
	
	Os algoritmos de PLI apresentam uma vantagem, que é a sua consistência na resolução de problemas com valores inteiros.
	C
	
	Em geral, as aplicações de PLI possuem apenas uma categoria, que é a categoria transformada.
	D
	
	As variáveis são naturalmente inteiras e podem assumir valores binários (0 ou 1) ou discretos gerais. Essa é uma característica da categoria transformada.
	E
	
	Em PLI, na categoria transformada, o problema original, que pode ou não envolver quaisquer variáveis inteiras, é intratável analiticamente.
Questão 9 : Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação linear (PL):
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Podem existir diferentes limitações, de acordo com o problema de PL, como localização ou espaço físico, capital.
	A
	
	Em um problema de PL, ou há a função objetivo ou há as restrições.
	B
	
	As restrições de igualdade são representadas por inequações.
	C
	
	Na prática, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL, podem ser disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de obra e limitações no preço.
	D
	
	O uso de s.a (“sujeita a”) indica que temos uma função objetivo que está sujeita à otimização.
	E
	
	São chamados de restrições de negatividade os termos x1, ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0.
Questão 10 : O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses passos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. Os subproblemas resultantes são: SP6: SP5 + x1 ≥ 5. SP7: SP5 + x1 ≤ 4. Três SPs podem ser resolvidos: SP3, SP6 e SP7.
	A
	
	O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
	B
	
	O passo 2 é escolher um SP.
	C
	
	O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
	D
	
	O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
	E
	
	O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
Questão 1 : Observe as Figuras 1 e 2 e marque a alternativa que está relacionada corretamente com a respectiva figura:
  
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:S.a significa “sujeito a”.
	A
	
	A Figura 2 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=3x1 + 2x2.
	B
	
	Figura 2: x1=10, x2=0, z=30.
	C
	
	Figura 1: x1=4,5, x2=3,5, z=28,5.
	D
	
	A Figura 1 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=4x1 + 3x2.
	E
	
	Na Figura 2, a s.a é 2x1 ≤ 9 X2 ≤ 7 X1 + x2 ≤ 8 X1, x2 ≥ 0.
Questão 2 : Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente, de modo que favoreça uma decisão sensata e seja necessário que a previsão realizada pelo modelo corresponda ao que efetivamente acontece no mundo real.
	A
	
	Os problemas reais possuem apenas um único modelo “correto”.
	B
	
	Um modelo pouco utilizado é o de programação linear, pois as funções lineares matemáticas não apresentam função objetivo nem restrições.
	C
	
	Os modelos matemáticos apresentam muitas desvantagens se comparados a uma descrição verbal do problema. Uma delas é descrever um problema de forma extensa, o que torna mais difícil a compreensão da sua estrutura geral.
	D
	
	O modelo matemático não está relacionado ao emprego de computadores potentes para análise de problemas.
	E
	
	O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata.
Questão 3 : Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Ela exige a formulação de uma relação recursiva apropriada para cada problema individual.
	A
	
	A programação dinâmica é um método matemático pouco útil para uma sequência de tomadas de decisão não relacionadas.
	B
	
	Semelhante à programação linear, há uma formulação matemática padrão para um problema de programação dinâmica.
	C
	
	A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões inter-relacionadas.
	D
	
	A programação dinâmica determina a solução ótima de um problema de uma variável formado por um único estágio.
	E
	
	Um modelo de programação dinêmica não envolve equações recursivas e é formado por um único estágio do problema.
Questão 4 : Com base no que foi estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:O Algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto. Sua aplicação se dá quando os comprimentos de cada arco são dij ≥ 0.
	A
	
	O uso de algoritmos na busca da solução serve para encontrar arcos de uma rede.
	B
	
	São usados, exclusivamente, para identificar todos os componentes conexos de uma dada rede.
	C
	
	O algoritmo de Kruskal é o único tipo de algoritmo para a determinação de árvores de valor mínimo.
	D
	
	O algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto.
	E
	
	Em cada iteração do algoritmo, os nós são sempre rotulados temporariamente.
Questão 5 : Com relação à programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para transformá-lo em tratável, são usadas variáveis auxiliares inteiras (em geral binárias).
	A
	
	PLI são programações lineares nas quais qualquer variável pode, ou não, assumir valores inteiros.
	B
	
	Os algoritmos de PLI apresentam uma vantagem, que é a sua consistência na resolução de problemas com valores inteiros.
	C
	
	Em geral, as aplicações de PLI possuem apenas uma categoria, que é a categoria transformada.
	D
	
	As variáveis são naturalmente inteiras e podem assumir valores binários (0 ou 1) ou discretos gerais. Essa é uma característica da categoria transformada.
	E
	
	Em PLI, na categoria transformada, o problema original, que pode ou não envolver quaisquer variáveis inteiras, é intratável analiticamente.
Questão 6 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós trepresentam as demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam, em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós.
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, é preciso determinar o fluxo em cada arco que liga cada par de nós i e j.
	A
	
	Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
	B
	
	Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
	C
	
	Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
	D
	
	Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o consumidor.
	E
	
	O que se busca nos problemas representados nas figuras é determinar o fluxo da rede de modo que o custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o fluxo total seja maximizado.
Questão 7 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta:
 
A New Bag produz dois tipos de bolsas femininas. Uma bolsa do tipo 1 requer duas vezes mais mão de obra do que uma do tipo 2. Se todas as horas de trabalho forem dedicadas apenas ao tipo 2, a empresa pode produzir um total de 400 bolsas do tipo 2 por dia. Os limites de mercado respectivos para os dois tipos são 150 e 200 bolsas por dia. O lucro é de $ 8 por bolsa do tipo 1 e de $ 5 por bolsa do tipo 2. Seja: X1 = número de bolsas do tipo 1 por dia; X2 = número de bolsas do tipo 2 por dia; maximizar z = 8x1 + 5x2 sujeito a 2x1 + x2 ≤ 400 X1 ≤ 150, x2 ≤ 200 X1, x2 ≥ 0.
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:A participação de mercado pode ser aumentada, contanto que continue a dar o valor equivalente por unidade, para, no máximo, 200 para o tipo 2.
	A
	
	O preço dual da capacidade de produção (em termos de bolsa do tipo 2) é $ 2.
	B
	
	A faixa para a qual é aplicada é (100,400).
	C
	
	No caso de redução no limite diário da demanda do tipo 1 para 120, usando o preço dual, o efeito correspondente sobre a receita ótima é 1.
	D
	
	O preço dual da participação de mercado da bolsa tipo 2 é equivalente a $ 4.
	E
	
	A participação de mercado pode ser aumentada para, no máximo, 200 para o tipo 2.
Questão 8 : Suponha que uma fábrica produza dois tipos de aço: normal e especial. Uma tonelada de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia, e o molho está disponível 15 horas por dia. O lucro para 1 tonelada de aço normal é de $120,00 e para 1 tonelada de aço especial é de $100,00. A empresa precisa produzir diariamente no mínimo 2 toneladas de aço normal e 1 tonelada de aço especial. Com base nesse problema, marque a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:As quantidades mínimas dos tipos de aço que devem ser produzidas também são restrições.
	A
	
	1 tonelada de aço normal é uma restrição.
	B
	
	X1 é a quantidade, em toneladas, de aço especial.
	C
	
	Para maximizar os lucros, é preciso produzir 2 toneladas de aço especial.
	D
	
	Produzir no mínimo 2 toneladas de aço normal é uma variável.
	E
	
	A disponibilidade diária de 8 horas para o forno de soleira e 15 horas para o forno de molho é uma restrição do problema.
Questão 9 : Sobre as características gerais de programação não linear, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ao contrário do método simplex para programação linear, não há um algoritmo único capaz de resolver todos esses tipos variados de problemas. Assim, foram desenvolvidos algoritmos para várias classes (tipos especiais) individuais de problemas de programação não linear.
	A
	
	Em pesquisa operacional, raras vezes é necessário lidar diretamente com problemas de programação não linear.
	B
	
	Poucos são os tipos de problemas de programação não linear, de acordo com as características das funções f(x) e gi(x).
	C
	
	Devido à existência de poucos tipos de problemas de programação não linear, esse é um assunto particularmente curto.
	D
	
	Existem diferentes formas e formatos de problemas de programação não linear.
	E
	
	Não foram desenvolvidos pacotes de software confiáveis e de alta qualidade para uso geral na aplicação dos melhores desses algoritmos.
Questão 10 : Diante de um jogo de compromisso, os jogadores podem se comunicar e assumir o compromisso de utilizar determinada estratégia. O que é preciso, segundo a teoria dos jogos, para que o compromisso funcione?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Irreversibilidade significa o compromisso em si, ou seja, o jogador não pode mudar de ideia após o acordo. Observação é importante para que o outro jogador seja convencido a mudar o seu comportamento, ou seja, tem por objetivo dar transparência ao compromisso estabelecido, e nesse tipo de jogo a comunicação é permitida. A indução é característica dos jogos de coordenação, em que um jogador tenta induzir o outro sem comunicação. Previsibilidade não é característica de nenhum tipo de jogo, mas faz parte do modelo de teoria dos jogos em que os jogadores fazem análise na tentativa de prever o resultado das interações estratégicas.
	A
	
	Irreversibilidade e observação.
	B
	
	Reversibilidade e observação.
	C
	
	Indução e observação.
	D
	
	Indução e irreversibilidade.
	E
	
	Reversibilidade e previsibilidade.
Questão 1 : A solução de problemas considerando múltiplos objetivos apresenta características particulares. Marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em tais situações, é impossível achar uma solução única que otimize essas duas metas conflitantes.
	A
	
	As situações com decisões sempre envolvem um único objetivo.
	B
	
	Há apenas um método que pode otimizar um modelo de multiobjetivos: o método de pesos.
	C
	
	O método de pesos otimiza as metas uma por vez começando com a meta de prioridade mais alta e terminando com a de prioridade mais baixa, sem nunca degradar a qualidade da meta de prioridade mais alta.
	D
	
	O método hierárquico forma uma única função objetivo que consista na soma ponderada das metas.
	E
	
	Políticos prometem reduzir a dívida nacional e, ao mesmo tempo, oferecem redução da carga tributária. Esse é um exemplo de problema com múltiplos objetivos.
Questão 2 : Em teoria dos jogos, alguns jogos podem ser classificados como jogos de competição, coordenação, coexistência ou compromisso. O que se entende por jogos de coordenação?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Jogos de coordenação são aqueles em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação. Portanto, nesse tipo de jogo, a comunicação entre os jogadores não é permitida para que possam estabelecer uma estratégia, e eles não conseguem, assim, estabelecer um compromisso entre si. Nesse tipo de jogo, o ganho de um não representa a perda do outro, pois não é jogo de soma zero. Os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro são chamados jogos de competição.
	A
	
	São os jogos em que os jogadores assumem compromisso um com o outro.
	B
	
	São os jogos em que o ganho de um representa a perda do outro.
	C
	
	São os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro.
	D
	
	São os jogos em que os jogadores se comunicam para estabelecer uma estratégia e buscar um melhor resultado.
	E
	
	São os jogos em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação.
Questão 3 : Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente,de modo que favoreça uma decisão sensata e seja necessário que a previsão realizada pelo modelo corresponda ao que efetivamente acontece no mundo real.
	A
	
	Os problemas reais possuem apenas um único modelo “correto”.
	B
	
	Um modelo pouco utilizado é o de programação linear, pois as funções lineares matemáticas não apresentam função objetivo nem restrições.
	C
	
	Os modelos matemáticos apresentam muitas desvantagens se comparados a uma descrição verbal do problema. Uma delas é descrever um problema de forma extensa, o que torna mais difícil a compreensão da sua estrutura geral.
	D
	
	O modelo matemático não está relacionado ao emprego de computadores potentes para análise de problemas.
	E
	
	O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata.
Questão 4 : Com relação à origem da pesquisa operacional, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Durante a Segunda Guerra Mundial, pesquisas sobre como melhor administrar operações de comboio e antissubmarino, desempenhadas por cientistas, foram fundamentais na vitória da Batalha do Atlântico Norte. Esforços semelhantes ajudaram na Campanha Britânica no Pacífico.
	A
	
