Anotações de Aula - Termodinâmica Clássica - 02-09-2021

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Anotações de Aula – Termodinâmica – 02/09/2021 
Balanço de Energia em Sistema Fechado e Tabelas de 
Vapor 
Exemplos Resolvidos 
1) Vapor de água está contido em um frasco rígido. 
Inicialmente, a pressão e a temperatura do sistema são, 
respectivamente, 15 bar e 240 ºC. A temperatura cai 
como resultado da transferência de calor para a 
vizinhança. Usando a tabela de vapor saturado e a 
tabela de vapor superaquecido, determine: 
a) A pressão em que a condensação começa a ocorrer, 
em bar; (13,68 bar). 
b) A fração da massa total que foi condensada quando 
a temperatura atinge 100 ºC; (91,2%). 
c) A porcentagem do volume ocupado pelo líquido 
saturado no estado final a 100ºC. (0,64%). 
d) O calor total liberado em kJ/kg no processo. 
Represente as transformações no diagrama T-v para 
facilitar a visualização. 
 
Estado 1: p
1
 = 15 bar; T
1
 = 240 ºC 
Tabela A-3 (líquido-vapor): T
sat
 = 198,3 ºC para 15 bar 
Como T
1
 > T
sat
, o estado é de vapor superaquecido. 
Frasco rígido: volume e volume específico permanecem 
constantes. 
Tabela de vapor superaquecido (tabela A-4): 
𝑣1 = 0,1483
𝑚3
𝑘𝑔
= 𝑣2 = 𝑣3 
Estado 2: Ponto de Orvalho – Vapor Saturado 
v
2
 = 0,1483 m³/kg 
Na tabela A-3 (líquido-vapor), devemos buscar a 
pressão tal que v
vapor saturado
 = 0,1483 m³/kg e, se necessário, 
fazer uma interpolação. 
Para p = 10 bar, v = 0,1944 m³/kg 
Para p = 15 bar, v = 0,1318 m³/kg 
Por interpolação, para v = 0,1483 m³/kg, p
2
 = 13,68 bar. 
b) Fração da massa total que é condensada a 100 ºC. 
Estado 3: T
3
 = 100 ºC; v
3
 = 0,1483 m³/kg 
Pelo enunciado, fica claro que o estado é de mistura 
líquido-vapor. Para confirmar, utilizamos as 
referências de líquido saturado e vapor saturado na 
temperatura 100 ºC. Tabela A-2. 
v
vapor saturado
 = 1,673 m³/kg e v
liquido saturado
 = 1,0435 x 10
-3
 m³/kg 
Como v
liquido sat
 < v < v
vapor sat
, o estado é efetivamente de 
mistura líquido-vapor. 
Título (x) = fração mássica de vapor. 
𝑥 =
𝑚 − 𝑚𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝑚𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
 
em que m = v, u, h ou s. 
𝑥 =
𝑣 − 𝑣𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑣𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝑣𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
 
𝑥 =
0,1483 − 1,0435 𝑥 10−3
1,673 − 1,0435 𝑥 10−3
 ∴ 𝑥3 = 0,088 𝑜𝑢 8,8% 
A mistura final contém 8,8% de vapor e 91,2% de 
líquido. 
c) A porcentagem do volume ocupado pelo líquido 
saturado no estado final a 100ºC. 
Cálculo dos volumes, com base de cálculo: 
m
total
 = 100 kg -> m
liquido
 = 91,2 kg e m
vapor
 = 8,8 kg. 
Da definição: 
v = V
total
/m 
V
total
 = v . m 
Para o líquido: 
V
líquido
total
 = 1,0435 x 10
-3
 . 91,2 = V
liquido
total
 = 0,09517 m³ 
V
vapor
total
 = 1,673 . 8,8 = 14,722 m³ 
Volume da mistura = 0,09517 + 14,722 
Volume da mistura = 14,817 m³ 
Fração ocupada pelo líquido = 0,09517 / 14,817 
f = 0,00642 ou 0,642% 
Note que ainda que a massa de líquido no sistema seja 
maior, o volume ocupado por ele é significativamente 
menor do que o ocupado pelo vapor no frasco. 
d) O calor total liberado em kJ/kg no processo. 
 
Balanço de Energia no sistema fechado: 
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 
𝑚 . (𝑢𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑢𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = 𝑄 − 𝑊 
Como o frasco é rígido, W = 0 (não há expansão nem 
compressão do fluido). 
𝑊 = ∫ 𝑝 . 𝑑𝑉
𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
Se a pressão é constante: 
W = p . (V
final
 – V
inicial
) 
𝑄 = 𝑚 . (𝑢𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑢𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 
como não temos a massa do fluido, dividimos a 
equação pela massa. 
𝑄
𝑚
= 𝑢𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑢𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Para o estado inicial: vapor superaquecido, com p = 15 
bar e T = 240 ºC. Na tabela de vapor superaquecido: 
u
inicial
 = 2676,9 kJ/kg 
Para o estado final: mistura de líquido-vapor, com T = 
100 ºC e x = 0,088. 
𝑢𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑢𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 + 𝑢𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 . (1 − 𝑥) 
Na tabela A-2: 
u
vapor sat
 = 2506,5 kJ/kg 
u
liquido sat
 = 418,94 kJ/kg 
𝑢𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑢𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 2506,5 . 0,088 + 418,94 . (1 − 0,088) 
𝑢𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 602,64
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
𝑄
𝑚
= 𝑢𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑢𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑄
𝑚
= 602,64 − 2676,9 ∴
𝑄
𝑚
= −2074,26
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
2) Determine o volume total em m³ ocupado por 2 kg de 
H
2
O na pressão de 30 bar e: 
a) Na temperatura de 540 ºC; (0,2454 m³). 
b) Com qualidade de 80%; (0,1072 m³). 
c) Na temperatura de 200 ºC. (2,313x10
-3
 m³).