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XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção – Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 01 de nov de 2005 
 
ENEGEP 2005 ABEPRO 2972 
Emprego do Método da Análise Hierárquica (A.H.P.) na seleção de 
processadores 
Waldir Andrade Trevizano (FAGOC - UENF) waldir@fagoc.br 
André Luís Policani Freitas (UENF) policani@uenf.br 
Resumo 
Nos tempos atuais, a variedade de modelos de micro-computadores disponível no mercado é 
extensa e diversificada principalmente em termos de preço e desempenho, fazendo com que a 
escolha de um equipamento se torne uma tarefa de razoável complexidade. Dentre os 
elementos que devem ser avaliados neste problema, os processadores são um dos mais 
relevantes. Com o intuito de contribuir para este problema, este artigo apresenta uma 
abordagem multicritério fundamentada mo emprego do Método A.H.P., objetivando com isso 
tratar (e não eliminar) a subjetividade existente em problemas desta natureza. Através de um 
experimento ilustrativo, busca-se investigar o emprego desta abordagem. 
Palavras-chave: Multicritério, A.H.P., seleção. 
 
1. Introdução 
Nas últimas décadas, a variedade de modelos de micro-computadores disponível no mercado é 
extensa e diversificada principalmente em termos de preço e desempenho (performance), 
fazendo com que a escolha de um equipamento se torne uma tarefa de razoável complexidade. 
Neste contexto, observa-se que em muitos casos a aquisição de um mricro-computador ocorre 
efetivamente em função de opiniões coletadas junto a pessoas conhecidas e/ou que trabalham 
na área de informática, o que infere um alto grau de subjetividade no tratamento da 
problemática da escolha deste equipamento. 
Entretanto, tais informações nem sempre são eficazes pois esta problemática envolve uma 
questão muito importante e de difícil tratamento: o modelo escolhido deve estar adequado aos 
objetivos do comprador (perfil) em termos de preço, desempenho na execução dos programas 
(softwares) desejados, recursos disponíveis (hardwares), confiabilidade, disponibilidade de 
peças de reposição, dentre outros. 
Além disso, vários elementos ou componentes devem ser analisados para a decisão final, tais 
como a marca e o modelo do processador; a marca e o modelo da placa-mãe; e a unidade de 
disco rígido utilizada. Dentre estes elementos, destacam-se os processadores por estarem 
fortemente relacionados com o desempenho do equipamento e, por este motivo, serão os 
elementos abordados neste artigo. 
Com o intuito de contribuir para o tratamento da subjetividade inerente ao processo decisório 
em questão, neste trabalho investiga-se uma abordagem fundamentada no emprego de um dos 
métodos de auxílio à decisão sob múltiplos critérios mais reconhecidos cientificamente – o 
Método da Análise Hierárquica (Analytic Hierarchy Process - A.H.P.). 
Sucintamente, este artigo está organizado da seguinte forma: a seção 2 apresenta uma breve 
descrição do método A.H.P.; a seção 3 descreve um experimento que tem por objetivo 
investigar a aplicação da abordagem proposta na problemática de seleção de processadores, 
apresentando os resultados obtidos; e, finalmente, a seção 4 apresenta as considerações finais. 
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2. Breve descrição do Método de Análise Hierárquica (AHP) 
Proposto por Saaty no início dos anos 70, o método A.H.P. objetiva a seleção/escolha de 
alternativas em um processo que considere múltiplos critérios, baseando-se em três princípios: 
(i) construção de hierarquias: sistemas complexos podem ser melhor compreendidos 
através do particionamento deste em elementos constituintes, estruturando tais elementos 
hierarquicamente e então sintetizando os julgamentos da importância relativa destes 
elementos em cada nível da hierarquia em um conjunto de prioridades (Saaty, 2000). 
Segundo este princípio, é preciso definir (vide figura 1): o foco principal (o objetivo do 
problema), os critérios/subcritérios (em tantos níveis quanto necessário), e as alternativas; 
 
Objetivo
Critério 1 Critério 2 Critério “m”...
Alternativa 1 Alternativa 1 Alternativa “n”...
Critérios 
Alternativas 
 
