Exercícios resolvidos

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Circuitos Elétricos I – ELE 03651 
2.20 Exercícios Resolvidos 
1) Para o circuito da figura substitua tudo, exceto a resistência de 6 Ω, por um circuito equivalente 
de Thèvenin, e então determine ​v​0​. 
 
Solução: 
A resistência de 1Ω está em paralelo com a fonte de 8V, podendo ser retirada do circuito por 
não influir na sua solução. 
 
Transformar a fonte de corrente em fonte de tensão. 
 
Associar: as fontes de tensão em série; e as resistências em série. 
 
Escrever as equações para a tensão de ​v​0​. 
 
 
85 
 
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Resolver as equações para ​i​1​. 
 
⇒ 
 
Substituir o valor de ​i​1​ na equação de ​v​0​. 
 
Resposta: 
2) Duas fontes associadas em paralelo, alimentam uma rede através de um divisor de tensão, 
conforme o circuito da figura. Conhecendo-se as relações V-A de cada uma das fontes e da rede, 
que estão representadas nos gráficos, determine a tensão ​v​R​. 
 
Solução: 
Encontrar os circuitos equivalentes das fontes e da rede a partir das relações V-A. 
 
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Substituir os circuitos equivalentes das fontes e da rede no circuito inicial. 
 
Reescrever o circuito para melhor visualização do problema. 
 
Transformar as fontes de tensão em fontes de corrente. 
 
Associar: as fontes de corrente em paralelo; e as resistências em paralelo. 
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Transformar a fonte de corrente em fonte de tensão. 
 
Calcular o valor de 25//5 Ω. 
 
Calcular o valor de ​v​R​ através do divisor de tensão. 
 
Resposta: 
3) Para o circuito da figura, determine o valor de β sabendo-se as leituras do amperímetro. 
S em 1 ⇒ A = 0,75 A 
S em 2 ⇒ A = 1 A 
 
Solução: 
Abrir o circuito nos terminais “ab”. 
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Reescrever o circuito para melhor visualização do problema e transformar a fonte de tensão E 
em uma fonte de corrente. 
 
Associar a resistência de 12​Ω​ em paralelo com a resistência de 6​Ω​. 
 
Associar as duas resistências de 4​Ω​ em paralelo. 
 
S em 1 - 
 
Escrever a equação de malha. 
 
89 
 
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⇒ 
Escrever a equação de nó. 
 
 
Substituir a expressão de ​i​ na equação acima. 
① 
S em 2 - 
 
Escrever a equação de malha. 
 
⇒ 
Escrever a equação de nó. 
 
 
Substituir a expressão de ​i​ na equação acima. 
② 
Igualar ① com ② . 
 
90 
 
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⇒ 
Resposta: 
4) Qual a resistência a ser conectada aos terminais “ab”, de modo que tenhamos a máxima 
dissipação de potência? Qual é esta potência? 
 
Solução: 
Substituir os instrumentos ideais por seus circuitos equivalentes. 
 
Transformar a fonte de corrente de 6A, que está em paralelo com a resistência de 4Ω, em uma 
fonte de tensão. 
 
Associar a resistência de 4Ω com a resistência de 1Ω. 
91 
 
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Transformar a fonte de tensão de 24V em uma fonte de corrente. 
 
Associar a fonte de corrente de 24/5A com a fonte de corrente de 6A. 
 
Transformar a fonte de corrente de 6/5A em uma fonte de tensão. 
 
Associar a fonte de tensão de 6V com a fonte de tensão de 14V. 
92 
 
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Aplicar deslocamento de fonte de tensão na fonte de tensão de 4V. 
 
Anular a fonte de tensão de 4V por estar em série com a fonte de corrente de 8A. 
 
Associar a fonte de tensão de 4V com a fonte de tensão de 20V que está em série com a 
resistência de 4Ω. 
 
Transformar a fonte de tensão de 16V em uma fonte de corrente. 
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Associar a resistência de 4Ω com a resistência de 4/3Ω. 
 
Transformar a fonte de corrente de 4A em fonte de tensão. 
 
Associar: as fontes de tensão em série; e as resistências em série. 
 
Transformar a fonte de tensão de 24V em fonte de corrente. 
 
Associar: as fontes de corrente em paralelo; e as resistências em paralelo. 
 
Para que tenhamos a máxima dissipação de potência devemos associar aos terminais ab uma 
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resistência de 3​Ω​. 
 
Calcular a potência dissipada na resistência de 3Ω. 
 
 
Resposta: e 
5) No circuito da figura quando e , a resistência ​R​P dissipa a máxima potência, 
o voltímetro indica e o amperímetro indica . Determine a leitura do 
voltímetro e do amperímetro quando , e ​R​P caindo para a terça parte de seu 
valor inicial. 
 
Solução: 
Para: 
⇒ 
Aplicar o Teorema da Máxima Transferência de Potência. 
 
Escrever a equação da malha ​i​. 
 
Aplicar os Teoremas da Linearidade e da Superposição. 
⓪ 
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Substituir os valores na equação. 
① 
Para: 
 
Substituir os valores na equação. 
② 
Associar a resistência de 12Ω com a resistência de 4Ω. 
 
Escrever a equação da tensão de controle ​V​1​. 
③ 
Igualar ​③​ com ​⓪​. 
 
 
Substituir o valor de ​k​2​ em ①. 
⇒ 
 
Substituir os valores de ​k​1​ e ​k​2​ em ②. 
 
 
Calcular o valor de ​i​. 
 
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Calcular as leituras dos instrumentos. 
 
