VOLUME UNICO- REVISAO ENEM (1)

Prévia do material em texto

CONHECIMENTOS NUMÉRICOS
01. Os professores João, Pedro e Lucas inventaram uma 
brincadeira para seus alunos descobrirem os três números 
inteiros positivos e distintos que eles pensaram. Primeiro, 
João faz as seguintes afirmações sobre esses números:
I) O produto dos três números é igual a 231.
II) O número pensado por Pedro não é primo.
III) A soma dos dois maiores números não é divisível por 
10.
Após ouvir o professor João, um aluno tenta descobrir 
quais os números pensados pelos três professores. O 
aluno Tomás foi o primeiro a descobrir quais foram esses 
números e falou que a soma dos algarismos do maior 
deles era igual a
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.
02. Em um supermercado, foi feita uma divisão, por grupos, 
de todos os produtos nele vendidos. Separados em 
domésticos, empresariais e industriais, foi montada a 
seguinte tabela:
Grupos Quantidade de produtos
Domésticos 350
Empresariais 250
Industriais 150
Domésticos e empresariais 80
Domésticos e industriais 25
Empresariais e industriais 30
Se o número total de produtos cadastrados foi 630, 
podemos concluir que o número de produtos usados nos 
três grupos é
A) 5.
B) 10.
C) 15.
D) 20.
E) 25.
03. Um dos filmes mais longos em película já produzidos 
possui uma duração de 48 horas e foi feito na Inglaterra 
em 1970. Sabendo-se que a velocidade de apresentação 
de uma película cinematográfica é dada por 24 quadros 
por segundo, então, o número de quadros que esse filme 
possui é
A) 27 . 32.
B) 212 . 33 . 5.
C) 210 . 34 . 52.
D) 211 . 34 . 52.
E) 213 . 34 . 52.
04. Em uma escola, o professor Bruno solicitou aos alunos 
que analisassem a seguinte assertiva, dizendo se era 
verdadeira ou falsa:
“O número a = 37 . 104 . 123 . 225 será divisível pelo 
número b = 36 . 5x . 7y . 112 somente se 0 ≤ x ≤ 4 e y = 2.”
Após cumprirem a tarefa, Bruna, Marcos e Ricardo fizeram 
as seguintes afirmações:
• Bruna: “Falso, pois, na condição dada, a não será 
divisível por b.”
• Marcos: “Verdadeiro, porque os expoentes de a são 
maiores que os expoentes de b.”
• Ricardo: “Verdadeiro, pois os expoentes das bases do 
número a são maiores que os expoentes das bases 
do número b.”
Sobre as afirmações de Bruna, Marcos e Ricardo, podemos 
afirmar que
A) Bruna está correta, enquanto Marcos e Ricardo estão 
errados.
B) Marcos está correto, enquanto Bruna e Ricardo estão 
errados.
C) Ricardo está correto, enquanto Bruna e Marcos estão 
errados.
D) Marcos e Ricardo estão corretos, enquanto Bruna está 
errada.
E) nenhum dos três alunos apresentaram afirmações 
corretas.
05. No ano de 2010, foi realizado em todo Brasil mais um 
censo, que teve como função traçar um perfil da população 
brasileira e as características de seus domicílios, nos 
dizendo como somos, onde estamos e como vivemos. A 
seguir, temos uma tabela com algumas das cidades de 
Minas Gerais e seus respectivos dados coletados.
En
em
R
EV
IS
Ã
OMATEMÁTICA
1Bernoulli Sistema de Ensino
Questões Selecionadas
Censo 2010 – Minas Gerais
Nome do 
município
Total da 
população 
2000
Total de 
homens
Total de 
mulheres
Total da 
população 
urbana
Total da 
população 
rural
Total da 
população 
2010
Aracitaba 2 086 1 053 1 004 1 640 417 2 057
Belo Horizonte 2 238 526 1 113 654 1 261 790 2 375 444 0 2 375 444
Divinópolis 183 962 103 876 109 200 207 573 5 503 213 076
Grão Mongol 14 224 7 727 7 299 5 392 9 634 15 026
Ipatinga 212 496 116 006 123 171 236 678 2 499 239 177
Pains 7 798 4 027 3 988 6 608 1 407 8 015
Tabuleiro 4 572 2 045 2 031 2 701 1 375 4 076
Volta Grande 4 919 2 470 2 593 3 802 1 261 5 063
Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/censo2010/tabelas_pdf/total_populacao_minas_gerais.pdf>. 
Acesso em: 27 jan. 2011 (Adaptação).
As cidades que possuem menor diferença entre a população total de mulheres e a população total de homens e menor diferença 
entre a população total urbana e a população total rural são, respectivamente,
A) Tabuleiro e Aracitaba.
B) Grão Mogol e Tabuleiro.
C) Volta Grande e Aracitaba.
D) Tabuleiro e Grão Mogol.
E) Volta Grande e Aracitaba.
06. Os chamados números figurados são aqueles que podem ser representados geometricamente, em uma determinada configuração, 
conforme mostrado a seguir:
Números triangulares
1 3 6 10
Números quadrados
1 4 9 16
Considere a sequência de números pentagonais a seguir:
Números pentagonais
1 5 12
...
Mantido o padrão apresentado, o próximo número da sequência é
A) 19.
B) 20.
C) 22.
D) 28.
E) 30.
2 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
07. Uma pessoa saiu de Belo Horizonte às 19h40min de um 
certo dia, chegando a São Paulo às 20h30min. Nesse mesmo 
dia, saiu de São Paulo às 22h, chegando a Frankfurt (cujo 
fuso horário prevê 4 h a mais que o horário de São Paulo) 
às 14h30min do dia seguinte. Saiu, então, de Frankfurt às 
16h10min e chegou a Barcelona (cujo fuso horário prevê 
1 h a menos que o horário de Frankfurt) às 18h20min.
O tempo total de voo da pessoa, entre Belo Horizonte e 
Barcelona, foi de
A) 15 h e 30 min.
B) 16 h e 30 min.
C) 17 h e 30 min.
D) 18 h e 30 min.
E) 19 h e 30 min.
08. Uma professora propôs o jogo “Dois sim e um não” a seus 
alunos. Nesse jogo, os alunos fazem uma fila, o primeiro 
diz a palavra sim, o segundo diz sim, e o próximo diz não. 
Essa sequência de dois sim e um não permanece durante 
todo o jogo, sendo que, após o último da fila, retorna-se 
ao primeiro. Quando um aluno diz sim, este permanece 
no jogo, e, quando um aluno diz não, este é eliminado 
da fila. Vence o último aluno que permanecer na fila. 
Se a turma tem 20 alunos, a posição, na fila inicial, 
do aluno vencedor é
A) terceiro.
B) sétimo.
C) oitavo.
D) décimo sexto.
E) vigésimo.
09. Os códigos de barras que aparecem nas embalagens dos 
produtos tornam mais eficazes e seguros os sistemas 
de compra, venda, controle e armazenamento de 
mercadorias. Na prática, os aparelhos que fazem as 
leituras desses códigos decodificam a informação em 
uma sequência numérica. Há vários tipos de códigos 
de barras. No Brasil, o mais utilizado é um código de 
13 números atribuído a cada produto. Veja, por exemplo, 
o que significa o código 9788532240071.
Prefixo do 
país
Código do 
fabricante
Código do 
produto
Dígito de 
controle
978 8532 24007 1
O último número, que é o dígito de controle, é calculado 
a partir dos doze números anteriores, da seguinte forma:
1º) Soma-se os dígitos de posições ímpares, da esquerda 
para a direita, do código:
9 + 8 + 5 + 2 + 4 + 0 = 28
2º) Calcula-se o triplo da soma dos dígitos de posições 
pares, da esquerda para a direita, do código:
3 . (7 + 8 + 3 + 2 + 0 + 7) = 81
3º) Soma-se os resultados obtidos nas etapas 1 e 2:
28 + 81 = 109
4º) O dígito de controle é o número que se deve 
acrescentar a 109 para se obter a dezena mais 
próxima:
110 – 109 = 1
Considerando essas informações, um produto que 
apresenta a sequência 789608511500 como os 
12 primeiros dígitos do código de barras terá um dígito 
de controle igual a
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
10. O apresentador de um programa de televisão escolheu 
uma pessoa da plateia para fazer um jogo. Nesse jogo, 
a pessoa deveria contar em voz alta os números naturais 
em ordem; porém, não poderia dizer os números 
múltiplos de 3, nem os números múltiplos de 7. No lugar 
desses números, a pessoa deveria dizer a palavra “pi”.
Por exemplo, os primeiros números seriam contados 
assim:
um, dois, pi, quatro, cinco, pi, pi, oito, pi, ...
Se a pessoa escolhida pelo apresentador contou 
corretamente, de acordo com o jogo, até o número 
cento e um, o número de vezes que ela pronunciou a 
palavra “pi” foi
A) 41.
B) 43.
C) 44.
D) 45.
E) 47.
11. Vários artistas renascentistas se destacaram pela variedade 
de conhecimento que agregavam na confecção de suas 
obras. Entre estes, encontra-se Dürer, um pintor e escultor 
que gostava de brincar com novas técnicas e elementos 
diversos em seus trabalhos. No quadro Melancolia I, 
mostrado a seguir,o artista estabelece a relação de sua 
pintura com a Matemática em vários pontos.
Questões Selecionadas
3Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
Na figura a seguir, destaca-se um quadrado mágico que 
ficou conhecido como Quadrado de Dürer. Esse quadrado 
possui a particularidade de indicar, no conjunto dos quatro 
algarismos centrais da última linha, o ano em que a 
gravura foi feita. 
Observação: Os números foram remodelados para 
melhorar a visualização.
Sabendo que em qualquer quadrado mágico a soma dos 
elementos que pertencem a uma linha é igual à soma 
dos elementos da coluna e à soma dos elementos das 
diagonais, o ano de elaboração do quadro foi
A) 1514.
B) 1515.
C) 1517.
D) 1716.
E) 1817.
12. Um dos ramos da Matemática do Ensino Médio é a 
sucessão de termos em uma dada ordem e, para isso, 
os estudiosos buscam descobrir padrões para determinar o 
termo geral. Em muitos momentos, usam-se propriedades 
aritméticas como forma de determinação do termo geral 
ou de outro termo qualquer da sequência e, em outros, 
busca-se estabelecer de forma visual tais propriedades. 
Observe a sucessão de termos no produto a seguir:
Produto Resultado
6 . 6 36
66 . 66 4 356
666 . 666 443 556
6666 . 6666 44 435 556
66666 . 66666 4 444 355 556
666666 . 666666 444 443 555 556
...
6666 6 6666 6
10 10
... . ...
lg lga arismos a arismos
� �� �� � �� �� n
O valor de n é
A) 4 444 444 355 555 556.
B) 44 444 443 355 555 556.
C) 4 444 444 433 555 555 556.
D) 44 444 444 435 555 555 556.
E) 4 444 444 444 355 555 555 556.
13. Hidratação do corpo é a reposição do líquido perdido, 
normalmente por suor, urina, suco gástrico e outros. 
A quantidade aproximada de água, em litros, por dia, 
que deve ser ingerida por uma pessoa em função da 
massa pode ser obtida, numericamente, se dividirmos o 
peso da pessoa, em quilogramas, por vinte. A quantidade 
de água, em centímetros cúbicos, que uma pessoa com 
50 kg deve ingerir por dia é
A) 2 000.
B) 2 300.
C) 2 400.
D) 2 500.
E) 2 800.
14. Uma pesquisa encomendada pelo nutricionista Dr. Klauss 
mostrou que uma comunidade, em uma dada refeição, 
consome carne, salada, arroz e feijão, conforme o 
diagrama a seguir. Cada letra do diagrama representa o 
número de pessoas que consome os produtos do grupo 
indicado pelo Diagrama de Venn.
Arroz
Feijão
Carne
Salada
A
D
IH
CB
E F G
J K L
M
O número de pessoas que consomem arroz, carne, feijão, 
sem salada corresponde à letra
A) A.
B) D.
C) H.
D) I.
E) L.
15.
Sabe-se que o aluno resolveu a expressão corretamente 
e que aproximou o resultado, escrevendo-o em notação 
científica. Assim, o valor encontrado por ele foi
A) 2,46 . 106.
B) 2,46 . 107.
C) 2,46 . 108.
D) 2,46 . 109.
E) 2,46 . 1010.
4 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
16. O professor José coleciona fotografias de carros 
importados. Sabe-se que
I. o número de fotografias que ele possui é menor que 200;
II. se as fotografias forem agrupadas em grupos de 11, 
não sobram fotografias;
III. se as fotografias forem agrupadas em grupos de 6, 
sobram 5 fotografias;
IV. se as fotografias forem agrupadas em grupos de 8, 
sobram 7 fotografias.
Logo, o número de fotografias que José possui pertence 
ao intervalo:
A) [10, 30)
B) [30, 60)
C) [60, 100)
D) [100, 140)
E) [140, 200)
17. Ana Bárbara sentou-se na frente do seu computador e 
começou a digitar a seguinte sequência de números:
249855894249855894249855894249855...
Se ela continuar a digitar esses números na mesma 
ordem, então o número que ocupará a milésima posição 
nessa sequência será o número
A) 2.
B) 4.
C) 5.
D) 8.
E) 9.
18. Uma curiosidade sobre os números primos vem da sua 
formação, ou seja, como criar uma fórmula para que se 
encontrem todos os números primos.
Uma forma de escrever essa sequência é imaginar que 
os números primos são ímpares irregulares (irregular, 
pois nem todo ímpar é primo), porém ordenados.
Dada a sequência a seguir, qual seria a lei de formação 
que melhor a representa? (Suponha n um número natural 
maior que zero.)
5; 7; 11; 13; 17; 19; ...
A) 4n ± 2
B) 5n ± 1
C) 6n ± 1
D) 8n ± 2
E) 9n ± 1
19. Um museu de História Natural decidiu fazer uma exposição 
sobre os dinossauros. Uma das galerias será ocupada 
por réplicas em tamanho natural de alguns exemplares 
desses animais. O curador do museu recebeu uma lista 
com os tipos de réplicas disponíveis:
O curador pretende escolher cinco exemplares para 
colocar em exposição, sendo que um deles deve ser 
obrigatoriamente o dinossauro carnívoro Tyrannosaurus. 
Além disso, a exposição deve conter pelo menos um 
dinossauro onívoro.
O total de modos distintos para se escolher os exemplares 
de dinossauros para a exposição é
A) 1 540.
B) 1 080.
C) 870.
D) 715.
E) 505.
20. As medidas para se fazer uma mamadeira para crianças 
de um a dois anos de idade são de 5 colheres de chá de 
leite em pó e 3 colheres de chá de alimento vitaminado.
Se uma colher de chá contém 10 gramas de massa 
tanto de leite quanto de vitaminas, e a massa de uma 
lata de leite em pó é de 360 gramas, e a de vitamina, 
de 420 gramas, quantas latas de leite em pó devem ser 
compradas, no mínimo, para que mamadeiras sejam 
preenchidas sem que exista alguma sobra?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 14
E) 35
21.
Funcionamento da chave em uma fechadura
O formato da chave é o primeiro segredo: somente uma 
chave com perfil equivalente e na posição correta poderá 
ser usada. O segundo segredo está ligado à altura dos 
dentes da chave, que formam uma base de apoio para 
pequenos pinos ou tambores metálicos, colocados aos 
pares e alinhados no interior do cadeado ou fechadura. 
Os pinos são sustentados por molas. Quando a chave 
correta é colocada, os pinos são alinhados de um modo 
que permite girar o cilindro da fechadura, liberando a 
trava principal.
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/ 
wiki/Chave>. Acesso em: 20 mar. 2012.
Questões Selecionadas
5Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
A chave ilustrada a seguir possui cinco dentes que podem 
ser escolhidos entre três alturas diferentes.
Dessa forma, o número de chaves com diferentes 
segredos (combinações) que podem ser feitas com esse 
modelo é
A) 15.
B) 81.
C) 125.
D) 243.
E) 3 125.
22. Um professor de Matemática colocou as seguintes 
implicações lógicas no quadro:
• Se Ana compra carne ⇒ Ana não compra frango.
• Se Ana compra frango ⇒ Ana não compra peixe.
• Se Ana compra peixe ⇒ Ana não compra ovos.
• Se Ana compra ovos ⇒ Ana não compra carne.
Em seguida, perguntou aos seus alunos: “Se Ana comprou 
peixe, quais alimentos ela não pode ter comprado?”
Considerando as implicações, os alunos que acertaram a 
pergunta do professor foram aqueles que responderam
A) apenas ovos.
B) ovos e carnes.
C) ovos e frango.
D) ovos, carne e frango.
E) carne e frango.
23.
Bebês do Brasil: histórias reais que formam o 
retrato da primeira infância no país
A cada hora nascem 321 bebês no Brasil. São 5,36 
por minuto ou um a cada 11,2 segundos. Eles chegam 
ao mundo pelas mãos de parteiras, como no Amapá, 
e de obstetras estrelados, como em São Paulo. Todo 
dia tem bebê dormindo em rede e em berço desenhado 
por arquiteto. Tomando banho em bacias de plástico e 
em miniofurôs. [...] São loiros, negros, pardos, índios, 
orientais.
Disponível em: <http://revistacrescer.globo.com/
Crescer/0,19125,EFC1096770-2450,00.html>. 
Acesso em: 15 out. 2012.
Considerando os dados apresentados no texto, 
a quantidade de bebês que nascem no Brasil em um ano 
é da grandeza das
A) centenas.
B) unidades de milhar.
C) centenas de milhar.
D) unidades de milhão.
E) unidades de bilhão.
24. Em uma de suas viagens de férias, Igor levou em sua mala 
2 chinelos, 3 tênis, 2 bermudas, 3 calças, 4 camisas e 
3 regatas, de modo a fazer o maior número de combinações 
possível. Para ir a uma festa durante a viagem, ele deveria 
combinar as três partes das vestimentas. Sabe-se que Igor 
não combinará chinelo com calça nem calça com regata.
Onúmero de opções que ele tem para fazer a combinação é
A) 28.
B) 78.
C) 106.
D) 133.
E) 315.
25. Os amigos Breno, Bruna, Mariana, Beatriz e Pedro listaram 
cinco números, cada um em um pedaço de papel, sendo 
que esses números só poderiam ser formados com os 
algarismos 2, 3 e 5, que seriam usados apenas uma única 
vez na formação de cada número, da maneira que cada 
um dos candidatos achasse melhor. Sem que nenhum 
deles pudesse ver o que seu amigo escreveu, chegaram 
aos seguintes resultados:
• Breno: 532
• Bruna: 325
• Mariana: 23
5
• Beatriz: (25)3
• Pedro: 25
3
Com base nos resultados formados, o maior dos números 
foi escrito por
A) Beatriz.
B) Breno.
C) Bruna.
D) Mariana.
E) Pedro.
26. Um diretor de um banco de investimentos tem 9 pessoas 
sob sua coordenação direta. Ele deve formar duas 
comissões, uma de 5 e outra de 4 integrantes. Seu chefe 
o orientou no sentido de que dois empregados, Carla e 
Matheus, não poderiam ficar na mesma comissão por 
motivos estratégicos, pois ambos têm fortes traços de 
liderança.
Seguindo essa orientação, o diretor poderá formar uma 
quantidade de comissões igual a
A) 35.
B) 70.
C) 126.
D) 140.
E) 252.
6 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
27. Aproveitando a Copa do Mundo do Brasil, a empresa 
FUTCOP lançou no mercado o álbum de figurinhas com os 
jogadores de todas as seleções que disputarão o mundial. 
Após comprar vários pacotes com figurinhas, Gabriel 
percebeu que possui de 1 000 a 1 200 delas e, quando 
ele as separa em grupos de 24, 36 ou 60, sempre sobram 
5 figurinhas.
Sabendo que todas as figurinhas que Gabriel possui são 
distintas e que o álbum completo tem 1 440, então o 
número de figurinhas que faltam para Gabriel completar 
seu álbum é igual a
A) 200.
B) 240.
C) 320.
D) 355.
E) 360.
28. Cláudia e Marcos têm quatro filhos e, sempre que os seis 
vão ao cinema, ficam sentados todos em uma fileira com 
seis poltronas, de modo que Cláudia e Marcos ficam nas 
extremidades para garantir que nenhum filho saia do 
cinema sem que eles vejam.
O número total de modos que essa família poderá ocupar 
essas poltronas é igual a
A) 48.
B) 96.
C) 120.
D) 240.
E) 720.
29. Com as cores primárias, azul, amarela e vermelha, 
podemos formar outras cores se combinarmos pelo menos 
duas delas. Por exemplo, se combinarmos o azul com 
amarelo, teremos o verde.
João deseja pintar a figura a seguir para ser a logomarca 
de sua sociedade empresarial, mas não pode colorir da 
mesma cor as regiões fronteiriças e, para tal, dispõe de 
três lápis de cor, um de cada cor primária.
Sendo possível combinar duas cores primárias para 
formar outra cor, de quantas formas distintas João pode 
pintar sua logomarca?
A) 6
B) 120
C) 150
D) 210
E) 216
30.
Edição 2011 da Feira de Troca de Livros 
começa pelo Parque Buenos Aires
Ao todo, serão visitados 10 parques nesta edição, com 
a primeira atividade marcada para dia 27 de março.
Feira de Troca de Livros e Gibis
Disponível em: <http://www.prefeitura.sp.gov.br>. 
Acesso em: 15 mar. 2011.
Considere que um estudante tenha levado à feira um total 
de 7 livros distintos de Matemática. Ao chegar ao estande de 
trocas, o estudante verificou que havia 9 livros de Matemática 
diferentes dos que ele possuía. Ele pretendia escolher 
2 desses livros, enquanto o responsável pelo estande 
deveria escolher, entre os livros que o estudante trouxera, 
2 livros que mais interessavam à mesa. Pode-se afirmar 
que o total de trocas de dois livros que podem ser efetuadas 
pelo estudante e pelo responsável pelo estande é igual a
A) 3 024.
B) 1 820.
C) 756.
D) 380.
E) 108.
31. (Enem–2012) Uma pesquisa realizada por estudantes da 
Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como 
os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto 
durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como 
no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela 
ilustra os resultados da pesquisa.
Rotina juvenil
Durante a 
semana
No fim de 
semana
Assistir à televisão 3 3
Atividades domésticas 1 1
Atividades escolares 5 1
Atividades de lazer 2 4
Descanso, higiene 
e alimentação 10 12
Outras atividades 3 3
De acordo com essa pesquisa, quantas horas de seu 
tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana 
inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades 
escolares?
A) 20
B) 21
C) 24
D) 25
E) 27
Questões Selecionadas
7Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
32. (Enem–2016) A London Eye é uma enorme roda- 
-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos 
construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, 
ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um turista 
brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino 
o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e 
ele respondeu que ele tem 443 pés.
Disponível em: <www.mapadelondres.org>. 
Acesso em: 14 maio 2015 (Adaptação).
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer 
sua curiosidade, esse turista consultou um manual de 
unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 
12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. 
Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou 
surpreendido com o resultado obtido em metros.
Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda 
do Milênio, em metro?
A) 53
B) 94
C) 113
D) 135
E) 145
33. (Enem–2018) Em um aeroporto, os passageiros devem 
submeter suas bagagens a uma das cinco máquinas de 
raio X disponíveis ao adentrarem a sala de embarque. 
Num dado instante, o tempo gasto por essas máquinas 
para escanear a bagagem de cada passageiro e o número 
de pessoas presentes em cada fila estão apresentados 
em um painel, como mostrado na figura.
Máquina 1
35 segundos
5 pessoas
Máquina 2
25 segundos
6 pessoas
Máquina 3
22 segundos
7 pessoas
Máquina 4
40 segundos
4 pessoas
Máquina 5
20 segundos
8 pessoas
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse 
aeroporto no instante indicado, visando esperar o menor 
tempo possível, deverá se dirigir à máquina
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
34. (Enem PPL–2011) Em 2009, o Estado de São Paulo perdeu 
3 205,7 hectares de sua cobertura vegetal, área 30% 
menor que a desmatada em 2008, segundo balanço do 
projeto ambiental estratégico “Desmatamento Zero”, 
divulgado pela Secretaria do Meio Ambiente (SMA).
São Paulo reduz área desmatada. Boletim Agência FAPESP. 
Disponível em: <http://www.agencia.fapesp.br>. 
Acesso em: 26 abr. 2010.
Um hectare é uma unidade de medida de área 
equivalente a 100 ares. Um are, por sua vez, é equivalente 
a 100 m2. Logo, a área 3 205,7 hectares correspondem a
A) 3 205,7 . 10–1 m2.
B) 3 205,7 . 10 m2.
C) 3 205,7 . 102 m2.
D) 3 205,7 . 103 m2.
E) 3 205,7 . 104 m2.
35. (Enem PPL–2011) Fabiana Murer garante mais uma 
medalha de ouro na Noruega. A atleta brasileira saltou 
4,60 m na etapa da Diamond League e terminou em 
primeiro lugar na disputa. Ela ainda é detentora da melhor 
marca do ano. Ao final da prova, a classificação dos quatro 
melhores resultados foi:
1º lugar: Fabiana Murer (BRA) – 4,60 m
2º lugar: Aleksandra Kiryashiva (RUS) – 4,50 m
3º lugar: Anna Rogowska (POL) – 4,40 m
4º lugar: Monika Pyrek (POL) – 4,30 m
Disponível em: <http://www.globoesporte.globo.com>. 
Acesso em: 24 jun. 2011 (Adaptação).
A diferença entre as marcas da 1ª e da 4ª colocadas pode 
ser comparada com a altura de um animal adulto. Que 
animal é esse?
A) Gato.
B) Leão.
C) Pulga.
D) Elefante.
E) Gafanhoto.
36. (Enem PPL–2011) Considere que o esquema represente 
uma trilha poligonal que Carlos deve percorrer, partindo 
do ponto A até chegar ao ponto M.
B C
A
DE
F G
H
I
J L
M
Sabendo que o segmento AB possui 11 m de comprimento e, 
a partir deste, o comprimento de cada segmento seguinte 
possui um metro a menos que o comprimento do 
segmento anterior, quantos metros Carlos terá caminhado 
ao percorrer toda a trilha?
A) 176
B) 121
C) 111
D) 66
E) 65
8 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
37. (Enem PPL–2011) Atualmente existem muitos aplicativosde fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem 
uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem 
algumas diferenças de funcionamento, as fazendas 
virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que 
o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, 
ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é 
seu nível de experiência.
Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 
1 000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais 
1 200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 
1 400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre 
com esse padrão.
Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou
A) 3 800 pontos.
B) 15 200 pontos.
C) 32 200 pontos.
D) 35 000 pontos.
E) 36 000 pontos.
38. (Enem PPL–2011) Uma agência de viagens de São Paulo 
(SP) está organizando um pacote turístico com destino 
à cidade de Foz do Iguaçu (PR) e fretou um avião com 
120 lugares. Do total de lugares, reservou 2
5
 das vagas 
para as pessoas que residem na capital do estado de São 
Paulo, 3
8
 para as que moram no interior desse estado e 
o restante para as que residem fora dele.
Quantas vagas estão reservadas no avião para as pessoas 
que moram fora do estado de São Paulo?
A) 27
B) 40
C) 45
D) 74
E) 81
39. (Enem PPL–2013) Médicos alertam sobre a importância 
de educar as crianças para terem hábitos alimentares 
saudáveis. Por exemplo, analisando-se uma bolacha com 
recheio de chocolate (25 g) e um pé de alface (25 g), 
observam-se as seguintes quantidades de nutrientes, 
respectivamente:
• carboidratos: 15 g e 0,5 g;
• proteínas: 1,9 g e 0,5 g.
Disponível em: <http://veja.abril.com.br>. 
Acesso em: 27 abr. 2010 (Adaptação).
Considerando as informações apresentadas, qual deve 
ser o número de pés de alface consumidos para se obter 
a mesma quantidade de carboidratos de uma bolacha?
A) 50
B) 30
C) 14
D) 8
E) 7
40. (Enem PPL–2013) O cometa Halley orbita o Sol numa 
trajetória elíptica periódica. Ele foi observado da Terra 
nos anos de 1836 e 1911. Sua última aparição foi em 
1986 e sua próxima aparição será em 2061.
Qual é o ano da segunda aparição do cometa anterior 
ao ano de 2012?
A) 1836
B) 1862
C) 1911
D) 1937
E) 1986
41. (Enem PPL–2013) O dono de uma empresa produtora 
de água mineral explora uma fonte de onde extrai 
20 000 litros diários, os quais são armazenados em um 
reservatório com volume interno de 30 m3, para serem 
colocados, ao final do dia, em garrafas plásticas. Para 
aumentar a produção, o empresário decide explorar 
também uma fonte vizinha, de onde passa a extrair outros 
25 000 litros. O reservatório que se encontra em uso 
possui uma capacidade ociosa que deve ser aproveitada.