Figura 1 - Estrutura Hierárquica Básica 
(ii) definição de prioridades: Segundo Saaty, “o ser humano tem a habilidade de perceber as 
relações entre as coisas que observa, comparar pares de objetos similares à luz de certos 
critérios, e discriminar entre os membros de um par através do julgamento da intensidade 
de sua preferência de um elemento sobre o outro”. Segundo Costa (2002), de forma 
sucinta, neste princípio é necessário cumprir as seguintes etapas: 
- julgamentos paritários: julgar par a par os elementos de um nível da hierarquia à luz de 
cada elemento em conexão em um nível superior, compondo as matrizes de 
julgamento A (através do uso das escalas apresentadas na tabela 1); 
 
Escala Verbal Escala Numérica 
Igual preferência (importância) 1 
Preferência (importância) fraca 3 
Preferência (importância) moderada 5 
Preferência (importância) forte 7 
Preferência (importância) absoluta 9 
2, 4, 6, 8 são associadas a julgamentos intermediários 
Fonte: Adaptado de Saaty (2000) 
Tabela 1 - Escalas de valor para julgamentos paritários 
A quantidade de julgamentos necessários para a construção de uma matriz de 
julgamentos genérica A é n(n-1)/2, onde n é o número de elementos pertencentes a esta 
matriz. Os elementos de A são definidos pelas condições: 














=
111
11
1
21
2
21
112
L
MLMM
L
L
nn
n
n
aa
aa
aa
A , onde: 
iaconsistêncaaa
recíprocaaa
aa
positivaa
jkijik
ji
ij
jiij
ij
⇒⋅=
⇒=
=∴=
⇒>
1
11
0
 
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- normalização das matrizes de julgamento: obtenção de quadros normalizados através 
da soma dos elementos de cada coluna das matrizes de julgamento e posterior divisão 
de cada elemento destas matrizes pelo somatório dos valores da respectiva coluna; 
- cálculo das prioridades médias locais (PML’s): as PML’s são as médias das linhas dos 
quadros normalizados; 
- cálculo das prioridades globais: nesta etapa deseja-se identificar um vetor de 
prioridades global (PG), que armazene a prioridade associada a cada alternativa em 
relação ao foco principal. 
(iii) consistência lógica: o ser humano tem a habilidade de estabelecer relações entre objetos 
ou idéias de forma que elas sejam coerentes, tal que estas se relacionem bem entre si e 
suas relações apresentem consistência (Saaty, 2000). Assim o método A.H.P. se propõe a 
calcular a Razão de Consistência dos julgamentos, denotada por RC = IC/IR, onde IR é o 
Índice de Consistência Randômico obtido para uma matriz recíproca de ordem n, com 
elementos não-negativos e gerada randomicamente. O Índice de Consistência (IC) é dado 
por IC = (λmáx –n)/(n-1), onde λmáx é o maior autovalor da matriz de julgamentos. 
Segundo Saaty (2000) a condição de consistência dos julgamentos é RC ≤ 0,10. 
3. Um experimento ilustrativo: seleção de processadores 
Em termos reais, a abordagem proposta neste artigo não se destina propriamente a auxiliar 
usuários comuns na compra de micro-computadores. Particularmente, esta abordagem se 
propõe a fornecer informações fundamentadas na análise multicritério a pessoas de razoável 
conhecimento em informática (e áreas afins), fazendo com que estas pessoas sejam capazes de 
auxiliar os demais usuários. Nesta seção apresenta-se um experimento ilustrativo que se 
propõe a empregar o método da Análise Hierárquica (A.H.P.) no tratamento de um problema 
decisório sob múltiplos critérios cujo foco principal consiste na seleção de um processador. 
As subseções seguintes apresentam as etapas realizadas. 
3.1 Definição dos critérios 
Neste experimento foram considerados cinco critérios para a seleção de um processador, sendo que 
quatro destes critérios estão baseados em desempenho (performance). É importanteressaltar que, 
diante dos constantes avanços tecnológicos, o conjunto de critérios é evolutivo de forma que a 
definição precisa dos elementos pertencentes a este conjunto é de suma importância. A tabela 2 
apresenta e define estes critérios: 
 