	Os primeiros registros de métodos de análise e resolução de problemas semelhantes à pesquisa operacional (PO) aparecem no início do século XX.
	B
	
	O grande destaque da pesquisa operacional ocorreu durante a Segunda Guerra Mundial.
	C
	
	Após a Segunda Guerra Mundial, atividades organizacionais desenvolvidas pelos militares continuaram sendo aplicadas somente em operações militares.
	D
	
	A partir do estabelecimento da Revolução Industrial, houve uma redução nas organizações, o que não justificava o emprego da PO.
	E
	
	No Brasil, o início da PO ocorreu concomitantemente à implantação na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos, com destaque às aplicações em economia.
Questão 5 : Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Ela exige a formulação de uma relação recursiva apropriada para cada problema individual.
	A
	
	A programação dinâmica é um método matemático pouco útil para uma sequência de tomadas de decisão não relacionadas.
	B
	
	Semelhante à programação linear, há uma formulação matemática padrão para um problema de programação dinâmica.
	C
	
	A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões inter-relacionadas.
	D
	
	A programação dinâmica determina a solução ótima de um problema de uma variável formado por um único estágio.
	E
	
	Um modelo de programação dinêmica não envolve equações recursivas e é formado por um único estágio do problema.
Questão 6 : Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alternativa que está relacionada corretamente: • A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos. • As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e borracha. • O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha. • A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha. • O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00. • O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00. • A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
  
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9, ou seja, a ≤ 9.
	A
	
	As variáveis não básicas são: X1, X2 e X5.
	B
	
	A tabela final não apresenta todos os valores necessários para determinar as desigualdades envolvendo o parâmetro a.
	C
	
	Para a variável não básica X3, não basta observar que o custo reduzido é 9 – a, porque 9 é o coeficiente da variável X3 na função objetivo.
	D
	
	Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9.
	E
	
	Se a for menor do que 9, significa que a solução ótima ainda não foi encontrada. Nesse caso, X3 entra na base e será preciso mais interações para encontrar a solução ótima.
Questão 7 : Quanto a aplicações de programação linear inteira (PLI), analise as alternativas a seguir e marque a afirmativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ela simplesmente usa um truque matemático para apresentá-las no formato desejado de restrições “e”.
	A
	
	Os problemas de cobertura são os relacionados a decisões sobre o investimento ou não em projetos individuais.
	B
	
	Os problemas de orçamento de capital em geral estão relacionados a instalações que oferecem serviços sobrepostos a várias localidades.
	C
	
	Os problemas de cobertura abordam situações em que a atividade econômica implica em dois tipos de custos: uma taxa inicial “fixa” e um custo variável.
	D
	
	Há modelos de problemas de restrições ou-ou e se-então, em que a transformação não muda a natureza de “ou” ou de “dependência” das restrições.
	E
	
	Os problemas de carga fixa são caracterizados pelas variáveis xj, j=1,2,...,n são binárias. Os coeficientes do lado esquerdo das restrições são 0 ou 1. O lado direito de cada restrição é da forma (≥ 1). A função objetivo minimiza c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, em que cj > 0 para todo j=1, 2, ..., n.
Questão 8 : Observe as Figuras 1 e 2 e marque a alternativa que está relacionada corretamente com a respectiva figura:
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:S.a significa “sujeito a”.
	A
	
	A Figura 2 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=3x1 + 2x2.
	B
	
	Figura 2: x1=10, x2=0, z=30.
	C
	
	Figura 1: x1=4,5, x2=3,5, z=28,5.
	D
	
	A Figura 1 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz=4x1 + 3x2.
	E
	
	Na Figura 2, a s.a é 2x1 ≤ 9 X2 ≤ 7 X1 + x2 ≤ 8 X1, x2 ≥ 0.
Questão 9 : Segundo Marins (201, com relação à tomada de decisão na pesquisa operacional, mesmo que cada gestor possa ter seu próprio procedimento de análise e soluções de problemas, há algumas etapas que são necessárias de serem observadas por quem tem o papel de decisor. Qual alternativa apresenta a definição correta?
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:É importante ressaltar que algumas vezes a solução ótima pode não apresentar o melhor custo-benefício à organização, então, outra solução pode ser escolhida desde que atenda aos requisitos. Para a avaliação das alternativas, o decisor pode agir de forma qualitativa ou quantitativa.
	A
	
	Identificar o problema é a 3ª etapa, em que é feito o levantamento das restrições que limitarão as soluções a serem propostas. Em geral, essas limitações estão relacionadas ao tempo/prazo, ao orçamento, às demandas, às capacidades (transporte, produção e armazenamento), à tecnologia (equipamentos e processos), aos inventários (matéria-prima, subconjuntos, work in process e produtos acabados), entre outras variáveis.
	B
	
	Formular objetivos: os objetivos podem não ser atingidos com a solução do problema. Os objetivos não podem ser conflitantes.
	C
	
	Analisar limitações é a primeira etapa e, talvez, seja a etapa mais difícil.
	D
	
	Avaliar alternativas: após identificar as alternativas de ação, o decisor deverá escolher a "melhor solução" a ser aplicada.
	E
	
	A análise qualitativa é indicada quando os problemas são complexos, novos e envolvem altos recursos humanos, materiais e financeiros, com impacto significativo no ambiente em que está inserido (organização ou sociedad.
Questão 10 : Com relação à programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para transformá-lo em tratável, são usadas variáveis auxiliares inteiras (em geral binárias).
	A
	
	PLI são programações lineares nas quais qualquer variável pode, ou não, assumir valores inteiros.
	B
	
	Os algoritmos de PLI apresentamuma vantagem, que é a sua consistência na resolução de problemas com valores inteiros.
	C
	
	Em geral, as aplicações de PLI possuem apenas uma categoria, que é a categoria transformada.
	D
	
	As variáveis são naturalmente inteiras e podem assumir valores binários (0 ou 1) ou discretos gerais. Essa é uma característica da categoria transformada.
	E
	
	Em PLI, na categoria transformada, o problema original, que pode ou não envolver quaisquer variáveis inteiras, é intratável analiticamente.
Questão 1 : Com relação à programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para transformá-lo em tratável, são usadas variáveis auxiliares inteiras (em geral binárias).
	A
	
	PLI são programações lineares nas quais qualquer variável pode, ou não, assumir valores inteiros.
	B
	
	Os algoritmos de PLI apresentam uma vantagem, que é a sua consistência na resolução de problemas com valores inteiros.
	C
	
	Em geral, as aplicações de PLI possuem apenas uma categoria, que é a categoria transformada.
	D
	
	As variáveis são naturalmente inteiras e podem assumir valores binários (0 ou 1) ou discretos gerais. Essa é uma característica da categoria transformada.
	E
	
	Em PLI, na categoria transformada, o problema original, que pode ou não envolver quaisquer variáveis inteiras, é intratável analiticamente.
Questão 2 : Os chamados jogos de competição também são conhecidos como jogos de soma zero. Nesse tipo de jogo:​​​​​​​
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Em jogos de soma zero, o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória. Assim, ele busca um payoff individual, e não para o grupo. Acordo de cooperação é característica do jogo de cooperação, e não de competição. Buscar induzir a ação do outro é característica do jogo de coordenação, e não de competição. Por fim, a estratégia de pombos e falcões é característica dos jogos de coexistência, e não de competição.
	A
	
	o jogador busca um acordo de cooperação para ter um melhor payoff.
	B
	
	o jogador busca induzir a ação estratégica do outro.
	C
	
	o jogador busca atuar com a estratégia de pombos e falcões.
	D
	
	o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória.
	E
	
	o jogador busca o melhor payoff para todos.
Questão 3 : Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação linear (PL):
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Podem existir diferentes limitações, de acordo com o problema de PL, como localização ou espaço físico, capital.
	A
	
	Em um problema de PL, ou há a função objetivo ou há as restrições.
	B
	
	As restrições de igualdade são representadas por inequações.
	C
	
	Na prática, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL, podem ser disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de obra e limitações no preço.
	D
	
	O uso de s.a (“sujeita a”) indica que temos uma função objetivo que está sujeita à otimização.
	E
	
	São chamados de restrições de negatividade os termos x1, ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0.
Questão 4 : O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses passos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. Os subproblemas resultantes são: SP6: SP5 + x1 ≥ 5. SP7: SP5 + x1 ≤ 4. Três SPs podem ser resolvidos: SP3, SP6 e SP7.
	A
	
	O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
	B
	
	O passo 2 é escolher um SP.
	C
	
	O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
	D
	
	O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
	E
	
	O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
Questão 5 : Marque a opção que está relacionada corretamente à análise de sensibilidade:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a, para que as condições de otimilidade sejam satisfeitas.
	A
	
	Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a.
	B
	
	Uma mesma abordagem é empregada nos casos de variáveis não básicas e variáveis básicas.
	C
	
	Na análise de sensibilidade, quando a solução original se mantém ótima, isso significa que as variáveis básicas se alteram.
	D
	
	Na análise de sensibilidade, se o lucro referente a determinado item aumentar e a produção for a mesma, o valor da função objetivo reduzirá.
	E
	
	Nos problemas de minimização, se diminuir o custo unitário de um produto, o custo total subirá.
Questão 6 : Quanto a aplicações de programação linear inteira (PLI), analise as alternativas a seguir e marque a afirmativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ela simplesmente usa um truque matemático para apresentá-las no formato desejado de restrições “e”.
	A
	
	Os problemas de cobertura são os relacionados a decisões sobre o investimento ou não em projetos individuais.
	B
	
	Os problemas de orçamento de capital em geral estão relacionados a instalações que oferecem serviços sobrepostos a várias localidades.
	C
	
	Os problemas de cobertura abordam situações em que a atividade econômica implica em dois tipos de custos: uma taxa inicial “fixa” e um custo variável.
	D
	
	Há modelos de problemas de restrições ou-ou e se-então, em que a transformação não muda a natureza de “ou” ou de “dependência” das restrições.
	E
	
	Os problemas de carga fixa são caracterizados pelas variáveis xj, j=1,2,...,n são binárias. Os coeficientes do lado esquerdo das restrições são 0 ou 1. O lado direito de cada restrição é da forma (≥ 1). A função objetivo minimiza c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, em que cj > 0 para todo j=1, 2, ..., n.
Questão 7 : Segundo Marins (201, com relação à tomada de decisão na pesquisa operacional, mesmo que cada gestor possa ter seu próprio procedimento de análise e soluções de problemas, há algumas etapas que são necessárias de serem observadas por quem tem o papel de decisor. Qual alternativa apresenta a definição correta?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:É importante ressaltar que algumas vezes a solução ótima pode não apresentar o melhor custo-benefício à organização, então, outra solução pode ser escolhida desde que atenda aos requisitos. Para a avaliação das alternativas, o decisor pode agir de forma qualitativa ou quantitativa.
	A
	
	Identificar o problema é a 3ª etapa, em que é feito o levantamento das restrições que limitarão as soluções a serem propostas. Em geral, essas limitações estão relacionadas ao tempo/prazo, ao orçamento, às demandas, às capacidades (transporte, produção e armazenamento), à tecnologia (equipamentos e processos), aos inventários (matéria-prima, subconjuntos, work in process e produtos acabados), entre outras variáveis.
	B
	
	Formular objetivos: os objetivos podem não ser atingidos com a solução do problema. Os objetivos não podem ser conflitantes.
	C
	
	Analisar limitações é a primeira etapa e, talvez, seja a etapa mais difícil.
	D
	
	Avaliar alternativas: após identificar as alternativas de ação, o decisor deverá escolher a "melhor solução" a ser aplicada.
	E
	
	A análise qualitativa é indicada quando os problemas são complexos, novos e envolvem altos recursos humanos, materiais e financeiros, com impacto significativo no ambiente em que está inserido (organização ou sociedad.
Questão 8 : Com relação à análise de sensibilidade, marque a alternativacorreta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Após conhecidos os valores dos coeficientes da função objetivo ou das restrições (recursos), acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores. Ou seja, alterações na modelagem, encontrando nova solução a partir de novas otimizações.
	A
	
