Anotações de Aula - Termodinâmica Clássica - 16-09-2021

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Anotações de Aula – Termodinâmica – 16/09/2021 
Capítulo 4 – Análise de Volume de Controle para 
Energia (parte 2) 
Exemplo 1: Balanço de Energia em uma turbina a 
vapor 
Vapor de água entra em uma turbina em estado estacionário 
com vazão mássica 4600 kg/h, com potência de 1000 kW. Na 
entrada a pressão é 60 bar, a temperatura é 400 ºC e a 
velocidade é 10 m/s. Na saída, a pressão é de 0,1 bar, a qualidade 
é 90% e a velocidade é 50 m/s. Determine a taxa de transferência 
de calor entre a turbina e as vizinhanças, em kW. 
 
1º Passo: Equação Geral 
dEVC
dt
= Q̇VC − ẆVC + ṁE (hE +
VE²
2000
+
g. zE
1000
 ) − ṁS (hS +
VS²
2000
+
g. zS
1000
) 
2º Passo: Considerações 
a. Regime permanente (dado pelo enunciado); 
b. Sem variação de energia potencial (situação problema). 
3º Passo: Equação simplificada 
0 = Q̇VC − ẆVC + �̇� . (ℎ1 +
𝑉1
2
2000
− ℎ2 −
𝑉2
2
2000
) 
Q̇VC = ẆVC − �̇� . (ℎ1 +
𝑉1
2
2000
− ℎ2 −
𝑉2
2
2000
) 
4º Passo: análise de estados e valores de propriedades 
Estado 1: p
1
 = 60 bar; T
1
 = 400 ºC – vapor de água 
Tabela A-3: tabela de água saturada (pressão) 
Para P = 60 bar, T
sat
 = 275,6 ºC 
Estado correspondente: vapor superaquecido (T > T
sat
) 
Na tabela A-4, encontramos as propriedades de interesse. 
h
1
 = 3177,2 kJ/kg 
Estado 2: p
2
 = 0,1 bar e x
2
 = 0,90 (mistura de líquido-vapor) 
Encontrar dados de h
vapor sat
 e h
liquido sat
 na tabela A-3: 
h
liquido sat
 = 191,83 kJ/kg e h
vapor sat
 = 2584,7 kJ/kg 
h
2
 = h
vapor sat
 . x
2
 + h
liquido sat
 . (1 – x
2
) 
h
2
 = 2584,7 . 0,90 + 191,83 . (1 – 0,90) 
h
2
 = 2345,41 kJ/kg 
5º Passo: Cálculos 
Q̇VC = ẆVC − �̇� . (ℎ1 +
𝑉1
2
2000
− ℎ2 −
𝑉2
2
2000
) 
com 
�̇� = 4600
𝑘𝑔
ℎ
 .
1 ℎ
3600 𝑠
 ∴ �̇� = 1,2778 𝑘𝑔/𝑠 
Q̇VC = 1000 𝑘𝑊 − 1,2778
𝑘𝑔
𝑠
 . (3177,2 +
102
2000
− 2345,41 −
502
2000
)
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
Q̇VC = −61,33 𝑘𝑊 
Comentários: 
1) Com base no resultado acima, conclui-se que, durante o seu 
funcionamento, a turbina libera calor em uma taxa de 
61,33 kW ou kJ/s. 
2) Veja que a variação da energia cinética é muito pequena 
em relação às demais variações de energia no processo. 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 = ∆𝑒𝑐 =
𝑉2
2
2000
−
𝑉1
2
2000
=
102
2000
−
502
2000
= −1,2
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 = ℎ1 − ℎ2 = 3177,2 − 2345,1 = 831,79
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 =
�̇�
�̇�
=
1000
1,2778
= 782,60
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 =
�̇�
�̇�
= −
61,33
1,2778
= −48
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
Por essa razão, é comum em balanços de energia envolvendo 
turbinas considerar a variação da energia cinética 
insignificante. 
3) Tenha atenção com as unidades. Os termos de energia 
cinética e energia potencial podem ser representados por: 
[
𝑉2
2
] =
𝑚2
𝑠2
 𝑜𝑢
𝐽
𝑘𝑔
 
[
𝑉2
2000
] =
𝑚2/𝑠2 
1000
=
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
[𝑔. 𝑧] =
𝑚
𝑠2
. 𝑚 =
𝑚2
𝑠2
𝑜𝑢
𝐽
𝑘𝑔
 
Exemplo 2: Ar expande em uma turbina de 10 bar, 900 K para 1 
bar, 500 K. A velocidade de entrada é pequena se comparada à 
velocidade de saída de 100 m/s. A turbina opera em regime 
permanente e desenvolve uma potência de 3200 kW. A 
transferência de calor para as vizinhanças e a variação de 
energia potencial podem ser ignoradas. Determine: 
a) A vazão mássica de ar em kg/s; 
b) A área do tubo de saída na turbina em m². 
 