Critérios Definições no experimento 
Cr1: Preço do processador (R$) Limitado ao valor de R$500,00. 
Cr2: Tempo de compactação (s) Tempo para compactar 283Mb em arquivos, usando o aplicativo Winrar. 
Cr3: Tempo de codificação (s) Tempo gasto para se codificar um fluxo de áudio de 182 Mb em MP3. 
Cr4: Valor relativo a benchmarks 
de inteiros (Dhrystones) 
Dhrystone é um programa para teste de CPU, desenvolvido em C, Pascal 
ou Java, que não faz chamadas ao sistema nem acesso a disco, sendo 
exclusivamente “CPU bound”, acessando apenas a unidade de inteiros. 
Cr5: Valor relativo a benchmarks 
de valores de ponto flutuante 
(Whetstones) 
Whetstone é um programa que testa o processador em cálculos científicos, 
explorando principalmente a unidade de ponto flutuante, embora algumas 
operações possam também ser feitas na unidade de inteiros. 
Tabela 2 - Critérios considerados no experimento e suas definições 
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Os três primeiros critérios serão analisados em ordem decrescente de preferência (Por exemplo, sejam 
duas alternativas avaliadas à luz do critério “Preço”: uma alternativa será considerada preferível a 
outra se apresentar menor valor neste critério). Os demais critérios serão analisados em ordem 
crescente de preferência. 
3.2 Definição das alternativas (processadores) 
O conjunto de processadores foi composto por processadores pré-selecionados aleatoriamente 
segundo a alguns requisitos: não serem top de linha (e portanto com preços maia elevados), 
apresentarem desempenho considerável, e que estejam disponíveis no mercado (modelos em 
fim de linha em geral são mais baratos). Desta forma, modelos tais como Pentium IV de 
3GHz, Athlon XP e modelos Pentium abaixo de 2.2GHz foram desconsiderados, o primeiro 
pelo custo, o segundo pela disponibilidade (foi retirado de linha), e assim por diante. Assim, 
nesta análise o conjunto A foi composto por cinco processadores, conforme visto na tabela 3. 
 
Alternativas 
a1 - Intel Pentium IV, de 2.2 GHz 
a2 - Intel Pentium IV, de 2.4 GHz 
a3 - Intel Celeron 2.4 GHz 
a4 - AMD (Advanced Micro Devices) Sempron 2800 
a5 - AMD Sempron 3100 
Tabela 3 – Conjunto de alternativas (processadores) considerados no problema 
Os processadores Pentium IV considerados aqui possuem cache L2 de 512K, e possuem velocidade do 
barramento frontal (FSB) de 533 MHz, segundo documentação da Intel. Já o modelo Celeron, sendo 
uma versão mais popular, e portanto mais restrita em recursos, possui cache L2 de 256K e trabalha 
com FSB de 333 MHz. 
Segundo Torres (2005), os modelos Sempron apesar de trabalharem ambos com cache de 256K, são 
diferentes entre si, pois o modelo 2800 basicamente possui o núcleo de um Athlon XP, sendo portanto 
um processador de 32 bits, e já no modelo 3100 o seu núcleo é o de um Athlon 64, sendo portanto já 
um processador de 64 bits. 
3.3 Desempenhos das alternativas 
Os valores para os critérios de desempenho (performance) foram obtidos de análises de performance e 
benchmark, publicadas no site de Thomas Pabst (Tom's Hardware Guide), site este de referência 
mundial no setor de análise e testes de equipamentos e componentes na área de informática. Os preços 
dos processadores foram obtidos pela pesquisa no site Boa Dica, com valores referentes à data de 
20/03/2005. Preços referentes à venda do processador como “box” não foram considerados, pois tal 
opção de venda inclui o processador e o seu respectivo “cooler”, o que além de aumentar o preço final 
mascara o preço real desejado do processador. Assim, segundo Pabst (2005a,b), os processadores 
apresentam os seguintes desempenhos à luz dos critérios: 
 