	A análise de sensibilidade é utilizada para verificar algumas alterações em um único coeficiente do problema de otimização.
	B
	
	A intenção é descobrir quais das variáveis analisadas modificam os valores no modelo.
	C
	
	A análise de sensibilidade apresenta um tipo fundamental caracterizado pela avaliação da possibilidade de alterações e influências quando ocorre apenas uma alteração por vez na otimização do problema.
	D
	
	Após conhecidos os valores dos coeficientes da função objetivo ou das restrições (recursos), acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores.
	E
	
	Alterar os valores ou as quantidades da modelagem sempre influenciará no valor final.
Questão 9 : Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Essas são características de problemas de otimização linear que são consideravelmente simplificados tendo apenas uma função não linear para levar em conta, junto com uma região de soluções viáveis de programação linear.
	A
	
	Os problemas de otimização irrestrita são aqueles que apresentam restrições, de modo que o objetivo seja simplesmente maximizar f(x).
	B
	
	Os algoritmos para problemas restritos não podem ser modelados para que sejam capazes de se concentrar em uma versão irrestrita do problema durante parte de cada iteração.
	C
	
	As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x) sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
	D
	
	O problema de otimização linearmente restrita é complexo de modo considerável.
	E
	
	Distinto do método simplex, não foi desenvolvido nenhum algoritmo especial para considerar a função objetivo não linear.
Questão 10 : Observe as alternativas a seguir e indique a afirmação correta com relação ao Algoritmo do Fluxo Máximo.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
	A
	
	O algoritmo do Fluxo Máximo é um método baseado no Teorema de Fourier.
	B
	
	As cadeias são utilizadas para transmitir, o mínimo possível, fluxo de s para t.
	C
	
	Na Rotina de Rotulação, para encontrar uma CFA, ao iniciar a rotulação do nó s, um nó j não pode ser rotulado se um fluxo positivo pode ser enviado de s para j.
	D
	
	Na Rotina de Rotulação, em geral, do nó i podemos rotular um nó j somente se o arco que liga o nó i ao nó j é um arco que chega em j (arco forwar e sua capacidade (fij < uij) é maior que o fluxo há nele.>
	E
	
	Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
Questão 1 : Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo. Desse modo, cada caminho aumentado fornece uma oportunidade de se aumentar ainda mais o fluxo pela rede original.
	A
	
	O algoritmo de caminhos aumentados é um eficiente método disponível para resolver problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
	B
	
	Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
	C
	
	Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de maneira viável ao caminho todo.
	D
	
	O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta um fluxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
	E
	
	A estratégia para garantir que a solução final seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para fluxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de fluxo.
Questão 2 : Observe as alternativas a seguir e indique a afirmação correta com relação ao Algoritmo do Fluxo Máximo.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
	A
	
	O algoritmo do Fluxo Máximo é um método baseado no Teorema de Fourier.
	B
	
	As cadeias são utilizadas para transmitir, o mínimo possível, fluxo de s para t.
	C
	
	Na Rotina de Rotulação, para encontrar uma CFA, ao iniciar a rotulação do nó s, um nó j não pode ser rotulado se um fluxo positivo pode ser enviado de s para j.
	D
	
	Na Rotina de Rotulação, em geral, do nó i podemos rotular um nó j somente se o arco que liga o nó i ao nó j é um arco que chega em j (arco forwar e sua capacidade (fij < uij) é maior que o fluxo há nele.>
	E
	
	Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
Questão 3 : Ainda sobre a resolução de problemas, marque a alternativa que apresenta as características correspondentes à etapa referida:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Além dessas questões, também fazem parte da primeira etapa: as variáveis e as restrições para a decisão e os aspectos que não são possíveis de serem controlados.
	A
	
	Identificação do problema consiste em definir quem tomará as decisões e seus objetivos.
	B
	
	Construção do modelo matemático é a fase crítica, pois é somente nela que os resultados do estudo serão obtidos.
	C
	
	Obtenção da solução se refere ao teste que pode ser feito em alguns modelos por meio do uso de dados históricos. Mesmo que a solução seja usada repetidamente, o modelo deve continuar sendo testado. Indicando deficiência, o modelo deve ser corrigido.
	D
	
	Implementação se refere à implementação feita após a construção do modelo matemático. Alguns métodos matemáticos utilizados em PO são: programação linear, programação em redes, teoria dos grafos e teoria das filas.
	E
	
	Teste de modelo e da solução obtida se refere à análise do problema modelado com relação entre as variáveis, os dados relevantes e as variáveis de maior importância. Tentativa de várias alternativas de ação sem interromper o funcionamento do sistema em estudo.
Questão 4 : MAX Z = 3X1 + 5X2 S.A. X1 ≤ 4 X2 ≤ 6 3X1 + 2X2 ≤ 18 X1, X2 ≥ 0 Forma Padrão: -Z + 3X1 + 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 (FO Transformada) X1 + X3 = 4 X2 + X4 = 6 3X1 + 2X2 + X5 = 18 X1, X2, X3, X4, X5 ≥
 
0 Marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, pivotamos no coeficiente 1 da coluna de x1 (isto é, multiplicamos a 3ª linha por –δ e somamos à linha da FO para tornar nulo o coeficiente de x1 na linha da FO).
	A
	
	No exemplo apresentado, o quadro 1 é o original final, após a aplicação do método simplex.
	B
	
	No exemplo, o quadro 2 é a forma canônica.
	C
	
	Tomemos o coeficiente de x1 assinalado no quadro 1. Se mudássemos o coeficiente original (3) do quadro inicial para (3+δ), onde δ é uma quantidade qualquer, e fizéssemos os mesmos pivotamentos que fizemos para obter o quadro final, obteríamos o mesmo resultado final para o coeficiente de x2.
	D
	
	O que reduzirmos de um coeficiente da FO no quadro inicial será o acréscimo que obteremos no quadro final após os pivotamentos.
	E
	
	Como x1 é a variável básica no quadro final, e as colunas com variáveis básicas deverão ser um vetor identidade, devemos fazer δ=0 restabelecendo, assim, a forma canônica do quadro.
Questão 5 : Considerando a aplicação da teoria dos jogos na solução de problemas, o que se pode entender por ponto de sela?
Resposta Errada! A respostacorreta é a opção A
Justificativa:O ponto de sela é quando o maxmin é igual ao minmax, ou seja, quando minmax e maxmin apresentam o mesmo valor. Quando se encontra um ponto de sela, se diz que essa é a estratégia dominante. A estratégia dominante não é a que significa melhor ou menor payoff individual para o jogador, e sim aquela que gera ganho independente da estratégia adotada pelo adversário, proporcionando menor risco na tomada de decisão.
	A
	
	É quando maxmin=minmax.
	B
	
	É quando maxmin ≠ minmax.
	C
	
	É quando não há uma estratégia dominante.
	D
	
	Quando é atingido o melhor payoff individual.
	E
	
	Quando é atingido o menor payoff individual.
Questão 6 : Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista. Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo de calcular as probabilidades?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:O objetivo de calcular as probabilidades ao aplicar uma estratégia mista é maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias. A estratégia mista é aplicada quando não existe uma estratégia dominante, também conhecida como ponto de sela. Assim, o objetivo é atingir o melhor payoff individual, e não para todos os jogadores; portanto, nesse caso, não se tem a melhor estratégia, e sim uma combinação de estratégias a ser aplicada.
	A
	
	Buscar uma estratégia dominante.
	B
	
	Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
	C
	
	Encontrar o ponto de sela.
	D
	
	Atingir o melhor payoff para todos os jogadores.
	E
	
	Escolher a melhor estratégia.
Questão 7 : Em teoria dos jogos, alguns jogos podem ser classificados como jogos de competição, coordenação, coexistência ou compromisso. O que se entende por jogos de coordenação?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Jogos de coordenação são aqueles em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação. Portanto, nesse tipo de jogo, a comunicação entre os jogadores não é permitida para que possam estabelecer uma estratégia, e eles não conseguem, assim, estabelecer um compromisso entre si. Nesse tipo de jogo, o ganho de um não representa a perda do outro, pois não é jogo de soma zero. Os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro são chamados jogos de competição.
	A
	
	São os jogos em que os jogadores assumem compromisso um com o outro.
	B
	
	São os jogos em que o ganho de um representa a perda do outro.
	C
	
	São os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro.
	D
	
	São os jogos em que os jogadores se comunicam para estabelecer uma estratégia e buscar um melhor resultado.
	E
	
	São os jogos em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação.
Questão 8 : Com relação à definição do problema, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Além disso, enunciado do problema deve determinar as restrições sobre o que pode ser feito, a relação entre a área a ser estudada e outras áreas da organização, opções alternativas, limites de tempo para tomada de decisão, entre outras coisas.
	A
	
	Em pesquisa operacional (PO), os problemas devem ser descritos de forma vaga e imprecisa.
	B
	
	O enunciado do problema a ser considerado deve ser bem definido, determinando os objetivos apropriados.
	C
	
	O processo de definição de problema pode ser dispensável.
	D
	
	Os integrantes da equipe de pesquisa operacional (PO) não devem influenciar a gerência na tomada de decisões.
	E
	
	Em geral, o relatório que a equipe encaminha à gerência não apresenta mais de uma alternativa atrativa para não atrapalhar a gerência na tomada de decisão.
Questão 9 : O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses passos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. Os subproblemas resultantes são: SP6: SP5 + x1 ≥ 5. SP7: SP5 + x1 ≤ 4. Três SPs podem ser resolvidos: SP3, SP6 e SP7.
	A
	
	O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
	B
	
	O passo 2 é escolher um SP.
	C
	
	O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
	D
	
	O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
	E
	
	O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
Questão 10 : Com relação à programação linear (PL), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em geral se buscam maximizar os lucros e minimizar os custos
	A
	
	Programação linear (PL) é uma técnica de maximização aplicada em sistemas de equações lineares.
	B
	
	Trata-se de uma aplicação não matemática utilizada por profissionais para problemas relativos à produção, por exemplo.
	C
	
	É uma programação baseada em funções lineares utilizada em problemas em que não há restrições.
	D
	
	Quando se fala de problemas de otimização, significa que queremos exclusivamente maximizar os lucros.
	E
	
	Nos casos de maximização e minimização, é necessário verificar a função objetivo e as restrições apresentadas pelo sistema analisado.
Questão 1 : Com relação à origem da pesquisa operacional, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Durante a Segunda Guerra Mundial, pesquisas sobre como melhor administrar operações de comboio e antissubmarino, desempenhadas por cientistas, foram fundamentais na vitória da Batalha do Atlântico Norte. Esforços semelhantes ajudaram na Campanha Britânica no Pacífico.
	A
	
	Os primeiros registros de métodos de análise e resolução de problemas semelhantes à pesquisa operacional (PO) aparecem no início do século XX.
	B
	
	O grande destaque da pesquisa operacional ocorreu durante a Segunda Guerra Mundial.
	C
	
	Após a Segunda Guerra Mundial, atividades organizacionais desenvolvidas pelos militares continuaram sendo aplicadas somente em operações militares.
	D
	
	A partir do estabelecimento da Revolução Industrial, houve uma redução nas organizações, o que não justificava o emprego da PO.
	E
	
	No Brasil, o início da PO ocorreu concomitantemente à implantação na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos, com destaque às aplicações em economia.
Questão 2 : Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Ela exige a formulação de uma relação recursiva apropriada para cada problema individual.
	A
	
	A programação dinâmica é um método matemático pouco útil para uma sequência de tomadas de decisão não relacionadas.
	B
	
	Semelhante à programação linear, há uma formulação matemática padrão para um problema de programação dinâmica.
	C
	
	A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões inter-relacionadas.
	D
	
	A programação dinâmica determina a solução ótima de um problema de uma variável formado por um único estágio.
	E
	
	Um modelo de programação dinêmica não envolve equações recursivas e é formado por um único estágio do problema.
Questão 3 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dosdados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 4 : Há diversas particularidades que diferenciam os tipos de programação não linear. Marque a alternativa que representa corretamente uma característica de um desses tipos.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Lembrando que a programação separável é um caso especial de programação convexa.
	A
	
	Os problemas de programação convexa também possuem restrições lineares, porém, agora a função objetivo f(x) deve ser quadrática.
	B
	