 
Resposta: e 
6) No circuito abaixo quando e , a tensão . Determine o valor de ​R​, a 
potência dissipada sobre ele e o valor da corrente ​i​ quando e . 
 
Solução: 
Eliminar do circuito o resistor de 2Ω que está em série com a fonte de corrente ​I e o resistor 
de 6Ω que está em paralelo com a fonte de tensão ​E​. 
 
Determinar sobre o circuito os valores de tensão e corrente desenvolvidos em cada um dos 
componentes. 
 
Escrever a equação do nó ​v​R​. 
 
Escrever as expressões das correntes desenvolvidas sobre os resistores conectados ao nó ​v​R​. 
 
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Substituir as expressões das correntes na equação do nó​ v​R​. 
 
 
Substituir os valores da primeira condição na equação do nó ​v​R​ e determinar o valor de ​R​. 
 
⇒ 
 
 
⇒
 
Substituir o valor de ​R​ na equação do nó ​v​R​. 
 
Substituir os valores da segunda condição e calcular o valor de ​i​. 
 
 
⇒
 
Escrever a expressão da potência dissipada no resistor ​R​. 
 
Substituir o valor de ​E​ da segunda condição e calcular o valor de ​P​R​. 
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⇒
 
Resposta: e 
7) Determine o valor da tensão V​0​ aplicada ao resistor de 4Ω do circuito da figura abaixo. 
 
Solução: 
Eliminar os elementos que estão em paralelo com os terminais da fonte de 8V situada mais à 
esquerda do circuito. 
 
Substituir pelo seu equivalente, o paralelo das fontes de 8V em série com os resistores de 3​Ω​, 
que é um único resistor de 1,5​Ω​. 
 
Aplicar o deslocamento de fonte de corrente à fonte de 9A. 
 
Transformar as fontes de corrente de 9A em fontes de tensão. 
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Associar em série o resistor de 6​Ω com o resistor de 5​Ω e transformar a fonte de tensão de 
54V em fonte de corrente. 
 
Associar em paralelo os resistores de 11​Ω e 1,5​Ω​, e transformar a fonte de corrente de 4,91A 
em fonte de tensão. 
 
Associar as fontes de tensão e os resistores em série. 
 
Aplicar divisor de tensão. 
 
Outra Solução: 
Partir do circuito: 
100 
 
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Aplicar uma transformação Δ para Y, como mostrado na figura abaixo, 
 
onde: 
 
 
 
Eliminar o resistor de 2,4 Ω que está em série com a fonte de corrente de 9A. 
 
Aplicar divisor de corrente para calcular a corrente que circula pelo resistor de 4​Ω​. 
 
Calcular a tensão ​V​0​. 
101 
 
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Outra Solução: 
Partir do circuito: 
 
Aplicar equações de malha para calcular a corrente que circula pelo resistor de4​Ω​. 
 
Escrever as equações de malha. 
 
Reescrever o sistema de equações. 
 
Resolver o sistema de equações para ​i​3​. 
 
Calcular a tensão ​V​0​. 
102 
 
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Resposta: 
8) Para o circuito da figura, determine a corrente ​i para quando a chave ​S estiver fechada, sabendo 
que para o circuito A, com a chave aberta, . 
 
Solução: 
Para a chave ​S​ aberta, analisar o circuito A. 
 
Eliminar o resistor de 1​Ω​ na saída do circuito. 
Transformar a fonte de corrente de 26A em fonte de tensão. 
Substituir o valor da corrente ​i​1 e determinar sobre o circuito os valores de tensão e corrente 
desenvolvidos em cada um dos componentes. 
 
Determinar o valor de ​k​. 
Da figura acima vemos que : 
⇒
103 
 
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O equivalente do circuito B é um único resistor de 1​Ω​. 
Analisar o circuito A ligado ao circuito B através da chave ​S​. 
 
Escrever as equações de malha e determinar o valor da corrente ​i​. 
Malha ​i​1​. 
Escrever a expressão de ​i​1​ em função de E. 
 
Substituir a expressão ​i​1​ na equação da malha. 
 
Malha ​i​2​. 
Substituir as expressões de ​i​1​ e de ​i​2​ na equação da malha. 
 
 
Malha ​i​. 
Substituir a expressão de ​i​2​ na equação da malha. 
 
 
Substituir a expressão de ​E​ na equação da malha ​i​2​. 
 
104 
 
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⇒ 
Resposta: 
9) Dado o sistema de equações abaixo, pede-se determinar o circuito elétrico correspondente e o seu 
dual através do método geométrico. 
 
Solução: 
Escrever o circuito a partir do sistema de equações. 
 
Aplicar o método geométrico para obter o circuito dual. 
 
Reescrever o circuito dual. 
105 
 
Circuitos Elétricos I – ELE 03651 
 
Redesenhar o circuito dual. 
 
Escrever as equações de malha do circuito dual 
 
2.21 Exercícios Propostos 
1) Para o circuito da figura determine o valor da tensão V​ab​. 
 
2) Para o circuito da figura abaixo, pede-se determinar a resistência equivalente vista dos terminais 
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“ab”. 
 
3) Determine o valor de ​i​0​ no circuito da figura abaixo. 
 
4) Determine o valor de ​v​0​ no circuito da figura abaixo. 
 
5) Determine ​E e o modelo da caixa preta no circuito abaixo sabendo-se que: quando a chave está 
na posição 1 as leituras dos amperímetros são A​1​=1 e A​2​=0,5, e quando está na posição 2, A​2​=0. 
107 
 
Circuitos Elétricos I – ELE 03651 
 
6) Determine ​v​0​ no circuito abaixo. 
 
108