Aula 5 - Roteirização e Programação de Transportes

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ROTEIRIZAÇÃO E 
PROGRAMAÇÃO DE 
TRANSPORTES 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Liziane Hobmeir 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Sendo o transporte um dos principais itens logísticos, é preciso que se 
tenha uma boa definição do roteiro a ser percorrido. 
Dessa forma, fica mais fácil obter uma boa estratégia competitiva de 
mercado. 
As questões são: 
1. Como definir o melhor roteiro? 
2. Como programar o transporte? 
3. É preciso utilizar alguma ferramenta que facilite essa roteirização? 
4. Utilizar algum tipo de ferramenta acarretará custos adicionais? 
5. Mesmo acarretando custos, não seriam estes benéficos se computados 
os lucros que teremos? 
Perguntas como essas são essenciais para definir o melhor meio de 
roteirizar um transporte. 
Esta aula aborda exatamente as ferramentas disponíveis para otimização 
de roteiros. 
CONTEXTUALIZANDO 
O objetivo principal da logística é o de “colocar o produto certo, na hora 
certa, no local certo e ao menor custo possível” (Ballou, 2003). 
Nos tempos atuais, transformações ocorrem muito rapidamente, então é 
preciso buscar constantemente novas ferramentas para que seja possível 
acompanhar essas mudanças. Dessa forma, acabam surgindo alguns problemas 
complexos, que muitas vezes necessitam do auxílio de ferramentas da 
matemática para que possam ser resolvidos e analisados. Existem várias 
técnicas de resoluções utilizadas em aplicações reais. 
Ou seja, atividades como transportes, armazenagem e processamento de 
pedidos são responsáveis por agregar valor ao negócio. 
 
 
 
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TEMA 1 – VISÃO GERAL DAS FERRAMENTAS DE OTIMIZAÇÃO DE 
ROTEIROS 
Existem várias ferramentas que auxiliam os gestores na atividade de 
minimizar custos perante a movimentação de produtos no tempo (estoques) e 
espaço (transporte). Entre elas estão as ferramentas de roteirização, das quais 
também existe uma grande variedade. O roteirizador está incluso nesse grupo 
de ferramentas, pois oferece a administração da movimentação dos pedidos 
desde o estoque até o cliente (Lopes; Melo, 2003). 
Rango (2002) explana muito bem quando afirma que roteirização de 
cargas é um processo de programação de carga em roteiros de entrega e/ou 
coleta, realizando o cruzamento de informações como volume e massa da carga, 
capacidade dos veículos, locais de entrega, horários para entrega e restrições 
de trânsito com o objetivo de extrair o melhor resultado entre custo, qualidade de 
serviço e prazos pré-estipulados. 
Agilidade, precisão e comodidade são alguns benefícios que a tecnologia 
da informação, por meio das ferramentas computadorizadas, agrega ao 
processo de roteirização. Essas vantagens rodeiam os empresários cada vez 
mais no atual mercado imediatista, já que a evolução tecnológica criou o 
chamado “tempo real para o produto”, que seria o tempo decorrido entre o início 
projeto do produto e o momento que esse já esteja nas mãos do consumidor final 
(Gomes, 2004). 
Kobayashi (2000) afirma que, a partir da década de 1990, a Tecnologia 
da Informação assumiu no Brasil um papel de destaque, passando a influenciar 
a logística como um todo, sendo um grande avanço no campo da gestão 
especializada. 
Nessa linha, a evolução dos conceitos de logística está associada às 
práticas no uso da Tecnologia da Informação, junto da construção de 
ferramentas de gerenciamento de forma estratégica, principalmente, 
visualizando os cenários de padrão nacional e internacional. Um sistema 
logístico que se valha de programas automatizados pode gerenciar as atividades 
de modo online durante 24 horas por dia. Dessa forma, os sistemas de controle 
de estoques podem funcionar com solicitações de reposição automática pelo 
próprio sistema, que terá um comando específico para tal, podendo, assim, 
tornar-se Just in time. Fazendo-se essa gestão integrada de sistemas logísticos, 
 