 Alternativas (Processadores) 
Critérios Pentium IV 2.2 Pentium IV 2.4 Celeron 2.4 Sempron 2800 Sempron 3100
Cr1: Preço (R$) 410,00 425,00 350,00 340,00 480,00 
Cr2: Tempo de compactação (s) 515 306 620 459 270 
Cr3: Tempo de codificação (s) 133 121 131 105 120 
Cr4: Dhrystones 5812 7376 6400 8216 8305 
Cr5: Whetstones 2976 5357 3239 3128 3656 
Tabela 4 - Desempenhos dos processadores à luz dos critérios 
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3.4 Julgamentos paritários e cálculo das Prioridades Médias Locais (PML’s) 
Nesta etapa inicialmente foram realizados julgamentos da importância entre pares de critérios 
(julgamentos paritários) em relação ao foco principal. Para tanto foi considerada a escala de 
valores estabelecida por Saaty (tabela 1). Os resultados destes julgamentos são apresentados 
na tabela 5. Na última desta tabela é apresentada a prioridade de cada critério em relação ao 
foco principal, onde se constata que o critério Preço é o mais importante. 
 
Foco principal Preço Tempo de compactação Tempo de codificação Dhrystone Whetstone PML’s
Preço 1 3 3 5 5 0,462
Tempo de compactação 1/3 1 1 3 3 0,195
Tempo de codificação 1/3 1 1 3 3 0,195
Dhrystones 1/5 1/3 1/3 1 1 0,074
Whetstones 1/5 1/3 1/3 1 1 0,074
Tabela 5 – Julgamentos paritários dos critérios à luz do Foco Principal 
Considerando os desempenhos das alternativas (processadores) à luz dos critérios 
apresentados na tabela 4, utilizou-se a escala de valores (tabela 1) para estabelecer a 
preferência de cada alternativa em relação a uma outra em relação a cada critério. Os 
resultados destes julgamentos são apresentados na tabela 6. Analogamente, a última coluna 
desta tabelas apresenta a prioridade média local (PML) das alternativas à luz de cada critério. 
 
Preço Pentium IV 2.2 Pentium IV 2.4 Celeron 2.4 Sempron 2800 Sempron 3100 PML’s
Pentium IV 2.2 1 1 1/3 1/5 3 0,106
Pentium IV 2.4 1 1 1/5 1/5 2 0,086
Celeron 2.4 3 5 1 1 7 0,361
Sempron 2800 5 5 1 1 7 0,400
Sempron 3100 1/3 1/2 1/7 1/7 1 0,046
Tempo de compactação Pentium IV 2.2 Pentium IV 2.4 Celeron 2.4 Sempron 2800 Sempron 3100 PML’s
Pentium IV 2.2 1 1/7 2 1 1/6 0,073
Pentium IV 2.4 7 1 7 5 1 0,397
Celeron 2.4 1/2 1/7 1 1/3 1/7 0,044
Sempron 2800 1 1/5 3 1 1/6 0,087
Sempron 3100 6 1 7 6 1 0,399
Tempo de codificação Pentium IV 2.2 Pentium IV 2.4 Celeron 2.4 Sempron 2800 Sempron 3100 PML’s
Pentium IV 2.2 1 1/4 1 1/7 1/5 0,052
Pentium IV 2.4 4 1 4 1/5 1 0,169
Celeron 2.4 1 1/4 1 1/7 1/4 0,053
Sempron 2800 7 5 7 1 5 0,546
Sempron 3100 5 1 4 1/5 1 0,180
Dhrystone Pentium IV 2.2 Pentium IV 2.4 Celeron 2.4 Sempron 2800 Sempron 3100 PML’s
Pentium IV 2.2 1 1/6 1/3 1/7 1/7 0,038
Pentium IV 2.4 6 1 4 1/3 1/3 0,176
Celeron 2.4 3 1/4 1 1/5 1/6 0,072
Sempron 2800 7 3 5 1 1 0,351
Sempron 3100 7 3 6 1 1 0,363
Whetstone Pentium IV 2.2 Pentium IV 2.4 Celeron 2.4 Sempron 2800 Sempron 3100 PML’s
Pentium IV 2.2 1 1/9 1 1 1/4 0,064
Pentium IV 2.4 9 1 7 8 6 0,621
Celeron 2.4 1 1/7 1 1 1/2 0,074
Sempron 2800 1 1/8 1 1 1/3 0,068
Sempron 3100 4 1/6 2 3 1 0,172
Tabela 6 – Julgamentos paritários das alternativas à luz de cada critério 
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Observando as PML´s contidas na tabela 6 conclui-se que não existe uma alternativa que seja 
melhor às demais globalmente (à luz de todos os critérios). Particularmente, esta é uma das 
situações que justificam o emprego de uma metodologia fundamentada no Auxílio à decisão 
Multicritério (AMD). Mais precisamente, o AMD busca auxiliar o decisor na determinação de 
uma solução (alternativa) mais satisfatória (e não necessariamente ótima) em problemas onde 
múltiplos critérios são considerados. 
Em termos do método A.H.P., a solução mais satisfatória é obtida a partir do cálculo da 
prioridade global de cada alternativa, cujos resultados serão apresentados na seção seguinte.3.5 Cálculo das Prioridades Globais (PG’s) 
Uma vez obtida a PML de cada critério à luz do Foco Principal (tabela 5) e as PML’s das 
alternativas à luz de cada critério (tabela 6), a prioridade global (PG) de uma alternativa 
genérica X pode ser facilmente obtida, fazendo-se o somatório dos produtos da PML desta 
alternativa à luz de cada critério pela PML do critério correspondente, à luz do Foco Principal. 
Os resultados obtidos são apresentados na tabela 7. De forma ilustrativa, a prioridade global 
da alternativa a1 é obtida da seguinte forma: 
 