	A programação quadrática abrange uma ampla gama de problemas que, na realidade, engloba como casos especiais todos os tipos precedentes quando f(x) é uma função côncava a ser maximizada.
	C
	
	Na terminologia da programação não linear, problemas de programação separável atendem à hipótese da aditividade, mas, quando qualquer uma das funções fj(xj) for linear, violam a hipótese da proporcionalidade.
	D
	
	A programação convexa engloba todos os problemas de programação não linear que não atendem às hipóteses da programação linear.
	E
	
	Os problemas de programação fracionária surgem, por exemplo, quando se está minimizando a razão entre produção e horas de mão de obra gastas (produtividad.
Questão 5 : Supondo que uma indústria de implementos agrícolas produza os modelos A e B, que proporcionam lucros unitários de R$ 16,00 e R$ 30,00 respectivamente. A exigência de produção mínima mensal é de 20 unidades para o modelo A e de 120 para o modelo B. Cada tipo de implemento requer certa quantidade de tempo para a fabricação das partes que os compõem, para a montagem e para os testes de qualidade. Ou seja, uma dúzia de unidades do modelo A requer 3 horas para fabricar, 4 horas para montar e 1 hora para testar. Considerando, ainda, que uma dúzia de unidades do modelo B requer 3,5 horas para fabricar, 5 horas para montar e 1,5 hora para testar. Contudo, durante o próximo mês, a fábrica terá disponível 120 horas de tempo de fabricação, 160 horas de montagem e 48 horas de testes de qualidade. De acordo com a imagem do gráfico, assinale a alternativa correta:
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:E X2 é a quantidade de implementos do modelo B.
	A
	
	A função objetivo é, no próximo mês, fabricar em 120 horas.
	B
	
	X1 é a quantidade de implementos do modelo A.
	C
	
	O tempo total gasto para a produção de 20 peças do modelo A é de 8 horas.
	D
	
	Para o próximo mês, há somente duas restrições: 160 horas de tempo para montagem e 48 horas para testes de qualidade.
	E
	
	A função objetivo é = 120x1 + 20x2.
Questão 6 : Diante de um jogo de compromisso, os jogadores podem se comunicar e assumir o compromisso de utilizar determinada estratégia. O que é preciso, segundo a teoria dos jogos, para que o compromisso funcione?
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Irreversibilidade significa o compromisso em si, ou seja, o jogador não pode mudar de ideia após o acordo. Observação é importante para que o outro jogador seja convencido a mudar o seu comportamento, ou seja, tem por objetivo dar transparência ao compromisso estabelecido, e nesse tipo de jogo a comunicação é permitida. A indução é característica dos jogos de coordenação, em que um jogador tenta induzir o outro sem comunicação. Previsibilidade não é característica de nenhum tipo de jogo, mas faz parte do modelo de teoria dos jogos em que os jogadores fazem análise na tentativa de prever o resultado das interações estratégicas.
	A
	
	Irreversibilidade e observação.
	B
	
	Reversibilidade e observação.
	C
	
	Indução e observação.
	D
	
	Indução e irreversibilidade.
	E
	
	Reversibilidade e previsibilidade.
Questão 7 : Sobre as características gerais de programação não linear, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ao contrário do método simplex para programação linear, não há um algoritmo único capaz de resolver todos esses tipos variados de problemas. Assim, foram desenvolvidos algoritmos para várias classes (tipos especiais) individuais de problemas de programação não linear.
	A
	
	Em pesquisa operacional, raras vezes é necessário lidar diretamente com problemas de programação não linear.
	B
	
	Poucos são os tipos de problemas de programação não linear, de acordo com as características das funções f(x) e gi(x).
	C
	
	Devido à existência de poucos tipos de problemas de programação não linear, esse é um assunto particularmente curto.
	D
	
	Existem diferentes formas e formatos de problemas de programação não linear.
	E
	
	Não foram desenvolvidos pacotes de software confiáveis e de alta qualidade para uso geral na aplicação dos melhores desses algoritmos.
Questão 8 : Com relação aos problemas, há fatores que podem interferir no processo de tomada de decisão e que se deve estar atento quando se está no comando de uma situação. Marque a alternativa que apresenta o cenário correspondente ao fator:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Esse cenário está relacionado ao fator “ambiente”.
	A
	
	O fator "riscos" se refere ao impacto que a decisão pode provocar na organização (ganhos ou prejuízos).
	B
	
	O fator "conflitos" se refere ao número de decisores, individual ou em grupo, que simplifica ou torna mais complexo o processo.
	C
	
	O fator "importância" se refere às certezas ou incertezas que influenciam as decisões.
	D
	
	O fator "ambiente" está relacionado com os aspectos sociais e culturais que interferem no processo decisório.
	E
	
	O fator "agentes" surge em função de choques de interesses entre setores de uma organização ou entre decisores.
Questão 9 : Com relação à análise de sensibilidade, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Após conhecidos os valores dos coeficientes da função objetivo ou das restrições (recursos), acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores. Ou seja, alterações na modelagem, encontrando nova solução a partir de novas otimizações.
	A
	
	A análise de sensibilidade é utilizada para verificar algumas alterações em um único coeficiente do problema de otimização.
	B
	
	A intenção é descobrir quais das variáveis analisadas modificam os valores no modelo.
	C
	
	A análise de sensibilidade apresenta um tipo fundamental caracterizado pela avaliação da possibilidade de alterações e influências quando ocorre apenas uma alteração por vez na otimização do problema.
	D
	
	Após conhecidos os valores dos coeficientes da função objetivo ou das restrições (recursos), acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores.
	E
	
	Alterar os valores ou as quantidades da modelagem sempre influenciará no valor final.
Questão 10 : O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses passos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. Os subproblemas resultantes são: SP6: SP5 + x1 ≥ 5. SP7: SP5 + x1 ≤ 4. Três SPs podem ser resolvidos: SP3, SP6 e SP7.
	A
	
	O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
	B
	
	O passo 2 é escolher um SP.
	C
	
	O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
	D
	
	O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
	E
	
	O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
Questão 1 : Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Essas são característicasde problemas de otimização linear que são consideravelmente simplificados tendo apenas uma função não linear para levar em conta, junto com uma região de soluções viáveis de programação linear.
	A
	
	Os problemas de otimização irrestrita são aqueles que apresentam restrições, de modo que o objetivo seja simplesmente maximizar f(x).
	B
	
	Os algoritmos para problemas restritos não podem ser modelados para que sejam capazes de se concentrar em uma versão irrestrita do problema durante parte de cada iteração.
	C
	
	As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x) sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
	D
	
	O problema de otimização linearmente restrita é complexo de modo considerável.
	E
	
	Distinto do método simplex, não foi desenvolvido nenhum algoritmo especial para considerar a função objetivo não linear.
Questão 2 : Com relação à programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para transformá-lo em tratável, são usadas variáveis auxiliares inteiras (em geral binárias).
	A
	
	PLI são programações lineares nas quais qualquer variável pode, ou não, assumir valores inteiros.
	B
	
	Os algoritmos de PLI apresentam uma vantagem, que é a sua consistência na resolução de problemas com valores inteiros.
	C
	
	Em geral, as aplicações de PLI possuem apenas uma categoria, que é a categoria transformada.
	D
	
	As variáveis são naturalmente inteiras e podem assumir valores binários (0 ou 1) ou discretos gerais. Essa é uma característica da categoria transformada.
	E
	
	Em PLI, na categoria transformada, o problema original, que pode ou não envolver quaisquer variáveis inteiras, é intratável analiticamente.
Questão 3 : Sobre as características gerais de programação não linear, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ao contrário do método simplex para programação linear, não há um algoritmo único capaz de resolver todos esses tipos variados de problemas. Assim, foram desenvolvidos algoritmos para várias classes (tipos especiais) individuais de problemas de programação não linear.
	A
	
	Em pesquisa operacional, raras vezes é necessário lidar diretamente com problemas de programação não linear.
	B
	
	Poucos são os tipos de problemas de programação não linear, de acordo com as características das funções f(x) e gi(x).
	C
	
	Devido à existência de poucos tipos de problemas de programação não linear, esse é um assunto particularmente curto.
	D
	
	Existem diferentes formas e formatos de problemas de programação não linear.
	E
	
	Não foram desenvolvidos pacotes de software confiáveis e de alta qualidade para uso geral na aplicação dos melhores desses algoritmos.
Questão 4 : Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista. Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo de calcular as probabilidades?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:O objetivo de calcular as probabilidades ao aplicar uma estratégia mista é maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias. A estratégia mista é aplicada quando não existe uma estratégia dominante, também conhecida como ponto de sela. Assim, o objetivo é atingir o melhor payoff individual, e não para todos os jogadores; portanto, nesse caso, não se tem a melhor estratégia, e sim uma combinação de estratégias a ser aplicada.
	A
	
	Buscar uma estratégia dominante.
	B
	
	Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
	C
	
	Encontrar o ponto de sela.
	D
	
	Atingir o melhor payoff para todos os jogadores.
	E
	
	Escolher a melhor estratégia.
Questão 5 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós t representam as demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam, em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, é preciso determinar o fluxo em cada arco que liga cada par de nós i e j.
	A
	
	Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
	B
	
	Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
	C
	
	Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
	D
	
	Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o consumidor.
	E
	
	O que se busca nos problemas representados nas figuras é determinar o fluxo da rede de modo que o custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o fluxo total seja maximizado.
Questão 6 : Marque a opção que está relacionada corretamente à análise de sensibilidade:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a, para que as condições de otimilidade sejam satisfeitas.
	A
	
	Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a.
	B
	
	Uma mesma abordagem é empregada nos casos de variáveis não básicas e variáveis básicas.
	C
	
	Na análise de sensibilidade, quando a solução original se mantém ótima, isso significa que as variáveis básicas se alteram.
	D
	
	Na análise de sensibilidade, se o lucro referente a determinado item aumentar e a produção for a mesma, o valor da função objetivo reduzirá.
	E
	
	Nos problemas de minimização, se diminuir o custo unitário de um produto, o custo total subirá.
Questão 7 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dos dados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 8 : A solução ótima e a solução subótima são questões fundamentais dos estudos em pesquisa operacional (PO). Marque a alternativa que apresenta aspectos verdadeiros dessas soluções:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível. Contudo, essas soluções são ótimas somente em relação ao modelo que é usado. O modelo idealizado não é uma representação exata do problema real, não pode existir nenhuma garantia utópica de que a solução ótima para isso se comprovará como a melhor possível ou que poderia ter sido implementada para o problema real.
	A
	
	A técnica de PO busca uma solução subotimizada que seja boa apenas paraum integrante.
	B
	
	Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível, para organizações com fins lucrativos, é usar a maximização de lucros em curto prazo.
	C
	
	Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível.
	D
	
	Todos os fatores associadas aos problemas práticos são ponderáveis e precisos.
	E
	
	O objetivo de um estudo de PO não deveria ser o de conduzir o estudo de forma otimizada, pois não é possível descobrir uma solução ótima para o modelo.
Questão 9 : MAX Z = 3X1 + 5X2 S.A. X1 ≤ 4 X2 ≤ 6 3X1 + 2X2 ≤ 18 X1, X2 ≥ 0 Forma Padrão: -Z + 3X1 + 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 (FO Transformada) X1 + X3 = 4 X2 + X4 = 6 3X1 + 2X2 + X5 = 18 X1, X2, X3, X4, X5 ≥
 
0 Marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, pivotamos no coeficiente 1 da coluna de x1 (isto é, multiplicamos a 3ª linha por –δ e somamos à linha da FO para tornar nulo o coeficiente de x1 na linha da FO).
	A
	
	No exemplo apresentado, o quadro 1 é o original final, após a aplicação do método simplex.
	B
	
	No exemplo, o quadro 2 é a forma canônica.
	C
	
	Tomemos o coeficiente de x1 assinalado no quadro 1. Se mudássemos o coeficiente original (3) do quadro inicial para (3+δ), onde δ é uma quantidade qualquer, e fizéssemos os mesmos pivotamentos que fizemos para obter o quadro final, obteríamos o mesmo resultado final para o coeficiente de x2.
	D
	
