matematica 4

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Fatoração
1º caso: colocar fator comum em evidência
Este caso se baseia na propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e subtração:
ab + ac – ad = a . (b + c – d)
1. Fatore a expressão 3x3y2 – 6x4y3 + 12 x6y4.
Podemos reescrever a expressão 3x3y2 – 6x4y3 + 12 x6y4 como 3x3y2 – 6.x3. x.y2.y + 12.x3.x3.y2.y2
Observe que 3.x3.y2 é o fator comum. Colocando-o em evidência, temos:
3x³y²−6x²y³+12x6y4=
2º caso: Agrupamento
Este caso se aplica quando:
a) não existe um fator comum para todas as parcelas;
b) partes da expressão (grupos) possuem fator comum.
Nesse caso, formamos dois ou mais grupos com um termo comum. Em seguida, colocamos em evidência um fator comum a todos os grupos.
Exemplos:
1. Fatore a expressão x2 + ax + bx + ab
Portanto: x2 + ax + bx + ab = (x + a) . (x + b)
2.
3º caso: Diferença de quadrados
A partir da propriedade simétrica da igualdade (se a = b, então b = a), pode-se dizer que:
se (x + y)(x – y) = x2 – y2, então x2 – y2 = (x + y)(x – y)
Exemplos:
1. Fatore a expressão x2 - 16
2. Fatore a expressão 16x4 – 25b2
4º caso: Trinômio quadrado perfeito
Todo polinômio com três termos que apresenta dois monômios quadrados perfeitos (a2 e b2), cujo terceiro termo é igual a duas vezes o produto das bases desses monômios quadrados perfeitos, em módulo (2ab), é um trinômio quadrado perfeito, isto é, pode ser reduzido a uma das seguintes formas:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ou a2 -2ab + b2 = (a – b)2
Exemplos:
1. Verifique se o trinômio x2 + 4x + 4 a seguir são quadrados perfeitos e, caso sejam, fatore.
Escrevendo o primeiro e o terceiro como quadrados, temos:
Como 2ab é igual ao termo 4x, o trinômio é quadrado perfeito:
2ab = 2 . x . 2 = 4x (logo, x2 + 4x + 4 é quadrado perfeito)
Fatorando o trinômio, temos: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
Exercício:
1. Fatore a expressão 7ab2y2 – 21a2b2m + 28a3b4.
2. Fatore a expressão axy + bcxy – az – bcz – a – bc.
3. Fatore a expressão:
4. Verifique se o trinômio 4x2 - 20x + 52 a seguir são quadrados perfeitos e, caso sejam, fatore:
5. Desenvolva a fatoração do polinômio (x+5)²-81.
6. Desenvolva o cubo (2 + x)³ 
Exercício 1
Quais são as raízes reais da equação x2 – x = 6?
a) Apenas 3
b) 25 e 3
c) 25 e – 2
d) 3 e – 2
e) Apenas – 2
Exercício 2
x2-2x + 4 = 0
Exercício 3
Para que x = 1 seja raiz da equação 2ax2 + (2a2 - a - 4) x - (2 + a2) = 0, os valores de a deverão ser:
a) 3 e 2
b) - 1 e 1
c) 2 e - 3
d) 0 e 2
e) - 3 e - 2
Exercício 4
Qual é o conjunto solução da equação do segundo grau x2 – 16?
a) S = {4, - 3}
b) S = {3, - 4}
c) S = {4, - 4}
d) S = {0, 4}
e) S = {- 4, 0}