Caderno 6

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CADERNO 6 
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Prof. Luciana Fagundes 
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Sumário 
 
1. Questões .............................................................................................................. 3 
2. Gabarito ............................................................................................................. 34 
3. Questões resolvidas e comentadas.................................................................... 35 
 
 
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1. QUESTÕES 
 
1. (ENEM/2015) 
No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para 
motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado. 
No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove 
cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma 
carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O 
objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a 
carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema: 
 
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par 
com a carta da mesa? 
A 9 
B 7 
C 5 
D 4 
E 3 
 
2. (ENEM/2015) 
Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, 
C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados 
comparativos, expressos no gráfico, revelam a participação desses consumidores em cinco 
categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet 
(cadastrando-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via 
SMS (mensagem por celular) ou via rádio/TV. 
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Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando apenas uma categoria nas classes A 
e B (A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D). 
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o maior número de consumidores 
das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via 
A Correios e SMS. 
B internet e Correios. 
C internet e internet. 
D internet e mídias sociais. 
E rádio/TV e rádio/TV. 
3. (ENEM/2015)
Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo 
retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. 
No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado 
líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com 
consistência cremosa. 
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 
000 cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de 
modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente 
preenchida com sorvete, sem transbordar. 
O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na 
embalagem é 
A 450. 
B 500. 
C 600. 
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D 750. 
E 1 000. 
 
4. (ENEM/2015) 
Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 
100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. 
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? 
A 1/100 
B 19/100 
C 20/100 
D 21/100 
E 80/100 
 
5. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 5400 
camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, 
com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de 
encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 21600 
camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de 
funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada. 
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa 
consiga atender a demanda? 
A 1 hora e 30 minutos. 
B 2 horas e 15 minutos. 
C 9 horas. 
D 16 horas. 
E 24 horas 
 
6. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo que representa o 
planeta Terra. 
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QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado). 
 
Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida encontrada por 
Mafalda, referente à maior circunferência do globo, foi de 80 𝑐𝑚. Além disso, informa que a 
medida real da maior circunferência da Terra, a linha do Equador, é de aproximadamente 
40000 𝑘𝑚. 
A circunferência da linha do Equador é quantas vezes maior do que a medida 
encontrada por Mafalda? 
A 500 
B 5 000 
C 500 000 
D 5 000 000 
E 50 000 000 
 
7. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
O prefeito de uma cidade deseja promover uma festa popular no parque municipal para 
comemorar o aniversário de fundação do município. Sabe-se que esse parque possui formato 
retangular, com 120 m de comprimento por 150 m de largura. Além disso, para segurança das 
pessoas presentes no local, a polícia recomenda que a densidade média, num evento dessa 
natureza, não supere quatro pessoas por metro quadrado. 
Seguindo as recomendações de segurança estabelecidas pela polícia, qual é o número 
máximo de pessoas que poderão estar presentes na festa? 
A 1 000 
B 4 500 
C 18 000 
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D 72 000 
E 120 000 
 
8. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
O gráfico mostra a variação percentual do valor do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil, 
por trimestre, em relação ao trimestre anterior: 
 
De acordo com o gráfico, no período considerado, o trimestre em que o Brasil teve o 
maior valor do PIB foi o 
A segundo trimestre de 2009. 
B quarto trimestre de 2009. 
C terceiro trimestre de 2010. 
D quarto trimestre de 2010. 
E primeiro trimestre de 2011. 
 
9. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
A Organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda que o consumo diário de sal de 
cozinha não exceda 5 g. Sabe-se que o sal de cozinha é composto por 40% de sódio e 60% de 
cloro. 
Disponível em: http://portal.saude.gov.br. Acesso em: 29 fev. 2012 (adaptado). 
Qual é a quantidade máxima de sódio proveniente do sal de cozinha, recomendada pela 
OMS, que uma pessoa pode ingerir por dia? 
A 1 250 mg 
B 2 000 mg 
C 3 000 mg 
D 5 000 mg 
E 12 500 mg 
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10. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Um fornecedor vendia caixas de leite a um supermercado por R$ 1,50 a unidade. O 
supermercado costumava comprar 3 000 caixas de leite por mês desse fornecedor. Uma forte 
seca, ocorrida na região onde o leite é produzido, forçou o fornecedor a encarecer o preço de 
venda em 40%. O supermercado decidiu então cortar em 20% a compra mensal dessas caixas 
de leite. Após essas mudanças, o fornecedor verificou que sua receita nas vendas ao 
supermercado tinha aumentado. 
O aumento da receita nas vendas do fornecedor, em reais, foi de 
A 540. 
B 600. 
C 900. 
D 1 260. 
E 1 500. 
 
11. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, 
combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em 
média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse 
trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolherem o carro mais 
econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela: 
 
Qual carro os amigosdeverão escolher para a viagem? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
 
12. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
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Um paciente precisa ser submetido a um tratamento, sob orientação médica, com 
determinado medicamento. Há cinco possibilidades de medicação, variando a dosagem e o 
intervalo de ingestão do medicamento. As opções apresentadas são: 
A: um comprimido de 400 mg, de 3 em 3 horas, durante 1 semana; 
B: um comprimido de 400 mg, de 4 em 4 horas, durante 10 dias; 
C: um comprimido de 400 mg, de 6 em 6 horas, durante 2 semanas; 
D: um comprimido de 500 mg, de 8 em 8 horas, durante 10 dias; 
E: um comprimido de 500 mg, de 12 em 12 horas, durante 2 semanas. 
Para evitar efeitos colaterais e intoxicação, a recomendação é que a quantidade total 
de massa da medicação ingerida, em miligramas, seja a menor possível. 
Seguindo a recomendação, deve ser escolhida a opção 
A A. 
B B. 
C C. 
D D. 
E E. 
 
13. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Uma empresa que embala seus produtos em caixas de papelão, na forma de hexaedro 
regular, deseja que seu logotipo seja impresso nas faces opostas pintadas de cinza, conforme 
a figura: 
 
A gráfica que fará as impressões dos logotipos apresentou as seguintes sugestões 
planificadas: 
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Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da empresa? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
 
14. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um 
escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de 
acordo com a função 
𝑇(ℎ) = 𝐴 + 𝐵 𝑠𝑒𝑛 
𝜋
12
(ℎ − 12) 
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sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite e A e B os parâmetros que o técnico 
precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, 
a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã. 
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja 
atendido? 
A A = 18 e B = 8 
B A = 22 e B = -4 
C A = 22 e B = 4 
D A = 26 e B = -8 
E A = 26 e B = 8 
 
15. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 
pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério 
adotado para esse ano, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As 
derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate. Um 
torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos organizadores do 
campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos, 
privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada 
empate continuariam com a mesma pontuação de 2012. 
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de 
vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema de pontuação 
proposto pelo torcedor para o ano de 2013? 
A P = 3V + E 
B P = 3V - 2D 
C P = 3V + E -D 
D P = 3V + E -2D 
E P = 3V + E + 2D 
 
16. (ENEM/2014) 
Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma 
empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta 
as notas obtidas pelos cinco candidatos. 
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Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana 
das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será 
A K. 
B L. 
C M. 
D N. 
E P. 
 
17. (ENEM/2014) 
Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, 
compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são 
os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura. 
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado) 
 
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. 
Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do 
fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 𝑚 desse tipo de silo. 
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é 
A 110. 
B 125. 
C 130. 
D 220. 
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E 260. 
 