Avaliando a capacidade do reservatório existente e o novo 
volume de água extraído, qual o volume interno mínimo 
de um novo reservatório que o empresário deve adquirir?
A) 15,0 m3
B) 25,0 m3
C) 37,5 m3
D) 45,0 m3
E) 57,5 m3
42. (Enem PPL–2013) O matemático americano Eduardo 
Kasner pediu ao filho que desse um nome a um número 
muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido 
de 100 zeros. Seu filho batizou o número de gugol. 
Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que 
apelidou de gugolplex, que consistia em 10 elevado a 
um gugol.
Quantos algarismos tem um gugolplex?
A) 100
B) 101
C) 10100
D) 10100 + 1
E) 101 000 + 1
43. (Enem PPL–2013) Uma dona de casa faz um comparativo 
de custos para decidir se irá adquirir uma máquina 
lavadora de louças para substituir a lavagem manual. 
Decide calcular o custo com a lavagem de louças por 
um período de 30 dias, com duas lavagens por dia. 
Ela constatou que não precisa considerar os custos do 
detergente e do sabão, pois, na máquina lavadora e na 
lavagem manual, são equivalentes. Verificou que gasta 
em média 90 litros de água em cada lavagem manual. 
Questões Selecionadas
9Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
Cada lavagem na máquina gasta 16 litros de água e 
0,9 kWh de energia. Sabe-se que a companhia de 
distribuição de água cobra R$ 6,25 por metro cúbico (pelo 
consumo de água e dispersão e tratamento de esgoto) e 
a companhia elétrica cobra R$ 0,45 por kWh consumido.
De acordo com essas informações, num período de 
30 dias, a lavagem manual ficará mais cara que a da 
máquina lavadora em quantos reais?
A) 1,72
B) 3,45
C) 4,72
D) 9,45
E) 27,75
44. (Enem PPL–2013) Uma fábrica de brinquedos educativos 
vende uma caixa com fichas pretas e fichas brancas 
para compor sequências de figuras seguindo padrões. 
Na caixa, a orientação para representar as primeiras 
figuras da sequência de barcos é acompanhada deste 
desenho:
¿¿¿¿
¿ ¿
¿ ¿ ¿ ¿
¿ ¿
¿¿ ¿
¿
¿ ¿
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
¿
¿ ¿ ¿ ¿
¿ ¿
¿
¿
¿
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
¿ ¿ ¿ ¿
¿ ¿ ¿ ¿
¿ ¿ ¿ ¿
1ª figura 2ª figura 3ª figura 4ª figura
Qual é o total de fichas necessárias para formar a 
15ª figura da sequência?
A) 45
B) 87
C) 120
D) 240
E) 360
45. (Enem PPL–2013) A cotação de uma moeda em relação 
a uma segunda moeda é o valor que custa para comprar 
uma unidade da primeira moeda, utilizando a segunda 
moeda. Por exemplo, se a cotação do dólar é 1,6 real, 
isso significa que para comprar 1 dólar é necessário 
1,6 real.
Suponha que a cotação do dólar, em reais, seja de 
1,6 real; a do euro, em reais, seja de 2,4 reais; e a cotação 
da libra, em euros, seja de 1,1 euro.
Qual é a cotação da libra, em dólares?
A) 4,224 dólares
B) 2,64 dólares
C) 1,65 dólar
D) 1,50 dólar
E) 1,36 dólar
46. (Enem PPL–2015) O padrão internacional ISO 216 define 
os tamanhos de papel utilizados em quase todos os 
países. O formato-base é uma folha retangular de papel 
chamada de A0, cujas dimensões estão na razão 1 : 2. 
A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no 
lado maior, definindo os demais formatos, conforme o 
número da dobradura. Por exemplo, A1 é a folha A0 
dobrada ao meio uma vez, A2 é a folha A0 dobrada ao meio 
duas vezes, e assim sucessivamente, conforme figura.
A0 A1
A2
Um tamanho de papel bastante comum em escritórios 
brasileiros é o A4, cujas dimensões são 21,0 cm por 
29,7 cm.
Quais são as dimensões, em centímetros, da folha A0?
A) 21,0 × 118,8
B) 84,0 × 29,7
C) 84,0 × 118,8
D) 168,0 × 237,6
E) 336,0 × 475,2
47. (Enem PPL–2015) Os maias desenvolveram um sistema 
de numeração vigesimal que podia representar qualquer 
número inteiro, não negativo, com apenas três símbolos. 
Uma concha representava o zero, um ponto representava 
o número 1 e uma barrinha horizontal, o número 5. 
Até o número 19, os maias representavam os números 
como mostra a figura 1:
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 Terceira
posição
Segunda
posição
Primeira
posição
8 . 202
6 . 201
12 . 1
15 16 17
Figura 1 Figura 2
18 19
Números superiores a 19 são escritos na vertical, seguindo 
potências de 20 em notação posicional, como mostra a 
figura 2. Ou seja, o número que se encontra na primeira 
posição é multiplicado por 200 = 1, o número que se 
encontra na segunda posição é multiplicado por 201 = 20 
e assim por diante. Os resultados obtidos em cada posição 
são somados para obter o número no sistema decimal.
10 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
Um arqueólogo achou o hieróglifo da figura 3 em um 
sítio arqueológico:
Terceira
posição
Segunda
posição
Primeira
posição
Figura 3
Disponível em: <http://mdmat.mat.ufrgs.br>. 
Acesso em: 13 ago. 2012 (Adaptação).
O número, no sistema decimal, que o hieróglifo da figura 3 
representa é igual a
A) 279.
B) 539.
C) 2 619.
D) 5 219.
E) 7 613.
48. (Enem PPL–2015) Atendendo à encomenda de um 
mecânico, um soldador terá de juntar duas barras de 
metais diferentes. A solda utilizada tem espessura de 
18 milímetros, conforme ilustrado na figura.
1 m
18 mm
1,5 m
Qual o comprimento, em metros, da peça resultante 
após a soldagem?
A) 2,0230
B) 2,2300
C) 2,5018
D) 2,5180
E) 2,6800
49. (Enem PPL–2017) Uma repartição pública possui um 
sistema que armazena em seu banco de dados todos os 
ofícios, memorandos e cartasenviados ao longo dos anos. 
Para organizar todo esse material e facilitar a localização 
no sistema, o computador utilizado pela repartição gera 
um código para cada documento, de forma que os oito 
primeiros dígitos indicam a data em que o documento foi 
emitido (DDMMAAAA), os dois dígitos seguintes indicam 
o tipo de documento (ofício: 01, memorando: 02 e 
carta: 03) e os três últimos dígitos indicam a ordem do 
documento. Por exemplo, o código 0703201201003 indica 
um ofício emitido no dia 7 de março de 2012, cuja ordem 
é 003. No dia 27 de janeiro de 2001, essa repartição 
pública emitiu o memorando de ordem 012 e o enviou 
aos seus funcionários.
O código gerado para esse memorando foi
A) 0122701200102.
B) 0201227012001.
C) 0227012001012.
D) 2701200101202.
E) 2701200102012.
50. (Enem PPL–2017) As empresas que possuem Serviço 
de Atendimento ao Cliente (SAC), em geral, informam 
ao cliente que utiliza o serviço um número de 
protocolo de atendimento. Esse número resguarda 
o cliente para eventuais reclamações e é gerado, 
consecutivamente, de acordo com os atendimentos 
executados. Ao término do mês de janeiro de 2012, 
uma empresa registrou como último número de 
protocolo do SAC o 390 978 467. Do início do mês 
de fevereiro até o fim do mês de dezembro de 2012, 
foram abertos 22 580 novos números de protocolos.
O algarismo que aparece na posição da dezena de milhar 
do último número de protocolo de atendimento registrado 
em 2012 pela empresa é
A) 0.
B) 2.
C) 4.
D) 6.
E) 8.
51. (Enem PPL–2017) Um funcionário da Secretaria de Meio 
Ambiente de um município resolve apresentar ao prefeito 
um plano de priorização para a limpeza das lagoas da 
cidade. Para a execução desse plano, o prefeito decide 
voltar suas ações, primeiramente, para aquela lagoa que 
tiver o maior coeficiente de impacto, o qual é definido 
como o produto entre o nível de contaminação médio 
por mercúrio em peixes e o tamanho da população 
ribeirinha. O quadro mostra as lagoas do município e 
suas correspondentes informações.
Lagoa
Contaminação 
média por 
mercúrio 
em peixes 
(miligrama)
Tamanho da 
população 
ribeirinha 
(habitante)
Antiga 2,1 1 522
Bela 3,4 2 508
Delícia 42,9 2 476
Salgada 53,9 2 455
Vermelha 61,4 145
A primeira lagoa que sofrerá a intervenção planejada 
será a
A) Antiga.
B) Bela.
C) Delícia.
D) Salgada.
E) Vermelha.
Questões Selecionadas
11Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
52. (Enem PPL–2017) Desde 1999 houve uma significativa 
mudança nas placas dos carros particulares em todo o 
Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por 
seis caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma 
letra, passando a ser formadas por sete caracteres, sendo 
que os três primeiros caracteres devem ser letras (entre 
as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem 
ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a 
criação de um cadastro nacional unificado de todos os 
veículos licenciados e ainda aumentou significativamente 
a quantidade de combinações possíveis de placas. 
Não são utilizadas placas em que todos os algarismos 
sejam iguais a zero.
Disponível em: <http://g1.globo.com>. 
Acesso em: 14 jan. 2012 (Adaptação).
Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser 
utilizadas é igual a
A) 263 + 94
B) 263 . 94
C) 263 (104 – 1)
D) (263 + 104) – 1
E) (263 . 104) – 1
53. (Enem PPL–2017) Em uma sala de aula, três alunos 
resolveram fazer uma brincadeira de medição. Cada um 
escolheu um objeto próprio para medir o comprimento da 
lousa. O primeiro foi até a lousa e, usando o comprimento 
de um livro, verificou que era possível enfileirar 13 deles 
e ainda sobrava um pequeno espaço igual à metade do 
comprimento do livro. O segundo pegou seu lápis e começou 
a medir a lousa. No final, percebeu que esse comprimento 
era igual a 20 lápis. O terceiro, para economizar tempo, 
pegou uma régua graduada e mediu o comprimento 
do livro que o colega havia usado, obtendo 28 cm.
Com base nessas informações, qual é a medida mais 
aproximada do comprimento do lápis?
A) 10 cm
B) 18 cm
C) 19 cm
D) 26 cm
E) 41 cm
54. (Enem PPL–2017) Um marceneiro recebeu a encomenda 
de uma passarela de 14,935 m sobre um pequeno 
lago, conforme a figura I. A obra será executada 
com tábuas de 10 cm de largura, que já estão com o 
comprimento necessário para a instalação, deixando-se 
um espaçamento de 15 mm entre tábuas consecutivas, 
de acordo com a planta do projeto na figura II.
Figura I
15 mm
10 cm
14,935 m
Figura II
Desconsiderando-se eventuais perdas com cortes durante 
a execução do projeto, quantas tábuas, no mínimo, 
o marceneiro necessitará para a execução da encomenda?
A) 60
B) 100
C) 130
D) 150
E) 598
CONHECIMENTOS NUMÉRICOS: 
RAZÕES E PROPORÇÕES
01. Observe a tabela a seguir:
Participação percentual das grandes regiões no 
número de empresas, no pessoal ocupado e na 
receita bruta de serviços não financeiros do 
Brasil – 1998 / 2002
Regiões
Número de 
empresas
Pessoal 
ocupado
Receita 
bruta de 
serviços
1998 2002 1998 2002 1998 2002
Brasil 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
Norte 1,6 1,2 2,4 2,4 2,6 2,6
Nordeste 10,0 9,8 12,8 13,1 9,5 9,6
Sudeste 57,6 60,3 60,6 61,2 68,0 66,9
Sul 25,0 22,7 17,3 16,8 14,0 14,4
Centro- 
-Oeste 5,8 5,9 6,9 6,9 5,9 6,5
Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/ 
economia/comercioeservico/pas/pas2002/analisepas2002.pdf>. 
Acesso em: 31 jan. 2011.
12 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
Com base nos dados apresentados, seja VE a variação do 
número de empresas de 1998 a 2002 na Região Sudeste, 
e seja VP a variação do pessoal ocupado da mesma região 
e no mesmo período. A razão V
V
E
P
 é igual a
A) 5,2.
B) 4,5.
C) 3,7.
D) 2,8.
E) 1,2.
02. A figura a seguir é uma parte do famoso Papiro Rhind, 
copiado por volta de 1650 a.C. pelo escriba Ahmes de um 
texto mais antigo. Trata-se de um dos mais antigos textos 
matemáticos conhecidos e consiste em 85 problemas de 
Aritmética e de Geometria.
Disponível em: <http://www.ime.usp.br/ 
~leo/imatica/historia/imagens/ht_prhind.jpg>. 
Acesso em: 27 jan. 2011.
Um dos problemas mais famosos do Papiro Rhind 
relaciona-se com o chamado seqt de uma pirâmide de 
base quadrada. Sabe-se que os egípcios utilizavam como 
unidade vertical o cúbito e como unidade horizontal a 
mão, sendo que um cúbito corresponde a 7 mãos. O seqt 
era definido pela razão entre o afastamento horizontal da 
face oblíqua da pirâmide em relação à vertical, medido 
em mãos, e a altura da pirâmide, medida em cúbitos.
Considerando que uma pirâmide possua altura igual a 250 
cúbitos e afastamento total da face oblíqua igual a 180 
cúbitos, o seqt dessa pirâmide será igual a
A) 18
25
.
B) 36
25
.
C) 126
25
.
D) 252
25
.
E) 504
25
.
03. Uma fábrica recebeu um pedido de 1 680 peças a serem 
entregues em 6 dias. O encarregado da produção verificou 
que a indústria tinha capacidade para produzir 200 peças 
por dia, utilizando todas as suas 10 máquinas. Sabe-se 
que um acordo sindical não permite o funcionamento da 
fábrica além da jornada de trabalho regular. Portanto, 
o encarregado concluiu que, para que o pedido fosse 
atendido no prazo estipulado, a fábrica deveria adquirir 
mais máquinas.
O número de máquinas a serem adquiridas para que se 
atenda ao pedido feito é
A) 18.
B) 12.
C) 10.
D) 8.
E) 4.
04. Cátia sai da escola todos os dias no mesmo horário e volta 
para casa de bicicleta. Quando ela pedala a 20 km/h, 
ela chega em casa às 4h30min da tarde. Se ela pedalar 
a 10 km/h, ela chega em casa às 5h15min da tarde. 
A qual velocidade ela deve pedalar para chegar em casa 
às 5h da tarde?
A) 8 km/h.
B) 12 km/h.
C) 14 km/h.
D) 16 km/h.
E) 22 km/h.
05. Da Vinci comumente relacionava Matemática à sua obra. 
Na pintura A anunciação, de 1472, ele combinou precisão 
e inteligência e fez o quadro em forma de retângulo com 
dimensões áureas. Um retângulo áureo é aquele que pode 
ser decomposto em umquadrado e em um retângulo 
menor de mesmas proporções (semelhantes), como 
mostrado na figura a seguir:
y – x x
x
y
x
y x−
 = y
x
Podemos observar, ainda, que, independentemente do 
lado da pintura em que se tem o quadrado, a mulher 
ou o anjo estarão inscritos no referido retângulo. 
Tal qual a figura angelical da pintura, o retângulo também 
representa a perfeição.
Questões Selecionadas
13Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
1 m
1 m
C
Considerando que a largura do retângulo original e o 
lado do quadrado mostrado na figura sejam iguais a 1 m, 
o comprimento c do quadro é, aproximadamente,
A) 1,3 m.
B) 1,4 m.
C) 1,5 m.
D) 1,6 m.
E) 1,7 m.
06. A figura a seguir mostra o físico, matemático e astrônomo 
italiano Galileu Galilei (1564-1642). Galileu deu inúmeras 
contribuições à Ciência, entre as quais a invenção do 
telescópio.
Galileu descobriu as quatro maiores luas do planeta 
Júpiter, hoje chamadas Io, Europa, Ganimedes e Calisto. 
A tabela a seguir mostra os períodos de rotação dessas 
luas, em torno do planeta Júpiter, em dias:
Lua Período de rotação (em dias)
lo 1,769
Europa 3,551
Ganimedes 7,155
Calisto 16,689
Chamamos Ressonância Dinâmica as razões entre os 
períodos de rotação de luas e planetas. Com base nas 
informações anteriores,
A) a ressonância entre os períodos orbitais de Europa e 
Io é aproximadamente igual a 2,832.
B) a ressonância entre os períodos orbitais de Calisto e 
Ganimedes é o dobro da ressonância entre Ganimedes 
e Europa.
C) o período orbital de Calisto é cerca de cinco vezes o 
período orbital de Io.
D) a ressonância entre os períodos orbitais de Ganimedes 
e Europa é praticamente igual à ressonância entre 
Europa e Io.
E) a ressonância entre os períodos orbitais de Calisto e 
Io é aproximadamente igual a 10,546.
07. A Companhia de Saneamento de Minas Gerais (Copasa) 
publicou em seu site uma cartilha sobre o uso racional 
da água. Eis um trecho desse informativo:
Vazamentos e desperdícios 
Evitar é por sua conta!
Quando sua conta apresenta um consumo acima do 
normal, verifique, antes de tudo, se existe vazamento 
nas instalações hidráulicas da sua casa. Vazamento é 
água que você não usa, mas paga. A Copasa ajuda você 
a descobrir vazamentos e a economizar água e o seu 
dinheiro. Veja, a seguir, quanta água se perde com uma 
torneira mal fechada ou estragada.
Uma torneira com um filete de 1 mm desperdiça, 
em média, 2 088 litros por dia ou 62 640 litros por mês.
Mantenha sua torneira sempre em perfeitas condições 
e, após usá-la, certifique-se de que não está vazando: 
desperdícios e vazamentos aumentam o valor de sua conta.
Disponível em: <http://www.copasa.com.br/cgi/
cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=66&sid=48>. 
Acesso em: 07 maio 2012 (Adaptação).
De acordo com as informações apresentadas, uma 
torneira mal fechada ou estragada gasta, em média,
A) 0,87 litro por hora.
B) 0,87 m3 por hora.
C) 8,7 litros por segundo.
D) 87 dm3 por hora.
E) 870 litros por minuto.
08.
Sódio e a saúde do corpo
Dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE) mostram que, atualmente, 17 milhões de 
brasileiros com idade acima de 40 anos têm hipertensão. 
Pensando nisso, as Sociedades Brasileiras de Cardiologia, 
Nefrologia e Hipertensão diminuíram a indicação do 
consumo máximo de 6 g de sal por dia para, no máximo, 
5 g. Com essa mudança, a informação nutricional dos 
produtos, em suas respectivas embalagens, em relação 
ao sódio, deverá ser modificada.
Por exemplo, uma caixa de leite longa vida é vendida 
atualmente, em nossos supermercados, com a seguinte 
informação:
Uma porção de 200 mL (1 copo) possui 120 
mg de sódio, o que corresponde a 5% do valor 
diário com base em uma dieta de 2 000 kcal.
14 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
Sabendo-se que em 1 g de sal tem-se 400 mg de sódio, 
se a indicação do consumo máximo de sal por dia cair 
para 5 g, e a dieta e a proporção se mantiverem, então, 
um copo de 200 mL desse leite passaria a ter
A) 80 mg de sódio.
B) 90 mg de sódio.
C) 100 mg de sódio.
D) 110 mg de sódio.
E) 112 mg de sódio.
09.
Problema afeta circulação na linha 
3-vermelha do metrô em SP
Uma falha em um trem na estação Anhangabaú 
reduziu a velocidade na linha 3-vermelha do metrô em 
São Paulo às 16h50 desta segunda-feira [21 maio 2012]. 
A companhia informou que o problema foi resolvido por 
volta das 17h30.
O trem, que seguia sentido Corinthians-Itaquera, 
foi esvaziado e, em seguida, encaminhado para uma área 
de estacionamento próxima à estação Belém.
Como reflexo, a circulação de trens na linha 1-azul 
também ficou prejudicada no período, segundo o Metrô.
Disponível em: <http://folha.com/no1093513>. 
Acesso em: 21 maio 2012.
De acordo com o texto, o tempo de duração do problema 
ocorrido no trem corresponde à seguinte fração de hora
A) 1
4
.
B) 1
3
.
C) 2
3
.
D) 3
4
.
E) 3
2
.
10. Um fabricante de sucos recomenda que, para preparar 
o seu produto, sejam misturados 8 copos de água para 
cada 1 copo de suco concentrado contido na garrafa.
Considere que João, ao preparar uma determinada 
quantidade de suco, tenha misturado 12 copos de água 
com 3 copos de suco concentrado. Dessa forma, a razão 
entre a quantidade de suco concentrado e a quantidade 
de água nessa receita preparada por João, em relação à 
receita original, é
A) 2.
B) 9
5
.
C) 8
7
.
D) 3
4
.
E) 0,5.
11. Para fazer duas panquecas médias, um chefe de cozinha 
utiliza um ovo, 200 mL de leite e 30 g de farinha de 
trigo. Esse chefe possuía, em seu estoque, três pacotes 
de 1 kg de farinha de trigo, 100 ovos e 18 litros de leite, 
e decidiu utilizar esses ingredientes para fazer somente 
panquecas.
Considerando que todas as panquecas feitas foram médias 
e que a receita foi seguida corretamente, o número 
máximo de panquecas obtidas foi
A) 90.
B) 100.
C) 180.
D) 200.
E) 540.
12. O Facebook é uma ferramenta muito útil para a promoção 
de eventos, mas, às vezes, pode se tornar um incômodo 
para o usuário que não deseja ser convidado. Camilla 
recebeu, em média, 6 desses convites por dia durante 
todo o mês de março de 2013, e não leu e nem apagou 
nenhum deles durante esse período. O tempo médio 
que ela gasta para ler e apagar cada convite é de 
24 segundos.
Sabendo que, no dia 1° de abril de 2013, Camilla decidiu 
ler e apagar todos os convites do mês anterior e que o 
mês de março possui 31 dias, o tempo que ela gastou 
nessa tarefa foi de
A) 1 hora 12 minutos.
B) 1 hora 12 minutos e 24 segundos.
C) 1 hora 14 minutos.
D) 1 hora 14 minutos e 24 segundos.
E) 1 hora 16 minutos.
13. Ao chegar em casa, às 10 horas da manhã, Maria percebeu 
que sua piscina de plástico, cuja capacidade é de 5 000 
litros, estava completamente cheia de água. Ao tentar 
mudar a piscina de posição, Maria acabou fazendo um 
furo no fundo dessa piscina, pelo qual a água escoava 
a uma vazão constante. Exatamente às 16 horas desse 
mesmo dia, a piscina estava apenas com 3 800 litros.
Com base nas informações, a piscina terá metade de sua 
capacidade exatamente às
A) 19 horas.
B) 20 horas e 30 minutos.
C) 22 horas.
D) 22 horas e 30 minutos.
E) 23 horas.
14.
Me vê 15 mil litros de água!
Esse parece um pedido estranho – mais estranho ainda 
se for feito em um açougue. Mas é mais ou menos isso o 
que você pede quando compra um quilo – só um quilinho! – 
de carne de boi.
Disponível em: <http://super.abril.com.br/blogs/
planeta/me-ve-16-mil-litros-de-agua/>. 
Acesso em: 04 jun. 2014. [Fragmento adaptado]
Questões Selecionadas
15Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
Segundo publicações da Universidade da Califórnia, 
a produção de carne demanda uma quantidade de água 
acima dos valores estabelecidos em estudos passados, que 
estimavam serem necessários 15 mil litros de água para 
cada quilograma de carne bovina produzido. Entretanto, 
novos estudos – que levam em conta a água gasta no 
cultivo dos grãos usados na base alimentar dos animais – 
fizeram a estimativa dovalor subir para 43 mil litros de 
água para cada quilograma de carne bovina produzido.
Um especialista está calculando quantos litros de água a 
mais do que era estimado anteriormente são necessários 
para a criação de um animal bovino com 225 quilogramas.
O valor encontrado pelo profissional, em milhões de 
litros, foi
A) 3,2.
B) 4,7.
C) 4,8.
D) 5,1.
E) 6,3.
15. A tabela a seguir representa o número de carros 
produzidos por uma empresa e a quantidade de operários 
envolvidos na sua produção.
Número de carros 8 y 48 192
Número de operários z 15 30 x
Sabendo-se que essas grandezas são diretamente 
proporcionais, a soma dos valores de x, y e z é igual a
A) 147.
B) 148.
C) 149.
D) 150.
E) 151.
16.
App Lulu agora só permite avaliação de 
homens que se cadastram no serviço
16/12/2013 
Rafael Capanema 
De São Paulo
A partir desta segunda-feira (16), só homens que 
se cadastrarem no Lulu poderão ser avaliados pelas 
mulheres, anunciou Deborah Singer, diretora de marketing 
mundial do serviço. Antes, virtualmente qualquer usuário 
do sexo masculino com conta no Facebook constava no 
app e precisava pedir para ser excluído se assim quisesse.
Segundo Singer, a novidade só vale no Brasil, que 
se tornou o maior mercado mundial do Lulu, com 3 
milhões de usuários do sexo feminino e 500 mil homens 
cadastrados espontaneamente. Em segundo lugar vêm os 
EUA, mas a empresa não divulga os números absolutos 
daquele país.
Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/
tec/2013/12/1386251-app-lulu-agora-so-permite-
avaliacao-de-homens-que-se-cadastram-no-servico.
shtml>. Acesso em: 17 dez. 2013 (Adaptação).
De acordo com o texto, a razão entre o número de 
homens e o número de mulheres cadastrados no Lulu, 
no Brasil, é igual a
A) 1
6
.
B) 1
3
.
C) 1
2
.
D) 3
5
.
E) 5
3
.
17. A Prefeitura de uma cidade do interior decidiu trocar o 
asfalto das principais ruas. A construtora encarregada da 
obra apresentou um projeto cuja escala era 1 : 50 000, 
sendo que, nesse projeto, o trecho que receberia o novo 
asfalto tinha um comprimento total de 80 cm. Com um 
ritmo de trabalho constante, pode-se perceber que 250 m 
de asfalto eram trocados por dia.
Com base nas informações, o total de dias necessários 
para a conclusão da obra foi
A) 16.
B) 40.
C) 86.
D) 120.
E) 160.
18. Em 2011, os indivíduos criaram em média 282 gigabytes 
(282 . 109 bytes) de informações de dados por meio de 
vídeo, fotos, textos, etc. Com esse volume de informação, 
foi criado um problema moderno: a armazenagem dos 
dados gerados. A Universidade de Havard, com seus 
pesquisadores, descobriu como solucionar parte desse 
problema e criou uma maneira de escrever um livro em 
moléculas de DNA. O arquivo utilizado no experimento 
tinha aproximadamente 5,4 megabytes (5,4 . 106 bytes), 
mas o processo pode ser estendido para quantidades 
maiores.
O volume de informação média criada pelos indivíduos 
em 2011 é equivalente a y vezes o livro escrito pelos 
cientistas. Logo, o valor de y é igual a
A) 5,2222.
B) 52,222.
C) 522,22.
D) 5 222,2.
E) 52 222,2.
19. Adriano foi ao supermercado para comprar ingredientes 
para uma receita, e a quantia em dinheiro levada por ele 
daria para comprar 800 gramas de manteiga ou 1 200 
gramas de requeijão. A receita de Adriano precisava de 
quantidades iguais de manteiga e requeijão, e ele não 
possuía nenhum dos dois em sua casa.
Sabe-se que foi comprada a maior quantidade dos 
ingredientes que atendesse à receita. Então, a quantidade 
de manteiga, em gramas, comprada para a execução da 
receita foi de
A) 420.
B) 445.
C) 450.
D) 460.
E) 480.
16 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
20. Maria fará um bolo para receber seus convidados. Para 
isso, ela irá utilizar a seguinte receita:
Bolo de milho-verde simples
Ingredientes:
• 2 espigas de milho debulhadas;
• 1
4
 de xícara (chá) de leite;
• 1 de xícara (chá) de açúcar;
• 3
4
 de xícara (chá) de manteiga;
• 2 ovos;
• 11
2
 de xícara (chá) de farinha de trigo;
• 1 colher (sopa) de fermento químico em pó.
Para polvilhar: 2 colheres (sopa) de fermento químico 
em pó.
Rendimento: 10 porções
Sabendo que Maria receberá 16 convidados e que ela 
pretende servir uma porção de bolo a cada um deles, 
a quantidade de manteiga a ser utilizada na confecção do 
bolo, de maneira que não haja sobras, será
A) 8
7
 xícaras (chá).