	O que reduzirmos de um coeficiente da FO no quadro inicial será o acréscimo que obteremos no quadro final após os pivotamentos.
	E
	
	Como x1 é a variável básica no quadro final, e as colunas com variáveis básicas deverão ser um vetor identidade, devemos fazer δ=0 restabelecendo, assim, a forma canônica do quadro.
Questão 10 : Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Ela exige a formulação de uma relação recursiva apropriada para cada problema individual.
	A
	
	A programação dinâmica é um método matemático pouco útil para uma sequência de tomadas de decisão não relacionadas.
	B
	
	Semelhante à programação linear, há uma formulação matemática padrão para um problema de programação dinâmica.
	C
	
	A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões inter-relacionadas.
	D
	
	A programação dinâmica determina a solução ótima de um problema de uma variável formado por um único estágio.
	E
	
	Um modelo de programação dinêmica não envolve equações recursivas e é formado por um único estágio do problema.
Questão 1 : O método de pesquisa operacional (PO) convencional é construir um modelo matemático que represente a base do problema. Com relação aos modelos matemáticos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:De modo semelhante às leis da física, o modelo matemático de um problema de negócios é um sistema de equações e de expressões matemáticas relativas que descrevem sua base.
	A
	
	Antes de definida a questão do tomador de decisões, deve ser feita a reformulação do problema de modo que seja conveniente para a análise.
	B
	
	Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representadas por símbolos e expressões matemáticas, como as Leis da Física.
	C
	
	Se houver poucas decisões quantificáveis a serem feitas, elas serão representadas na forma de variáveis de decisão (x1, x2, ..., xn).
	D
	
	A medida de desempenho apropriada, que pode ser o lucro, por exemplo, pode ser representada por uma função matemática. Essa função é chamada de função de restrição.
	E
	
	São chamadas de dividendos as limitações que podem ser atribuídas a essas variáveis de decisão, referente aos valores, e não podem ser expressas de forma matemática.
Questão 2 : Sobre as características gerais de programação não linear, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ao contrário do método simplex para programação linear, não há um algoritmo único capaz de resolver todos esses tipos variados de problemas. Assim, foram desenvolvidos algoritmos para várias classes (tipos especiais) individuais de problemas de programação não linear.
	A
	
	Em pesquisa operacional, raras vezes é necessário lidar diretamente com problemas de programação não linear.
	B
	
	Poucos são os tipos de problemas de programação não linear, de acordo com as características das funções f(x) e gi(x).
	C
	
	Devido à existência de poucos tipos de problemas de programação não linear, esse é um assunto particularmente curto.
	D
	
	Existem diferentes formas e formatos de problemas de programação não linear.
	E
	
	Não foram desenvolvidos pacotes de software confiáveis e de alta qualidade para uso geral na aplicação dos melhores desses algoritmos.
Questão 3 : Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista. Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo de calcular as probabilidades?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:O objetivo de calcular as probabilidades ao aplicar uma estratégia mista é maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias. A estratégia mista é aplicada quando não existe uma estratégia dominante, também conhecida como ponto de sela. Assim, o objetivo é atingir o melhor payoff individual, e não para todos os jogadores; portanto, nesse caso, não se tem a melhor estratégia, e sim uma combinação de estratégias a ser aplicada.
	A
	
	Buscar uma estratégia dominante.
	B
	
	Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
	C
	
	Encontrar o ponto de sela.
	D
	
	Atingir o melhor payoff para todos os jogadores.
	E
	
	Escolher a melhor estratégia.
Questão 4 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós t representam as demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam, em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, é preciso determinar o fluxo em cada arco que liga cada par de nós i e j.
	A
	
	Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
	B
	
	Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
	C
	
	Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
	D
	
	Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o consumidor.
	E
	
	O que se busca nos problemas representados nas figuras é determinar o fluxo da rede de modo que o custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o fluxo total seja maximizado.
Questão 5 : Observe as alternativas a seguir e indique a afirmação correta com relação ao Algoritmo do Fluxo Máximo.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
	A
	
	O algoritmo do Fluxo Máximo é um método baseado no Teorema de Fourier.
	B
	
	As cadeias são utilizadas para transmitir, o mínimo possível, fluxo de s para t.
	C
	
	Na Rotina de Rotulação, para encontrar uma CFA, ao iniciar a rotulação do nó s, um nó j não pode ser rotulado se um fluxo positivo pode ser enviado de s para j.
	D
	
	Na Rotina de Rotulação, em geral, do nó i podemos rotular um nó j somente se o arco que liga o nó i ao nó j é um arco que chega em j (arco forwar e sua capacidade (fij < uij) é maior que o fluxo há nele.>
	E
	
	Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
Questão 6 : Supondo que uma indústria de implementos agrícolas produza os modelos A e B, que proporcionam lucros unitários de R$ 16,00 e R$ 30,00respectivamente. A exigência de produção mínima mensal é de 20 unidades para o modelo A e de 120 para o modelo B. Cada tipo de implemento requer certa quantidade de tempo para a fabricação das partes que os compõem, para a montagem e para os testes de qualidade. Ou seja, uma dúzia de unidades do modelo A requer 3 horas para fabricar, 4 horas para montar e 1 hora para testar. Considerando, ainda, que uma dúzia de unidades do modelo B requer 3,5 horas para fabricar, 5 horas para montar e 1,5 hora para testar. Contudo, durante o próximo mês, a fábrica terá disponível 120 horas de tempo de fabricação, 160 horas de montagem e 48 horas de testes de qualidade. De acordo com a imagem do gráfico, assinale a alternativa correta:
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:E X2 é a quantidade de implementos do modelo B.
	A
	
	A função objetivo é, no próximo mês, fabricar em 120 horas.
	B
	
	X1 é a quantidade de implementos do modelo A.
	C
	
	O tempo total gasto para a produção de 20 peças do modelo A é de 8 horas.
	D
	
	Para o próximo mês, há somente duas restrições: 160 horas de tempo para montagem e 48 horas para testes de qualidade.
	E
	
	A função objetivo é = 120x1 + 20x2.
Questão 7 : Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação linear (PL):
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Podem existir diferentes limitações, de acordo com o problema de PL, como localização ou espaço físico, capital.
	A
	
	Em um problema de PL, ou há a função objetivo ou há as restrições.
	B
	
	As restrições de igualdade são representadas por inequações.
	C
	
	Na prática, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL, podem ser disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de obra e limitações no preço.
	D
	
	O uso de s.a (“sujeita a”) indica que temos uma função objetivo que está sujeita à otimização.
	E
	
	São chamados de restrições de negatividade os termos x1, ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0.
Questão 8 : O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses passos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. Os subproblemas resultantes são: SP6: SP5 + x1 ≥ 5. SP7: SP5 + x1 ≤ 4. Três SPs podem ser resolvidos: SP3, SP6 e SP7.
	A
	
	O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
	B
	
	O passo 2 é escolher um SP.
	C
	
	O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
	D
	
	O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
	E
	
	O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
Questão 9 : Os chamados jogos de competição também são conhecidos como jogos de soma zero. Nesse tipo de jogo:​​​​​​​
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Em jogos de soma zero, o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória. Assim, ele busca um payoff individual, e não para o grupo. Acordo de cooperação é característica do jogo de cooperação, e não de competição. Buscar induzir a ação do outro é característica do jogo de coordenação, e não de competição. Por fim, a estratégia de pombos e falcões é característica dos jogos de coexistência, e não de competição.
	A
	
	o jogador busca um acordo de cooperação para ter um melhor payoff.
	B
	
	o jogador busca induzir a ação estratégica do outro.
	C
	
	o jogador busca atuar com a estratégia de pombos e falcões.
	D
	
	o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória.
	E
	
	o jogador busca o melhor payoff para todos.
Questão 10 : Em teoria dos jogos, alguns jogos podem ser classificados como jogos de competição, coordenação, coexistência ou compromisso. O que se entende por jogos de coordenação?
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Jogos de coordenação são aqueles em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação. Portanto, nesse tipo de jogo, a comunicação entre os jogadores não é permitida para que possam estabelecer uma estratégia, e eles não conseguem, assim, estabelecer um compromisso entre si. Nesse tipo de jogo, o ganho de um não representa a perda do outro, pois não é jogo de soma zero. Os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro são chamados jogos de competição.
	A
	
	São os jogos em que os jogadores assumem compromisso um com o outro.
	B
	
	São os jogos em que o ganho de um representa a perda do outro.
	C
	
	São os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro.
	D
	
	São os jogos em que os jogadores se comunicam para estabelecer uma estratégia e buscar um melhor resultado.
	E
	
	São os jogos em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação.
Questão 1 : Suponha que uma fábrica produza dois tipos de aço: normal e especial. Uma tonelada de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia, e o molho está disponível 15 horas por dia. O lucro para 1 tonelada de aço normal é de $120,00 e para 1 tonelada de aço especial é de $100,00. A empresa precisa produzir diariamente no mínimo 2 toneladas de aço normal e 1 tonelada de aço especial. Com base nesse problema, marque a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:As quantidades mínimas dos tipos de aço que devem ser produzidas também são restrições.
	A
	
	1 tonelada de aço normal é uma restrição.
	B
	
	X1 é a quantidade, em toneladas, de aço especial.
	C
	
	Para maximizar os lucros, é preciso produzir 2 toneladas de aço especial.
	D
	
	Produzir no mínimo 2 toneladas de aço normal é uma variável.
	E
	
	A disponibilidade diária de 8 horas para o forno de soleira e 15 horas para o forno de molho é uma restrição do problema.
Questão 2 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós t representam as demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam, em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós.
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, é preciso determinar o fluxo em cada arco que liga cada par de nós i e j.
	A
	
	Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
	B
	
	Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
	C
	
	Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
	D
	
	Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o consumidor.
	E
	
	O que se busca nos problemas representados nas figuras é determinar o fluxo da rede de modo que o custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o fluxo total seja maximizado.
Questão 3 : A solução ótima e a solução subótima são questões fundamentais dos estudos em pesquisa operacional (PO). Marque a alternativa que apresenta aspectos verdadeiros dessas soluções:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível. Contudo, essas soluções são ótimas somente em relação ao modelo que é usado. O modelo idealizado não é uma representação exata do problema real, não pode existir nenhuma garantia utópica de que a solução ótima para isso se comprovará como a melhor possível ou que poderia ter sido implementada para o problema real.
	A
	
	A técnica de PO busca uma solução subotimizada que seja boa apenas paraum integrante.
	B
	
	Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível, para organizações com fins lucrativos, é usar a maximização de lucros em curto prazo.
	C
	
	Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor solução possível.
	D
	
	Todos os fatores associadas aos problemas práticos são ponderáveis e precisos.
	E
	
	O objetivo de um estudo de PO não deveria ser o de conduzir o estudo de forma otimizada, pois não é possível descobrir uma solução ótima para o modelo.
Questão 4 : Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Ela exige a formulação de uma relação recursiva apropriada para cada problema individual.
	A
	
	A programação dinâmica é um método matemático pouco útil para uma sequência de tomadas de decisão não relacionadas.
	B
	
	Semelhante à programação linear, há uma formulação matemática padrão para um problema de programação dinâmica.
	C
	
	A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões inter-relacionadas.
	D
	
	A programação dinâmica determina a solução ótima de um problema de uma variável formado por um único estágio.
	E
	
	Um modelo de programação dinêmica não envolve equações recursivas e é formado por um único estágio do problema.
Questão 5 : Com relação à definição do problema, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Além disso, enunciado do problema deve determinar as restrições sobre o que pode ser feito, a relação entre a área a ser estudada e outras áreas da organização, opções alternativas, limites de tempo para tomada de decisão, entre outras coisas.
	A
	
	Em pesquisa operacional (PO), os problemas devem ser descritos de forma vaga e imprecisa.
	B
	
	O enunciado do problema a ser considerado deve ser bem definido, determinando os objetivos apropriados.
	C
	
	O processo de definição de problema pode ser dispensável.
	D
	
	Os integrantes da equipe de pesquisa operacional (PO) não devem influenciar a gerência na tomada de decisões.
	E
	