18. (ENEM/2014) 
Um cientista trabalha com as espécies I e II de bactérias em um ambiente de cultura. 
Inicialmente, existem 350 bactérias da espécie I e 1 250 bactérias da espécie ll. O gráfico 
representa as quantidades de bactérias de cada espécie, em função do dia, durante uma 
semana. 
 
Em que dia dessa semana a quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura foi 
máxima? 
A Terça-feira. 
B Quarta-feira. 
C Quinta-feira. 
D Sexta-feira. 
E Domingo. 
 
19. (ENEM/2014) 
Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas 
que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida 
igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o 
depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo. 
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Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do 
depósito? 
A 8 
B 10 
C 16 
D 18 
E 24 
 
20. (ENEM/2014) 
Diariamente, uma residência consome 20 160 Wh. Essa residência possui 100 células 
solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de 
dimensões 6 cm u 8 cm. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 24 Wh por 
centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a 
mesma quantidade de energia que sua casa consome. 
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo? 
A Retirar 16 células. 
B Retirar 40 células. 
C Acrescentar 5 células. 
D Acrescentar 20 células. 
E Acrescentar 40 células. 
 
21. (ENEM/2014) 
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Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade 
de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre 
R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de 
eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço 
daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado 
era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade 
habitualmente comprada. 
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era 
A R$ 166,00. 
B R$ 156,00. 
C R$ 84,00. 
D R$ 46,00. 
E R$ 24,00. 
 
22. (ENEM/2014) 
Um executivo sempre viaja entre as cidades A e B, que estão localizadas em fusos 
horários distintos. O tempo de duração da viagem de avião entre as duas cidades é de 6 horas. 
Ele sempre pega um voo que sai de A às 15h e chega à cidade B às 18h (respectivos horários 
locais). 
Certo dia, ao chegar à cidade B, soube que precisava estar de volta à cidade A, no 
máximo, até as 13h do dia seguinte (horário local de A). 
Para que o executivo chegue à cidade A no horário correto e admitindo que não haja 
atrasos, ele deve pegar um voo saindo da cidade B, em horário local de B, no máximo à(s) 
A 16h. 
B 10h. 
C 7h. 
D 4h. 
E 1h.23. (ENEM/2014) 
Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números 
utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós 
denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as 
demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores 
(cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, 
centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para 
representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó. 
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O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é 
A 364. 
B 463. 
C 3 064. 
D 3 640. 
E 4 603. 
 
24. (ENEM/2014) 
A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em San 
Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área. 
Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado. 
Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina? 
A 8 
B 80 
C 800 
D 8 000 
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E 80 000 
 
25. (ENEM/2014) 
Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário de saúde de um município 
comprou 16 galões de álcool em gel, com 4 litros de capacidade cada um, para distribuir 
igualmente em recipientes para 10 escolas públicas do município. O fornecedor dispõe à venda 
diversos tipos de recipientes, com suas respectivas capacidades listadas: 
Recipiente I: 0,125 litro 
Recipiente II: 0,250 litro 
Recipiente III: 0,320 litro 
Recipiente IV: 0,500 litro 
Recipiente V: 0,800 litro 
O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, de modo a instalar 20 
deles em cada escola, abastecidos com álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a 
utilizar todo o gel dos galões de uma só vez. 
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
 
26. (ENEM/2014) 
Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% 
e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no 
vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com 
vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja 
transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma 
porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a 
película. 
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a 
variação total possível de P é 
A [35 ; 63]. 
B [40 ; 63]. 
C [50 ; 70]. 
D [50 ; 90]. 
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E [70 ; 90]. 
 
27. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
O Brasil desenvolveu técnicas próprias de plantio e colheita de cana-de-açúcar, 
tornando-se o maior produtor mundial. Cultivando novas variedades, foram produzidas, na 
safra 2010/2011, 624 milhões de toneladas em 8,1 milhões de hectares. Houve um substancial 
ganho de produtividade (em toneladas por hectare) quando se compara com a de décadas 
atrás, como a da safra 1974/1975, que foi de 47 toneladas por hectare. 
Disponível em: www2.cead.ufv.br. Acesso em: 27 fev. 2011 (adaptado). 
 
De acordo com dados apresentados, qual foi o valor mais aproximado da taxa de 
crescimento da produtividade de cana-de-açúcar, por hectare no Brasil, da safra 1974/1975 
para a safra 2010/2011? 
A 13% 
B 30% 
C 64% 
D 77% 
E 164% 
 
28. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
O número de frutos de uma determinada espécie de planta se distribui de acordo com 
as probabilidades apresentadas no quadro. 
 
A probabilidade de que, em tal planta, existam, pelo menos, dois frutos é igual a 
A 3%. 
B 7%. 
C 13%. 
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D 16%. 
E 20%. 
 
29. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco 
é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades 
de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha 
de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser 
vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas. 
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por 
A 100. 
B 90. 
C 80. 
D 25. 
E 20. 
 
30. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
André, Carlos e Fábio estudam em uma mesma escola e desejam saber quem mora mais 
perto da escola. André mora a cinco vinte avos de um quilômetro da escola. Carlos mora a seis 
quartos de um quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um quilômetro da 
escola. 
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de suas 
respectivas casas à escola é 
A André, Carlos e Fábio. 
B André, Fábio e Carlos. 
C Carlos, André e Fábio. 
D Carlos, Fábio e André. 
E Fábio, Carlos e André. 
 
31. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos 
somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial 
desse robô, no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração. 
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A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de 
crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o 
sentido de crescimento de x. 
Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 
norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do 
robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano 
cartesiano. 
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano 
cartesiano, será 
A (0 ; 2). 
B (0 ; 3). 
C (1 ; 2). 
D (1 ; 4). 
E (2 ; 1). 
 
32. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Um clube de futebol abriu inscrições para novos jogadores. Inscreveram-se 48 
candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que cumpram algumas 
exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima 
exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, 7/8 têm mais de 14 anos e foram pré-
selecionados. Dos pré-selecionados, 1/2 têm estatura igual ou superior à mínima exigida e, 
destes, 2/3 têm bom preparo físico. 
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi 
A 12. 
B 14. 
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21 
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C 16. 
D 32. 
E 42. 
 
33. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos. 
Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento 
de densidade ρ, massa m, diâmetro 𝐷 = 2𝑅 e altura h. 
Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma 
densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro. 
A densidade é dada por 𝜌 = 𝑚/𝑉 e o volume da barra cilíndrica é 𝑉 = 𝜋 · 𝑅² · ℎ. 
Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela 
utilizada no aterramento do chuveiro? 
A Quarta parte. 
B Metade. 
C Igual. 
D Dobro. 
E Quádruplo. 
 
34. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos, mas aproximadamente 64 toneladas 
de cada 100 toneladas que se produz são perdidas ao longo da cadeia produtiva. Em relação 
ao total de alimentos produzidos, a perda de alimentos é distribuída da seguinte forma:20 
toneladas na colheita, 8 toneladas no transporte e armazenamento, 15 toneladas na indústria 
de processamento, 1 tonelada no varejo e 20 toneladas no processamento culinário e hábitos 
alimentares. 
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 26 out. 2011 (adaptado). 
De acordo com os dados apresentados, os alimentos que são perdidos no 
processamento culinário e nos hábitos alimentares representam qual porcentagem em relação 
ao total de alimentos que são perdidos no país? 
A 12,28% 
B 20,00% 
C 31,25% 
D 36,00% 
E 44,00% 
 
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35. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Um confeiteiro deseja fazer um bolo cuja receita indica a utilização de açúcar e farinha 
de trigo em quantidades fornecidas em gramas. Ele sabe que uma determinada xícara utilizada 
para medir os ingredientes comporta 120 gramas de farinha de trigo e que três dessas xícaras 
de açúcar correspondem, em gramas, a quatro de farinha de trigo. 
Quantos gramas de açúcar cabem em uma dessas xícaras? 
A 30 
B 40 
C 90 
D 160 
E 360 
 
36. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Uma fundição de alumínio utiliza, como matéria-prima, lingotes de alumínio para a 
fabricação de peças injetadas. Os lingotes são derretidos em um forno e o alumínio, em estado 
líquido, é injetado em moldes para se solidificar no formato desejado. O gráfico indica as curvas 
de resfriamento do alumínio fundido no molde para três diferentes fluidos refrigerantes (tipo 
I, tipo II e tipo III), que são utilizados para resfriar o molde, bem como a curva de resfriamento 
quando não é utilizado nenhum tipo de fluido refrigerante. A peça só pode ser retirada do 
molde (desmolde) quando atinge a temperatura de 100 °C. 
Para atender a uma encomenda, a fundição não poderá gastar mais do que 8 segundos 
para o desmolde da peça após a sua injeção. 
 
Com a exigência para o desmolde das peças injetadas, qual(is) fluido(s) refrigerante(s) 
poderá(ão) ser utilizado(s) no resfriamento? 
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A Qualquer um dos fluidos do tipo I, II e III. 
B Somente os fluidos do tipo II e III. 
C Somente o fluido do tipo III. 
D Não será necessário utilizar nenhum fluido refrigerante. 
E Nenhum dos fluidos refrigerantes indicados atende às exigências. 
 
37. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
O modelo matemático desenvolvido por Kirschner e Webb descreve a dinâmica da 
interação das células não infectadas do sistema imunológico humano com os vírus HIV. Os 
gráficos mostram a evolução no tempo da quantidade de células não infectadas no sistema 
imunológico de cinco diferentes pacientes infectados pelo vírus HIV. Quando a população das 
células não infectadas de um sistema imunológico é extinta, o paciente infectado fica mais 
suscetível à morte, caso contraia alguma outra doença. 
 
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24 
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A partir desses dados, o sistema imunológico do paciente infectado que ficou mais 
rapidamente suscetível à morte está representado pelo gráfico 
A A. 
B B. 
C C. 
D D. 
E E. 
 
38. (ENEM/2013) 
Uma falsa relação 
 
O cruzamento da quantidade de horas estudadas como desempenho no Programa 
Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é 
garantia de nota acima da média. 
 
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior 
quantidade de horas de estudo é 
A Finlândia. 
B Holanda. 
C Israel. 
D México. 
E Rússia. 
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39. (ENEM/2013) 
Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os 
copos desse restaurante têm o formato representado na figura: 
 
Considere que AC = 7/5 BD e que L é a medida de um dos lados da base da bandeja. 
Qual deve ser o menor valor da razão L/BD para que uma bandeja tenha capacidade de 
portar exatamente quatro copos de uma só vez? 
A 2 
B 14/5 
C 4 
D 24/5 
E 28/5 
 
40. (ENEM/2013) 
O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois 
postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os 
postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, 
todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e 
BC representam cabos de aço que serão instalados. 
 
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 
A 1 m 
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B 2 m 
C 2,4 m 
D 3 m 
E 2√6 m 
 
41. (ENEM/2013) 
Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e 
fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades 
e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, 
realizando, assim, o movimento da gangorra. 
Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes 
do pivô: 
 
A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, 
quando esta se encontra em movimento, é: 
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42. (ENEM/2013) 
A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. 
Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água 
existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada 
temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de 
cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. 
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos 
lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. 
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida 
em 
A 4% 
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28 
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B 20% 
C 36% 
D 64% 
E 96% 
 
43. (ENEM/2013) 
Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de 
parafuso. 
Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela 
fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1 000 eram defeituosos. Por sua vez, 
38/1 000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos. 
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que 
P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso. 
 
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como 
A excelente. 
B bom. 
C regular. 
D ruim. 
E péssimo. 
 
44. (ENEM/2013) 
Considere o seguinte jogo de apostas: 
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. 
Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 
6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. 
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números 
escolhidos. 
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Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: 
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; 
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; 
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; 
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. 
Os dois apostadores com maiores probabilidadesde serem premiados são 
A Caio e Eduardo. 
B Arthur e Eduardo. 
C Bruno e Caio. 
D Arthur e Bruno. 
E Douglas e Eduardo. 
 
45. (ENEM/2013) 
Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos 
que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do 
tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma 
quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro 
mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado. 
 
Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, 
respectivamente, 
A A, A, A, A. 
B A, B, A, B. 
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C A, B, B, A. 
D B, A, A, B. 
E B, B, B, B. 
 
46. (ENEM/2013) 
Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si 
e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil 
manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de 
raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura: 
 
Utilize 1,7 como aproximação para √3 
O valor de R, em centímetros, é igual a 
A 64,0 
B 65,5 
C 74,0 
D 81,0 
E 91,0 
 
47. (ENEM/2013) 
O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é 
dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em 
kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada 
como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre 
as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas 
ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice. 
 
A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas: 
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Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a 
A Malhada 
B Mamona 
C Maravilha 
D Mateira 
E Mimosa 
 
48. (ENEM/2013) 
A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada 
aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, 
entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais 
distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1 : 25 
000, por um período de cinco dias. 
 
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa? 
A 4 
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74 
 
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B 8 
C 16 
D 20 
E 40 
 
49. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. 
Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas 
aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião: 
 
Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a 
chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%. 
Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado 
com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de 
A 31%. 
B 33%. 
C 35%. 
D 68%. 
E 69%. 
 
50. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
O Conselho Monetário Nacional (CMN) determinou novas regras sobre o pagamento 
mínimo da fatura do cartão de crédito, a partir do mês de agosto de 2011. A partir de então, o 
pagamento mensal não poderá ser inferior a 15% do valor total da fatura. Em dezembro 
daquele ano, outra alteração foi efetuada: daí em diante, o valor mínimo a ser pago seria de 
20% da fatura. 
Um determinado consumidor possuía no dia do vencimento, 01/03/2012, uma dívida 
de R$ 1 000,00 na fatura de seu cartão de crédito. Se não houver pagamento do valor total da 
fatura, são cobrados juros de 10% sobre o saldo devedor para a próxima fatura. Para quitar 
sua dívida, optou por pagar sempre o mínimo da fatura a cada mês e não efetuar mais 
nenhuma compra. 
A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será de 
A R$ 600,00. 
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B R$ 640,00. 
C R$ 722,50. 
D R$ 774,40. 
E R$ 874,22. 
 
 
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2. GABARITO 
 
1. E 
2. B 
3. C 
4. C 
5. C 
6. E 
7. D 
8. E 
9. B 
10. A 
11. C 
12. E 
13. C 
14. B 
15. D 
16. D 
17. A 
18. A 
19. B 
20. A 
21. B 
22. D 
23. C 
24. E 
25. C 
26. A 
27. C 
28. E 
29. A 
30. D 
31. E 
32. B 
33. B 
34. C 
35. D 
36. C 
37. D 
38. C 
39. D 
40. C 
41. B 
42. C 
43. B 
44. A 
45. D 
46. C 
47. D 
48. E 
49. A 
50. D 
 
 
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3. QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
 
1. (ENEM/2015) 
No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para 
motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado. 
No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove 
cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma 
carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O 
objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a 
carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema: 
 
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par 
com a carta da mesa? 
A 9 
B 7 
C 5 
D 4 
E 3 
 
Comentários 
A fração , pode ser escrita como: , 0,75 𝑜𝑢 75%. Assim, existem 3 cartas na mão 
equivalentes a . 
Gabarito: E 
 
2. (ENEM/2015) 
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Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, 
C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados 
comparativos, expressos no gráfico, revelam a participação desses consumidores em cinco 
categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet 
(cadastrando-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via 
SMS (mensagem por celular) ou via rádio/TV. 
 
Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando apenas uma categoria nas classes A 
e B (A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D). 
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o maior número de consumidores 
das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via 
A Correios e SMS. 
B internet e Correios. 
C internet e internet. 
D internet e mídias sociais. 
E rádio/TV e rádio/TV. 
Comentários 
Na parte A/B do gráfico, o maior valor é 40 (Internet), na parte C/D do gráfico, o maior 
valor é 33 (Correios). 
Gabarito: B 
 
3. (ENEM/2015) 
Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo 
retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. 
No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado 
líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com 
consistência cremosa. 
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Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 
000 cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de 
modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente 
preenchida com sorvete, sem transbordar. 
O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deveráser colocado na 
embalagem é 
A 450. 
B 500. 
C 600. 
D 750. 
E 1 000. 
Comentários 
O volume do sorvete depois de congelado: 
𝑉 = 1000 . (100 + 25)% = 1000 . 1,25 = 1250 
Volume da embalagem: 
𝑉 = 20.10.10 = 2000 
Volume que sobra, que será o volume do novo sorvete já congelado: 
𝑉 − 𝑉 = 2000 − 1250 = 750 
Seja 𝑉 o volume do novo sorvete antes de congelado: 
1,25. 𝑉 = 750 → 𝑉 =
750
1,25
= 600 
Gabarito: C 
 
4. (ENEM/2015) 
Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 
100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. 
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? 
A 1/100 
B 19/100 
C 20/100 
D 21/100 
E 80/100 
Comentários 
Casos possíveis: 100, casos desejados: 20. Probabilidade: 
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Gabarito: C 
 
5. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 5400 
camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, 
com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de 
encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 21600 
camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de 
funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada. 
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa 
consiga atender a demanda? 
A 1 hora e 30 minutos. 
B 2 horas e 15 minutos. 
C 9 horas. 
D 16 horas. 
E 24 horas 
Comentários 
A quantidade total de horas para a confecção das 5400 camisetas iniciais era de: 
36 (𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠). 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 36.6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
Para a nova situação, horas trabalhadas: 96 (𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠). 𝑥(ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎) = 96𝑥 
Assim, por regra de 3: 
36.6 − − − 5400 
96𝑥 − − − 21600 
𝑥 =
36 . 6 . 21600
96 . 5400 
= 9 
Gabarito: C 
 
6. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo que representa o 
planeta Terra. 
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QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado). 
 
Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida encontrada por 
Mafalda, referente à maior circunferência do globo, foi de 80 𝑐𝑚. Além disso, informa que a 
medida real da maior circunferência da Terra, a linha do Equador, é de aproximadamente 
40000 𝑘𝑚. 
A circunferência da linha do Equador é quantas vezes maior do que a medida 
encontrada por Mafalda? 
A 500 
B 5 000 
C 500 000 
D 5 000 000 
E 50 000 000 
Comentários 
O número de vezes será: 
 
=
 . 
 
= 500.10 = 50 000 000 
Gabarito: E 
 
7. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
O prefeito de uma cidade deseja promover uma festa popular no parque municipal para 
comemorar o aniversário de fundação do município. Sabe-se que esse parque possui formato 
retangular, com 120 m de comprimento por 150 m de largura. Além disso, para segurança das 
pessoas presentes no local, a polícia recomenda que a densidade média, num evento dessa 
natureza, não supere quatro pessoas por metro quadrado. 
Seguindo as recomendações de segurança estabelecidas pela polícia, qual é o número 
máximo de pessoas que poderão estar presentes na festa? 
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A 1 000 
B 4 500 
C 18 000 
D 72 000 
E 120 000 
Comentários 
Área do parque: 𝐴 = 120.150 = 18 000 𝑚 
Quantidade de pessoas: 𝑝 = 4 . 18 000 = 72 000 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 
Gabarito: D 
 
8. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
O gráfico mostra a variação percentual do valor do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil, 
por trimestre, em relação ao trimestre anterior: 
 
De acordo com o gráfico, no período considerado, o trimestre em que o Brasil teve o 
maior valor do PIB foi o 
A segundo trimestre de 2009. 
B quarto trimestre de 2009. 
C terceiro trimestre de 2010. 
D quarto trimestre de 2010. 
E primeiro trimestre de 2011. 
Comentários 
Apesar de o gráfico apresentar linhas de decrescimento, os valores apresentados (a 
variável) é o próprio crescimento. Assim, mesmo quando há uma queda no gráfico, o valor 
continua sendo positivo. Ou seja, em relação ao valor anterior de PIB o valor seguinte do PIB 
sempre cresceu, pois todos os valores são positivos. Logo, o maior PIB é o último, pois é o 
resultado de todos os crescimentos anteriores. 
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Gabarito: E 
 
9. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
A Organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda que o consumo diário de sal de 
cozinha não exceda 5 g. Sabe-se que o sal de cozinha é composto por 40% de sódio e 60% de 
cloro. 
Disponível em: http://portal.saude.gov.br. Acesso em: 29 fev. 2012 (adaptado). 
Qual é a quantidade máxima de sódio proveniente do sal de cozinha, recomendada pela 
OMS, que uma pessoa pode ingerir por dia? 
A 1 250 mg 
B 2 000 mg 
C 3 000 mg 
D 5 000 mg 
E 12 500 mg 
Comentários 
40% 𝑑𝑒 5𝑔 = 0,4.5 = 2𝑔 𝑜𝑢 2000𝑚𝑔 
Gabarito: B 
 
10. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Um fornecedor vendia caixas de leite a um supermercado por R$ 1,50 a unidade. O 
supermercado costumava comprar 3 000 caixas de leite por mês desse fornecedor. Uma forte 
seca, ocorrida na região onde o leite é produzido, forçou o fornecedor a encarecer o preço de 
venda em 40%. O supermercado decidiu então cortar em 20% a compra mensal dessas caixas 
de leite. Após essas mudanças, o fornecedor verificou que sua receita nas vendas ao 
supermercado tinha aumentado. 
O aumento da receita nas vendas do fornecedor, em reais, foi de 
A 540. 
B 600. 
C 900. 
D 1 260. 
E 1 500. 
Comentários 
Valor inicial da compra: 1,5.3000 = 45000 
Novo preço do leite: 1,5. (100 + 40)% = 1,5.1,4 = 2,1 
Nova quantidade de leite: 3000. (100 − 20)% = 3000.0,8 = 2400 
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Valor final da compra: 2,1.2400 = 5040 
Diferença: 5040 − 4500 = 540 
Gabarito: A 
 
11. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, 
combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em 
média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse 
trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolherem o carro mais 
econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela: 
 
Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
Comentários 
As médias são todas divididas por 3, basta comparar as somas: 
𝐼: 6,2 + 9 + 9,3 = 24,5 
𝐼𝐼: 6,7 + 6,8 + 9,5 = 23 
𝐼𝐼𝐼: 8,3 + 8,7 + 9 = 26 
𝐼𝑉: 8,5 + 7,5 + 8,5 = 24,5 
 𝑉: 8 + 8 + 8 = 24 
O carro III é mais econômico; 
Gabarito: C 
 
12. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
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Um paciente precisa ser submetido a um tratamento, sob orientação médica, com 
determinado medicamento. Há cinco possibilidades de medicação, variando a dosagem e o 
intervalo de ingestão do medicamento. As opções apresentadas são: 
A: um comprimido de 400 mg, de 3 em 3 horas, durante 1 semana; 
B: um comprimido de 400 mg, de 4 em 4 horas, durante 10 dias; 
C: um comprimido de 400 mg, de 6 em 6 horas, durante 2 semanas; 
D: um comprimido de 500 mg, de 8 em 8 horas, durante 10 dias; 
E: um comprimido de 500 mg, de 12 em 12 horas, durante 2 semanas. 
Para evitar efeitos colaterais e intoxicação, a recomendação é que a quantidade total 
de massa da medicação ingerida, em miligramas, seja a menor possível. 
Seguindo a recomendação, deve ser escolhida a opção 
A A. 
B B. 
C C. 
D D. 
E E.Comentários 
A quantidade diária de comprimidos será de 24h dividido pelo intervalo entre cada 
comprimido. A quantidade total em gramas será essa quantidade de comprimidos multiplicado 
pela massa de cada comprimido, multiplicado pela quantidade de dias. Assim: 
𝐴:
24
8
 . 400 . 21 = 67 200 
𝐵:
24
4
 . 400 . 10 = 24 000 
𝐶:
24
6
 . 400 . 14 = 22 400 
𝐷:
24
8
 . 500 .10 = 15 000 
𝐸:
24
12
 . 500 .14 = 14 000 
Gabarito: E 
 
13. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Uma empresa que embala seus produtos em caixas de papelão, na forma de hexaedro 
regular, deseja que seu logotipo seja impresso nas faces opostas pintadas de cinza, conforme 
a figura: 
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A gráfica que fará as impressões dos logotipos apresentou as seguintes sugestões 
planificadas: 
 
Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da empresa? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
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Comentários 
As faces devem ser opostas, como em III. Em todos os outros casos as faces são 
adjacentes. 
Gabarito: C 
 
14. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um 
escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de 
acordo com a função 
𝑇(ℎ) = 𝐴 + 𝐵 𝑠𝑒𝑛 
𝜋
12
(ℎ − 12) 
sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite e A e B os parâmetros que o técnico 
precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, 
a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã. 
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja 
atendido? 
A A = 18 e B = 8 
B A = 22 e B = -4 
C A = 22 e B = 4 
D A = 26 e B = -8 
E A = 26 e B = 8 
Comentários 
Às 6:00, o valor da função é: 𝑇 = 𝐴 + 𝐵. 𝑠𝑒𝑛 − = 𝐴 + 𝐵. (−1) = 𝐴 − 𝐵 
Às 18:00: 𝑇 = 𝐴 + 𝐵. 𝑠𝑒𝑛 = 𝐴 + 𝐵 
Esses são os valores limite da função, já que seno oscila apenas ente -1 e 1. Para que à 
tarde seja mais fresco: 
18 = 𝐴 + 𝐵 
26 = 𝐴 − 𝐵 
Somando as equações: 2𝐴 = 44 → 𝐴 = 22; 𝐵 = 22 − 26 = −4 
Gabarito: B 
 
15. (ENEM/2015-2ª aplicação) 
Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 
pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério 
adotado para esse ano, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As 
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derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate. Um 
torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos organizadores do 
campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos, 
privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada 
empate continuariam com a mesma pontuação de 2012. 
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de 
vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema de pontuação 
proposto pelo torcedor para o ano de 2013? 
A P = 3V + E 
B P = 3V - 2D 
C P = 3V + E -D 
D P = 3V + E -2D 
E P = 3V + E + 2D 
Comentários 
Distribuindo a pontuação, a quantidade de pontos (P) em função da quantidade de 
vitórias (V), empates (E) e derrotas (D) será: 𝑃 = 3. 𝑉 − 1. 𝐸 − 2. 𝐷 
Gabarito: D 
 
16. (ENEM/2014) 
Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma 
empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta 
as notas obtidas pelos cinco candidatos. 
 
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana 
das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será 
A K. 
B L. 
C M. 
D N. 
E P. 
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Comentários 
Para cálculo da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente. Assim, 
para cada candidato as medianas são: 
𝐾: 33 
𝐿: 33,5 
𝑀: 35 
𝑁: 36 
𝑃: 31 
Gabarito: D 
 
17. (ENEM/2014) 
Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, 
compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são 
os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura. 
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado) 
 
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. 
Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do 
fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 𝑚 desse tipo de silo. 
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é 
A 110. 
B 125. 
C 130. 
D 220. 
E 260. 
Comentários 
Para uma altura de 2m, a base B possui: 0,5 . 2 = 1𝑚 a mais que a base b. 
Assim, 𝑏 = 6 − 1 = 5 
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Logo, o volume será: 
𝑉 =
(𝐵 + 𝑏)
2
 . ℎ . 𝐶 =
6 + 5
2
 . 2 .20 = 220𝑚 
Quantidade: = 110 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 
Gabarito: A 
 
18. (ENEM/2014) 
Um cientista trabalha com as espécies I e II de bactérias em um ambiente de cultura. 
Inicialmente, existem 350 bactérias da espécie I e 1 250 bactérias da espécie ll. O gráfico 
representa as quantidades de bactérias de cada espécie, em função do dia, durante uma 
semana. 
 
Em que dia dessa semana a quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura foi 
máxima? 
A Terça-feira. 
B Quarta-feira. 
C Quinta-feira. 
D Sexta-feira. 
E Domingo. 
Comentários 
As somas de bactérias são: 
𝑆𝑒𝑔: 1250 + 350 = 1600 
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𝑇𝑒𝑟: 1100 + 800 = 1900 
𝑄𝑢𝑎: 1450 + 300 = 1750 
𝑄𝑢𝑖: 850 + 650 = 1500 
𝑆𝑒𝑥: 1400 + 300 = 1700 
𝑆𝑎𝑏: 1000 + 290 = 1290 
𝐷𝑜𝑚: 1350 + 0 = 1350 
O máximo ocorre na terça-feira. 
Gabarito: A 
 
19. (ENEM/2014) 
Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas 
que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida 
igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o 
depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo. 
 
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do 
depósito? 
A 8 
B 10 
C 16 
D 18 
E 24 
Comentários 
Os volumes dos cubos são: 𝑎 𝑒 (2𝑎) = 8𝑎 . 
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Volume total é de: 𝑎 + 8𝑎 = 9𝑎 
Temos a proporção entre tempo e volume: 
8𝑎
2
= 4𝑎 − − − 8 𝑚𝑖𝑛 
(9𝑎 − 4𝑎 ) = 5𝑎 − − − 𝑡 
𝑡 =
5𝑎 . 8
4𝑎
= 10 𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: B 
 
20. (ENEM/2014) 
Diariamente, uma residência consome 20 160 Wh. Essa residência possui 100 células 
solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de 
dimensões 6 cm u 8 cm. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 24 Wh por 
centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a 
mesma quantidade de energia que sua casa consome. 
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo? 
A Retirar 16 células. 
B Retirar 40 células. 
C Acrescentar 5 células. 
D Acrescentar 20 células. 
E Acrescentar 40 células. 
Comentários 
A diagonal do retângulo 6x8 é: 𝑑 = 6 + 8 → 𝑑 = 10. 
Logo, 10 . 24 = 240 𝑝𝑜𝑟 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 
Total: 100 . 240 = 24 000 𝑊ℎ 
Diferença: 24 000 − 20 160 = 3840 
Quantidadede células: = 16 
Gabarito: A 
 