B) 6
5
 xícaras (chá).
C) 4
3
 xícaras (chá).
D) 3
2
 xícaras (chá).
E) 9
5
 xícaras (chá).
21. (Enem–2012) José, Carlos e Paulo devem transportar em 
suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram 
dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que 
ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de 
laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de 
cada um. Na primeira parte do trajeto, José, Carlos e Paulo 
dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. 
Na segunda parte do trajeto, José, Carlos e Paulo dividiram 
as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no 
segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, 
Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda 
parte do trajeto?
A) 600, 550, 350.
B) 300, 300, 150.
C) 300, 250, 200.
D) 200, 200, 100.
E) 100, 100, 50.
22. (Enem–2014) A figura 1 representa uma gravura 
retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.
6 
m
et
ro
s
8 metros
Figura 1
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 
42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 
3 cm em cada margem, conforme a figura 2.
3 cm
3 cm 3 cm
3 cm
30 cm
3 cm
3 cm3 cm
3 cm
Folha de papel
42 cm
Região disponível para reproduzir a gravura
Região proibida para reproduzir a gravura
Figura 2
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível 
da região disponível, mantendo-se as proporções da 
Figura 1.
PRADO, A. C. Superinteressante, 
ed. 301, fev. 2012 (Adaptação).
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é
A) 1 : 3.
B) 1 : 4.
C) 1 : 20.
D) 1 : 25.
E) 1 : 32.
Questões Selecionadas
17Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
23. (Enem–2014) No ano de 2011, o sul do país foi castigado 
por uma forte estiagem. Para amenizar essa situação, 
a prefeitura de um município dessa região utilizou um 
caminhão pipa, com capacidade de 32 mil litros de água, 
para abastecer as residências de uma localidade desse 
município. Nessa localidade, com o caminhão pipa cheio, 
foram realizados 3 abastecimentos de água. No primeiro, 
foram distribuídos 1
4
 da capacidade de água do caminhão 
e, no segundo, 1
3
 do restante.
Considerando-se que não houve desperdício de água 
durante o abastecimento e que o restante tenha sido 
utilizado totalmente, a fração da capacidade de água do 
caminhão pipa, distribuída no terceiro abastecimento, foi
A) 2
7
B) 1
3
C) 5
12
D) 1
2
E) 7
12
24. (Enem–2016) O veículo terrestre mais veloz já fabricado 
até hoje é o Sonic Wind LSRV, que está sendo preparado 
para atingir a velocidade de 3 000 km/h. Ele é mais veloz 
do que o Concorde, um dos aviões de passageiros mais 
rápidos já feitos, que alcança 2 330 km/h.
Para uma distância fixa, a velocidade e o tempo são 
inversamente proporcionais.
BASILIO, A. Galileu, mar. 2012 (Adaptação).
Para percorrer uma distância de 1 000 km, o valor mais 
próximo da diferença, em minuto, entre os tempos 
gastos pelo Sonic Wind LSRV e pelo Concorde, em suas 
velocidades máximas, é
A) 0,1.
B) 0,7.
C) 6,0.
D) 11,2.
E) 40,2.
25. (Enem–2016) Um clube tem um campo de futebol com 
área total de 8 000 m2, correspondente ao gramado. 
Usualmente, a poda da grama desse campo é feita por duas 
máquinas do clube próprias para o serviço. Trabalhando no 
mesmo ritmo, as duas máquinas podam juntas 200 m2 por 
hora. Por motivo de urgência na realização de uma partida 
de futebol, o administrador do campo precisará solicitar ao 
clube vizinho máquinas iguais às suas para fazer o serviço 
de poda em um tempo máximo de 5 h.
Utilizandoas duas máquinas que o clube já possui, 
qual o número mínimo de máquinas que o administrador 
do campo deverá solicitar ao clube vizinho?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 14
E) 16
26. (Enem PPL–2011) A distância atual entre os centros da 
Terra e de seu satélite natural (Lua) é de 384 405 km. Essa 
distância aumenta 4 cm por ano. O centro de gravidade 
do sistema (ou baricentro), formado pelos dois corpos 
celestes, está a 1 737 km da superfície da Terra, e essa 
distância diminui gradativamente. Este centro de gravidade 
se localizará fora da Terra em 3 bilhões de anos e, com isso, 
a Lua deixará de ser nosso satélite, tornando-se um planeta.
Nova Escola, nov. 2007 (Adaptação).
Quantos centímetros por ano, em média, o centro 
de gravidade do sistema se aproximará da superfície terrestre, 
até que a Lua se torne um planeta?
A) 0,0579
B) 0,5790
C) 5,7900
D) 12,8135
E) 17,2711
27. (Enem PPL–2011) Pedro ganhou R$ 360 000,00 em uma 
loteria federal e resolveu dividir integralmente o prêmio 
entre os seus três filhos, Ana, Renato e Carlos, de forma 
que cada um receba uma quantia que seja inversamente 
proporcional às suas idades.
Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato, 5 anos e Carlos, 
20 anos, eles receberão, respectivamente,
A) R$ 54 000,00; R$ 216 000,00 e R$ 90 000,00.
B) R$ 90 000,00; R$ 54 000,00 e R$ 216 000,00.
C) R$ 216 000,00; R$ 90 000,00 e R$ 54 000,00.
D) R$ 180 000,00; R$ 144 000,00 e R$ 36 000,00.
E) R$ 180 000,00; R$ 120 000,00 e R$ 60 000,00.
18 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
28. (Enem PPL–2011) Em uma fábrica de bebidas, a máquina 
que envasa refrigerantes é capaz de encher 150 garrafas 
de 2 L a cada minuto e funcionar ininterruptamente 
durante 8 horas por dia.
Para atender uma encomenda de 198 000 garrafas de 2 L, 
a máquina é colocada para funcionar todos os dias, 
a partir do dia 10, sempre das 8h às 16h.
A máquina terminará essa tarefa no dia
A) 11, às 14h.
B) 12, às 14h.
C) 13, às 14h.
D) 12, às 8h06min.
E) 13, às 8h06min.
29. (Enem PPL–2011) O sr. José compra água do vizinho para 
irrigar sua plantação, situada em um terreno na forma 
de um quadrado de 30 m de lado. Ele paga R$ 100,00 
mensais pela água que consome. A água é levada a seu 
terreno através de tubos em forma de cilindros de 1
2
 
polegada de diâmetro.
Visando expandir sua plantação, o sr. José adquire um 
terreno com o mesmo formato que o seu, passando a 
possuir um terreno em forma retangular, com 30 m de 
comprimento e 60 m de largura.
Quanto ele deve pagar a seu vizinho por mês, pela água 
que passará a consumir?
A) R$ 100,00
B) R$ 180,00
C) R$ 200,00
D) R$ 240,00
E) R$ 300,00
30. (Enem PPL–2013) No filme O colecionador de ossos, 
produzido pela Columbia Pictures Corporation – Universal 
Pictures, a pista deixada por um suspeito de certo delito 
foi a marca de uma pegada no chão. Uma personagem 
do filme, ciente de que a marca serviria de prova para a 
investigação, fotografou essa marca ao lado de uma nota 
de dólar, que mede aproximadamente 15 cm.
Disponível em: <www.cinemenu.com.br>. 
Acesso em: 15 jul. 2010 (Adaptação).
Ao revelar a foto, essa personagem obteve uma imagem 
em que o comprimento da cédula de dólar media 3 cm e o 
da marca da pegada media 6 cm. Qual é a relação numérica 
entre a marca no chão e a marca na imagem revelada?
A) 5 vezes maior.
B) 5 centímetros maior.
C) 9 centímetros maior.
D) 12 centímetros maior.
E) 12 vezes maior.
31. (Enem PPL–2013) Luíza decidiu pintar seus cabelos e 
os de sua mãe usando as cores B e C em ambas as 
tinturas. A cor B é a que tinge os cabelos brancos e a 
cor C dá um tom mais claro durante a exposição à luz. 
Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios brancos, 
como os de sua mãe, a proporção entre as cores C e B 
é de 1 para 3. Para ela, que tem poucos fios brancos, 
a proporção a ser aplicada é de 3 partes da cor C para 
1 parte da cor B. Além disso, como sua mãe tem cabelos 
curtos, basta a aplicação de 60 gramas de tintura; 
já para seus longos cabelos, serão necessários 120 gramas.
De acordo com a situação descrita, a quantidade, 
em gramas, da tintura da cor B que Luíza deve adquirir 
para pintar os seus cabelos e os de sua mãe é
A) 60.
B) 75.
C) 90.
D) 105.
E) 180.
32. (Enem PPL–2015) Uma confecção possuía 36 funcionários, 
alcançando uma produtividade de 5 400 camisetas por 
dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários 
de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção 
e de uma nova campanha de marketing, o número de 
encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a 
demanda diária para 21 600 camisetas. Buscando atender 
essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de 
funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de 
trabalho necessita ser ajustada.
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos 
funcionários para que a empresa consiga atender a 
demanda?
A) 1 hora e 30 minutos.
B) 2 horas e 15 minutos.
C) 9 horas.
D) 16 horas.
E) 24 horas.
33. (Enem PPL–2017) Os computadores operam com 
dados em formato binário (com dois valores possíveis 
apenas para cada dígito), utilizando potências de 2 para 
representar quantidades. Assim, tem-se, por exemplo: 
1 kB = 210 bytes, 1 MB = 210 kB e 1 GB = 210 MB, sendo que 
210 = 1 024. Nesse caso, tem-se que kB significa quilobyte, 
MB significa megabyte e GB significa gigabyte. Entretanto, 
a maioria dos fabricantes de discos rígidos, pendrives ou 
similares adotam preferencialmente o significado usual 
desses prefixos, em base 10. Assim, nos produtos desses 
fabricantes, 1 GB = 103 MB = 106 kB = 109 bytes. Como 
a maioria dos programas de computadores utilizam as 
unidades baseadas em potências de 2, um disco informado 
pelo fabricante como sendo de 80 GB aparecerá aos usuários 
como possuindo, aproximadamente, 75GB.
Um disco rígido está sendo vendido como possuindo 
500 gigabytes, considerando unidades em potências de 10.
Qual dos valores está mais próximo do valor informado 
por um programa que utilize medidas baseadas em 
potências de 2?
A) 468 GB
B) 476 GB
C) 488 GB
D) 500 GB
E) 533 GB
Questões Selecionadas
19Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
34. (Enem PPL–2017) O estado de qualquer substância gasosa 
é determinado pela medida de três grandezas: o volume 
(V), a pressão (P) e a temperatura (T) dessa substância. 
Para os chamados gases “ideais”, o valor do quociente 
P V
T
. é sempre constante. Considere um reservatório que 
está cheio de um gás ideal. Sem vazar o gás, realiza-se 
uma compressão do reservatório, reduzindo seu volume 
à metade. Ao mesmo tempo, uma fonte de calor faz a 
temperatura do gás ser quadruplicada. Considere P0 e 
P1 respectivamente, os valores da pressão do gás no 
reservatório, antes e depois do procedimento descrito.
A relação entre P0 e P1 é
A) P1 = 
P0
8
B) P1 = 
P0
2
C) P1 = P0
D) P1 = 2P0
E) P1 = 8P0
35. (Enem PPL–2017) Uma televisão pode ser posicionada 
de modo que se consiga enxergar os detalhes de uma 
imagem em alta definição. Considere que a distância 
ideal, com conforto visual, para se assistir à televisão 
de 32 polegadas é de 1,8 metro. Suponha que haja uma 
relação de proporcionalidade direta entre o tamanho 
da tela (medido em polegada) e a distância ideal. 
Considere que um espectador dispõe de uma televisão de 
60 polegadas e que ele deseja se posicionar em frente a 
ela, com conforto visual.
A distância da televisão, em metro, em que o espectador 
deve se posicionar para que tenha conforto visual é mais 
próxima de
A) 0,33.
B) 0,96.
C) 1,57.
D) 3,37.
E) 3,60.
36. (Enem PPL–2017) Uma equipe de ambientalistas 
apresentou um mapa de uma reserva ambiental em 
que faltava a especificação da escala utilizada para a 
sua confecção. O problema foi resolvido, pois um dos 
integrantes da equipe lembrava-se de que a distância 
real de 72 km, percorrida na reserva, equivalia a 3,6 cm 
no mapa.
Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa?
A) 1 : 20
B) 1 : 2 000
C) 1 : 20 000
D) 1 : 200 000
E) 1 : 2 000 000
37. (EnemPPL–2017) Uma indústria tem um setor totalmente 
automatizado. São quatro máquinas iguais, que 
trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma 
jornada de 6 horas. Após esse período, as máquinas são 
desligadas por 30 minutos para manutenção. Se alguma 
máquina precisar de mais manutenção, ficará parada até 
a próxima manutenção.
Certo dia, era necessário que as quatro máquinas 
produzissem um total de 9 000 itens. O trabalho começou 
a ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, 
produziram 6 000 itens, mas na manutenção observou-se 
que uma máquina precisava ficar parada. Quando o 
serviço foi finalizado, as três máquinas que continuaram 
operando passaram por uma nova manutenção, chamada 
manutenção de esgotamento.
Em que horário começou a manutenção de esgotamento?
A) 16h45min
B) 18h30min
C) 19h50min
D) 21h15min
E) 22h30min
38. (Enem PPL–2017) Duas amigas irão fazer um curso no 
exterior durante 60 dias e usarão a mesma marca de 
xampu. Uma delas gasta um frasco desse xampu em 
10 dias enquanto que a outra leva 20 dias para gastar 
um frasco com o mesmo volume. Elas combinam de usar, 
conjuntamente, cada frasco de xampu que levarem.
O número mínimo de frascos de xampu que deverão levar 
nessa viagem é
A) 2.
B) 4.
C) 6.
D) 8.
E) 9.
39. (Enem PPL–2017) Em uma embalagem de farinha 
encontra-se a receita de um bolo, sendo parte dela 
reproduzida a seguir:
Ingredientes
• 640 g de farinha (equivalente a 4 xícaras).
• 16 g de fermento biológico (equivalente a 
2 colheres medidas).
Possuindo apenas a colher medida indicada na receita, 
uma dona de casa teve que fazer algumas conversões 
para poder medir com precisão a farinha. Considere que 
a farinha e o fermento possuem densidades iguais.
Cada xícara indicada na receita é equivalente a quantas 
colheres medidas?
A) 10
B) 20
C) 40
D) 80
E) 320
20 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
40. (Enem PPL–2017) Numa tarefa escolar, um aluno precisava 
fazer a planta baixa de sua casa em uma escala de 1 : 40. 
Ele verificou que a base da casa era retangular, tendo 
12 metros de comprimento e 8 metros de largura. 
O aluno foi a uma papelaria e lá observou que havia cinco 
tipos de folhas de papel, todas com diferentes dimensões. 
O quadro contém os cinco tipos de folhas, com seus 
comprimentos e larguras fornecidos em centímetro.
Folha de papel Comprimento Largura
Tipo I 16 12
Tipo II 30 20
Tipo III 32 22
Tipo IV 34 24
Tipo V 48 32
O aluno analisou os cinco tipos de folha e comprou a que 
possuía as dimensões mínimas necessárias para que ele 
fizesse a planta de sua casa na escala desejada, deixando 
exatamente 2 centímetros de margem em cada um dos 
quatro lados da folha.
A folha escolhida pelo aluno foi a de tipo
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
41. (Enem PPL–2017) No próximo fim de semana, uma pessoa 
receberá visitas em sua casa, precisando, portanto, 
comprar refrigerante. Para isso, ela fez a pesquisa de 
preços em dois supermercados e montou esta tabela.
Volume da 
garrafa 
PET (L)
Preço no 
Supermercado A 
(R$)
Preço no 
Supermercado B 
(R$)
0,5 2,10 2,00
1,5 2,70 3,00
2,0 4,20 3,20
2,5 6,00 4,70
3,0 6,90 5,00
Ela pretende comprar apenas garrafas que tenham a 
mesma capacidade.
Independentemente de em qual supermercado essa 
pessoa fará a compra, a fim de ter o menor custo, ela 
deverá adquirir garrafas com que capacidade?
A) 500 mL
B) 1,5 L
C) 2,0 L
D) 2,5 L
E) 3,0 L
CONHECIMENTOS NUMÉRICOS: 
PORCENTAGEM E JUROS
01. Em um grupo de n pessoas, constituído por homens e 
mulheres que jogam ou não tênis, 14 pessoas jogam 
tênis e 40 são homens. Sabe-se que 20% dos homens 
jogam tênis, e 80% das mulheres não jogam tênis. Assim, 
o número de mulheres que não jogam tênis é
A) 30.
B) 24.
C) 18.
D) 12.
E) 6.
02.
Milho e soja fazem Brasil ter 
produção recorde de grãos em 2007
Em 2007, a produção brasileira de cereais, leguminosas 
e oleaginosas, conhecidos como grãos, atingiu um novo 
recorde: 133,3 milhões de toneladas colhidas, 13,7% a mais 
que na safra de 2006. O bom desempenho da soja (aumento 
de 10,6%) e do milho (21,5%) garantiu o crescimento 
da produção. O cenário internacional favorável e as boas 
condições climáticas beneficiaram o desempenho das 
plantações. Com a valorização dos principais grãos, o valor 
da produção cresceu 36,5% em relação a 2006, atingindo 
R$ 55,9 bilhões, o que significou um aporte de quase 
R$ 15 bilhões. Apesar desse aumento, o valor ainda foi 
menor que o alcançado em 2003 (R$ 58,0 bilhões) e 
2004 (R$ 63,4 bilhões). A área plantada, por outro lado, 
caiu 1,5%, em consequência da diminuição na lavoura 
de soja (–6,5%, representando menos 1,4 milhão de 
hectares), por conta dos preços desfavoráveis na época 
do plantio. São esses os principais destaques da Pesquisa 
Agrícola Municipal – Cereais, Leguminosas e Oleaginosas 
de 2007 (PAMCLO 2007), detalhados a seguir.
Distribuição percentual da produção obtida de 
cereais, leguminosas e oleaginosas – Brasil, 2007
Soja
43,5%
Demais
produtos
0,8%
Sorgo
granífero
1,1%
Algodão
herbáceo
1,9%Feijão
2,4%
Trigo
3,1%
Arroz
8,3%
Milho
38,9%
Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/
presidencia/noticias/noticia_visualiza.php?id_
noticia=1190&id_pagina=1>. Acesso em: 28 dez. 2010.
Questões Selecionadas
21Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
Com base no texto e no gráfico apresentados, a quantidade de arroz produzida em 2007, em milhões de toneladas, foi igual a
A) 7,5431.
B) 8,3000.
C) 10,0056.
D) 11,0639.
E) 13,0453.
03. Estima-se um total de 58,6 milhões de domicílios em 2009 no Brasil. O gráfico a seguir mostra a distribuição das casas segundo 
o número de moradores. Percebe-se que, nos últimos 6 anos, houve um aumento no número de pessoas que moram sozinhas.
Distribuição das casas segundo o número de moradores
Em %
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2004 2005 2006 2007 2008 2009
3 moradores
5 moradores ou mais
2 moradores
4 moradores
1 morador
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). 
Disponível em: <http://noticias.uol.com.br/especiais/pnad/2010/ultimas-noticias/2010/09/08/ 
casas-proprias-ja-representam-73-dos-domicilios-no-brasil-diz-ibge.jhtm>.Acesso em: 11 fev. 2011.
A quantidade de domicílios com apenas um morador aumentou 15,4% em seis anos no Brasil. Segundo dados da Pnad 
(Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios), em 12% dos domicílios brasileiros, morava somente uma pessoa em 2009. Em 
2004, esse índice era 10,4%. De acordo com essas informações e a partir da análise do gráfico, qual o número aproximado 
de pessoas que moravam sozinhas em 2009?
A) 6 milhões.
B) 7 milhões.
C) 8 milhões.
D) 9 milhões.
E) 10 milhões.
04. A renda média do trabalhador, por região, segundo dados divulgados na revista Dinheiro, está representada na tabela a seguir:
Região
Renda média em 
2009 (reais)
Crescimento* (2004/2009, em 
valores percentuais)
Centro-Oeste 1 309 22
Sudeste 1 255 15
Sul 1 251 20
Norte 921 20
Nordeste 734 30
* Os dados foram aproximados para facilitar os cálculos. Revista DINHEIRO, 22 set. 2010.
Para efetuar um comparativo, entre os anos de 2004 e 2009, da região Nordeste, o governo calculou o valor da renda do 
trabalhador dessa região no ano de 2004. O valor da renda, em reais, encontrado pelo governo foi
A) 513,80.
B) 564,62.
C) 652,35.
D) 690,30.
E) 702,00.
22 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
05. A tabela a seguir demonstra a distribuição do capital aplicado em uma empresa por seus três sócios: Antônio, Vicente e Oliveira.
Sócio Capital empregado na empresa (R$)
Antônio 50 000,00
Vicente 70 000,00
Oliveira 80 000,00
TOTAL 200 000,00
Ao final de um ano, observou-se que o lucro líquido da empresa foi de R$ 80 000,00. Desse valor, os sócios resolveram 
reinvestir 12,5% em equipamentos. Além disso, eles verificaram que deveriam pagar no mês seguinte o valor de R$ 25 000,00 
referente a um financiamento tomado junto a um banco. Os sócios verificaram que,no caso de antecipação do pagamento 
desse financiamento, teriam desconto de 20%. Caso os três sócios resolvam pagar o financiamento antecipadamente e dividir 
o restante do lucro em partes diretamente proporcionais ao investimento de cada um, Oliveira receberá a quantia de
A) R$ 12 500,00.
B) R$ 17 500,00.
C) R$ 20 000,00.
D) R$ 25 000,00.
E) R$ 27 500,00.
06. Considere a tirinha dos personagens Calvin e Haroldo a seguir:
WATTERSON, Bill. A vingança da Babá.
Assumindo-se que o tempo livre de Calvin para ver televisão seja das 13 às 19 horas nos dias de semana e que, nos finais de 
semana, sua maratona de televisão seja das 8 às 19 horas a cada dia, o valor do tempo efetivo que Calvin passa vendo televisão 
corresponde a 90% de seu tempo livre. Então, o tempo livre desse menino, por semana, corresponde a, aproximadamente,
A) 42 horas.
B) 47 horas.
C) 50 horas.
D) 52 horas.
E) 58 horas.
07. Um investidor separou R$ 10 000,00 para fazer uma aplicação. Após consultar os vários produtos oferecidos pelo banco, ele 
separou duas aplicações que lhe interessaram, como mostrado na tabela a seguir:
Aplicação Juros anuais Risco
A 10% Médio
B 8% Baixo
Disposto a diversificar seus investimentos, destinou uma certa quantia a cada uma das aplicações. Ao final de um ano, ele 
verificou que seu lucro total foi de R$ 920,00. Pode-se afirmar que a razão entre os capitais aplicados em A e em B é igual a
A) 1,0.
B) 1,5.
C) 1,8.
D) 2,0.
E) 2,5.
Questões Selecionadas
23Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
08. Considere dois passageiros cujos dados estão 
representados na tabela a seguir:
Passageiro Idade
Peso da 
bagagem
Tarifa
A 38 25 kg R$ 100,00
B 51 30 kg R$ 80,00
Se as regras da empresa rodoviária que os passageiros 
estão utilizando dizem que “passageiro adulto tem direito 
até 2 malas com peso total somado de 23 kg. A bagagem 
que exceder a franquia permitida será considerada como 
excesso, sendo cobrado 1% da tarifa, por kg de excesso”, 
então, os dois passageiros juntos terão de pagar por 
excesso de bagagem, a quantia de
A) R$ 7,00.
B) R$ 7,20.
C) R$ 7,40.
D) R$ 7,60.
E) R$ 7,80.
09. Observe o gráfico a seguir, que mostra o aumento no 
número de doadores de sangue, de acordo com dados 
dos anos de 2004 a 2007, na cidade de Guaratinguetá, 
interior do Estado de São Paulo.
Doação de sangue por ano
2004 2005
1 043
1 415 1 445
1 742
2006
Ano
2007
0
500
1 000
1 500
2 000
Disponível em: <http://www.guaratingueta.sp.gov.br/ 
novo/index.php?sitesig=PMGUARA&ref_noticia=24869>. 
Acesso em: 15 abr. 2012.
Considerando que o aumento percentual no número de 
doadores, de 2006 para 2007, manteve-se o mesmo 
para o período de 2007 para 2008, então, o número de 
doadores em 2008 será, aproximadamente, igual a
A) 2 000.
B) 2 100.
C) 2 300.
D) 2 400.
E) 2 900.
10. A Frequência Cardíaca Máxima (FCmáx) é a maior 
frequência cardíaca possível de ser atingida em esforço, 
para um determinado indivíduo, medida em batimentos 
por minuto. Existem algumas fórmulas para se calcular 
a FCmáx, como as duas a seguir:
• Homens: FCmáx = 220 – Idade
• Mulheres: FCmáx = 226 – Idade
Para não sobrecarregar o coração e garantir uma boa 
performance, os profissionais orientam para que os 
batimentos cardíacos fiquem entre 65% e 85% da 
Frequência Cardíaca Máxima (FCmáx).
Supondo que Lucas, de 39 anos, deseja se exercitar 
para entrar em forma, seguindo as orientações dos 
profissionais, então ele deverá atingir, no máximo, 
quantos batimentos cardíacos por minuto?
A) 118
B) 126
C) 144
D) 153
E) 162
11. Observe o extrato bancário referente a uma conta 
corrente, no período de 06 de abril a 03 de maio:
06/04
07/04
07/04
18/04
18/04
23/04
27/04
30/04
03/05
03/05
Saldo
Cheque compensado
Pagamento de conta
Cheque compensado
Pagamento de título
Cheque compensado
Depósito em dinheiro
Cheque compensado
IOF
Crédito salário
+1 320,57
–585,00
–750,64
–320,46
–950,00
–568,34
+113,00
–640,00
–1,46
+1 700,00
Ao verificar o seu extrato, o cliente notou que o seu saldo 
estava negativo. Para saldar todos os seus compromissos, 
ele teria que utilizar o seu cheque especial, cujo valor 
total era de R$ 1 500,00. O cheque especial é uma 
modalidade de empréstimo concedida por alguns bancos, 
que disponibilizam uma quantia na conta corrente do 
cliente para cobrir gastos que extrapolam o seu saldo 
bancário. No caso desse banco, os juros cobrados sobre 
o valor utilizado do cheque especial são de 10% ao mês.
Caso esse cliente utilize parte do cheque especial sobre 
o saldo do dia 03/05 durante um mês, o valor pago ao 
banco relativo aos juros será, aproximadamente, igual a
A) R$ 150,00.
B) R$ 103,68.
C) R$ 76,52.
D) R$ 68,23.
E) R$ 57,87.
24 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
12.
Redução do IPI deve impulsionar queda 
no preço dos veículos usados
23 maio 2012
O preço dos veículos usados deve cair mais de 25% 
nos próximos dias, impulsionado pela redução do IPI 
(Imposto sobre Produtos Industrializados) para veículos 
zero quilômetro.
De acordo com o economista especializado em Varejo 
Automotivo Ayrton Fontes, os consumidores também 
devem encontrar mais dificuldades para repassar os veículos 
usados por conta do alto nível do estoque, de 1,5 milhão 
de unidades. “Cenário bem acima da normalidade”, afirma.
Além disso, comprar veículos usados também deve 
continuar sendo difícil para os consumidores. “Os bancos 
vão continuar com restrições a esse tipo de financiamento, 
por se tratar de veículos com uma garantia menor que a 
dos veículos zero quilômetro”, conta Fontes.
Disponível em: <http://economia.uol.com.br/
ultimas-noticias/infomoney/2012/05/23/reducao- 
do-ipi-deve-impulsionar-queda-nopreco-dos-
veiculos-usados.jhtm>. 
Acesso em: 30 maio 2012.
Considere que uma revendedora de carros tenha 
comprado um carro usado por R$ 18 000,00, pretendendo 
revendê-lo por R$ 25 000,00. Caso a redução no IPI 
provoque uma queda de 25% sobre o preço de venda, 
conclui-se que essa revenda
A) terá um lucro de R$ 750,00.
B) terá um lucro de R$ 1 250,00.
C) terá um prejuízo de R$ 650,00.
D) terá um prejuízo de R$ 1 500,00.
E) não terá lucro nem prejuízo.
13. As provas olímpicas são marcadas por quebras de recordes 
com variações mínimas em relação aos índices anteriores. 
Contudo, o recorde mais antigo possui como característica 
principal a disparidade entre os valores antigos e o valor 
posterior de quebra.
O salto em distância masculino, cravado em 8,90 metros 
nas Olimpíadas do México, em 1968, foi aumentado em 
55 centímetros, pois a marca anterior era de 8,35 metros. 