	Em geral, o relatório que a equipe encaminha à gerência não apresenta mais de uma alternativa atrativa para não atrapalhar a gerência na tomada de decisão.
Questão 6 : Com relação à programação linear (PL), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em geral se buscam maximizar os lucros e minimizar os custos
	A
	
	Programação linear (PL) é uma técnica de maximização aplicada em sistemas de equações lineares.
	B
	
	Trata-se de uma aplicação não matemática utilizada por profissionais para problemas relativos à produção, por exemplo.
	C
	
	É uma programação baseada em funções lineares utilizada em problemas em que não há restrições.
	D
	
	Quando se fala de problemas de otimização, significa que queremos exclusivamente maximizar os lucros.
	E
	
	Nos casos de maximização e minimização, é necessário verificar a função objetivo e as restrições apresentadas pelo sistema analisado.
Questão 7 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta:
 
A New Bag produz dois tipos de bolsas femininas. Uma bolsa do tipo 1 requer duas vezes mais mão de obra do que uma do tipo 2. Se todas as horas de trabalho forem dedicadas apenas ao tipo 2, a empresa pode produzir um total de 400 bolsas do tipo 2 por dia. Os limites de mercado respectivos para os dois tipos são 150 e 200 bolsas por dia. O lucro é de $ 8 por bolsa do tipo 1 e de $ 5 por bolsa do tipo 2. Seja: X1 = número de bolsas do tipo 1 por dia; X2 = número de bolsas do tipo 2 por dia; maximizar z = 8x1 + 5x2 sujeito a 2x1 + x2 ≤ 400 X1 ≤ 150, x2 ≤ 200 X1, x2 ≥ 0.
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:A participação de mercado pode ser aumentada, contanto que continue a dar o valor equivalente por unidade, para, no máximo, 200 para o tipo 2.
	A
	
	O preço dual da capacidade de produção (em termos de bolsa do tipo 2) é $ 2.
	B
	
	A faixa para a qual é aplicada é (100,400).
	C
	
	No caso de redução no limite diário da demanda do tipo 1 para 120, usando o preço dual, o efeito correspondente sobre a receita ótima é 1.
	D
	
	O preço dual da participação de mercado da bolsa tipo 2 é equivalente a $ 4.
	E
	
	A participação de mercado pode ser aumentada para, no máximo, 200 para o tipo 2.
Questão 8 : Ainda sobre aspectos gerais que envolvem a programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Entretanto, os algoritmos de PLI, ocasionalmente, também falharão na resolução de problemas bem menores (até mesmo como uma centena de variáveis inteiras).
	A
	
	Nos problemas de PLI, não há a necessidade de algumas ou todas as variáveis de decisão terem de se restringir a valores inteiros.
	B
	
	Há poucas aplicações que envolvem decisões sim-ou-não.
	C
	
	A programação linear inteira é uma das técnicas de pesquisa operacional (PO) menos utilizadas.
	D
	
	Problemas de PLI são muito mais fáceis pelo fato de não haver restrição de inteiros; portanto, os algoritmos disponíveis para programação inteira são, em geral, consideravelmente mais eficientes que o método simplex.
	E
	
	O progresso na capacidade de resolver alguns problemas de PLI se deve a uma combinação de três fatores: melhorias impressionantes nos algoritmos de PLI, melhorias notáveis nos algoritmos de programação linear usados internamente nos algoritmos de PLI e a grande aceleração no desenvolvimento dos computadores.
Questão 9 : Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista. Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo de calcular as probabilidades?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:O objetivo de calcular as probabilidades ao aplicar uma estratégia mista é maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias. A estratégia mista é aplicada quando não existe uma estratégia dominante, também conhecida como ponto de sela. Assim, o objetivo é atingir o melhor payoff individual, e não para todos os jogadores; portanto, nesse caso, não se tem a melhor estratégia, e sim uma combinação de estratégias a ser aplicada.
	A
	
	Buscar uma estratégia dominante.
	B
	
	Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
	C
	
	Encontrar o ponto de sela.
	D
	
	Atingir o melhor payoff para todos os jogadores.
	E
	
	Escolher a melhor estratégia.
Questão 10 : Sobre as características gerais de programação não linear, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ao contrário do método simplex para programação linear, não há um algoritmo único capaz de resolver todos esses tipos variados de problemas. Assim, foram desenvolvidos algoritmos para várias classes (tipos especiais) individuais de problemas de programação não linear.
	A
	
	Em pesquisa operacional, raras vezes é necessário lidar diretamente com problemas de programação não linear.
	B
	
	Poucos são os tipos de problemas de programação não linear, de acordo com as características das funções f(x) e gi(x).
	C
	
	Devido à existência de poucos tipos de problemas de programação não linear, esse é um assunto particularmente curto.
	D
	
	Existem diferentes formas e formatos de problemas de programação não linear.
	E
	
	Não foram desenvolvidos pacotes de software confiáveis e de alta qualidade para uso geral na aplicação dos melhores desses algoritmos.
Questão 1 : Quanto a aplicações de programação linear inteira (PLI), analise as alternativas a seguir e marque a afirmativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Ela simplesmente usa um truque matemático para apresentá-las no formato desejado de restrições “e”.
	A
	
	Os problemas de cobertura são os relacionados a decisões sobre o investimento ou não em projetos individuais.
	B
	
	Os problemas de orçamentode capital em geral estão relacionados a instalações que oferecem serviços sobrepostos a várias localidades.
	C
	
	Os problemas de cobertura abordam situações em que a atividade econômica implica em dois tipos de custos: uma taxa inicial “fixa” e um custo variável.
	D
	
	Há modelos de problemas de restrições ou-ou e se-então, em que a transformação não muda a natureza de “ou” ou de “dependência” das restrições.
	E
	
	Os problemas de carga fixa são caracterizados pelas variáveis xj, j=1,2,...,n são binárias. Os coeficientes do lado esquerdo das restrições são 0 ou 1. O lado direito de cada restrição é da forma (≥ 1). A função objetivo minimiza c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, em que cj > 0 para todo j=1, 2, ..., n.
Questão 2 : Com relação à análise de sensibilidade, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Após conhecidos os valores dos coeficientes da função objetivo ou das restrições (recursos), acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores. Ou seja, alterações na modelagem, encontrando nova solução a partir de novas otimizações.
	A
	
	A análise de sensibilidade é utilizada para verificar algumas alterações em um único coeficiente do problema de otimização.
	B
	
	A intenção é descobrir quais das variáveis analisadas modificam os valores no modelo.
	C
	
	A análise de sensibilidade apresenta um tipo fundamental caracterizado pela avaliação da possibilidade de alterações e influências quando ocorre apenas uma alteração por vez na otimização do problema.
	D
	
	Após conhecidos os valores dos coeficientes da função objetivo ou das restrições (recursos), acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores.
	E
	
	Alterar os valores ou as quantidades da modelagem sempre influenciará no valor final.
Questão 3 : Considerando a aplicação da teoria dos jogos na solução de problemas, o que se pode entender por ponto de sela?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:O ponto de sela é quando o maxmin é igual ao minmax, ou seja, quando minmax e maxmin apresentam o mesmo valor. Quando se encontra um ponto de sela, se diz que essa é a estratégia dominante. A estratégia dominante não é a que significa melhor ou menor payoff individual para o jogador, e sim aquela que gera ganho independente da estratégia adotada pelo adversário, proporcionando menor risco na tomada de decisão.
	A
	
	É quando maxmin=minmax.
	B
	
	É quando maxmin ≠ minmax.
	C
	
	É quando não há uma estratégia dominante.
	D
	
	Quando é atingido o melhor payoff individual.
	E
	
	Quando é atingido o menor payoff individual.
Questão 4 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dos dados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 5 : MAX Z = 3X1 + 5X2 S.A. X1 ≤ 4 X2 ≤ 6 3X1 + 2X2 ≤ 18 X1, X2 ≥ 0 Forma Padrão: -Z + 3X1 + 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 (FO Transformada) X1 + X3 = 4 X2 + X4 = 6 3X1 + 2X2 + X5 = 18 X1, X2, X3, X4, X5 ≥
 
0 Marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, pivotamos no coeficiente 1 da coluna de x1 (isto é, multiplicamos a 3ª linha por –δ e somamos à linha da FO para tornar nulo o coeficiente de x1 na linha da FO).
	A
	
	No exemplo apresentado, o quadro 1 é o original final, após a aplicação do método simplex.
	B
	
	No exemplo, o quadro 2 é a forma canônica.
	C
	
	Tomemos o coeficiente de x1 assinalado no quadro 1. Se mudássemos o coeficiente original (3) do quadro inicial para (3+δ), onde δ é uma quantidade qualquer, e fizéssemos os mesmos pivotamentos que fizemos para obter o quadro final, obteríamos o mesmo resultado final para o coeficiente de x2.
	D
	
	O que reduzirmos de um coeficiente da FO no quadro inicial será o acréscimo que obteremos no quadro final após os pivotamentos.
	E
	
	Como x1 é a variável básica no quadro final, e as colunas com variáveis básicas deverão ser um vetor identidade, devemos fazer δ=0 restabelecendo, assim, a forma canônica do quadro.
Questão 6 : Supondo que uma indústria de implementos agrícolas produza os modelos A e B, que proporcionam lucros unitários de R$ 16,00 e R$ 30,00 respectivamente. A exigência de produção mínima mensal é de 20 unidades para o modelo A e de 120 para o modelo B. Cada tipo de implemento requer certa quantidade de tempo para a fabricação das partes que os compõem, para a montagem e para os testes de qualidade. Ou seja, uma dúzia de unidades do modelo A requer 3 horas para fabricar, 4 horas para montar e 1 hora para testar. Considerando, ainda, que uma dúzia de unidades do modelo B requer 3,5 horas para fabricar, 5 horas para montar e 1,5 hora para testar. Contudo, durante o próximo mês, a fábrica terá disponível 120 horas de tempo de fabricação, 160 horas de montagem e 48 horas de testes de qualidade. De acordo com a imagem do gráfico, assinale a alternativa correta:
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:E X2 é a quantidade de implementos do modelo B.
	A
	
	A função objetivo é, no próximo mês, fabricar em 120 horas.
	B
	
	X1 é a quantidade de implementos do modelo A.
	C
	
	O tempo total gasto para a produção de 20 peças do modelo A é de 8 horas.
	D
	
	Para o próximo mês, há somente duas restrições: 160 horas de tempo para montagem e 48 horas para testes de qualidade.
	E
	
	A função objetivo é = 120x1 + 20x2.
Questão 7 : Com relação aos problemas, há fatores que podem interferir no processo de tomada de decisão e que se deve estar atento quando se está no comando de uma situação. Marque a alternativa que apresenta o cenário correspondente ao fator:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Esse cenário está relacionado ao fator “ambiente”.
	A
	
	O fator "riscos" se refere ao impacto que a decisão pode provocar na organização (ganhos ou prejuízos).
	B
	
	O fator "conflitos" se refere ao número de decisores, individual ou em grupo, que simplifica ou torna mais complexo o processo.
	C
	
	O fator "importância" se refere às certezas ou incertezas que influenciam as decisões.
	D
	
	O fator "ambiente" está relacionado com os aspectos sociais e culturais que interferem no processo decisório.
	E
	
	O fator "agentes" surge em função de choques de interesses entre setores de uma organização ou entre decisores.
Questão 8 : Em teoria dos jogos, alguns jogos podem ser classificados como jogos de competição, coordenação, coexistência ou compromisso. O que se entende por jogos de coordenação?
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Jogos de coordenação são aqueles em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação. Portanto, nesse tipo de jogo, a comunicação entre os jogadores não é permitida para que possam estabelecer uma estratégia, e eles não conseguem, assim, estabelecer um compromisso entre si. Nesse tipo de jogo, o ganho de um não representa a perda do outro, pois não é jogo de soma zero. Os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro são chamados jogos de competição.
	A
	
	São os jogos em que os jogadores assumem compromissoum com o outro.
	B
	
	São os jogos em que o ganho de um representa a perda do outro.
	C
	
	São os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro.
	D
	
	São os jogos em que os jogadores se comunicam para estabelecer uma estratégia e buscar um melhor resultado.
	E
	