 
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é possível incluir um sistema para gerenciamento de modais de transportes mais 
adequados para determinados percursos, controle do tempo de duração, análise 
dos gastos de manutenção de veículo, combustível, entre outros. Um único 
sistema pode congregar todas essas informações de maneira a possibilitar a 
rápida identificação da melhor forma de decisão sobre o despacho de 
mercadorias e o melhor roteiro nos transportes de produtos (Beker; Gutierrez, 
2009). 
Segundo Globerson e Frampton (1991, citado por Maralha, 2006), não se 
pode administrar o que não se pode medir, sendo medir uma necessidade para 
a administração, assim como produzir indicadores. Utilizar indicadores é fazer 
medições do que se quer administrar e gerenciar com base em informações. 
Bonzato (2005) relata que, para que a empresa decida aliar tecnologia da 
informação com processos de roteirização, ou seja, utilizar esse tipo de 
ferramenta, é preciso contribuir para os objetivos de curto, médio e/ou longo 
prazo. 
TEMA 2 – RESTRIÇÕES E VARIÁVEIS DE DECISÃO PARA DETERMINAÇÃO DE 
ROTAS 
Na vida real, cada problema apresenta dificuldades diferentes, então é 
necessário conhecer cada restrição e variável da questão em foco, pois assim 
se torna possível modelar o sistema a ser estudado. 
Dentre os diversos modelos de otimização, existem os de Programação 
Linear (PL), que, conforme Goldbarg e Luna (2000), trata-se de um modelo 
básico para a compreensão de todos os outros modelos da Programação 
Matemática. Ele apresenta conceitos que se estendem aos demais, 
oportunizando estudos mais elaborados. Outra vantagem desse modelo é a 
eficiência dos algoritmos de solução já existentes, que possibilitam alta 
capacidade de cálculo, podendo ser usado facilmente por meio de planilhas, com 
o uso de computadores com configurações básicas. 
Ainda conforme Goldbarg e Luna (2000), um sistema pode ser 
representado por meio de um modelo de programação linear, se esse tiver as 
seguintes características. 
 Proporcionalidade: a quantidade de recurso consumido por dada atividade 
deve ser proporcional ao nível dessa atividade na solução final do 
 
 
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problema. Além disso, o custo de cada atividade é proporcional ao nível 
de operação da atividade. 
 Não Negatividade: deve ser sempre possível desenvolver dada atividade 
em qualquer nível não negativo; a proporção de dado recurso deve 
sempre poder ser utilizada. 
 Aditividade: o custo total é a soma das parcelas associadas a cada 
atividade. 
 Separabilidade: pode-se identificar de forma separada o custo (ou 
consumo de recursos) específico das operações de cada atividade. 
Alguns modelos de programação linear permitem o desenvolvimento de 
algoritmos eficientes a fim de realizar suas otimizações. Diversos problemas 
reais podem ser modelados dessa forma, por meio de modelos de fluxo em 
redes, tais como o problema de transmissão de mensagens em redes de 
computadores, o problema do transporte de mercadorias das fábricas até o 
mercado consumidor e o problema de determinação do caminho mínimo para 
entregar mercadorias em várias cidades distintas (Selong; Kripka, 2009). 
Problemas de fluxo em rede são realizados pelo processo de otimização 
da distribuição de produtos e podem ocorrer em plantas industriais, sistema de 
comunicação e de transporte, de distribuição de água e outros, mas servem para 
outros modelos de situações diversas. A distribuição dos produtos não precisa 
ser somente de um ponto de produção a um ponto de demanda, mas podem ser 
utilizados pontos intermediários. As interligações podem apresentar restrições 
de capacidade de tráfego e custos variados. Um dos problemas clássicos de 
fluxo em redes é o Problema de Fluxo de Custo Mínimo, que consiste em 
determinar o melhor caminho a ser percorrido pelo fluxo de produtos em uma 
rede, correspondendo ao roteiro de menor custo possível (método da varredura 
e método das economias). Dentre os problemas de fluxo com custo mínimo em 
redes, destaca-se o do caixeiro viajante (já estudado anteriormente) (Selong; 
Kripka, 2009).Listadas todas as restrições e variáveis existentes no sistema, é possível 
realizar um modelo matemático que solucione o problema, que pode, inclusive, 
ser solucionado por meio computacional. Essa forma de solução matemática é 
feita de pesquisa operacional. 
 
