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Propriedades de Sistemas 1 
 Sistemas e Sinais 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Propriedades de Sistemas 
 Estabilidade 
Memória 
Causalidade 
 Invertibilidade 
 Invariância no Tempo 
 Linearidade 
 
 
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Propriedades de Sistemas 
 
 “Interconexão de operações que transforma o 
sinal de entrada num sinal de saída com 
diferentes propriedades”. 
 
 
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Propriedades de Sistemas 
 
 
 
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Propriedades de Sistemas 
 
 As propriedades de um sistema descrevem as 
características do operador H que 
representam o sistema. 
 
 
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Exemplo 1.8: Sistema de Média Móvel 
 
 
 
 
 
 
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Realização na Forma Série 
 
 
 
H 
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Realização na Forma Paralela 
 
 
 
H 
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Estabilidade BIBO 
 
 O sistema será BIBO estável (Bounded Input 
Bounded Output) se para todo sinal de 
entrada limitado implicar em um sinal de 
saída limitado. 
 
 
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Estabilidade BIBO 
 
 
 
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Exemplo 1.9: 
Mostrar que o sistema de média móvel 
 
 
 
é BIBO estável. 
 
 
 
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Exemplo 1.10: 
 Considere o sistema em tempo discreto: 
 
 
 
 Mostrar que se trata de um sistema instável no 
sentido BIBO. 
 
 
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Exemplo de Sistema Instável 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Memória 
 Diz-se que um sistema possui memória se sua 
saída depender de valores passados do sinal 
de entrada. 
 
 Sem 
memória 
Com 
memória 
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Exercício 1.19: 
 
 O sistema de média móvel dado por 
 
 
 
possui memória? 
 
 
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Causalidade 
 
 Diz-se que um sistema é causal se o valor 
atual do sinal de saída depender somente dos 
valores presentes e/ou passados do sinal de 
entrada. 
 
 
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Causalidade 
 
 
 
 
Causal 
Não-causal 
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Causalidade 
 
 
 
 
Causal ou não-causal? Por quê? 
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Causalidade 
 
 
 
 
Causal ou não-causal? Por quê? 
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Invertibilidade 
 
 Diz-se que um sistema é invertível se a entrada 
do sistema puder ser recuperada através do 
sinal de saída do sistema. 
 
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Invertibilidade 
 
 
 
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Invertibilidade 
 Exemplo: sistemas de comunicação 
 
 Transmissor Canal Receptor 
1 2 3 4 
1. Informação 
2. Sinal transmitido 
3. Sinal recebido 
4. Estimativa da informação 
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Invertibilidade 
 
 Uma característica importante associada aos 
sistemas invertíveis é que entradas distintas 
devem produzir saídas distintas. 
 
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Exemplo 1.11: 
 Considere um sistema de deslocamento no 
tempo descrito pela relação entrada-saída 
 
 
 Avaliar se é ou não um sistema invertível. 
 
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Exemplo 1.12: 
 Avaliar se o sistema responsável pela relação 
quadrática entre o sinal de saída y(t) e o sinal 
de entrada x(t), descrito por 
 
 
 trata-se ou não de um sistema invertível. 
 
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Invariância no Tempo 
 
 Um sistema é dito invariante no tempo se um 
deslocamento no tempo do sinal de entrada 
(retardo ou avanço) implicar em um 
deslocamento temporal idêntico no sinal de 
saída. 
 
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Invariância no Tempo 
 
 
 
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Invariância no Tempo 
 
 
 
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Invariância no Tempo 
 
 
 
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Exemplo 1.14: Termistor 
 
 
 
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Exemplo: Motor DC 
 
 
 
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Motor DC com variação nos parâmetros J e B. 
 
 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
20
40
60
80
100
120
tempo (s)
v
e
lo
c
id
a
d
e
 (
ra
d
/s
)
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Linearidade 
 
 Uma função f(x) é dita linear se satisfizer as 
seguintes condições: 
 
 
 
 
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Linearidade 
 Tal propriedade também aplica-se aos 
sistemas, caracterizando-os como lineares. 
Sendo assim, a resposta de um sistema linear a 
uma soma ponderada de sinais de entrada é 
igual à mesma soma ponderada dos sinais de 
saída associados a cada um dosrespectivos 
sinais de entrada. 
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Linearidade 
 
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Linearidade 
 
Se o sistema for linear 
 
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Linearidade 
 
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Linearidade 
 
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Exemplo 1.15: 
 
Considere o seguinte sistema discreto: 
 
 
Avaliar se é um sistema linear. 
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Exemplo 1.15: 
 
Considere o seguinte sistema contínuo: 
 
 
Avaliar se é um sistema linear. 
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Exemplo 1.15: 
 
 Mostrar que o sistema de média móvel descrito 
por 
 
 
 é linear. 
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