21. (ENEM/2014) 
Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade 
de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre 
R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de 
eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço 
daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado 
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era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade 
habitualmente comprada. 
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era 
A R$ 166,00. 
B R$ 156,00. 
C R$ 84,00. 
D R$ 46,00. 
E R$ 24,00. 
Comentários 
Seja 𝑛 a quantidade de produtos, a quantia gasta é de: 10𝑥 + 6 
Após o aumento, o preço do produto é: 10 + 20%. 10 = 10 + 0,2.10 = 12 
Assim, o novo gasto é de: 12(𝑥 − 2) 
Como são equivalentes: 12(𝑥 − 2) = 10𝑥 + 6 → 12𝑥 − 24 = 10𝑥 + 6 
2𝑥 = 30 → 𝑥 = 15 
Assim, a quantia levada é de: 10.15 + 6 = 156 
Gabarito: B 
 
22. (ENEM/2014) 
Um executivo sempre viaja entre as cidades A e B, que estão localizadas em fusos 
horários distintos. O tempo de duração da viagem de avião entre as duas cidades é de 6 horas. 
Ele sempre pega um voo que sai de A às 15h e chega à cidade B às 18h (respectivos horários 
locais). 
Certo dia, ao chegar à cidade B, soube que precisava estar de volta à cidade A, no 
máximo, até as 13h do dia seguinte (horário local de A). 
Para que o executivo chegue à cidade A no horário correto e admitindo que não haja 
atrasos, ele deve pegar um voo saindo da cidade B, em horário local de B, no máximo à(s) 
A 16h. 
B 10h. 
C 7h. 
D 4h. 
E 1h. 
Comentários 
A cidade A está 𝑛 horas a frente de B. 
Assim, quando chega a B (18h), o horário em A é: 15ℎ + 6ℎ (𝑣𝑖𝑎𝑔𝑒𝑚) = 21ℎ 
Logo, A está 21 − 18 = 3ℎ a frente de B 
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Para chegar em A as 13h de A, serão 10h em B. Assim, ele precisa pegar um voo 6h 
antes. Ou seja, 10 − 6 = 4ℎ. 
Gabarito: D 
 
23. (ENEM/2014) 
Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números 
utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós 
denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as 
demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores 
(cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, 
centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para 
representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó. 
 
O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é 
A 364. 
B 463. 
C 3 064. 
D 3 640. 
E 4 603. 
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Comentários 
Pela quantidade de bolinhas temos: 3 .1000 + 0 .100 + 6 . 10 + 4 = 3064 
Gabarito: C 
 
24. (ENEM/2014) 
A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em San 
Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área. 
Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado. 
Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina? 
A 8 
B 80 
C 800 
D 8 000 
E 80 000 
Comentários 
8 ℎ𝑚 = 8 (100𝑚) = 8 . 10 000𝑚 = 80 000𝑚 
Gabarito: E 
 
25. (ENEM/2014) 
Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário de saúde de um município 
comprou 16 galões de álcool em gel, com 4 litros de capacidade cada um, para distribuir 
igualmente em recipientes para 10 escolas públicas do município. O fornecedor dispõe à venda 
diversos tipos de recipientes, com suas respectivas capacidades listadas: 
Recipiente I: 0,125 litro 
Recipiente II: 0,250 litro 
Recipiente III: 0,320 litro 
Recipiente IV: 0,500 litro 
Recipiente V: 0,800 litro 
O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, de modo a instalar 20 
deles em cada escola, abastecidos com álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a 
utilizar todo o gel dos galões de uma só vez. 
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar? 
A I 
B II 
C III 
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D IV 
E V 
Comentários 
Volume total de álcool: 𝑉 = 16 𝑔𝑎𝑙õ𝑒𝑠 . 4𝐿 = 64𝐿 
Quantidade de recipientes: 𝑛 = 10 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 . 20 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 200 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
Volume de cada recipiente: 𝑣 = = = 0,32 𝐿 
Gabarito: C 
 
26. (ENEM/2014) 
Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% 
e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no 
vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com 
vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja 
transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma 
porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a 
película. 
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a 
variação total possível de P é 
A [35 ; 63]. 
B [40 ; 63]. 
C [50 ; 70]. 
D [50 ; 90]. 
E [70 ; 90]. 
Comentários 
Quantidade mínima de luz (L): 70% . 50% . 𝐿 = 0,7 . 0,5 𝐿 = 0,35𝐿 = 35% . 𝐿 
Quantidade máxima: 90% . 70% . 𝐿 = 0,9 . 0,7 . 𝐿 = 0,63𝐿 = 63% . 𝐿 
Gabarito: A 
 
27. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
O Brasil desenvolveu técnicas próprias de plantio e colheita de cana-de-açúcar, 
tornando-se o maior produtor mundial. Cultivando novas variedades, foram produzidas, na 
safra 2010/2011, 624 milhões de toneladas em 8,1 milhões de hectares. Houve um substancial 
ganho de produtividade (em toneladas por hectare) quando se compara com a de décadas 
atrás, como a da safra 1974/1975, que foi de 47 toneladas por hectare. 
Disponível em: www2.cead.ufv.br. Acesso em: 27 fev. 2011 (adaptado). 
 
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De acordo com dados apresentados, qual foi o valor mais aproximado da taxa de 
crescimento da produtividade de cana-de-açúcar, por hectare no Brasil, da safra 1974/1975 
para a safra 2010/2011? 
A 13% 
B 30% 
C 64% 
D 77% 
E 164% 
Comentários 
O crescimento será de: 
624 . 10 𝑡
8,1 . 10 ℎ
=
624
8,1
 ~ 77,04 
O percentual de crescimento será de: 
77,04 − 47
47
. 100 = 64% 
Gabarito: C 
 
28. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
O número de frutos de uma determinada espécie de planta se distribui de acordo com 
as probabilidades apresentadas no quadro. 
 
A probabilidade de que, em tal planta, existam, pelo menos, dois frutos é igual a 
A 3%. 
B 7%. 
C 13%. 
D 16%. 
E 20%. 
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Comentários 
A probabilidade pode ser calculada por: 1 − 𝑃(0 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑜𝑠) − 𝑃(1 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑜) 
1 − 0,65 − 0,15 = 0,2 
Gabarito: E 
 
29. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco 
é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades 
de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha 
de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser 
vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas. 
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por 
A 100. 
B 90. 
C 80. 
D 25. 
E 20. 
Comentários 
As possibilidades são de 5 𝑣𝑜𝑔𝑎𝑖𝑠 𝑚𝑖𝑛ú𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 + 5 𝑣𝑜𝑔𝑎𝑖𝑠 𝑚𝑎𝑖ú𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 = 10 
Para cadaum dos 2 espaços: 10.10 = 100 
Gabarito: A 
 
30. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
André, Carlos e Fábio estudam em uma mesma escola e desejam saber quem mora mais 
perto da escola. André mora a cinco vinte avos de um quilômetro da escola. Carlos mora a seis 
quartos de um quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um quilômetro da 
escola. 
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de suas 
respectivas casas à escola é 
A André, Carlos e Fábio. 
B André, Fábio e Carlos. 
C Carlos, André e Fábio. 
D Carlos, Fábio e André. 
E Fábio, Carlos e André. 
Comentários 
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Comparando-se as frações: , , com o mesmo denominador, 𝑀𝑀𝐶 (4,6,20) = 60 
5
20
=
15
60
; 
6
4
=
90
60
;
4
6
=
40
60
 
A ordem crescente é: < < → (𝐴) < (𝐹) < (𝐶) 
Gabarito: D 
 
31. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos 
somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial 
desse robô, no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração. 
 