PG (a1) = PML(Cr1)*PML(a1)Cr1 + PML(Cr2)*PML(a1)Cr2 + ... + PML(Cr5)*PML(a1)Cr5 
PG (a1) = 0,400*0,106 + 0,399*0,073 + ... + 0,046*0,064 = 0,081 
 
Prioridades Preço Tempo de compactação Tempo de codificação Dhrystone Whetstone PrioridadeGlobal
Pentium IV 2.2 0,106 0,073 0,052 0,038 0,064 0,081 
Pentium IV 2.4 0,086 0,397 0,169 0,176 0,621 0,209 
Celeron 2.4 0,361 0,044 0,053 0,072 0,074 0,197 
Sempron 2800 0,400 0,087 0,546 0,351 0,068 0,340 
Sempron 3100 0,046 0,399 0,180 0,363 0,172 0,174 
Tabela 7 – Prioridades Médias Locais (PML’s) e Prioridades Globais (PG) 
Considerando os resultados da tabela 7, podemos considerar que o melhor processador 
analisado à luz de todos os critérios é o modelo Sempron 2800, pois este processador possui 
maior prioridade global. 
3.6 Verificação da consistência dos julgamentos 
Segundo Saaty (2000), no método A.H.P. é possível determinar o grau de inconsistência dos 
julgamentos paritários realizados avaliando a intensidade com que o autovalor da matriz de 
julgamentos se afasta de sua ordem. Para a execução dos cálculos, Saaty propôs um 
procedimento composto de algumas etapas, as quais serão ilustradas através dos julgamentos 
da relação conjunto de critérios-Foco Principal: 
(i) Construção de uma matriz auxiliar A”: os elementos desta matriz serão os valores de cada 
coluna dos quadros de julgamentos multiplicados pela PML associada à alternativa 
relacionada a essa coluna. Ou seja: 
 
















=
















=
07400740065006500920
07400740065006500920
22202220195019501540
22202220195019501540
37003700585058504620
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
(0,074)*1(0,074)*1(0,195)*(0,195)*(0,462)*
(0,074)*1(0,074)*1(0,195)*(0,195)*(0,462)*
(0,074)*3(0,074)*3(0,195)*1(0,195)*1(0,462)*
(0,074)*3(0,074)*3(0,195)*1(0,195)*1(0,462)*
(0,074)*5(0,074)*5(0,195)*3(0,195)*3(0,462)*1
"A
3
1
3
1
5
1
3
1
3
1
5
1
3
1
3
1
 