Para pessoas que buscam a superação em esportes de 
altos índices técnicos, essa discrepância é assustadora.
O valor percentual normal para a quebra de recordes 
está abaixo de 1%, mas, nesse caso, o índice percentual 
encontrado foi de, aproximadamente,
A) 2,1.
B) 4,1.
C) 6,6.
D) 13,2.
E) 15,6.
14. No ano de 2010, o cartório de uma cidade fez um 
levantamento e concluiu que o nome “Julia” foi atribuído 
a cerca de 20% do total de todas as meninas nascidas 
no município nesse ano. Além disso, foi constatado que 
o número de meninos nascidos em 2010 é 20% menor 
que o número de meninas.
Com base nessas informações, o percentual de meninas 
batizadas de “Julia” em relação ao total de nascimentos 
em 2010 é aproximadamente igual a
A) 11,1.
B) 12,4.
C) 44,0.
D) 56,0.
E) 83,0.
15. O mercado de flores no Brasil cresce cerca de 30% ao 
ano, segundo os produtores nacionais. Um produtor, no 
período do Dia das Mães, forneceu ao comércio de uma 
pequena cidade 39 mil vasos de flores. Os produtores 
buscam estabelecer a produção utilizando índices de 
estimativas de demanda de mercado.
Com base nas informações, para o Dia das Mães do ano 
seguinte, será produzido um número de vasos de flores 
igual a
A) 50 700.
B) 53 600.
C) 54 800.
D) 55 900.
E) 60 700.
16. Durante 16 anos a Universidade de Harvard estudou um 
grupo de 60 mil mulheres de 30anos e chegou ao resultado 
que reforça o fato conhecido de que uma boa noite de sono 
ajuda o corpo humano em vários aspectos. Com o fim da 
pesquisa, constatou-se que as mulheres que dormiam 
menos de 7 horas por dia engordavam 30% mais que 
as voluntárias que tinham o hábito de dormir 7 horas ou 
mais. Um dos fatores que justificam o fato é a alteração 
do hormônio leptina, que altera o apetite. Segundo dados 
médicos, as mulheres de 30 anos adquirem, em média, 
6 quilogramas a mais em sua massa a cada 10 anos de vida.
Considerando somente esses fatos, os pesquisadores 
esperam que o grupo de voluntárias que dormem 
menos de 7 horas apresentem um ganho de massa, em 
quilogramas, a cada 10 anos de
A) 1,8.
B) 4,8.
C) 6,5.
D) 7,4.
E) 7,8.
Questões Selecionadas
25Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
17.
Receita libera consulta do último lote de restituição do IR 2013
A Receita Federal liberou na segunda-feira (16) a consulta ao sétimo e último lote do Imposto de Renda de 2013 (ano- 
-calendário 2012). Serão pagas as restituições de todos os contribuintes cujas declarações não ficaram retidas na malha fina.
Neste ano, pouco mais de 711 mil declarações ficaram retidas na malha – 3,2% do total de 27 753 332 apresentadas. 
No ano passado, 604 299 contribuintes tiveram sua declaração retida.
Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/mercado/2013/12/1384615-receita-libera-consulta- 
ao-ultimo-lote-de-restituicao-do-ir-na-segunda-feira.shtml>. Acesso em: 19 fev. 2014 (Adaptação).
De acordo com o texto, o aumento percentual anual do número de declarações retidas na malha fina foi de, aproximadamente,
A) 7%.
B) 18%.
C) 20%.
D) 54%.
E) 107%.
18. Segundo dados da revista PME Exame de dezembro de 2010, a rede de lojas espanhola Desigual apresentou crescimento 
acima do mercado. O gráfico a seguir representa o número de lojas dessa rede e suas receitas (em milhões de euros) entre 
2007 e 2010.
Números de lojas
Receitas
(em milhões de euros)
Os números
da Desigual
Evolução dos principais
indicadores da rede
2007
86
162
300
450(1)
55
100
127
180
2008 2009 2010
2007 2008 2009 2010
Disponível em: <http://exame.abril.com.br/revista-exame-pme/arquivo/edicao32.shtml>. Acesso em: 27 dez. 2012.
Com base no gráfico, o aumento percentual das receitas no período de 2007 a 2010 foi de, aproximadamente,
A) 227,2.
B) 423,2.
C) 452,5.
D) 523,2.
E) 652,5.
26 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
19. A tabela a seguir mostra a classificação final do Campeonato Brasileiro de Futebol de 2013, após as 38 rodadas.
CLASSIFICAÇÃO
Clubes P J V E D GP GC SG %
1. Cruzeiro 76 38 23 7 8 77 37 40 66
2. Grêmio 65 38 18 11 9 42 35 7 57
3. Atlético – PR 64 38 18 10 10 65 49 16 56
4. Botafogo 61 38 17 10 11 55 41 14 53
5. Vitória 59 38 16 11 11 59 53 6 51
6. Goiás 59 38 16 11 11 48 44 4 51
7. Santos 57 38 15 12 11 51 38 13 50
8. Atlético – MG 57 38 15 12 11 49 38 11 50
9. São Paulo 50 38 14 8 16 39 40 –1 43
10. Corinthians 50 38 11 17 10 27 22 5 43
11. Coritiba 48 38 12 12 14 42 45 –3 42
12. Bahia 48 38 12 12 14 37 45 –8 42
13. Internacional 48 38 11 15 12 51 52 –1 42
14. Criciuma 46 38 13 7 18 49 63 –14 40
15. Fluminense 46 38 12 10 16 43 47 –4 40
16. Flamengo 45 38 12 13 13 43 46 –3 39
17. Portuguesa 44 38 12 12 14 50 46 4 38
18. Vasco 44 38 11 11 16 50 61 –11 38
19. Ponte Preta 37 38 9 10 19 37 55 –18 32
20. Náutico 20 38 5 5 28 22 79 –57 17
 Libertadores Nem classificado, nem rebaixado Zona de rebaixamento
P Pontos – J Jogos – V Vitórias – E Empates – D Derrotas – GP Gols pró – GC Gols contra – SG Salgo de gols – % Aproveitamento
Com base na classificação, a diferença entre os percentuais de aproveitamento entre o campeão e o último colocado ficou entre
A) 30% e 35%.
B) 35% e 40%.
C) 40% e 45%.
D) 45% e 50%.
E) 50% e 55%.
20. No Natal, as vendas do comércio crescem bastante. O gráfico a seguir compara as intenções de compra nos anos de 2012 e 
2013.
Intenção de gastos no Natal, em R$
2012
Até 100
2013
Entre 100
e 200
Entre 200
e 500
Entre 500
e 1 000
Entre 1 000
e 2 000
Entre 2 000
e 5 000
Mais
de 5 000
11
1122
68
1113
4039
2826
12
ANEFAC.
De acordo com os dados, de 2012 para 2013, o maior aumento percentual de intenção de gastos no Natal ocorreu na faixa
A) até 100.
B) entre 100 e 200.
C) entre 200 e 500.
D) entre 500 e 1 000.
E) entre 1 000 e 2 000.
Questões Selecionadas
27Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
21. Um professor observou que a quantidade de cursos de Medicina disponíveis no mercado tem aumentado devido à grande 
rentabilidade da profissão, o que gera uma grande procura por parte dos estudantes. Esse professor criou um gráfico que 
descreve a evolução do número de cursos superiores de Medicina disponíveis em determinada região.
Número de cursos
2002
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
12 13 14 14
16
23 26
35 38
39
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Ao analisar os dados do gráfico, o professor pode concluir que o maior aumento percentual do número de cursos de Medicina 
aconteceu entre os anos de
A) 2002 e 2003.
B) 2007 e 2008.
C) 2009 e 2010.
D) 2010 e 2011.
E) 2011 e 2012.
22. Observe o gráfico a seguir:
Distribuição da população residente, por cor ou raça, em 2007 (em %)
Branca Negra Parda Outra
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-
-Oeste
Brasil
24
,7
5,
5
68
,3
1,
6
29
,5
8,
5
61
,5
0,
5
58
,4
8,
4
32
,4
0,
9
49
,4
7,
4
42
,3
0,
8
41
,1
6,
6
50
,9
1,
4
78
,7
4,
3
16
,3
0,
7
IBGE, Diretoria de Pesquisas, Coordenação de Trabalho e Rendimento, 
Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 2007.
Com base nas informações expressas no gráfico, pode-se concluir que,
A) na Região Norte, a população de cor branca representa cerca de 50% do número de pessoas da população parda.
B) na Região Sudeste, a população de cor parda supera em, aproximadamente, 300% a população de raça negra.
C) na Região Sul, há cerca de 12 pessoas de cor branca para cada pessoa de raça negra.
D) na Região Nordeste, observa-se o maior desequilíbrio entre a distribuição da população por cor ou raça.
E) nas regiões Sul e Centro-Oeste, a soma das porcentagens correspondentes às pessoas de cor parda é igual a 67,2% da 
população brasileira.
28 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
23. (Enem–2012) Arthur deseja comprar um terreno de 
Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de 
pagamento:
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00.
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de 
R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 
para dali a 6 meses.
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de 
R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, 
para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para 
dali a 12 meses da data da compra.
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de 
R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data 
da compra, pagando R$ 39 000,00.
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de 
R$ 60 000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não 
seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um 
valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 
10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as 
prestações da opção escolhida fossem vencendo.
Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e 
das condições apresentadas, Arthur concluiu que era 
mais vantajoso financeiramente escolher a opção
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
24. (Enem–2014) Um estudo feito em cidades brasileiras 
aponta que apenas 15% dos diabéticos do país fazem bom 
controle da doença. A pesquisa, que foi feita por meio da 
análise dos prontuários e questionários respondidos por 
pacientes entre 2008 e 2010, analisou os dados de 3 580 
pessoas de 20 cidades nas cinco regiões do Brasil.
Disponível em: <http://noticias.uol.com.br>. 
Acesso em: 14 nov. 2011 (Adaptação).
Entre todos que participaram da pesquisa, qual é o número 
de pessoas que fazem um bom controle do diabetes?A) 27
B) 53
C) 239
D) 537
E) 1 074
25. (Enem–2014) Uma organização não governamental divulgou 
um levantamento de dados realizado em algumas cidades 
brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam 
que somente 36% do esgoto gerado nessas cidades é 
tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem 
nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas.
Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas 
cidades tem como meta a redução da quantidade 
tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos meses.
Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo 
e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual 
de esgoto tratado passará a ser
A) 72%.
B) 68%.
C) 64%.
D) 54%.
E) 18%.
26. (Enem PPL–2011) O gráfico faz uma comparação entre os 
crescimentos das ações da Vale e da Ibovespa de janeiro 
a abril de 2010.
Ações da Vale × Ibovespa (em R$)
Vale Ibovespa
100
100
100
121
103 105
9695
jan. fev. mar. abr.
Exame, 21 abr. 2010.
De acordo com as informações do gráfico, o crescimento 
das ações da Vale e da Ibovespa no período de janeiro 
a abril de 2010 foram, respectivamente, de
A) 5,0% e 21,0%.
B) 10,5% e 21,0%.
C) 21,0% e 5,0%.
D) 21,0% e 10,5%.
E) 27,4% e 5,0%.
27. (Enem PPL–2011) O salário-mínimo – menor salário que 
um trabalhador pode receber – é estabelecido por lei e 
reavaliado todos os anos com base no custo de vida da 
população.
Disponível em: <http://www.brasilescola.com>. 
Acesso em: 02 maio 2010 (Adaptação).
A tabela apresenta uma série histórica do salário- 
-mínimo no Brasil:
Ano R$
1994 70,00
1999 136,00
2003 210,00
2008 415,00
Banco Central do Brasil. Disponível em: <http://www.ibge. 
gov.br>. Acesso em: 28 abr. 2010 (Adaptação).
Que número inteiro representa, o valor mais aproximado do 
aumento sofrido pelo salário-mínimo, de 1994 a 2008, em 
pontos percentuais?
A) 14
B) 38
C) 67
D) 265
E) 493
Questões Selecionadas
29Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
28. (Enem PPL–2011) A renda de uma família é de 
R$ 1 750,00. O dinheiro é utilizado da seguinte maneira:
• Alimentação: R$ 600,00
• Saúde: R$ 300,00
• Transporte: R$ 150,00
• Educação: R$ 350,00
• Lazer: R$ 200,00
• Gastos eventuais: R$ 100,00
• Poupança: R$ 50,00
No mês de julho, o gasto com alimentação diminuiu 4%, 
o gasto com transporte aumentou 10% e o gasto com 
educação aumentou 10%.
Para continuar utilizando os R$ 1 750,00, o que a família 
deverá decidir com relação ao valor destinado à poupança, 
mantendo as demais despesas inalteradas?
A) Aumentá-lo em 4%.
B) Aumentá-lo em 8%.
C) Aumentá-lo em 16%.
D) Diminuí-lo em 26%.
E) Diminuí-lo em 52%.
29. (Enem PPL–2011) A taxa de inflação é um índice que 
aponta, em percentuais, a evolução média dos preços de 
mercadorias e serviços. Entretanto, cada família percebe 
a variação dos preços de modo particular, pois o peso de 
cada item no seu orçamento é diferente. Assim, se o preço 
dos medicamentos sobe muito, o impacto da inflação 
para as famílias que têm mais idosos tende a ser maior. 
Se o preço dos alimentos cai, o impacto da inflação para 
as famílias mais pobres tende a ser menor, já que boa 
parte de seu orçamento é gasto em alimentação.
Disponível em: <http://www.dieese.org.br> (Adaptação).
Considere que os salários de determinado grupo 
de pessoas crescem 10,0% ao ano, mas a inflação, 
para esse grupo, cresce 6,0% ao ano.
O aumento percentual do poder de compra, em dois anos, 
das pessoas que pertencem ao referido grupo, mais 
aproximado, será de
A) 4,0%.
B) 7,7%.
C) 8,0%.
D) 8,6%.
E) 14,0%.
30. (Enem PPL–2011) Um aventureiro chama a atenção para 
o impacto do plástico no meio ambiente, atravessando 
a maior concentração de lixo do mundo em um veleiro 
feito totalmente de recipientes recicláveis. O barco 
flutua graças a 12 mil garrafas plásticas.
No Brasil, a produção mensal de garrafas plásticas é de 
9 bilhões de unidades, sendo que 47% dessas garrafas são 
reaproveitadas e o restante vai para o lixo.
Época. São Paulo: Globo, n. 619, 29 mar. 2010 (Adaptação).
Quantos barcos como esse é possível construir com 
as garrafas que vão para o lixo no Brasil?
A) 352 500
B) 397 500
C) 750 000
D) 35 250 000
E) 39 750 000
31. (Enem PPL–2013) Um trabalhador possui um cartão de 
crédito que, em determinado mês, apresenta o saldo 
devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não 
contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. 
Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o 
período de desemprego, o trabalhador deixa de utilizar 
o cartão de crédito e também não tem como pagar as 
faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo 
que, a cada mês, incidirão taxas de juros e encargos por 
conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo 
emprego, já completados 6 meses de não pagamento 
das faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. 
O gráfico mostra a evolução do saldo devedor.
Dívida (R$)
1 100
1 050
1 000
950
900
850
800
750
700
650
600
550
500
0 1 2 3 4 5 6 Tempo (meses)
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor 
inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros são
A) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês.
B) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês.
C) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês.
D) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês.
E) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês.
30 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
32. (Enem PPL–2013) Existem hoje, no Brasil, cerca de 
2 milhões de pessoas que sofrem de epilepsia. Há diversos 
meios de tratamento para a doença, como indicado no 
gráfico:
A doença em números
2 milhões de brasileiros sofrem de epilepsia
Só encontram remissão 
com a implantação de
eletrodos no cérebro, 
de modo a normalizar 
os impulsos elétricos
entre os neurônios 
6%
Curam-se graças à
cirurgia para a 
retirada da porção
doente do cérebro 
15%
Não conseguem se
livrar das crises –
os tratamentos
disponíveis apenas
minimizam os sintomas 
da doença
9%
Conseguem se
recuperar com o
uso de
medicamentos
70%
Veja, São Paulo, 18 abr. 2010 (Adaptação).
Considere um estado do Brasil, onde 400 000 pessoas 
sofrem de epilepsia. Nesse caso, o número de pessoas 
que conseguem se recuperar com o uso de medicamentos, 
ou se curar a partir da cirurgia para retirada da porção 
doente do cérebro, é aproximadamente
A) 42 000.
B) 60 000.
C) 220 000.
D) 280 000.
E) 340 000.
33. (Enem PPL–2013) Uma dona de casa vai ao supermercado 
fazer a compra mensal. Ao concluir a compra, observa 
que ainda lhe restaram R$ 88,00. Seus gastos foram 
distribuídos conforme mostra o gráfico. As porcentagens 
apresentadas no gráfico são referentes ao valor total, em 
reais, reservado para a compra mensal.
%
 g
as
ta
 e
m
 c
ad
a 
tip
o 
de
 p
ro
du
to
35
30
25
20
15
10
5
0
30,2%
17,5%
12,4%
22,3%
Carnes e
embutidos
Produto de
limpeza
Frutas e
verduras
Massas e
enlatados
Tipo de produto
Qual o valor total, em reais, reservado por essa dona de 
casa para a compra mensal?
A) 106,80
B) 170,40
C) 412,00
D) 500,00
E) 588,00
34. (Enem PPL–2013) Nos últimos anos, a frota de veículos 
no Brasil tem crescido de forma acentuada. Observando 
o gráfico, é possível verificar a variação do número de 
veículos (carros, motocicletas e caminhões), no período 
de 2000 a 2010. Projeta-se que a taxa de crescimento 
relativo no período de 2000 a 2010 mantenha-se para 
década seguinte.
66 milhões
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
30 milhões
70
60
50
40
30
20
10
0
Evolução do total da frota na década
Disponível em: <http://g1.globo.com>. 
Acesso em: 27 fev. 2012 (Adaptação).
Qual será o número de veículos no ano de 2020?
A) 79,2 milhões
B) 102,0 milhões
C) 132,0 milhões
D) 138,0 milhões
E) 145,2 milhões
35. (Enem PPL–2013) O gráfico mostra o número de pessoas 
que acessaram a internet, no Brasil, em qualquer 
ambiente (domicílios, trabalho, escolas, lan houses ou 
outros locais), nossegundos trimestres dos anos de 2009, 
2010 e 2011.
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
2° trim. 2009 2° trim. 2010 2° trim. 2011
64,8
77,8
73,7
M
ilh
õe
s
Disponível em: <www.prosadigital.com.br>. 
Acesso em: 28 fev. 2012.
Questões Selecionadas
31Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
Considerando que a taxa de crescimento do número de 
acessos à internet no Brasil, do segundo trimestre de 
2011 para o segundo trimestre de 2012, seja igual à 
taxa verificada no mesmo período de 2010 para 2011, 
qual é, em milhões, a estimativa do número de pessoas 
que acessarão a internet no segundo trimestre de 2012?
A) 82,1
B) 83,3
C) 86,7
D) 93,4
E) 99,8
36 (Enem PPL–2013) Observe no gráfico alguns dados a 
respeito da produção e do destino do lixo no Brasil no 
ano de 2010.
Quanto o Brasil produz de sujeira
Composição do lixo brasileiro
61 milhões
de toneladas
de lixo produzido
no Brasil em 2010
(população urbana)
16% 
Outros rejeitos
18% 
Lixão
30% 
Recicláveis
24% 
Aterro sem
controle
54% 
Matéria
orgânica
58% 
Aterro
sanitário
Para onde vão os detritos
Veja, São Paulo, dez. 2011 (Adaptação).
A partir desses dados, supondo que todo o lixo brasileiro, 
com exceção dos recicláveis, é destinado aos aterros ou 
aos lixões, quantos milhões de toneladas de lixo vão 
para os lixões?
A) 5,9
B) 7,6
C) 10,9
D) 42,7
E) 76,8
37. (Enem PPL–2013) O turismo brasileiro atravessa um 
período de franca expansão. Entre 2002 e 2006, o número 
de pessoas que trabalham nesse setor aumentou 15% e 
chegou a 1,8 milhão. Cerca de 60% desse contingente 
de trabalhadores está no mercado informal, sem carteira 
assinada.
Para regularizar os empregados informais que estão nas 
atividades ligadas ao turismo, o número de trabalhadores 
que terá que assinar carteira profissional é
A) 270 mil.
B) 720 mil.
C) 810 mil.
D) 1,08 milhão.
E) 1,35 milhão.
38. (Enem PPL–2013) Todos os anos, a Receita Federal alerta 
os contribuintes para não deixarem o envio de seus dados 
para o último dia do prazo de entrega, pois, após esse 
prazo, terá que pagar uma multa. Em certo ano, a quatro 
dias do prazo final, contabilizou-se o recebimento de 16,2 
milhões de declarações, o equivalente a cerca de 60% 
do total estimado pela Receita Federal. Nesse mesmo 
momento, foi observado que a média de entrada era de 
aproximadamente 90 000 declarações por hora.
Disponível em: <www.folha.uol.com.br>. 
Acesso em: 30 maio 2010 (Adaptação).
Considerando o total estimado para entrega e 
permanecendo nesses últimos dias a mesma média por 
hora de recebimentos das declarações, qual a quantidade 
aproximada de pessoas que terão que pagar multa por 
atraso, sabendo que a Receita Federal recebe declarações 
24 horas por dia?
A) 2,16 milhões
B) 4,05 milhões
C) 6,21 milhões
D) 7,65 milhões
E) 8,64 milhões
39. (Enem PPL–2013) O tipo mais comum de bebida 
encontrado nos supermercados não é o suco, mas o néctar 
de frutas. Os fabricantes de bebida só podem chamar de 
suco os produtos que tiverem pelo menos 50% de polpa, 
a parte comestível da fruta. Já o néctar de frutas é mais 
doce e tem entre 20% e 30% de polpa de frutas.
Superinteressante, São Paulo, ago. 2011.
Uma pessoa vai ao supermercado e compra uma caixa de 
1 litro de bebida. Em casa ela percebe que na embalagem 
está escrito “néctar de frutas com 30% de polpa”. Se 
essa caixa fosse realmente de suco, necessitaria de um 
aumento percentual e polpa de, aproximadamente,
A) 20%.
B) 67%.
C) 80%.
D) 167%.
E) 200%.
40. (Enem PPL–2013) O Conselho Monetário Nacional (CMN) 
determinou novas regras sobre o pagamento mínimo da 
fatura do cartão de crédito, a partir do mês de agosto de 
2011. A partir de então, o pagamento mensal não poderá 
ser inferior a 15% do valor total da fatura. Em dezembro 
daquele ano, outra alteração foi efetuada: daí em diante, 
o valor mínimo a ser pago seria de 20% da fatura.
Um determinado consumidor possuía no dia do 
vencimento, 01/03/2012, uma dívida de R$ 1 000,00 na 
fatura de seu cartão de crédito. Se não houver pagamento 
do valor total da fatura, são cobrados juros de 10% sobre 
o saldo devedor para a próxima fatura. Para quitar sua 
dívida, optou por pagar sempre o mínimo da fatura a cada 
mês e não efetuar mais nenhuma compra.
32 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será de
A) R$ 600,00.
B) R$ 640,00.
C) R$ 722,50.
D) R$ 774,40.
E) R$ 874,22.
41. (Enem PPL–2015) O fisiologista francês Jean Poiseuille 
estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o 
fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma 
pessoa é diretamente proporcional à quarta potência da 
medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, 
efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio 
de um vaso sanguíneo de seu paciente.
O aumento percentual entre o fluxo por esse vaso está 
entre
A) 7% e 8%.
B) 9% e 11%.
C) 20% e 22%.
D) 39% e 41%.
E) 46% e 47%.
42. (Enem PPL–2015) A Organização Mundial da Saúde (OMS) 
recomenda que o consumo diário de sal de cozinha não 
exceda 5 g. Sabe-se que o sal de cozinha é composto por 
40% de sódio e 60% de cloro.
Disponível em: <http://portal.saude.gov.br>. 
Acesso em: 29 fev. 2012 (Adaptação).
Qual é a quantidade máxima de sódio proveniente do 
sal de cozinha, recomendada pela OMS, que uma pessoa 
pode ingerir por dia?
A) 1 250 mg
B) 2 000 mg
C) 3 000 mg
D) 5 000 mg
E) 12 500 mg
43. (Enem PPL–2017) Uma fábrica de papel higiênico produz 
embalagens com quatro rolos de 30 m cada, cujo preço 
para o consumidor é R$ 3,60. Uma nova embalagem com 
dez rolos de 50 m cada, de mesma largura, será lançada 
no mercado. O preço do produto na nova embalagem deve 
ser equivalente ao já produzido, mas, para incentivar as 
vendas, inicialmente o preço de venda terá um desconto 
de 10%.
Para que isso aconteça, o preço de venda da nova 
embalagem, em reais, deve ser
A) 8,10.
B) 9,00.
C) 9,90.
D) 13,50.
E) 15,00.
44. (Enem PPL–2017) O governo decidiu reduzir de 25% para 
20% o teor de álcool anidro misturado à gasolina vendida 
nos postos do país. Considere que a média de desempenho, 
ou seja, a quantidade de quilômetros (km) que um 
carro anda com 1 litro de combustível, é diretamente 
proporcional à porcentagem de gasolina presente no 
combustível, e que a média de desempenho de um carro 
antes da decisão do governo era de 13,5 km/L.
Nas condições do texto, qual será a estimativa da média 
de desempenho após a redução de álcool anidro no 
combustível?
A) 10,80 km/L
B) 12,65 km/L
C) 12,82 km/L
D) 14,15 km/L
E) 14,40 km/L
45. (Enem PPL–2017) O gráfico mostra a expansão da base 
de assinantes de telefonia celular no Brasil, em milhões 
de unidades, no período de 2006 a 2011.
250
Milhão
99,92
120,98
150,64
173,69
202,94 224,02
200
150
100
50
0
2006 2007 2008 2009 2010 2011 Ano
Disponível em: <www.guiadocelular.com>. 
Acesso em: 01 ago. 2012.
De acordo com o gráfico, a taxa de crescimento do número 
de aparelhos celulares no Brasil, de 2007 para 2011, foi de
A) 8,53%.
B) 85,17%.
C) 103,04%.
D) 185,17%.
E) 345,00%.
CONHECIMENTOS 
GEOMÉTRICOS
01. O sistema representado a seguir é usado para controle 
e ajuste de engrenagens do maquinário de uma fábrica. 
Após a manutenção, os técnicos encontraram as medidas 
angulares a seguir. O ângulo a deve ser determinado e 
ajustado para evitar tensões desnecessárias na haste e 
no seu pino de sustentação.
Questões Selecionadas
33Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
s // t // u // v e m // n // p
u
v
n
α
p
s
35°
m
t
75°
95°
O valor do ângulo a, em graus, é
A) 40°.
B) 45°.
C) 50°.
D) 55°.
E) 60°.
02. Na figura a seguir, temos AC = 60 dm, um muro de medida 
AB = 80 dm e um pedaço de madeira BC apoiado nesse 
muro.
A C
B
D
Sabe-se que esse pedaço de madeira deslocou uma 
de suas extremidades do ponto B ao ponto E e a outra 
extremidade do ponto C ao ponto D, de tal forma que 
BE = CD = d, conforme figura a seguir:
E
B
A C DEntão, d, em metros, é igual a
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
03. Muito entusiasmado com as festas de final de ano, Carlos 
decidiu montar uma árvore de Natal especial em sua loja. 
Essa árvore tinha 10 metros de altura e, em seu topo, 
Carlos colocou um enfeite, em que diferentes cores são 
observadas à medida que as pessoas estão em diferentes 
distâncias da árvore.
10 m
45°
A B
Carlos observou que se um cliente se posicionasse 
no ponto A, que está 10 3
3
 m de distância da árvore, 
e olhasse para o enfeite, veria a cor verde, mas se esse 
cliente se deslocasse para o ponto B, veria a cor vermelha.
Então, a distância que o cliente deveria andar para ver 
a cor vermelha é
A) 10
3
3 1�� � m.
B) 5 3
3
 m.
C) 10
3
5 1�� � m.
D) 10
3
3 3�� � m.
E) 10 3
3
 m.
04. Os gregos antigos, ao abordarem os problemas 
matemáticos, utilizavam notações de caráter basicamente 
geométrico. Um número natural, por exemplo, era 
representado por um comprimento de um segmento 
correspondente. Isso porque a notação algébrica 
adequada surgiu muitos séculos depois. Por exemplo, 
a identidade algébrica notável (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
era representada pelos gregos por meio da expressão 
da área de um quadrado de lado a + b, decomposto em 
um quadrado de lado a, um quadrado de lado b e dois 
retângulos de dimensões a e b. Assim, a área do retângulo 
ACDH da figura a seguir, considerando AB = AG = a e 
DE = EF = b, pode ser escrita como
34 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
G
H
F E
I
D
CBA
A) a2 – b2.