 
 
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TEMA 3 – PESQUISA OPERACIONAL E SUAS FUNÇÕES 
Segundo Andrade (1989), o termo “pesquisa operacional” surgiu durante 
a Segunda Guerra Mundial, por conta da necessidade de descobrir métodos para 
resolver determinados problemas de operações militares. Após o sucesso 
dessas aplicações, procurou-se utilizar tais técnicas criadas em problemas de 
administração. 
A pesquisa operacional “é um conjunto de técnicas quantitativas com o 
intuito de auxiliar o processo de decisão dentro de uma filosofia de modelagem 
e, preferivelmente, de otimização” (Ehrlich, 1985). As aplicações da pesquisa 
operacional vão desde o balanceamento de linhas de produção em fábricas, ou 
fluxo ótimo de pacientes em hospitais, até ao estudo de estruturas sociais e de 
processos psicológicos. Em aplicações da pesquisa operacional, emprega-se 
matemática, análise de sistemas e estatística. Além disso, para resolver 
problemas muito grandes, nos quais são necessários muitos cálculos, 
geralmente são utilizados programas computacionais elaborados 
especificamente para resolução de problemas relativos à pesquisa operacional 
(Selong; Kripka, 2009). 
A solução de problemas por meio da Pesquisa Operacional pode ser 
implementada em sete etapas, conforme apresentado na figura a seguir 
(Winston, 1994). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1 – Metodologia de Pesquisa Operacional 
 
Fonte: Winston, 1994. 
Porém, a construção de um modelo de programação linear precisa seguir 
pelo menos três passos básicos, os quais são apresentados a seguir (Ravindran 
et al., 1987): 
1. Identificar as variáveis desconhecidas a serem determinadas. Elas são 
denominadas variáveis de decisão e devem ser representadas por 
símbolos algébricos (por exemplo, x e y ou x1 e x2). 
2. Listar todas as restrições do problema e expressar cada uma delas como 
equações (=) ou inequações (≤, ≥) lineares em termos das variáveis de 
decisão definidas no passo anterior. 
3. Identificar o objetivo ou critério de otimização do problema, 
representando-o como uma função linear das variáveis de decisão. O 
objetivo pode ser de tipo maximizar ou minimizar. 
Por exemplo, usa-se minimizar quando o objetivo for o custo do processo 
de roteirização, já que o ideal é obter o menor custo possível. O critério 
maximizar pode ser usado quando o objetivo for o número de entregas em certo 
 
 
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período, pois dessa forma a modelagem indica o máximo de entregas que será 
possível realizar atendendo a todas as restrições pré-estabelecidas. 
Um exemplo de problematização pode ser visualizado a seguir. 
Exemplo: 
Uma empresa de comida canina produz dois tipos de ração: filhotes e 
adultos. Para a produção, são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: 
 A ração filhotes utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, já a ração para 
cães adultos utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; 
 O pacote de ração para filhotes custa R$ 20,00 e o pacote para adultos 
custa R$ 30,00; 
 O quilo de carne custa R$ 4,00 e o de cereais, R$ 1,00; 
 Por mês, a disponibilidade de carne é de 10.000 kg e de 30.000 kg de 
cereais. 
Deseja-se saber a quantidade de cada ração a se produzir de modo a 
maximizar o lucro. 
Passo 1: Decisão das variáveis 
xfilhotes  quantidade de ração para cães filhotes a ser produzida; 
xadultos  quantidade de ração para cães adultos a ser produzida; 
Passo 2: Identificação das restrições 
Para produzir a ração para cães adultos, é necessário 4 kg de carne, ou seja, 
a quantidade total de carne necessária para essa produção é de 4*xadultos, 
analogamente, o tipo para filhotes vai requerer 1* xfilhotes. O mesmo raciocínio 
deve ser feito para o cereal. 
Dessa forma, é possível afirmar que: 
1*xfilhotes+ 4*xadultos ≤ 10000  Restrição imposta pela 
disponibilidade de carne mensal 
 
 
5*xfilhotes+ 2*xadultos ≤ 30000  Restrição imposta pela 
disponibilidade de cereal mensal 
 
 
 
 
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xfilhotes≥0 
xadultos≥0 
 Não se pode produzir um valor 
negativo 
 