1º Passo: Equação Geral do Balanço de Energia 
dEVC
dt
= Q̇VC − ẆVC + ṁE (hE +
VE²
2000
+
g. zE
1000
 ) − ṁS (hS +
VS²
2000
+
g. zS
1000
) 
2º Passo: Considerações 
a. Regime permanente ou estado estacionário -> dE
VC
/dt = 0 e 
m
1
 = m
2
 = m; 
b. Transferência de calor desprezível (dado) -> Q
vc
 = 0; 
c. Sem variação de energia potencial -> z
1
 = z
2
 = 0; 
d. Velocidade de entrada pequena -> V
1
 = 0 
3º Passo: Equação Simplificada 
0 = 0 − ẆVC + �̇�(hE + 0 + 0 ) − �̇� (hS +
VS²
2000
+ 0) 
0 = −ẆVC + �̇� . (ℎ1 − ℎ2 −
𝑉2
2
2000
) 
�̇� =
ẆVC
ℎ1 − ℎ2 −
𝑉2
2
2000
 
4º Passo: Análise de Estados e Valores de Propriedades 
Modelo de Gás Ideal: 
ℎ1 − ℎ2 = 𝐶𝑝,𝑎𝑟 . (𝑇1 − 𝑇2) 
com C
p,ar
 = 1,0087 kJ/kg.K 
ℎ1 − ℎ2 = 1,0087 . (900 − 500) 
ℎ1 − ℎ2 = 403,48
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
5º Passo: Cálculos 
a) Vazão mássica de ar 
�̇� =
3200
403,48 −
100²
2000
 ∴ �̇� = 8,03
𝑘𝑔
𝑠
 
 
 
b) Área do tubo de saída da turbina em m² 
Da definição de vazão mássica, temos: 
�̇� =
𝐴. 𝑉
𝑣
 
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐴 =
�̇� . 𝑣
𝑉
 
O volume específico para a saída é encontrado pela equação 
de gás ideal: 
𝑣 =
𝑅. 𝑇
𝑝. 𝑀𝑀
 
em que MM
ar
 = 28,84 kg/kmol (massa molecular) 
Constante universal dos gases: 
𝑅 = 0,08314 
𝑏𝑎𝑟 . 𝑚³
𝑘𝑚𝑜𝑙 . 𝐾
 
𝑣2 =
𝑅. 𝑇2
𝑝2. 𝑀𝑀
 
com p
2
 = 1 bar, T
2
 = 500 K, R = 0,08314 bar.m³/(kmol.K) e 
MM
ar
 = 28,84 kg/mol 
𝑣2 =
0,08314 . 500
1 . 28,84
 ∴ 𝑣2 = 1,441
𝑚3
𝑘𝑔
 
𝐴 =
�̇� . 𝑣
𝑉
=
8,03
𝑘𝑔
𝑠 . 1,441
𝑚3
𝑘𝑔
100 𝑚/𝑠
 
𝐴 = 0,116 𝑚² 
Comentários: 
1) A capacidade calorífica C
p
 para qualquer gás pode ser 
obtida pela expressão: 
 
𝐶𝑝 =
7
2
 . 𝑅𝑢𝑛𝑖𝑣 
𝑐𝑜𝑚 𝑅𝑢𝑛𝑖𝑣 = 8,314
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾
 
𝐶𝑝 = 29,099
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾 
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑔á𝑠 
 
Para o ar, MM = 28,84 kg/kmol, temos: 
𝐶𝑝,𝑎𝑟 =
29,099
28,84
= 1,009
𝑘𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
 
Para o CO
2
, MM = 44 kg/kmol, temos: 
𝐶𝑝,𝐶𝑂2 =
29,099
44
= 0,661
𝑘𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
 
2) O diâmetro do tubo de saída (seção circular) poderia ser 
determinado com a expressão para a área do círculo: 
𝐴 = 𝜋.
𝐷2
4
 
3) A taxa de transferência de calor foi desprezada nesta 
resolução por informação do enunciado, mas na maioria 
das situações a taxa Q
vc
 terá valor relevante no balanço de 
energia, especialmente para turbinas, compressores e 
bombas.