B) a2 – ab + b2.
C) a2 – 2ab + b2.
D) a2 + 2ab.
E) a2 + 2ab – b2.
05. Para subir um muro de 12 m de altura, João colocou uma 
primeira escada de um lado, formando um ângulo ∝ com 
o chão, de tal forma que tg a = 2
3
, e, do outro lado do 
muro, ele colocou uma segunda escada, de modo que 
elas ficaram perpendiculares no alto do muro. Assim, 
a distância do pé da segunda escada até o muro é
A) 6 m.
B) 8 m.
C) 10 m.
D) 12 m.
E) 14 m.
06. Um técnico de futebol procura novas estratégias e jogadas 
para seu time. Sua ideia está representada na figura a 
seguir, em que os pontos A, B, C, D, E e F representam 
alguns dos jogadores.
A C D
F
B
E
Querendo analisar a dificuldade do passe (verificando a 
distância do passe e o ângulo formado entre o jogador 
que passou a bola e o próximo que a receberá), o técnico 
faz análise do jogador F.
Sabe-se que o triângulo formado pelos jogadores A, 
B e C é retângulo e isósceles, e que a distância entre os 
jogadores E e D é o dobro da distância entre os jogadores 
A e E. O ângulo formado pelos jogadores E, F e B é
A) 10°.
B) 15°.
C) 20°.
D) 25°.
E) 30°.
07. Antônio adora soltar pipas. Para confeccionar uma pipa 
nova, ele faz uma armação com dois quadrados iguais 
ABCD e EFGH, ambos com lado a e centro O, conforme a 
figura. Se EP = 2 cm, então podemos afirmar que o lado 
a do quadrado é, em cm,
D
H
C
GO
2
PE
A
F
B
A) 4 3 1�� �.
B) 4 2 1�� �.
C) 4 + 2.
D) 3 + 2.
E) 2 2.
08. Quando uma grua de içamento, utilizada na construção 
civil, possui um “braço” muito longo, devem-se fixar cabos 
de sustentação adicionais no equipamento, conforme 
figura.
Cabo 2
Cabo 4
Cabo 3
B
C
Figura geométrica
associada
E D6 m6 m4 m
4 
m
3 
m
A
Cabo 1
F
B
A
C
DEE
Na montagem de uma grua, foi necessário trocar todo o 
sistema de sustentação, para aumentar a capacidade de 
içamento desse equipamento. Os cabos 1, 2 e 4 deverão 
ser substituídos. A soma das medidas desses cabos, em 
metros, é
A) 8 2 + 2 13 .
B) 4 2 + 2 13 + 3 5.
C) 2 2 + 2 13 + 3 5.
D) 4 2 + 3 13 + 3 5.
E) 4 2 13 5� �� �.
Questões Selecionadas
35Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
09. A piscina de um clube tem 50 metros de comprimento, 
25 metros de largura e 1,5 metro de profundidade. 
Suponha que a piscina esteja vazia e que 10 torneiras 
são ligadas, cada uma com vazão constante de 
120 litros por minuto. As 10 torneiras atuam juntas 
por 5 horas e 15 minutos, e 4 delas são desligadas. 
As 6 restantes atuam juntas por mais 18 horas e 
20 minutos e, em seguida, 5 delas são desligadas. 
A única torneira que permaneceu atuando fica aberta 
até encher totalmente a piscina. Assim, essa torneira 
ficou ligada, sozinha, durante
A) 4 dias, 1 hora e 55 minutos.
B) 4 dias, 2 horas e 15 minutos.
C) 4 dias, 5 horas e 30 minutos.
D) 4 dias, 6 horas e 30 minutos.
E) 4 dias, 8 horas e 25 minutos.
10. Veja a figura a seguir.
A figura representa a planificação de um cubo, com as 
faces numeradas de acordo com a quantidade de pontos 
que possuem. Inicialmente, colocamos esse cubo em 
um plano, conforme mostra a figura 1, e realizamos 
uma rotação de 90° no sentido x, até que o cubo atinja 
a posição indicada pela figura 2. Em seguida, giramos 
90° no sentido y, atingindo a posição indicada pela 
figura 3. Giramos novamente 90° no sentido x, 
chegando à posição 4, e, finalmente, 90° no sentido y, 
obtendo a posição 5.
Figura 1
Posição 1
y
x
x
y
x
y
x
y
x
y
A
B C
Figura 4
Posição 4
Figura 2
Posição 2
Figura 5
Posição 4
Figura 3
Posição 4
Figura 1
Posição 1
y
x
x
y
x
y
x
y
x
y
A
B C
Figura 4
Posição 4
Figura 2
Posição 2
Figura 5
Posição 4
Figura 3
Posição 4
Os valores contidos nas faces A, B e C são
A) A = 4, B = 3, C = 3.
B) A = 4, B = 6, C = 2.
C) A = 5, B = 1, C = 2.
D) A = 5, B = 1, C = 3.
E) A = 5, B = 3, C = 3.
11. Após completar um certo número de voltas em torno de 
uma pista circular de raio 1
p
 km, Pedro percebeu que já 
havia caminhado 10 km.
Já Cláudia decidiu caminhar apenas 3 km em torno 
dessa pista.
O número de voltas que Pedro deu, em torno da pista, 
a mais do que Cláudia foi entre
A) uma e duas.
B) duas e três.
C) três e quatro.
D) quatro e cinco.
E) cinco e seis.
12. A câmera Pinhole ou câmara escura é um processo 
artesanal de tirar fotografias em preto e branco. Basta ter 
em mãos uma caixa escura, nela fazer um pequeno furo, 
inserir um filme no seu interior e expor a caixa com o furo 
aberto, por algum tempo, a uma determinada imagem.
Por trás dessa arte, utiliza-se muita Geometria, o que 
possibilita o cálculo aproximado das distâncias focais 
e do objeto, bem como do tamanho da imagem a ser 
reproduzida.
36 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
Tamanho
do objeto
Distância do 
objeto à caixa
Tamanho
da imagem
Profundidade
de foco
Furo
Plano
focal
A imagem formada deve permanecer paralela ao objeto.
Para o modelo apresentado, deseja-se que seja feita, 
numa caixa de 3 cm de profundidade com um filme de 
comprimento 2 cm, a fotografia de uma pessoa de 1,8 m. 
Qual a distância entre a pessoa e o furo para que isso 
ocorra?
A) 1,2 m.
B) 2,7 m.
C) 3,0 m.
D) 5,0 m.
E) 10,8 m.
13. Uma professora de Matemática dividiu a turma em 5 
grupos. Cada grupo recebeu um modelo de acrílico de 
um poliedro de Platão.
Poliedros de Platão
TetraedroCubo
OctaedroDodecaedro Icosaedro
A professora prosseguiu a atividade explicando que 
todos os poliedros convexos satisfazem à chamada 
Relação de Euler, ou seja, V + F – A = 2, em que V, F e 
A indicam, respectivamente, o número de vértices, de 
faces e de arestas do poliedro. Um dos grupos recebeu 
um dodecaedro e foi incumbido de verificar, no modelo 
concreto, a Relação de Euler. O número de vértices 
encontrado por esse grupo foi igual a
A) 12.
B) 16.
C) 20.
D) 24.
E) 30.
14.
C
D
A H
B
O dirigível da figura é sustentado pelos cabos 
(AC, AD, BC, BD e CH), fixados ao chão em A, B e H. 
Esses cabos estabilizam o dirigível a 30 metros de altura.
O valor mínimo, em metros, da quantidade de cabo usada 
no processo – assumindo que D é o baricentro do triângulo 
equilátero ABC de lado medindo 20 3 m – é
A) 20 3 3�� �.
B) 10 6 3 3�� �.
C) 10 7 4 3�� �.
D) 40 2 3�� �.
E) 10 7 6 3�� �.
15. Há cerca de 2 200 anos, o matemático Eratóstenes de 
Alexandria calculou o comprimento da circunferência 
máxima da Terra. Ele sabia que, em 21 de junho, na 
cidadede Siena, ao meio-dia, os raios de Sol incidiam 
verticalmente dentro de um poço, ou seja, no centro da 
Terra. Além disso, Eratóstenes verificou que, no mesmo 
dia e no mesmo horário, os raios de Sol formavam um 
ângulo aproximado de 7,5° com a normal à superfície na 
cidade de Alexandria, distante cerca de 800 km de Siena.
Raio de Sol
Raio de Sol
Alexandria
Siena
7,5°
O
Considerando-se que os raios de Sol chegam praticamente 
paralelos, a medida do comprimento da Terra calculada 
por Eratóstenes foi igual a
A) 27 600 km.
B) 32 400 km.
C) 38 400 km.
D) 40 200 km.
E) 42 500 km.
Questões Selecionadas
37Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
16. O arco e flecha remonta à Idade da Pedra e foi amplamente 
utilizado na Antiguidade como arma de batalha e caça, 
sendo considerado uma atividade esportiva somente na 
metade do século XIX. Atualmente, os modelos de arco 
e flecha vão dos mais rústicos aos mais sofisticados.
A figura a seguir representa um modelo simples de um 
arco que foi aproximado por um arco de circunferência.
Arco
0,9 m
120°
Considerando os dados apresentados na figura, o valor 
do comprimento do arco, em metros, é
A) 0,2p.
B) 0,3p .
C) 0,6p.
D) 0,9p.
E) 1,8p.
17. Uma empresa de turismo especializada em roteiros 
para pesca definiu o seguinte roteiro para um de seus 
passeios: o grupo partiria em um barco de um ponto A em 
uma das margens de um rio e seguiria até a posição 1. 
Nessa posição, o comandante lançaria a âncora e o 
grupo permaneceria pescando durante certo período. Em 
seguida, o barco seguiria até a posição 2, e o comandante 
repetiria o procedimento adotado na posição 1. 
Ao término do passeio, o barco chegaria a um ponto B, 
na margem oposta. A figura a seguir mostra o 
deslocamento efetuado pelo barco:
A
20°
70°
Posição 1
Posição 2 100°
B
Considerando que as margens do rio são paralelas, ao 
chegar ao ponto B, o barco formou com a margem do rio 
um ângulo agudo igual a
A) 20°.
B) 30°.
C) 40°.
D) 50°.
E) 60°.
18. O ioiô é um dos mais antigos brinquedos existentes, sendo 
constituído de dois discos (de plástico, metal ou madeira) 
unidos no centro por um eixo, no qual se prende uma corda. 
Lucas, brincando com seu ioiô, o deslocou do ponto A 
ao ponto B, descrevendo um arco cujo ângulo central 
mede a rad, como mostra a figura a seguir:
L L
BA
α
Considerando que, nos pontos A e B, a corda do ioiô 
estava totalmente esticada, o comprimento do arco AB, 
será igual a
A) L
360
B) L . a
360
C) L
a
D) L
E) L . a
19. Raul possui um quebra-cabeças formado por 3 peças de 
cores distintas, com 4 cubinhos cada uma, como mostrado 
na figura a seguir:
Com base na figura o formato da peça de cor branca é
A) 
B) 
38 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
C) 
D) 
E) 
20. No Brasil, os criadores de rebanho bovino têm a obrigação 
de garantir a vacinação de seus animais contra os vários 
tipos de doenças. Para agilizar o processo e garantir 
a segurança dos trabalhadores, é utilizado o sistema 
conhecido como tronco coletivo de passagem, que possui 
o formato representado na figura a seguir:
La
te
ra
l
2,0 m
0,40 m
60°
Para a construção de um tronco coletivo, um pecuarista 
utilizou duas hastes laterais de madeira, cujo comprimento 
enterrado de cada uma delas é 10% do comprimento da 
sua parte externa.
Com base nas informações e sabendo que as hastes 
são iguais, o comprimento, em metros, de cada haste 
lateral é igual a
A) 22 3
30
B) 22 3
25
C) 22 3
15
D) 22 3
10
E) 22 3
5
21. Uma indústria confecciona tinas, e, para a produção delas, 
os engenheiros devem calcular as medidas das laterais 
com cuidado para diminuir as chances de vazamento e os 
problemas de encaixe entre as laterais. Observe a figura 
a seguir:
Vista superior
10
8
10
2
8
x x
Considerando valores em centímetros, para o modelo 
apresentado, a medida representada por x é igual a
A) 3.
B) 5.
C) 7.
D) 2 3.
E) 2 5.
Questões Selecionadas
39Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
22. Para mostrar a seus alunos do 8° ano uma aplicação da 
Geometria, a professora Marta os leva para o pátio em 
um dia de Sol e propõe o seguinte roteiro:
• atividade: medir sua altura utilizando a semelhança 
de triângulos.
• material: lápis e trena.
• procedimento: no mesmo instante, medir, com a 
trena, a sua sombra e a sombra do lápis colocado ao 
seu lado.
Em seguida, usando seus conhecimentos de Geometria, 
calcular sua altura.
Carlinhos participou da atividade com um lápis de 20 cm 
de altura, que projetava uma sombra de 12 cm.
Sabendo que a sombra de Carlinhos media 84 cm, a altura 
encontrada, em metros, foi de
A) 1,35.
B) 1,40.
C) 1,45.
D) 1,50.
E) 1,60.
23. Em 2012, foi inaugurada, em Orlando (EUA), uma 
montanha-russa que possui sua estrutura suspensa, 
conforme a figura a seguir:
18 m
A
B
Altura do
ponto A
10 m em 
relação ao
solo
Altura do
ponto B
17,5 m
em relação
ao solo
18 m
A
B
Altura do
ponto A
10 m em 
relação ao
solo
Altura do
ponto B
17,5 m
em relação
ao solo
No percurso suspenso de A até B, a estrutura foi reforçada 
para evitar acidentes. O custo de material depende do 
comprimento linear a ser construído.
A distância entre os pontos A e B, em metros, é
A) 19,0.
B) 19,3.
C) 19,5.
D) 19,8.
E) 20,0.
24. Quatro amigos, Paulo, Adriano, Bernardo e Carlos, estão 
posicionados de acordo com a figura a seguir, nos pontos 
P, A, B e C, respectivamente, e marcaram de se encontrar 
no ponto M.
A
P
r s
M B
C
α
Adriano está equidistante de Paulo e do ponto M, enquanto 
Bernardo também está equidistante de M e de Carlos. 
Além disso, as retas r e s são coplanares e não se cruzam.
Com base nas informações, a medida do ângulo a é
A) 80°.
B) 85°.
C) 90°.
D) 95°.
E) 100°.
25. Tarsila do Amaral foi uma das mais importantes pintoras 
brasileiras do movimento Modernista. A figura a seguir 
representa um de seus mais famosos quadros, o Abaporu 
(1928).
40 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
O quadro é um quadrado dividido em quatro retângulos 
idênticos e um quadrado menor em que está a tela 
Abaporu.
Sabendo que o perímetro de cada um dos retângulos é 
1,6 metros, as dimensões do quadro são
A) 60 cm × 60 cm.
B) 80 cm × 80 cm.
C) 100 cm × 100 cm.
D) 120 cm × 120 cm.
E) 150 cm × 150 cm.
26. Um arquiteto desenhou o projeto de uma piscina circular, 
que possui uma ilha interna também circular. A piscina 
e a ilha têm seus centros coincidentes. A figura a seguir 
mostra o projeto feito pelo arquiteto.
A
B
CD
O
C1
C2
Sejam:
• AO = 1 m
• φ = p
6
 radianos
• O arco menor BC tem comprimento igual a 
5
12
p
 m.
Com base nas informações anteriores, o valor do 
comprimento do segmento AB, em metros, é
A) 1.
B) 3
2
.
C) 2.
D) 5
2
.
E) 3.
27. Uma empresa recebeu uma encomenda de 100 placas 
no formato hexagonal regular com lado igual a 30 cm. 
A disposição das placas a serem cortadas na chapa está 
ilustrada na figura a seguir:
1 2 50
Comprimento
...
...
...
...
O preço da chapa era calculado pelo comprimento e seu 
custo era de R$ 280,00 por metro.
O valor do custo, em reais, para a confecção do pedido, 
considerando a disposição dada anteriormente, é
A) 7 850.
B) 8 400.
C) 8 600.
D) 8 890.
E) 9 200.
28. O CONTRAN – Conselho Nacional de Trânsito – é o órgão 
que regulamenta a confecção de placas de sinalização 
vertical no Brasil. As especificações são determinadas 
pelo Manual Brasileiro de Sinalização de Trânsito. Uma 
das placas utilizadas em todo o território nacional é a 
placa R-2 representada a seguir:
Sinal “Dê a preferência (R-2)”
Manual Brasileiro de Sinalização de Trânsito.
Uma empresa foi contratada para confeccionar uma 
série de placas do tipo R-2, que devem ser afixadas em 
postes metálicos. O material utilizado para confeccionar 
a placa é uma chapa metálica triangular, com massa 
uniformemente distribuída. A fixação da placa no poste 
deverá ser feita por um pino preso na parte traseira da 
placa, exatamente em seu centro de massa.Com base em conhecimentos geométricos, o pino deverá 
ser afixado no
A) baricentro do triângulo.
B) incentro do triângulo.
C) ortocentro do triângulo.
D) circuncentro do triângulo.
E) ponto médio de um lado do triângulo.
29. (Enem–2010) Em canteiros de obras de construção civil, 
é comum perceber trabalhadores realizando medidas de 
comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por 
onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses 
canteiros, foram feitas algumas marcas no chão plano. 
Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, 
três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras 
três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, 
conforme pode ser visto na figura, em que as estacas 
foram indicadas por letras.
B
P
A
M
N C
Questões Selecionadas
41Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria 
ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser 
calçada corresponde
A) à mesma área do triângulo AMC.
B) à mesma área do triângulo BNC.
C) à metade da área formada pelo triângulo ABC.
D) ao dobro da área do triângulo MNC.
E) ao triplo da área do triângulo MNC.
30. (Enem–2016) Pretende-se construir um mosaico com 
o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de 
três peças, sendo duas delas triângulos congruentes 
e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta 
cinco mosaicos formados por três peças.
Mosaico 5
60º
60º
60º
120º
120º
30º 30º
30º
30º
Mosaico 1
90º
90º
60º
60º
30º
30º
30º
30º
Mosaico 2
90º90º60º 60º
30º30º
30º
30º
Mosaico 4
90º
90º
30º 25º
25º80º 50º 65º
65º
22º
Mosaico 3
22º
90º
90º
90º
44º
46º
68º
68º
Na figura, o mosaico que tem as características 
daquele que se pretende construir é o
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
31. (Enem–2016) Um lapidador recebeu de um joalheiro 
a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa 
cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra 
a figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes 
de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos 
retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos 
vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, 
ilustrados na figura 2.
S
R
Q
P
O
S
R
Q
P
O
Figura 1
Figura 2
Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir 
da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de 
faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a
A) 9, 20 e 13.
B) 3, 24 e 13.
C) 7, 15 e 12.
D) 10, 16 e 5.
E) 11, 16 e 5.
32. (Enem PPL–2011) Um caminhão precisa recolher o lixo 
das ruas de um certo bairro. Por questões econômicas 
e ambientais, a empresa IMJ, responsável pela coleta, 
planeja as rotas de recolhimento, de modo que o 
caminhão percorra a menor distância possível, passando 
em cada rua exatamente uma vez, entrando e saindo de 
cada ponto. Quando isso não é possível, busca-se repetir o 
menor número possível de ruas na rota. Na figura, temos 
um esquema no qual os pontos representam esquinas, e 
as linhas representam as ruas.
A
Considere que cada rua mede 150 m de comprimento 
e que a rota do caminhão comece e termine no ponto 
A, passando por todas as ruas do esquema.
42 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
A empresa conseguiu encontrar a melhor rota 
de recolhimento de lixo, na qual o caminhão percorre 
uma distância igual a
A) 2 400 m.
B) 2 550 m.
C) 2 700 m.
D) 2 850 m.
E) 3 300 m.
33. (Enem PPL–2011) Numa sementeira, cinco canteiros 
quadrados serão preparados para plantar, em cada 
um, dois tipos de sementes: A e B. Os canteiros estão 
representados segundo as figuras:
I II III IV V
Suponha que cada canteiro tem 1 m² de área e 
que nas regiões sombreadas de cada canteiro serão 
plantadas as sementes do tipo A. Qual o total da área, 
em m², reservada para as sementes do tipo B?
A) 1,25
B) 2
C) 2,5
D) 3
E) 5
34. (Enem PPL–2011) A figura que segue é formada por 5 
quadrados congruentes, cuja medida do lado é L, e um 
quadrado ABCD com vértices em um único vértice de 
quatro dos cinco quadrados.
A
B
C
D
A área do quadrado ABCD é equivalente à área de um 
retângulo de lados
A) 2L e 3L.
B) 3L e 1L.
C) 3L e 3L.
D) 4L e 1L.
E) 5L e 1L.
35. (Enem PPL–2011) Uma empresa responsável por produzir 
arranjos de parafina recebeu uma encomenda de arranjos 
em formato de cone reto. Porém, teve dificuldades em 
receber de seu fornecedor o molde a ser utilizado e 
negociou com a pessoa que fez a encomenda o uso de 
arranjos na forma de um prisma reto, com base quadrada 
de dimensões 5 cm × 5 cm.
Considerando que o arranjo na forma de cone utilizava 
um volume de 500 mL, qual deverá ser a altura, em 
cm, desse prisma para que a empresa gaste a mesma 
quantidade de parafina utilizada no cone?
A) 8
B) 14
C) 20
D) 60
E) 200
36. (Enem PPL–2011) Em uma cidade, a cada inauguração 
de prédios, a orientação da prefeitura, por meio de uma 
lei de incentivo à cultura, é a construção de uma obra de 
arte na entrada ou no hall desse prédio. Em contrapartida, 
a prefeitura oferece abatimento em impostos. No edifício 
das Acácias, o artista contratado resolveu fazer um quadro 
composto de 12 mosaicos, de dimensões de 12 cm por 
6 cm cada um, conforme a figura.
A área da figura sombreada do quadro é de
A) 36 cm2.
B) 72 cm2.
C) 144 cm2.
D) 288 cm2.
E) 432 cm2.
37. (Enem PPL–2013) O proprietário de um terreno retangular 
medindo 10 m por 31,5 m deseja instalar lâmpadas nos 
pontos C e D, conforme ilustrado na figura:
10 m
A C
31,5 m
D B
Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de 
raio. Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em 
m² mais aproximado da área do terreno iluminada pelas 
lâmpadas é (Aproxime √3 para 1,7 e p para 3.)
A) 30.
B) 34.
C) 50.
D) 61.
E) 69.
38. (Enem PPL–2013) Uma dona de casa pretende comprar 
uma escrivaninha para colocar entre as duas camas do 
quarto de seus filhos. Ela sabe que o quarto é retangular, 
de dimensões 4 m × 5 m, e que as cabeceiras das camas 
estão encostadas na parede de maior dimensão, onde ela 
pretende colocar a escrivaninha, garantindo uma distância 
de 0,4 m entre a escrivaninha e cada uma das camas, para 
circulação. Após fazer um esboço com algumas medidas, 
decidirá se comprará ou não a escrivaninha.
Questões Selecionadas
43Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
CAMA CAMA
0,4 m 0,4 m
Esboço feito pela dona de casa
1,2 m 1,2 m
Após analisar o esboço e realizar alguns cálculos, a dona 
de casa decidiu que poderia comprar uma escrivaninha, 
de largura máxima igual a
A) 0,8 m.
B) 1,0 m.
C) 1,4 m.
D) 1,6 m.
E) 1,8 m.
39. (Enem PPL–2013) A logomarca de uma empresa 
de computação é um quadrado, AEFG, com partes 
pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os 
ângulos agudos presentes na figura medem 45º e que 
AB = BC = CD = DE. A fim de divulgar a marca entre 
os empregados, a gerência decidiu que fossem pintadas 
logomarcas de diversos tamanhos nas portas, paredes e 
fachada da empresa. Pintadas as partes cinza de todas 
as logomarcas, sem desperdício e sem sobras, já foram 
gastos R$ 320,00.
B
A
C
D
EF
G
O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.
Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo 
para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes 
brancas serão, respectivamente,
A) R$ 320,00 e R$ 640,00.
B) R$ 640,00 e R$ 960,00.
C) R$ 960,00 e R$ 1 280,00.
D) R$ 1 280,00 e R$ 2 240,00.
E) R$ 2 240,00 e R$ 2 560,00.
40. (Enem PPL–2013) Em uma casa, há um espaço 
retangular medindo 4 m por 6 m, onde se pretende 
colocar um piso de cerâmica resistente e de bom preço. 
Em uma loja especializada, há cinco possibilidades 
de pisos que atendem às especificações desejadas, 
apresentadas no quadro:
Tipo 
do 
piso
Forma
Preço por 
piso 
(em reais)
I Quadrado de lado medindo 20 cm 15,00
II Retângulo medindo 30 cm por 20 cm 20,00
III Quadrado de lado medindo 25 cm 25,00
IV Retângulo medindo 16 cm por 25 cm 20,00
V Quadrado de lado medindo 40 cm 60,00
Levando-se em consideraçãoque não há perda de 
material, dentre os pisos apresentados, aquele que 
implicará o menor custo para a colocação no referido 
espaço é o piso
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
41. (Enem PPL–2013) O símbolo internacional de acesso, 
mostrado na figura, anuncia local acessível para o 
portador de necessidades especiais. Na concepção 
desse símbolo, foram empregados elementos gráficos 
geométricos elementares.
Regras de acessibilidade ao meio físico para o deficiente. 
Disponível em: <www.ibdd.org.br>. 
Acesso em: 28 jun. 2011 (Adaptação).
Os elementos geométricos que constituem os contornos 
das partes claras da figura são
A) retas e círculos.
B) retas e circunferências.
C) arcos de circunferências e retas.
D) coroas circulares e segmentos de retas.
E) arcos de circunferências e segmentos de retas.
42. (Enem PPL–2013) Um fabricante de bebidas, numa jogada 
de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens 
de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais 
latas de 350 mL devem ser substituídas por uma nova 
embalagem com metade desse volume, conforme mostra 
a figura:
44 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
r
350 mL 175 mL
h
h/2
r'
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o 
raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r da embalagem 
de 350 mL?
A) r’ = r
B) r’ = r
2
C) r’ = r
D) r’ = 2r
E) r’ = 23
43. (Enem PPL–2013) Em um folheto de propaganda foi 
desenhada uma planta de um apartamento medindo 
6 m × 8 m, na escala 1 : 50. Porém, como sobrou muito 
espaço na folha, foi decidido aumentar o desenho da 
planta, passando para a escala 1 : 40.
Após essa modificação, quanto aumentou, em cm2, a área 
do desenho da planta?
A) 0,0108
B) 108
C) 191,88
D) 300
E) 43 200
44. (Enem PPL–2015) A figura é uma representação 
simplificada do carrossel de um parque de diversões, 
visto de cima. Nessa representação, os cavalos 
estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam 
circunferências de raios 3 m e 4 m, respectivamente, 
ambas centradas no ponto O. Em cada sessão de 
funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas.
O
C1
C2
Quantos metros uma criança sentada no cavalo C1, 
percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C2 
em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para p.
A) 55,5
B) 60,0
C) 175,5
D) 235,5
E) 240,0
45. (Enem PPL–2015) Uma fábrica que trabalha com 
matéria prima de fibra de vidro possui diversos modelos 
e tamanhos de caixa-d’água. Um desses modelos é 
um prisma reto com base quadrada. Com o objetivo 
de modificar a capacidade de armazenamento de água, 
está sendo construído um novo modelo, com as medidas 
das arestas da base duplicadas, sem a alteração da 
altura, mantendo a mesma forma.
Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é
A) oito vezes maior.
B) quatro vezes maior.
C) duas vezes maior.
D) a metade.
E) a quarta parte.
46. (Enem PPL–2015) Em uma confeitaria, um cliente 
comprou um cupcake (pequeno bolo no formato de um 
tronco de cone regular mais uma cobertura, geralmente 
composta por um creme), semelhante ao apresentado 
na figura:
5 cm
7 cm
4 cm
4 cm
Como o bolinho não seria consumido no estabelecimento, o 
vendedor verificou que as caixas disponíveis para 
embalar o doce eram todas em formato de blocos 
retangulares, cujas medidas estão apresentadas no 
quadro:
Embalagem
Dimensões (comprimento × 
largura × altura)
I 8,5 cm × 12,2 cm × 9,0 cm
II 10 cm × 11 cm × 15 cm
III 7,2 cm × 8,2 cm × 16 cm
IV 7,5 cm × 7,8 cm × 9,5 cm
V 15 cm × 8 cm × 9 cm
Questões Selecionadas
45Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
A embalagem mais apropriada para armazenar o doce, de 
forma a não deformá-lo e com menor desperdício de 
espaço na caixa, é
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
47. (Enem PPL–2015) No jogo mostrado na figura, uma 
bolinha desloca-se somente de duas formas: ao longo 
de linhas retas ou por arcos de circunferências centradas 
no ponto O e raios variando de 1 a 8. Durante o jogo, 
a bolinha que estiver no ponto P deverá realizar a seguinte 
sequência de movimentos: 2 unidades no mesmo sentido 
utilizado para ir do ponto O até o ponto A e, no sentido 
anti-horário, um arco de circunferência cujo ângulo 
central é 120°.