	São os jogos em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação.
Questão 9 : Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Essas são características de problemas de otimização linear que são consideravelmente simplificados tendo apenas uma função não linear para levar em conta, junto com uma região de soluções viáveis de programação linear.
	A
	
	Os problemas de otimização irrestrita são aqueles que apresentam restrições, de modo que o objetivo seja simplesmente maximizar f(x).
	B
	
	Os algoritmos para problemas restritos não podem ser modelados para que sejam capazes de se concentrar em uma versão irrestrita do problema durante parte de cada iteração.
	C
	
	As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x) sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
	D
	
	O problema de otimização linearmente restrita é complexo de modo considerável.
	E
	
	Distinto do método simplex, não foi desenvolvido nenhum algoritmo especial para considerar a função objetivo não linear.
Questão 10 : Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente, de modo que favoreça uma decisão sensata e seja necessário que a previsão realizada pelo modelo corresponda ao que efetivamente acontece no mundo real.
	A
	
	Os problemas reais possuem apenas um único modelo “correto”.
	B
	
	Um modelo pouco utilizado é o de programação linear, pois as funções lineares matemáticas não apresentam função objetivo nem restrições.
	C
	
	Os modelos matemáticos apresentam muitas desvantagens se comparados a uma descrição verbal do problema. Uma delas é descrever um problema de forma extensa, o que torna mais difícil a compreensão da sua estrutura geral.
	D
	
	O modelo matemático não está relacionado ao emprego de computadores potentes para análise de problemas.
	E
	
	O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata.
Questão 1 : Ainda sobre aspectos gerais que envolvem a programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Entretanto, os algoritmos de PLI, ocasionalmente, também falharão na resolução de problemas bem menores (até mesmo como uma centena de variáveis inteiras).
	A
	
	Nos problemas de PLI, não há a necessidade de algumas ou todas as variáveis de decisão terem de se restringir a valores inteiros.
	B
	
	Há poucas aplicações que envolvem decisões sim-ou-não.
	C
	
	A programação linear inteira é uma das técnicas de pesquisa operacional (PO) menos utilizadas.
	D
	
	Problemas de PLI são muito mais fáceis pelo fato de não haver restrição de inteiros; portanto, os algoritmos disponíveis para programação inteira são, em geral, consideravelmente mais eficientes que o método simplex.
	E
	
	O progresso na capacidade de resolver alguns problemas de PLI se deve a uma combinação de três fatores: melhorias impressionantes nos algoritmos de PLI, melhorias notáveis nos algoritmos de programação linear usados internamente nos algoritmos de PLI e a grande aceleração no desenvolvimento dos computadores.
Questão 2 : Para Hillier (2013), em uma empresa comercial localizada em um único país, cinco partes geralmente são afetadas. Marque a alternativa que apresenta as cinco partes:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Os proprietários (acionistas etc.) que desejam lucros; os empregados, que desejam emprego estável com salários razoáveis; os clientes, que desejam um produto confiável a preços razoáveis; os fornecedores, que desejam integridade e um preço de venda razoável para suas mercadorias; e o governo, que deseja o pagamento de impostos razoáveis e a consideração pelo interesse nacional.
	A
	
	Concorrentes, empregados, clientes, fornecedores e governo.
	B
	
	Proprietários, financiadores, clientes, fornecedores e governo.
	C
	
	Proprietários, empregados, clientes, fornecedores e governo.
	D
	
	Proprietários, empregados, clientes, financiadores e governo.
	E
	
	Proprietários, empregados, clientes, fornecedores e concorrentes.
Questão 3 : Ainda sobre a resolução de problemas, marque a alternativa que apresenta as características correspondentes à etapa referida:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Além dessas questões, também fazem parte da primeira etapa: as variáveis e as restrições para a decisão e os aspectos que não são possíveis de serem controlados.
	A
	
	Identificação do problema consiste em definir quem tomará as decisões e seus objetivos.
	B
	
	Construção do modelo matemático é a fase crítica, pois é somente nela que os resultados do estudo serão obtidos.
	C
	
	Obtenção da solução se refere ao teste que pode ser feito em alguns modelos por meio do uso de dados históricos. Mesmo que a solução seja usada repetidamente, o modelo deve continuar sendo testado. Indicando deficiência, o modelo deve ser corrigido.
	D
	
	Implementação se refere à implementação feita após a construção do modelo matemático. Alguns métodos matemáticos utilizados em PO são: programação linear, programação em redes, teoria dos grafos e teoria das filas.
	E
	
	Teste de modelo e da solução obtida se refere à análise do problema modelado com relação entre as variáveis, os dados relevantes e as variáveis de maior importância. Tentativa de várias alternativas de ação sem interromper o funcionamento do sistema em estudo.
Questão 4 : Há diversas particularidades que diferenciam os tipos de programação não linear. Marque a alternativa que representa corretamente uma característica de um desses tipos.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Lembrando que a programação separável é um caso especial de programação convexa.
	A
	
	Os problemas de programação convexa também possuem restrições lineares, porém, agora a função objetivo f(x) deve ser quadrática.
	B
	
	A programação quadrática abrange uma ampla gama de problemas que, na realidade, engloba como casos especiais todos os tipos precedentes quando f(x) é uma função côncava a ser maximizada.
	C
	
	Na terminologia da programação não linear, problemas de programação separável atendem à hipótese da aditividade, mas, quando qualquer uma das funções fj(xj) for linear, violam a hipótese da proporcionalidade.
	D
	
	A programação convexa engloba todos os problemas de programação não linear que não atendem às hipóteses da programação linear.
	E
	
	Os problemas de programação fracionária surgem, por exemplo, quando se está minimizando a razão entre produção e horas de mão de obra gastas (produtividad.
Questão 5 : Com relação à programação linear (PL), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em geral se buscam maximizar os lucros e minimizar os custos
	A
	
	Programação linear (PL) é uma técnica de maximização aplicada em sistemas de equações lineares.
	B
	
	Trata-se de uma aplicação não matemática utilizada por profissionais para problemas relativos à produção, por exemplo.
	C
	
	É uma programação baseada em funções lineares utilizada em problemas em que não há restrições.
	D
	
	Quando se fala de problemas de otimização, significa que queremos exclusivamente maximizar os lucros.
	E
	
	Nos casos de maximização e minimização, é necessárioverificar a função objetivo e as restrições apresentadas pelo sistema analisado.
Questão 6 : Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte. Dos algoritmos, o B&B é o mais eficiente em termos de cálculo. Na realidade, praticamente todos os códigos comerciais têm suas raízes no B&B.
	A
	
	Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições de não fracionariedade são mantidas.
	B
	
	Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes “relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
	C
	
	Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.
	D
	
	Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos computacionais.
	E
	
	O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
Questão 7 : Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação linear (PL):
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Podem existir diferentes limitações, de acordo com o problema de PL, como localização ou espaço físico, capital.
	A
	
	Em um problema de PL, ou há a função objetivo ou há as restrições.
	B
	
	As restrições de igualdade são representadas por inequações.
	C
	
	Na prática, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL, podem ser disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de obra e limitações no preço.
	D
	
	O uso de s.a (“sujeita a”) indica que temos uma função objetivo que está sujeita à otimização.
	E
	
	São chamados de restrições de negatividade os termos x1, ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0.
Questão 8 : Os chamados jogos de competição também são conhecidos como jogos de soma zero. Nesse tipo de jogo:​​​​​​​
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Em jogos de soma zero, o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória. Assim, ele busca um payoff individual, e não para o grupo. Acordo de cooperação é característica do jogo de cooperação, e não de competição. Buscar induzir a ação do outro é característica do jogo de coordenação, e não de competição. Por fim, a estratégia de pombos e falcões é característica dos jogos de coexistência, e não de competição.
	A
	
	o jogador busca um acordo de cooperação para ter um melhor payoff.
	B
	
	o jogador busca induzir a ação estratégica do outro.
	C
	
	o jogador busca atuar com a estratégia de pombos e falcões.
	D
	
	o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória.
	E
	
	o jogador busca o melhor payoff para todos.
Questão 9 : Com relação aos problemas, há fatores que podem interferir no processo de tomada de decisão e que se deve estar atento quando se está no comando de uma situação. Marque a alternativa que apresenta o cenário correspondente ao fator:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Esse cenário está relacionado ao fator “ambiente”.
	A
	
	O fator "riscos" se refere ao impacto que a decisão pode provocar na organização (ganhos ou prejuízos).
	B
	
	O fator "conflitos" se refere ao número de decisores, individual ou em grupo, que simplifica ou torna mais complexo o processo.
	C
	
	O fator "importância" se refere às certezas ou incertezas que influenciam as decisões.
	D
	
	O fator "ambiente" está relacionado com os aspectos sociais e culturais que interferem no processo decisório.
	E
	
	O fator "agentes" surge em função de choques de interesses entre setores de uma organização ou entre decisores.
Questão 10 : O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses passos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. Os subproblemas resultantes são: SP6: SP5 + x1 ≥ 5. SP7: SP5 + x1 ≤ 4. Três SPs podem ser resolvidos: SP3, SP6 e SP7.
	A
	
	O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
	B
	
	O passo 2 é escolher um SP.
	C
	
	O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
	D
	
	O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
	E
	
	O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
Questão 1 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós t representam as demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam, em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós.
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, é preciso determinar o fluxo em cada arco que liga cada par de nós i e j.
	A
	
	Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
	B
	
	Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
	C
	
	Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
	D
	
	Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o consumidor.
	E
	
	O que se busca nos problemas representados nas figuras é determinar o fluxo da rede de modo que o custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o fluxo total seja maximizado.
Questão 2 : Marque a opção que está relacionada corretamente à análise de sensibilidade:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a, para que as condições de otimilidade sejam satisfeitas.
	A
	
	Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores de a.
	B
	
	Uma mesma abordagem é empregada nos casos de variáveis não básicas e variáveis básicas.
	C
	
	Na análise de sensibilidade, quando a solução original se mantém ótima, isso significa que as variáveis básicas se alteram.
	D
	
	Na análise de sensibilidade, se o lucro referente a determinado item aumentar e a produção for a mesma, o valor da função objetivo reduzirá.
	E
	
	Nos problemas de minimização, se diminuir o custo unitário de um produto, o custo total subirá.
Questão 3 : Supondo que uma indústria de implementos agrícolas produza os modelos A e B, que proporcionam lucros unitários de R$ 16,00 e R$ 30,00 respectivamente. A exigência de produção mínima mensal é de 20 unidades para o modelo A e de 120 para o modelo B. Cada tipo de implemento requer certa quantidade de tempo para a fabricação das partes que os compõem, para a montagem e para os testes de qualidade. Ou seja, uma dúzia de unidades do modelo A requer 3 horas para fabricar, 4 horas para montar e 1 hora para testar. Considerando, ainda, que uma dúzia de unidades do modelo B requer 3,5 horas para fabricar, 5 horas para montar e 1,5 hora para testar. Contudo, durante o próximo mês, a fábrica terá disponível 120 horas de tempo de fabricação, 160 horas de montagem e 48 horas de testes de qualidade. De acordo com a imagem do gráfico, assinale a alternativa correta:
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:E X2 é aquantidade de implementos do modelo B.
	A
	
	A função objetivo é, no próximo mês, fabricar em 120 horas.
	B
	
	X1 é a quantidade de implementos do modelo A.
	C
	
	O tempo total gasto para a produção de 20 peças do modelo A é de 8 horas.
	D
	
	Para o próximo mês, há somente duas restrições: 160 horas de tempo para montagem e 48 horas para testes de qualidade.
	E
	
	A função objetivo é = 120x1 + 20x2.
Questão 4 : A pesquisa operacional colabora com o desempenho dos profissionais para o desenvolvimento coerente e consistente de procedimentos com tomadas de decisão ao longo de sua carreira. Quais são as etapas de uma resolução de um problema em pesquisa operacional?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Essas são as cinco etapas para a construção da solução em PO.
	A
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação 5) resultados.
	B
	
	1) Experiência, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) implementação e teste de modelo e da solução obtida.
	C
	
	1) Identificação do problema, 2) obtenção dos dados, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
	D
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) obtenção dos dados e 5) resultados.
	E
	