 
Passo 3: Identificação do objetivo 
O objetivo é maximizar o lucro total oriundo das vendas dos produtos. Supondo 
que tudo o que for produzido encontre mercado consumidor, o lucro total 
resultante das vendas será: 
max L=11*xfilhotes+ 12*xadultos 
Ao solucionar o sistema de equações imposto pelas restrições, teremos: 
xfilhotes = 6556 unidades/mês 
xadultos = 1111 unidades/mês 
Ou seja, se a produção seguir essas quantidades definidas, o lucro mensal 
será de: 
L = 11*6556 + 12*1111 
L = R$ 85.444,44 
Nos problemas de roteirização, a maioria dos casos tem uma estrutura 
com m pontos de fornecimento e n pontos de destino. Então, o problema fica em 
definir o melhor caminho (ou rota) a ser utilizado para fazer com que determinada 
quantidade de produtos chegue de um ponto de fornecimento ao ponto de 
destino da melhor maneira possível. 
Supondo que uma empresa tenha M plantas distribuídas em determinado 
país. A produção máxima de cada planta é designada por Si, em que o índice i 
designa a planta em questão (i = 1,…, M). Para a distribuição da produção, 
existem N pontos de demanda a serem abastecidos. Cada ponto de demanda 
requer Dj unidades do produto em questão. O índice j denota os pontos de 
demanda, tal que j = 1,…, N. Isso significa que, associado a cada par (i, j), existe 
um custo cij, que é o custo de fornecer o produto ao ponto de demanda j por 
meio da planta i. 
TEMA 4 – FERRAMENTAS E APLICAÇÕES 
A aplicação de pesquisa operacional em problemas de roteirização pode 
ser auxiliada por diversas ferramentas, como softwares e gráficos. 
 
 
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A parametrização das operações logísticas em conjunto com ferramentas 
tecnológicas auxiliam no planejamento, na execução, no monitoramento e no 
controle das atividades relativas à consolidação de carga, a expedição, a 
emissão de documentos, a entrega e coleta de produtos, ao acompanhamento 
da frota e de produtos, ao controle de fretes, ao apoio à negociação, ao 
planejamento de rotas e modais, ao monitoramento de custos e nível de serviço 
e ao planejamento e à execução de manutenção da frota (Descartes, 2008). 
TEMA 5 – TECNOLOGIA DE SOFTWARES PARA DETERMINAR A 
ROTEIRIZAÇÃO E PROGRAMAÇÃO DE TRANSPORTE 
A tecnologia da informação é uma grande aliada da logística. Por meio de 
softwares que armazenam, recuperam e aprimoram as informações, os gestores 
podem ter informações mais concisas precisas, além de ganhar tempo, 
auxiliando, assim, nas estratégias, planejamentos e tomadas de decisões 
(Dalledonne, 2008). Os componentes de um sistema baseado na Tecnologia da 
Informação levam em conta desde a leitura de um código de barras até a 
interação de sistemas complexos de gestão empresarial, passando por controles 
diversos, como prazos e pagamentos. Dessa forma, a Tecnologia da Informação 
funciona como ferramenta diferencial em mercados competitivos, pois tem o 
poder de criar impactos, positivos e decisivos, nas operações logísticas (Beker; 
Gutierrez, 2009). 
Em uma conjuntura em que pesa a necessidade de um padrão de gestão 
integrada de logística, a Tecnologia da Informação desempenha papel 
fundamental. Tomando esta como um grande avanço no campo da gestão de 
processos administrativos, nos explica que tecnologias desse tipo conferem 
grandes vantagens ao esforço do homem, e depois o mundo exige 
imediatamente que todas as empresas operem nesse nível mais alto (Turban et 
al., 2003). 
Beker e Gutierrez (2009) complementam que a tecnologia atual é capaz 
de manipular os mais exigentes requisitos de informação. Se desejado, a 
informação pode ser obtida em tempo real. As empresas estão aprendendo a 
utilizar essa tecnologia de informaçãopara elaborar soluções logísticas 
inovadoras e únicas. 
 