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(ii) Construção de um vetor de prioridades auxiliar P”e de um vetor auxiliar Paux: os 
elementos do vetor P” correspondem à soma dos elementos de cada linha da matriz A’. 
Os valores resultantes serão divididos pelo valor da PML associada a esta linha, 
constituindo os elementos do vetor Paux. Os vetores obtidos são: 
( )37003700988098803722 ,,,,,"P = ; e 
( ) ( )0050050750751350740370007403700195098801950988046203722 ,,,,,,/,,/,,/,,/,,/,Paux ==
 
(iii) Cálculo do autovalor máximo λmax: Este valor é obtido através da média dos elementos 
de Paux Então: λmax = 5,05. 
(iv) Cálculo do índice de consistência (IC), através da expressão: 
01250
4
5055
1
,,
n
n
IC max =−=
−
−
=
λ 
(v) Cálculo da Razão de Consistência (RC) através da expressão: 0110
121
01250 ,
,
,
IR
ICRC === 
onde IR é um índice de consistência randômico para uma matriz recíproca, com 
elementos negativos e gerada randomicamente. Para uma matriz de julgamentos de 
ordem 5, o valor de IR é 1,12. Como RC < 0,1, segundo Saaty, os julgamentos para esta 
matriz são considerados consistentes. 
Este procedimento também foi empregado para avaliar a consistência dos julgamentos das 
alternativas à luz de cada critério. O resultado desta análise encontra-se ilustrada na tabela 8. 
É possível notar que todas as matrizes de julgamentos foram consideradas consistentes. 
 
 Índices Preço Tempo de compactação Tempo de codificação Dhrystone Whetstone 
IC 0,02 0,01 0,05 0,06 0,03 
RC 0,01 0,01 0,05 0,06 0,02 
Tabela 8 – Índices de Consistência e Razões de Consistência 
4. Considerações Finais 
Neste trabalho foi apresentada uma abordagem multicritério fundamentada no emprego do 
método A.H.P., abordagem esta que tem como objetivo contribuir para o tratamento do 
problema da seleção de um computador. Neste aspecto é relevante ressaltar que: 
(i) o experimento foi desenvolvido com o objetivo principal de ilustrar o emprego da 
abordagem proposta – para tanto, limitou-se ao problema de escolha de processadores. 
Possivelmente uma quantidade mais significativa de critérios poderia ter sido 
considerada na análise e possivelmente poderia modificar o resultado final da análise. 
Esta etapa da modelagem do problema pode apresentar variações de acordo com a 
“última geração” do componente analisado e também com o interesse do decisor; 
(ii) a abordagem proposta não elimina a subjetividade inerente aos problemas decisórios, 
apenas busca tratar destas através do emprego de um método que possibilita a verificação 
da consistência dos julgamentos. Em particular, tais julgamentos preferencialmente 
devem ser conduzidos por profissionais que possuem conhecimentos na área do 
problema em questão (informática e áreas afins) – este é o principal motivo pelo qual não 
se recomenda o emprego da abordagem proposta para pessoas consideradas leigas; 
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(iii) os julgamentos de preferência das alternativas à luz de cada critério e da importância dos 
critérios em relação ao Foco Principal foram obtidos a partir da opinião de um único 
especialista - o que certamente não se caracteriza como uma “verdade absoluta”, visto 
que existe um alto grau de subjetividade nestes julgamentos. Mais precisamente, os 
resultados obtidos caracterizam-se pela opinião única e pessoal do respectivo avaliador, 
não devendo ser generalizadamente expandida para decisões de compra de 
processadores. 
Finalmente, consideramos que o emprego da metodologia proposta apresentou resultados 
satisfatórios dentro do objetivo ao qual esta se propunha. Ressaltamos que esta análise pode 
ser aperfeiçoada e estendida se considerado um conjunto maior de alternativas 
(processadores) e de critérios, e também se considerados os julgamentos de mais especialistas 
(experts). 
Referências 
BOA DICA (2005) - Preços de Processadores. Disponível em <http://www.boadica.com.br/cpu_proc.asp.>, 
acesso em 20/03/2005. 
COSTA, H. G. (2002) - Introdução ao Método de Análise Hierárquica – Análise Multicritério no Auxílio à 
Decisão, Niterói; Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF. 
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