A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de 
crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o 
sentido de crescimento de x. 
Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 
norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do 
robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano 
cartesiano. 
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano 
cartesiano, será 
A (0 ; 2). 
B (0 ; 3). 
C (1 ; 2). 
D (1 ; 4). 
E (2 ; 1). 
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Comentários 
Posição final (2,1): 
 
 
Gabarito: E 
 
32. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Um clube de futebol abriu inscrições para novos jogadores. Inscreveram-se 48 
candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que cumpram algumas 
exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima 
exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, 7/8 têm mais de 14 anos e foram pré-
selecionados. Dos pré-selecionados, 1/2 têm estatura igual ou superior à mínima exigida e, 
destes, 2/3 têm bom preparo físico. 
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi 
A 12. 
B 14. 
C 16. 
D 32. 
E 42. 
Comentários 
1º requisito: . 48 = 42 
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2º requisito: . 42 = 21 
3º requisito: . 21 = 14 
Gabarito: B 
 
33. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos. 
Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento 
de densidade ρ, massa m, diâmetro 𝐷 = 2𝑅 e altura h. 
Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma 
densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro. 
A densidade é dada por 𝜌 = 𝑚/𝑉 e o volume da barra cilíndrica é 𝑉 = 𝜋 · 𝑅² · ℎ. 
Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela 
utilizada no aterramento do chuveiro? 
A Quarta parte. 
B Metade. 
C Igual. 
D Dobro. 
E Quádruplo. 
Comentários 
A densidade é: 𝜌 = =
 
 
O novo volume é de: 𝑉 = 𝜋(2𝑅) ℎ = 4𝜋𝑅 ℎ 
A nova massa (𝑚 ) é: 𝑚 = 2𝑚 
Comparando a mesma densidade: 
𝑚
 𝜋𝑅 ℎ
=
2𝑚
4𝜋𝑅 ℎ
→
1
ℎ
=
1
2ℎ′
→ ℎ =
ℎ
2
 
Gabarito: B 
 
34. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos, mas aproximadamente 64 toneladas 
de cada 100 toneladas que se produz são perdidas ao longo da cadeia produtiva. Em relação 
ao total de alimentos produzidos, a perda de alimentos é distribuída da seguinte forma: 20 
toneladas na colheita, 8 toneladas no transporte e armazenamento, 15 toneladas na indústria 
de processamento, 1 tonelada no varejo e 20 toneladas no processamento culinário e hábitos 
alimentares. 
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 26 out. 2011 (adaptado). 
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De acordo com os dados apresentados, os alimentos que são perdidos no 
processamento culinário e nos hábitos alimentares representam qual porcentagem em relação 
ao total de alimentos que são perdidos no país? 
A 12,28% 
B 20,00% 
C 31,25% 
D 36,00% 
E 44,00% 
Comentários 
A perda de 20 toneladas (processamento culinário) em 64 toneladas (perda total): 
20
64
= 0,3125 → 31,25% 
Gabarito: C 
 
35. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Um confeiteiro deseja fazer um bolo cuja receita indica a utilização de açúcar e farinha 
de trigo em quantidades fornecidas em gramas. Ele sabe que uma determinada xícara utilizada 
para medir os ingredientes comporta 120 gramas de farinha de trigo e que três dessas xícaras 
de açúcar correspondem, em gramas, a quatro de farinha de trigo. 
Quantos gramas de açúcar cabem em uma dessas xícaras? 
A 30 
B 40 
C 90 
D 160 
E 360 
Comentários 
O peso de 4 xícaras de farinha é: 4 . 120 = 480𝑔. Assim, 1 xícara de açúcar: = 160𝑔 
Gabarito: D 
 
36. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
Uma fundição de alumínio utiliza, como matéria-prima, lingotes de alumínio para a 
fabricação de peças injetadas. Os lingotes são derretidos em um forno e o alumínio, em estado 
líquido, é injetado em moldes para se solidificar no formato desejado. O gráfico indica as curvas 
de resfriamento do alumínio fundido no molde para três diferentes fluidos refrigerantes (tipo 
I, tipo II e tipo III), que são utilizados para resfriar o molde, bem como a curva de resfriamento 
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quando não é utilizado nenhum tipo de fluido refrigerante. A peça só pode ser retirada do 
molde (desmolde) quando atinge a temperatura de 100 °C. 
Para atender a uma encomenda, a fundição não poderá gastar mais do que 8 segundos 
para o desmolde da peça após a sua injeção. 
 
Com a exigência para o desmolde das peças injetadas, qual(is) fluido(s) refrigerante(s) 
poderá(ão) ser utilizado(s) no resfriamento? 
A Qualquer um dos fluidos do tipo I, II e III. 
B Somente os fluidos do tipo II e III. 
C Somente o fluido do tipo III. 
D Não será necessário utilizar nenhum fluido refrigerante. 
E Nenhum dos fluidos refrigerantes indicados atende às exigências. 
Comentários 
Apenas o fluído III resfria a peça a 100⁰C em menos de 8 segundos. 
Gabarito: C 
 
37. (ENEM/2014-2ª aplicação) 
O modelo matemático desenvolvido por Kirschner e Webb descreve a dinâmica da 
interação das células não infectadas do sistema imunológico humano com os vírus HIV. Os 
gráficos mostram a evolução no tempo da quantidade de células não infectadas no sistema 
imunológico de cinco diferentes pacientes infectados pelo vírus HIV. Quando a população das 
células não infectadas de um sistema imunológico é extinta, o paciente infectado fica mais 
suscetível à morte, caso contraia alguma outra doença. 
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A partir desses dados, o sistema imunológico do paciente infectado que ficou mais 
rapidamente suscetível à morte está representado pelo gráfico 
A A. 
B B. 
C C. 
D D. 
E E. 
Comentários 
O gráfico que possui o menor valor de y para x=0 é o D 
Gabarito: D 
 
38. (ENEM/2013) 
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Uma falsa relação 
 
O cruzamento da quantidade de horas estudadas como desempenho no Programa 
Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempona escola não é 
garantia de nota acima da média. 
 
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior 
quantidade de horas de estudo é 
A Finlândia. 
B Holanda. 
C Israel. 
D México. 
E Rússia. 
Comentários 
Países abaixo da média: Rússia, Portugal, Itália, Israel e México 
País com maior quantidade de horas: Israel. 
Gabarito: C 
 
39. (ENEM/2013) 
Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os 
copos desse restaurante têm o formato representado na figura: 
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Considere que AC = 7/5 BD e que L é a medida de um dos lados da base da bandeja. 
Qual deve ser o menor valor da razão L/BD para que uma bandeja tenha capacidade de 
portar exatamente quatro copos de uma só vez? 
A 2 
B 14/5 
C 4 
D 24/5 
E 28/5 
Comentários 
Para uma disposição de bandeja: 
 
O lado L deve ser 4 vezes o segmento BD somado a 2 vezes a diferença entre AC e BD: 
𝐿 = 4. 𝐵𝐵 + 2(𝐴𝐷 − 𝐵𝐷) = 2𝐴𝐷 + 2𝐵𝐷 
𝐿 = 2
7
5
𝐵𝐷 + 2𝐵𝐷 =
24𝐵𝐷
5
→
𝐿
𝐵𝐷
=
24
5
 
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Gabarito: D 
 
40. (ENEM/2013) 
O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois 
postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os 
postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, 
todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e 
BC representam cabos de aço que serão instalados. 
 