 
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TROCANDO IDEIAS 
Problemas de roteirização podem ser solucionados por meio de pesquisa 
operacional de maneira mais rápida e precisa. 
O uso desse tipo de solução é muito simples, porém demanda um pouco 
de prática para que o método fique cada vez mais intuitivo e fácil. 
Saiba mais 
No link a seguir é possível encontrar inúmeros exemplos de aplicações, 
além de um apanhado teórico explicativo: 
<http://www.producao.ufrgs.br/arquivos/disciplinas/382_po_apostila_completa_
mais_livro.pdf>. Acesso em: 11 out. 2019. 
NA PRÁTICA 
Um exemplo de aplicação de pesquisa operacional em um problema 
logístico pode ser visto no exemplo abaixo, apresentado por Fogliatto. 
A BITCO monta PCs em Manaus (150 PCs/dia) e Asunción, no Paraguai, 
(200 PCs/dia) e remete para suas lojas em São Paulo e Recife, totalizando 130 
PCs por loja. Os PCs são remetidos via aérea. A BITCO suspeita que, devido a 
promoções e uso de outras empresas aéreas, seja mais econômico usar Brasília 
e Curitiba como pontos de transbordo. Os custos de transporte por PC vêm 
dados a seguir. 
Quadro 1 – Custos de transporte por PC 
De/Para Manaus Asunción Brasília Curitiba S. Paulo Recife 
Manaus $0 - $8 $13 $25 $28 
Asunción - $0 $15 $12 $26 $25 
Brasília - - $0 $6 $16 $17 
Curitiba - - $6 $0 $14 $16 
S. Paulo - - - - $0 - 
Recife - - - - - $0 
Figura 2 – Pontos de transbordo 
 
 
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O objetivo é minimizar os custos de frete. Balanceie o problema, se 
necessário. Por exemplo: 
Capacidade > Demanda 
 Capacidade = 0 
Acrescente ponto de demanda artificial 
 Demanda = excedente capacidade 
Cargas são remetidas para ponto artificial a custo zero 
 Uma linha para cada ponto de fornecimento e transbordo. 
 Uma coluna para cada ponto de demanda e transbordo. 
 Cada ponto de fornecimento terá capacidade de fornecimento igual à 
capacidade original de fornecimento. 
 Cada ponto de demanda terá demanda igual à demanda original. 
 Seja s = capacidade total de fornecimento. 
 Cada ponto de transbordo terá: 
capacidade = (capacidade do ponto original) + s; 
demanda = (demanda do ponto original) + s 
*Ao interpretar a solução ótima: 
Deve-se ignorar remessas aos pontos artificiais e ignorar remessas de um 
ponto para ele mesmo. 
Figura 3 – Relação entre capacidade e demanda 
 
 
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Figura 4 – Resultado 
 
FINALIZANDO 
Mostramos aqui a importância de e entender todas as variáveis e 
restrições de um problema de roteirização. Dessa forma, é possível definir a 
melhor solução, ou seja, aquela que apresentará maior lucro, menor custo, mais 
agilidade e qualidade em uma roteirização. 
Todos esses fatores são essenciais para obter uma otimização nos 
roteiros. 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
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análise de decisão. Rio de Janeiro. LTC, 1989. 
BALLOU, R. Logística empresarial. São Paulo: Atlas, 2003. 
BEKER, J. C.; GUTIERREZ, R. H. Os modernos processos do sistema logístico 
integrado e o relevante papel da tecnologia da informação no mundo competitivo. 
SEGeT, Rio De Janeiro, 2009. 
BANZATO, E. Tecnologia da informação aplicada a logística. São Paulo: 
Instituto Imam, 2005. 
DALLEDONNE J., Gestão de serviços: chave do sucesso nos negócios. Rio de 
Janeiro: Senac, 2008. 
EHRLICH, P. J. Pesquisa operacional: curso introdutório. São Paulo. Atlas, 
1985. 
GLOBERSON, S.; FRAMPTON, J. You Can’t Manage What You Don’t 
measure: control and evaluation in organizations. Printed and bound in Great 
Britain by Athenaeum Press Ltd. Newcastle upon Tyne: Avebury, 1991. 
GOLDBARG, M. C.; LUNA, H. P. L. Otimização combinatória e programação 
linear: modelos e algoritmos. Rio de Janeiro: Campus, 2000. 
KOBAYASHI, S. Renovação da logística: como definir estratégias de 
distribuição física global. São Paulo. Atlas, 2000. 
LOPES, L. A. S.; MELO, C. S. JR., Roteirização simplificada. Revista 
Tecnologística, ano VI, n. 77, 2003. 
MELO, A. C. S.; FERREIRA FILHO, V. J. M. Sistemas de roteirização e 
programação de veículos. Pesquisa Operacional, v. 21, n. 2, Rio de Janeiro, 
2001. 
TURBAN, E.; RAINER JR, R. K.; POTTER, R. E. Administração de tecnologia 
da informação: teoria e prática. Rio de Janeiro: Campus, 2003. 
WINSTON, W. L. Operations Research: Applications and Algorithm. 3. ed. 
Belmont, CA, 1994.