87
H
6
G
C
B
D
E
F
O 4 5
P
32
A
1
Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha estará 
no ponto
A) B.
B) D.
C) E.
D) F.
E) G.
48. (Enem PPL–2015) Uma empresa necessita colorir parte 
de suas embalagens, com formato de caixas cúbicas, 
para que possa colocar produtos diferentes em caixas 
distintas pela cor, utilizando para isso um recipiente com 
tinta, conforme figura 1. Nesse recipiente, mergulhou-se 
um cubo branco, tal como se ilustra na figura 2. Desta forma, 
a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da tinta.
Figura 1 Figura 2
Qual é a planificação desse cubo após submerso?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
49. (Enem PPL–2015) Um artesão fabrica vários tipos de 
potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de 
base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar 
um pote com o dobro do volume do pote apresentado. 
O artesão diz que possui potes com as seguintes 
dimensões:
Pote I: raio a e altura 2b
Pote II: raio 2a e altura b
Pote III: raio 2a e altura 2b
Pote IV: raio 4a e altura b
Pote V: raio 4a e altura 2b
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
50. (Enem PPL–2017) Para a Olimpíada de 2012, a piscina 
principal do Centro Aquático de Londres, medindo 
50 metros de comprimento, foi remodelada para ajudar 
os atletas a melhorar suas marcas. Observe duas das 
melhorias:
Largura das raias
Cada uma das dez raias 
mede 2,5 metros, conforme 
o padrão oficial. Nas provas 
finais, a primeira e a décima 
ficarão vazias para evitar que 
as ondas desfavoreçam os 
atletas.
Profundidade 
3 metros
Com essa profundidade, 
a água que se movimenta em 
direção ao fundo da piscina 
demora mais pra retornar à 
superfície e não atrapalha 
a progressão dos 
nadadores.
Veja, n 2278, jul. 2012 (Adaptação).
46 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
A capacidade da piscina em destaque, em metro cúbico, 
é igual a
A) 3 750.
B) 1 500.
C) 1 250.
D) 375.
E) 150.
51. (Enem PPL–2017) A figura traz o esboço da planta baixa de 
uma residência. Algumas medidas internas dos cômodos 
estão indicadas. A espessura de cada parede externa da 
casa é 0,20 m e das paredes internas, 0,10 m.
Sala
Quarto A
4,4 m
Banheiro2 m
4 m
3 m 3 m
Cozinha Quarto B
Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel, 
o Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) é calculado 
conforme a área construída da residência. Nesse cálculo, 
são cobrados R$ 4,00 por cada metro quadrado de área 
construída.
O valor do IPTU desse imóvel, em real, é
A) 250,00.
B) 250,80.
C) 258,64.
D) 276,48.
E) 286,00.
52. (Enem PPL–2017) O hábito cristalino é um termo utilizado 
por mineralogistas para descrever a aparência típica de 
um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é 
um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 
arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um 
modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção 
dos polígonos correspondentes às faces.
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de 
granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas 
na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a
A) 10.
B) 12.
C) 25.
D) 42.
E) 50.
53. (Enem PPL–2017) Uma lagartixa está no interior 
de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, 
apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, 
é representado pela figura.
E
H
Teto
M
F
D
A
Chão
B
C
G
Porta
A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, 
de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é 
o ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, 
ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos 
esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor 
distância entre os respectivos pontos envolvidos.
A projeção ortogonaldesses deslocamentos no plano que 
contém o chão do quarto é dado por:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
54. (Enem PPL–2017) No centro de uma praça será construída 
uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área 
de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que 
a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1:25.
Na planta baixa, a área da figura que representa esse 
terreno, em centímetro quadrado, é
A) 144.
B) 225.
C) 3 600.
D) 7 500.
E) 32 400.
Questões Selecionadas
47Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
CONHECIMENTOS DE 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
01. Numa sala de aula, cada aluno indicou a carne de sua 
preferência, e o professor confeccionou a seguinte tabela:
Frango Boi Porco
Menino 5 18 7
Menina 15 5 10
Logo depois, o professor, por sorteio, escolheu uma 
pessoa da sala que declarou sua preferência por carne 
de frango.
Qual é a probabilidade de essa pessoa sorteada ser um 
menino?
A) 25%
B) 33%
C) 50%
D) 66%
E) 100%
02. O trabalho infantil é um dos problemas graves da nossa 
sociedade. Ainda hoje, milhões de crianças preenchem 
seus dias com trabalho minimamente remunerado para 
colaborarem com o sustento da família. Considerando a 
cor dessas crianças, o IBGE elaborou um gráfico com os 
percentuais do trabalho infantil em cada grupo.
28,0%
22,4%
16,8%
11,2%
5,6%
0,0%
19
92
19
93
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
Parda Negra Branca
A partir da análise desse gráfico, podemos concluir que
A) os valores foram sempre decrescentes para os três 
grupos no período apresentado.
B) em 2020, todos os grupos apresentarão índice inferior 
a 11,2%.
C) a porcentagem de crianças de cor negra que 
trabalham ficou praticamente estagnada nos últimos 
5 anos.
D) os maiores decréscimos anuais são observados entre 
as crianças brancas nos últimos 5 anos.
E) o número absoluto de crianças pardas trabalhando 
é sempre maior que o dos demais grupos, 
independentemente da composição da população 
brasileira.
03. O gráfico a seguir representa o resultado das notas obtidas 
pelos alunos do curso de Direito de uma faculdade, na 
prova de Direito Tributário, cujo valor era de 100 pontos.
Nota 90
30%
Nota 50
20%
Nota 70
50%
De acordo com o gráfico, a nota média dessa turma foi 
igual a
A) 68 pontos.
B) 70 pontos.
C) 72 pontos.
D) 74 pontos.
E) 76 pontos.
04. O índice de sucesso exploratório é definido como o 
percentual de poços que apresentam petróleo em relação 
ao total de poços perfurados. Na Petrobras, os índices são 
dados pelo gráfico a seguir:
Índice de sucesso (%)
2001
24 23
39
50 55 49
59
44 40
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Dados: Relatório de sustentabilidade de 2009 da Petrobras.
O valor médio, em termos percentuais, do índice de 
sucesso da Petrobras no período analisado é
A) 42,56.
B) 47.
C) 48,5.
D) 49,2.
E) 51,3.
05. Para qualquer grande fazendeiro, é muito importante 
saber quando irá chover na sua terra, com máxima 
antecedência. Essa antecedência é importante para que 
ele possa preparar a terra da melhor forma possível, de 
acordo com o tipo de plantação que deseja trabalhar. João 
atualiza, anualmente, um gráfico que ele mesmo criou, 
marcando o primeiro dia de chuva no mês de março, 
como mostrado a seguir:
30
27
24
21
18
15
12
09
06
03
Dia de março
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10 Ano
48 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
Analisando o gráfico, João poderá
A) preparar sua terra antes de qualquer aviso sobre a chegada das chuvas, pois, nos últimos anos, o primeiro dia de chuva 
permaneceu constante.
B) perceber que a maior variação de data do início da chuva em dois anos consecutivos foi entre 2009 e 2010.
C) concluir que, desde 1999, as chuvas começaram apenas duas vezes no dia 12 de março.
D) concluir que, desde 1999, o ano em que as chuvas começaram mais cedo foi em 2000, enquanto o ano em que começaram 
mais tarde foi em 2005.
E) perceber o dia em que se iniciarão as chuvas e preparar sua terra com antecedência.
06.
Número de veículos roubados no Carnaval no estado de São Paulo, de acordo com o ano
Ano Frequência
1996 1 443
1997 1 344
1998 1 815
1999 2 421
SECRETARIA DA SEGURANÇA PÚBLICA DE SÃO PAULO, 1999.
Para uma melhor visualização dos dados apresentados na tabela, resolveu-se utilizar a representação gráfica. Assim, o gráfico 
de colunas que melhor reproduz esses dados é:
A)
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
1996 1997 19991998
N
º 
de
 v
eí
cu
lo
s
ro
ub
ad
os
Nº de veículos roubados em SP, por ano
B)
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
1996 1997 19991998
N
º 
de
 v
eí
cu
lo
s
ro
ub
ad
os
Nº de veículos roubados em SP, por ano
C)
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
1996 1997 19991998
N
º 
de
 v
eí
cu
lo
s
ro
ub
ad
os
Nº de veículos roubados em SP, por ano
D)
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
1996 1997 19991998
N
º 
de
 v
eí
cu
lo
s
ro
ub
ad
os
Nº de veículos roubados em SP, por ano
E)
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
1996 1997 19991998
N
º 
de
 v
eí
cu
lo
s
ro
ub
ad
os
Nº de veículos roubados em SP, por ano
Questões Selecionadas
49Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
07. No intuito de conhecer o perfil de seus clientes, uma empresa de turismo, ao fazer um levantamento da média de idade dos 
usuários dos ônibus A e B, encontrou os seguintes dados:
Ônibus Nº de passageiros Média de idade
A 40 30
B 50 48
Assim, essa empresa concluiu que a média de idade dos usuários desses dois ônibus é
A) 40 anos.
B) 42 anos.
C) 44 anos.
D) 45 anos.
E) 46 anos.
08. Após uma análise estatística, as variâncias das notas de 5 turmas de uma escola, obtidas em um exame, estão descritas na 
tabela seguinte:
Turma Variância
A 1,00
B 1,05
C 0,98
D 0,95
E 1,13
Sabendo-se que todas as turmas possuem o mesmo número de alunos, então a que teve o desempenho mais homogêneo 
no exame foi a turma
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.
09. Considere a seguinte distribuição de frequências das notas de uma prova de Matemática aplicada em uma turma:
Nota Número de alunos
2 10
4 15
6 x
8 20
10 30
Se a mediana dessas notas é 7, o número de alunos que obtiveram nota 6 é
A) 10.
B) 15.
C) 20.
D) 25.
E) 30.
50 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
10. O salário mínimo no Brasil sofreu importantes reajustes nos últimos anos, mas ainda continua insuficiente para atender às 
necessidades básicas do trabalhador. Segundo o Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (DIEESE), 
o salário mínimo necessário, em abril de 2012, deveria ser de R$ 2 329,35. A tabela a seguir apresenta os valores e reajustes 
que o salário mínimo sofreu desde 2001 até 2011.
Salário nominal Reajuste nominal INPC* Reajuste real Evolução
Abril de 2001 180 – – – 100,0
Abril de 2002 200 11,11 9,72 1,27 101,3
Abril de 2003 240 20,00 18,54 1,23 102,5
Maio de 2004 260 8,33 7,06 1,19 103,7
Maio de 2005 300 15,38 6,61 8,23 112,3
Abril de 2006 350 16,67 3,21 13,04 126,9
Abril de 2007 380 8,57 3,30 5,10 133,4
Março de 2008 415 9,21 4,98 4,03 138,8
Fevereiro de 2009 465 12,05 5,92 5,79 146,8
Janeiro de 2010 510 9,68 3,45 6,02 155,6
Março de 2011 545 6,86 8,05 –1,10 153,9
*Índice Nacional de Preços ao Consumidor 
DIEESE, Nota técnica, n. 98, maio de 2011.
Na tabela, o reajuste nominal indica o acréscimo no salário, enquanto o reajuste real indica o efetivo aumento no poder de 
consumo. Com base nas informações apresentadas, conclui-se que
A) o maior aumento, em reais, no valor do salário mínimo de um ano para o outro foi o de fevereiro de 2009 para janeiro de 
2010.
B) o menor reajuste nominal ocorreu em maio de 2004.
C) o maior reajuste real ocorreu em março de 2011.
D) apesar de o reajuste nominal em abril de 2003 ter sido o maior no período, isso não acarretou um grande aumento no 
poder efetivo de consumo.
E) para atingir o valor do salário mínimo necessário indicadopelo DIEESE em abril de 2012, o salário de março de 2011 
deveria sofrer um aumento de, aproximadamente, 50%.
11. Uma empresa abriu seu capital na bolsa de valores e sua performance durante o primeiro quadrimestre do ano foi a seguinte:
Mês Valor (R$)
Janeiro 22
Fevereiro 23
Março 25
Abril 26
O desvio-padrão desses valores é, aproximadamente,
A) 1,2.
B) 1,4.
C) 1,6.
D) 1,8.
E) 2,0.
12. Luísa guardou em sua gaveta três pulseiras vermelhas e duas pulseiras brancas.
Ao retirar três pulseiras da gaveta, Luísa tinha certeza de que
A) as três pulseiras eram da mesma cor.
B) uma pulseira era vermelha e duas eram brancas.
C) pelo menos uma pulseira era branca.
D) uma pulseira era branca e duas eram vermelhas.
E) pelo menos uma pulseira era vermelha.
Questões Selecionadas
51Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
13. Um dos conceitos ensinados pela professora de Pedro em 
Estatística é a frequência relativa (razão entre o número 
de casos que atendem a uma condição escolhida e o 
total de casos possíveis). Ela passou como atividade o 
problema descrito a seguir:
Um cubo de 4 cm de aresta possui sua superfície toda 
pintada com uma tinta preta e, em seguida, é cortado, 
sem perda de massa, em cubos menores de aresta igual 
a 1 cm, como mostra a figura:
Os cubinhos menores foram todos colocados em uma urna 
e, depois, houve 64 retiradas sem reposição.
Com base nas informações, a frequência relativa da 
retirada de um cubo com exatamente uma face pintada 
é igual a
A) 0,125.
B) 0,200.
C) 0,240.
D) 0,375.
E) 0,640.
14. João estuda Geografia e está se especializando em 
Meteorologia. Ao analisar a variação das temperaturas 
médias em uma cidade durante o período de um mês, 
ele encontrou os seguintes valores:
Número de dias Temperatura (°C)
4 27
4 29
10 30
12 28
Com base na tabela, a mediana das temperaturas ao 
longo do mês encontrada por João é igual a
A) 27,5 °C.
B) 28,0 °C.
C) 28,5 °C.
D) 29,0 °C
E) 29,5 °C.
15. Uma pesquisa foi feita com alguns professores de uma 
escola para apurar a quantidade de livros lidos por cada 
um deles no último ano. O resultado da pesquisa é 
apresentado na tabela a seguir:
Disciplina
Quantidade de 
professores 
entrevistados
Quantidade média 
de livros lidos 
por professor no 
último ano
Matemática 8 1,5
Português 6 6
História 4 5
Física 7 3
Química 5 1
Considerando apenas os professores entrevistados, a 
média de livros lidos no último ano por cada professor 
nessa escola é de, aproximadamente,
A) 2,0.
B) 2,3.
C) 2,7.
D) 3,1.
E) 3,6.
16. A tabela a seguir mostra os salários de um grupo de 40 
funcionários de uma empresa.
Número de 
funcionários
6 6 7 4 5 3 9
Salário 
(em reais)
450 560 800 650 700 900 400
Com base nos dados fornecidos, a soma dos valores 
correspondentes à moda e à mediana é igual a
A) 850.
B) 960.
C) 1 100.
D) 1 260.
E) 1 350.
17. Sofia treinou bastante a elaboração de redações para 
estar pronta para a prova do Enem. Após a prova, Sofia 
somou todas as suas redações e percebeu que havia feito 
um total de 64 redações. Ainda empolgada com cálculos 
matemáticos, decidiu calcular a média de volume de tinta 
gasto por redação. Ela sabia que cada linha da redação 
gastava em média 0,2 mL de tinta. A tabela a seguir 
mostra a quantidade de redações e seus respectivos 
números de linhas.
Número de 
linhas
26 
linhas
27 
linhas
28 
linhas
29 
linhas
30 
linhas
Número de 
redações 4 12 15 13 20
Com base nos valores relacionados por Sofia, o volume 
médio de tinta gasto em cada redação é aproximadamente 
igual a
A) 4,0 mL.
B) 5,7 mL.
C) 8,0 mL.
D) 9,0 mL.
E) 9,6 mL.
52 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
18. José trabalha há muitos anos como gerente em uma loja 
de sapatos masculinos. Ao final de todo mês, para melhor 
controle do estoque, ele cria uma tabela com a relação 
de todos os produtos e suas respectivas quantidades 
vendidas.
No mês de setembro, um certo tipo de mocassim atingiu 
a seguinte quantidade de pares vendidos, de acordo com 
a numeração:
Numeração
Quantidade de pares 
vendidos
39 5
40 10
41 25
42 20
43 10
44 10
Total 80
O sr. Augusto, dono do estabelecimento, gosta de 
acompanhar cada detalhe do funcionamento de sua loja. 
Por isso, José deseja preparar uma representação gráfica 
da distribuição de pares de mocassim vendidos em um 
gráfico de setores. O setor circular correspondente ao 
número 42 compreenderá um ângulo central de
A) 18º.
B) 36º.
C) 54º.
D) 72º.
E) 90º.
19. A tabela a seguir representa a frequência acumulada dos 
pesos de um grupo de estudantes.
Peso (kgf) Frequência acumulada
3 5
4 19
5 25
6 38
7 43
8 48
9 50
Com base nessa tabela, a mediana e a moda dos pesos 
são, respectivamente, iguais a
A) 5 kgf e 6 kgf.
B) 5 kgf e 9 kgf.
C) 5,5 kgf e 4 kgf.
D) 5,5 kgf e 6 kgf.
E) 6 kgf e 4 kgf.
20. A média heroniana foi criada pelo matemático Heron de 
Alexandria (I a.C.). Se forem dados dois números a e b, 
a média heroniana M' será dada por M' = a ab b+ +
3
.
Um estudante resolveu comparar a média heroniana dos 
números 4 e 9 com a média aritmética desses mesmos 
números. Logo, a razão encontrada entre a média 
heroniana e a média aritmética foi igual a
A) 13
19
.
B) 11
13
.
C) 27
29
.
D) 31
33
.
E) 38
39
.
21. (Enem–2012) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de 
mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica 
as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Cor Urna 1 Urna 2
Amarela 4 0
Azul 3 1
Branca 2 2
Verde 1 3
Vermelha 0 4
Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da 
bola que será retirada por ele da urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e 
a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, 
uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do 
palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que 
ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
A) Azul.
B) Amarela.
C) Branca.
D) Verde.
E) Vermelha.
22. (Enem–2014) O Ibope entrevistou 100 pessoas que 
assistiram à estreia da versão 2011 do Rock in Rio, 
no dia 23 de setembro de 2011, sendo que os 
entrevistados atribuíram uma nota de 0 (zero) a 10 (dez) 
para o dia da estreia do evento. A média das notas dos 
entrevistados foi 9,3 e 64 pessoas deram nota 10 ao 
evento no dia de estreia.
Disponível em: <http://g1.globo.com>. 
Acesso em: 12 nov. 2011 (Adaptação).
Dessa forma, a melhor aproximação para a média 
das demais notas (diferentes de 10) do dia de estreia foi
A) 8,05.
B) 8,60.
C) 9,30.
D) 9,65.
E) 9,75.
Questões Selecionadas
53Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
23. (Enem–2018) O salto ornamental é um esporte em que cada competidor realiza seis saltos. A nota em cada salto é calculada 
pela soma das notas dos juízes, multiplicada pela nota de partida (o grau de dificuldade de cada salto). Fica em primeiro lugar 
o atleta que obtiver a maior soma das seis notas recebidas.
O atleta 10 irá realizar o último salto da final. Ele observa no quadro 1, antes de executar o salto, o recorte do quadro parcial 
de notas com a sua classificação e a dos três primeiros lugares até aquele momento.
Quadro 1
Classificação Atleta 6º Salto Total
1º 3 135,0 829,0
2º 4 140,0 825,2
3º 8 140,4 824,2
6º 10 687,5
Ele precisa decidir com seu treinador qual salto deverá realizar. Os dados dos possíveis tipos de salto estão no quadro 2.
Quadro 2
Tipo de salto Nota de partida Estimativa da soma das notas dos juízes Probabilidade de obter a nota
T1 2,2 57 89,76%
T2 2,4 58 93,74%
T3 2,6 55 91,88%
T4 2,8 50 95,38%
T5 3,0 53 87,34%
O atleta optará pelo salto com a maior probabilidade de obter a nota estimada, de maneira que lhe permita alcançar o primeiro 
lugar.
Considerando essas condições, o salto que o atleta deverá escolher é o de tipo
A) T1. B) T2. C) T3. D) T4. E) T5.
24. (Enem PPL–2011) O quadro indica a quantidade de pontos marcados,em quatro partidas, por cinco jogadores de uma 
mesma equipe de basquete.
Jogador
1ª 
partida
2ª 
partida
3ª 
partida
4ª 
partida
A 31 22 18 9
B 15 25 25 15
C 20 23 19 18
D 18 22 24 16
E 17 19 20 24
Como todos os jogadores obtiveram a mesma média de pontos por partida, para definir quem, entre os cinco atletas, foi o de 
melhor rendimento, o técnico da equipe resolveu escolher aquele de maior regularidade.
Dessa forma, ele escolheu o jogador
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.
54 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
25. (Enem PPL–2011) O responsável por realizar uma avaliação em uma escola convocou alguns professores para elaborar questões 
e estipulou uma meta mínima. Cada professor deveria elaborar, em média, 13 questões por dia durante uma semana. Nos 
seis primeiros dias, as quantidades de questões elaboradas por um professor foram 15, 12, 11, 12, 13, 14.
Para cumprir a meta mínima, a quantidade mínima de questões que o professor deverá elaborar no último dia é
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
26. (Enem PPL–2011) Durante o século XX, a principal fonte primária de geração de energia, isto é, a principal fonte de energia 
do Brasil, foi alterada.
Veja no gráfico, em termos percentuais, a quantidade de energia gerada a partir de cada uma das fontes primárias:
100
%
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
Lenha
Matriz energética brasileira de 1940 a 2000
Biomassa
Hidráulica
Carvão mineral
Gás natural
Nuclear
Petróleo
Almanaque Abril 2010. São Paulo: Abril, 2010.
Com base no gráfico, essa troca da principal fonte primária de geração de energia ocorreu entre quais fontes?
A) Do carvão para a energia nuclear.
B) Do carvão para o petróleo.
C) Da lenha para a energia nuclear.
D) Da lenha para o petróleo.
E) Da lenha para o carvão.
27. (Enem PPL–2011) Os alunos da 3ª série do ensino médio da escola Z fizeram dois simulados de matemática, cada um com 8 
questões de múltipla escolha, no valor de 0,5 ponto cada. Há apenas uma alternativa correta por questão. O quadro mostra 
o percentual de alunos que acertaram cada questão, em cada um dos simulados.
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8
Simulado A 60% 50% 80% 30% 20% 60% 30% 10%
Simulado B 80% 30% 60% 30% 40% 90% 10% 10%
Sabendo-se que o número de alunos que fizeram os simulados foi o mesmo, a média geral da turma, considerando as notas 
dos dois simulados, mais aproximada, é de
A) 7,4.
B) 3,7.
C) 3,4.
D) 1,9.
E) 1,7.
Questões Selecionadas
55Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
28. (Enem PPL–2011) José e Antônio discutiam qual dos dois teria mais chances de acertar na loteria. José tinha gasto 
R$ 14,00 numa aposta de 7 números na Mega-Sena, enquanto Antônio gastou R$ 15,00 em três apostas da quina, não repetindo 
números em suas apostas. Na discussão, eles consideravam a chance de José acertar a quadra da Mega-Sena e de Antônio 
acertar o terno da Quina.
Probabilidade de acerto na Mega-Sena
Quantidade 
nos jogados
Valor de 
aposta (R$)
Probabilidade de acerto (1 em ...)
Sena Quina Quadra
6 2,00 50 063 860 154 518 2 332
7 14,00 7 151 980 44 981 1 038
8 56,00 1 787 995 17 192 539
9 168,00 595 998 7 791 312
10 420,00 238 399 3 973 195
11 924,00 108 363 2 211 129
12 1 848,00 54 182 1 317 90
13 3 432,00 29 175 828 65
14 6 006,00 16 671 544 48
15 10 010,00 10 003 370 37
Probabilidade de acerto na Quina
Quantidade 
nos jogados
Valor de 
aposta (R$)
Probabilidade de acerto (1 em ...)
Quina Quadra Terno
5 0,50 24 040 016 64 106 866
6 2,00 4 006 669 21 657 445
7 5,00 1 144 762 9 409 261
Disponível em: <http://www.caixa.com.br>. Acesso em: 29 abr. 2010 (Adaptação).
Nessas condições, a razão entre as probabilidades de acerto de José e de Antônio nos menores prêmios de cada loteria é
A) 261
3 114
, o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.
B) 783
1 038
, o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.
C) 1 038
261
, o que mostra que José tem mais chances de acertar.
D) 3 114
261
, o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.
E) 3 114
261
, o que mostra que José tem mais chances de acertar.
29. (Enem PPL–2013) Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente 
não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião:
1
A
B
C
D
E
F
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1
6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Avião com 38 fileiras de poltronas
Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas 
for inferior a 30%.
Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas 
é mais aproximada de
A) 31%. B) 33%. C) 35%. D) 68%. E) 69%.
56 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça 
defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?
A) 3
100
B) 1
25
C) 1
3
D) 3
7
E) 2
3
33. (Enem PPL–2013) A tabela apresenta os registros de 
ocorrência de acidentes de trabalho por categorias 
econômicas no Brasil, no mês de julho de 2001:
Afastamentos por acidentes de trabalho por 
atividades econômicas – julho de 2001
(em valores aproximados)
Atividade 
econômica
Quantidade de 
empregados
Afastamentos 
por acidente de 
trabalho
Agropecuária e 
extratitivismo 1 414 000 8 000
Indústria leve 2 031 000 24 000
Indústria pesada 2 455 000 33 000
Construção civil 1 105 000 14 000
Comércio 4 097 000 24 000
Serviços 6 241 000 34 000
Transportes 1 278 000 13 000
Crédito 524 000 6 000
Administração 
pública 1 138 000 2 000
Não classificado 33 000 30
Total 20 316 000 158 030
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. 
Caderno de teoria e prática 2 – TP2: Matemática na 
alimentação e nos impostos. Brasília, 2008 (Adaptação).
Considerando os dados dispostos na tabela, uma pessoa 
que pretende ingressar no mercado de trabalho decide 
pela ocupação de menor grau de risco de acidente de 
trabalho. Sabendo que o grau de risco é a probabilidade 
de ocorrência de acidentes de trabalho em categorias 
de atividade econômica, sua opção é se empregar na 
atividade econômica
A) crédito, pois representa risco aproximado de 
acidente de trabalho igual a 1,15%.
B) crédito, pois representa risco aproximado de 
acidente de trabalho igual a 2,58%.
C) crédito, pois apresenta o menor registro de 
quantidade de empregados.
D) administração pública, pois representa risco aproximado 
de acidente de trabalho igual a 0,18%.
E) administração pública, pois apresenta o menor registro 
de afastamento por acidente de trabalho.
30. (Enem PPL–2013) Uma escola da periferia de São Paulo 
está com um projeto em parceria com as universidades 
públicas. Nesse projeto piloto, cada turma encaminhará 
um aluno que esteja apresentando dificuldades de 
aprendizagem para um acompanhamento especializado. 
Para isso, em cada turma, foram aplicadas 7 avaliações 
diagnósticas. Os resultados obtidos em determinada 
turma foram os seguintes:
Aluno 
1
Aluno 
2
Aluno 
3
Aluno 
4
Aluno 
5
Avaliação 1 4,2 8 8 9 6
Avaliação 2 4,2 2,5 5 3,5 8
Avaliação 3 3,2 1 0,5 5 4
Avaliação 4 3,2 4 3 8,5 7
Avaliação 5 3,5 3 2,5 3,5 9
Avaliação 6 4,2 4 4,6 7 7
Avaliação 7 3,2 8 8,6 6 6
Sabendo que o projeto visa atender o aluno que 
apresentar a menor média nas avaliações, deverá ser 
encaminhado o aluno
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
31. (Enem PPL–2013) O gráfico mostra estimativas da 
produção brasileira de trigo em safras recentes:
Produção de trigo no Brasil
(em milhões de toneladas)
7
4,87
2,44
4,09
6,01
5,46
5
4
3
2
1
0
2005/06 2006/07 2007/08 2008/09 2009/10
Globo Rural, São Paulo, jun. 2009 (Adaptação).
A média da produção brasileira de trigo de 2005/06 
a 2009/10, em milhões de toneladas, é de
A) 4,87.
B) 4,70.
C) 4,56.
