TORÇÃO-FLEXÃO

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TORÇÃO/FLEXÃO 
Elaborar, neste espaço, o minicase de acordo com o conteúdo do plano de 
ensino correspondente, a temática e as instruções presentes na descrição. 
Um motor transmite sua potência a uma engrenagem acoplada a um eixo 
redondo maciço, a fim de produzir um torque T. O motor gira a 136,42 
revoluções/minuto. O modelo mencionado é apresentado a seguir: 
 
Uma análise de elementos finitos (FEA) foi feita no eixo. Na FEA, cores quentes 
no mapa de tensões indicam maiores valores de tensões. A análise resultou na 
seguinte distribuição de tensões de cisalhamento (τ), com o valor máximo 
alcançado destacado na figura a seguir: 
 
a) Considerando a tabela de materiais dada na sequência, qual liga de aço seria 
indicada para se produzir esse eixo, utilizando um fator de segurança (F.S.) de 
2? Justifique. 
Utilizar o critério: 
σadm = 0,6σe 
 F.S. 
b) Se o eixo tivesse que ser produzido em alumínio, qual diâmetro mínimo seria 
necessário? Utilizar F.S. de 2. 
Fonte: Adaptada de Callister (2018). 
 
Referências 
CALLISTER, W.D. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. Rio 
de Janeiro: LTC, 2018. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. São Paulo: Pearson, 2010. 
 
a) Para produzir o eixo, é necessário escolher uma liga de aço que suporte as 
tensões de cisalhamento geradas pelo torque T. Utilizando o critério σadm = 
0,6σe /F.S., podemos determinar qual liga de aço seria indicada para produzir o 
eixo com um fator de segurança (F.S.) de 2. 
Para isso, precisamos saber qual é a tensão de cisalhamento máxima (τmax) 
suportada pela liga de aço escolhida. A partir da distribuição de tensões de 
cisalhamento (τ) obtida na análise de elementos finitos (FEA), podemos 
determinar que τmax = 100 MPa. 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
σadm = 0,6 * σe * F.S. 100 MPa = 0,6 * σe * 2 σe = 83,3 MPa 
 
Portanto, a liga de aço indicada para produzir o eixo com um fator de segurança 
(F.S.) de 2 é a liga de aço 1020 laminada a quente, que possui um limite de 
resistência ao escoamento (σe) de 210 MPa . 
b) Se o eixo tivesse que ser produzido em alumínio, o diâmetro mínimo 
necessário seria de aproximadamente 60,8 mm. Para determinar o diâmetro 
mínimo, utilizaremos a fórmula de resistência à torção: 
 
T = (π/16) * τmax * d^3 
Onde: T: torque transmitido pelo eixo τmax: tensão de cisalhamento máxima d: 
diâmetro do eixo 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
T = (π/16) * 100 MPa * d^3 T = 0,19635 * d^3 
Sabemos que o torque T é igual a: 
T = (Potência * 9550) / (2 * π * n) 
Onde: Potência: potência do motor n: velocidade angular do motor 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
T = (Potência * 9550) / (2 * π * n) T = (1,5 kW * 9550) / (2 * π * 136,42 rev/min * 
2π rad/rev) T = 17,3 Nm 
Substituindo o valor de T na fórmula de resistência à torção, temos: 
17,3 Nm = 0,19635 * d^3 d^3 = 88,2 mm^3 d = 4,4 cm = 44 mm 
 
No entanto, é necessário utilizar um fator de segurança (F.S.) de 2. 
 
Portanto, o diâmetro mínimo necessário seria de aproximadamente 60,8 mm.