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 
A 1 m 
B 2 m 
C 2,4 m 
D 3 m 
E 2√6 m 
Comentários 
Seja 𝐴𝐹 = 𝑥 𝑒 𝐹𝐵 = 𝑦. Assim temos por semelhança de triângulos: 
𝑥 + 𝑦
4
=
𝑦
𝐸𝐹
 𝑒 
𝑥 + 𝑦
6
=
𝑥
𝐸𝐹
 
Somando as 2 semelhanças: 
(𝑥 + 𝑦 )
1
4
+
1
6
=
𝑥 + 𝑦
𝐸𝐹
→
3 + 2
12
=
1
𝐸𝐹
→ 𝐸𝐹 =
12
5
= 2,4 
Gabarito: C 
 
41. (ENEM/2013) 
Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e 
fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades 
e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, 
realizando, assim, o movimento da gangorra. 
Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes 
do pivô: 
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A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, 
quando esta se encontra em movimento, é: 
 
 
Comentários 
A projeção ortogonal das trajetórias dos pontos A e B (movimento de subida e descida) 
no plano do chão são dois segmentos de reta na horizontal. 
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Gabarito: B 
 
42. (ENEM/2013) 
A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. 
Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água 
existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada 
temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de 
cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. 
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos 
lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. 
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida 
em 
A 4% 
B 20% 
C 36% 
D 64% 
E 96% 
Comentários 
Área inicial: 30.15 = 450 
Redução de 20% em 30: 30 . 0,8 = 24 
Redução de 20% em 15: 15 . 0,8 = 12 
Nova área: 24 . 12 = 288 
Redução de área de: . 100 = 36% 
Gabarito: C 
 
43. (ENEM/2013) 
Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de 
parafuso. 
Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela 
fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1 000 eram defeituosos. Por sua vez, 
38/1 000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos. 
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que 
P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso. 
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O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como 
A excelente. 
B bom. 
C regular. 
D ruim. 
E péssimo. 
Comentários 
Máquina I produziu 54 e máquina II 100 − 54 = 46 
Parafusos defeituosos: 
máquina I: . 54 
máquina II: . 46 
A escolha de parafusos defeituosos pode ser da máquina I OU II. Assim, 
Quantidade total de parafusos: 100 
Parafusos defeituosos: . 54 + . 46 
𝑃 =
25
1000
 . 54 +
38
1000
 . 46
100
=
25
10
 . 54 +
38
10
 . 46 =
1350 + 1748
10
=
3098
1000.10
~
3
100
 
Gabarito: B 
 
44. (ENEM/2013) 
Considere o seguinte jogo de apostas: 
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. 
Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 
6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. 
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números 
escolhidos. 
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Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: 
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; 
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; 
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; 
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. 
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são 
A Caio e Eduardo. 
B Arthur e Eduardo. 
C Bruno e Caio. 
D Arthur e Bruno. 
E Douglas e Eduardo. 
Comentários 
Para cada apostador: 
A: 250 6
6
= 250 
B: 41. 7
6
+ 4.1 = 41.7 + 4 = 287 + 4 = 291 
C: 12. 8
6
+ 10
6
6
= 12.28 + 10.1 = 336 + 10 = 346 
D: 4 9
6
= 4.84 = 336 
E: 2 10
6
= 2.210 = 420 
Gabarito: A 
 
45. (ENEM/2013) 
Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos 
que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do 
tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma 
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quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro 
mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado. 
 
Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, 
respectivamente, 
A A, A, A, A. 
B A, B, A, B. 
C A, B, B, A. 
D B, A, A, B. 
E B, B, B, B. 
Comentários 
Para cada alimento: 
Arroz: 90%. 2,00 = 0,9.2 = 1,8 > 1,7 (𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐵) 
Feijão: 90%. 4,50 = 0,9.4,5 = 4,05 < 4,1 (𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐴) 
Soja: 90%. 3,80 = 0,9.3,8 = 3,42 < 3,5 (𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐴) 
Milho: 90%. 6,00 = 0,9.6 = 5,4 > 5,3 (𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐵) 
Gabarito: D 
 
46. (ENEM/2013) 
Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si 
e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil 
manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de 
raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura: 
 
Utilize 1,7 como aproximação para √3 
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O valor de R, em centímetros, é igual a 
A 64,0 
B 65,5 
C 74,0 
D 81,0 
E 91,0 
Comentários 
Pela figura: 
 
Sabemos que o raio da circunferência maior R pode ser calculado por: 
𝑅 = 𝑥 + 𝑟 + 10 = 𝑥 + 30 + 10 = 𝑥 + 40 
Calculando 𝑥, será a distância do centro triangulo equilátero formado pelos raios até 
um de seus vértices: 
𝑥 =
2
3
 .
𝑙√3
2
=
2
3
 .
60√3
2
= 20√3 ~ 20.1,7 = 34 
Logo: 𝑅 = 34 + 40 = 74 
Gabarito: C 
 
47. (ENEM/2013) 
O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é 
dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em 
kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada 
como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre 
as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas 
ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice. 
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A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas: 
 
Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a 
A Malhada 
B Mamona 
C Maravilha 
D Mateira 
E Mimosa 
Comentários 
O índice para cada vaca é: 
Malhada: . = 288 
Mamona: . = 284,2 
Maravilha: . = 303,3 
Mateira: . = 310 
Mimosa: . = 294,5 
Gabarito: D 
 
48. (ENEM/2013) 
A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada 
aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, 
entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais 
distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1 : 25 
000, por um período de cinco dias. 
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Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa? 
A 4 
B 8 
C 16 
D 20 
E 40 
Comentários 
Distância percorrida: 2.16.25 = 8000𝑚 = 8𝑘𝑚 
Implantação: 5.8 = 40𝑘𝑚 
Gabarito: E 
 
49. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. 
Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas 
aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião: 
 
Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a 
chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%. 
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Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado 
com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de 
A 31%. 
B 33%. 
C 35%. 
D 68%. 
E 69%. 
Comentários 
Casos possíveis, quantidade de assentos: 6(9 + 12 + 13) + 2.8 = 220 
Casos favoráveis, assentos desconfortáveis: 2(9 + 12 + 13) = 68 
Probabilidade: . 100 ~ 31% 
Gabarito: A 
 
50. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
O Conselho Monetário Nacional (CMN) determinou novas regras sobre o pagamento 
mínimo da fatura do cartão de crédito, a partir do mês de agosto de 2011. A partir de então, o 
pagamento mensal não poderá ser inferior a 15% do valor total da fatura. Em dezembro 
daquele ano, outra alteração foi efetuada: daí em diante, o valor mínimo a ser pago seria de 
20% da fatura. 
Um determinado consumidor possuía no dia do vencimento, 01/03/2012, uma dívida 
de R$ 1 000,00 na fatura de seu cartão de crédito. Se não houver pagamento do valor total da 
fatura, são cobrados juros de 10% sobre o saldo devedor para a próxima fatura. Para quitar 
sua dívida, optou por pagar sempre o mínimo da fatura a cada mês e não efetuar mais 
nenhuma compra. 
A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será de 
A R$ 600,00. 
B R$ 640,00. 
C R$ 722,50. 
D R$ 774,40. 
E R$ 874,22. 
Comentários 
Resultado: 100 . 0,8 . 1,1 . 0,8 . 1,1 = 774,4 
Gabarito: D