D) 4,49.
E) 4,09.
32. (Enem PPL–2013) Uma fábrica possui duas máquinas 
que produzem o mesmo tipo de peça.Diariamente a 
máquina M produz 2 000 peças e a máquina N produz 
3 000 peças. Segundo o controle de qualidade da 
fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2 000 produzidas pela 
máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto 
que 120 peças, das 3 000 produzidas pela máquina N, 
também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica 
escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.
Questões Selecionadas
57Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
34. (Enem PPL–2015) Um protocolo tem como objetivo 
firmar acordos e discussões internacionais para 
conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão 
de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra 
alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados 
de acordo com o continente ao qual pertencem.
Países da América do Norte Países da Ásia
Estados Unidos da América China
Canadá Índia
México Japão
Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países 
relacionados serão escolhidos aleatoriamente, um após o 
outro, para verificar se as metas de redução do protocolo 
estão sendo praticadas.
A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer 
à América do Norte e o segundo pertencer ao 
continente asiático é:
A) 1
9
B) 1
4
C) 3
10
D) 2
3
E) 1
35. (Enem PPL-2015) No próximo final de semana, um grupo 
de alunos participará de uma aula de campo. Em dias 
chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas. 
A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver 
chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. 
Segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no 
sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%.
A probabilidade de que a aula de campo ocorra no 
domingo é de
A) 5,0%.
B) 7,5%.
C) 22,5%.
D) 30,0%.
E) 75,0%.
36. (Enem PPL–2015) Um bairro residencial tem cinco 
mil moradores, dos quais mil são classificados como 
vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, 
enquanto que, entre os não vegetarianos, essa 
porcentagem cai para 20%. Uma pessoa desse bairro, 
escolhida ao acaso, é esportista.
A probabilidade de ela ser vegetariana é
A) 2
25
B) 1
5
C) 1
4
D) 1
3
E) 5
6
37. (Enem PPL–2015) Doenças relacionadas ao saneamento 
ambiental inadequado (DRSAI) podem estar associadas ao 
abastecimento deficiente de água, tratamento inadequado 
de esgoto sanitário, contaminação por resíduos sólidos 
ou condições precárias de moradia. O gráfico apresenta 
o número de casos de duas DRSAI de uma cidade:
1 200
N° de casos Doença A
Doença B
1 100
1 000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
mês
Ja
n
Fe
v
M
ar
A
br
M
ai
Ju
n
Ju
l
A
go
S
et
O
ut
N
ov
D
ez
Disponível em: <http://dados.gov.br>. 
Acesso em: 07 dez. 2012 (Adaptação).
O mês em que se tem a maior diferença entre o número 
de casos das doenças de tipo A e B é
A) janeiro.
B) abril.
C) julho.
D) setembro.
E) novembro.
38. (Enem PPL–2017) Cinco regiões de um país estão 
buscando recursos no Governo Federal para diminuir a 
taxa de desemprego de sua população. Para decidir qual 
região receberia o recurso, foram colhidas as taxas de 
desemprego, em porcentagem, dos últimos três anos. Os 
dados estão apresentados na tabela.
Taxa de desemprego (%)
Região 
A
Região 
B
Região 
C
Região 
D
Região 
E
Ano I 12,1 12,5 11,9 11,6 8,2
Ano II 11,7 10,5 12,7 9,5 12,6
Ano 
III
12,0 11,6 10,9 12,8 12,7
Ficou decidido que a região contemplada com a maior 
parte do recurso seria aquela com a maior mediana das 
taxas de desemprego dos últimos três anos.
A região que deve receber a maior parte do recurso é a
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.
58 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS
01. (Enem PPL–2017) Uma empresa de entregas presta serviços 
para outras empresas que fabricam e vendem produtos. 
Os fabricantes dos produtos podem contratar um entre 
dois planos oferecidos pela empresa que faz as entregas. 
No plano A, cobra-se uma taxa fixa mensal no valor de 
R$ 500,00, além de uma tarifa de R$ 4,00 por cada quilograma 
enviado (para qualquer destino dentro da área de cobertura). 
No plano B, cobra-se uma taxa fixa mensal no valor de 
R$ 200,00, porém a tarifa por cada quilograma enviado sobe 
para R$ 6,00. Certo fabricante havia decidido contratar o plano 
A por um período de 6 meses. Contudo, ao perceber que 
ele precisará enviar apenas 650 quilogramas de mercadoria 
durante todo o período, ele resolveu contratar o plano B.
Qual alternativa avalia corretamente a decisão final do 
fabricante de contratar o plano B?
A) A decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B 
custará ao todo R$ 500,00 a menos do que o plano 
A custaria.
B) A decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B 
custará ao todo R$ 1 500,00 a menos do que o plano 
A custaria.
C) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B 
custará ao todo R$ 1 000,00 a mais do que o plano 
A custaria.
D) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B 
custará ao todo R$ 1 300,00 a mais do que o plano 
A custaria.
E) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B 
custará ao todo R$ 6 000,00 a mais do que o plano 
A custaria.
02. O gráfico a seguir representa a receita, em bilhões de 
dólares, de duas grandes redes de locações de filmes.
5,5
5
1
0,68
2005 2006
0,99
1,2 1,36
1,6 2,1
2,4
Rede A
Rede B
4
5,3
Bilhões de
dólares
5,3
5
2007 2008 2009 2010 Ano
Considerando que, a partir de 2009, as receitas sofram 
alterações seguindo um mesmo padrão, então o ano para 
o qual a receita da rede A será inferior à receita da rede B é
A) 2011.
B) 2012.
C) 2013.
D) 2014.
E) 2015.
39. (Enem PPL–2017) Um programa de televisão criou um 
perfil em uma rede social, e a ideia era que esse perfil 
fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses 
fossem em número de um milhão. Agora que essa 
quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores 
perceberam que apenas 80% deles são realmente fãs 
do programa. Por conta disso, resolveram que todos 
os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas 
referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio 
aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, 
num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% 
dos fãs e de 15% dos que não são fãs.
De acordo com essas informações, a razão entre 
a probabilidade de que um fã seja sorteado e a 
probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é 
fã do programa é igual a
A) 1.
B) 4.
C) 6.
D) 24.
E) 96.
40. (Enem PPL–2017) Uma aluna estuda numa turma de 
40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três 
salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na 
sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 
18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será 
sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um 
aluno dessa sala.
Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser 
sorteada, sabendo que ela está na sala C?
A) 1
3
B) 1
18
C) 1
40
D) 1
54
E) 7
18
41. (Enem PPL–2017) Numa turma de inclusão de jovens e 
adultos na educação formal profissional (Proeja), a média 
aritmética das idades dos seus dez alunos é de 32 anos. 
Em determinado dia, o aluno mais velho da turma faltou e, 
com isso, a média aritmética das idades dos nove alunos 
presentes foi de 30 anos.
Disponível em: <http://portal.mec.gov.br>. 
Acesso em: 10 mar. 2012 (Adaptação).
Qual é a idade do aluno que faltou naquela turma?
A) 18
B) 20
C) 31
D) 50
E) 62
Questões Selecionadas
59Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
Pontos
100
Acertos0 12 18 24 36
A
B
A aplicação dessa curva logística
A) pode atribuir mais pontos a um aluno que acertou 
menos questões do que o outro.
B) cria uma melhor discriminação entre os alunos que 
acertaram menos de 12 questões.
C) faz com que todos os alunos recebam notas inferiores 
as que eles receberiam utilizando linearidade na 
conversão.
D) possibilita uma melhor discriminação entre os alunos 
de nota intermediária.
E) impõe uma melhor discriminação entre os alunos que 
quase “fecharam” a prova.07. Matusalém, professor e estudioso de Matemática, tem 
como hobby estudar o comportamento de sequências, 
analisando os padrões que elas apresentam. Seu mais 
novo desafio foi encontrar uma função que determine a 
quantidade de quadradinhos utilizados na construção do 
enésimo termo da sequência a seguir:
1 2 3 4
O professor pode garantir que essa função é representada 
por
A) f(x) = 4x – 3.
B) f(x) = x2 + x – 1.
C) f(x) = 2x2 – 2x + 1.
D) f(x) = 3x – 2.
E) f(x) = 
6 5
10 15
x se x é ímpar
x se x é par
�
�
�
�
�
,
,
.
08. O movimento de corpos num plano cartesiano pode ser 
descrito por funções em que as variáveis são definidas a 
partir do movimento e estudadas através de gráficos no 
sistema cartesiano.
O movimento de um corpo no plano é descrito pela função:
h(t) = 5 – 2 . sen � �t ��
�
�
�
�
�2
Em que t é o tempo em segundos e h é a altura em metros, 
em relação a um eixo horizontal fixo.
03. Em um curso intensivo de informática com duração de 
3 meses, um grupo de pessoas teve um gasto total de 
R$ 600,00 com mensalidades e R$ 150,00 com matrícula. 
A mensalidade de cada pessoa custou R$ 10,00 a mais 
do que ela gastou com a matrícula. Dessa forma, o valor 
de todo o curso, incluindo mensalidades e matrícula, para 
cada participante foi de
A) R$ 125,00.
B) R$ 150,00.
C) R$ 175,00.
D) R$ 200,00.
E) R$ 225,00.
04. Numa certa fábrica de bolas de tênis, foram produzidas 
N bolas para o Natal. O administrador logístico dessa 
fábrica montou um plano para a distribuição do produto 
da seguinte forma:
• Se cada embalagem tiver 7 bolas, cada caixa para 
o transporte tiver 15 embalagens e cada caminhão 
transportar 80 caixas cheias, seriam necessários 8 
caminhões e ainda sobrariam 2 800 bolas para serem 
transportadas.
 Uma fábrica concorrente produziu 80 000 bolas para 
o mesmo Natal, com o seguinte plano de distribuição:
• Se cada embalagem tiver 10 bolas, cada caixa para 
o transporte tiver 20 embalagens e cada caminhão 
transportar 90 caixas cheias, seriam necessários C 
caminhões e ainda sobrariam 8 000 bolas para serem 
transportadas.
Sobre os valores de N e C, podemos afirmar que
A) N é múltiplo de C.
B) C é primo.
C) N é um quadrado perfeito.
D) C é um número de dois algarismos.
E) N é um número de seis algarismos.
05. Em uma sala, temos um certo número de pessoas das 
quais 90% são mulheres. Se 150 mulheres saírem da sala, 
o percentual de mulheres passa a ser de 80%. Podemos 
afirmar, então, que o número de homens na sala está 
compreendido entre
A) 10 e 40 homens.
B) 40 e 70 homens.
C) 70 e 100 homens.
D) 100 e 130 homens.
E) 130 e 160 homens.
06. Um professor de Matemática aplicou uma avaliação a 
seus alunos, no valor de 100 pontos, composta de 36 
questões de múltipla escolha. Depois de corrigir as provas, 
o professor poderia montar uma proporção para 
determinar a nota de cada aluno, como uma função linear 
indicada no gráfico por A, mas ele não achou justo esse 
critério de avaliação e resolveu utilizar a equação de 
uma curva logística, representada no gráfico por B, para 
atribuir aos alunos notas de 0 a 100 pontos.
60 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
As alturas mínima e máxima atingidas pelo corpo são, 
respectivamente,
A) 2 m e 5 m.
B) 2 m e 7 m.
C) 3 m e 3 m.
D) 3 m e 5 m.
E) 3 m e 7 m.
09. Veja a seguir a previsão do tempo divulgada para a cidade 
de Belo Horizonte no dia 15 de abril de 2011.
Belo Horizonte, 15 de abril de 2011
Temp. Mín.
18 °C 30 °C
Temp. Máx.
Sabendo-se que a conversão entre as temperaturas 
Fahrenheit e Celsius é dada pela função C = 5 32
9
F �� �, 
qual a amplitude prevista para esse dia, em graus 
Fahrenheit?
A) 12,0.
B) 14,4.
C) 18,0.
D) 21,6.
E) 24,0.
10. As vendas de uma certa empresa são muito oscilantes, devido 
à sazonalidade do produto que fabrica. O cálculo do número 
de produtos vendidos pode ser fornecido pela seguinte 
função, cujos valores são expressos em milhares de reais:
V(t) = 250 – 50 . sen �t
2
�
�
�
�
�
�, em que t representa cada mês 
do ano; (t = 1: janeiro; t = 2: fevereiro, e assim por diante).
Com base nessas informações, as vendas da empresa são
A) maiores nos meses de janeiro, maio e setembro.
B) maiores nos meses de fevereiro, abril, junho, agosto, 
outubro e dezembro.
C) maiores nos meses de março, julho e novembro.
D) menores nos meses de fevereiro, abril, junho, agosto, 
outubro e dezembro.
E) nulas nos meses de fevereiro, abril, junho, agosto, 
outubro e dezembro.
11. A figura a seguir mostra uma gota que reflete a paisagem 
a seu redor em escala de 1 : 20.
Disponível em: <http://1.bp.blogspot.com/-RMS5KJwDzQE/
T2MyVxCyQqI/AAAAAAAABAQ/6RiIwANX6p4/s1600/ 
93167670_e0b79469c3_o.jpg>. Acesso em: 20 abr. 2012.
Se a equação que descreve a moldura dessa gota (uma 
parábola) é dada por y = x2 + 5x – 6, podemos dizer, 
desconsiderando a pequena distorção na imagem, que a 
árvore que se encontra no seu centro tem altura máxima, 
em centímetros, de
A) 6.
B) 20,2.
C) 23,75.
D) 245.
E) 475.
12. Um candidato a um emprego como vendedor, após 
participar de diversos processos de recrutamento, recebeu 
propostas de trabalho de duas empresas que vendem o 
mesmo tipo de produto:
Empresa A Salário fixo: R$ 700,00Comissão de R$ 2,50 por unidade vendida.
Empresa B Salário fixo: R$ 900,00Comissão de R$ 1,50 por unidade vendida.
Analisando as duas propostas, ele concluiu corretamente 
que,
A) independentemente do número de unidades vendidas, 
a empresa B tem a proposta mais vantajosa, pois 
apresenta um salário fixo maior.
B) caso venda 150 unidades, o valor pago pela empresa 
A será maior do que o valor pago pela empresa B.
C) com a venda de 200 unidades, as propostas das 
empresas A e B são equivalentes.
D) pela venda de 300 unidades, a empresa B pagará 
R$ 1 200,00.
E) se forem vendidas mais de 200 unidades, a empresa 
B tem a proposta mais vantajosa.
13. Em uma pequena cidade de 2 000 habitantes, um boato 
sobre a aparição de um alienígena se espalhou da seguinte 
forma: a pessoa que afirmou ter visto o extraterrestre 
contou para duas pessoas, após um dia, o que havia 
ocorrido. Essas duas pessoas contaram, cada uma, para 
outras duas novas pessoas, também após um dia. Esse 
processo continuou, de modo que a cada dia o número 
de pessoas que sabia do boato era o dobro do número 
de pessoas que sabia no dia anterior.
Considerando que cada pessoa dessa cidade recebeu 
a informação do boato apenas uma vez, quantos dias 
serão necessários para que toda a população tome 
conhecimento do boato?
A) 6
B) 9
C) 10
D) 11
E) 13
14. A professora Mariana comprou N caixas de lápis de 
cor contendo 24 lápis cada uma. A sua intenção era 
dividir para os alunos de sua classe de forma que todos 
recebessem a mesma quantidade de caixas. A professora 
observou que, se distribuísse 2 caixas para cada aluno, 
sobrariam 5 caixas, e que, se distribuísse 3 caixas para 
cada aluno, 5 alunos ficariam sem receber as caixas.
Portanto, após essas conclusões, o número de alunos da 
classe da professora Mariana é igual a
A) 10.
B) 15.
C) 18.
D) 20.
E) 24.
Questões Selecionadas
61Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
15. Quando uma barra de ferro de comprimento c é submetida 
a uma temperatura T, maior que sua temperatura inicial t, 
ela sofre uma dilatação. A expressão a seguir determina 
o aumento C no comprimento da barra, em metros.
C = c . [12 . 10–6 . (T – t)]
Ao realizar um experimento em um laboratório, um 
estudante submeteu, inicialmente, uma barra de ferro 
de 10 cm a uma temperatura 50 °C, para, em seguida, 
aumentá-la a 230 °C.
Com base nessas informações, o valor do aumento do 
comprimento da barra, em metros, encontrado por esse 
estudante foi igual a
A) 2,16 . 10–4.
B) 5,38 . 10–4.
C) 7,89 . 10–4.
D) 12,16 . 10–4.
E) 16,23 . 10–4.
16. Em um caixa eletrônico, havia disponíveis somente notas 
de R$ 20,00 e de R$ 50,00. Pedro, ao utilizar esse caixa, 
precisou sacar uma quantia de R$ 410,00 e recebeu uma 
total de 10 notas.O número de cédulas de R$ 50,00 e de R$ 20,00 recebidas 
por Pedro foi, respectivamente,
A) 3 e 7.
B) 4 e 6.
C) 6 e 4.
D) 7 e 3.
E) 8 e 2.
17. O mercado de videogames no Brasil cresceu de forma 
exponencial recentemente. Porém, o preço dos jogos, 
às vezes, é bastante alto, o que leva os jogadores a 
procurarem as locadoras de games. A tabela a seguir 
representa o número de jogos alugados por quatro 
jogadores.
Cliente
Número de 
jogos alugados
Valor pago 
(em reais)
Ana 3 20,00
Eduardo 8 30,00
Isa 12 38,00
Pedro 20 54,00
Para o aluguel dos jogos, era cobrada uma taxa fixa, além 
de uma taxa por cada jogo alugado.
Com base nos valores fornecidos pela tabela, a expressão 
que fornece a despesa D(q) paga por um jogador em 
função do número de jogos alugados q é:
A) D(q) = q + 14
B) D(q) = 2q + 14
C) D(q) = 3q + 6
D) D(q) = 4q + 14
E) D(q) = 5q + 6
18. Uma pesquisadora analisa uma cultura de bactérias 
cujo crescimento atende à lei P(t) = m . 10kt, em 
que t é o tempo em horas, P refere-se ao número de 
bactérias e as constantes m e k são números racionais. 
Ao iniciar seu estudo, ela percebeu que a população 
inicial era de 3 . 105 bactérias e que, após três 
horas de observação, o número de bactérias passou 
para 3 . 106.
Ao avançar em seus estudos, a pesquisadora estimou 
que, seis horas depois do início do estudo, o número de 
bactérias será igual a
A) 3 . 107.
B) 3 . 109.
C) 4 . 107.
D) 6 . 106.
E) 6 . 108.
19. Uma professora de Geografia decidiu abrir uma sala de 
aula de reforço para exatamente 40 alunos, pela qual cada 
um pagaria uma mensalidade de R$ 180,00. Visando não 
levar prejuízo, ela chegou à conclusão de que, para cada 
aluno desistente, deveriam ser aumentados R$ 15,00 na 
mensalidade de cada um dos alunos restantes.
Denotado por n o número de alunos que vão deixar a 
sala, a lei que representa a receita mensal R obtida pela 
professora é dada por
A) R(n) = 1 440 – 84n – 3n2
B) R(n) = 1 440 + 84n – 3n2
C) R(n) = 7 200 – 420n – 15n2
D) R(n) = 7 200 – 420n + 15n2
E) R(n) = 7 200 + 420n – 15n2
20. Um engenheiro mecânico foi encarregado de monitorar 
o aquecimento de duas máquinas de uma empresa. Para 
ter um controle mais preciso, esse engenheiro criou duas 
funções, que representariam as temperaturas das duas 
máquinas em graus Celsius, em função de um dado tempo t, 
medido em horas.
Máquina 1 → T1(t) = t3 + 3t – 2
Máquina 2 → T2(t) = t3 + 2t – 1
Considerando que as duas máquinas foram ligadas ao 
mesmo tempo, após quantas horas suas temperaturas 
serão iguais?
A) Uma.
B) Duas.
C) Três.
D) Quatro.
E) Cinco.
21. O gráfico a seguir representa o faturamento, em bilhões 
de dólares, das empresas de segurança eletrônica no 
Brasil.
Faturamento em bilhões de dólares
1
2005 2006 2007 2008 2009 2010
1,02
1,2
1,4 1,5
1,9
Considere que o faturamento a partir de 2009 seja 
modelado por uma função f(x) = ax + b, em que f(x) é o 
faturamento em bilhões de dólares e x é o ano.
Dessa forma, o valor do faturamento para o ano de 2029, 
em bilhões de dólares, será
A) 7,0.
B) 7,5.
C) 8,0.
D) 9,0.
E) 9,5
62 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
22. Um dos mais antigos instrumentos para a medição do tempo é o chamado relógio de sol. A figura a seguir mostra um desses 
relógios.
Disponível em: <http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/75/Garden_sundial_MN_2007.JPG>. Acesso em: 24 fev. 2014.
Sabe-se que há uma diferença entre a hora indicada por um relógio de sol e a hora correta. Tais desvios podem ser representados 
por uma curva, conhecida como a representação gráfica da chamada Equação do Tempo.
18,00
–16,00
–14,00
–12,00
–10,00
–8,00
–6,00
–4,00
–2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
01
/j
an
26
/d
ez
11
/d
ez
26
/n
ov
11
/n
ov
27
/o
ut
12
/o
ut
27
/s
et
12
/s
et
28
/a
go
13
/a
go
29
/j
ul
14
/j
ul
29
/j
un
14
/j
un
30
/m
ai
15
/m
ai
30
/a
br
15
/a
br
16
/m
ar
31
/m
ar
01
/m
ar
15
/f
ev
31
/j
an
16
/j
an
M
in
ut
os
Dia do ano
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Equacao_do_tempo.gif>. Acesso em: 24 fev. 2014.
Com base nos dados apresentados, podemos observar que, dependendo da época do ano, podem ocorrer atrasos ou 
adiantamentos nas medidas de tempo do relógio de sol em relação à hora exata.
Assim, a diferença, em minutos, entre o maior adiantamento e o maior atraso observados ao longo de um ano é, 
aproximadamente, igual a
A) 14. B) 22. C) 30. D) 45. E) 50.
Questões Selecionadas
63Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
23. No relógio da figura a seguir, o ponteiro dos minutos mede 
10 cm. A posição vertical da extremidade desse ponteiro 
pode ser descrita por uma função cosseno.
Considere um sistema de coordenadas com origem no 
eixo de fixação dos ponteiros e o início da contagem dos 
tempos às 12h.
A expressão que melhor representa a posição p da 
extremidade do ponteiro em função do tempo t, 
em minutos, é:
A) p(t) = 10 . cos �t
60
�
�
�
�
�
�
B) p(t) = 10 . cos �t
30
�
�
�
�
�
�
C) p(t) = 10 . cos(30pt)
D) p(t) = 10 . cos (60pt)
E) p(t) = 10 . cos (120pt)
24. Um dos setores que cresceu acima do esperado no 
Brasil foi o setor de telefonia móvel, segundo blog do 
Focomercado.
“Na última semana, a Anatel divulgou que o Brasil teve 
23,3 milhões de novos acessos à telefonia móvel em 2009, 
representando um crescimento de 15,4% no setor. Agora, 
o país tem 173,9 milhões de acessos e uma média de 
0,9 celulares por pessoa. Em cinco estados, observam-
se mais celulares que habitantes, sendo eles o Distrito 
Federal, São Paulo, Mato Grosso do Sul, Rio de Janeiro 
e Rio Grande do Sul”.
Disponível em: <http://blog.grupofoco.com.br/
foconomercado/index.php/2010/01/22/anatel-anuncia-
crescimento-do-setor-de-telefonia-movel-em-2009/>. 
Acesso em: 14 abr. 2012.
Uma companhia de telefonia celular, traçando suas 
estratégias para continuar o crescimento, estima que seu 
lucro mensal (em milhares de reais) possa ser dado pela 
lei L(x) = 12x – 200, em que x é o número de assinantes, 
dado em milhares.
O número de novos assinantes necessário para aumentar 
o lucro mensal de 160 mil reais para 166 mil reais é
A) 400.
B) 500.
C) 600.
D) 700.
E) 800.
25. Para analisarmos o fluxo sanguíneo em uma artéria, 
podemos considerar que a artéria é um tubo cilíndrico de 
paredes rígidas, com raio constante (R), e que o sangue 
escoa paralelamente ao eixo do cilindro. Observe a figura 
a seguir:
Sentido do fluxo
sanguíneo
Eixo
Seja r a distância, em centímetros, entre um ponto 
tomado dentro da artéria e o eixo do cilindro. A velocidade 
do fluxo sanguíneo nesse ponto, o qual se encontra a 
uma distância de r cm do centro da artéria, é dada por 
V(R, r) = k . (R2 – r2) cm/s, em que k é uma constante 
que depende, entre outros fatores, da temperatura, da 
viscosidade e da pressão entre os extremos da artéria.
Assumindo-se que k = 1,1 e R = 0,2 cm (valores próximos 
à realidade), então o valor da velocidade, em cm/s, para 
r = 0,1 cm é
A) V = 33 cm/s.
B) V = 22 cm/s.
C) V = 0,22 cm/s.
D) V = 0,033 cm/s.
E) V = 0,022 cm/s.
26. (Enem–2012) Dentre outros objetos de pesquisa, 
a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes 
partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a 
Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa 
relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = k . m
2
3 
em que k é uma constante positiva.
64 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada 
a área da superfície corporal?
A) 163 B) 4 C) 24 D) 8 E) 64
27. (Enem–2016) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, 
um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade:
• os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s,
• os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada3 s e
• os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1s. Os movimentos prosseguiram 
até o cronômetro registrar 60 s. Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram 
palmas simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
A) 12n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
B) 24n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 2.
C) 12(n − 1), com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 6.
D) 12(n − 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
E) 24(n − 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 3.
28. (Enem PPL–2011) A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de uma haste para outra, utilizando 
o menor número possível de movimento, respeitando-se as regras.
1
ACasas
Peças
B C
2
3
45
As regras são:
1. um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor;
2. pode-se mover um único disco por vez;
3. um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento.
Disponível em: <http://www.realidadevirtual.com.br>. 
Acesso em: 28 abr. 2010 (Adaptação). 
Disponível em: <http://www.imeusp.br>. 
Acesso em: 28 abr. 2010 (Adaptação).
Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do jogo, podemos montar uma tabela entre o número de peças (X) e o 
número mínimo de movimentos (Y):
Número de peças Número mínimo de movimentos
1 1
2 3
3 7
4 15
A relação entre (X) e (Y) é
A) Y = 2X – 1
B) Y = 2X – 1
C) Y = 2X
D) Y = 2X – 1
E) Y = 2X – 4
Questões Selecionadas
65Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
29. (Enem PPL–2011) No Brasil, costumamos medir 
temperaturas utilizando a escala Celsius. Os países de 
língua inglesa utilizam a escala Farenheit. A relação entre 
essas duas escalas é dada pela expressão F = C . 1,8 + 32, 
em que F representa a medida da temperatura na escala 
Farenheit e C a medida da temperatura na escala Celsius.
O gráfico que representa a relação entre essas 
duas grandezas é
A) 
1,8
32
F
C
B) 
–17,8
32
F
C
C) 
1,8
–32
C
F
D) 
C
1,8
F
E) 
32
C
F
30. (Enem PPL–2011) As fábricas de pneus utilizam-se 
de modelos matemáticos próprios em sua produção, 
para a adaptação dos vários tipos de pneus aos 
veículos: de bicicletas a caminhões, tratores e aviões. 
Um dos conceitos utilizados pela indústria é o de 
“índice de carga”, que está relacionado à carga máxima 
que pode ser suportada por um pneu. Uma empresa 
fabricante de pneus apresenta o seguinte quadro, 
relativo às cargas máximas suportadas por pneus cujos 
índices variam de 70 a 80. Há um comportamento 
regular em alguns intervalos, como se observa entre 
os índices de 70 a 74.
Índice de carga Carga máxima (kg)
70 335
71 345
72 355
73 365
74 375
75 387
76 400
77 412
78 425
79 437
80 450
Disponível em: <http://www.goodyear.com.br>. 
Acesso em: 27 abr. 2010 (Adaptação).
Qual equação representa a dependência entre o índice de 
carga (I) e a carga máxima (C), em kg, no intervalo de 
70 a 74?
A) I = C
10
 – 70
B) I = C
10
 + 36,5
C) I = C
10
 – 328
D) I = 10C – 3 280
E) I = 10C – 70
31. (Enem PPL–2011) Um administrador de um campo de 
futebol deseja recobri-lo com um tipo de grama que, 
em condições normais, cresce de acordo com o gráfico a 
seguir:
66 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
0 2 5
5
Tempo
(semanas)
Comprimento
(cm)
11
Ele precisa ter o campo pronto no dia 11 de junho 
de 2012, e o comprimento mínimo da grama nesse dia 
deve ser igual a 7 cm.