	1) Identificação do problema, 2) construção do modelo matemático, 3) obtenção da solução, 4) teste de modelo e da solução obtida e 5) implementação.
Questão 5 : Com relação aos problemas, há fatores que podem interferir no processo de tomada de decisão e que se deve estar atento quando se está no comando de uma situação. Marque a alternativa que apresenta o cenário correspondente ao fator:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Esse cenário está relacionado ao fator “ambiente”.
	A
	
	O fator "riscos" se refere ao impacto que a decisão pode provocar na organização (ganhos ou prejuízos).
	B
	
	O fator "conflitos" se refere ao número de decisores, individual ou em grupo, que simplifica ou torna mais complexo o processo.
	C
	
	O fator "importância" se refere às certezas ou incertezas que influenciam as decisões.
	D
	
	O fator "ambiente" está relacionado com os aspectos sociais e culturais que interferem no processo decisório.
	E
	
	O fator "agentes" surge em função de choques de interesses entre setores de uma organização ou entre decisores.
Questão 6 : Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente, de modo que favoreça uma decisão sensata e seja necessário que a previsão realizada pelo modelo corresponda ao que efetivamente acontece no mundo real.
	A
	
	Os problemas reais possuem apenas um único modelo “correto”.
	B
	
	Um modelo pouco utilizado é o de programação linear, pois as funções lineares matemáticas não apresentam função objetivo nem restrições.
	C
	
	Os modelos matemáticos apresentam muitas desvantagens se comparados a uma descrição verbal do problema. Uma delas é descrever um problema de forma extensa, o que torna mais difícil a compreensão da sua estrutura geral.
	D
	
	O modelo matemático não está relacionado ao emprego de computadores potentes para análise de problemas.
	E
	
	O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata.
Questão 7 : Os chamados jogos de competição também são conhecidos como jogos de soma zero. Nesse tipo de jogo:​​​​​​​
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Em jogos de soma zero, o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória. Assim, ele busca um payoff individual, e não para o grupo. Acordo de cooperação é característica do jogo de cooperação, e não de competição. Buscar induzir a ação do outro é característica do jogo de coordenação, e não de competição. Por fim, a estratégia de pombos e falcões é característica dos jogos de coexistência, e não de competição.
	A
	
	o jogador busca um acordo de cooperação para ter um melhor payoff.
	B
	
	o jogador busca induzir a ação estratégica do outro.
	C
	
	o jogador busca atuar com a estratégia de pombos e falcões.
	D
	
	o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória.
	E
	
	o jogador busca o melhor payoff para todos.
Questão 8 : Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista. Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo de calcular as probabilidades?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:O objetivo de calcular as probabilidades ao aplicar uma estratégia mista é maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias. A estratégia mista é aplicada quando não existe uma estratégia dominante, também conhecida como ponto de sela. Assim, o objetivo é atingir o melhor payoff individual, e não para todos os jogadores; portanto, nesse caso, não se tem a melhor estratégia, e sim uma combinação de estratégias a ser aplicada.
	A
	
	Buscar uma estratégia dominante.
	B
	
	Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
	C
	
	Encontrar o ponto de sela.
	D
	
	Atingir o melhor payoff para todos os jogadores.
	E
	
	Escolher a melhor estratégia.
Questão 9 : Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Essas são características de problemas de otimização linear que são consideravelmente simplificados tendo apenas uma função não linear para levar em conta, junto com uma região de soluções viáveis de programação linear.
	A
	
	Os problemas de otimização irrestrita são aqueles que apresentam restrições, de modo que o objetivo seja simplesmente maximizar f(x).
	B
	
	Os algoritmos para problemas restritos não podem ser modelados para que sejam capazes de se concentrar em uma versão irrestrita do problema durante parte de cada iteração.
	C
	
	As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x) sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
	D
	
	O problema de otimização linearmente restrita é complexo de modo considerável.
	E
	
	Distinto do método simplex, não foi desenvolvido nenhum algoritmo especial para considerar a função objetivo não linear.
Questão 10 : O método de pesquisa operacional (PO) convencional é construir um modelo matemático que represente a base do problema. Com relação aos modelos matemáticos, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:De modo semelhante às leis da física, o modelo matemático de um problema de negócios é um sistema de equações e de expressões matemáticas relativas que descrevem sua base.
	A
	
	Antes de definida a questão do tomador de decisões, deve ser feita a reformulação do problema de modo que seja conveniente para a análise.
	B
	
	Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representadas por símbolos e expressões matemáticas, como as Leis da Física.
	C
	
	Se houver poucas decisões quantificáveis a serem feitas, elas serão representadas na forma de variáveis de decisão (x1, x2, ..., xn).
	D
	
	A medida de desempenho apropriada, que pode ser o lucro, por exemplo, pode ser representada por uma função matemática. Essa função é chamada de função de restrição.
	E
	
	São chamadas de dividendos as limitações que podem ser atribuídas a essas variáveis de decisão, referente aos valores, e não podem ser expressas de forma matemática.
Questão 1 : Com relação à programação linear (PL), marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Emgeral se buscam maximizar os lucros e minimizar os custos
	A
	
	Programação linear (PL) é uma técnica de maximização aplicada em sistemas de equações lineares.
	B
	
	Trata-se de uma aplicação não matemática utilizada por profissionais para problemas relativos à produção, por exemplo.
	C
	
	É uma programação baseada em funções lineares utilizada em problemas em que não há restrições.
	D
	
	Quando se fala de problemas de otimização, significa que queremos exclusivamente maximizar os lucros.
	E
	
	Nos casos de maximização e minimização, é necessário verificar a função objetivo e as restrições apresentadas pelo sistema analisado.
Questão 2 : Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte. Dos algoritmos, o B&B é o mais eficiente em termos de cálculo. Na realidade, praticamente todos os códigos comerciais têm suas raízes no B&B.
	A
	
	Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições de não fracionariedade são mantidas.
	B
	
	Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes “relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
	C
	
	Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.
	D
	
	Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos computacionais.
	E
	
	O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
Questão 3 : Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alternativa que está relacionada corretamente: • A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos. • As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e borracha. • O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha. • A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha. • O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00. • O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00. • A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9, ou seja, a ≤ 9.
	A
	
	As variáveis não básicas são: X1, X2 e X5.
	B
	
	A tabela final não apresenta todos os valores necessários para determinar as desigualdades envolvendo o parâmetro a.
	C
	
	Para a variável não básica X3, não basta observar que o custo reduzido é 9 – a, porque 9 é o coeficiente da variável X3 na função objetivo.
	D
	
	Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso, a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9.
	E
	
	Se a for menor do que 9, significa que a solução ótima ainda não foi encontrada. Nesse caso, X3 entra na base e será preciso mais interações para encontrar a solução ótima.
Questão 4 : Diante de um jogo de compromisso, os jogadores podem se comunicar e assumir o compromisso de utilizar determinada estratégia. O que é preciso, segundo a teoria dos jogos, para que o compromisso funcione?
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:Irreversibilidade significa o compromisso em si, ou seja, o jogador não pode mudar de ideia após o acordo. Observação é importante para que o outro jogador seja convencido a mudar o seu comportamento, ou seja, tem por objetivo dar transparência ao compromisso estabelecido, e nesse tipo de jogo a comunicação é permitida. A indução é característica dos jogos de coordenação, em que um jogador tenta induzir o outro sem comunicação. Previsibilidade não é característica de nenhum tipo de jogo, mas faz parte do modelo de teoria dos jogos em que os jogadores fazem análise na tentativa de prever o resultado das interações estratégicas.
	A
	
	Irreversibilidade e observação.
	B
	
	Reversibilidade e observação.
	C
	
	Indução e observação.
	D
	
	Indução e irreversibilidade.
	E
	
	Reversibilidade e previsibilidade.
Questão 5 : Considerando a aplicação da teoria dos jogos na solução de problemas, o que se pode entender por ponto de sela?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:O ponto de sela é quando o maxmin é igual ao minmax, ou seja, quando minmax e maxmin apresentam o mesmo valor. Quando se encontra um ponto de sela, se diz que essa é a estratégia dominante. A estratégia dominante não é a que significa melhor ou menor payoff individual para o jogador, e sim aquela que gera ganho independente da estratégia adotada pelo adversário, proporcionando menor risco na tomada de decisão.
	A
	
	É quando maxmin=minmax.
	B
	
	É quando maxmin ≠ minmax.
	C
	
	É quando não há uma estratégia dominante.
	D
	
	Quando é atingido o melhor payoff individual.
	E
	
	Quando é atingido o menor payoff individual.
Questão 6 : Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:Ela exige a formulação de uma relação recursiva apropriada para cada problema individual.
	A
	
	A programação dinâmica é um método matemático pouco útil para uma sequência de tomadas de decisão não relacionadas.
	B
	
	Semelhante à programação linear, há uma formulação matemática padrão para um problema de programação dinâmica.
	C
	
	A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões inter-relacionadas.
	D
	
	A programação dinâmica determina a solução ótima de um problema de uma variável formado por um único estágio.
	E
	
	Um modelo de programação dinêmica não envolve equações recursivas e é formado por um único estágio do problema.
Questão 7 : A solução de problemas considerando múltiplos objetivos apresenta características particulares. Marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Em tais situações, é impossível achar uma solução única que otimize essas duas metas conflitantes.
	A
	
	As situações com decisões sempre envolvem um único objetivo.
	B
	
	Há apenas um método que pode otimizar um modelo de multiobjetivos: o método de pesos.
	C
	
	O método de pesos otimiza as metas uma por vez começando com a meta de prioridade mais alta e terminando com a de prioridade mais baixa, sem nunca degradar a qualidade da meta de prioridade mais alta.
	D
	
	O método hierárquico forma uma única função objetivo que consista na soma ponderada das metas.
	E
	
	Políticos prometem reduzir a dívida nacional e, ao mesmo tempo, oferecem redução da carga tributária. Esse é um exemplo de problema com múltiplos objetivos.
Questão 8 : Em teoria dos jogos, alguns jogos podem ser classificados como jogos de competição, coordenação, coexistência ou compromisso. O que se entende por jogos de coordenação?
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Jogos de coordenação são aqueles em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação. Portanto, nesse tipo de jogo, a comunicação entre os jogadores não é permitida para que possam estabelecer uma estratégia, e eles não conseguem, assim, estabelecer um compromisso entre si. Nesse tipo de jogo, o ganho de um não representa a perda do outro, pois não é jogo de soma zero. Os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro são chamados jogos de competição.
	A
	
	São os jogos em que os jogadores assumem compromisso um com o outro.
	B
	
	São os jogos em que o ganho de um representa a perda do outro.
	C
	
	São os jogos em que os jogadores competem diretamente um com o outro.
	D
	
	São os jogos em que os jogadores se comunicampara estabelecer uma estratégia e buscar um melhor resultado.
	E
	
	São os jogos em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado, mesmo sem comunicação.
Questão 9 : Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós t representam as demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam, em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E
Justificativa:Para isso, é preciso determinar o fluxo em cada arco que liga cada par de nós i e j.
	A
	
	Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
	B
	
	Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
	C
	
	Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
	D
	
	Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o consumidor.
	E
	
	O que se busca nos problemas representados nas figuras é determinar o fluxo da rede de modo que o custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o fluxo total seja maximizado.
Questão 10 : Com relação à definição do problema, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:Além disso, enunciado do problema deve determinar as restrições sobre o que pode ser feito, a relação entre a área a ser estudada e outras áreas da organização, opções alternativas, limites de tempo para tomada de decisão, entre outras coisas.
	A
	
	Em pesquisa operacional (PO), os problemas devem ser descritos de forma vaga e imprecisa.
	B
	
	O enunciado do problema a ser considerado deve ser bem definido, determinando os objetivos apropriados.
	C
	
	O processo de definição de problema pode ser dispensável.
	D
	
	Os integrantes da equipe de pesquisa operacional (PO) não devem influenciar a gerência na tomada de decisões.
	E
	
	Em geral, o relatório que a equipe encaminha à gerência não apresenta mais de uma alternativa atrativa para não atrapalhar a gerência na tomada de decisão.