Supondo-se que o crescimento da grama se dê 
em condições normais, a grama deve ser plantada, 
no máximo, até o dia
A) 17 de maio de 2012.
B) 21 de maio de 2012.
C) 23 de maio de 2012.
D) 8 de junho de 2012.
E) 9 de junho de 2012.
32. (Enem PPL–2011) Uma escola tem um terreno vazio 
no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se 
pretende realizar uma única construção que aproveite o 
máximo de área possível.
Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu 
que, para atingir o máximo de área do terreno com uma 
única construção, a obra ideal seria
A) um banheiro com 8 m2.
B) uma sala de aula com 16 m2.
C) um auditório com 36 m2.
D) um pátio com 100 m2.
E) uma quadra com 160 m2.
33. (Enem PPL–2011) Um curso preparatório oferece aulas de 
8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe 
de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P, em reais, da 
mensalidade é calculado pela fórmula P(n) = 980 – 1 680
n
, 
onde n é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno. 
Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu 
orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma 
mensalidade de, no máximo, R$ 720,00. O número máximo 
de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular 
nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a
A) 3.
B) 4.
C) 6.
D) 7.
E) 8.
34. (Enem PPL–2013) Uma fábrica utiliza sua frota particular 
de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua 
produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo 
modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se 
a política de reduzir a capacidade máxima de carga de 
cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida 
de redução, o número de caminhões necessários para 
transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades 
em relação ao número de caminhões necessários para 
transportar a produção, usando a capacidade máxima de 
carga de cada caminhão.
Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa 
para transportar a produção semanal, respeitando-se a 
política de redução de carga?
A) 36
B) 30
C) 19
D) 16
E) 10
35. (Enem PLL–2013) Certa empresa de telefonia oferece a 
seus clientes dois pacotes de serviço:
• Pacote laranja
 Oferece 300 minutos mensais de ligação local e o 
usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado 
o valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor 
oferecido.
• Pacote azul
 Oferece 100 minutos mensais de ligação local e o 
usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será 
cobrado o valor de R$ 0,90 por minuto que exceder 
o valor oferecido.
Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja, 
comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de 
minutos de ligação que o usuário deverá fazer é
A) 70.
B) 126.
C) 171.
D) 300.
E) 400.
36. (Enem PPL–2013) Uma pequena fábrica vende seus bonés 
em pacotes com quantidades de unidades variáveis. 
O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = −x2 + 12x − 20, 
em que x representa a quantidade de bonés contidos 
no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de 
empacotamento, obtendo um lucro máximo.
Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem 
conter uma quantidade de bonés igual a
A) 4.
B) 6.
C) 9.
D) 10.
E) 14.
Questões Selecionadas
67Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
37. (Enem PPL–2013) Uma característica interessante do som 
é sua frequência. Quando uma fonte sonora se aproxima 
do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência 
maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, 
se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se 
afasta do ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno 
é conhecido como efeito Doppler.
Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com 
uma frequência constante, que será denotada por f. Quatro 
experimentos foram feitos com essa fonte sonora em 
movimento. Denotaremos por f1, f2, f3 e f4 as frequências 
do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo 
ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 
e 4, respectivamente.
Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações 
foram obtidas:
f1 = 1,1f; f2 = 0,99f1; f1 = 0,9f3 e f4= 0,9f
Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do 
ouvinte?
A) Somente nos experimentos 1, 2 e 3.
B) Somente nos experimentos 2, 3 e 4.
C) Somente nos experimentos 2 e 4.
D) Somente nos experimentos 3 e 4.
E) Somente no experimento 4.
38. (Enem PPL–2015) Uma barraca de tiro ao alvo de um 
parque de diversões daráum prêmio de R$ 20,00 
ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por 
outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar 
R$ 10,00. Não há cobrança inicial para participar do 
jogo. Um participante deu 80 tiros e, ao final, recebeu 
R$ 100,00.
Qual foi o número de vezes que esse participante acertou 
o alvo?
A) 30
B) 36
C) 50
D) 60
E) 64
39. (Enem PPL–2017) Nas informações veiculadas nos órgãos 
de comunicação quando da ocorrência de um terremoto, 
faz-se referência à magnitude (M), que se refere a quantos 
graus o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa medida 
quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto, 
e em seu cálculo utilizam-se como parâmetros as 
medidas da amplitude sísmica (A), em micrômetro, 
e da frequência (f), em hertz. Esses parâmetros são 
medidos por aparelhos especiais chamados sismógrafos, 
e relacionam-se segundo a função M = log (A . f) + 3,3. 
Pela magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se 
estimar seus efeitos de acordo com o quadro, no qual 
não estão considerados terremotos de magnitudes 
superiores a 7,9.
Magnitude 
(Grau)
Efeitos do terremoto segundo a 
escala Richter
M ≤ 3,5 Registrado (pelos aparelhos), mas não perceptível pelas pessoas.
3,5 < M ≤ 5,4 Percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas.
5,4 < M ≤ 6,0
Destrutivo, com consequências 
significativas em edificações pouco 
estruturas.
6,0 < M ≤ 6,9
Destrutivo, com consequências 
significativas para todo tipo de 
edificação.
6,9 < M ≤ 7,9
Destrutivo, retiram os edifícios de 
suas fundações, causam fendas 
no solo e danificam as tubulações 
contidas no subsolo.
Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas 
e obteve-se A = 1 000 micrômetros e f = 0,2 hertz.
Use –0,7 como aproximação para log (0,2).
Disponível em: <www.mundoeducacao.com.br>. 
Acesso em: 11 jul. 2012 (Adaptação).
Considerando o quadro apresentado, e analisando o 
resultado da expressão que fornece a magnitude desse 
terremoto, conclui-se que ele foi
A) registrado, mas não percebido pelas pessoas.
B) percebido, com pequenos tremores notados pelas 
pessoas.
C) destrutivo, com consequências significativas em 
edificações pouco estruturadas.
D) destrutivo, com consequências significativas para todo 
tipo de edificação.
E) destrutivo, com consequências nas fundações dos 
edifícios, fendas no solo e tubulações no subsolo.
40. (Enem PPL–2017) No primeiro ano do Ensino Médio de 
uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na 
festa junina. Neste ano, 12 há meninas e 13 meninos 
na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares 
distintos, compostos por uma menina e um menino. 
Considere que as meninas sejam os elementos que 
compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B 
de modo que os pares formados representem uma 
função f de A em B.
Com base nessas informações, a classificação do tipo de 
função que está presente nessa relação é:
68 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
A) f é injetora, pois para cada menina pertencente ao 
conjunto A está associado um menino diferente 
pertencente ao conjunto B.
B) f é sobrejetora, pois cada par é formado por uma 
menina pertencente ao conjunto A e um menino 
pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem 
formar par.
C) f é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes 
ao conjunto A formam par com um mesmo menino 
pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade 
de alunos da turma.
D) f é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes 
ao conjunto B formam par com uma mesma menina 
pertencente ao conjunto A.
E) f é sobrejetora, pois basta que uma menina do 
conjunto A forme par com dois meninos pertencentes 
ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.
41. (Enem PPL–2017) Em certa loja de roupas, o lucro na 
venda de uma camiseta é de 25% do preço de custo 
da camiseta pago pela loja. Já o lucro na venda de uma 
bermuda é de 30% do preço de custo da bermuda, 
e na venda de uma calça o lucro é de 20% sobre o preço 
de custo da calça. Um cliente comprou nessa loja duas 
camisetas, cujo preço de custo foi R$ 40,00 cada uma, 
uma bermuda que teve preço de custo de R$ 60,00 e 
duas calças, ambas com mesmo preço de custo. Sabe-se 
que, com essa compra, o cliente proporcionou um lucro 
de R$ 78,00 para a loja.
Considerando essas informações, qual foi o preço de 
custo, em real, pago por uma calça?
A) 90
B) 100
C) 125
D) 195
E) 200
42. (Enem PPL–2017) Uma escola organizou uma corrida de 
revezamento 4 × 400 metros, que consiste em uma prova 
esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um 
deles, segurando um bastão, repassando-o de um atleta 
para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao 
longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a 
linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora 
realizou a prova em um tempo total de 325 segundos. 
O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 
metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o 
terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido 
que o segundo corredor, e o último realizou seu percurso 
em 3
4
 do tempo realizado pelo primeiro.
Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta da 
equipe ganhadora realizou seu percurso de 400 metros?
A) 58
B) 61
C) 69
D) 72
E) 96
43. (Enem PPL–2017) Os consumidores X, Y e Z desejam 
trocar seus planos de internet móvel na tentativa 
de obterem um serviço de melhor qualidade. Após 
pesquisarem, escolheram uma operadora que oferece 
cinco planos para diferentes perfis, conforme apresentado 
no quadro.
Plano Franquia
Preço 
mensal de 
assinatura
Preço de MB 
excedente
A 150 MB R$ 29,90 R$ 0,40
B 250 MB R$ 34,90 R$ 0,10
C 500 MB R$ 59,90 R$ 0,10
D 2 GB R$ 89,90 R$ 0,10
E 5 GB R$ 119,90 R$ 0,10
Dado: 1 GB = 1 024 MB
Em cada plano, o consumidor paga um valor fixo (preço 
mensal da assinatura) pela franquia contratada e um 
valor variável, que depende da quantidade de MB utilizado 
além da franquia. Considere que a velocidade máxima 
de acesso seja a mesma, independentemente do plano, 
que os consumos mensais de X, Y e Z são de 190 MB, 
450 MB e 890 MB, respectivamente, e que cada um deles 
escolherá apenas um plano.
Com base nos dados do quadro, as escolhas dos planos 
com menores custos para os consumidores X, Y e Z, 
respectivamente, são
A) A, C e C.
B) A, B e D.
C) B, B e D.
D) B, C e C.
E) B, C e D.
CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS / 
GEOMÉTRICOS
01. Além de ser um dos jogos mais famosos do mundo, o 
xadrez exige grande habilidade de concentração, lógica 
e estratégia.
Na Matemática, muitos estudaram as diversas estratégias 
desse jogo pela natureza combinatória e pela criação de 
algoritmos para que o ser humano pudesse jogar contra 
computadores.
a b c d e f g h
8
7
6
5
4
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h
Questões Selecionadas
69Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
Nesse jogo, cada peça possui movimentos específicos. 
O cavalo desloca-se três casas, num movimento de L, 
como na figura anterior, em que o cavalo branco localizado 
em 1b pode deslocar-se para as casas 3a, 3c ou 2d (se 
estivesse vazia).
Considere que um cavalo branco esteja localizado na casa 
4c. Dessa forma, uma peça da cor preta, do outro lado do 
tabuleiro, estará fora do alcance do próximo movimento 
do cavalo se estiver localizada na casa
A) 6b.
B) 5e.
C) 6a.
D) 3e.
E) 2d.
02. Os mapas, em geral, são feitos utilizando-se escalas 
matemáticas que permitem uma representação proporcional 
às medidas reais. Entretanto, pode-se mapear um certo 
estado, por exemplo, num sistema cartesiano no qual as
• cidades são representadas por pontos;
• distâncias entre as cidades são representadas pelas 
distâncias entre os pontos;
• estradas são representadas por retas determinadas 
por dois pontos.
Considere o seguinte “mapa cartesiano” de Minas Gerais, 
tomando o km como unidade de medida.
B (518, 200) Uberlândia
A (80, 60) Ouro Preto
O (0, 0) Belo Horizonte
D (280, –100)C (–100, –170) Varginha Juiz de Fora
y
xA distância de Ouro Preto a Belo Horizonte é
A) 85 km.
B) 90 km.
C) 95 km.
D) 100 km.
E) 105 km.
03. Num sistema cartesiano de pontos, um navio em alto- 
-mar se encontra no ponto P(20, 30) cujas coordenadas 
representam distâncias em km, medidas em relação a um 
referencial de origem, no qual se situa uma torre de contato.
Considere que, nesse sistema cartesiano, o eixo das 
ordenadas e o das abscissas representam, do negativo para o 
positivo, respectivamente, os sentidos sul-norte e oeste-leste.
Assim, se dessa torre o navio recebesse a mensagem de 
que deveria se locomover 21 250 m para oeste e, logo 
após, 29 750 m para o sul, o ponto final do navio, após 
obedecer a mensagem da torre, estará situado no
A) 1º quadrante.
B) 2º quadrante.
C) 3º quadrante.
D) 4º quadrante.
E) eixo horizontal passando pela torre.
04. O sistema cartesiano de Descartes, filósofo e matemático, 
foi pensado num plano e consiste de dois eixos 
perpendiculares que representam, cada um, o conjunto 
dos números reais. Um professor, querendo fazer uma 
analogia com seus alunos, cria a seguinte situação:
“Duas formigas se encontram no plano do chão, cada 
uma ocupando pontos simétricos do eixo horizontal do 
sistema cartesiano, com uma distância 2d entre elas. 
Logo, se uma terceira formiga quiser se localizar de 
maneira equidistante das outras duas, em qual ponto ela 
poderá se localizar?”
Uma possível resposta para o problema proposto pelo 
professor é
A) (2d, 0).
B) (–2d, 0).
C) (2d, 2d).
D) (–2d, 2d).
E) (0, d).
05. Uma mosca passeia pelo gráfico da função y = 2x + 3 no 
plano cartesiano. Na interseção com o eixo das ordenadas, 
muda de direção. A nova direção é perpendicular à direção 
anterior. Nesse caso, a mosca vai interceptar o eixo das 
abscissas no ponto
A) (1, 0).
B) (4, 0).
C) (0, 4).
D) (6, 0).
E) (0, 6).
06. Um andarilho caminha pelas estradas sempre nos 
acostamentos laterais para não correr o risco de ser 
atropelado pelos veículos que trafegam nesses locais.
Supondo-se que as estradas A e B sejam representadas 
por retas em um sistema cartesiano, o andarilho decidiu 
caminhar no acostamento direito dessas estradas, no 
sentido indicado na figura a seguir:
y A
4
O
B
3 x
Certamente, a região em que o andarilho caminhará está 
contida em
A) x < 3; y > 4.
B) x > 3; y < 4.
C) x < 3; y < 4.
D) x > 3; y > 4.
E) x > 4; y < 4.
70 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
07. Em cidades projetadas, como Belo Horizonte e Brasília, 
a configuração das ruas e avenidas é feita de tal maneira 
que elas sejam paralelas ou perpendiculares umas às 
outras. É óbvio que, muitas vezes, devido às condições 
do relevo ou do solo, isso nem sempre é possível.
No mapa cartesiano de uma determinada cidade 
projetada, podemos associar as seguintes equações de 
retas a certas ruas e avenidas:
Avenida A: x + y – 7 = 0
Avenida B: x – y = 0
Rua Um: 2x – 3y = 0
Rua Dois: 2x – 2y + 8 = 0
De acordo com essas equações, podemos concluir que
A) as avenidas A e B são paralelas, e as ruas Um e Dois 
são paralelas.
B) as avenidas A e B são paralelas, e as ruas Um e Dois 
são perpendiculares.
C) as avenidas A e B são perpendiculares, e a Rua Dois 
é paralela à Avenida B.
D) as avenidas A e B são perpendiculares, e a Rua Dois 
é paralela à Avenida A.
E) as avenidas A e B são perpendiculares, e as ruas Um 
e Dois são paralelas.
08. Uma pista de caminhada em formato triangular foi 
projetada no centro de uma grande cidade, de tal forma 
que seus vértices correspondessem aos pontos A(5, 4), 
B(1, 1) e C(1, 7) de um sistema cartesiano imaginário, 
no qual todas as distâncias são dadas em dezenas de 
metros.
Uma pessoa decide caminhar diariamente nessa pista, 
mas, por recomendação médica, ao longo da 1ª semana, 
ela deve caminhar 1 km por dia. Assim, o número de 
voltas em torno da pista que essa pessoa deve dar, 
ao longo da 1ª semana, está entre
A) 10 e 20.
B) 20 e 30.
C) 30 e 40.
D) 40 e 50.
E) 50 e 60.
09. Em um sistema de coordenadas cartesianas, a cidade de 
Oliveira ocupa a posição (–4, 6), e a cidade de Matozinhos 
ocupa a posição (14, 18). Sabendo-se que a professora 
Luana encontra-se no ponto médio do segmento que une 
essas duas cidades, qual a mínima distância que ela deve 
percorrer para chegar à origem do sistema cartesiano?
A) 7
B) 13
C) 15
D) 18
E) 20
10. Duas lojas estão localizadas nos pontos A e B indicados 
na figura:
45 m
30 m
B
A
y
x
Se a loja A pode ser representada pelas coordenadas 
cartesianas (–15, 0), então a loja B está no ponto
A) (–30, –30).
B) (–30, 0).
C) (30, –30).
D) (30, 0).
E) (30, 30).
11. Pedro comprou um sítio em uma região na qual não havia 
abastecimento de água. Como solução, decidiu captar 
água bruta diretamente de um rio que passava próximo 
ao sítio. Para a compra da tubulação necessária, precisava 
saber a distância mínima entre o sítio e o rio, tarefa para 
a qual solicitou a ajuda de um engenheiro. O engenheiro 
fez um levantamento topográfico e representou o rio e 
o sítio em um plano cartesiano no qual as medidas são 
dadas em quilômetros.
y
Rio
xO
Sítio
Se nesse sistema as coordenadas do sítio são (6, 8) e 
o rio está contido na reta de equação x + 2y – 6 = 0, 
a distância mínima procurada, em quilômetros, vale
A) 11 5
5
.
B) 12 5
5
.
C) 16 5
5
.
D) 11 5
3
.
E) 14 5
3
.
Questões Selecionadas
71Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
12. Guilherme e Rafael decidiram brincar de paintball com 
seu pai em uma arena plana e estão, respectivamente, 
localizados nos pontos C1 (2, 3) e C2 (10, 2). Nos pontos 
de coordenadas A1 (3, 6) e A2 (7, 8), encontram-se duas 
árvores.
Se o jogo consiste em acertar o seu pai, então a soma das 
coordenadas x e y do ponto P (x, y), em que o pai estará 
livre do alcance das balas dos seus dois filhos, é igual a
A) 14.
B) 15.
C) 16.
D) 17.
E) 18.
13. No mapa cartesiano de uma cidade planejada, os eixos 
coordenados x e y bem como as retas r: 3x + 5y – 15 = 0 
e s: mx, m > 0 representam algumas de suas ruas. 
Os pontos A, B e P no mapa, representam as interseções 
da reta r com os eixos Oy e Ox e com a reta s, 
respectivamente, em que O é a origem do sistema 
cartesiano. Sabe-se que o valor de m foi calculado 
de tal forma que a área do quarteirão representado 
pelo triângulo OPB seja o dobro da área do quarteirão 
representado pelo triângulo OPA.
Dessa forma, o valor de m é
A) 3
5
.
B) 1.
C) 6
5
.
D) 5
3
.
E) 2.
14. Alguns pontos de uma cidade estavam passando por um 
processo de revitalização que previa a construção de 
uma fonte circular. O arquiteto responsável pelo projeto 
representou a fonte por meio de uma equação cartesiana 
dada por x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0.
Adotando o metro como unidade de medida e p = 3,14, 
a área da superfície ocupada pela fonte é aproximadamente 
igual a
A) 12,6 m2.
B) 28,3 m2.
C) 50,2 m2.
D) 78,5 m2.
E) 93,5 m2.
15. Diversos softwares utilizados em engenharia e arquitetura 
permitem a modificação de imagens, como girar, espelhar, 
copiar, mover, entre outras. Uma das possibilidades 
dessas ferramentas é a obtenção de figuras simétricas 
de uma figura original. A figura a seguir foi editada por 
um software e a imagem resultante foi simétrica quanto 
à original em relação a P, ponto médio do lado da figura.
P
Nessas condições, a figura resultante é
A) 
P
B) 
P
C) 
P
D) 
P
E) 
P
16. Ao estudarmos geometria espacial em Matemática, 
todo ponto do espaço está bem-definido quando 
conhecemos as suas três coordenadas cartesianas x, y e z. 
Na geometria analítica, definimos no espaço a distância 
entre os pontos A = (xA, yA, zA) e B = (xB, yB, zB) por 
(A, B) = x x y y z zA B A B A B�� � � �� � � �� �
2 2 2
Dois amigos, Renato e Marcelo, estão situados 
respectivamente nos pontos de coordenadas R = (1, 3, 
2) e M = (4, 7, 14) de um mapa cartesiano tridimensional, 
em que todas as coordenadas estão dadas em metros.
72 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
Com base nasinformações, o dobro da distância entre 
Renato e Marcelo é um número cuja soma dos algarismos 
é igual a
A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 7.
E) 8.
17. (Enem–2016) O sódio está presente na maioria dos 
alimentos industrializados, podendo causar problemas 
cardíacos em pessoas que ingerem grandes quantidades 
desses alimentos. Os médicos recomendam que seus 
pacientes diminuam o consumo de sódio.
Com base nas informações nutricionais de cinco marcas 
de biscoitos (A, B, C, D e E), construiu-se o gráfico, que 
relaciona quantidades de sódio com porções de diferentes 
biscoitos.
Porção de biscoitos (g)
50
0
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 s
ód
io
po
r 
po
rç
ão
 (
m
g)
100
150
200
250
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A
B
C
D
E
Qual das marcas de biscoito apresentadas tem a menor 
quantidade de sódio por grama do produto?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
18. (Enem PPL–2011) No labirinto em um parque de diversões, 
representado pela malha quadriculada, encontram-se sete 
crianças: Ana, Carol, Samanta, Denise, Roberta, Eliana e 
Larissa, representadas por pontos, identificados pela letra 
inicial do nome de cada uma delas. A malha é formada 
por quadrados, cujos lados medem 1 cm.
A
C
E
D
L R
S
Considere que cada criança pode se deslocar apenas 
na direção vertical ou horizontal dentro do labirinto. 
Desse modo, Ana encontra-se equidistante de Samanta e de
A) Carol.
B) Denise.
C) Eliana.
D) Larissa.
E) Roberta.
19. (Enem PPL–2011) Um programador visual deseja 
modificar uma imagem, aumentando seu comprimento 
e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, 
respectivamente, a imagem original e a transformada 
pela duplicação do comprimento.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
x1
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y
x0 1
B1
B2
A1
A2
r1
r2
2
Figura 1
Figura 2
3 4 5 6
Para modelar todas as possibilidades de transformação 
no comprimento dessa imagem, o programador precisa 
descobrir os padrões de todas as retas que contêm os 
segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, 
em seguida, elaborar o programa.
No exemplo anterior, o segmento A1B1 da figura 1, contido 
na reta r1, transformou-se no segmento A2B2 da figura 2, 
contido na reta r2.
Suponha que, mantendo constante a largura da 
imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo 
n um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta 
r1 sofra as mesmas transformações. Nessas condições, 
o segmento AnBn estará contido na reta rn. A equação 
algébrica que descreve rn, no plano cartesiano, é
A) x + ny = 3n.
B) x − ny = − n.
C) x − ny = 3n.
D) nx + ny = 3n.
E) nx + 2ny = 6n.
Questões Selecionadas
73Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
20. (Enem PPL–2013) Camile gosta de caminhar em uma 
calçada em torno de uma praça circular que possui 500 
metros de extensão, localizada perto de casa. A praça, 
bem como alguns locais ao seu redor e o ponto de onde 
inicia a caminhada, estão representados na figura:
Sorveteria
Padaria
Centro
cultural
Ponto de 
partida
Lan
house
Drogaria
Academia
Em uma tarde, Camile caminhou 4 125 metros, no sentido 
anti-horário, e parou.
Qual dos locais indicados na figura é o mais próximo de 
sua parada?
A) Centro cultural.
B) Drogaria.
C) Lan house.
D) Ponto de partida.
E) Padaria.
21. (Enem PPL–2013) O quadrado ABCD, de centro O e lado 
2 cm, corresponde à trajetória de uma partícula P que 
partiu de M, ponto médio de AB, seguindo pelos lados 
do quadrado e passando por B, C, D, A até retornar ao 
ponto M.
B
MO
AD
C
Seja F(x) a função que representa a distância da 
partícula P ao centro O do quadrado, a cada instante 
de sua trajetória, sendo x (em cm) o comprimento do 
percurso percorrido por tal partícula. Qual o gráfico que 
representa F(x)?
A) y
4
4 5 6 7 8 9
x
3
3
2
2
1
0 1
–1
B) 
y
4
4 5 6 7 8 9
x
3
3
2
2
1
0 1
–1
C) 
y
4
4 5 6 7 8 9
x
3
3
2
2
1
0 1
–1
D) 
y
4
4 5 6 7 8 9
x
3
3
2
2
1
0 1
–1
E) 
y
4
4 5 6 7 8 9
x
3
3
2
2
1
0 1
–1
22. (Enem PPL–2015) Considere que os quarteirões de um 
bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, 
sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais 
movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm 
suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões 
são quadrados de mesma área e a medida de seu lado 
é a unidade do sistema. A seguir há uma representação 
dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam 
estabelecimentos comerciais desse bairro.
74 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem
A
C
B
D
x
1 quarteirão: 
y
Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, 
garante área de cobertura para todo estabelecimento que 
se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à 
inequação: x2 + y2 – 2x – 4y – 31 ≤ 0.
A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma 
futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou 
uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam 
dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir 
a rádio enquanto os outros não.
Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são 
apenas
A) A e C.
B) B e C.
C) B e D.
D) A, B e C.
E) B, C e D.
GABARITO
Conhecimentos Numéricos
01. B
02. C
03. D
04. A
05. A
06. C
07. B
08. E
09. D
10. B
11. A
12. D
13. D
14. C
15. B
16. E
17. A
18. C
19. E
20. E
21. D
22. C
23. D
24. C
25. D
26. B
27. D
28. A
29. C
30. C
31. E
32. D
33. B
34. E
35. A
36. D
37. E
38. A
39. B
40. C
41. A
42. D
43. B
44. E
45. C
46. C
47. D
48. D
49. E
50. A
51. D
52. C
23. C
54. C
Conhecimentos Numéricos: 
Razões e Proporções
01. B
02. C
03. E
04. B
05. D
06. D
07. D
08. C
09. C
10. A
11. C
12. D
13. D
14. E
15. C
16. A
17. E
18. E
19. E
20. B
21. B
22. D
23. D
24. C
25. D
26. A
27. D
28. B
29. C
30. A
31. B
32. C
33. A
34. E
35. D
36. E
37. B
38. E
39. B
40. D
41. C
Conhecimentos Numéricos: 
Porcentagem e Juros
01. B
02. D
03. B
04. B
05. C
06. E
07. B
08. D
09. B
10. D
11. D
12. A
13. C
14. A
15. A
16. E
17. B
18. B
19. D
20. A
21. B
22. B
23. D
24. D
25. B
26. C
27. E
28. E
29. B
30. B
31. C
32. E
33. D
34. D
35. A
36. B
37. D
38. A
39. B
40. D
41. E
42. B
43. D
44. E
45. B
Questões Selecionadas
75Bernoulli Sistema de Ensino
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
Conhecimentos Geométricos
01. E
02. B
03. D
04. A
05. B
06. B
07. B
08. B
09. A
10. D
11. C
12. B
13. C
14. C
15. C
16. C
17. D
18. E
19. D
20. C
21. B
22. B
23. C
24. C
25. B
26. B
27. B
28. A
29. E
30. B
31. A
32. C
33. D
34. E
35. C
36. C
37. D
38. B
39. C
40. B
41. E
42. C
43. B
44. B
45. B
46. D
47. D
48. C
49. A
50. A
51. E
52. B
53. B
54. A
Conhecimentos de Estatística e 
Probabilidade
01. A
02. C
03. C
04. A
05. B
06. E
07. A
08. D
09. D
10. D
11. C
12. E
13. D
14. B
15. D
16. B
17. B
18. E
19. C
20. E
21. E
22. A
23. C
24. C
25. D
26. D
27. E
28. A
29. A
30. A
31. C
32. C
33. D
34. C
35. C
36. D
37. D
38. E
39. D
40. D
41. D
Conhecimentos Algébricos
01. A
02. A
03. B
04. A
05. A
06. D
07. C
08. E
09. D
10. C
11. D
12. C
13. D
14. D
15. A
16. D
17. B
18. A
19. E
20. A
21. E
22. C
23. B
24. B
25. D
26. B
27. D
28. A
29. B
30. B
31. B
32. D
33. C
34. A
35. C
36. B
37. E
38. A
39. C
40. A
41. B
42. D
43. C
Conhecimentos Algébricos / 
Geométricos
01. C
02. D
03. B
04. E
05. D
06. B
07. C
08. D
09. B
10. C
11. C
12. D
13. C
14. D
15. A
16. E
17. D
18. B
19. A
20. E
21. A
22. D
76 Bernoulli Sistema de Ensino
Revisão Enem